譚德慶，孫佳藝

(西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031)

沙漠化面積占全球陸地面積的25%，土地沙漠化的不斷擴(kuò)張已經(jīng)對人類的生存環(huán)境和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了巨大的威脅，成為亟需解決的生態(tài)問題[1]。近50年來，作為世界上沙漠化最嚴(yán)重的國家之一，中國政府采取了一系列生態(tài)工程項(xiàng)目使沙漠化問題得到了一定的遏制，但在治理過程中仍存在治理資金匱乏、生態(tài)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡等較為嚴(yán)重的問題。因?yàn)樯衬恋亟?jīng)過治理后具有較高的利用價(jià)值，可以發(fā)展光伏發(fā)電、特色養(yǎng)殖和沙漠旅游等產(chǎn)業(yè)，進(jìn)而產(chǎn)生較好的經(jīng)濟(jì)效益，所以作為市場經(jīng)濟(jì)主體的企業(yè)如何參與到沙漠化治理中受到了廣泛關(guān)注。在中國治理沙漠化的進(jìn)程中，企業(yè)既治理了土地沙漠化改善了生態(tài)環(huán)境，又通過經(jīng)營沙產(chǎn)業(yè)使企業(yè)自身獲得較好的發(fā)展前景。例如位于內(nèi)蒙古的億利集團(tuán)是聯(lián)合國認(rèn)定的全球治沙領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)，該企業(yè)在治理沙漠化的過程中形成了“生態(tài)修復(fù)、生態(tài)工業(yè)、生態(tài)光業(yè)、生態(tài)牧業(yè)、生態(tài)健康和生態(tài)旅游”六位一體的產(chǎn)業(yè)化發(fā)展模式，給其他企業(yè)提供了發(fā)展思路[2]。實(shí)踐證明，企業(yè)參與沙漠化治理能夠良好的平衡生態(tài)目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，因此，應(yīng)鼓勵(lì)企業(yè)積極參與沙漠化治理。但是在治理沙漠化的過程中，不同企業(yè)的沙漠化治理技術(shù)水平各有差異且在發(fā)展沙產(chǎn)業(yè)的過程中也存在競爭，治理技術(shù)落后的企業(yè)具有治理效率低、治理成本高的特點(diǎn)，在產(chǎn)業(yè)化競爭中企業(yè)治理沙漠化的能動(dòng)性不足，長此以往會(huì)造成阻礙企業(yè)發(fā)展的惡性循環(huán)，同時(shí)也不利于生態(tài)環(huán)境修復(fù)，那么，如何提高這部分企業(yè)參與沙漠化治理的積極性值得探討。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對沙漠化治理方面的研究主要集中于治理技術(shù)、地質(zhì)分析和監(jiān)測沙漠化進(jìn)程等方面。Hernandez等[3]在評估實(shí)施固沙措施后沙漠土地恢復(fù)的效果時(shí)發(fā)現(xiàn)，草方格板和灌木種植能夠促進(jìn)表層土壤發(fā)育。Li等[4]和魏巍等[5]分別分析了騰格里沙漠和庫布齊沙漠的地質(zhì)環(huán)境，在此基礎(chǔ)上研究生態(tài)水文、植被和風(fēng)沙對沙漠化的影響。Han等[6]利用遙感技術(shù)監(jiān)測研究了毛烏素沙漠30年間的動(dòng)態(tài)變化和影響沙漠化進(jìn)程的主要因素。另外，一些學(xué)者從管理學(xué)角度對沙漠化治理進(jìn)行研究。周穎等[7]闡述了中國北方地區(qū)不同沙漠化治理模式的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和實(shí)施效果，為完善沙漠化治理提供政策參考。Lyu等[8]指出中國的沙漠化治理綜合了政府政策、林業(yè)、牧業(yè)和防沙治沙各方面的努力，總結(jié)中國在沙漠化治理實(shí)踐過程中的經(jīng)驗(yàn)、成果和教訓(xùn)。王岳等[9]對關(guān)于沙產(chǎn)業(yè)的研究進(jìn)行了綜合性評述，重點(diǎn)闡述沙產(chǎn)業(yè)的價(jià)值和發(fā)展意義，指出了目前沙產(chǎn)業(yè)發(fā)展中存在的問題并提出了相應(yīng)的建議。郭秀麗等[10]分析了企業(yè)參與沙漠化治理的理論依據(jù)和現(xiàn)實(shí)意義，認(rèn)為企業(yè)參與沙漠化治理可以解決資金問題并對沙漠化治理和企業(yè)盈利耦合提出相應(yīng)政策建議。Bao等[11]指出企業(yè)、民間組織以及外國非政府組織等都加入了中國的沙漠化防治，并舉出了具體的例子，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了企業(yè)參與沙漠化治理的重要意義。許剛[12]指出銀廣夏集團(tuán)對中國西部的沙漠化治理做出的貢獻(xiàn)不可否認(rèn)，該公司在治理沙漠化過程中形成了“以經(jīng)濟(jì)作物開發(fā)帶動(dòng)沙產(chǎn)業(yè)形成，保障沙漠化治理，促進(jìn)生態(tài)建設(shè)”的發(fā)展模式，在西部沙漠化治理中具有可復(fù)制和推廣性。孫佳藝等[13]構(gòu)建微分博弈模型研究了政府和企業(yè)治理沙漠化的問題，為政府引導(dǎo)社會(huì)資本參與沙漠化治理提供了政策性的決策參考。

盡管現(xiàn)有文獻(xiàn)從管理視角研究了企業(yè)參與對沙漠化治理的重要意義，但尚未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者對企業(yè)參與沙漠化治理的內(nèi)在機(jī)制和沙漠化治理技術(shù)授權(quán)進(jìn)行研究。通過檢索文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，關(guān)于治理技術(shù)授權(quán)的研究主要涉及市場競爭、環(huán)境政策等方面。Chang等[14]建立了技術(shù)創(chuàng)新-技術(shù)許可-產(chǎn)出的三階段雙寡頭博弈，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)技術(shù)創(chuàng)新程度較高可能會(huì)導(dǎo)致社會(huì)福利水平較低，因此，政府在鼓勵(lì)企業(yè)間的技術(shù)許可時(shí)必須謹(jǐn)慎考慮多方面因素。Hattori[15]研究了壟斷創(chuàng)新者向下游污染企業(yè)授權(quán)污染減排技術(shù)的最優(yōu)環(huán)境政策。Xia等[16]利用非合作模型刻畫了外部創(chuàng)新者與污染企業(yè)之間的互動(dòng)過程，研究了環(huán)境規(guī)制的嚴(yán)格程度對減排技術(shù)推廣的影響。葉光亮等[17]構(gòu)建兩個(gè)污染減排技術(shù)存在差異的企業(yè)在市場競爭中的博弈模型，研究了不同授權(quán)模式下的污染排放量和社會(huì)福利變化，發(fā)現(xiàn)專利持有者降低減排成本和降低生產(chǎn)成本將導(dǎo)致截然不同的結(jié)論。

由于在企業(yè)參與沙漠化治理的實(shí)際過程中，治理技術(shù)差異可能會(huì)對治理成本和治理效率同時(shí)產(chǎn)生影響且企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，因此，本文構(gòu)建兩企業(yè)在沙產(chǎn)業(yè)市場中存在競爭的微分博弈模型，分別研究無技術(shù)授權(quán)、特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)(技術(shù)授權(quán)方按照被授權(quán)方的沙漠化治理量收取授權(quán)費(fèi))和固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)對兩企業(yè)的沙漠化治理投入和沙漠特色產(chǎn)品定價(jià)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，技術(shù)授權(quán)能夠同時(shí)提高兩企業(yè)的收益，固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)能更有效地提高被授權(quán)方的沙漠化治理規(guī)模和收益，研究結(jié)果為治沙企業(yè)在沙漠化治理過程中的技術(shù)授權(quán)模式選擇提供理論指導(dǎo)，有利于更好地治理沙漠化、發(fā)展沙產(chǎn)業(yè)。

1 問題描述與模型假設(shè)

企業(yè)1和企業(yè)2分別位于不同的沙漠化地區(qū)，企業(yè)1擁有先進(jìn)的沙漠化治理技術(shù)，企業(yè)2的沙漠化治理技術(shù)相對落后。因此，企業(yè)1能夠以更低的治理成本、更高的治理效率實(shí)現(xiàn)沙漠化治理。

假設(shè)1企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理投入水平分別為u1(t)和u2(t)，則企業(yè)1和企業(yè)2的治理成本分別為(c-ε1)u21(t)/2和cu22(t)/2。其中，c-ε1和c分別為企業(yè)1、2的治理成本系數(shù)，0≤ε1≤c表示治理技術(shù)水平不同導(dǎo)致的成本差異系數(shù)。

假設(shè)2企業(yè)的沙漠化治理投入水平對沙漠化治理規(guī)模的變化率有正向影響，風(fēng)蝕、干燥等自然因素會(huì)造成沙漠化治理規(guī)模退化，對沙漠化治理規(guī)模的變化率有負(fù)向影響。因此，企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模的動(dòng)態(tài)變化可分別表示為如下微分方程:

式中:S1(t)和S2(t)分別為企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模，且S1(0)=S2(0)=0;σ是沙漠化治理規(guī)模的自然退化系數(shù);f和f-ε2分別為企業(yè)1、2的治理技術(shù)水平;0≤ε2≤f表示兩企業(yè)的治理技術(shù)水平差異。

假設(shè)3由于消費(fèi)者只能觀測到企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模，故用企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模表示對企業(yè)商譽(yù)水平的影響。企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模對企業(yè)的商譽(yù)水平的變化率具有正向影響，消費(fèi)者遺忘或替代產(chǎn)品宣傳等因素會(huì)造成企業(yè)商譽(yù)水平衰減，對企業(yè)商譽(yù)水平的變化率有負(fù)向影響，因此，企業(yè)1、2商譽(yù)水平的動(dòng)態(tài)變化可分別表示為如下微分方程:

式中:G1(t)和G2(t)分別為企業(yè)1和企業(yè)2因治理沙漠化產(chǎn)生的商譽(yù)水平，且G1(0)=G2(0)=0;b是企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模對企業(yè)商譽(yù)的影響系數(shù)，δ是企業(yè)商譽(yù)水平的自然衰退系數(shù)。

假設(shè)4企業(yè)1和企業(yè)2生產(chǎn)同質(zhì)的沙漠特色產(chǎn)品，因此，兩企業(yè)具有競爭性。EI Quardighi等[18]認(rèn)為影響市場需求的因素可分為價(jià)格因素和非價(jià)格因素，由于消費(fèi)者通常傾向于購買商譽(yù)水平較高的產(chǎn)品，故假設(shè)產(chǎn)品銷量受兩企業(yè)的價(jià)格變化和自身商譽(yù)影響。借鑒Liu等[19]的處理方式，企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)品銷量分別為:

其中:a為市場規(guī)模;b1和b2分別是消費(fèi)者對本企業(yè)產(chǎn)品和競爭企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格敏感系數(shù);p1(t)和p2(t)分別為企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠特色產(chǎn)品價(jià)格;α是企業(yè)治理沙漠化產(chǎn)生的商譽(yù)水平對產(chǎn)品銷量的影響系數(shù)。

假設(shè)5土地沙漠化對企業(yè)1和企業(yè)2產(chǎn)生負(fù)效用為B(Sκ-S1(t))和B(Sκ-S2(t))，其中，Sκ為計(jì)劃期開始前的土地沙漠化規(guī)模，B是未經(jīng)治理的土地沙漠化規(guī)模對企業(yè)效用的影響系數(shù)。

2 模型求解與分析

企業(yè)1和企業(yè)2的效用函數(shù)由經(jīng)營沙漠特色產(chǎn)品產(chǎn)生的正效用、治理沙漠化成本的負(fù)效用以及未經(jīng)治理的沙漠化土地產(chǎn)生的負(fù)效用構(gòu)成，假設(shè)兩企業(yè)的貼現(xiàn)率均為r，因此，在考慮無限計(jì)劃期情況下兩企業(yè)的目標(biāo)效用函數(shù)分別為:

將在兩企業(yè)之間無技術(shù)授權(quán)、進(jìn)行技術(shù)授權(quán)且以特許權(quán)費(fèi)用收費(fèi)和進(jìn)行技術(shù)授權(quán)且收取固定費(fèi)用3種情況下，研究企業(yè)沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)以及沙漠化治理投入水平變化。(為書寫簡便，下面的證明過程將省略記號(hào)t)

2.1 無技術(shù)授權(quán)模式(情況1)

無技術(shù)授權(quán)情況用下標(biāo)N表示，在沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)均動(dòng)態(tài)變化的約束下，兩企業(yè)均以最大化各自的效用函數(shù)為目標(biāo)。因此，兩企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別為:

為求解馬爾科夫反饋納什均衡，首先構(gòu)造連續(xù)有界微分函數(shù)V iN(S i，G i)，i=1，2滿足，由最優(yōu)控制理論，對S i＞0，G i＞0均滿足哈密頓-雅克比-貝爾曼(HJB)方程:

求解HJB方程式(5a)、(5b)，可得命題1。

命題1在無技術(shù)授權(quán)情況下，企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)、沙漠化治理投入水平以及雙方的均衡收益分別為:

證明過程見附錄A。

將式(7)分別代入式(1a)、(2a)和式(1b)、(2b)，求解相應(yīng)的微分方程，可得企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)水平分別為:

式中:

分別表示穩(wěn)定狀態(tài)下企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)水平。

2.2 特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)模式(情況2)

特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況用下標(biāo)R表示，此時(shí)企業(yè)1將沙漠化治理技術(shù)授權(quán)給企業(yè)2使用，兩企業(yè)的技術(shù)差異ε2=0，且企業(yè)2的治理成本為假設(shè)企業(yè)1向企業(yè)2的每單位治理規(guī)模收取特許授權(quán)費(fèi)用ω，則兩企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別為:

特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)模式下，企業(yè)1和企業(yè)2的效用函數(shù)滿足HJB方程:

求解HJB方程式(10a)、(10b)，可得命題2。

命題2在特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況下，企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)、沙漠化治理投入水平以及雙方的均衡收益分別為:

證明過程與命題1證明相似，此處省略。

將式(12)分別代入式(1a)、(2a)和式(1b)、(2b)，且此時(shí)式(1b)中的ε2=0，求解相應(yīng)的微分方程，可得企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)水平分別為:

式中:

分別表示穩(wěn)定狀態(tài)下企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)水平。

2.3 固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)模式(情況3)

固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況用下標(biāo)M表示，此時(shí)企業(yè)1將沙漠化治理技術(shù)授權(quán)給企業(yè)2使用并收取一筆固定費(fèi)用M，兩企業(yè)的技術(shù)差異ε2=0，且企業(yè)2的治理成本為則兩企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件分別為:

固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)模式下，企業(yè)1和企業(yè)2的效用函數(shù)滿足HJB方程:

求解HJB方程式(15a)、(15b)，可得命題3。

命題3在固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況下，企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)、沙漠化治理投入水平以及雙方的均衡收益分別為:

證明過程與命題1證明相似，此處省略。

將式(17)分別代入式(1a)、(2a)和式(1b)、(2b)，且式(1b)中的ε2=0，求解相應(yīng)的微分方程，可得企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)水平分別為:

分別表示穩(wěn)定狀態(tài)下企業(yè)1和企業(yè)2的沙漠化治理規(guī)模和企業(yè)商譽(yù)水平。

3 不同技術(shù)授權(quán)模式下均衡結(jié)果比較

由前面的命題2和命題3可以看出，兩種技術(shù)授權(quán)情況下的均衡結(jié)果和收益與特許權(quán)費(fèi)用ω和固定費(fèi)用M相關(guān)，因此，首先需要確定最優(yōu)的ω和M數(shù)值。根據(jù)Kim等[20]的研究可知，只有當(dāng)企業(yè)2選擇技術(shù)授權(quán)后的瞬時(shí)收益不低于無技術(shù)授權(quán)時(shí)，企業(yè)2才有可能接受技術(shù)授權(quán)。而企業(yè)1將會(huì)在企業(yè)2接受技術(shù)授權(quán)時(shí)，選擇最優(yōu)的授權(quán)費(fèi)。

3.1 特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)與無技術(shù)授權(quán)

通過比較命題1和命題2中的均衡結(jié)果，可以得到命題4。

命題4在特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)和無技術(shù)授權(quán)情況下，兩企業(yè)沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)相同，企業(yè)1的沙漠化治理投入水平相同，但企業(yè)2在特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)下的沙漠化治理投入水平高于無技術(shù)授權(quán)下的沙漠化治理投入水平，特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)能夠提高企業(yè)1的瞬時(shí)收益。

證明過程見附錄B。

3.2 固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)與無技術(shù)授權(quán)

通過比較命題1和命題3中的均衡結(jié)果，可以得到命題5。

命題5在固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)和無技術(shù)授權(quán)情況下，兩企業(yè)沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)相同，企業(yè)1的沙漠化治理投入水平相同，固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)能夠提高企業(yè)2的沙漠化治理投入水平和企業(yè)1的瞬時(shí)收益。

證明過程見附錄C。

命題4和命題5說明，兩企業(yè)的沙漠特色產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)相同，且不受沙漠化治理技術(shù)授權(quán)模式的影響。兩種沙漠化治理技術(shù)授權(quán)模式都不會(huì)改變企業(yè)1的沙漠化治理投入水平，但能夠提高企業(yè)1的瞬時(shí)收益。與無技術(shù)授權(quán)相比，兩種技術(shù)授權(quán)模式都能夠提高企業(yè)2的沙漠化治理投入水平，但不會(huì)影響企業(yè)2的瞬時(shí)收益。

3.3 固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)與特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)

通過比較命題2和命題3中的均衡結(jié)果，可以得到命題6。

命題6在固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況下，企業(yè)2的沙漠化治理投入水平更高。企業(yè)1在固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)下的瞬時(shí)收益高于特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)下的瞬時(shí)收益。

證明過程見附錄D。

通過前面的研究，本文分析了兩個(gè)競爭企業(yè)在不同的沙漠化治理技術(shù)授權(quán)模式下的均衡結(jié)果，但尚不清楚不同的沙漠化治理技術(shù)授權(quán)模式會(huì)對計(jì)劃期內(nèi)兩企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模和總收益產(chǎn)生怎樣的影響。另外，本文還想了解兩種技術(shù)授權(quán)費(fèi)的內(nèi)在影響機(jī)制，考慮到上述結(jié)果的復(fù)雜性，將在下一節(jié)運(yùn)用數(shù)值模擬進(jìn)行相應(yīng)研究。

4 數(shù)值模擬

不失一般性，在滿足本文最優(yōu)解成立且滿足基本假設(shè)和隱含的約束條件的前提下，對各參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)取值。假設(shè)基準(zhǔn)參數(shù)為:f=0.3，r=0.1，σ=0.1，δ=0.05，c=2，ε1=1，ε2=0.1，a=5，b=0.3，b1=2，b2=2，α=0.15，B=0.2，S0=0，G0=0，Sκ=13，并且假設(shè)考察某個(gè)因素的影響時(shí)，其他非考察因素為固定值。

由圖1可以看出，3種情況下企業(yè)1的沙漠化治理規(guī)模沒有變化。這說明，企業(yè)1對企業(yè)2是否進(jìn)行技術(shù)授權(quán)以及技術(shù)授權(quán)的方式均不會(huì)影響自身的沙漠化治理規(guī)模。企業(yè)2在無技術(shù)授權(quán)情況下的沙漠化治理規(guī)模最低，在特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況下的沙漠化治理規(guī)模有所提高，在固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)情況下的沙漠化治理規(guī)模達(dá)到最高，且此時(shí)能夠達(dá)到與企業(yè)1相同的治理規(guī)模。

由圖2、3可以看出，隨著時(shí)間延長，兩企業(yè)的收益均呈現(xiàn)遞增趨勢，且增速逐漸減慢，最后將會(huì)趨于穩(wěn)定。在無技術(shù)授權(quán)情況下，兩企業(yè)的收益均最低。選擇技術(shù)授權(quán)能夠同時(shí)提高兩個(gè)企業(yè)的收益，但企業(yè)1的收益增加幅度低于企業(yè)2的收益增加幅度。固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)下兩企業(yè)的收益均高于特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)下兩企業(yè)的收益。對比圖2、3還可以看出，在3種情況下企業(yè)2的收益都低于企業(yè)1的收益。這是因?yàn)槠髽I(yè)2的治理技術(shù)落后造成的，雖然兩種技術(shù)授權(quán)方式都能夠提高企業(yè)2的沙漠化治理效率并降低治理成本，但同時(shí)企業(yè)2也要向企業(yè)1繳納相應(yīng)的技術(shù)授權(quán)費(fèi)，所以企業(yè)2的收益不會(huì)高于企業(yè)1的收益。

由圖4可以看出，特許授權(quán)費(fèi)隨著技術(shù)水平差異ε2的增大而逐漸提高，且變化趨勢是線性遞增的。固定授權(quán)費(fèi)也隨著技術(shù)水平差異ε2的增大而逐漸提高，但變化趨勢是邊際遞減的。當(dāng)兩企業(yè)的技術(shù)水平差異ε2較小時(shí)，固定授權(quán)費(fèi)M*高于特許授權(quán)費(fèi)ω*;但ε2較大時(shí)，特許授權(quán)費(fèi)ω*將會(huì)超過固定授權(quán)費(fèi)M*。

由圖5可以看出，特許授權(quán)費(fèi)和固定授權(quán)費(fèi)都隨著成本差異ε1的增大而逐漸提高，且變化趨勢均為邊際遞增的。當(dāng)兩企業(yè)的成本差異ε1較小時(shí)，特許授權(quán)費(fèi)ω*高于固定授權(quán)費(fèi)M*;但隨著ε1的增大，固定授權(quán)費(fèi)M*將會(huì)超過特許授權(quán)費(fèi)ω*。由圖5還可知，成本差異ε1變化對固定授權(quán)費(fèi)的影響遠(yuǎn)大于對特許授權(quán)費(fèi)的影響。

5 結(jié)語

本文通過分別構(gòu)建無技術(shù)授權(quán)模式和特許權(quán)費(fèi)用技術(shù)授權(quán)以及固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)模式下，兩企業(yè)治理沙漠化同時(shí)經(jīng)營沙漠特色產(chǎn)業(yè)的微分博弈模型，研究了在均衡情況下兩企業(yè)關(guān)于沙漠特色產(chǎn)品的定價(jià)和沙漠化治理投入策略以及兩企業(yè)的沙漠化治理規(guī)模和收益變化。研究發(fā)現(xiàn):

(1)技術(shù)授權(quán)模式不會(huì)影響兩企業(yè)沙漠特色產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)，兩企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)相同且只受市場規(guī)模和消費(fèi)者的價(jià)格敏感系數(shù)影響。

(2)無論是否進(jìn)行技術(shù)授權(quán)，技術(shù)授權(quán)方(企業(yè)1)的沙漠化治理投入水平和沙漠化治理規(guī)模均不會(huì)發(fā)生變化，但進(jìn)行技術(shù)授權(quán)可以提高技術(shù)授權(quán)方的收益。

(3)與無技術(shù)授權(quán)相比，進(jìn)行技術(shù)授權(quán)可以有效地提高被授權(quán)方(企業(yè)2)的沙漠化治理投入水平，進(jìn)而提高沙漠化治理規(guī)模。當(dāng)被授權(quán)方的流動(dòng)資金足夠充足時(shí)，應(yīng)首選固定費(fèi)用技術(shù)授權(quán)，此時(shí)可以使收益達(dá)到最大。當(dāng)被授權(quán)方的流動(dòng)資金不足時(shí)，選擇特許權(quán)費(fèi)用授權(quán)也能夠提高企業(yè)的收益。通過建立數(shù)學(xué)模型，深入研究了兩企業(yè)治理沙漠化技術(shù)存在差異時(shí)，兩企業(yè)的治理投入策略以及技術(shù)授權(quán)模式，研究結(jié)果能夠?yàn)槠髽I(yè)的技術(shù)授權(quán)模式選擇提供決策參考。

本文考慮地處不同區(qū)域的兩個(gè)競爭性企業(yè)之間的沙漠化治理技術(shù)授權(quán)問題，尚未對同一地區(qū)的企業(yè)間治理技術(shù)授權(quán)模式進(jìn)行研究，地處同一區(qū)域的企業(yè)之間可能存在技術(shù)弱勢企業(yè)搭便車的現(xiàn)象，這會(huì)對沙漠化治理技術(shù)授權(quán)模式選擇產(chǎn)生怎樣的影響以及如何避免這種現(xiàn)象并促進(jìn)沙漠化治理進(jìn)程值得研究，將在后續(xù)文章中進(jìn)行分析。

附錄A

命題1的證明分別對式(5a)、(5b)求關(guān)于p1N，u1N，p2N和u2N的一階偏導(dǎo)并令其等于零，可得最優(yōu)化一階條件為:

將式(A1)代入HJB方程式(5a)、(5b)，整理可得:

由式(A2)、(A3)的結(jié)構(gòu)可以分析出，V1N(S1，G1)和V2N(S2，G2)的形式為線性函數(shù):

分別對V1N(S1，G1)和V2N(S2，G2)求關(guān)于S1，G1，S2，G2的一階偏導(dǎo)，可得:

式中，m1N，m2N，m3N，n1N，n2N，n3N均為常數(shù)。將式(A4)、(A5)代入式(A2)、(A3)，由待定系數(shù)法可得:

將式(A6)代入式(A1)、(A4)，可得命題1。

附錄B

命題4的證明

附錄C

命題5的證明

附錄D

命題6的證明將ω*代入式(12)中的再由式(17)、(12)可得

將ω*和M*分別代入式(13a)、(18a)，可得