張巍，薛春江，侯學(xué)元

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

直線滾柱導(dǎo)軌副作為重載機(jī)床的關(guān)鍵功能部件具有運(yùn)動平穩(wěn)、定位精度高、承載高、牽引力小、潤滑維修簡便等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸取代了傳統(tǒng)的滑動直線導(dǎo)軌副，成為當(dāng)前數(shù)控機(jī)床的重要功能部件.研究滾柱導(dǎo)軌副的實(shí)際磨損體積是研究其摩擦磨損性能的基礎(chǔ).摩擦、磨損的退化直接影響著直線滾柱導(dǎo)軌副的動靜態(tài)特性.

針對滾動直線導(dǎo)軌副接觸剛度的研究，學(xué)者們做了很多工作.Xiang等[1]研究了潤滑軸承在瞬態(tài)混合彈流潤滑下的磨損模型.將修正的Archard磨損模型和混合彈流潤滑模型相結(jié)合.張巍等[2]分析了滾柱直線導(dǎo)軌副在有預(yù)緊力的情況下受到任意外載荷時(shí)，導(dǎo)軌副中不同滾柱的彈性變形量，得到滾柱導(dǎo)軌副5個(gè)方向上的剛度規(guī)律.榮伯松[3]研究出當(dāng)滑塊處于預(yù)緊狀態(tài)時(shí),預(yù)緊力對靜剛度的影響并不明顯，而滾柱側(cè)母線的增大能明顯提升靜剛度.宋現(xiàn)春等[4]提出對滾柱直線導(dǎo)軌副合理施加預(yù)緊力，可以顯著地提高滾柱直線導(dǎo)軌副的靜剛度.

張英賞[5]基于Palmgren公式推導(dǎo)出滾柱受力變形情況，簡化剛度計(jì)算理論，為試驗(yàn)研究提供了理論指導(dǎo).根據(jù)被測導(dǎo)軌副的技術(shù)特點(diǎn)，確定了靜剛度試驗(yàn)臺的總體設(shè)計(jì)方案.皇濤等[6]根據(jù)磨損因子及硬度的變化修正了Archard磨損理論模型，同時(shí)考慮擠壓次數(shù)對模具磨損的影響.

陸元三等[7]基于數(shù)值模擬和Archard理論，對變速叉熱鍛成形過程中凹模磨損的主要區(qū)域以及導(dǎo)致磨損的原因進(jìn)行分析.董書娜等[8]研究了結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)對磨損量和磨損率的影響規(guī)律.

目前，對于滾動直線導(dǎo)軌剛度的研究，大多數(shù)學(xué)者僅計(jì)算導(dǎo)軌副許用載荷內(nèi)的剛度，對于計(jì)算受任意載荷和臨界載荷之外的載荷對導(dǎo)軌副變形量和模損狀態(tài)研究則很少.基于Palmgren公式，對導(dǎo)軌副受載荷前后分別建立坐標(biāo)系，采用Archard磨損模型建立了滾柱導(dǎo)軌副磨損模型.

1 滾動副接觸模型建立

滾柱直線導(dǎo)軌副的滾柱與軌道的之間的接觸變形可視為一個(gè)有限長度的彈性圓柱體與一個(gè)剛度平面相接觸產(chǎn)生的彈性變形.在滾柱回轉(zhuǎn)中心建立坐標(biāo)系Or.Z負(fù)向?yàn)殂U錘方向，Y正向?yàn)樗较蛴?，X為滾柱滾動方向，正向?yàn)榇怪庇诩埫嫦騼?nèi)，如圖1所示.設(shè)α為滾柱與水平向偏角.le為滾柱與滾道間有效接觸長度，mm；Dw為滾柱回轉(zhuǎn)直徑，mm.

圖1 滾柱坐標(biāo)系建立

設(shè)Q為任意一個(gè)滾柱所受法向接觸力.δ為法向力Q導(dǎo)致的滾柱與雙側(cè)滾道綜合變形量.如圖2所示.由Palmgren公式可得：

(1)

式中：δ為滾柱中心相對雙側(cè)導(dǎo)軌軌道的彈性變形量，mm；v，E分別為導(dǎo)軌材料的泊松比和彈性模量，GPa；Q為滾柱所受法向接觸力，N.

對于鋼制導(dǎo)軌副，材料的彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3.因此式(1)可寫為：

(2)

設(shè)Qi為第i列滾柱所受法向接觸力.δi為第i列滾柱受Qi導(dǎo)致的滾柱初始變形量.Q0為滾柱所受法向初始預(yù)緊力.δ0為滾柱受初始預(yù)緊力導(dǎo)致的初始變形量.一般情況，滾動導(dǎo)軌副中滾動體的剛性遠(yuǎn)大于滾道的剛性.因此，認(rèn)為滾柱不變形而變形全部由滾柱的兩側(cè)滾道承擔(dān).設(shè)δ0為初始預(yù)緊力Q0導(dǎo)致的滾柱初始變形量.

圖2 滾柱與滾道接觸變形

2 上、下列滾柱受力平衡分析

滾柱導(dǎo)軌副的滑塊在垂直外力的作用下，會同時(shí)產(chǎn)生2個(gè)線性變形量(其中，由于沿X方向?yàn)榛瑝K的移動方向，該軸向力主要由驅(qū)動滾珠絲杠承擔(dān)，故不考慮X向的軸向力且認(rèn)為在此方向上不發(fā)生位移形變).為了求出產(chǎn)生的2個(gè)變形量δy，δz.在滑塊幾何中心建立坐標(biāo)系，變形前和變形后的坐標(biāo)系分別為O1，O2，如圖3所示.

設(shè)n為單列滾道中同時(shí)承載的滾柱個(gè)數(shù).對滑塊進(jìn)行受力分析，建立滑塊受力平衡方程.見公式(3).如圖4為導(dǎo)軌副承受垂直載荷時(shí)的受力分析圖.

圖3 滑塊受載變形坐標(biāo)系變化

圖4 滑塊受力分析

(3)

3 臨界載荷計(jì)算公式推導(dǎo)

當(dāng)滾柱導(dǎo)軌副滑塊只承受垂直載荷時(shí)，隨著垂直載荷的增加，上排滾柱受力增大而下排滾柱受力減小，直到下排接觸力與滾柱初始預(yù)緊力平衡進(jìn)而失去作用力.此時(shí)的垂直載荷稱為臨界垂直載荷.同樣，當(dāng)滑塊只承受側(cè)向載荷時(shí)，左側(cè)滾柱承載加大而右側(cè)滾柱承載減小，直到右側(cè)滾柱脫開滾道時(shí)的側(cè)向水平載荷稱作臨界水平載荷.根據(jù)剛體變形協(xié)調(diào)關(guān)系，受垂直載荷時(shí)，上排滾柱法向變形為δU，下排滾柱法向變形為δD.滑塊受力后垂直變形量分別為ZU和ZD.

根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理得到公式(4)：

(4)

根據(jù)式(2)，(4)可以寫成式(5).

(5)

認(rèn)為滾柱導(dǎo)軌副中的每一個(gè)滾柱尺寸均勻，同時(shí)平均承載來自滑塊的載荷.因此，式(3)變?yōu)槭?6).

(6)

結(jié)合式(5)，(6)，可得式(7)

(7)

隨著垂直或水平外載荷的不斷增加，下排或者右排的滾柱逐漸脫離預(yù)緊力壓制，直到完全脫離滾道，預(yù)緊力變?yōu)榱?于是式(7)變?yōu)槭?8).

(8)

當(dāng)FZ=FC時(shí)，可得臨界載荷的計(jì)算公式：

(9)

4 Archard磨損體積計(jì)算

根據(jù)Archard磨損模型公式.

(10)

式中：△V為滾道磨損體積，m3；K為磨損系數(shù)；L為滾動磨損距離，m；P為外力載荷，N；PM為滾道材料硬度，N/m2.設(shè)滾柱與滾道的真實(shí)接觸面積為為一個(gè)矩形，圖5所示.

圖5 磨損表面示意圖

5 仿真計(jì)算

5.1 導(dǎo)軌副相關(guān)參數(shù)

以某公司的LG35E型滾柱直線導(dǎo)軌副為研究對象，該型號導(dǎo)軌參數(shù)如表1所示.

表1 LG35E型滾柱直線導(dǎo)軌副參數(shù)

5.2 導(dǎo)軌副滾柱接觸力計(jì)算

通過第1節(jié)公式仿真計(jì)算，可得滾柱接觸力及外載荷之間的關(guān)系，如圖6所示.

圖6 接觸力Q與滾道變形間的關(guān)系曲線

分析圖6可以看出，滾柱接觸變形呈現(xiàn)微微非線性下凹上升趨勢.

5.3 導(dǎo)軌副滑塊上/下排接觸力計(jì)算

通過第2節(jié)公式仿真計(jì)算，可得滾柱導(dǎo)軌副上、下排導(dǎo)軌接觸力及外載荷之間的關(guān)系，如圖7，8所示.

分析圖7，8可以看出，上排滾柱接觸力隨外載荷增加而增加，下排滾柱接觸力逐漸減小直到低于預(yù)緊力.同時(shí)，相同垂直(水平)載荷作用下的上排滾柱受接觸力高于下排滾柱受接觸力；水平載荷作用下的下排滾柱脫離滾道速度高于垂直載荷作用下的下排滾柱脫離滾道速度.

圖7 垂直外載荷FZ與上/下排滾道受力間的關(guān)系

圖8 水平外載荷FY與上/下排滾道受力間的關(guān)系

5.4 臨界載荷計(jì)算

通過第3節(jié)公式仿真計(jì)算，可得滾柱導(dǎo)軌副垂直臨界載荷與預(yù)緊力以及接觸角之間的關(guān)系，如圖9所示.導(dǎo)軌副水平臨界載荷與預(yù)緊力以及接觸角之間的關(guān)系，如圖10所示.

分析圖9，10，可知，垂直和水平臨界載荷均隨預(yù)緊力增大而增大.預(yù)緊力對導(dǎo)軌副剛性提升是明顯的.較大的接觸角會提升垂直剛度同時(shí)會降低水平剛度.反之，較小的接觸角會增大導(dǎo)軌副水平剛度卻使得垂直剛度降低.同等載荷水平下，導(dǎo)軌副垂直承載能力明顯高于水平承載能力.

圖9 預(yù)緊力Q0與垂直臨界載荷FC之間的關(guān)系曲線

圖10 預(yù)緊力Q0與水平臨界載荷FC之間的關(guān)系曲線

5.5 導(dǎo)軌副滾道磨損量計(jì)算

通過第4節(jié)公式仿真計(jì)算，可得垂直載荷和水平載荷下，滾道磨損體積及磨損距離、接觸力、臨界載荷之間的關(guān)系，如圖11，12所示.

分析圖11，12，可知，磨損里程相同時(shí)，導(dǎo)軌副上排滾道磨損大于下排滾道磨損，且約為1.7倍的下排導(dǎo)軌磨損.導(dǎo)軌副受垂直載荷下的磨損量小于受水平載荷下的磨損量.

圖11 垂直載荷下里程L與磨損體積△V的關(guān)系

圖12 水平載荷下里程L與磨損體積△V的關(guān)系

6 結(jié)論

(1)通過對導(dǎo)軌副圓柱滾柱接觸分析，可以看出，隨外載荷增加，滾柱接觸變形呈現(xiàn)微微非線性上升趨勢.LG35E型滾柱導(dǎo)軌副在2 kN預(yù)緊力作用下，單側(cè)滾道接觸變形約為23 μm.

(2)通過對導(dǎo)軌副滑塊的變形分析，導(dǎo)軌副受垂直載荷和水平載荷時(shí)，滑塊的承載狀況有所區(qū)別.同樣載荷條件時(shí)，垂直加載力作用下的上排滾柱接觸力小于下排滾柱接觸力；水平加載力作用下的上排滾柱脫離滾道速度慢于下排滾柱脫離滾道速度.

(3)預(yù)緊力對導(dǎo)軌副剛性增強(qiáng)作用是明顯的.較大的接觸角會提升垂直剛度同時(shí)會降低水平剛度.反之，較小的接觸角會增大導(dǎo)軌副水平剛度反而使垂直剛度降低.同等載荷水平下，導(dǎo)軌副垂直承載能力明顯高于水平承載能力.

(4)滾柱導(dǎo)軌副的臨界載荷受接觸角的影響較大.不同接觸角的導(dǎo)軌副應(yīng)考慮不同的受載作用.接觸角越大，導(dǎo)軌副垂直受載能力越強(qiáng).反之，導(dǎo)軌副水平承載越強(qiáng).導(dǎo)軌副承受垂直載荷時(shí)，上排滾道的磨損約為下排滾道的1.7倍.相同載荷時(shí)，水平承載的滾道磨損要大于垂直承載滾道磨損的12%左右.