李 敏，趙文良，楊智鑠，劉 炎

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，無錫 214063）

0 引言

永磁電機(jī)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、交通運(yùn)輸以及航天航空等領(lǐng)域，然而隨著近年來稀土材料價(jià)格的上漲和材料供應(yīng)的緊張，這些領(lǐng)域面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-3]。因此，研究使用少量或者無稀土材料的高性能電機(jī)成為現(xiàn)階段研究的熱點(diǎn)。在電機(jī)研究及發(fā)展過程中，凸極同步電機(jī)雙反應(yīng)理論的提出使得具有凸極效應(yīng)電機(jī)中的磁阻轉(zhuǎn)矩得到了更好的分析與應(yīng)用，推動(dòng)了凸極電機(jī)的發(fā)展和研究。同步磁阻電機(jī)依靠磁阻最小原理獲得磁拉力，不需要稀土永磁材料，僅通過d軸、q軸磁阻差值來獲得轉(zhuǎn)矩，從而降低了電機(jī)對稀土材料的依賴。但同步磁阻電機(jī)相較于稀土永磁電機(jī)，普遍存在效率及功率因數(shù)較低的問題，當(dāng)需要獲得足夠大的輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，電機(jī)通常體積較大且定子側(cè)需要提供較大的電流。

為提升同步磁阻電機(jī)的電磁性能，在其轉(zhuǎn)子磁障中添加適量永磁體從而增加d軸方向磁通，即提出永磁輔助式同步磁阻電機(jī)（PMA-SynRM）[4]，該種電機(jī)相較于同步磁阻電機(jī)，轉(zhuǎn)矩密度和功率因數(shù)均顯著提升。PMA-SynRM對永磁體性能要求不高，電機(jī)制造成本較低，與永磁電機(jī)相比具有更寬的調(diào)速范圍，其設(shè)計(jì)及應(yīng)用成為了當(dāng)今研究的熱門課題。傳統(tǒng)PMA-SynRM具有永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩種轉(zhuǎn)矩成分，但各轉(zhuǎn)矩成分不能充分利用?；诖?，文獻(xiàn)[5]提出了一種非對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)模型來改變永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的疊加耦合關(guān)系，從而提高PMA-SynRM各轉(zhuǎn)矩成分的利用率，實(shí)現(xiàn)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的提高。文獻(xiàn)[6]研究了一種軸向組合轉(zhuǎn)子的電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過改變磁阻轉(zhuǎn)子和表貼式轉(zhuǎn)子的安裝角度從而實(shí)現(xiàn)永磁轉(zhuǎn)矩最大值和磁阻轉(zhuǎn)矩最大值在相同電流相位角處疊加，提高兩種轉(zhuǎn)矩成分的利用率以提升轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)，同樣通過改變內(nèi)外轉(zhuǎn)子的安裝角度來提高電機(jī)對永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的利用率。上述研究所提出的電機(jī)模型雖然可顯著提升電磁轉(zhuǎn)矩，但同時(shí)帶來高轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問題。

PMA-SynRM的高轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)嚴(yán)重影響到電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出的質(zhì)量[8]。文獻(xiàn)[9]對比總結(jié)了不同功率下同步磁阻電機(jī)、內(nèi)置式永磁電機(jī)和PMA-SynRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況，表明了降低PMA-SynRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中是一個(gè)不可忽視的問題。抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)常見的方法一般分為兩大類，一類是通過優(yōu)化驅(qū)動(dòng)控制算法從而實(shí)現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的[10]；另一類是在電機(jī)本體上進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)，主要方法有：極槽配合與繞組分布法[11]、極寬調(diào)制法[12]、斜極法[13]、優(yōu)化極弧系數(shù)[14]、不等槽口寬配合[15]、正弦波磁極[16]和開輔助槽[17]。對于特殊轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的PMA-SynRM，通過在轉(zhuǎn)子側(cè)設(shè)計(jì)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法可能會(huì)影響電機(jī)本身的電磁性能，甚至?xí)茐钠漭敵鲛D(zhuǎn)矩特性，所以齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化可選擇在定子側(cè)或驅(qū)動(dòng)方法上進(jìn)行研究。

本文在前期工作[5]提出的非對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)PMA-SynRM的基礎(chǔ)上，以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，同時(shí)保證其聚磁效果和轉(zhuǎn)矩疊加效果的穩(wěn)定性，分別采用定子側(cè)開輔助槽和改變極槽配合兩種方法進(jìn)行優(yōu)化分析，并對不同定子槽數(shù)和繞組分布形式的定子磁動(dòng)勢進(jìn)行分析比較，最后通過有限元方法對優(yōu)化前后的電機(jī)模型電磁性能進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 電機(jī)基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

選取文獻(xiàn)[5]提出的具有非對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的4極6槽PMA-SynRM作為基礎(chǔ)電機(jī)模型，其定轉(zhuǎn)子剖面示意圖分別如圖1（a）和圖1（b）所示， 該非對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的特殊性體現(xiàn)在一個(gè)磁極內(nèi)永磁體和磁障配置左右分布是不對稱的。基礎(chǔ)電機(jī)模型的定子繞組形式為集中繞組，轉(zhuǎn)子中永磁體充磁方向如圖1（b）中的虛線箭頭所示，磁障中可選用塑料或樹脂等非導(dǎo)磁材料填充以增加轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

圖1 基礎(chǔ)電機(jī)模型剖面圖Fig.1 Topology of the basic motor model

傳統(tǒng)PMA-SynRM中永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩疊加關(guān)系如下

式（1）中，Tem為電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，p為極對數(shù)，ψpm為永磁體在定子繞組中產(chǎn)生的基波磁鏈幅值，Ia為定子相電流幅值，β為定子相電流與q軸的夾角，Ld為d軸電感，Lq為q軸電感，Tpm為永磁轉(zhuǎn)矩，Tre為磁阻轉(zhuǎn)矩。

由式（1）可知，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩由兩部分組成，第一部分是與永磁體磁鏈有關(guān)的永磁轉(zhuǎn)矩，第二部分是與電機(jī)的d軸、q軸電感有關(guān)的磁阻轉(zhuǎn)矩。可以看出，永磁轉(zhuǎn)矩周期是磁阻轉(zhuǎn)矩周期的2倍，永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩分別在不同的電流相位處取得最大值，所以傳統(tǒng)PMA-SynRM不能充分利用其永磁轉(zhuǎn)矩成分和磁阻轉(zhuǎn)矩成分。由式（1）可得出永磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩和兩者疊加而成的電磁轉(zhuǎn)矩三者之間的關(guān)系，如圖2所示，永磁轉(zhuǎn)矩曲線和磁阻轉(zhuǎn)矩曲線在不同電流相位角處達(dá)到最大值，二者相差45°（電角度）。本文研究的PMA-SynRM通過非對稱轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)改變磁路結(jié)構(gòu)，將磁阻轉(zhuǎn)矩最大值所對應(yīng)的電流相位角進(jìn)行偏移，使其與永磁轉(zhuǎn)矩最大值所對應(yīng)的電流相位角相同或者相近，轉(zhuǎn)矩特性如圖3所示。非對稱轉(zhuǎn)子PMA-SynRM作為研究的基礎(chǔ)電機(jī)模型，其主要規(guī)格參數(shù)如表1所示。

圖2 傳統(tǒng)PMA-SynRM轉(zhuǎn)矩特性圖Fig.2 Torque characteristics of conventional PMA-SynRM

圖3 基礎(chǔ)電機(jī)模型轉(zhuǎn)矩特性圖Fig.3 Torque characteristics of basic motor model

表1 基礎(chǔ)電機(jī)模型參數(shù)Table 1 Specifications of basic motor model

2 電機(jī)改進(jìn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

分別采用定子側(cè)開輔助槽和改變極槽配合的方法對基礎(chǔ)電機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)，在對電機(jī)基礎(chǔ)模型進(jìn)行優(yōu)化的過程中，保持轉(zhuǎn)子各參數(shù)以及定子內(nèi)外徑為定值。

開輔助槽是通過降低齒槽轉(zhuǎn)矩來實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。通過合理的輔助槽數(shù)目、寬度以及深度等參數(shù)的設(shè)置，能夠顯著抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，且開輔助槽前后空載反電動(dòng)勢變化較小，同時(shí)降低了氣隙磁密波形畸變率，使齒槽轉(zhuǎn)矩降低的同時(shí)改善了氣隙磁密的波形。齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁場能量W對定轉(zhuǎn)子相對位置角α的負(fù)倒數(shù)[18]，其表達(dá)式為

式（3）中，L為電機(jī)定子鐵芯的軸向長度，R1為電機(jī)定子的外徑，R2為電機(jī)定子的內(nèi)徑，μ0為空氣磁導(dǎo)率， G（θ）為氣隙的磁導(dǎo)函數(shù)， B（θ， α）為等效無槽電機(jī)氣隙中的磁密分布函數(shù)。

在定子齒開輔助槽相當(dāng)于增加定子槽數(shù)，即改變極槽配合數(shù)，常用于電機(jī)定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)不能改變的情況下。因?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)子非對稱、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其進(jìn)行解析計(jì)算過于復(fù)雜，所以輔助槽尺寸可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通過試錯(cuò)法進(jìn)行選取。定子齒開輔助槽的經(jīng)驗(yàn)一般為：輔助槽要均勻分布于定子齒上，輔助槽位置應(yīng)當(dāng)關(guān)于兩個(gè)定子槽中線對稱。單一定子齒開輔助槽數(shù)k的選取應(yīng)滿足：當(dāng)Np≠1時(shí)，k+1≠mNp。其中，m為任意自然數(shù)，Np為周期數(shù)，Np滿足[18]

式（4）中，z為定子槽數(shù)，GCD為取最大公約數(shù)運(yùn)算符。于是，單一定子齒上輔助槽數(shù)k=2。

輔助槽選擇矩形槽，輔助槽的寬度W和深度d與槽口的寬度W0和深度d0一般滿足式（5）時(shí)，能取得對齒槽轉(zhuǎn)矩較好的削弱效果[19]。

根據(jù)基礎(chǔ)電機(jī)模型定子槽口的參數(shù)，定子側(cè)輔助槽的寬度 W=1.5mm，輔助槽的深度 d=0.4mm，最終通過開輔助槽改進(jìn)得到模型Ⅰ的定子，如圖4所示。

通過改變極槽配合及繞組分布對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制時(shí)，盡可能使周期數(shù)Np變大，齒槽轉(zhuǎn)矩隨著周期數(shù)的增大而減小。通過改變定子槽數(shù)，使式（4）中分母部分的值減小，能夠有效增大周期數(shù)Np，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，有利于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，是降低齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)最常采用的方法。采取分布式繞組來降低定子磁動(dòng)勢中諧波對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，結(jié)合電機(jī)制造中定子齒和定子軛的相關(guān)要求，改進(jìn)的模型Ⅱ選取27槽平行齒定子，定子模型及繞組布線如圖5所示。

圖5 模型Ⅱ定子結(jié)構(gòu)及繞組分布圖Fig.5 Stator and winding distribution of modelⅡ

3 定子磁動(dòng)勢分析

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要是定子電流諧波磁動(dòng)勢與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢相互作用產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩，所以定子磁動(dòng)勢是影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的關(guān)鍵因素之一。對不同定子結(jié)構(gòu)和不同繞線方式下的電機(jī)定子做磁動(dòng)勢分析有利于明確其對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

基礎(chǔ)模型和模型Ⅰ都采用的是6槽集中繞組，其磁動(dòng)勢波形如圖6（a）所示；模型Ⅱ采用的是27槽分布式繞組，其磁動(dòng)勢波形如圖6（b）所示。

圖6 定子磁動(dòng)勢波形Fig.6 Diagram of stator magnetomotive force waveform

對6槽集中繞組的磁動(dòng)勢波形和27槽分布式繞組的磁動(dòng)勢波形分別作快速Fourier分析，得到的Fourier級數(shù)表達(dá)式分別為

式（6）、 式（7）中，N 為每相繞組匝數(shù)， i為每相電流的有效值。

因電機(jī)極對數(shù)為2，所以n=1時(shí)為次諧波磁動(dòng)勢，n=2時(shí)為基波磁動(dòng)勢，n為大于1的奇數(shù)時(shí)為分?jǐn)?shù)次諧波磁動(dòng)勢[20]。由式（6）、式（7）得到的6槽集中繞組和27槽分布式繞組基波磁動(dòng)勢的幅值分別為0.827Ni和4.043Ni。以各自基波磁動(dòng)勢幅值為基值，對所有諧波的幅值進(jìn)行標(biāo)幺化，得到不同定子磁動(dòng)勢的諧波頻譜圖，如圖7所示。由圖7可知，27槽分布式繞組相對于6槽集中繞組而言，雖然產(chǎn)生了次諧波磁動(dòng)勢和分?jǐn)?shù)次諧波磁動(dòng)勢，但是其各次諧波磁動(dòng)勢的相對幅值之和都明顯小于6槽集中繞組產(chǎn)生的各諧波磁動(dòng)勢的相對幅值之和。

4 電機(jī)性能對比分析

采用有限元方法對電機(jī)模型進(jìn)行建模與分析，仿真條件如下：1）所有電機(jī)模型定子的內(nèi)外徑保持不變，轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，且使用相同的永磁材料和用量；2）電機(jī)輸入恒定，其每相繞組匝數(shù)、額定電流相同。首先對三個(gè)電機(jī)模型的空載特性進(jìn)行分析比較，圖8為空載氣隙徑向磁通密度波形?？梢钥闯?，模型Ⅰ的氣隙徑向磁密波形與基礎(chǔ)模型的氣隙徑向磁密波形相似，不同點(diǎn)在于因在定子槽口附近開了輔助槽，導(dǎo)致在定子槽口附近的徑向磁密波形出現(xiàn)了凹陷。模型Ⅱ因改變了定子齒的形狀以及定子槽的數(shù)量，氣隙徑向磁密的波形較基礎(chǔ)模型有很大改變，幅值比基礎(chǔ)模型增大了80%，該27槽定子結(jié)構(gòu)更能凸顯非對稱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的聚磁特點(diǎn)。圖9（a）為三個(gè)電機(jī)模型的反電動(dòng)勢及其基波反電動(dòng)勢波形，基礎(chǔ)模型、模型Ⅰ和模型Ⅱ的基波幅值分別為20.09V、19.81V和21.29V。對其反電動(dòng)勢進(jìn)行快速Fourier變換分析，其結(jié)果如圖9（b）所示，三個(gè)模型的總諧波畸變率分別為40.1%、37.8%和32.4%。模型Ⅱ與基礎(chǔ)模型相比，基波反電動(dòng)勢增加了6%，總諧波畸變率降低了19.2%。空載情況下，模型Ⅱ在氣隙徑向磁通密度、反電動(dòng)勢和總諧波畸變率上都優(yōu)于基礎(chǔ)模型。圖10為三個(gè)電機(jī)模型的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比圖，可以看出，模型I和模型II的齒槽轉(zhuǎn)矩相對于基礎(chǔ)模型的齒槽轉(zhuǎn)矩分別降低了30%和94.5%。

圖8 氣隙徑向磁密分布圖Fig.8 Radial magnet density distribution of air gap

圖9 反電動(dòng)勢及其Fourier分析Fig.9 Diagram of back electromotive force and its Fourier analysis

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩波形Fig.10 Diagram of cogging torque waveform

然后對兩個(gè)改進(jìn)后的電機(jī)模型在額定負(fù)載情況下的轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析，對兩個(gè)改進(jìn)的電機(jī)模型分別采用凍結(jié)磁導(dǎo)率法分析其轉(zhuǎn)矩特性，研究不同電流相位角下永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的疊加耦合關(guān)系。凍結(jié)磁導(dǎo)率法分離轉(zhuǎn)矩流程如圖11所示，得到改進(jìn)后電機(jī)模型的轉(zhuǎn)矩特性曲線如圖12所示。模型Ⅰ的永磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩和總電磁轉(zhuǎn)矩的最大值分別在電流相位角為-5°、10°和5°處取得，模型Ⅱ的永磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩和總電磁轉(zhuǎn)矩的最大值分別在電流相位角為-5°、5°和0°處取得。由此可見，改進(jìn)后的模型I和模型II都沒有改變該電機(jī)對轉(zhuǎn)矩成分進(jìn)行特殊耦合疊加的特點(diǎn)，依然保證了磁阻轉(zhuǎn)矩和永磁轉(zhuǎn)矩在相近的電流相位角處進(jìn)行疊加，而且模型II的定子結(jié)構(gòu)對于該非對稱轉(zhuǎn)子有更好的聚磁效果，更利于提升電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖11 凍結(jié)磁導(dǎo)率法分離轉(zhuǎn)矩流程圖Fig.11 Flowchart of frozen permeability method for torque separation

圖13為額定負(fù)載下三個(gè)電機(jī)模型的磁通密度云圖?？梢钥闯觯Ｐ廷衽c基礎(chǔ)模型的磁通密度分布接近，而模型Ⅱ的定子軛磁通密度明顯低于基礎(chǔ)模型。這表明三個(gè)模型中定子軛在具有相同磁密飽和值的情況下，模型Ⅱ的繞組可以流過更大的電流且定子軛不容易發(fā)生飽和。

圖13 磁通密度分布圖Fig.13 Diagram of magnetic flux density distribution

圖14為額定負(fù)載下電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出最大時(shí)三個(gè)電機(jī)模型的電磁轉(zhuǎn)矩波形?？梢钥闯?，基礎(chǔ)模型、模型Ⅰ和模型Ⅱ的平均電磁轉(zhuǎn)矩分別為0.284N·m、0.277N·m和0.291N·m。相對于基礎(chǔ)模型，模型Ⅰ的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)沒有變化，而模型Ⅱ的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了87.83%。改進(jìn)前后的電機(jī)性能分析結(jié)果如表2所示。

圖14 電磁轉(zhuǎn)矩對比Fig.14 Comparison of electromagnetic torques

表2 電機(jī)性能分析結(jié)果Table 2 Analysis results of motor performance

5 結(jié)論

本文針對新型非對稱轉(zhuǎn)子PMA-SynRM齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過大的問題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，在保證該電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性不發(fā)生改變的情況下，分別通過定子開輔助槽和改變極槽配合及繞組分布形式兩種方法對齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制。首先對不同極槽配合下的定子磁動(dòng)勢諧波進(jìn)行了對比分析，然后通過有限元方法分析比較了改進(jìn)后電機(jī)模型的電磁性能。結(jié)果表明，采用27槽分布式繞組定子結(jié)構(gòu)對該非對稱轉(zhuǎn)子PMA-SynRM的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有更好的抑制作用，并且可以提高反電動(dòng)勢的正弦性、降低總諧波畸變率和增強(qiáng)其非對稱轉(zhuǎn)子的聚磁特性，顯著提升了電磁性能。本文為非對稱轉(zhuǎn)子PMA-SynRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制提供了理論和技術(shù)參考，促進(jìn)了該種電機(jī)的推廣應(yīng)用。