蔣廷學(xué)，卞曉冰 ，侯 磊，黃 海，張 超，李華周，王志遠(yuǎn)

(1.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.西安石油大學(xué)陜西省油氣藏增產(chǎn)先進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710065；3.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；4.School of Mining and Petroleum Engineering,University of Alberta,Edmonton T6G1H9)

近年來，非常規(guī)油氣資源的勘探與開發(fā)成為能源領(lǐng)域的熱門。尤其以頁巖氣、致密油等為代表的非常規(guī)油氣藏埋藏地質(zhì)條件也日趨復(fù)雜，其開采得益于儲層改造技術(shù)的發(fā)展，而儲層改造成功與否取決于壓裂裂縫的有效性[1-5]。由于非常規(guī)儲層非均質(zhì)特異性導(dǎo)致壓裂后人工裂縫縫寬窄，壓裂后輸砂困難，壁面粗糙度影響縫內(nèi)支撐劑的輸運(yùn)鋪置，無效裂縫產(chǎn)生率高，嚴(yán)重影響壓裂結(jié)束后有效裂縫的產(chǎn)生率。因此為了解粗糙裂縫中支撐劑的運(yùn)移鋪置規(guī)律，學(xué)者們在物理試驗(yàn)及數(shù)值模擬方面做了大量的研究[6-18]。前人的研究表明,無論在二維或三維粗糙裂縫模型中，物理試驗(yàn)及數(shù)值模擬均表明裂縫壁面粗糙度會在不同工況下影響縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移鋪置行為，在宏觀可視化基礎(chǔ)上表現(xiàn)為支撐劑輸送行為的高度不確定性，但對于壁面粗糙度表征參數(shù)與實(shí)際裂縫內(nèi)支撐劑沉降覆蓋范圍之間的關(guān)聯(lián)性缺少定量化研究，對粗糙裂縫內(nèi)支撐劑填充范圍預(yù)測研究不夠。因此筆者結(jié)合前期試驗(yàn)結(jié)果，通過相關(guān)性分析優(yōu)選裂縫壁面粗糙度表征參數(shù)，結(jié)合輸砂試驗(yàn)參數(shù)提出粗糙裂縫輸砂支撐劑覆蓋率預(yù)測模型，并進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)對該模型的可行性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)裝置與方案

1.1 試驗(yàn)裝置

通過巴西劈裂試驗(yàn)將石灰石、大理石、花崗巖和致密砂巖等巖石樣品分成兩塊完全匹配粗糙壁面，采用鑄造和成型工藝對匹配壁面復(fù)刻得到橡膠-透明樹脂粗糙裂縫模型，制作方法參考Babadagli和Develi試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚19]，本文中不再贅述。試驗(yàn)中當(dāng)兩塊粗糙裂縫壁面完全閉合時(shí)，認(rèn)為裂縫寬度為“0”；試驗(yàn)中不透明橡膠模板固定，透明樹脂模板自由移動，縫寬通過移動另一塊模板，采用游標(biāo)卡尺進(jìn)行縫寬測量，制備同等規(guī)格光滑平板玻璃模型。后處理采用ImageJ軟件導(dǎo)入試驗(yàn)圖像計(jì)算粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對覆蓋率(支撐劑所占面積與裂縫模型平面面積比值)，裂縫模型和試驗(yàn)裝置可參閱文獻(xiàn)[13]。

粗糙裂縫壁面幾何要素隨機(jī)性強(qiáng)，局部區(qū)域具有和整體幾何特征相似的特點(diǎn)；而分形維數(shù)概念基于幾何特征自相似、自仿射性提出，是判定幾何形態(tài)無序性的重要指標(biāo)[19-20]。試驗(yàn)使用分形維數(shù)表征裂縫壁面粗糙度，包括自仿射集的變差函數(shù)、功率譜密度和自相似范疇的三角棱鏡面積，另一個粗糙度指標(biāo)為粗糙曲面總面積與截面積之比。本試驗(yàn)4個巖石樣本粗糙度表征的具體數(shù)據(jù)可見文獻(xiàn)[13]。

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)中排量的選擇根據(jù)泵最大排量和能泵注支撐劑而不產(chǎn)生砂卡的最小流速確定。結(jié)合現(xiàn)場按照普通水力壓裂的排量0.5 m3/min,雙翼縫情況下每邊為0.25 m3/min，當(dāng)壓裂縫寬為1 mm、縫高30 m時(shí)縫內(nèi)流速接近10 cm/s。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缬邢蓿捎?0%的現(xiàn)場流速進(jìn)行試驗(yàn)分析。壓裂液按照現(xiàn)場使用滑溜水的黏度，分別使用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1 %和0.2 %的黃原膠(XG)配制，測定0.1 %和0.2 %的XG溶液在200 r/min剪切速率下的黏度分別為2.96和4.75 mPa·s。試驗(yàn)采用控制變量法研究單一因素變化時(shí)支撐劑在粗糙裂縫中的輸送規(guī)律，以輸砂結(jié)束裂縫內(nèi)支撐劑鋪置達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)刻圖像為基礎(chǔ)深入分析，物理試驗(yàn)方案詳情見文獻(xiàn)[13]～[15]。通過對不同施工參數(shù)組合情況下裂縫內(nèi)支撐劑鋪置與壁面粗糙度的相關(guān)性分析，分析粗糙度表征參數(shù)與支撐劑覆蓋率關(guān)聯(lián)程度，深入分析粗糙壁面對支撐劑運(yùn)移沉降影響機(jī)制。

2 裂縫壁面粗糙度對支撐劑運(yùn)移鋪置的影響

2.1 粗糙裂縫內(nèi)支撐劑砂團(tuán)形成過程

以白色大理石試驗(yàn)為例，設(shè)計(jì)縫寬1 mm，注入排量4.10 mL/s，支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%，采用支撐劑粒徑分布為0.25～0.50 mm，支撐劑密度為2 630 kg/m3，攜砂液黏度為4.75 mPa·s,研究粗糙裂縫支撐劑砂團(tuán)形成過程。試驗(yàn)開始80 s模型底部進(jìn)口位置附近出現(xiàn)支撐劑沉降，注入150 s沉降砂團(tuán)高度增加，開始成為裂縫底部攜砂液水平流動屏障。當(dāng)持續(xù)流動支撐劑顆粒遇到起堆砂團(tuán)，隨即向上轉(zhuǎn)移沿裂縫垂直方向迅速堆積；直到360 s裂縫模型內(nèi)支撐劑砂團(tuán)堆積高度、鋪置長度基本不再變化，達(dá)到平衡狀態(tài)；新注入的支撐劑顆粒從砂團(tuán)上方通道流出模型。

圖1為壓裂液攜帶支撐劑從底部注入時(shí)在粗糙裂縫中運(yùn)移沉降全過程。粗糙裂縫位置b處粗糙程度遠(yuǎn)大于位置a和c；隨著流動進(jìn)行，支撐劑遇到粗糙程度較大阻礙點(diǎn)水平運(yùn)動被中斷，砂粒撞擊裂縫壁面，運(yùn)動行為發(fā)生變化。部分顆粒被溶液進(jìn)一步拖曳向下游流動(如1號綠、2號灰、3號紅砂粒)，或卡在粗糙凸起位置(如4號紫、5號黃砂粒)，或向下沉降至裂縫模型底部(如6號橙、7號黑砂粒)。當(dāng)支撐劑在位置b處發(fā)生堆積，一旦形成砂團(tuán)，攜砂液被砂團(tuán)向上分流，躍過砂團(tuán)后一部分支撐劑重力沉降在粗糙位置c，另一部分則在位置a、b之間堆積，如藍(lán)色箭頭軌跡所示；當(dāng)裂縫某一特定位置形成固定樹狀砂團(tuán)，隨之產(chǎn)生流動屏障，更多支撐劑在該位置沉降。

圖1 重力影響下支撐劑在粗糙裂縫中運(yùn)移Fig.1 Effect of gravity on proppant transport in rough fractures

裂縫粗糙壁面會導(dǎo)致支撐劑運(yùn)移路徑產(chǎn)生高度不確定性；由于壁面粗糙度的存在，支撐劑運(yùn)動主要表現(xiàn)為運(yùn)移、卡槽、沉降3種形式；壁面粗糙度會顯著改變支撐劑水平運(yùn)移軌跡，產(chǎn)生向上運(yùn)移趨勢，增加支撐劑在裂縫中的垂直高度，同時(shí)顯著減小支撐劑水平運(yùn)移距離。

2.2 裂縫壁面粗糙度與支撐劑覆蓋率相關(guān)性

光滑平板玻璃中支撐劑受重力影響在左模型注入口處起堆，砂堤隨時(shí)間逐漸增大；粗糙裂縫中，支撐劑受到壁面阻力、液體攜帶力、重力等的綜合作用，粗糙度明顯改變支撐劑的運(yùn)移路徑，由“砂堤”堆積型向“樹枝”分散型轉(zhuǎn)化，并在裂縫入口位置處堆積現(xiàn)象嚴(yán)重。試驗(yàn)中粗糙裂縫模型比平板玻璃裂縫獲得了更大的支撐劑相對覆蓋率與鋪置高度。造成該現(xiàn)象的重要原因是攜砂液流動過程中支撐劑顆粒-顆粒、顆粒-粗糙裂縫壁面接觸頻率高，沉降可能性增大，導(dǎo)致粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對覆蓋率增加；同時(shí)由于粗糙壁面的阻礙大部分支撐劑沿垂直方向堆積，使砂團(tuán)高度顯著增加。

圖2為不同裂縫模型內(nèi)支撐劑覆蓋率變化過程，結(jié)合不同粗糙度表征參數(shù)對裂縫壁面特性的描述，與縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移沉降行為進(jìn)行相關(guān)性分析，由此定量描述不同粗糙度表征參數(shù)與支撐劑分布范圍的影響關(guān)聯(lián)程度，優(yōu)選粗糙度描述方法。

圖2 不同粗糙度裂縫模型內(nèi)支撐劑相對覆蓋率變化及分布形態(tài)參數(shù)Fig.2 Relative areal coverage,horizontal coverage and vertical coverage of proppants in rough fracture models

粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對覆蓋率隨變差函數(shù)變化[14]如圖3所示。圖3表明變差函數(shù)值減小，支撐劑相對覆蓋率上升。具有自仿射性質(zhì)的變差函數(shù)對壁面粗糙度的增加體現(xiàn)在粗糙凸起的波動頻率與波動尺度，該值越小壁面凸起頻率降低，但波動尺度增大[17]；較大的凸起導(dǎo)致縫內(nèi)孔隙減小，顆粒與壁面相互作用加強(qiáng)，卡槽沉降顆粒增多，試驗(yàn)中導(dǎo)致更多支撐劑沉降。該結(jié)果與Raimbay等[11]、Develi等[12]提出粗糙度對縫內(nèi)單相流滲透潤濕面積的影響規(guī)律接近，當(dāng)變差函數(shù)值減小縫內(nèi)單相流體潤濕覆蓋面積減小；由于支撐劑運(yùn)移依托于單相流體攜帶，支撐劑覆蓋面積隨之減小。在實(shí)際粗糙裂縫中，較小壁面變差函數(shù)值促進(jìn)支撐劑在裂縫沉降堆積，如圖3所示，當(dāng)該值由1.400減小至1.299，縫內(nèi)支撐劑相對覆蓋率由49.3%增加至60.1%。

圖3 粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對覆蓋率隨變差函數(shù)變化Fig.3 Change of relative coverage of proppant in rough fractures with function of variation

相關(guān)性多項(xiàng)擬合結(jié)果如圖4所示。功率譜密度基于高度分散的壁面數(shù)據(jù)組成的譜圖，調(diào)整后根據(jù)擬合直線斜率計(jì)算得到[20]，功率譜密度越大粗糙凸起分布隨機(jī)性越強(qiáng)。粗糙裂縫內(nèi)支撐劑相對覆蓋率隨功率譜密度的增加而緩慢增大，后期有一定下降趨勢。該方法較適用于面積較大的數(shù)據(jù)組，但模型尺寸有限，因此相關(guān)性較變差函數(shù)低。支撐劑相對覆蓋率與三棱鏡表面積、粗糙曲面總面積與截面積之比表現(xiàn)出相似的變化趨勢；雖然粗糙曲面總面積與截面積之比不是分形維數(shù)，但二者在概念上是相似的，值越大粗糙凸起表面越多，粗糙面積越大，同時(shí)也導(dǎo)致攜砂液與壁面接觸面積的增大。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，三棱鏡表面積值和粗糙曲面總面積與截面積之比會對粗糙裂縫內(nèi)支撐劑覆蓋率產(chǎn)生影響，但相關(guān)性較變差函數(shù)低。試驗(yàn)結(jié)果表明,變差函數(shù)值比其他參數(shù)更具有代表性，粗糙壁面該特征對流動過程影響更大。

3 不同參數(shù)粗糙裂縫輸砂結(jié)果及支撐劑覆蓋率預(yù)測模型

3.1 不同參數(shù)粗糙裂縫輸砂結(jié)果

不同參數(shù)粗糙裂縫輸砂結(jié)果可見文獻(xiàn)[13]～[15]。由于壁面粗糙度的存在，泵注排量較小時(shí)支撐劑易在入口處堆積，阻礙支撐劑的運(yùn)移；當(dāng)泵注排量達(dá)9.84 mL/s，由于粗糙裂縫入口處形成強(qiáng)烈湍流效應(yīng)，促進(jìn)了支撐劑向裂縫深處運(yùn)移，同時(shí)在壁面凸起作用下沿垂向堆積，形成較大支撐劑覆蓋率。在一定的泵注排量下高支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)有助于促進(jìn)粗糙裂縫內(nèi)砂團(tuán)的形成，而低支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)由于單位體積聚合物溶液攜帶的顆粒較少，在裂縫內(nèi)砂團(tuán)形成周期長，最終覆蓋率較低，鋪置效果較差。提高壓裂液黏度一方面能夠增強(qiáng)支撐劑流動性，保證支撐劑向裂縫深處運(yùn)移，同時(shí)較高的的黏度有助于在攜砂液在縫內(nèi)形成大的覆蓋范圍，促進(jìn)支撐劑填充。

3.2 支撐劑相對覆蓋率預(yù)測模型

研究表明,支撐劑顆粒在具有不同粗糙度的裂縫沉降時(shí)，由于不同施工參數(shù)組合影響，其運(yùn)移沉降規(guī)律各不相同。通過π定理運(yùn)用多元擬合方法將試驗(yàn)與現(xiàn)場數(shù)據(jù)聯(lián)系起來,獲得支撐劑在粗糙裂縫中運(yùn)移時(shí)對縫內(nèi)覆蓋范圍的預(yù)測。其中攜砂液混合密度為

(1)

式中，ρ為攜砂液混合密度，kg/m3；cw為支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù),%；ρp為支撐劑密度，kg/m3；ρl為壓裂液密度，kg/m3。

計(jì)算不同試驗(yàn)方案流動雷諾數(shù)為

(2)

其中

式中，Q為攜砂液排量，m3/s；μ為壓裂液黏度，Pa·s；v為注入表觀速率，m/s；D為裂縫寬度,m。

試驗(yàn)表明:粗糙度表征參數(shù)變差函數(shù)(Dva)對裂縫輸砂影響較大；不同粗糙度、施工參數(shù)組合輸砂導(dǎo)致裂縫內(nèi)流場發(fā)生變化，支撐劑相對覆蓋率隨之改變。基于粗糙度表征參數(shù)-變差函數(shù)、攜砂液流動雷諾數(shù)Re及試驗(yàn)過程中縫內(nèi)最終支撐劑覆蓋率，多元擬合分析得到支撐劑相對覆蓋率PRC預(yù)測模型為

PRC=-117.42+177.038Dva-0.470Re+

(3)

如圖5所示，前期試驗(yàn)測量值與該函數(shù)模型計(jì)算值相對誤差±30%，能夠?qū)Υ植诹芽p輸砂縫內(nèi)支撐劑覆蓋率的有效預(yù)測。

圖5 粗糙裂縫輸砂支撐劑相對覆蓋率預(yù)測模型Fig.5 Parity chart of calculated relative coverage versus measured ones

3.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)擬合支撐劑覆蓋率預(yù)測模型，基于縫寬為1 mm粗糙微裂縫模型，采用控制變量法，進(jìn)行不同參數(shù)組合條件下的輸砂試驗(yàn)，通過改變泵注排量、支撐劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及壓裂液黏度對該模型可行性與準(zhǔn)確性進(jìn)一步驗(yàn)證，當(dāng)試驗(yàn)測量值與該函數(shù)模型計(jì)算值相對誤差在允許范圍內(nèi)，認(rèn)為該模型能夠?qū)Υ植诹芽p輸砂縫內(nèi)支撐劑覆蓋率的有效預(yù)測，試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 支撐劑相對覆蓋率預(yù)測模型驗(yàn)證試驗(yàn)方案Table 1 Experiments conducted to validate empirical relative coverage model

圖6為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)粗糙裂縫內(nèi)支撐劑鋪置形態(tài)，提取縫內(nèi)對應(yīng)支撐劑覆蓋率，為使結(jié)果更清晰使用ImageJ軟件對試驗(yàn)圖片進(jìn)行色差處理，消除氣液分界面從而凸顯粗糙裂縫面形態(tài)。并根據(jù)表1試驗(yàn)參數(shù)利用式(3)對支撐劑相對覆蓋率預(yù)測模型進(jìn)行計(jì)算，將二者進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

通過對比物理試驗(yàn)和模型計(jì)算結(jié)果，支撐劑相對覆蓋率平均誤差為24.18%，多項(xiàng)擬合支撐劑覆蓋率預(yù)測模型與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合性。綜合分析認(rèn)為誤差主要是由輸砂管線、裂縫模型及其與注入口之間的空隙引起的，試驗(yàn)中支撐劑通過輸砂管線運(yùn)移到裂縫中，產(chǎn)生摩阻損失，同時(shí)受注入口與模型之間空隙影響部分支撐劑在空隙處堆積，而模型計(jì)算對上述因素考慮有限。但總體來看，計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。因此基于粗糙壁面表征參數(shù)、攜砂液流動雷諾數(shù)所建立支撐劑覆蓋率計(jì)算模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測支撐劑在粗糙裂縫內(nèi)的鋪置過程，具備一定的可行性。

圖6 不同施工參數(shù)條件下粗糙裂縫內(nèi)支撐劑鋪置形態(tài)Fig.6 Proppant placement in rough fractures under different operational parameters

表2 支撐劑相對覆蓋率對比Table 2 Comparison of measured and predicted relative proppant coverage

4 結(jié) 論

(1)變差函數(shù)、功率譜密度、三角棱鏡面積等分形維數(shù)以及粗糙曲面總面積與截面積之比可以用來反映粗糙裂縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移能力，它們分別代表了裂縫表面粗糙度不同特征，其中變差函數(shù)比其他參數(shù)更具有代表性，較小的壁面變差函數(shù)值有利于支撐劑在裂縫沉降堆積。

(2)裂縫壁面粗糙度提高支撐劑沿縫高鋪置，但也阻礙了支撐劑向裂縫深處運(yùn)移，導(dǎo)致大量支撐劑在近井區(qū)域沉降，不利于裂縫有效長度延展。

(3)運(yùn)用多元擬合方法，基于粗糙度表征參數(shù)—變差函數(shù)、攜砂液流動雷諾數(shù)Re將試驗(yàn)與現(xiàn)場數(shù)據(jù)聯(lián)系起來,提出支撐劑相對覆蓋率計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)粗糙裂縫內(nèi)輸砂過程中支撐劑覆蓋率的預(yù)測。在縫寬為1 mm條件下，該計(jì)算模型誤差范圍在30%以內(nèi)，具有一定可行性。

(4)為保證壓裂裂縫的有效性，實(shí)際輸砂參數(shù)應(yīng)相互配合調(diào)整?，F(xiàn)場壓裂施工加砂階段應(yīng)合理調(diào)整支撐劑粒徑配比，前期采用大排量、低砂比、高黏度方式確保支撐劑能夠最大程度運(yùn)移到裂縫深處，后期采用大排量、高砂比、中黏度方式確保裂縫入口處有足夠多支撐劑沉降，防止壓裂結(jié)束裂縫入口重新閉合，同時(shí)避免裂縫進(jìn)口砂堵，從而實(shí)現(xiàn)支撐劑在粗糙裂縫內(nèi)高效鋪置。