劉紅碩，畢 然，傅 力，佘 玄，陳 侃，舒曉武

（1. 浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，杭州 310027；2. 光迅科技股份有限公司，武漢 430205）

加速度計(jì)作為重要的慣性元件之一，在慣性導(dǎo)航和慣性制導(dǎo)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其與海陸空天運(yùn)載體的自動(dòng)駕駛高精度制導(dǎo)聯(lián)系在一起而倍受重視。傳統(tǒng)的MEMS加速度計(jì)受到測(cè)量原理本身的限制，不能滿足高精度和高環(huán)境適應(yīng)性慣性導(dǎo)航領(lǐng)域的要求。微光機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Opto-Electro-Mechanical Systems, MOEMS）加速度計(jì)具有高精度、抗電磁干擾等優(yōu)勢(shì)[1,2]。根據(jù)工作原理的不同，國內(nèi)外對(duì)MOEMS加速度計(jì)的研究主要有微結(jié)構(gòu)光柵式加速度計(jì)[3,4]、亞波長諧振式加速度計(jì)[5]、光波導(dǎo)式微機(jī)械加速度計(jì)[6,7]幾種類型。

腔光力學(xué)系統(tǒng)[8]為高精度光學(xué)探測(cè)提供了新的途徑[9-11]。腔光力學(xué)系統(tǒng)利用光來操縱量子區(qū)域的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，通過聲子與光子間的耦合作用，實(shí)現(xiàn)微小運(yùn)動(dòng)的高精度光學(xué)探測(cè)，接近甚至超過標(biāo)準(zhǔn)量子極限[12]。最近，研究人員正在致力于將腔體微型化，加州理工大學(xué)課題組設(shè)計(jì)了一種氮化硅材料的光子晶體納米梁加速度計(jì)[13]，分辨率為10μg/、工作帶寬大于20 kHz,但其旁軸加速度干擾限制了實(shí)際應(yīng)用；倫敦大學(xué)的課題組設(shè)計(jì)了回音壁式球形二氧化硅微腔加速度計(jì)[14]，其分辨率為4.5μg/偏置不穩(wěn)定性31.8 μg；馬里蘭大學(xué)的Cervantes等人設(shè)計(jì)了一種光纖F-P腔加速度計(jì)[15]，分辨率為100ng/帶寬10 kHz，但其敏感單元體積相對(duì)較大，且結(jié)構(gòu)不利于單片集成；電子科技大學(xué)的課題組提出了一種硅基光子晶體板型微腔加速度計(jì)[16]，實(shí)驗(yàn)得到加速度計(jì)樣機(jī)噪聲密度為8.2μg/但該方案的線性區(qū)較小，量程范圍僅為170 mg，動(dòng)態(tài)范圍43 dB。

本文基于腔光力學(xué)原理，在鈮酸鋰單晶薄膜材料[17-19]上設(shè)計(jì)了一種基于聲光子晶體拉鏈腔結(jié)構(gòu)的光學(xué)芯片式微加速度計(jì)，針對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)高精度小型化集成化光學(xué)加速度計(jì)需求，對(duì)聲光子晶體拉鏈腔結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，得到相關(guān)性能的分析結(jié)果。加速度傳感器實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)光機(jī)耦合，同時(shí)采用推挽結(jié)構(gòu)進(jìn)行差分檢測(cè)，消除z軸加速度帶來的誤差，進(jìn)一步提升靈敏度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)20 kHz大帶寬、80g大量程與10 μg量級(jí)高分辨率傳感，利用鈮酸鋰單晶薄膜實(shí)現(xiàn)電光調(diào)制與傳感單元的集成。

1 結(jié)構(gòu)與原理

圖1所示為光子晶體拉鏈腔加速度傳感器總體結(jié)構(gòu)，芯片采用鈮酸鋰單晶薄膜材料，光子晶體拉鏈腔結(jié)構(gòu)由兩個(gè)光子晶體納米梁組成，其中一個(gè)兩端與波導(dǎo)相連，另一個(gè)放置在質(zhì)量塊的頂（底）部。之所以稱為拉鏈腔，是因?yàn)槠漕愃朴跈C(jī)械緊固件中的拉鏈，質(zhì)量塊通過兩端高度受力的納米臂懸掛在中心，可以實(shí)現(xiàn)高機(jī)械品質(zhì)因子QM，加速度敏感單元的尺寸小于1.5×0.5×0.5 mm3，拉鏈腔的懸空結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖1 推挽式拉鏈腔型聲光晶體加速度計(jì)Fig.1 Structure diagram of push-pull optomechanical crystal accelerometer with zipper cavity

圖2 聲光子晶體拉鏈腔懸空結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of suspended structure of optomechanical crystal zipper cavity

由于光子晶體微腔結(jié)構(gòu)，當(dāng)入射激光頻率和光學(xué)微腔的諧振頻率接近時(shí)，光場(chǎng)耦合進(jìn)入諧振腔并在微腔內(nèi)形成駐波，穿過光子晶體區(qū)域到達(dá)出射波導(dǎo)，即該結(jié)構(gòu)的傳輸光譜是峰型的，在諧振頻率處具有最高的光透射率。為了實(shí)現(xiàn)電光調(diào)制與加速度計(jì)敏感單元的單片集成，本文在硅襯底鈮酸鋰單晶薄膜上制備加速度計(jì)結(jié)構(gòu)，同時(shí)采用了差分設(shè)計(jì)方案，光源通過垂直耦合光柵耦合進(jìn)入后，經(jīng)過MMI耦合器分成兩路，分別經(jīng)過敏感單元后攜帶加速度信息進(jìn)入探測(cè)器。

當(dāng)器件在Y方向存在加速度時(shí)，質(zhì)量塊在平面內(nèi)產(chǎn)生微小位移y，光子晶體微腔的狹縫大小發(fā)生改變，由于光腔場(chǎng)主要局限在納米梁之間的縫隙中，光學(xué)諧振頻率與納米梁在器件平面內(nèi)的位移產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合，導(dǎo)致光學(xué)微腔的諧振頻率發(fā)生變化，即與入射激光頻率失諧。一方面，光學(xué)諧振頻率與入射激光失諧引起輸出光強(qiáng)的變化從而敏感加速度；另一方面，腔內(nèi)光場(chǎng)分布發(fā)生變化，改變腔內(nèi)光學(xué)梯度力，進(jìn)而改變機(jī)械諧振頻率與機(jī)械阻尼，稱為輻射壓力動(dòng)態(tài)反作用。

拉鏈腔透射率的傳輸曲線為：

其中,aout與ain分別表示輸出與輸入光場(chǎng)，eκ表示入射波導(dǎo)與拉鏈腔之間的耦合率，κ表示拉鏈腔中總的衰減率。將探測(cè)激光器鎖定在 Δ=-κ/2的紅色失諧處，此時(shí)對(duì)于固定的腔內(nèi)光子數(shù)，傳輸曲線的斜率最大，即加速度計(jì)的靈敏度更高，計(jì)算得到斜率為：

Q0為拉鏈腔的光學(xué)品質(zhì)因子，ω0為拉鏈腔的諧振頻率，設(shè)則光電探測(cè)器接收的功率P可表示為加速度在Y和Z兩個(gè)方向上引起的微小位移y與z的函數(shù)：

其中，gy和gz為光機(jī)耦合系數(shù)，分別定義為Y方向與Z方向上單位位移造成的光學(xué)頻移?？紤]到實(shí)際工藝中，推挽結(jié)構(gòu)的兩個(gè)拉鏈腔不會(huì)完全相同，因此有 Δi=gyiy+gziz的關(guān)系，i表示第i個(gè)拉鏈腔。Pin表示激光輸入功率，ηin量化了腔與檢測(cè)器之間的光纖錐形波導(dǎo)中的光損耗。

Y方向?yàn)榧铀俣扔?jì)的敏感軸，X方向上無法發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)，但Z方向的加速度輸入會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的測(cè)量精度。因此，使用推挽結(jié)構(gòu)來抵消Z軸加速度輸入。設(shè)兩個(gè)探測(cè)器初始光功率分別為P01與P02，探測(cè)到的光功率分別為P1與P2，則由Y方向與Z方向加速度引起的探測(cè)器功率變化可表示為：

其中，

Y方向加速度引起兩個(gè)腔的運(yùn)動(dòng)相反，因此符號(hào)相反；Z方向加速度引起兩個(gè)腔的同相運(yùn)動(dòng)，因此符號(hào)相同。根據(jù)式(4)消去z可得：

通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定得到1a、a2、gy1、gy2、gz1、gz2幾個(gè)參數(shù)的數(shù)值后，即可利用推挽結(jié)構(gòu)消除Z軸加速度帶來的誤差，計(jì)算出準(zhǔn)確的Y方向的位移與加速度值。

2 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)仿真與分析

2.1 聲光晶體仿真分析

加速度計(jì)傳感單元采用聲光子晶體結(jié)構(gòu)，聲光子晶體可以阻止特定頻率的光場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)傳播。改變納米梁中心區(qū)域的晶格常數(shù)引入缺陷，兩邊的周期性晶格作為反射區(qū)，光場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)同時(shí)局域在納米梁中，形成諧振腔，其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 拉鏈腔基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of zipper cavity

器件采用硅襯底鈮酸鋰單晶薄膜材料，上層為600 nm厚的鈮酸鋰單晶薄膜，中間為2 μm二氧化硅緩沖層，下層為硅襯底。工藝流程中需要將緩沖層腐蝕以實(shí)現(xiàn)懸空的拉鏈腔與測(cè)試質(zhì)量。設(shè)置納米梁的寬度為700 nm，為了確保拉鏈腔較強(qiáng)的光機(jī)耦合，優(yōu)化后的反射區(qū)晶格參數(shù)為（晶格常數(shù)a，矩形孔長度hx，矩形孔寬度hy）=（600 nm，267 nm，400 nm），缺陷區(qū)的矩形孔尺寸不變，晶格常數(shù)逐漸減小到0.9*a。分別仿真計(jì)算光子晶體與聲子晶體的能帶圖以得到帶隙信息，如圖4所示，能帶圖中表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)晶格的能帶邊緣（黑色虛線）處于反射區(qū)晶格的帶隙中。

圖4 聲光子晶體能帶結(jié)構(gòu)Fig.4 Energy band diagram of optomechanical crystal

使用comsol對(duì)拉鏈腔進(jìn)行仿真分析，計(jì)算得到拉鏈腔內(nèi)部的光場(chǎng)分布情況與位移場(chǎng)分布情況分別如圖5與圖6所示。光場(chǎng)被反射區(qū)局域在拉鏈腔缺陷區(qū)的微小縫隙中，以產(chǎn)生足夠強(qiáng)的光學(xué)梯度力實(shí)現(xiàn)聲光耦合。將拉鏈腔的兩個(gè)納米梁間隙s設(shè)置為100 nm，對(duì)聲光晶體拉鏈腔結(jié)構(gòu)的仿真可以定量計(jì)算得到幾個(gè)重要參數(shù)，包括光學(xué)諧振頻率ω0= 194THz ，光學(xué)品質(zhì)因子Q0= 9000，它反映了諧振腔對(duì)于光場(chǎng)的約束程度，Td= 0.89。此外，結(jié)合光場(chǎng)與位移場(chǎng)，利用公式計(jì)算出Y與Z方向的光機(jī)耦合系數(shù)為gy= 5.1GHz/nm ，gz= 21kHz/nm 。Z方向的光機(jī)耦合與Y方向相比小了三個(gè)數(shù)量級(jí)，但在高精度加速度計(jì)系統(tǒng)中這仍然是較大的干擾，因此推挽結(jié)構(gòu)可以極大程度地改善加速度計(jì)相關(guān)性能。

圖5 拉鏈腔的基本光學(xué)模式Fig.5 Fundamental optical mode of zipper cavity

圖6 拉鏈腔的基本機(jī)械模式Fig.6 Fundamental mechanical mode of zipper cavity

2.2 加速度計(jì)性能仿真分析

利用comsol對(duì)整個(gè)加速度計(jì)敏感單元進(jìn)行建模仿真，由四條納米臂支撐的測(cè)試質(zhì)量隨輸入加速度發(fā)生位移，仿真結(jié)果如圖7所示。測(cè)試質(zhì)量的尺寸為150 μm×60 μm，質(zhì)量約為10-11kg，四條納米臂的尺寸分別為200 nm×500 μm。仿真計(jì)算可以得到機(jī)械諧振頻率ωm= 25kHz ，機(jī)械品質(zhì)因子Qm=1× 1 06,較大的光機(jī)耦合系數(shù)gOM與機(jī)械品質(zhì)因子Qm為加速度計(jì)提供了優(yōu)異的性能。

圖7 加速度計(jì)的基本機(jī)械模式Fig.7 Fundamental mechanical mode of accelerator

加速度計(jì)的帶寬特性取決于機(jī)械諧振頻率，得到加速度計(jì)帶寬在20 kHz～25 kHz之間。通常來講，加速度計(jì)的帶寬與分辨率會(huì)相互制約，通常需要較大的測(cè)試質(zhì)量才能獲得更好的分辨率，但這又會(huì)限制器件的諧振頻率，從而降低帶寬。本文使用ng量級(jí)的測(cè)試質(zhì)量產(chǎn)生較大（106量級(jí)）的機(jī)械品質(zhì)因子，使得加速度計(jì)可以在保持大帶寬的同時(shí)，具有更高的分辨率。

加速度計(jì)的噪聲主要由兩個(gè)方面構(gòu)成，分別是機(jī)械熱噪聲ath與探測(cè)器的散粒噪聲aSN。機(jī)械熱噪聲源于測(cè)試質(zhì)量的熱布朗運(yùn)動(dòng)，光子散粒噪聲與探測(cè)器噪聲分別產(chǎn)生于光的量子特性和使用光電探測(cè)器的光學(xué)測(cè)量特性。假設(shè)輸入激光功率Pin= 100μW 與ηin= 0.57，則：

因此，基于以上參數(shù)的加速度計(jì)噪聲等效加速度為10.24μg/。為了進(jìn)一步增加加速度計(jì)的分辨率，在允許犧牲部分帶寬的情況下增加測(cè)試質(zhì)量m，為保證100 Hz量級(jí)以上的帶寬，允許測(cè)試質(zhì)量增大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，即 10-9kg。噪聲變化情況如圖8所示。

圖8 加速度計(jì)的噪聲特性Fig.8 Noise characteristics of accelerometer

仿真結(jié)果顯示，隨著質(zhì)量增大到 10-9kg，光子散粒噪聲減少兩個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到88.6ng/，機(jī)械熱噪聲也減小到43.6ng這為突破 10-6g加速度傳感奠定了理論基礎(chǔ)。

3 加速度計(jì)量程優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 加速度計(jì)量程計(jì)算

加速度計(jì)的線性動(dòng)態(tài)范圍由諧振腔的光學(xué)線寬決定。當(dāng)測(cè)試質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)使光學(xué)諧振偏移與光學(xué)線寬幅度相當(dāng)時(shí)，線性動(dòng)態(tài)范圍結(jié)束。根據(jù) Δ=gOM·x計(jì)算得到測(cè)量上限只能達(dá)到g量級(jí)，動(dòng)態(tài)范圍約50-60 dB，不足以滿足慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的要求。本文通過相位調(diào)制器對(duì)光載波進(jìn)行移頻，使加速度計(jì)始終工作在線性工作點(diǎn)，通過閉環(huán)控制增大其量程。為保證輸入光頻率始終處于諧振腔傳輸曲線斜率最大處，Δ1P與Δ2P分別表示兩個(gè)探測(cè)器的功率變化量，則兩個(gè)光路的調(diào)頻幅度Δ1f與Δf2分別為：

此時(shí)，其線性動(dòng)態(tài)范圍不再由諧振腔光學(xué)線寬決定，而是由系統(tǒng)測(cè)量的線性度決定，即測(cè)試質(zhì)量位移量x與輸入加速度a之間的關(guān)系隨著位移x的增大逐漸非線性，仿真得到的曲線如圖9所示。

圖9 測(cè)試質(zhì)量位移量x與輸入加速度a之間的關(guān)系Fig.9 The relationship between test mass displacement and the input acceleration

圖中數(shù)據(jù)顯示，加速度小于80g時(shí)，仿真曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線的位移偏差小于 3.5×10-6nm，等效加速度偏差小于10.2 μg的噪聲等效加速度；當(dāng)加速度超過80g時(shí)，a與x的關(guān)系表現(xiàn)出明顯的非線性，等效偏差逐漸大于噪聲，無法滿足加速度計(jì)精度要求。因此加速度計(jì)的量程范圍約為 ± 80g，如果需要進(jìn)一步增大量程，需要優(yōu)化質(zhì)量塊支撐結(jié)構(gòu)的機(jī)械設(shè)計(jì)。

3.2 加速度計(jì)抗沖擊能力計(jì)算

抗沖擊能力是加速度計(jì)的重要性能之一。當(dāng)系統(tǒng)突然輸入遠(yuǎn)超量程的加速度，拉鏈腔之間的間隙s減小為0，兩個(gè)納米梁發(fā)生碰撞，連接在質(zhì)量塊上的納米梁對(duì)連接在波導(dǎo)上的納米梁產(chǎn)生推力，懸空梁結(jié)構(gòu)與波導(dǎo)的連接處可能因?yàn)闃O大的應(yīng)力而斷裂。通過對(duì)拉鏈腔的下表面施加5210N/m的單位面積力，模擬大加速度輸入時(shí)對(duì)納米梁的作用力。此時(shí)等效加速度可以通過式(10)計(jì)算：

即

此時(shí)，其應(yīng)力分布如圖10所示，應(yīng)力最大值達(dá)到1.3171 Gpa，與鈮酸鋰材料的斷裂應(yīng)力達(dá)到同一數(shù)量級(jí)，該值出現(xiàn)在懸空梁結(jié)構(gòu)與波導(dǎo)的連接處。因此，加速度計(jì)的抗沖擊能力約為 1 .5×104g。

圖10 輸入加速度1.5×104 g時(shí)拉鏈腔應(yīng)力分布圖Fig.10 Stress distribution diagram of zipper cavity when input acceleration is 1.5×104 g

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于腔光力學(xué)原理的推挽式聲光子晶體拉鏈腔型光學(xué)芯片式微加速度計(jì)。加速度計(jì)采用鈮酸鋰單晶薄膜材料，實(shí)現(xiàn)了敏感單元與電光調(diào)制單元的單片集成。仿真結(jié)果顯示，加速度計(jì)的帶寬為20 kHz，分辨率達(dá)到10.2μg/。通過增大測(cè)試質(zhì)量至 10-9kg的方法可以將分辨率提升至10-7g量級(jí)。采用閉環(huán)調(diào)頻反饋，可將加速度計(jì)的量程擴(kuò)展到± 80g。同時(shí)實(shí)現(xiàn)大帶寬、高分辨率與大量程的加速度計(jì)傳感。同時(shí)，加速度計(jì)適配激光光源，能夠滿足與諧振式光學(xué)陀螺集成為小型化慣性測(cè)量單元的性能需求，具備較廣的應(yīng)用潛力。