路想想，趙小明，劉 簡，裴 闖，裴棟梁，劉為任

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國船舶集團有限公司航海保障技術(shù)實驗室，天津 300131）

自從1991年朱棣文等人將原子干涉技術(shù)首次用于重力加速度的精密測量以來[1]，基于原子干涉技術(shù)的慣性測量領(lǐng)域得到了迅猛發(fā)展[2-5]。由于原子干涉儀具有超高靈敏度、無長期漂移和不依賴GPS等顯著優(yōu)勢，基于原子干涉技術(shù)的原子干涉陀螺儀在高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和基礎(chǔ)物理研究等方面具有重要應(yīng)用，成為了各國重點關(guān)注的研究對象[6-8]。

在上拋式四脈沖原子干涉儀中，需要將原子垂直拋射出去。當原子拋射方向和重力加速度存在一定夾角時，會降低探測到的原子數(shù)目和拉曼脈沖的躍遷效率，影響干涉條紋的信噪比和條紋對比度，并導(dǎo)致重力加速度耦合到轉(zhuǎn)動引起的相移中，帶來不必要的測量偏差和噪聲。中科院武漢物數(shù)所和巴黎天文臺針對原子飛行過程中的軌跡控制技術(shù)開展了相關(guān)研究。2018年，中科院武漢物數(shù)所的姚戰(zhàn)偉等人針對斜拋式的冷原子干涉陀螺儀原子運動軌跡校正開展了相關(guān)工作，通過監(jiān)測拉曼譜的頻率變化并結(jié)合拉姆塞伯德干涉技術(shù)，對斜拋的原子團運動軌跡進行了三維重合調(diào)教，條紋對比度從4%增大到20%以上[10]。2021年，該小組將相似的修調(diào)方法拓展到另一套裝置中，拉曼光束平行度優(yōu)于0.4 μrad，干涉面積增大至1.2 cm2，條紋對比度達到8%[11]。2020年，法國巴黎天文臺的Altorio M等人提出了一種調(diào)節(jié)四脈沖原子干涉儀中分離激光束平行度的精確軌跡準直方法，通過監(jiān)測四脈沖干涉儀的相移變化，測量并修正了拉曼光束與原子拋射方向的夾角，實現(xiàn)了0.2 μrad的角度和0.2 mm/s的速度控制，最終800 ms干涉時間時的干涉條紋對比度達到10%[12]。

上述方法通過調(diào)節(jié)原子運動軌跡可有效提升原子干涉條紋對比度，但關(guān)于原子初始拋射角度對原子干涉儀性能的影響未進行深入分析。本文首先根據(jù)四脈沖干涉測量原理，建立了原子拋射的簡化模型，然后理論分析了拋射垂直度對原子數(shù)目、拉曼脈沖的躍遷效率和干涉條紋對比度的影響。構(gòu)建了四脈沖原子干涉儀進行實驗驗證，證實了原子拋射垂直度是影響四脈沖原子干涉儀性能的重要因素。

1 四脈沖干涉測量原理

四脈沖原子干涉的原理示意圖如圖1所示。在拋射過程中，原子分別與π/2-π-π-π/2四對拉曼脈沖序列進行作用，四個拉曼脈沖寬度依次是τ、2τ、2τ和τ，拉曼脈沖之間的時間間隔為T/2、T和T/2。當原子垂直拋射時，在上拋過程中，形成由ABCG構(gòu)成的閉合干涉面積，在下落過程中，則形成由CDEG構(gòu)成的干涉面積，構(gòu)成“∞“的蝴蝶形干涉環(huán)路。上拋式四脈沖原子干涉環(huán)路的敏感軸（y軸）垂直于拉曼光方向（x方向）與原子運動方向（± z方向）構(gòu)成的平面。當xz平面內(nèi)的干涉面積發(fā)生轉(zhuǎn)動時，四脈沖原子干涉儀可用于測量轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

圖1 四脈沖原子干涉原理示意圖Fig.1 Illustration of a four-pulse atom interferometer

通過在上拋和下落過程中與不同的拉曼脈沖作用，原子會從激光脈沖中獲得相應(yīng)的激光相位（Φi，i=1, 2, 3, 4）。在這一過程中，原子累積的總相移為：

式中，ΔΦ為四脈沖干涉儀的相位，Φi(i=1,2,3,4)為第i個拉曼脈沖的相位，m、A和?分別為原子的質(zhì)量、干涉環(huán)路面積和約化普朗克常數(shù)，和T分別為拉曼激光的有效波矢、重力加速度、轉(zhuǎn)速和干涉脈沖間隔。等式右側(cè)的兩項分別代表拉曼激光和轉(zhuǎn)動引起的干涉相移?？梢钥吹?，四脈沖原子干涉儀的相位靈敏度與干涉時間T3密切相關(guān)，并且僅敏感轉(zhuǎn)動，對直流加速度不敏感，在轉(zhuǎn)動測量方面具有較大優(yōu)勢。

2 原子拋射垂直度影響分析

2.1 原子拋射垂直度的測量方法

圖2 原子拋射垂直度測量原理圖Fig.2 Measurement principle of verticality of atom launching.

為了降低原子拋射不垂直度引起的測量偏差，通過測量原子團在上拋和下落過程中與同一拉曼脈沖的拉曼譜，獲得相應(yīng)的多普勒反向共振峰，分別記為和則原子上拋和下落過程中在H1點的多普勒頻移分別為：

式(2)中除θU和θD外，其它參數(shù)均為已知量和可測量。這樣，通過觀測和調(diào)節(jié)θU-θD的差值，最終實現(xiàn)對原子拋射垂直度的優(yōu)化。

2.2 拋射垂直度對原子數(shù)目的影響分析

圖3所示為四脈沖原子干涉儀的探測示意圖。探測時原子偏離探測光中心的距離可表示為：

圖3 不同拋射角度的原子探測示意圖Fig.3 Sketch of the detection scheme with non-vertical atom launching

式(3)中，β為原子團的初始拋射角度沿拉曼光方向偏離重力方向的夾角，v0為原子的初始拋射速度，Tv為原子到達探測光經(jīng)過的飛行時間。

探測光采用2a×2b=20 mm×5 mm的矩形光斑，其中2a為拉曼光方向，2b為原子運動方向（重力方向）。垂直于2a×2b平面方向的探測光斑尺寸不受限制，可認為該方向的角度偏差對原子數(shù)目無影響。

圖4模擬了不同拋射不垂直角度時原子偏離探測光中心的距離。原子團的初始尺寸半徑 0σ=1.5 mm，考慮到原子團在飛行過程中的擴散（擴散速度則到達探測光時原子團的半徑變?yōu)檫@樣，探測光的初始尺寸2a=20 mm（圖4中的紅色點劃線）的有效作用范圍變窄，僅最中心的10 mm（圖4中的藍色虛線）起作用。

圖4 不同拋射不垂直角度引起的探測距離偏移Fig.4 Simulation of offset distances from the probe center versus different non-vertical angles

可以看到，當β較小時，原子偏離探測光中心的距離近似線性變化。當探測時間為350 ms時，允許的最大原子拋射不垂直角度為6 mrad；當探測時間分別增大到700 ms和1050 ms時，對應(yīng)允許的原子拋射不垂直角度則降低到3 mrad和2 mrad，即更長的干涉時間對原子拋射不垂直角度的要求也更為嚴格。

圖5計算了原子不同拋射不垂直角度時，探測到的歸一化原子數(shù)目。當原子拋射偏離垂直角度時，探測到的原子數(shù)目會逐漸降低。當β= ±3.5 mrad時，探測的原子數(shù)目降低至50%；當β= ±9 mrad時，探測到的歸一化原子數(shù)目降低至1%。當β＞±10 mrad時，基本探測不到原子了。

圖5 原子拋射不垂直時探測的歸一化原子數(shù)目Fig.5 Normalized atom number versus non-vertical angles in the Raman beam direction.

2.3 拋射垂直度對拉曼脈沖躍遷效率的影響分析

沿拉曼光的傳播方向截面上，當原子處在不同的光強處，其感受到的拉比振蕩頻率也不同，雙光子拉比振蕩頻率可表示為[13]：

其中Ω0為拉曼光中心的拉比振蕩頻率，由π脈沖周期τ決定，ω0為拉曼光的束腰半徑。當原子拋射在拉曼光的垂直方向上存在角度偏差α時，原子感受到的有效雙光子拉比振蕩頻率變?yōu)椋?/p>

其中δly=v0Tisinα為原子到達第i個拉曼脈沖中心時在探測光方向上的偏移量。

圖6模擬了探測光方向存在拋射不垂直角度α時，四個拉曼π脈沖與原子相互作用時躍遷效率的下降。為計算簡便，認為四個拉曼π脈沖的最大躍遷效率均為100%。當α= ±5 mrad時，四個拉曼脈沖的躍遷效率分別降至97.2%，96.8%，96%和95.5%，此時四脈沖干涉的理論條紋對比度從100%降至92.8%。當α= ±30 mrad時，四個拉曼π脈沖的躍遷效率分別降至36.2%，31.3%，22.8%和19.2%，此時四脈沖干涉的理論條紋對比度降至3.24%。

圖6 不同原子拋射垂直度時的拉曼脈沖躍遷效率Fig.6 Transition probability of Raman pulses versus different vertical angles in the probe direction

2.4 拋射垂直度對干涉條紋對比度的影響分析

對原子干涉儀而言，一個非常重要的參數(shù)就是它的條紋對比度，它表征著總原子數(shù)目中參與干涉的比例。由公式σΦ=2σP/C可知，條紋對比度σP越大，則原子干涉儀的相位靈敏度σΦ則越高。理想情況下，條紋對比度可達到1，然而實際上，由于原子團存在一定的速度分布，并且拉曼光強為高斯分布，導(dǎo)致原子團中的原子與拉曼光作用時，感受到的拉比頻率不一致，從而降低拉曼作用時原子能態(tài)的轉(zhuǎn)移效率，最終引起條紋對比度的下降。

下面理論計算四脈沖原子干涉儀的條紋對比度，以及與每個拉曼脈沖躍遷效率的關(guān)系，四脈沖原子干涉儀中拉曼光與原子作用的示意圖如圖7所示。

圖7 四脈沖原子干涉儀的條紋對比度計算示意圖Fig.7 Schematic diagram of contrast calculation in a four-pulse atom interferometer

令ri和ti分別為第i個拉曼脈沖對原子的反射系數(shù)和透射系數(shù)。當原子被拉曼光反射或透射時，滿足其中ΦRi和ΦTi分別為原子和拉曼光反射和透射時獲得的激光相位。為計算簡便，假設(shè)干涉之前的原子均處于銣87原子的基態(tài)|F=1，mF= 0＞上。則原子經(jīng)過干涉時間2T后，在四脈沖干涉儀的輸出端，原子位于激發(fā)態(tài)|F=2，mF= 0＞的躍遷幾率復(fù)振幅可表示為：

其中，r1和t1為第一個拉曼脈沖（第一個π/2脈沖）的透射和反射系數(shù)，r2和r3分別為第二個和第三個拉曼脈沖的反射系數(shù)，r4和t4為第四個拉曼脈沖（第二個π/2脈沖）的透射和反射系數(shù)。則探測原子處于激發(fā)態(tài)|F=2,mF= 0＞的躍遷幾率可寫為：

式中，ΦΔ 為四脈沖干涉相位，里面包含了轉(zhuǎn)動引起的相移以及和拉曼激光相互作用傳遞的相位。

這樣，四脈沖原子干涉儀的條紋對比度可表示為

考慮到2T=60 ms的干涉時間內(nèi)原子與拉曼脈沖的躍遷效率變化不大，因此為計算簡便，這里假定。圖8仿真了不同拉曼π脈沖躍遷效率時四脈沖干涉條紋對比度的變化情況，作為對照，同時給出了三脈沖的干涉條紋對比度變化。可以看到，隨著拉曼π脈沖躍遷效率的提升，原子干涉條紋對比度會隨之升高。當拉曼π脈沖的躍遷效率達到理想值1時，干涉條紋對比度達到100%。和三脈沖干涉儀相比，由于原子多了一個拉曼π脈沖作用，因此對拉曼π脈沖的躍遷效率變化更加敏感。

圖8 不同拉曼脈沖躍遷效率時的干涉條紋對比度Fig.8 Simulation of fringe contrast vs different transfer efficiency of π Raman pulses.

3 實驗驗證與分析

實驗裝置采用二維磁光阱和三維磁光阱的組合產(chǎn)生所需的冷銣原子團，如圖9所示。整個實驗裝置放置在被動隔振平臺上（MinusK 500BM-1），以降低地面振動噪聲對干涉測量的影響。此外，在實驗裝置頂部安裝了一個雙軸傾斜計（Vigor SST460），用于測量和修調(diào)原子的拋射垂直度。

圖9 四脈沖干涉轉(zhuǎn)動測量的實驗裝置示意圖Fig.9 (not to scale) Schematic diagram of the experimental setup for a four-pulse interferometer.

二維磁光阱產(chǎn)生連續(xù)輸出的冷原子束流，在水平推送光的作用下，裝載到三維磁光阱中。通過控制三維磁光阱的激光頻率、偏振、功率以及磁場，可將冷原子束流再次俘獲、冷卻，并形成冷原子團，作為后續(xù)干涉測量的敏感介質(zhì)。通過操控三維磁光阱中冷卻光的頻率，可以使冷原子團沿重力方向垂直上拋，拋射速度與冷卻光的頻差密切相關(guān)。單個測量周期為1.26 s，原子裝載時間為200 ms。單束二維冷卻光和三維冷卻光的功率分別為50 mW和15 mW，經(jīng)過冷卻后俘獲的原子數(shù)目～2×108。經(jīng)過3 ms的偏振梯度冷卻，利用TOF法和拉曼譜測試，原子溫度為2 μK。

在冷原子團的上拋過程中，通過微波作用，將原子制備到|F=1，mF= 0＞的磁不敏感子能級上。然后，在四對π/2-π-π-π/2拉曼脈沖作用下，原子會相干地分成兩個路徑運動，并形成類似“∞”構(gòu)型的閉合干涉環(huán)路。在外界轉(zhuǎn)動作用下，兩團原子之間經(jīng)歷不同的路徑后會產(chǎn)生相位差，該相位差與外界轉(zhuǎn)速成正比。最后，利用一對共振的探測光照射原子，可以測量原子在F=1、F=2兩個能級上的布局數(shù)分布，即干涉條紋，從而解調(diào)出所需的轉(zhuǎn)速信息。

拉曼光采用兩臺外腔半導(dǎo)體激光器進行光鎖相環(huán)，并采用自制的拉曼光筒和原子進行作用，每束拉曼光功率為300 mW，拉曼π脈沖的振蕩周期為12 μs。采用λ/4+0°反射鏡的組合對入射的拉曼光進行反射，形成lin⊥lin的拉曼光配置來操控原子。

圖10所示為原子在上拋和下落過程中分別與四個拉曼脈沖序列作用時的躍遷效率曲線?？梢钥吹?，隨著原子飛行時間的增加，原子團擴散導(dǎo)致拉曼脈沖躍遷效率依次下降，分別為31%，26%，25%和23%。按照式(8)，四脈沖原子干涉儀的理論對比度為3%。

圖10 四個拉曼脈沖的躍遷效率Fig.10 Transition efficiencies of four Raman pulses under different duration time.

通過在被動隔振平臺上增減小質(zhì)量塊，同時利用雙軸傾斜計來記錄實驗裝置的角度變化，得到了不同拋射角度下的原子數(shù)目變化情況。圖11給出不同原子拋射垂直角度β時探測到的歸一化原子數(shù)目?？梢钥吹?，該曲線與圖5趨勢基本相符，均為高斯型分布。當β超過4 mrad時，探測到的歸一化原子數(shù)目開始偏離理論曲線，初步分析為當調(diào)節(jié)探測光方向角度時，原子感受到的外界磁場也發(fā)生了相應(yīng)變化，后續(xù)考慮采取更好的磁屏蔽措施來抑制該問題。

圖11 不同原子拋射角度時探測到的歸一化原子數(shù)目Fig.11 Atom number versus different non-vertical angles β

經(jīng)過多輪反復(fù)調(diào)節(jié)和試驗，最終原子在拉曼光和探測光方向的拋射不垂直角度分別控制在± 80 μrad和±2.3 mrad以下，此時主要受限于拉曼譜的分辨率。此時，掃描原子在上升和下降過程中經(jīng)過同一束拉曼光的反向拉曼譜，來驗證垂直度的效果，如圖12所示?？梢钥吹剑瑹o論是兩側(cè)的±keff頻率，還是中間的同向共振頻率f0，第1和第4拉曼脈沖的反向譜線對應(yīng)的共振頻率均重合較好，表明了優(yōu)化原子拋射垂直度的有效性。

圖12 原子在上升和下落過程中經(jīng)過同一拉曼光束掃描DDS頻率得到的反向拉曼譜Fig.12 Counter-propagating Raman spectrum by scanning the frequency of Raman DDS when atoms are launched vertically to go through the same Raman beam.

圖13給出了總干涉時間（2T）為60 ms的四脈沖原子干涉條紋，受限于目前較低的拉曼π脈沖躍遷效率，目前干涉條紋的對比度僅為2.82%。后續(xù)考慮改進拉曼反射鏡提升拉曼光的偏振態(tài)，降低波前畸變，降低原子溫度等措施來提升拉曼π脈沖的躍遷效率，以改善干涉條紋對比度。

圖13 2T = 60 ms的四脈沖原子干涉條紋Fig.13 Fringe pattern of a four-pulse interferometer by scanning the relative phase difference of the last Raman pulse with an interrogation time of 60 ms.

4 結(jié) 論

針對四脈沖原子干涉儀中原子拋射垂直度對原子數(shù)目、拉曼脈沖躍遷效率和干涉條紋對比度開展了研究。仿真結(jié)果表明，當拉曼光方向存在拋射不垂直角度時，會降低探測到的原子數(shù)目；當探測光方向存在拋射不垂直角度時，會降低拉曼脈沖的躍遷效率，進而降低干涉條紋對比度。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了總干涉時間（2T）為60 ms的四脈沖原子干涉儀，干涉條紋對比度達到2.82%，與理論分析相符。理論和實驗均證實優(yōu)化原子拋射垂直度是提升四脈沖原子干涉儀性能的有效技術(shù)途徑。后續(xù)將通過優(yōu)化拉曼光偏振，改善磁屏蔽，降低原子溫度等措施進一步提升四脈沖原子干涉儀性能。