楊廣 YANG Guang；喻柄睿 YU Bing-rui；楊志慧 YANG Zhi-hui；陳代俊 CHEN Dai-jun；劉世林 LIU Shi-lin

（重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶400074）

0 引言

軸承作用于各種旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中，其作用不言而喻。然而在工業(yè)中，軸承也是最易發(fā)生故障的零件之一。實現(xiàn)軸承故障快速檢測和識別對提高設(shè)備壽命以及保障工人安全具有重要作用[1]。針對軸承數(shù)據(jù)將原始軸承信號數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維時頻圖像，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提取特征并自動實現(xiàn)故障分類。采用連續(xù)小波分解（CWT）將提取的信號轉(zhuǎn)換為二維時頻圖像，準(zhǔn)確重構(gòu)和無冗余分解使得小波分解能夠更好的表現(xiàn)時頻特征和區(qū)分信號的頻帶。WTCNN 模型可以實現(xiàn)自動提取特征并分類，降低了計算復(fù)雜度以及耗時問題，并提高了識別精度。

1 原始信號轉(zhuǎn)換時頻圖

連續(xù)小波變換對一維時間序列信號的處理結(jié)果可以用二維圖的形式表示，即時頻圖。時頻圖是對一維時間序列信號的時間和頻率的綜合分析，與一維信號相比，時頻圖能更細(xì)致、全面地反映原始信號的特性。

給定一個基本函數(shù)ψ（t），將其進(jìn)行平移和拉伸得到：

式中，τ，a 均為常數(shù)，且 a>0，當(dāng) τ，a 分別取不同值時，可得到一簇函數(shù)[2]。當(dāng)函數(shù) ψ（t）滿足式（2）-（4）時，ψ（t）可稱為小波母函數(shù)或基本小波，ψτ，a（t）稱為小波基函數(shù)。

其中，L2（R）表示能量有限空間，a 是尺度因子，表示與頻率相關(guān)的縮放，τ 是平移因子。a 和τ 是決定頻域和時域中小波窗口的位置[3]。時域信號經(jīng)過小波變換得到尺度域，然后獲得信號尺度的頻率分布圖得到時頻圖，如式（6）。

其中，F(xiàn)c為小波的中心頻率，F(xiàn)s為信號的采樣頻率；Fa為與尺度a 對應(yīng)的實際頻率。

本文的實驗對象是軸承信號，由于Morlet 波形與軸承沖擊振動特征接近[4]，即基函數(shù)選擇Morlet 波形。cmor 小波的表達(dá)式如式（7）：

其中，F(xiàn)b是帶寬因子，F(xiàn)c是中心頻率因子。

2 WT-CNN 模型原理

2.1 VGG-16

VGG-16 是基于ImageNet 數(shù)據(jù)集得到的預(yù)訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1 所示是VGG-16 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比使用的卷積濾波器尺寸較?。?×3），小尺寸濾波器有利于局部特征的提取，使得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更少，決策函數(shù)區(qū)分更高，常被大量研究人員用于圖像識別任務(wù)中的特征提取，并取得了不錯的效果。

卷積操作、目標(biāo)損失函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的更新是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。卷積層進(jìn)行提取特征，權(quán)重共享降低參數(shù)計算，多個卷積核聚合了許多特征，形成特征圖像。給定圖像M 的大小為m 行和n 列，則卷積計算公式如式（8）。

式（8）中，β 是尺寸為（k，l）的卷積核。交叉熵函數(shù)作為目標(biāo)損失函數(shù)，公式如式（9）。

其中，p（x）和 q（x）分別是樣本集的實際概率分布和預(yù)測概率分布，交叉熵H（p，q）表示兩個概率之間的差異[5]。在訓(xùn)練過程中，本文采用隨機梯度下降法對全連接層中的權(quán)值和偏差進(jìn)行更新，其更新公式如式（10）-（13）。

式（11）和式（13）中，η 表示學(xué)習(xí)速率。

“分布式特征表示”映射到標(biāo)簽空間的全連接層組成淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層感知器，相鄰全連接層之間的神經(jīng)元直接相連，式(14)給出了這種關(guān)系的公式。

式（14）中ω 和b 分別表示相鄰神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，x 和y 分別表示前層神經(jīng)元和當(dāng)前層神經(jīng)元的輸出結(jié)果，i 和j 分別表示前層和當(dāng)前層的神經(jīng)元個數(shù)[6]。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接層最后連接分類器是softmax，softmax 層輸出輸出每個類別的概率分布，輸出概率計算如式（15）。

本文所提出的WT-CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，特征提取層采用的是VGG-16 模型中的卷積網(wǎng)絡(luò)層進(jìn)行特征的自動提取[7]。采用遷移學(xué)習(xí)方法[8]，將VGG-16 預(yù)訓(xùn)練模型參數(shù)遷移到WT-CNN 模型中，并進(jìn)行微調(diào)以適應(yīng)本研究的軸承故障時頻圖。

2.2 遷移學(xué)習(xí)

包括 GoogleLenet、VGG16 和 AlexNet 等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）都顯示出了他們出色的分類能力，但他們在訓(xùn)練上需要花費大量的時間。此外，本文所使用的軸承數(shù)據(jù)集是小量的，不適合通過深層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。正好遷移學(xué)習(xí)可以解決這個問題。它只需要替換CNN 原始結(jié)構(gòu)的最后三個層，包括全連接層、Softmax 層和輸出層，為了完成遷移學(xué)習(xí)，輸出層的輸出是每個類別的交叉的熵，遷移學(xué)習(xí)原理示意圖如圖1 所示。

圖1 遷移學(xué)校原理示意圖

2.3 基于WT-CNN 的軸承故障識別方法

本文所提出的基于WT-CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型軸承故障識別方法流程如下：首先利用連續(xù)小波分解（CWT）將截取的信號轉(zhuǎn)換成二維時頻圖，CWT 能夠準(zhǔn)確的表現(xiàn)時頻特征和區(qū)分信號的頻帶；然后采用WT-CNN 模型的卷積層進(jìn)行時頻圖的特征提取，有效的避免了人工干預(yù)的特征提取；最后將提取出的特征輸入分類器，并完成故障識別任務(wù)。本文研究流程圖如圖2 所示，其具體步驟如下：①首先將每類一維原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)截斷處理，構(gòu)造數(shù)據(jù)樣本；②采用CWT 將截斷信號進(jìn)行二維時頻圖的生成，并制作成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)；③將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入WT-CNN 模型進(jìn)行特征提取，并完成模型的訓(xùn)練；④最后將測試數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的WT-CNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行軸承故障的識別。

圖2 WT-CNN 故障識別流程圖

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)描述與預(yù)處理

本文采用的數(shù)據(jù)來源于Paderborn 大學(xué)實驗室，對6203 型滾動軸承以高分辨率和采樣率同步測量得到的軸承振動信號，數(shù)據(jù)樣本總共分為三類：健康軸承、人為損壞的軸承和由加速壽命測試而造成損壞的軸承，其中人為損失由兩種不同的方法造成：電火花加工（軋向槽長0.25mm，深度 1-2mm）和鉆孔（直徑：0.9mm，2mm，3mm），損傷部位為內(nèi)圈和外圈；加速壽命損傷軸承失效部分出現(xiàn)在軸承的內(nèi)圈外圈，選取健康軸承加速實驗直至出現(xiàn)點蝕、壓痕和塑性變形等即為損傷軸承。三類軸承每類軸承均包含四種采樣條件，每種條件采樣10 次，其中四種采樣條件分別為：轉(zhuǎn)數(shù)900rpm、轉(zhuǎn)矩0.7Nm 和徑向力1000N 的采樣條件；轉(zhuǎn)數(shù)1500rpm、轉(zhuǎn)矩0.1Nm 和徑向力1000N 的采樣條件；轉(zhuǎn)數(shù)1500rpm、轉(zhuǎn)矩0.7Nm 和徑向力400N 的采樣條件；轉(zhuǎn)數(shù)1500rpm、轉(zhuǎn)矩0.7Nm 和徑向力1000N 的采樣條件；本文采用前三種采樣條件下的數(shù)據(jù)來預(yù)測第四種采樣條件下的軸承類型；圖3 是三類軸承的原始信號圖。

圖3 原始軸承信號

本文對于原始信號首先采取的是數(shù)據(jù)截斷處理，將一維原始信號依次截成每個樣本信號為2048 個點的新樣本信號。每個原始信號樣本點數(shù)都達(dá)到了25 萬個點，樣本長度過大，采取截斷操作，既對樣本長度進(jìn)行了縮減，又對樣本數(shù)量進(jìn)行了擴充。

3.2 實驗結(jié)果及分析

本文模型的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下：權(quán)值學(xué)習(xí)率影響因素為12、偏差學(xué)習(xí)率影響因素為10、最小批次的樣本數(shù)為16、最大完整訓(xùn)練次數(shù)為2、訓(xùn)練的初始學(xué)習(xí)率為0.0001。將3類軸承數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集和驗證集輸入到WT-CNN 模型中進(jìn)行訓(xùn)練，測試集輸入到訓(xùn)練完成的WT-CNN 模型中進(jìn)行測試[9]，得到混淆矩陣結(jié)果圖如圖4 所示。將本文方法以及數(shù)據(jù)與Alexnet 和VGG-16 等深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行對比實驗。

圖4 的橫向坐標(biāo)表示實際標(biāo)簽，縱向坐標(biāo)表示預(yù)測標(biāo)簽，標(biāo)簽‘1’、‘2’和‘3’分別表示了健康標(biāo)簽、人為損壞標(biāo)簽和加速壽命測試損壞標(biāo)簽，矩陣的右下角表示預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率。本文方法在軸承故障分類識別中，具有良好的分類效果，其準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

圖4 WT-CNN 混淆矩陣

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的軸承故障識別方法中，信號數(shù)據(jù)從單一的時域或頻域中提取故障特征對原始信號表達(dá)不完全的問題，以及需要人工構(gòu)造算法提取特征以及人工篩選特征的問題，本文提出了一種基于WT-CNN 模型的時頻圖軸承故障識別方法，將一維軸承信號通過小波變換轉(zhuǎn)換成時頻圖，將時頻圖輸入到本文所構(gòu)造的WT-CNN 模型中進(jìn)行訓(xùn)練，并完成故障分類任務(wù)，結(jié)果表明，此方法能以100%的正確率對3 種故障類別的軸承進(jìn)行識別，與傳統(tǒng)方法相比，本文方法不依賴傳統(tǒng)提取特征方法所需經(jīng)驗和專業(yè)知識，同時減少了傳統(tǒng)方法中需要對特征進(jìn)行人工篩選的步驟，降低了特征選擇的不確定性對軸承故障識別的影響。