李 星，張少平，邵 鵬

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，南昌 330045)

群體智能的概念源于社會(huì)性昆蟲的群體行為研究，隨著蟻群優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法的提出，群體智能算法方面的研究開始廣受關(guān)注。群體智能優(yōu)化算法是種基于概率的隨機(jī)搜索進(jìn)化方法，其主要是模擬昆蟲、魚群、鳥群和獸群的自組織性群體行為，因此也屬于生物啟發(fā)式算法。其中，覓食是群體行為中最為關(guān)鍵的生存行為，也是群體智能算法經(jīng)常模仿的群體行為之一。在覓食過程中，個(gè)體之間以某種方式分享信息，從而能夠在短時(shí)間內(nèi)快速得到更多的食物，這種群體行為抽象出的算法稱為群體智能算法[1]。

人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC)是群體智能算法之一，而且已證明ABC算法的性能與其他基于群體的算法相比具有競(jìng)爭(zhēng)力[2-4]。ABC算法模擬蜜蜂的覓食行為，該算法設(shè)計(jì)的最初目的是解決多變量函數(shù)優(yōu)化問題。ABC算法具有收斂速度快、控制參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，因此在處理有約束的實(shí)際問題上表現(xiàn)出了其優(yōu)勢(shì)。近年來，經(jīng)過不斷的研究與延伸，ABC算法的運(yùn)用也越來越廣泛，如圖像處理[5]、電力系統(tǒng)[6-7]、數(shù)據(jù)挖掘[8]、工程應(yīng)用[9]和組合優(yōu)化[10]等。然而，該算法也有其自身的局限性，如容易陷入局部最優(yōu)等。

為了更好地運(yùn)用ABC算法解決實(shí)際問題，眾多學(xué)者致力于標(biāo)準(zhǔn)算法的優(yōu)化工作，因此不斷有優(yōu)秀的ABC算法變體涌現(xiàn)出來。就目前而言，改進(jìn)算法的方法主要體現(xiàn)在初始化種群的改進(jìn)、搜索策略的優(yōu)化以及算法的混合等方面。

文獻(xiàn)[11]受反向?qū)W習(xí)(opposition-based learning,OBL)機(jī)制的啟發(fā)，在初始化種群和解的搜索過程中引入OBL，再通過自適應(yīng)權(quán)重策略平衡算法的全局探索和局部開發(fā)能力，提出的改進(jìn)ABC具有很好的收斂速度和優(yōu)化精度；文獻(xiàn)[12]將自適應(yīng)DE算法與精英OBL相結(jié)合，克服了算法后期多樣性下降的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[13]通過增加全局最優(yōu)個(gè)體信息的利用，達(dá)到改善搜索效率的目的，提出了全局最優(yōu)(global best,Gbest)指導(dǎo)的人工蜂群算法；文獻(xiàn)[14]在人工蜂群算法的基本框架下結(jié)合新的搜索策略和概率模型，以提高好解的選擇概率；文獻(xiàn)[15]提出了一種新的具有智能學(xué)習(xí)策略和湍流算子的ABC算法，不僅提高了向更好的個(gè)體學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，還定義了一種新的方向機(jī)制克服搜索過程中的振蕩現(xiàn)象；文獻(xiàn)[16]為使小區(qū)等待時(shí)間和自動(dòng)導(dǎo)引車總行駛距離的標(biāo)準(zhǔn)差最小，采用包括基于啟發(fā)式的初始化、六鄰域結(jié)構(gòu)和新的進(jìn)化策略技術(shù)，提出一種有效的離散人工蜂群算法；文獻(xiàn)[17]將Lévy飛行結(jié)合多目標(biāo)蜂群算法，以解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的部署問題；文獻(xiàn)[18]根據(jù)Lévy飛行具有短步長(zhǎng)和偶爾長(zhǎng)步跳躍的特征，向粒子的更新公式引入Lévy飛行策略來提高種群的多樣性；文獻(xiàn)[19]提出一種能夠使用概率因子p動(dòng)態(tài)確定蜂群大小的動(dòng)態(tài)ABC算法，并運(yùn)用于發(fā)電系統(tǒng)中的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題；文獻(xiàn)[20]用Boltzmann選擇機(jī)制取代標(biāo)準(zhǔn)ABC中的輪盤賭策略，提出一種用于優(yōu)化多變量函數(shù)的改進(jìn)算法；文獻(xiàn)[21]將極值優(yōu)化(extreme optimization,EO)和Boltzmann選擇概率引入在前期工作，新提出兩個(gè)ABC改進(jìn)版本，并將它們應(yīng)用于光伏模型的兩種參數(shù)識(shí)別問題；文獻(xiàn)[22]結(jié)合一種新穎的自適應(yīng)修改率自適應(yīng)地平衡ABC算法中的探索和開發(fā)過程；文獻(xiàn)[23]將幾種不同性質(zhì)的搜索方程與傳統(tǒng)ABC算法結(jié)合，提出多策略集成的人工蜂群算法；文獻(xiàn)[24]通過混合人工蜂群和蟻群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)虛擬機(jī)在主機(jī)間的負(fù)載均衡；文獻(xiàn)[25]引用差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法中的變異和交叉運(yùn)算，設(shè)計(jì)出具有新的二進(jìn)制搜索算子的二進(jìn)制ABC算法，用于解決0～1背包問題；文獻(xiàn)[26]中ABC可以根據(jù)最小距離和數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)，找到數(shù)據(jù)副本最佳放置的解決方案，并利用背包方法和數(shù)據(jù)復(fù)制的可用性降低成本；文獻(xiàn)[27]采用反向人工蜂群算法(opposition artificial bee colony，OABC)重建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以配置最佳數(shù)目的隱藏層及其相關(guān)的神經(jīng)元；文獻(xiàn)[28]將人工蜂群算法訓(xùn)練的多個(gè)神經(jīng)模糊濾波器與決策樹算法相結(jié)合，用于消除SAP(salt and pepper)噪聲，其使用基于回歸的神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)來處理高度損壞的灰度和彩色圖像。

從上述研究發(fā)現(xiàn)，OBL和Lévy飛行策略對(duì)算法改進(jìn)有著很好的效果，如能夠避免早熟、加速收斂和提高優(yōu)化精度等，但關(guān)于ABC算法與該兩種策略的研究尚鮮見報(bào)道。文獻(xiàn)[29]提出了一種基于反向?qū)W習(xí)的Lévy飛行人工蜂群算法，該算法中增加Gbest個(gè)體指導(dǎo)雇傭蜂和觀察蜂階段的鄰域搜索過程，并引用兩個(gè)自適應(yīng)參數(shù)決定是否啟動(dòng)反向?qū)W習(xí)和Lévy飛行機(jī)制。區(qū)別于該算法，將通過新的改進(jìn)方式結(jié)合上述兩種有效的策略，提出一種具有Lévy飛行和反向?qū)W習(xí)策略的增強(qiáng)型人工蜂群算法，以進(jìn)一步提高算法的性能。

1 相關(guān)工作簡(jiǎn)述

1.1 人工蜂群算法

在ABC算法中，可以將整個(gè)蜂群分為雇傭蜂(employed bees)和非雇傭蜂兩大類。其中，非雇傭蜂中又包括觀察蜂(onlooker bees)和偵查蜂(scout bees)兩種。在覓食過程中，3種蜜蜂有明確的分工但又相互配合，因此蜜蜂之間存在著角色轉(zhuǎn)換。雇傭蜂負(fù)責(zé)搜索食物源，且食物源與雇傭蜂之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。雇傭蜂完成全部的食物源搜索后，再將食物源信息分享給觀察蜂。雇傭蜂的數(shù)量與觀察蜂相等，分別占種群數(shù)量的1/2。食物源信息中包含方向、距離、豐富度和開采的難易程度等內(nèi)容。觀察蜂先根據(jù)雇傭蜂提供的信息判斷食物源的優(yōu)劣，再?zèng)Q定是否跟隨雇傭蜂開采該食物源。當(dāng)某食物源出現(xiàn)枯竭時(shí)，該處的蜜蜂將會(huì)放棄此食物源，并且在此時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉溟_始尋找新的食物源，確保不會(huì)出現(xiàn)食物源短缺的現(xiàn)象。找到食物源后，偵查蜂又轉(zhuǎn)變?yōu)楣蛡蚍洹?/p>

食物源對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問題中的候選解，候選解的優(yōu)劣由食物源的適應(yīng)度值衡量。食物源的適應(yīng)度值越好，候選解越接近目標(biāo)解，即候選解越好。求解優(yōu)化問題時(shí)，ABC算法主要通過選擇和變異尋找最優(yōu)解，以此驅(qū)動(dòng)整個(gè)種群更新。選擇過程確保能夠利用之前的經(jīng)驗(yàn)，通過不斷進(jìn)行貪婪選擇，逐漸接近問題的最優(yōu)解。變異過程允許探索解空間中的未知區(qū)域，在搜索空間內(nèi)生成新的候選解位置，實(shí)現(xiàn)候選解的更新。ABC算法各階段具體步驟如下。

步驟1初始化階段。在該階段，初始化所需參數(shù)，隨機(jī)生成初始食物源位置(初始解)。初始化的參數(shù)有種群數(shù)量SN、最大迭代次數(shù)MaxCycle、控制參數(shù)Limit、搜索維度D以及搜索邊界等，初始解Xi=(xi1,xi2,…,xiD)通過式(1)生成。

xij=xminj+rand(xmaxj-xminj)

(1)

式(1)中：i=1,2,…,N解的個(gè)數(shù)N為種群數(shù)量SN的1/2；j=1,2,…,D；下標(biāo)maxj為第j維搜索空間上解的上限；下標(biāo)minj為下限；rand為產(chǎn)生[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

利用式(2)計(jì)算食物源Xi的質(zhì)量，即適應(yīng)度值。

(2)

式(2)中：f(Xi)為食物源Xi對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；fit(Xi)為食物源Xi的適應(yīng)度值。

步驟2雇傭蜂階段。在該階段，雇傭蜂對(duì)所有的食物源周圍進(jìn)行搜索。只要搜索次數(shù)小于Limit的預(yù)定值，循環(huán)選擇質(zhì)量更好的食物源進(jìn)行保留，即貪婪選擇過程。式(3)為鄰域搜索的方程，在食物源Xi周圍搜索得到新的食物源Vi=(vi1,vi2,…,viD)。

vij=xij+φij(xij-xkj)

(3)

式(3)中：φij為[-1，1]服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，控制鄰域內(nèi)食物源產(chǎn)生的范圍；k∈{1,2,…,N}，k≠i，即Xk不同于Xi。

由式(3)可以看出，ABC算法自身具有自適應(yīng)的收斂性。隨著Xi和Xk之間的差值越來越小，新食物源的位置變化也不斷減小，進(jìn)行循環(huán)搜索后不斷靠近最優(yōu)解[30]。

步驟3觀察蜂階段。在該階段，雇傭蜂已完成對(duì)所有食物源的搜索工作，將以搖擺舞的方式傳遞記錄的食物源信息給蜂巢中等待的觀察蜂。觀察蜂需要根據(jù)式(4)計(jì)算每個(gè)食物源的選擇概率P(Xi)，由于觀察蜂以輪盤賭的方式選擇食物源，所以質(zhì)量好的食物源被選擇的概率更大。

(4)

當(dāng)P(Xi)大于[0，1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)時(shí)，按照式(3)再次對(duì)食物源Xi進(jìn)行鄰域搜索，然后對(duì)候選食物源進(jìn)行貪婪選擇。

步驟4偵查蜂階段。在該階段，經(jīng)過Limit次循環(huán)依然沒有更新的食物源將被舍棄，因?yàn)樵撌澄镌匆呀?jīng)是當(dāng)前鄰域內(nèi)可以得到的最好食物源，即算法可能陷入了局部最優(yōu)無法跳出。該處蜜蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉洌凑帐?1)重新尋找食物源。當(dāng)找到新食物源后，偵查蜂又重新轉(zhuǎn)換為雇傭蜂繼續(xù)搜索過程。

1.2 Lévy飛行

在自然界中，大多數(shù)動(dòng)物都通過短距離和長(zhǎng)距離相結(jié)合的搜索方式尋找未知環(huán)境下的食物。曾有研究表明，對(duì)分工合作的覓食者來說，最理想的尋找食物的路線就是Lévy飛行的軌跡，也在許多動(dòng)物和昆蟲的覓食行為中發(fā)現(xiàn)了Lévy飛行的重要特性[31]。作為隨機(jī)游走過程，Lévy飛行包括大多數(shù)個(gè)體短距離局部搜索和少數(shù)個(gè)體遠(yuǎn)距離全局探索，而且搜索方向也會(huì)發(fā)生變化，這有助于算法跳出局部最優(yōu)。因此，優(yōu)化和搜索領(lǐng)域通常利用Lévy飛行擴(kuò)大搜索空間和增強(qiáng)全局搜索能力。

隨機(jī)游走過程中，步長(zhǎng)的概率分布是重尾分布，偶爾會(huì)有大跨步，即可能導(dǎo)致生成的解在邊界之外，因此使用Lévy策略時(shí)需要合理控制步長(zhǎng)的大小。Lévy分布如式(5)所示，通常使用Mantegna方法計(jì)算Lévy分布。

Lévy～u=t-β， 1≤β≤3

(5)

式(5)中：u和t為服從正態(tài)分布的參數(shù)；變量β為[1,3]區(qū)間內(nèi)的數(shù)。

1.3 反向?qū)W習(xí)

在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中，當(dāng)隨機(jī)化的初始解接近全局最優(yōu)時(shí)，找到目標(biāo)解需要的計(jì)算成本較小。但當(dāng)初始解離最優(yōu)解很遠(yuǎn)時(shí)，計(jì)算成本往往很高，有時(shí)甚至是不可行的。根據(jù)Tizhoosh[32]提出的反向?qū)W習(xí)的概念，同時(shí)考慮候選解及其對(duì)應(yīng)的反向解，可以提高算法的搜索效率，從而減小計(jì)算成本。研究表明，對(duì)于沒有先驗(yàn)知識(shí)的優(yōu)化問題，反向解比隨機(jī)解到達(dá)全局最優(yōu)的概率更高。在概率論的基礎(chǔ)上，反向解有一半的概率更接近最優(yōu)解。

2 增強(qiáng)型ABC算法設(shè)計(jì)

對(duì)于ABC算法存在探索開采間不平衡、相似個(gè)體聚集，以及找到局部最優(yōu)后無法快速靠近全局最優(yōu)的不足。利用當(dāng)前最優(yōu)解的信息結(jié)合Lévy飛行和反向?qū)W習(xí)策略提出ELOABC算法，加速算法收斂、一定程度上避免算法早熟，彌補(bǔ)了標(biāo)準(zhǔn)算法的不足。

2.1 增強(qiáng)型ABC算法中的Lévy飛行設(shè)計(jì)

增強(qiáng)型算法保留了原算法的鄰域搜索過程，對(duì)鄰域搜索得到的解按照式(6)生成Lévy解Li=(li1,li2,…,liD)，再貪婪選擇保留最好的解。

lij=vij+α(vij-xkj)Levy(β)

(6)

式(6)中：α為步長(zhǎng)縮放因子，取α=0.001；Levy(β)為L(zhǎng)évy飛行生成的值，β=1.5。

利用局部搜索得到的解的信息，加以Lévy飛行長(zhǎng)短步長(zhǎng)結(jié)合的嘗試，一定程度上避免了算法陷入局部最優(yōu)。

2.2 增強(qiáng)型ABC算法中的反向?qū)W習(xí)設(shè)計(jì)

xnewj=xbestj+rand(xij-xbestj)

(7)

式(7)中：xbestj為當(dāng)前種群中的最優(yōu)解。

通過利用當(dāng)前最優(yōu)解的信息，再結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略更新種群，該階段可以提高算法的收斂速度和跳出局部最優(yōu)的能力。

2.3 增強(qiáng)型ABC算法描述

ELOABC算法的具體流程如表1所示。

表1 ELOABC算法Table 1 Algorithm of ELOABC

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證增強(qiáng)型算法的性能，采用15個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將所提出的增強(qiáng)型雙策略人工蜂群算法與基于反向?qū)W習(xí)的單策略人工蜂群算法(opposition-based artificial bee colony algorithm,OBLABC)和標(biāo)準(zhǔn)ABC算法分析比較。

測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)1～F13是群智能算法中常使用的經(jīng)典函數(shù)，函數(shù)F14和F15選自CEC 2005實(shí)參數(shù)優(yōu)化特別會(huì)議，具有移位的特性。將這些基準(zhǔn)函數(shù)分為四組，并在表2中列出了這些測(cè)試函數(shù)的類型、名稱、搜索范圍和理論最優(yōu)值。第一組包含7個(gè)單峰函數(shù)，有簡(jiǎn)單的單峰函數(shù)F1～F4；不連續(xù)階躍函數(shù)F5；當(dāng)問題維度D=2、3時(shí)，F(xiàn)6是單峰的，但當(dāng)維數(shù)很高時(shí)可能會(huì)變成多峰；有噪聲的四次函數(shù)F7。這些單峰函數(shù)可用于測(cè)試算法的收斂速度。第二組包括6個(gè)多峰函數(shù)F8～F13，可以通過這些函數(shù)測(cè)試算法的全局搜索能力，其局部最優(yōu)的數(shù)量隨問題維度呈指數(shù)增長(zhǎng)。第三組是移位的單峰函數(shù)F14，最后一組是移位的多峰函數(shù)F15,移位函數(shù)要復(fù)雜得多，這使得測(cè)試組更加全面和有說服力。

表2 測(cè)試函數(shù)描述Table 2 Description of benchmark functions

為保證公平比較算法性能，參照相關(guān)資料統(tǒng)一設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)。其中，雇傭蜂和觀察蜂的數(shù)量相等，是種群總數(shù)量的1/2。為避免偶然性誤差，所有算法在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上執(zhí)行25次，實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的具體數(shù)據(jù)如表3所示。記錄實(shí)驗(yàn)所得最優(yōu)值、最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，3種算法的測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Table 3 Experimental parameter settings

表4 3種算法優(yōu)化結(jié)果比較Table 4 Comparison of optimization results of 3 algorithms

為了更直觀地對(duì)比3種算法收斂性能，如圖1所示，選取了除Step函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)算法也找到最優(yōu)值)外的14個(gè)測(cè)試函數(shù)，繪制了ABC算法、OBLABC算法和ELOABC算法的求解進(jìn)化曲線。在縱坐標(biāo)名稱中，log表示取函數(shù)優(yōu)化值的自然對(duì)數(shù)。由于存在兩組數(shù)據(jù)有時(shí)相差較近，迭代次數(shù)較大時(shí)無法清晰顯示差別，部分曲線只截取前30 000次迭代數(shù)據(jù)的變化。

圖1 3種算法收斂曲線Fig.1 Convergence curves of three algorithms

3.2 結(jié)果分析

平均值能較大程度地降低偶然誤差的影響，因此將其作為三種算法的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。如表4所示，加粗的平均值最接近理論值，表示該算法的優(yōu)化效果越好。由表4可知，對(duì)于F1、F2、F3、F4、F5、F9和F10，OBLABC算法和ELOABC算法都找到了它們的理論最優(yōu)值，其中F5在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法下也找到了最優(yōu)值0。由于F5中3條曲線基本重疊，因此圖1沒有給出該函數(shù)的求解進(jìn)化曲線，可以看出，ELOABC在大多數(shù)情況下收斂速度優(yōu)于OBLABC。在F12中ELOABC和原算法也找到了最優(yōu)值，根據(jù)表4中標(biāo)準(zhǔn)差和圖1(k)中曲線變化趨勢(shì)可知，ELOABC性能更好些。在實(shí)驗(yàn)結(jié)果保留兩位小數(shù)的情況下，表4中3種算法在函數(shù)F11所得數(shù)據(jù)除標(biāo)準(zhǔn)差外都相同，但結(jié)合曲線圖1(j)發(fā)現(xiàn)原算法在該函數(shù)的求解精度要差些。此外，對(duì)于F6、F12、F13、F14和F15，OBLABC算法表現(xiàn)不佳，各項(xiàng)指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)算法相差甚遠(yuǎn)，而在OBLABC算法上引入Lévy飛行的ELOABC算法較好的克服了這點(diǎn)，明顯改進(jìn)了尋優(yōu)性能。對(duì)于F7，雖然沒有找到理論最優(yōu)值，但OBLABC算法和ELOABC算法相較于原算法尋優(yōu)結(jié)果也有明顯改善。F8是十分復(fù)雜的非線性全局優(yōu)化函數(shù)，在該函數(shù)上尋優(yōu)改進(jìn)效果較弱，ELOABC依然比OBLABC表現(xiàn)出更好的算法性能。

綜上所述，結(jié)合表4中數(shù)據(jù)和圖1中變化曲線，隨著迭代次數(shù)的增加，ELOABC在收斂速度和尋優(yōu)精度上性能都有所提高。雖然ABC和OBLABC算法的部分收斂曲線和ELOABC算法很接近，但整體來說ELOABC得到的函數(shù)求解結(jié)果更好。因此，ELOABC算法在穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更好，增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)性能。

為更好地驗(yàn)證上述結(jié)論，如表5所示，介紹了Friedman檢驗(yàn)和Wilcoxon檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在檢驗(yàn)中，算法排名值越低排名順序越高，顯著性水平(P值)低于0.05表示該算法明顯優(yōu)于對(duì)比算法。由此可知，3種算法的性能排名為：ELOABC、OBLABC和ABC，即ELOABC算法取得最高平均排名。根據(jù)所得P值可知，ELOABC明顯優(yōu)于OBLABC算法和ABC算法。

表5 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 5 Test statistical results

4 結(jié)論

在處理優(yōu)化問題時(shí)，人工蜂群算法表現(xiàn)出其優(yōu)勢(shì)，但仍然存在容易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢、精度不高的缺點(diǎn)。為了進(jìn)一步提高ABC算法的性能，引入Lévy飛行和反向?qū)W習(xí)兩種性能優(yōu)秀的策略，提出一種具有Lévy飛行和反向?qū)W習(xí)的增強(qiáng)型人工蜂群算法。該算法利用反向?qū)W習(xí)策略加速算法求解、增強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的能力，同時(shí)結(jié)合Lévy飛行有助于加強(qiáng)優(yōu)化效果。通過15個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)改進(jìn)算法的性能進(jìn)行了測(cè)試，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，增強(qiáng)型算法提高了原算法的收斂速度、尋優(yōu)精度和全局尋優(yōu)能力，這意味著所引入的兩種策略在提高人工蜂群算法的優(yōu)化性能上起著重要的作用。