于遠(yuǎn)祥,王京濱,王根元,王賦宇,陳寶平
(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,陜西 西安 710054;2.陜西長武亭南煤業(yè)有限責(zé)任公司,陜西 咸陽 713603)
近年來,隨著開采規(guī)模和開采深度的不斷加大,巷道問題日益突出,嚴(yán)重影響煤礦的安全高效生產(chǎn),眾多專家學(xué)者對片幫形成機制進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究。張華磊等[1]基于巷幫圍巖的層裂力學(xué)模型,建立了煤幫在一定支承壓力下的破裂范圍公式;楊波[2]認(rèn)為在支承壓力作用下,頂?shù)装搴兔簬途桩a(chǎn)生大量裂隙,從而造成煤體拉伸破壞或剪切破壞,硬度較高且垂直裂隙較發(fā)育的煤體易發(fā)生拉裂式片幫,而抗拉強度小、承載能力弱的煤體則易發(fā)生剪切滑落式片幫;何富連等[3]指出工程實際中巷幫上部易發(fā)生以拉破壞為主,兼有少量局部剪切破壞的片幫;吳浩等[4]建立了采煤工作面煤壁失穩(wěn)梯形滑塊模型,推導(dǎo)了煤壁最大片幫深度;龐義輝等[5]將工作面煤壁片幫過程分為拉裂破壞與滑移破壞2個階段,拉裂破壞是發(fā)生滑移失穩(wěn)的前提條件;王旭宏等[6]提出兩幫較硬煤體在垂直壓力作用下發(fā)生整體推出型片幫;劉柄良等[7]基于斷裂力學(xué)理論分析了煤壁發(fā)生片幫的力學(xué)條件,指出當(dāng)煤壁淺部煤體所受拉力達(dá)到其極限抗拉強度時就會出現(xiàn)大面積片幫;宋高峰等[8]通過開展相似模擬試驗,研究了煤壁穩(wěn)定性的主要影響因素;楊培舉等[9]將煤壁片幫分為整體單斜面剪切片幫、腰部共軛片幫及頂?shù)撞烤植科瑤???梢钥闯觯罅繉<覍W(xué)者對不同工況下的片幫力學(xué)機制進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究,并將片幫分為拉裂破壞和剪切破壞2種類型[10-12],但忽略了對實際工程中廣泛存在的拉裂-剪切式片幫機理及其控制技術(shù)的研究。
基于此,筆者在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上,以某礦401工作面運輸巷拉裂-剪切式片幫為研究對象,通過建立該片幫體在支承壓力作用下的力學(xué)模型,根據(jù)其極限平衡條件,推導(dǎo)了拉裂-剪切式片幫體的前緣高度、后緣拉裂深度及水平坍塌寬度的理論計算公式,并提出了適合于拉裂-剪切式片幫的非均稱支護(hù)方案,為礦山巷道及其他地下硐室片幫災(zāi)害的有效防治提供了可靠的理論依據(jù)。
為便于分析巷道的拉裂-剪切式片幫,假設(shè):①巷道片幫體前緣高度小于巷道開挖高度;②巷道縱向長度遠(yuǎn)大于其橫向?qū)挾龋梢暈槠矫鎽?yīng)變問題;③巷道煤幫巖體為連續(xù)、均質(zhì)且各向同性的介質(zhì);④片幫體剪切滑移面為與巷幫相交成一定角度的直線,其后緣張拉裂隙與巷幫平行;⑤片幫體剪切滑移面上受力滿足莫爾-庫倫準(zhǔn)則,即:
τ=c+σtanφ
(1)
式中:τ為抗剪強度;c、φ分別為煤幫巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角;σ為垂直于剪切滑移面上的正應(yīng)力。
沿巷道縱向取單位長度煤幫巖體為研究對象,建立支承壓力作用下的拉裂-剪切式片幫力學(xué)模型如圖1所示。
圖1 巷道拉裂-剪切式片幫體力學(xué)分析模型
在片幫體OABC中,ODBC為拉裂區(qū),DAB為剪切區(qū)。其中,q(r)為巷幫上方的切向應(yīng)力;σt為片幫體后緣的拉力;W為片幫體OABC的重力;α為剪切滑移面與水平面的夾角;γ為片幫體平均容重;h為巷道開挖高度;h0為剪切滑移體的前緣高度;a為巷道半寬;b為片幫體水平坍塌寬度;z為片幫體后緣拉裂深度。
由圖1a可知,巷道開挖后,圍巖應(yīng)力重新分布,煤幫上方承受來自頂板的切向支承壓力而處于單向壓縮狀態(tài)。為便于計算,可將煤幫上方支承壓力等效為煤幫中線上的支承壓力,并將巷道半寬a近似為等效開挖半徑r0,如圖2所示。
圖2 煤幫支承壓力等效計算模型
由文獻(xiàn)[13]可知,巷道煤幫上方的切向應(yīng)力為
(2)
式中:r0為巷道等效開挖半徑;r為極限平衡區(qū)內(nèi)任意點到巷道中心的距離。
在圖1a中,煤幫拉裂區(qū)ODBC所受的切向支承壓力大小為
(3)
設(shè)片幫體OABC平均容重為γ,則其自重W為
(4)
式中:VOABC為片幫體OABC的體積;SAOBC為片幫OABC的面積。
由式(1)可知,片幫體OABC在剪切滑移面上所受抗滑力FR為
FR=τs1=(c+σtanφ)bsecα
(5)
式中:s1為剪切滑移面的面積;α為剪切滑移面與水平面的夾角,其大小為
α=45°+φ/2
(6)
片幫體OABC后緣所受拉力Fb為
Fb=σts2=σtz
(7)
式中:σt為煤體抗拉強度;s2為后緣拉裂面的面積;z為片幫體后緣拉裂深度。
片幫體OABC在剪切滑移面上所受支撐力FN為
FN=σs1=σbsecα
(8)
當(dāng)片幫體OABC在W、FR、Fb及FN的共同作用下處于極限平衡狀態(tài)時,有
(9)
由文獻(xiàn)[14-15]可知,片幫體剪切滑移區(qū)的前緣高度為
h0=0.35(h-z)
(10)
由圖1可知,片幫體水平坍塌寬度為
b=h0cotα
(11)
將式(3)—式(6)及式(8)代入式(9)可得
(12)
解之得片幫體剪切面上正應(yīng)力
(13)
將式(5)—式(8)代入式(9)可得
ch0cotα+σh0cotαtanφ+σtz-σh0cotα=0
(14)
解之得片幫體后緣拉裂深度為
(15)
綜上所述,聯(lián)立式(10),式(13)及式(15)可得片幫體滑移面上的正應(yīng)力、后緣拉裂深度、前緣高度及其水平坍塌寬度。
2.4.1 后緣拉裂深度與黏聚力的關(guān)系
設(shè)某巷道巷高為4.5 m,寬為6 m;平均容重γ=13.4 kN/m3,內(nèi)摩擦角φ=22°,煤的抗拉強度σt=0.65 MPa,將上述參數(shù)代入式(13)、式(15)可得
z=c{3.26×10-6×[1+0.3(4.5-z)]2.2-7.86×10-7×(4.5-z)}+7.03×10-4×(1.65z+1.58)(4.5-z)-3.26×10-6
(16)
由式(16)可以得到片幫體后緣拉裂深度和煤巷幫部煤體的黏聚力關(guān)系如圖3所示。
圖3 后緣拉裂深度與黏聚力的關(guān)系
由圖3可以看出,片幫體規(guī)模隨黏聚力的增加而減小,黏聚力越大,片幫體規(guī)模越小,后緣拉裂深度越大。
2.4.2 后緣拉裂深度與內(nèi)摩擦角的關(guān)系
設(shè)某巷道巷高為4.5 m,寬為6 m;平均容重γ=13.4 kN/m3,黏聚力c=1.8 MPa,煤的抗拉強度σt=0.7 MPa,將上述參數(shù)代入式(13)、式(15)可得
(17)
(18)
由式(17)和式(18)可以得到片幫體后緣拉裂深度和煤巷幫部煤體內(nèi)摩擦角的關(guān)系如圖4所示。
圖4 后緣拉裂深度與內(nèi)摩擦角的關(guān)系
由圖4可以看出,片幫體規(guī)模隨內(nèi)摩擦角的增加而減小,內(nèi)摩擦角越大,片幫體規(guī)模越小,后緣拉裂深度越大。
2.4.3 后緣拉裂深度與抗拉強度的關(guān)系
設(shè)某巷道巷高為4.5 m,寬為6 m;平均容重γ=13.4 kN/m3,黏聚力為c=1.8 MPa,內(nèi)摩擦角φ=22°,將上述參數(shù)代入式(13)、式(15)可得
(19)
由式(19)可以得到片幫體后緣拉裂深度和煤巷幫部煤體的抗拉強度的關(guān)系如圖5所示。
圖5 后緣拉裂深度與抗拉強度的關(guān)系
由圖5可以看出,片幫體后緣拉裂深度隨煤體抗拉強度的增加而減小,當(dāng)煤體抗拉強度足夠大時,后緣拉裂深度趨近于0。此時,拉裂-剪切破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡泵婕羟衅茐摹?/p>
2.4.4 后緣拉裂深度與水平坍塌寬度的關(guān)系
設(shè)某巷道巷高為4.5 m,寬為6 m,內(nèi)聚力c=1.8 MPa,內(nèi)摩擦角φ=22°,將上述參數(shù)代入式(6),式(10)及式(11)可得
b=0.24(4.5-z)
(20)
由式(20)可以得到片幫體后緣拉裂深度和水平坍塌寬度的關(guān)系如圖6所示。
圖6 后緣拉裂深度與水平坍塌寬度的關(guān)系
由圖6可以看出,片幫體后緣拉裂深度隨其水平坍塌寬度的增加而減小,極限條件下巷幫發(fā)生單斜面剪切破壞,片幫體水平坍塌寬度達(dá)到極大值,而后緣拉裂深度為0。
綜上分析可知,片幫體實際上是巷道圍巖中的弱結(jié)構(gòu)體,片幫發(fā)生后巷道有效寬度得以增加,極不利于巷道頂板的穩(wěn)定。同時,巷幫上方支承壓力峰值向深部轉(zhuǎn)移,使得巷道底板在幫部擠壓下產(chǎn)生的最大破壞深度及其底鼓量也顯著增加。因此,對煤幫進(jìn)行及時有效的支護(hù)對于維護(hù)巷道穩(wěn)定具有極其重要的工程意義。
為簡化分析,將位于靜水壓力場中的某圓形巷道視為彈性厚壁圓筒,外徑R=∞,外壓為p0,煤幫錨桿(索)支護(hù)阻力為pi,如圖7所示[16]。
圖7 支護(hù)阻力對巷道煤幫影響分析模型
由彈性理論可得距離巷道中心r處任意點的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力σθ和剪應(yīng)力τrθ為
(21)
式中:r1為開挖半徑;ψ為任意點處與巷道中心線的夾角。
設(shè)煤幫拉裂面和滑移面均與圓形巷道平行,片幫體內(nèi)某單元體上法向應(yīng)力σn和抗剪強度τ分別為
(22)
將式(21)代入式(22)可得法向應(yīng)力和抗剪強度分別為:
(23)
由式(23)可以看出,當(dāng)巷道幫部采用錨桿進(jìn)行初期支護(hù)后,隨著支護(hù)阻力pi的增加,剪切滑移面上的實際剪應(yīng)力減小,而法向應(yīng)力則增大,使得該面上的抗剪強度也在滑移面原有抗剪強度的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加,其大小[17]為
τf1=τf0+Δτf1+Δτf2+Δτf3
(24)
式中:τf0為滑移面原有抗剪強度;Δτf1、Δτf2分別為錨桿軸力沿滑移面法向與切向分量引起的等效抗剪強度;Δτf3為錨桿“銷釘”作用引起的等效抗剪強度,分別由下式確定
(25)
式中:σb為錨桿軸向應(yīng)力;τb為錨桿橫截面上的平均剪應(yīng)力;β為錨桿安裝角,系滑移面與同一側(cè)錨桿之間的夾角;η為錨桿橫截面與含單根錨桿節(jié)理面的面積比。
為防止煤幫發(fā)生拉裂-剪切式片幫,除剪切滑移面需具有足夠的抗剪強度外,可采用受力性能較好的無縱筋螺紋鋼預(yù)應(yīng)力錨桿對煤幫進(jìn)行初期支護(hù),且桿體需穿越片幫體的剪切滑移面和拉裂面。由式(24)可知,滑移面的抗剪強度不僅取決于其自身的強度,而且與錨桿作用密切相關(guān)。工程實際中,在確定煤幫拉裂面及滑移面位置的基礎(chǔ)上,需合理設(shè)計預(yù)應(yīng)力錨桿的長度、直徑、間排距及最佳安裝角度等參數(shù)。由式(24)及(25)可得
(26)
化簡得
(27)
由于剪切滑移面發(fā)生較小的剪切位移時錨桿即進(jìn)入屈服狀態(tài),對式(27)采用米塞斯屈服準(zhǔn)則得錨桿的最佳安裝角為
(28)
由式(28)可以看出,錨桿最佳安裝角與剪切滑移面摩擦角成正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)滑移面摩擦角分別為0°和60°時,相應(yīng)的錨桿最佳安裝角分別為30°和90°,而當(dāng)錨桿安裝角大于90°時是不可取的。因此,要求式(28)中φ≤60°;當(dāng)φ>60°時,錨桿安裝角按90°取值為宜。此時,預(yù)應(yīng)力錨桿形成閉鎖兜護(hù)結(jié)構(gòu),能有效防止煤幫的拉裂-剪切破壞。
陜西某礦主采煤層為4號煤層,煤層厚度為15.8~22.8 m,平均厚度為19.1 m,最大埋深697.88 m,研究對象為四盤區(qū)401工作面運輸巷,長度1 660 m,設(shè)計斷面為4.5 m×6.0 m的矩形巷道,等效半徑r0=2.93 m,煤層傾角為0°~11°,平均4°,無大斷裂帶。該巷道原支護(hù)方案如圖8所示。
圖8 原支護(hù)設(shè)計
由于對錨桿(索)支護(hù)參數(shù)缺乏針對性的理論分析,401工作面運輸巷在掘進(jìn)至130~225 m段煤幫多處發(fā)生拉裂-剪切式片幫,如圖9所示。
圖9 401工作面運輸巷拉裂-剪切式片幫
401工作面運輸130~225 m段煤幫巖體物理力學(xué)參數(shù)見表1,其中,f為堅固性系數(shù)。
表1 巷道圍巖物理力學(xué)參數(shù)
由式(10)可得片幫體剪切滑移面前緣高度為
h0=0.35(4.5-z)
(29)
由式(6)可得剪切滑移面和水平面的夾角為
(30)
由式(11)可得片幫體的水平坍塌寬度為
b=0.24(4.5-z)
(31)
由式(3)可得煤幫上方的支承壓力為
Q=1.31×107×(1.36-0.08z)2.2-1.31×107+1.07×106×(4.5-z)
(32)
由式(4)可得片幫體的自重為
W=1.58×103×(4.5-z)×(1.65z+1.58)
(33)
由式(5)可得片幫體在剪切滑移面上所受抗滑力FR為
FR=(0.17σ+7.6×105)×(4.5-z)
(34)
由式(7)可得片幫體受深部煤體的拉力為
Fb=6.5×105z
(35)
由式(8)可得片幫體在剪切滑移面上所受支撐力為
FN=0.42σ(4.5-z)
(36)
將式(30)、式(32)—式(34)及式(36)代入式(13)中,可得剪切滑移面上正應(yīng)力σ的表達(dá)式:
(37)
將式(30)、式(34)—式(36)代入式(15)中,可得后緣拉裂深度為
(38)
聯(lián)立式(37)和式(38)得剪切滑移面上的正應(yīng)力和后緣拉裂深度為
(39)
由式(29)及式(39)得片幫體前緣高度為
h0+z=0.35×(4.5-0.61)+0.61=1.97 m
(40)
由式(30)及(39)得片幫體水平坍塌寬度為
b=0.35×(4.5-0.61)×cot 56°=0.92 m
(41)
5.1.1 巷幫錨桿優(yōu)化
1)取錨桿外露長度0.15 m,錨入穩(wěn)定巖體長度0.5 m,由懸吊理論得拉裂區(qū)錨桿長度為1.57 m;為安全考慮,巷幫錨桿選用?20 mm×2 000 mm的無縱筋全螺紋錨桿。
2)錨桿錨固長度的確定。由文獻(xiàn)[18-19]可知,錨桿錨固段長度L′為
(42)
式中:k為安全系數(shù);Db為鉆孔直徑;cb為錨固劑與孔壁間黏結(jié)強度;Pbi為錨桿錨固力,i=1,2。
取安全系數(shù)k=1.8;鉆孔直徑Db=0.03 m;錨固劑與孔壁間黏結(jié)強度cb=3.5 MPa;錨桿錨固力Pb1=160 kN,代入式(42)得巷幫錨桿錨固長度為0.87 m。
當(dāng)快速K型與中速Z型樹脂錨固劑以質(zhì)量比3∶2組合時,各個時刻下的錨桿拉拔力均為最大[20];錨固劑規(guī)格選用K/Z2350型。因此,幫部每根錨桿需錨固劑的數(shù)量為1.74支,為安全考慮,每根錨桿使用2根錨固劑,錨固段里端選用1卷K2350型錨固劑進(jìn)行端錨,外端選用1卷Z2350型錨固劑。
3)由式(28)可得滑移區(qū)錨桿最佳安裝角為52°。
5.1.2 頂板錨桿(索)優(yōu)化
1)頂板錨桿長度的確定。在煤幫發(fā)生拉裂-剪切式片幫后,頂板失穩(wěn)形成初始平衡拱,此時巷道有效半寬a1為
a1=a+b=3+0.92=3.92 m
(43)
聯(lián)立表1及式(43),堅固性系數(shù)取頂板各巖層的平均值,由普氏平衡拱理論可知,頂板初始平衡拱矢高b1為
(44)
取錨桿外露長度0.15 m,錨入穩(wěn)定巖體長度0.5 m,聯(lián)立式(44)由懸吊理論得頂板錨桿長度為3.10 m;為安全考慮,頂板錨桿選用?20 mm×3 500 mm 的無縱筋全螺紋錨桿。
2)頂板錨桿錨固長度的確定。取安全系數(shù)k=1.8;鉆孔直徑Db=0.03 m,錨固劑與孔壁間黏結(jié)強度cb=3.5 MPa;錨桿錨固力Pb2=225 kN,代入式(42)得頂板錨桿錨固長度為1.23 m。因此,頂板每根錨桿需錨固劑的數(shù)量為2.46支,為安全考慮,每根錨桿使用3根錨固劑,錨固段里端選用2卷K2350型錨固劑進(jìn)行端錨,外端選用1卷Z2350型錨固劑。
3)頂板錨索長度的確定。在煤幫發(fā)生整體單斜面剪切破壞后,頂板失穩(wěn)形成極限平衡拱,此時巷道有效半寬a2為
(45)
聯(lián)立表1及式(45),堅固性系數(shù)取頂板各巖層的平均值,由普氏平衡拱理論可知,頂板極限平衡拱矢高b2為
(46)
取錨索外露長度0.2 m,錨入穩(wěn)定巖體長度0.8 m,聯(lián)立式(46)由懸吊理論得頂板錨索長度為4.78 m;為安全考慮,頂板選用?18.24 mm×5 500 mm 的錨索線。
4)錨索錨固長度的確定。由表2可知,頂板巖層平均容重為23.6 kN/m3,采用2根錨索對頂板極限平衡拱內(nèi)的巖體進(jìn)行支護(hù)。由式(45)和式(46)的結(jié)果可知,單根錨索設(shè)計抗拔承載力Pa為
表2 401工作面運輸巷煤幫支護(hù)優(yōu)化后變形監(jiān)測數(shù)據(jù)
(47)
取安全系數(shù)為k=1.8,設(shè)計極限抗拔承載力Pa=539 kN,鉆孔直徑為0.03 m,錨固劑與孔壁間黏結(jié)強度cb=3.5 MPa,聯(lián)立式(47)代入式(42)得錨索錨固長度為2.94 m;每根錨索線需錨固劑的數(shù)量為5.88 支,為安全考慮,每根錨索使用6根錨固劑,錨固段里端選用3卷K2350型錨固劑進(jìn)行端錨,外端選用3卷Z2350型錨固劑。
5.1.3 優(yōu)化后煤幫的支護(hù)參數(shù)
基于上述分析并結(jié)合具體工程地質(zhì)條件和現(xiàn)場施工環(huán)境,考慮理論計算值與工程實際的偏差,將該巷道錨桿(索)由均稱布置調(diào)整為非均稱布置:
1)淺部錨桿支護(hù)。片幫體拉裂段的錨桿選用?20 mm×2 000 mm的無縱筋全螺紋鋼樹脂錨桿,安裝角度為垂直于煤幫;剪切滑移段錨桿選用?20 mm×2 000 mm的無縱筋全螺紋鋼樹脂錨桿,安裝角度與煤幫成52°;每根錨桿錨固段里端使用1卷K2350型錨固劑進(jìn)行端錨,外端使用1卷Z2350型錨固劑;預(yù)緊力均為60 kN。頂板錨桿選用?20 mm×3 500 mm的無縱筋全螺紋鋼樹脂錨桿,安裝角度均為垂直于頂板;每根錨桿錨固段里端使用2卷K2350型錨固劑進(jìn)行端錨,外端使用1卷Z2350型錨固劑;預(yù)緊力均為60 kN。
2)深部錨索支護(hù)。在頂板靠近幫部位置各布設(shè)1根?18.24 mm×5 500 mm的預(yù)應(yīng)力鍍鋅鋼絞線,安裝角度為25°,每根錨索錨固段里端使用3卷K2350型錨固劑進(jìn)行端錨,外端使用3卷Z2350型錨固劑。設(shè)計預(yù)緊力80 kN;優(yōu)化后支護(hù)方案如圖10所示。
圖10 401工作面運輸巷非均稱支護(hù)方案
采用非均稱支護(hù)優(yōu)化后,經(jīng)現(xiàn)場監(jiān)測得到130~225 m段兩幫移近速度和累計移近量如圖11所示??梢钥闯?,采用非均稱支護(hù)方案后巷道兩幫累計移近量達(dá)到61.6 mm后趨于穩(wěn)定,滿足安全生產(chǎn)要求。
圖11 401工作面運輸巷支護(hù)優(yōu)化后煤幫變形監(jiān)測結(jié)果
1)巷道開挖初期,巷道兩幫在支承壓力及自重作用下易發(fā)生拉裂-剪切式片幫,片幫體規(guī)模隨煤體黏聚力、內(nèi)摩擦角及抗拉強度的增加而減小。單斜面剪切破壞是拉裂-剪切片幫的一種極限情況,當(dāng)巷幫煤體黏聚力、內(nèi)摩擦角及抗拉強度達(dá)到一定量值時,煤幫的拉裂-剪切式片幫將發(fā)展為單斜面剪切片幫。
2)在確定片幫體前緣高度、水平坍塌寬度及后緣拉裂深度的基礎(chǔ)上,提出了片幫區(qū)域煤體的錨桿和錨索聯(lián)合支護(hù),當(dāng)錨桿最佳安裝角控制在為30°~90°時,可以與錨索形成有效兜護(hù)結(jié)構(gòu),優(yōu)化后的支護(hù)方式有效防止煤幫發(fā)生拉裂-剪切式破壞。
3)以某礦401工作面運輸巷130~225 m段為工程實例,運用上述成果從理論上分析了片幫煤體的前緣高度、水平坍塌寬度及后緣拉裂高度等關(guān)鍵參數(shù),進(jìn)而優(yōu)化了初期錨桿支護(hù)方案及其參數(shù),并將預(yù)應(yīng)力錨桿(索)非均稱支護(hù)技術(shù)應(yīng)用于片幫的控制。