翁劍成

（龍巖學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 龍巖 364000）

1 引言

皮帶輪是機(jī)械設(shè)備中重要的傳動(dòng)部件，在傳動(dòng)動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)工作過程中，承受著交變載荷作用，在應(yīng)力集中位置容易產(chǎn)生微裂紋，在疲勞載荷持續(xù)作用下，微裂紋會(huì)擴(kuò)展成宏觀裂紋，最后導(dǎo)致皮帶輪斷裂失效。

為了避免旋壓皮帶輪工作過程中發(fā)生疲勞斷裂失效，生產(chǎn)前需要設(shè)計(jì)其疲勞強(qiáng)度，使其工作承受的交變應(yīng)力小于材料的疲勞極限[1]。

目前，對(duì)旋壓皮帶輪進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)主要是把皮帶輪懸掛起來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，一直轉(zhuǎn)到出現(xiàn)微裂紋為止。

為了避免疲勞試驗(yàn)耗人時(shí)，耗材力和周期長(zhǎng)等缺點(diǎn)，伴隨計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的飛速發(fā)展和有限元軟件功能的不斷強(qiáng)大，有限元數(shù)值模擬方法在旋壓皮帶輪設(shè)計(jì)中的應(yīng)用越來越廣泛，相應(yīng)地獲得了一系列研究成果，而縱觀這些有關(guān)旋壓皮帶輪的數(shù)值模擬研究成果中[2-4]，不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)皮帶輪成型工藝模擬及設(shè)計(jì)方面的研究文獻(xiàn)居多[5-7],而旋壓皮帶輪疲勞壽命的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少。

在疲勞壽命研究中，主要是基于修正的材料應(yīng)變-壽命曲線進(jìn)行評(píng)估[8-9]，材料應(yīng)變-壽命曲線主要通過實(shí)驗(yàn)獲取，耗時(shí)長(zhǎng)，成本高。

這里以某公司生產(chǎn)的皮帶輪為研究對(duì)象，應(yīng)用極限應(yīng)力圖是對(duì)其疲勞安全工作范圍進(jìn)行控制，并借助有限元計(jì)算結(jié)果計(jì)算其疲勞安全因子，為皮帶輪安全工作提供科學(xué)手段。

2 極限應(yīng)力圖及疲勞安全因子計(jì)算理論

在工作過程中，零部件往往不是受到單一應(yīng)力循環(huán)特性而是承受著不同循環(huán)特性，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知不同循環(huán)特性下，結(jié)構(gòu)的疲勞極限不同，它們之間的相互關(guān)系可以通過極限應(yīng)力曲線圖進(jìn)行描述。

結(jié)構(gòu)受到的應(yīng)力幅σa隨結(jié)構(gòu)承受的平均應(yīng)力σm變化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 極限應(yīng)力曲線簡(jiǎn)化圖Fig.1 Simplified Diagram of the Ultimate Stress

圖中極限應(yīng)力曲線由虛線ABE表示，其中A點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)為（0，σ-1），是對(duì)稱循環(huán)特性點(diǎn)，B點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)為（σ0/2，σ0/2），是脈動(dòng)循環(huán)特性點(diǎn)，E點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)為（σb，0），是靜強(qiáng)度極限應(yīng)力點(diǎn)；A點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)中σ-1為對(duì)稱循環(huán)極限應(yīng)力，B點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)中σ0為脈動(dòng)循環(huán)極限應(yīng)力，σs為材料屈服極限，E點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)中σb為材料抗拉強(qiáng)度極限。

圖中簡(jiǎn)化的極限應(yīng)力曲線由折線ACD表示,其中射線OB為結(jié)構(gòu)脈動(dòng)循環(huán)工作線，處于∠AOD角平分線位置；線段DC為結(jié)構(gòu)的屈服極限線，C點(diǎn)由D點(diǎn)作的135°射線與AB延長(zhǎng)線相交得到，D點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)中σs為材料屈服極限應(yīng)力。

由此得到簡(jiǎn)化后的封閉區(qū)域0ABCD，該區(qū)域即為結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)限制疲勞安全的工作范圍，基于該工作范圍研究旋壓皮帶輪疲勞安全。

式中：Sσ—結(jié)構(gòu)材料彎曲的疲勞安全因子；

σlim—材料疲勞極限應(yīng)力。

對(duì)稱循環(huán)下零件彎曲疲勞安全因子為：

由于應(yīng)力幅影響因數(shù)較復(fù)雜，如零件形狀尺寸、應(yīng)力集中情況、表面質(zhì)量等。

考慮到應(yīng)力幅影響因數(shù)，根據(jù)[1,11]結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲時(shí)，式（1）可以修正為：

式中：Kτ—結(jié)構(gòu)剪切時(shí)有效應(yīng)力集中因數(shù)；

β—表面質(zhì)量因數(shù)；

ετ—結(jié)構(gòu)剪切時(shí)形狀尺寸因數(shù)；

λτ—剪切時(shí)的等效因數(shù)。

塑性材料同時(shí)存在彎曲變形和剪切變形時(shí)，其零件的工作應(yīng)力應(yīng)在橢圓范圍內(nèi)，如圖2所示。

圖2 復(fù)雜極限應(yīng)力曲線Fig.2 Complex Limit Stress Curve

式中：S—復(fù)合變形下塑性材料疲勞安全因子；

S σ—材料彎曲時(shí)材料疲勞安全因子；

S τ—材料彎曲時(shí)材料疲勞安全因子。

3 旋壓皮帶輪有限元分析

3.1 問題描述及有限元模型

某公司生產(chǎn)的皮帶輪由塑性材料旋壓而成，這里根據(jù)[12]的設(shè)計(jì)參數(shù)，其包角設(shè)計(jì)為122.8°,包角范圍內(nèi)承載1.2MPa壓力負(fù)荷,設(shè)計(jì)最高轉(zhuǎn)速為10000r/min（1047rad/s）。

該塑性材料的力學(xué)參數(shù)，如表1 所示。需研究其在（100～1047）rad/s工作范圍內(nèi)的疲勞壽命。

表1 力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical Parameters

3.2 有限元模型

采用三維Solidwork軟件對(duì)旋壓皮帶輪進(jìn)行幾何建模后導(dǎo)入有限元軟件ANSYS Workbench。

為提高有限元求解精度，對(duì)導(dǎo)入的整個(gè)皮帶輪采用六面體網(wǎng)格掃描劃分，如圖3（a）所示。劃分的單元數(shù)為124630，節(jié)點(diǎn)數(shù)為607904。

載荷模型，如圖3（b）所示。圖中顯示模型的邊界條件分別有包角范圍內(nèi)的壓力1.2MPa，內(nèi)孔的固定支撐，旋轉(zhuǎn)速度1047rad/s。

圖3 皮帶輪有限元模型Fig.3 The Finite Element Model of Pulley

3.3 應(yīng)力仿真結(jié)果

皮帶輪應(yīng)力云圖，如圖4所示。

從圖4（a）可以看出第一主應(yīng)力最大值σmax為42.213 MPa，位于皮帶輪受分布?jí)毫Φ膸Р鄣撞浚?/p>

從圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)第三主應(yīng)力最大值σmin為-27.46MPa，位于皮帶輪受分布?jí)毫Φ膸л喯鄬?duì)內(nèi)側(cè)；

從圖4（c）可以得到最大剪應(yīng)力最大值τmax為20.74MPa，位于皮帶輪受分布?jí)毫Φ膸Р鄣撞?，最小剪?yīng)力τmin約等于0。

圖4 應(yīng)力云圖Fig.4 Stress Cloud Diagram

3.4 疲勞安全因子計(jì)算

等效因數(shù)為：

其中，Kτ剪切變形時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中因數(shù)為1.88；

ετ尺寸因數(shù)為0.76；λτ不對(duì)稱循環(huán)因數(shù)為0.21。

復(fù)合應(yīng)力下，根據(jù)式（5）得復(fù)合疲勞安全因子：

4 轉(zhuǎn)動(dòng)速度對(duì)疲勞安全因子的影響

為了研究皮帶輪旋轉(zhuǎn)速度對(duì)疲勞安全因子的影響，轉(zhuǎn)速從高到低分別取ω=900 rad/s、700 rad/s、500 rad/s、300 rad/s、100rad/s，計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 疲勞安全因子Tab.2 Fatigue Safety Factor

對(duì)表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不同轉(zhuǎn)速下，疲勞安全因子的變化，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)疲勞安全因子的影響Fig.5 Effect of Rotational Speed on Fatigue Safety Factor

可以看出，Sσ、Sτ、S隨轉(zhuǎn)速提高而提高，但是提高幅度均不大，這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速提高，其最大主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力而減小，而最小主應(yīng)力反而增大。

另外S最小為1.708，最大為1.835，均在許用綜合疲勞安全因子[S]=（1.3～2.5）范圍內(nèi)，故該旋壓皮帶輪轉(zhuǎn)速從100rad/s 變到1047rad/s，其疲勞壽命均安全。

5 結(jié)論

這里探討了極限應(yīng)力圖和塑性材料同時(shí)存在彎曲變形和剪切變形時(shí)的疲勞安全工作范圍，并借助有限元技術(shù)計(jì)算了旋壓皮帶輪的疲勞安全因子和研究旋轉(zhuǎn)速度了從100rad/s 變到1047rad/s，其疲勞壽命均安全。

對(duì)疲勞安全因子的影響，得出如下結(jié)論：

（1）皮帶輪在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，其疲勞安全工作范圍為橢圓形。

（2）皮帶輪各疲勞安全因子Sσ、Sτ、S隨轉(zhuǎn)速提高而提高，但提高幅度不大，其中復(fù)合疲勞安全因子S最小為1.708，在許用疲勞安全因子范圍[S]=（1.3～2.5）內(nèi)。