王寶琳，夏懷成，董倩倩

（燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004，中國(guó)）

輪胎有承受車輛的質(zhì)量、傳遞力和力矩，吸收和緩和車輛行駛時(shí)所受到的沖擊和振動(dòng)的作用[1]。胎壓作為影響輪胎狀態(tài)的關(guān)鍵因素，對(duì)于車輛的安全性、穩(wěn)定性和燃油經(jīng)濟(jì)性都具有十分重要的作用。目前，胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)作為保障輪胎氣壓處于正常范圍、使車輪處于良好工作狀態(tài)的最有效技術(shù)，已經(jīng)成為中國(guó)乘用車的強(qiáng)制性安全保障系統(tǒng)[2]。

相較于直接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)無(wú)需增加胎壓傳感器等硬件設(shè)備，具有使用壽命同車、成本低的優(yōu)點(diǎn)；因此，間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)受到越來(lái)越多汽車制造廠商的青睞。不過由于轉(zhuǎn)彎工況對(duì)于車輪脈沖數(shù)的影響較為復(fù)雜，進(jìn)而會(huì)影響間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的胎壓監(jiān)測(cè)精度。應(yīng)用間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的車企一般選擇不監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的胎壓。這樣雖然能滿足汽車大部分行駛工況下胎壓監(jiān)測(cè)的要求，但是這種做法顯然存在極大的安全隱患，尤其是在高速公路、高架橋的進(jìn)出口，山區(qū)道路等還會(huì)存在幾百m到幾千m的弧形彎道；因此有必要對(duì)轉(zhuǎn)彎工況下的間接式胎壓監(jiān)測(cè)算法進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)胎壓的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，提高汽車行駛時(shí)的安全性。

燕山大學(xué)韓宗奇等推導(dǎo)出由各輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)相對(duì)差值計(jì)算各車輪轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式，用計(jì)算的轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)各車輪行駛的距離進(jìn)行修正[3]。

本文在以脈沖法為原理的間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上分析車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)影響脈沖差的因素，證明了方向盤轉(zhuǎn)角與內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差滿足一定的非線性關(guān)系，提出反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法對(duì)脈沖差進(jìn)行修正。

1 基于脈沖法的間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

基于脈沖法的間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的原理如圖1所示。

輪胎缺氣時(shí)滾動(dòng)半徑變小，在汽車行駛了相同的距離后，缺氣車輪滾動(dòng)的圈數(shù)增加，與缺氣車輪同步旋轉(zhuǎn)的輪速傳感器齒盤轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相應(yīng)增加，輪速傳感器采集的脈沖數(shù)相應(yīng)增加。通過獲取輪速傳感器采集的4輪脈沖數(shù)，利用三均值比較法分別計(jì)算4輪的三均值脈沖差，并通過實(shí)車道路試驗(yàn)標(biāo)定出閾值，即可對(duì)輪胎進(jìn)行胎壓狀態(tài)判斷[4-5]。若利用三均值比較法計(jì)算出的三均值脈沖差ΔNi不超過閾值α，則判斷胎壓正常，否則，判斷胎壓異常[6]。

第i車輪的三均值脈沖差為式中：Ni為第i車輪的脈沖數(shù)；Nj為除第i車輪外的其他車輪的脈沖數(shù)。

顯然，除了輪胎胎壓外，汽車轉(zhuǎn)彎工況下內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速差是影響車輪脈沖數(shù)的重要因素，即使是小角度的轉(zhuǎn)彎，經(jīng)過脈沖數(shù)的累積，所造成的汽車內(nèi)外側(cè)車輪脈沖數(shù)的差異，亦會(huì)使間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生誤報(bào)警，具體表現(xiàn)為：汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，正常胎壓下的外側(cè)車輪常常被誤判為缺氣。

2 原始脈沖數(shù)修正

由于受輪胎磨損因素的影響，汽車4輪即使在胎壓相同的情況下，滾動(dòng)半徑也并不完全相等，這就使得即使在行駛了相同的距離后，4輪的原始脈沖數(shù)也并不相等。所以有必要在轉(zhuǎn)彎修正前先對(duì)4輪的原始脈沖數(shù)進(jìn)行修正，獲得4輪的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)。

獲得4輪的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)前需要先對(duì)4輪的平均脈沖數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。本文利用實(shí)車道路試驗(yàn)的方法標(biāo)定4輪的平均脈沖數(shù)。試驗(yàn)條件為：汽車在附著因數(shù)良好的水平道路以60 km/h的車速勻速直線行駛，4輪胎壓皆為標(biāo)準(zhǔn)胎壓230 kPa，以左后輪脈沖數(shù)達(dá)到100為一組數(shù)據(jù)采集的截止條件，共獲得6 000組數(shù)據(jù)。

第i車輪的平均脈沖數(shù)為

式中：n為標(biāo)定試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)組數(shù)，本文取為6 000。

第i車輪的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)為

經(jīng)過原始脈沖數(shù)修正，汽車在摩擦因數(shù)良好的道路上勻速直線行駛的情況下所獲得的四輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)皆接近于100，利用標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎工況下間接式胎壓監(jiān)測(cè)算法脈沖數(shù)的修正和胎壓判斷即可以消除輪胎磨損對(duì)修正方法精度的影響。由于輪胎磨損量與駕駛?cè)说鸟{駛習(xí)慣與行駛的道路有很大關(guān)系，4輪磨損量不同，而且輪胎磨損量會(huì)隨著汽車的行駛里程而增大。所以，汽車每行駛1萬(wàn) km，則需要重新對(duì)4輪的平均脈沖數(shù)進(jìn)行標(biāo)定以保證轉(zhuǎn)彎修正方法的有效性與胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的精度。在實(shí)際應(yīng)用中，4輪脈沖數(shù)的初次標(biāo)定可以人為控制試驗(yàn)條件獲得，而后續(xù)汽車每行駛1萬(wàn) km后則可以通過獲取汽車控制器局域網(wǎng) (controller area network, CAN) 總線的數(shù)據(jù)進(jìn)行自學(xué)習(xí)標(biāo)定。

3 轉(zhuǎn)彎修正幾何模型

若令左前輪為1號(hào)輪，右前輪為2號(hào)輪，左后輪為3號(hào)輪，右后輪為4號(hào)輪；則簡(jiǎn)化的Ackermann轉(zhuǎn)向幾何(Ackermann steering geometry)關(guān)系圖如圖2所示。此時(shí)車輛向左轉(zhuǎn)彎，假設(shè)車輪與車身為剛體，車輪純滾動(dòng)，橫向加速度不大，4輪轉(zhuǎn)向半徑滿足Ackermann轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系，相交于后軸的延長(zhǎng)線，交點(diǎn)記為O點(diǎn)。

由圖2可知：3號(hào)輪、4號(hào)輪的轉(zhuǎn)彎半徑分別為：

式中：δ1為1號(hào)輪轉(zhuǎn)向角；L為軸距；B為輪距。

當(dāng)車輛正常轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎過程中車輪轉(zhuǎn)向角隨駕駛員的意圖而變化，為了方便分析，取車輛左轉(zhuǎn)時(shí)的一小段行駛軌跡進(jìn)行分析，在這一小段行駛軌跡內(nèi)，轉(zhuǎn)向中心O點(diǎn)位置不變，車輪轉(zhuǎn)向角不變，轉(zhuǎn)彎半徑不變。以后軸內(nèi)外側(cè)車輪為例，車輛行駛軌跡及局部放大效果如圖3所示。其中：dθ為3號(hào)輪和4號(hào)輪駛過的弧度，dS3、dS4為3號(hào)輪和4號(hào)輪駛過的弧長(zhǎng)。

由圖3所示幾何關(guān)系，有：

由式（5）得

利用車輪脈沖數(shù)和齒盤齒數(shù)的關(guān)系，又可以得到如下計(jì)算公式：

式中：r為車輪滾動(dòng)半徑；Z為與輪速傳感器配套的齒盤轉(zhuǎn)一圈的齒數(shù)；Ns3、Ns4為3號(hào)輪、4號(hào)輪的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)。

由式（6）、（9）得

由式（8）、（10）得

3號(hào)輪和4號(hào)輪的脈沖差為

由式（4）、（6）、（9），得

由式（13）、（14）得

式（15）兩邊積分，得

故，可以通過輪距B、軸距L、轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)側(cè)車輪的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)和1號(hào)輪轉(zhuǎn)向角近似求得車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外側(cè)車輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)的差值ΔN，外側(cè)車輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)減去差值ΔN，即可將轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的脈沖數(shù)修正為等效的直線行駛時(shí)的脈沖數(shù)，避免胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的誤報(bào)警。由于輪胎轉(zhuǎn)角傳感器并未在汽車上得到普遍的應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，可以選擇利用方向盤轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎工況下間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)脈沖數(shù)的修正。

4 方向盤轉(zhuǎn)角與脈沖差關(guān)系的影響因素

4.1 輪胎側(cè)偏的影響

汽車在轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，由于離心力的作用輪胎會(huì)受到作用于輪轂的側(cè)向力Fy，同時(shí)輪胎會(huì)受到地面?zhèn)认蚍醋饔昧?，即?cè)偏力FY的作用[7]；由于輪胎是彈性體，輪胎受到的側(cè)向力與側(cè)偏力并不在同一垂直平面內(nèi)，而是偏移一定的距離；因此，在側(cè)偏力的作用下，輪胎產(chǎn)生側(cè)偏角α，車輪行駛方向偏離車輪平面。汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的輪胎側(cè)偏現(xiàn)象如圖4所示。

由圖4可知：輪胎發(fā)生側(cè)偏，汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，車輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角β由方向盤輸入引起的理論轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角σ和輪胎側(cè)偏角α共同決定，即：

由于輪胎側(cè)偏角的存在，轉(zhuǎn)向輪實(shí)際轉(zhuǎn)角會(huì)小于由方向盤輸入引起的理論轉(zhuǎn)角，故而轉(zhuǎn)彎引起的輪胎側(cè)偏會(huì)在一定程度上減小內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差。

4.2 車廂側(cè)傾的影響

汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，車廂會(huì)發(fā)生側(cè)傾，由于側(cè)傾力矩的作用，垂直載荷會(huì)在左、右車輪上重新分配。

將汽車簡(jiǎn)化為工字型車架，并將靜力狀態(tài)下汽車的重力及四輪地面垂直反力作為一個(gè)平衡力系分離出去，只考慮轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致的車廂側(cè)傾對(duì)左右側(cè)車輪上垂直載荷重新分配的影響，得到如圖5所示的汽車左轉(zhuǎn)時(shí)簡(jiǎn)化的受力分析模型。車廂的離心力Fsy與前后鉸鏈處的側(cè)向反力Fsyf和Fsyr示意圖如圖6所示。

Fsy由Fsyf和Fsyr所平衡，即：

取后軸為隔離體，進(jìn)行受力分析，如圖7所示。

根據(jù)力矩平衡，有

式中：ΔFZ4為車廂側(cè)傾引起的右后輪垂直載荷增加量；Br為后軸輪距；F’syr為車廂作用于后鉸鏈的作用力；hr為后軸側(cè)傾中心的高度；T’Φr為車廂作用于后懸架的側(cè)傾力矩；hur為后軸非懸掛質(zhì)心的高度。且有：

式中：KΦr為后懸架的側(cè)傾角剛度；Φ為側(cè)傾角。

由式（21） 得：

式中：ΔFZ3為車廂側(cè)傾引起的左后輪垂直載荷減小量。

由式（23）、（24）可知：汽車轉(zhuǎn)彎引起的車廂側(cè)傾會(huì)使外側(cè)車輪的垂直載荷增大，內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷減小，而由于車輪是彈性體，車輪的垂向載荷的增大會(huì)使車輪的滾動(dòng)半徑變小，車輪的垂向載荷的減小會(huì)使車輪的滾動(dòng)半徑增大[8]，故而轉(zhuǎn)彎引起的車廂側(cè)傾會(huì)在一定程度上增大內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差。

同時(shí)，垂直載荷的變化會(huì)對(duì)輪胎的側(cè)偏特性產(chǎn)生影響，具體表現(xiàn)為：在一定的載荷范圍內(nèi)，輪胎側(cè)偏剛度隨著垂直載荷的增大而增大[9]，輪胎側(cè)偏角相應(yīng)減??；輪胎側(cè)偏剛度隨著垂直載荷的減小而減小，輪胎側(cè)偏角相應(yīng)增大。因此，由車廂側(cè)傾引起的內(nèi)外側(cè)車輪側(cè)偏剛度的變化會(huì)削弱由輪胎側(cè)偏引起的內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差減小量。

汽車在轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，輪胎側(cè)偏和車廂側(cè)傾程度主要由汽車側(cè)向力決定，在固定轉(zhuǎn)角的情況下，則主要受車速的影響，故而可以通過觀察車速與汽車轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的關(guān)系來(lái)確定輪胎側(cè)偏和車廂側(cè)傾對(duì)內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的綜合影響效果。

4.3 轉(zhuǎn)向比的影響

如圖8所示，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由一系列傳動(dòng)桿件所組成，并安裝有轉(zhuǎn)向減振器。

傳動(dòng)桿件之間的間隙以及桿件由于力矩的作用產(chǎn)生的變形使得方向盤轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角并非是固定的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)出一定的非線性關(guān)系[10]。故而在車速一定的情況下，方向盤轉(zhuǎn)角與內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差應(yīng)滿足一定的非線性關(guān)系。

5 線性平面分析

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法[11]。根據(jù)式（16）可知，汽車方向盤轉(zhuǎn)角與后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差在將車身與車輪看作剛體且橫向加速度不大的條件下，可以由幾何關(guān)系模型推導(dǎo)出的公式計(jì)算。而汽車實(shí)際行駛過程中，由于彈性元件的作用，方向盤轉(zhuǎn)角與內(nèi)外側(cè)車輪脈沖數(shù)的差值關(guān)系較為復(fù)雜，需要綜合考慮輪胎側(cè)偏，車廂側(cè)傾和轉(zhuǎn)向系變形的影響。

為驗(yàn)證上述推論，本文以后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差為例，利用線性回歸對(duì)實(shí)車道路試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，構(gòu)造包含汽車方向盤轉(zhuǎn)角、車速和后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的線性平面并進(jìn)行分析。

內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的預(yù)測(cè)值為式中：φi為方向盤轉(zhuǎn)角；vi為車速；p1、p2和p3為線性回歸擬合參數(shù)。

利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸參數(shù)估計(jì)[12]，即：

將實(shí)車道路采集的數(shù)據(jù)代入，得到p1= 0.075 36，p2= 0.040 29，p3= -3.62。

數(shù)據(jù)采集的標(biāo)準(zhǔn)與組成如表1所示，數(shù)據(jù)總數(shù)為2 500組。汽車方向盤轉(zhuǎn)角φi和車速v作為自變量，后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差ΔN（4-3）作為因變量，根據(jù)實(shí)車采集數(shù)據(jù)繪制出線性平面，效果如圖9所示。

表1 數(shù)據(jù)采集標(biāo)準(zhǔn)與組成

以構(gòu)造的線性平面為基準(zhǔn)，觀察29°～31°方向盤轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)車速與后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差ΔN’（4-3）的關(guān)系，如圖10所示。以構(gòu)造的線性平面為基準(zhǔn)，觀察10～12 km/h內(nèi)方向盤轉(zhuǎn)角與后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的關(guān)系，如圖11所示。

由圖10可知：除去一些異常突變點(diǎn)，后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差會(huì)隨著車速的升高而有小幅度的增加。因此，轉(zhuǎn)彎引起的輪胎側(cè)偏和車廂側(cè)傾的綜合作用會(huì)在一定程度上增大內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差。由圖11可知：后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差與汽車方向盤轉(zhuǎn)角滿足一定的非線性關(guān)系。

綜合分析方向盤轉(zhuǎn)角和車速與后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的關(guān)系可知，在不同車速下轉(zhuǎn)彎行駛的汽車后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差與方向盤轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足一定的非線性關(guān)系。

6 逆向傳播BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法

逆向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練可以獲得使輸出誤差最小的權(quán)值，對(duì)于非線性關(guān)系也有極強(qiáng)的擬合作用[13]。根據(jù)上述分析與實(shí)車道路測(cè)試的數(shù)據(jù)可證明，輪胎側(cè)偏，車廂側(cè)傾和轉(zhuǎn)向系變形的共同作用使方向盤轉(zhuǎn)角與后軸內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差應(yīng)滿足一定的非線性關(guān)系。故本文嘗試?yán)肂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)彎時(shí)的內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差進(jìn)行修正。

6.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

Hecht-Nielsen證明：對(duì)于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用含有一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近，故一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的m維到n維的映射[14]。

本文選擇構(gòu)建一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將方向盤轉(zhuǎn)角X1和車速X2作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，故輸入層有2個(gè)神經(jīng)元。模型的輸出只有后軸內(nèi)外側(cè)車輪的脈沖差，亦是后軸外側(cè)車輪的修正量，記為YΔN，故輸出層有1個(gè)神經(jīng)元。隱含層根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇3個(gè)神經(jīng)元。構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型如圖12所示。

隱含層每個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

式中：λij為輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值；qj為隱含層閾值；f1為隱含層的激活函數(shù)。

本文選用S型函數(shù)

輸出層的輸出為

式中：λk為隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值；c為輸出層的閾值；f2為輸出層的激活函數(shù)，本文同樣選用S型函數(shù)，函數(shù)形式同式（28）。

誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)定義為

式中，e為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反復(fù)修正權(quán)值和閾值，使得E達(dá)到最小[15]。利用梯度下降法，得權(quán)值更新公式為：

式中，η為學(xué)習(xí)速率。

閾值更新公式為：

上述過程迭代多次，直到達(dá)到設(shè)定的訓(xùn)練次數(shù)或達(dá)到精度要求，即完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

6.2 模型訓(xùn)練過程及擬合效果

選取表1所示的實(shí)車采集數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖差擬合效果驗(yàn)證。將這2 500組數(shù)據(jù)順序打亂，并隨機(jī)選取60%的數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試，剩下20%的數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證。設(shè)置模型訓(xùn)練要求的精度為1×10-4，最大訓(xùn)練迭代次數(shù)Npo最大值為3 000，模型訓(xùn)練的實(shí)時(shí)均方誤差E結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知，模型訓(xùn)練到2 354次時(shí)，達(dá)到模型訓(xùn)練的最優(yōu)點(diǎn)，即均方誤差最小的點(diǎn)，此時(shí)已極其接近所設(shè)置的模型訓(xùn)練要求精度。雖然訓(xùn)練結(jié)果未完全達(dá)到模型訓(xùn)練要求的精度和最大訓(xùn)練迭代次數(shù)，但是根據(jù)梯度下降法計(jì)算結(jié)果，在此之后的訓(xùn)練結(jié)果精度無(wú)更小的情況，故模型訓(xùn)練結(jié)束，最終訓(xùn)練出的均方誤差為2.134×10-4。

擬合效果以決定系數(shù)R2為判斷標(biāo)準(zhǔn)

式中：yi為實(shí)車路試測(cè)得的數(shù)據(jù)；為實(shí)車路試測(cè)得的數(shù)據(jù)的均值；為預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。

得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果如圖14所示。圖中，Nin表示輸入樣本數(shù)量?？芍和ㄟ^逆向傳播算法訓(xùn)練出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其擬合的決定系數(shù)達(dá)到0.995 41，擬合效果較好。

7 消除誤報(bào)警效果驗(yàn)證

轉(zhuǎn)彎工況下胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的誤報(bào)警多數(shù)是由于外側(cè)車輪脈沖數(shù)變大所引起，使正常胎壓下的外側(cè)車輪被誤報(bào)為缺氣，故本文以右后輪為例，利用三均值比較法對(duì)右后輪的胎壓進(jìn)行判斷，驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法對(duì)于消除轉(zhuǎn)彎工況下胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)誤報(bào)警的效果。判斷輪胎缺氣的閾值α根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為2。

為了排除試驗(yàn)效果的偶然性，進(jìn)行新的實(shí)車道路數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)，數(shù)據(jù)采集的標(biāo)準(zhǔn)與表1所示相同，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為25組。為便于觀察和計(jì)算，修正后的脈沖數(shù)以四舍五入的原則取整，三均值脈沖差計(jì)算結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后兩位。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，前軸內(nèi)外側(cè)車輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)的差值修正量與后軸內(nèi)外側(cè)車輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)的差值修正量相同，故本文中2號(hào)輪的脈沖數(shù)修正量取與4號(hào)輪的脈沖數(shù)修正量相同的結(jié)果。

將采集的25組汽車左轉(zhuǎn)4輪標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法修正后的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并計(jì)算右后輪的三均值脈沖差得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法修正結(jié)果，如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)彎工況下脈沖數(shù)修正結(jié)果

由表2可知：25組數(shù)據(jù)中，利用未經(jīng)修正的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)計(jì)算出的右后輪三均值脈沖差有22次超出閾值，誤報(bào)率為88%；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法修正后的標(biāo)準(zhǔn)脈沖數(shù)計(jì)算出的右后輪三均值脈沖差沒有超出閾值的情況，誤報(bào)率為0。

8 結(jié) 論

本文綜合分析了基于脈沖法的間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)彎工況下誤報(bào)警的原因，提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法對(duì)轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的脈沖數(shù)進(jìn)行修正，得到以下結(jié)論：

1） 影響汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差的因素除了轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系，還包括：輪胎側(cè)偏、車廂側(cè)傾和轉(zhuǎn)向比的影響。

2） 輪胎側(cè)偏、車廂側(cè)傾和轉(zhuǎn)向比的綜合作用，使得在不同車速下轉(zhuǎn)彎行駛的汽車內(nèi)外側(cè)車輪脈沖差與方向盤轉(zhuǎn)角滿足一定的非線性關(guān)系。

3） 對(duì)于非線性關(guān)系有極強(qiáng)擬合作用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法適用于對(duì)轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的車輪脈沖數(shù)進(jìn)行修正，可以將轉(zhuǎn)彎工況下的間接式胎壓監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的誤報(bào)率降為0。