趙建文，張 成，陳佳麗

(西安科技大學 電氣與控制工程學院，西安 710054)

短期電力負荷預測是現(xiàn)代電力系統(tǒng)的關鍵一環(huán)，準確的負荷預測可以優(yōu)化電力負荷，降低電網運行成本，穩(wěn)定電力系統(tǒng)分配[1]。但實際電力負荷的變化往往受人們生產和生活規(guī)律的支配，呈現(xiàn)出周期性、季節(jié)性等特性，并受到氣象變化等眾多相關因素的影響。由于一個區(qū)域的總負荷難以代表個別負荷的綜合，因此負荷中還必然含有非線性隨機變化的負荷分量，給負荷預測帶來了額外的挑戰(zhàn)。為此，國內外學者針對這一問題對電力負荷預測進行了深入研究，通過先進的數(shù)據(jù)處理技術和引入人工智能算法等方式，使負荷預測的精度提高了一大步。

電力負荷預測早期以時間序列分析方法為主，最具代表性的當屬傳統(tǒng)經濟學模型—自回歸移動平均模型[2](autoregressive integrated moving average model，ARIMA)。ARIMA模型在中長期負荷預測方面有很好的表現(xiàn)，但在短期負荷預測時使用較少。這歸結于短期負荷預測需要一次性向后進行多期預測，但ARIMA模型往往會隨著預測期數(shù)的增加導致預測結果越來越偏離實際。而諸如多元線性回歸[3](multivariable linear regression，MLR)等模型建立在數(shù)據(jù)平穩(wěn)的基礎上，故實際負荷數(shù)據(jù)并不能很好地捕捉其變化規(guī)律，擬合效果差。近年來新興的人工神經網絡[4](ANN)、支持向量機[5](SVM)等人工智能模型由于復雜的超參數(shù)、求解困難[6]、結果隨機性大、難以提供顯示的數(shù)學表達式而飽受詬病，因而直接對實際電力負荷這類數(shù)量級較大、關系生產生活的數(shù)據(jù)運用該類方法預測必然要承受極大的預測風險。在這種情況下，時間序列分解的方法被引入到負荷預測中，原始負荷序列經過分解后有更好的規(guī)律性和平穩(wěn)性[7]，從而獲得更好的預測效果。在風靡一時的經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、改進版本的集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)、小波分解(wavelet decomposition，WD)中，EMD分解過程中使用三次樣條插值擬合包絡線時會受到“端點效應”[8]的影響，導致分解出與原序列特性無關的無效分量，使后續(xù)預測徒增工作量；EEMD方法通過多次添加隨機白噪聲改善了EMD模態(tài)混疊和虛假分量的問題，但添加噪聲的幅值和迭代的次數(shù)依靠人為經驗，缺乏適應性的同時非常耗時；WD方法則因為缺乏適合基函數(shù)的選取方法使得其實際應用備受限制[9]。除以上分解方法外，奇異譜分析[10](singular spectrum analysis，SSA)方法近年來吸引了不少研究者的目光。SSA方法相比EMD、EEMD和WD等方法，原理簡單，使用方便，作為一種非線性時間序列分解工具，SSA通過表征特征向量的貢獻率從原序列中快速分離周期或準周期成分及隨機分量[11]。文獻[12-13]應用 SSA分解真實負荷數(shù)據(jù)后進行預測，取得了不錯的效果；采用SSA對負荷數(shù)據(jù)進行降噪處理，從而舍棄高頻的負荷分量，但高頻負荷分量實際上也是真實負荷的組成，不能完全當成噪聲被過濾；另一方面，普通SSA存在嵌入維度選取主觀性強[14]、在數(shù)據(jù)兩端的分解結果會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象(端點效應[15])等缺陷，影響了分解效果。

基于此，提出一種改進的奇異譜分析(improved singular spectrum analysis，ISSA)方法對電力負荷曲線進行分解，旨在從復雜情況下的電力負荷序列信號中更精確地剝離或提取趨勢負荷序列和隨機負荷序列，然后結合MLR模型和長短期記憶(long short-term memory，LSTM)神經網絡模型對短期電力負荷進行精準的預測。首先，從SSA的軌跡矩陣生成、最佳主成分選擇等原理上對SSA進行針對性改進，以更好地從原始負荷序列分離出趨勢負荷分量和隨機負荷分量，其中趨勢負荷分量代表負荷量在較長時間內持續(xù)發(fā)展變化的一類趨勢或狀態(tài)，隨機負荷分量則代表眾多偶然因素對負荷量造成的影響；其次，針對趨勢負荷分量平穩(wěn)、光滑的特點，采用MLR模型進行預測，針對剩余隨機負荷分量的高隨機性特征采用LSTM神經網絡模型進行預測修正；最后，將兩類預測數(shù)據(jù)疊加重構成最終負荷。實驗數(shù)據(jù)表明，ISSA-MLR-LSTM模型(下文簡稱ISML)不僅能夠準確預測負荷整體趨勢，也能捕捉局部負荷變化，可為電力相關部門提供有價值的決策建議。

1 預測建模的理論基礎

1.1 改進的奇異譜分析ISSA

電力負荷數(shù)據(jù)中包含噪聲、隨機波動等不確定成分，對電力負荷進行分解可以將實際采集的高隨機性和非線性的負荷數(shù)據(jù)序列分解成相對更加穩(wěn)定和規(guī)律性的子序列。

SSA分解方法在1978年由Colebrook提出。SSA作為一種新的非參數(shù)方法，它將多元統(tǒng)計和概率理論相結合，經常被用于從原始時間序列數(shù)據(jù)中識別和提取周期或準周期、隨機振蕩分量。標準SSA共執(zhí)行4個步驟，包括構造軌跡矩陣、奇異值分解、分組和對角平均重構。一般地，前2個步驟稱為時間序列分解，第3步和第4步稱為時間序列重建。標準SSA原理如下：

1)構造軌跡矩陣：將數(shù)據(jù)長度為N的原始時間序列xt={x1，x2…xN}通過指定嵌入尺度L，形成軌跡矩陣Y，從而將一維時間序列數(shù)據(jù)變成多維序列。

(1)

其中：L一般取1

2)奇異值分解：對軌跡矩陣Y進行奇異值分解，令S=YYT。計算出矩陣S的L個特征值(i=1，2,…,L)并按從大到小順序排列，記λ1≥λ2≥…≥λL。按照式(2)計算其對應的特征向量Ui，即：

(YYΤ)Υi=λiUi

(2)

(3)

3)分組：分組階段即按照下標{1，2,…,d}將d個特征向量分為M個不相交的子集Y1、Y2、…、YM，即

Y=Y1+Y2…+YM

(4)

然后，可根據(jù)M個子集對輸入信號的貢獻率確定矩陣的主成分向量。貢獻率定義為當前特征值與所有特征值之和的比值。

4)對角平均重構：即用對角平均將矩陣YI(I=1，2，…，M)重構成與原時間序列長度相同的新序列。假設矩陣Y是一個L×K(L

(5)

式中：L*=min(L，K)；K*=max(L，K)。

奇異譜分析對比其他負荷分解方法原理更加簡單，使用更加方便，但SSA本身也存在缺陷，即對于不同類型數(shù)據(jù)不能有效地選擇最佳重構階數(shù)。為此，對SSA進行改進，下面詳細介紹具體改進步驟。

步驟1 通過功率頻譜分析，確定原始負荷序列的周期成分，并將其作為嵌入時的窗口長度L備選值，降低原始方法主觀性強帶來的影響；

步驟2 選定窗口長度L后，截取原始序列xt最后L條數(shù)據(jù)添加到序列之前。同理，將原始數(shù)據(jù)前L條數(shù)據(jù)添加到序列。最后，構成新的序列及軌跡矩陣后進行SSA分解，以克服原始方法存在的端點發(fā)散情況:

1)原始序列:

xt=(x1，x2,…,xL，xL+1，…,xN-1，xN)

2)截取數(shù)據(jù)：

l1=(x1，x2,….xL)，l2=(xN-L+1，xN-L+2,…,xN)

3)組成新的序列：

…,xN-1，xN，x1，x2,…,xL)

4)新的軌跡矩陣：

步驟3 在步驟1、2完成后，對新的數(shù)據(jù)序列進行奇異值分解，在選取主成分向量階段，按照特征值大小依次對對應的奇異譜分量與最大特征值分量做余弦相似性判別，并通過設置相似度閾值來確定最佳重構層數(shù)。

圖1是同一數(shù)據(jù)使用SSA和ISSA的分解結果對比。圖1(a)為SSA和ISSA分解時間序列數(shù)據(jù)的效果圖，可以看出，2種分解方法都能很好地提取原始序列的趨勢，但從局部放大圖的效果看，ISSA相較于SSA更加準確，特別是在序列開始階段(圖b)和序列的“拐點處”(圖c)，ISSA分解信號后效果比SSA更好，能更好地擬合原始序列，有效彌補普通SSA的缺陷。即在數(shù)據(jù)的開始與結束階段、“拐點處”更加貼合原始信號，在改進后能夠更“智能”地選取最佳重構分量，使最終提取出的趨勢序列最大程度地保留原始數(shù)據(jù)的特性。

圖1 同一數(shù)據(jù)使用SSA和ISSA的分解結果

1.2 多元線性回歸MLR

多元線性回歸(MLR)是指自變量個數(shù)大于或等于2個的線性回歸。當數(shù)據(jù)類型簡單時，程序執(zhí)行速度快[17]，與神經網絡等人工智能方法相比，多元線性回歸機的訓練過程速度具有明顯的優(yōu)勢；與計量經濟學中常用的ARIMA等模型相比，在預測多期數(shù)據(jù)方面有更優(yōu)秀的表現(xiàn)。同時，對于周期性強且平滑的曲線，MLR比神經網絡等方法更容易獲得準確的預測值。圖2(a)為不同模型在數(shù)據(jù)平穩(wěn)時向后預測30期的表現(xiàn)，(b)為局部的放大圖。

圖2 不同模型在平滑數(shù)據(jù)集上的預測結果

從圖2可以看出，MLR模型相對于LSTM、ARIMA模型等在平穩(wěn)數(shù)據(jù)方面可以很高程度地擬合實際數(shù)據(jù)，進而準確快速地預測。因此，對于經SSA分解后的平穩(wěn)的主成分負荷序列分量，MLR是比其他方法更合適的選擇。MLR的矩陣表達式為:

Y=X×β+μ

(6)

式中：Y為負荷；矩陣X為影響負荷變化的各種因素，本文中X即歷史負荷數(shù)據(jù)；β為回歸系數(shù)矩陣；μ為隨機擾動矩陣。

1.3 長短期記憶網絡LSTM

通過SSA分解后的平穩(wěn)負荷序列代表了真實負荷的大致變化趨勢，選用MLR模型對其進行快速準確的預測。隨機負荷序列同樣屬于真實負荷，不能直接摒棄。針對這類隨機性強的時間序列數(shù)據(jù)，采用長短期記憶(LSTM)神經網絡模型對其進行修正預測。

LSTM是循環(huán)神經網絡(recurrent neural network，RNN)的改進版本。由于LSTM獨特的網絡結構可以改善傳統(tǒng)RNN在訓練過程中梯度消失或梯度爆炸的不足，近年來被廣泛運用于金融、交通、能源等領域[18-20]。LSTM的基本結構如圖3所示。圖中各變量的計算公式見式(7)～(12)。

圖3 LSTM基本結構框圖

τf=σ(wf·[a(t-1)，x(t)]+bf)

(7)

(8)

τu=σ(wu·[a(t-1)，x(t)]+bu)

(9)

(10)

τo=σ(wo·[a(t-1)，x(t)]+bo)

(11)

a(t)=τo*tanh(c(t))

(12)

式中：wf、wu、wo、wc依次為遺忘門、輸入門、輸出門和單元狀態(tài)的權重；bf、bu、bo、bc依次為遺忘門、輸入門、輸出門和單元狀態(tài)的偏置項；σ為sigmoid函數(shù)。由式(7)～(12)可知，3個門在激活函數(shù)的作用下會產生0～1范圍的數(shù)，用于把控門的開關[21]，以作為判斷是否保存和更新歷史信息的組成單元。網絡中的信息分別以寫、擦除和讀取等動作改變單元存儲器狀態(tài)，達到更新的目的，從而使網絡具有與歷史數(shù)據(jù)相聯(lián)系的記憶功能。

1.4 ISML預測模型總結

ISML模型首先針對普通SSA的缺陷做出改善，從而更好地從原負荷序列中分離趨勢序列和隨機序列。其中，電力負荷數(shù)據(jù)經過ISSA分解后得到的主成分序列數(shù)據(jù)較為平穩(wěn)，且具有明顯的周期性，將這類數(shù)據(jù)使用MLR進行預測可大大節(jié)約程序運行時間，在預測精度上也能得到保證；而隨機負荷序列由于具有強隨機和高度非線性的數(shù)據(jù)特征，使用LSTM神經網絡時能最大程度地挖掘隨機負荷序列潛在的變化規(guī)律，進而精準預測。兩類模型預測完成后將其預測結果進行疊加重組，得到完整的負荷預測值。ISML模型預測流程如圖4所示。

圖4 ISML模型預測流程框圖

2 實際案例分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)與環(huán)境

選擇2016年電工杯競賽數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)集，具體建模數(shù)據(jù)為該數(shù)據(jù)集中地區(qū)2的2014年3月1日—15日的電力負荷數(shù)據(jù)，采樣時間間隔為30 min，如圖5所示。根據(jù)以上720條數(shù)據(jù)對3月16日全天的48個時刻的用電負荷進行預測。

圖5 某地區(qū)的電力負荷曲線

實驗硬件運行環(huán)境：Microsoft Windows 10 企業(yè)版 LTSC(64位)，AMD Ryzen5 3600X 6-Core Processor(3 800 MHz)和GeForce RTX 2060(6 144 MB)。軟件采用Matlab 2019a版本。

2.2 評價指標與參數(shù)設置

選擇平均絕對百分比誤差EMAPE、均方根誤差ERMSE及最大相對誤差EMAE作為預測模型的性能評價指標。EMAPE和ERMSE可描述模型對所有預測數(shù)據(jù)的誤差大小，EMAE則用于評價模型在具體每個預測點的預測性能。三者的計算式分別為：

(13)

(14)

(15)

2.3 負荷序列的分解

如圖6(a)所示，實際的電力負荷曲線呈現(xiàn)出整體的周期性和局部的非線性特點，僅使用一種預測模型很難擬合變化趨勢。通過改進的奇異譜分析分解方法，將原始負荷序列分解為趨勢負荷序列和隨機負荷序列后進行預測可有效提高預測精度，分解結果如圖6(b)、(c)所示。

圖6 ISSA分解負荷序列曲線

從圖6可以看出，趨勢負荷序列比原始負荷曲線更加平穩(wěn)、光滑，但包含原負荷序列的絕大部分信息，如周期性、季節(jié)性等，故能刻畫原負荷序列的變化趨勢；同時，隨機負荷序列表現(xiàn)出高度的非線性，這部分負荷可認為是外界環(huán)境或人類活動等導致的負荷產生的隨機波動。

2.4 預測與對比分析

為充分體現(xiàn)本文預測模型(ISSA-MLR-LSTM)的優(yōu)勢和改進SSA的成果，選用7種不同預測方法對負荷數(shù)據(jù)進行預測對比。其中3種單一預測方法為：① 單獨使用MLR模型進行預測；② 單獨使用LSTM神經網絡進行預測；③ 單獨使用ARIMA模型進行預測。

4種組合預測方法分別為：① 使用MLR和LSTM神經網絡模型分別進行預測，然后采用倒數(shù)方差法加權的組合預測模型(下文簡稱CML)；② 使用未改進的SSA對負荷進行分解，采用ARIMA模型對趨勢負荷序列預測，用LSTM神經網絡對隨機負荷序列，而后進行疊加組合預測模型(SAL)；③ 使用未改進的SSA對負荷進行分解，采用MLR對趨勢負荷序列預測，采用LSTM神經網絡對隨機負荷序列進行預測，然后將結果疊加而成的組合預測模型(SML)；④ 使用EEMD對負荷進行分解后，通過過零率[22]界定高、低頻分量，然后對低頻負荷序列采用MLR預測，對高頻負荷序列采用LSTM神經網絡，最后將各項預測結果疊加而成的的組合預測模型(EML)。

圖7是3種單一模型與ISML模型預測的直觀對比結果。

圖7 不同單一模型與ISML模型預測結果

從圖7中可以看出：單獨的LSTM和MLR預測模型都能夠較好地跟蹤負荷實時變化，且有不錯的準確度，但相較于ISML預測模型效果依然稍遜一籌；而ARIMA模型在前幾個時刻預測較為精準，但整體預測效果最差，這主要是因為ARIMA模型本身的缺陷，即預測偏差會隨著預測期數(shù)的增加而逐漸失控。

圖8是4種組合預測模型與ISML模型預測的直觀對比結果。從圖8中可以看出：無論是CML、SAL模型，還是SML、EML和ISML模型，每種組合預測模型都能很好地捕捉負荷變化規(guī)律，從而在一定程度上彌補了單一預測模型的不足。這也從側面證明了組合預測在短期負荷預測上的可行性和優(yōu)越性。

圖8 不同組合模型與ISML模型預測結果

針對上述7種預測模型，毫無疑問地，預測表現(xiàn)最好的當屬本文中提出的ISML模型。在與單一模型的對比中，ISML預測結果比LSTM模型、MLR模型更加貼近真實負荷曲線，甚至在多個預測點幾乎與真實值完全重疊；在與其余組合預測模型的對比中，ISML模型預測的表現(xiàn)同樣最為突出。具體地，不同模型與ISML模型預測的誤差如表1所示。

表1 不同模型與ISML模型預測誤差

從表1可以看出，ISML模型的預測誤差EMAPE為0.012 2，ERMSE為72.508 1，EMAE為0.042 6，在SML模型的基礎上更近一步，且大幅度小于另外其余5種對比模型。同時，通過SML、EML和ISML三種組合預測模型可以得出結論：① 無論是EEMD分解還是SSA或ISSA分解，分解后的平滑或低頻分量都更適合用MLR模型進行預測處理，體現(xiàn)了MLR在處理這類數(shù)據(jù)時的獨特優(yōu)勢；② 經典的經濟學模型ARIMA對于短期電力負荷這類強隨機、高度非線性且需要一次性預測出較多期數(shù)的數(shù)據(jù)來說并不太適用；③ 簡單的賦權組合模型預測效果比單一預測模型好，但不如經過負荷分解后進行組合預測的模型好，這也證明了對負荷分解的處理方法能有效提高組合模型的預測精度。

2.5 ISML模型在單一類別負荷上的預測表現(xiàn)

一個區(qū)域內的負荷是綜合了工業(yè)、農業(yè)、居民等多種類別的總負荷，從而弱化了多種負荷之間的隨機性。故為避免ISML模型是在綜合負荷數(shù)據(jù)集上預測而存在的偶然性，對單一類別的負荷數(shù)據(jù)進行預測以證明所提方法的有效性。實驗數(shù)據(jù)來源于某工廠在2017年8月1日—16日的負荷數(shù)據(jù)，采樣間隔為15 min，如圖9所示，并使用前15日數(shù)據(jù)建立預測模型來預測第16日全天的96點負荷。

圖9 某工廠的電力負荷曲線

從圖9可以看出：一個工廠的電力負荷相較于地區(qū)總負荷而言，其周期性更弱，平穩(wěn)程度更差，整體呈現(xiàn)出更高程度的非線性和更強的隨機性特征。通過執(zhí)行與上一數(shù)據(jù)集相同的預測流程，不同預測模型的預測結果如圖10(a)所示，圖10(b)為圖10(a)的局部放大圖。從圖10(b)可以直觀地看出，不同模型的預測效果有所差異，但組合模型的預測結果相較于單一模型更加穩(wěn)定，組合模型中ISML預測結果更貼近真實負荷曲線，預測效果更好。

圖10 不同模型與ISML模型預測結果

表2給出了不同模型預測結果相較于真實值的預測誤差。

表2 不同模型與ISML模型預測誤差

從表2可以看出，盡管MLR、CML和CML模型整體效果良好，EML在單個預測點效果不錯，但卻無法做到整體與局部的兼顧。而ISML模型無論是表征整體的EMAPE和ERMSE指標，還是針對單點預測的EMAE，均為所有模型中的最小值，從而說明了ISML模型也能對工業(yè)負荷較準確地預測，再次驗證了模型的適用范圍和有效性。

3 結論

針對電力負荷整體規(guī)律性強、局部隨機性大和非線性程度高的特征，提出一種基于改進的SSA分解與多元線性回歸MLR模型和長短期記憶網絡LSTM模型的電力負荷組合預測方法。利用ISSA從原始負荷序列提取趨勢序列及隨機序列，利用MLR在平穩(wěn)數(shù)據(jù)集上的獨特優(yōu)勢對趨勢序列進行預測，并利用LSTM模型在處理隨機性較強的時間序列時的優(yōu)勢對隨機負荷序列進行準確預測，最后通過疊加重構兩部分預測結果得到最終負荷預測值。所提ISML預測模型能在很大程度上避開電力負荷本身的不確定性和非線性，從而精準預測負荷未來變化，為電力系統(tǒng)調度部門提供決策建議。

需要指出的是，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中已有部門及公司應用大數(shù)據(jù)對電力負荷等進行綜合決策分析。本研究用實驗證明了ISML預測模型在中小樣本上的優(yōu)勢，但未對海量數(shù)據(jù)樣本進行應用，后續(xù)將針對這一問題進行深入研究，并在大數(shù)據(jù)樣本時驗證或改進模型的有效性、準確性，為相關部門提供有深度、有價值的電力系統(tǒng)負荷調度意見。