吳玲玲，尹莉莉，任其亮

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

隨著當(dāng)前機(jī)動(dòng)車保有量的激增，交通擁堵、環(huán)境污染等難題日益突出。相關(guān)研究表明，基于信息技術(shù)的智能交通系統(tǒng)是目前解決城市擁堵、環(huán)境污染的最有效、最根本的措施。其中，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的交通流預(yù)測(cè)是目前研究的熱點(diǎn)，也是實(shí)現(xiàn)智能化交通的關(guān)鍵所在。

目前，相關(guān)學(xué)者提出了大量的用于短期交通流的預(yù)測(cè)模型，一般可以分為2類，即參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。參數(shù)方法包括歷史平均值法[1]、灰色預(yù)測(cè)模型[2]、指數(shù)平滑方法[3]、卡爾曼濾波法[4]、ARIMA[5]、多元時(shí)間序列模型[6-7]、結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型[8]等；而常用的非參數(shù)模型有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、非參數(shù)回歸模型[10]等。這些模型在預(yù)測(cè)交通流方面各有優(yōu)勢(shì)，但往往存在一定的局限性，如歷史平均值法無(wú)法應(yīng)對(duì)交通流的急劇變化，卡爾曼濾波法的預(yù)測(cè)精度較低。相比之下，非參數(shù)法具有較高的精度，如劉明宇等[11]、羅文慧等[12]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，交叉驗(yàn)證了非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)性能，表明非參數(shù)模型具有較高的精度。然而，非參數(shù)模型更多的是采用未知數(shù)量的參數(shù)來(lái)表達(dá)交通數(shù)據(jù)，由于交通系統(tǒng)的復(fù)雜性及時(shí)空變化特性，從檢測(cè)器收集的原始交通數(shù)據(jù)不可避免地會(huì)受一些未知因素的影響，此時(shí)的非參數(shù)模型中包含了這些未知因素的干擾，從而嚴(yán)重影響到交通流量預(yù)測(cè)的可靠性和準(zhǔn)確性。因此，去除原始數(shù)據(jù)的未知因素干擾是提高交通流量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的有效手段[13]。在這些非參數(shù)方法中，使用最廣泛的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于任意非線性映射、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，該模型在短時(shí)間預(yù)測(cè)方面較其他通用的學(xué)習(xí)算法如 ARIMA等表現(xiàn)更為突出，然而，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降學(xué)習(xí)方法，對(duì)于復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該算法存在學(xué)習(xí)速度慢、陷入局部最小值、穩(wěn)定性差等問題。在實(shí)踐中，研究人員經(jīng)常使用各種改進(jìn)的BPNN模型或組合模型。Leng等[14]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的預(yù)測(cè)模型，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性逼近能力和遺傳算法的全局搜索能力，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂性和預(yù)測(cè)精度。Guo等[15]建立了BPNN子模型和ARIMA子模型，以BPNN作為最優(yōu)非線性組合模型，建立了混合預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明混合預(yù)測(cè)方法切實(shí)可行。Zhang等[16]提出一種利用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的SAPSO-BPNN模型，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)交通流趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，具有合理、滿意的收斂性和穩(wěn)定性。而對(duì)于較復(fù)雜問題的優(yōu)化，差分進(jìn)化算法由于算法簡(jiǎn)單、尋優(yōu)迅速等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

針對(duì)BPNN易陷入局部極小點(diǎn)的缺點(diǎn)以及初始交通流數(shù)據(jù)存在干擾的問題，提出了一種基于EMD的差分進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DE-BPNN)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法。首先利用EMD分解初始交通流數(shù)據(jù)，然后判斷各分量的優(yōu)劣，淘汰干擾性較大的分量之后，通過(guò)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)各個(gè)有用的分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將所有預(yù)測(cè)值歸一化得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 基于EMD和DE-BPNN融合的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的分析方法較多運(yùn)用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析。在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中，將非線性、非平穩(wěn)的交通流信號(hào)轉(zhuǎn)化為線性、平穩(wěn)的交通流信號(hào)更能反映其物理意義。由于實(shí)質(zhì)是通過(guò)特征時(shí)間尺度來(lái)識(shí)別交通流信號(hào)中所含的所有振動(dòng)模態(tài)，與其他信號(hào)處理方法相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法具有直觀、間接、自適應(yīng)等特點(diǎn)。EMD分解方法基于以下假設(shè)條件：

1)數(shù)據(jù)至少有2個(gè)極值、1個(gè)最大值和1個(gè)最小值；若沒有極值點(diǎn)，只有拐點(diǎn)，再對(duì)數(shù)據(jù)求1次或多次微分便可以得到極值。

2)極值點(diǎn)間的時(shí)間尺度唯一決定交通流信號(hào)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。

經(jīng)EMD處理后的原始交通流信號(hào)可根據(jù)其自身特點(diǎn)自適應(yīng)分解為有限個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量(IMF)和殘余量(RES)，使原始交通流信號(hào)不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)包含在各個(gè)分量中，進(jìn)而使非平穩(wěn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。其中每個(gè)IMF須同時(shí)滿足2個(gè)條件[17]：① 在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，函數(shù)具有相同數(shù)目的局部極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)，或兩者最多相差1個(gè)；② 由局部最大值形成的上包絡(luò)線和局部最小值形成的下包絡(luò)線的平均值必須為0。其分解過(guò)程如下：

步驟1 首先求原始交通流信號(hào)X(t)的所有極值點(diǎn)，并用3次樣條插值函數(shù)擬合出原始交通流信號(hào)的上、下包絡(luò)線e1(t)、e2(t)，計(jì)算上、下包絡(luò)線的平均值e(t)：

(1)

將原信號(hào)X(t)與包絡(luò)線平均值e(t)作差，得到c(t)：

c(t)=X(t)-e(t)

(2)

步驟2 判斷c(t)是否滿足IMF的條件，如果滿足，將c(t)作為第1個(gè)IMF，記為f1(t)；如果不滿足，則把c(t)當(dāng)作新的原始交通流信號(hào)，重復(fù)步驟1，至滿足IMF為止。

步驟3 將f1(t)從X(t)中分離出來(lái)，再把殘余量RESn(t)=X(t)-f1(t)作為新的原始交通流信號(hào)，重復(fù)上述步驟得到n個(gè)IMF，直到X(t)變成一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，停止分解，將得到的n個(gè)IMF和1個(gè)殘余量RESn(t)疊加為原始交通流信號(hào)X(t)：

(3)

短時(shí)交通流受各種因素的干擾，如自身因素和未知的外界因素，各個(gè)因素對(duì)交通流的趨勢(shì)變化起著不同的影響因素，因而交通流是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)。利用EMD分解交通流之后，所得的各分量不僅趨于平穩(wěn)化，且各個(gè)分量更能體現(xiàn)交通流的本性和特質(zhì)。

1.2 基于BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型

由于交通系統(tǒng)復(fù)雜性、非線性的特點(diǎn)，導(dǎo)致交通流預(yù)測(cè)存在難題。而BPNN在處理復(fù)雜性、非線性的交通系統(tǒng)等方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，且可以根據(jù)收集的交通流數(shù)據(jù)序列調(diào)整參數(shù)，通過(guò)自身的數(shù)據(jù)處理能力，以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)最終完成對(duì)交通流的預(yù)測(cè)，這一優(yōu)點(diǎn)使其在復(fù)雜非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用。典型的BPNN是由輸入層、隱藏層和輸出層組成[18]，其中輸入層和隱含層之間通過(guò)權(quán)值連接，隱含層和輸出層則通過(guò)閾值相連，其輸入層包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)，中間層包含m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為1個(gè)節(jié)點(diǎn)。在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)過(guò)程中，基本執(zhí)行過(guò)程是由輸入信息的正向傳播和誤差的逆向傳播2個(gè)過(guò)程組成，如圖1和圖2所示。

圖1 單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

每個(gè)神經(jīng)模型的激活函數(shù)為：

(4)

其中：θ為閾值；權(quán)值ωi的范圍為[-1，1]；n為輸入層神經(jīng)元數(shù)；y為輸出層。激活函數(shù)為：

(5)

神經(jīng)元訓(xùn)練是反復(fù)迭代的過(guò)程。使用來(lái)自訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的新數(shù)據(jù)修改權(quán)重，誤差的總和定義為:

(6)

模型通過(guò)調(diào)整權(quán)重來(lái)減少誤差，調(diào)整權(quán)重的等式為:

(7)

傳統(tǒng)的BPNN學(xué)習(xí)算法采用梯度下降法。首先，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行隨機(jī)初始化，然后利用一部分樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，以網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值之間的均方誤差為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，當(dāng)達(dá)到設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，即完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。該算法的缺點(diǎn)是初始權(quán)值和閾值易導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果陷入局部極小值而不是全局最優(yōu)值，使得網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度達(dá)不到很高的水平[19]。針對(duì)該問題，引入差分進(jìn)化算法對(duì)BPNN的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該算法收斂速度快且易實(shí)現(xiàn)，能夠彌補(bǔ)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)短時(shí)交通流的不足，提高交通流預(yù)測(cè)的精度。

1.3 差分進(jìn)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

差分進(jìn)化算法[16](differential evolution，DE)是一種基于群體的全局優(yōu)化算法，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、搜索效率高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。該算法的基本思想是：從隨機(jī)生成的初始種群中隨機(jī)選擇2個(gè)不同的個(gè)體向量相減，相減后所得向量與第3個(gè)隨機(jī)選擇的個(gè)體向量相加，生成1個(gè)新的個(gè)體，將新個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體按照一定的規(guī)則進(jìn)行判斷。如果新個(gè)體的適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體，則在下一代中保留新個(gè)體，否則保留舊個(gè)體。變異、交叉和選擇是進(jìn)化過(guò)程中的3個(gè)主要步驟，各步驟操作如下所示：

步驟1 隨機(jī)初始化種群。設(shè)定種群規(guī)模為Np、基因維數(shù)為D，每個(gè)基因的變化范圍是[Umin，Umax]，種群個(gè)體xij按照式(8)產(chǎn)生。

xij=Umin+rand*(Umax-Umin)

(8)

(9)

其中：G為進(jìn)化代數(shù)；F為變異因子；個(gè)體序號(hào)r1，r2和r3隨機(jī)選擇產(chǎn)生且互不相同；種群規(guī)模Np≥4。

步驟3 交叉操作。交叉操作按照式(10)產(chǎn)生。

(10)

其中：rand(j)∈[0，1]，為均勻分布的隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)；j為第j個(gè)基因；CR為交叉因子；rand(i)∈[1，2，…，D]，為隨機(jī)選擇生成的參數(shù)。

(11)

(12)

其中yt是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)輸出。

2 基于EMD和差分進(jìn)化優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)

基于上述對(duì)BPNN短時(shí)交通預(yù)測(cè)模型、DE-BPNN融合優(yōu)化算法以及EMD分解方法的介紹，提出基于EMD和DE-BPNN的混合算法流程如下：

步驟1 將交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解；

步驟2 確定BPNN的結(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)。輸入神經(jīng)元I、隱藏神經(jīng)元H和輸出神經(jīng)元O的個(gè)數(shù)通過(guò)實(shí)際的分析確定；

步驟3 建立DE算法與BPNN中待優(yōu)化參數(shù)之間的映射關(guān)系。三層BPNN中要優(yōu)化的參數(shù)可用一維向量表示:

Part 1 表示輸入層與隱藏層之間的聯(lián)系權(quán)重，記為MI×H;

Part 2 表示隱藏層的閾值，記為MH;

Part 3 表示隱藏層與輸出層之間的聯(lián)系權(quán)重，記為MH×O;

Part 4 表示輸出層的閾值，記為MO。

這些待優(yōu)化參數(shù)構(gòu)成了DE的個(gè)體，此時(shí)的個(gè)體維度為M=MI×H+MH+MH×O+MO。此處的M是由3層BPNN中待優(yōu)化的參數(shù)構(gòu)成。EMD-DE-BPNN優(yōu)化算法步驟如下所示[12]：

步驟1 EMD分解得不同特征的模態(tài)函數(shù)及殘余量，接下來(lái)對(duì)每個(gè)分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)；

步驟2 根據(jù)式(8)初始化種群；

步驟3 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或極小值達(dá)到精度要求，達(dá)到后即停止迭代并輸出最優(yōu)個(gè)體；否則，轉(zhuǎn)到下一步；

步驟5 重復(fù)步驟4，直至得到下一代種群；

步驟6 評(píng)價(jià)下一代種群的適應(yīng)度值，全局極小值即最小的適應(yīng)度值，對(duì)應(yīng)的個(gè)體即全局最優(yōu)個(gè)體；

步驟7G=G+1，返回步驟3；

步驟8 輸出DE優(yōu)化后的最優(yōu)個(gè)體，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，接下來(lái)用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

步驟9 用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；

步驟10 將預(yù)測(cè)得到的每個(gè)分量結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，輸出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

綜上所述，基于EMD和DE-BPNN融合的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型流程見圖3。

圖3 基于EMD和DE-BPNN的預(yù)測(cè)模型流程框圖

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證模型的適應(yīng)性，選取美國(guó)加利福尼亞州高速公路2018年5月2日—2018年5月6日的1 440個(gè)5 min交通流量為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集是短時(shí)交通流預(yù)測(cè)中最常用的數(shù)據(jù)集，由加州 Caltrans 性能測(cè)量系統(tǒng)(PeMS)每30 s實(shí)時(shí)采集一次，選取其中某個(gè)檢測(cè)路段監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)，將收集的數(shù)據(jù)每間隔5 min匯總一次，并對(duì)其中3個(gè)單向車道進(jìn)行車流量的匯總。由于研究工作日交通流量的變化對(duì)日常經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)具有更大的意義，故實(shí)證分析未考慮周末和節(jié)假日的數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)之前首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括冗余數(shù)據(jù)的刪除、錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的修改以及數(shù)據(jù)的歸一化處理。交通流基本趨勢(shì)變化如圖4所示，可以看出，該交通流數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，且工作日內(nèi)早晚高峰表現(xiàn)一致，具有較強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性。

圖4 工作日內(nèi)交通流曲線

3.2 模型參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab R2018a，用Matlab語(yǔ)言編寫算法程序。差分進(jìn)化算法主要參數(shù)設(shè)置：迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模Np為10，縮放因子F取0.5，交叉概率CR取值為[0.8，1]，這樣可以使尋優(yōu)率和收斂速度得到較高保證。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)l為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率η為0.01[20]，BPNN輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為13，輸出層神經(jīng)元為1個(gè)，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為tansig、purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

為評(píng)價(jià)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型的性能，選取以下4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1)平均絕對(duì)誤差MAE：能夠很好地反映預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況。

(13)

2)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE：MAPE越小，表示模型效果越好。

(14)

3)均方誤差MSE

(15)

4)均方百分比誤差MSPE

(16)

3.4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

3.4.1EMD分解

根據(jù)EMD分解算法，對(duì)交通流量進(jìn)行EMD分解，其中第1個(gè)模態(tài)分量主要為隨機(jī)干擾，在預(yù)測(cè)時(shí)可將其直接去除，分解結(jié)果如圖5所示，共分為9個(gè)IMF和1個(gè)殘余量。

從圖5可以看出：IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6頻率較高，為交通流數(shù)據(jù)中的高頻分量;IMF7、IMF8、IMF9周期性明顯，為交通數(shù)據(jù)中低頻分量；殘差RES為整體變化趨勢(shì)，為交通數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)分量。由此可以看出，分解后的交通流量非平穩(wěn)性逐漸降低，表明 IMF比原始數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。通過(guò)對(duì)短時(shí)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，能更精確地掌握交通流的波動(dòng)變化和總體趨勢(shì)變化。對(duì)分解的各個(gè)分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)，可得最終短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 EMD分解結(jié)果

3.4.2模型預(yù)測(cè)及結(jié)果

考慮到工作日內(nèi)早晚高峰表現(xiàn)一致，且具有較強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性，故選取流量數(shù)據(jù)中的80%(即周一至周四的流量數(shù)據(jù))作為訓(xùn)練集，在一定程度內(nèi)，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)越多越精準(zhǔn)，訓(xùn)練效果越好，剩余的20%(即周五的交通流量數(shù)據(jù))作為測(cè)試集。通過(guò)DE-BPNN融合優(yōu)化算法，對(duì)EMD分解后的9個(gè)IMF和1個(gè)殘余量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。各方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值見圖6～9。

圖6 基于BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際值

圖7 基于DE-BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際值

圖6、7中，分析基于BP的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果、基于DE-BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這些方法均不能滿足交通流的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)目標(biāo)，在大部分時(shí)間范圍內(nèi)，其預(yù)測(cè)值均高于真實(shí)值，不能很好地?cái)M合實(shí)際結(jié)果。圖8中，基于DE-BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果在某一時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值能夠高度擬合，但總體來(lái)說(shuō)，擬合效果并不如意。圖9中，基于EMD-DE-BP的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)所得預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值結(jié)果擬合程度較好，相比其他3種預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出誤差較小，能夠較準(zhǔn)確地描述短時(shí)交通流隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

圖8 基于EMD-BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際值

圖9 基于EMD-DE-BPNN的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際值

為更直觀地反映各預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，利用誤差指標(biāo)對(duì)各預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)指標(biāo)見表1。

通過(guò)對(duì)表1、2各項(xiàng)誤差指標(biāo)的對(duì)比分析可以看出，所提出的EMD-DE-BPNN預(yù)測(cè)方法較其他預(yù)測(cè)方法所得預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差較小且精度較高。EMD-DE-BPNN預(yù)測(cè)效果較BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、DE-BPNN預(yù)測(cè)、EMD-BPNN預(yù)測(cè)的MAE值分別提升了50.07%、49.36%、18.68%；MSE值分別提升了52.46%、47.84%、12.37%；MAPE值分別提升了52.11%、51.08%、35.09%；MSPE值分別提升了56.36%、52.59%、43.53%。這表明該模型在短期、趨勢(shì)性的交通流預(yù)測(cè)方面具有極大的應(yīng)用價(jià)值。進(jìn)一步研究表明，通過(guò)重構(gòu)結(jié)果(即去除部分本征函數(shù)IMF的影響)去除干擾性較大的IMF1分量所得效果最好，比全預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)的MAPE降低了3.75%，相比MSPE降低了0.31%，各項(xiàng)誤差指標(biāo)分別提升了68.92%、66.25%、67.03%、64.58%?？梢钥闯觯珽MD方法將含有噪聲的數(shù)據(jù)分成單獨(dú)的IMF并確定實(shí)時(shí)序列的總體趨勢(shì)，降低了交通數(shù)據(jù)噪聲對(duì)預(yù)測(cè)的影響，從而有效提高了預(yù)測(cè)性能和模型的魯棒性。

表1 預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2 EMD-DE-BPNN預(yù)測(cè)較其他預(yù)測(cè)方法提升百分比

表3 EMD-DE-BPNN(去除IMF1)預(yù)測(cè)較其他預(yù)測(cè)方法提升百分比

表4 EMD-DE-BPNN和EMD-DE-BPNN(去除IMF1)預(yù)測(cè)精度

4 結(jié)論

1)DE-BPNN融合算法在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方面較其他預(yù)測(cè)方法表現(xiàn)更好。將原始交通數(shù)據(jù)降噪后分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將各分量結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，與BPNN模型、DE-BPNN模型、EMD-BP模型等相比，其預(yù)測(cè)精度有明顯的提高。

2)將干擾性較大的分量去除，其預(yù)測(cè)精度有了進(jìn)一步的提升，評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE、MAPE、MSE、MSPE的值均明顯下降。

將EMD和DE-BPNN融合是一種有效的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法。未來(lái)將考慮交通流受天氣、交通事故等因素影響的情況，進(jìn)一步提升交通流預(yù)測(cè)的精度，將研究?jī)?nèi)容擴(kuò)展至中長(zhǎng)期交通流預(yù)測(cè)方法的探索。