高兆橋，楊 坤，2，王 杰，李守好，陳 玉，劉慶新

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255000；2.山東意威汽車科技有限公司，山東 淄博 255000；3.北汽福田汽車股份有限公司諸城汽車廠，山東 諸城 262200)

輪轂電機電動汽車由于結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高、能夠?qū)崿F(xiàn)四輪轉(zhuǎn)矩獨立控制，成為電動汽車的重要發(fā)展方向之一[1-3]。輪轂電機電動汽車使用輪轂電機直接驅(qū)動汽車，可簡化傳動系統(tǒng)，提高傳動效率，改善整車經(jīng)濟性，而電動汽車采用輪轂電機的方案后，會占用懸架的安裝空間[4-5]。扭力梁懸架因具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低的優(yōu)點，成為經(jīng)濟型輪轂電機電動汽車后懸架的主流[6]。同時考慮到輪轂電機集成在車輪內(nèi)會使汽車非簧載質(zhì)量增加，從而導致輪胎接地性能和整車平順性變差[7-9]。因此針對適用于輪轂電機電動汽車的扭力梁懸架開展優(yōu)化設(shè)計研究具有較強的理論意義。

針對這一問題，國內(nèi)外學者從不同的方面開展了研究。Mitra等[10]使用遺傳算法優(yōu)化懸架的剛度和阻尼，減小了車身加速度，但是其路面輸入為半正弦輸入，不能反映路面真實的情況。Wei等[11]對比集中式電機驅(qū)動和輪轂電機驅(qū)動的方案，考慮輪轂電機振動的影響，對電機懸置機構(gòu)進行參數(shù)優(yōu)化，消除了由輪轂電機振動造成的共振峰值。李小彭等[12]通過遺傳算法優(yōu)化懸架的剛度和阻尼，對襯套優(yōu)化選型，提升了懸架的減振性能。郭浩敏等[13]在輪轂電機電動汽車的懸架上加裝動力吸振器，對不同質(zhì)量的動力吸振器進行仿真對比，減小了高頻處車身加速度和相對動載，改善了整車平順性和行駛安全性，但是動力吸振器的引入使整車質(zhì)量增加，影響整車經(jīng)濟性，且在低頻處動力吸振器的減振效果不明顯。鄭陽等[14]提出一種改進遺傳算法，以車身垂向加權(quán)加速度均方根值和俯仰角均方根值為優(yōu)化目標對懸架參數(shù)進行優(yōu)化，改善了整車平順性，但未考慮懸架動撓度和輪胎動載荷的變化對平順性的影響。陳齊平等[15]以車輪振動最大位移的最小值為目標函數(shù)對懸架優(yōu)化設(shè)計，改善了懸架的平順性，但未考慮車身加速度和輪胎動載荷對平順性的影響。

本文基于輪轂電機電動汽車的特點，完成了輪轂電機的參數(shù)匹配、扭力梁懸架的匹配設(shè)計和校核?；贛atlab/Simulink搭建1/4車輛動力學模型，并以車身加速度、懸架動撓度和相對動載3個指標均方根和的最小值為優(yōu)化目標，對輪轂電機電動汽車懸架彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計并通過優(yōu)化前后車身加速度及車身加速度功率譜密度進行驗證。

1 輪轂電機及扭力梁懸架匹配設(shè)計

1.1 輪轂電機的參數(shù)匹配

輪轂電機電動汽車整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

輪轂電機電動汽車采用四輪驅(qū)動方案，每個電機的質(zhì)量為25 kg?；谡噮?shù)，由整車動力性指標確定電機性能參數(shù)。其中，電機峰值功率應(yīng)滿足輪轂電機電動汽車對最高車速、最大爬坡度和加速時間的要求，電機峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿足輪轂電機電動汽車對最大爬坡度和最大加速度的要求，電機的最高轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足輪轂電機電動汽車最高車速的要求[16]。

匹配后的電機性能參數(shù)如表2所示。

表2 電機性能參數(shù)

1.2 懸架參數(shù)的確定

懸架的主要參數(shù)有偏頻、靜撓度、動撓度、彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)。

1)偏頻

對于傳統(tǒng)乘用車，后懸架滿載偏頻要求在1.17～1.58 Hz內(nèi)，采用輪轂電機方案后，簧下質(zhì)量增大，平順性變差，應(yīng)選擇較小的偏頻以保證整車平順性，因此偏頻選為1.2 Hz。

2)懸架的靜撓度

選定偏頻以后，由式(1)可計算出懸架的靜撓度。

(1)

式中：fc為懸架的靜撓度；n為懸架的偏頻。

3)懸架的動撓度

傳統(tǒng)乘用車動撓度要求在7～9 cm內(nèi)，采用輪轂電機方案后，簧下質(zhì)量增大，使車身與車輪在垂向的相對位移增大，因此動撓度選為9 cm。

4)彈簧剛度

k=m2(2πn)2

(2)

式中：k為懸架彈簧的剛度；m2為滿載簧載質(zhì)量。

5)減振器阻尼系數(shù)

(3)

式中：c為減振器阻尼系數(shù)；ψ為相對阻尼系數(shù)；θ為減振器軸線與鉛垂線之間的夾角，取θ=5°。

匹配后的懸架參數(shù)如表3所示。

表3 懸架參數(shù)

2 懸架強度校核

2.1 懸架建模

使用三維建模軟件CATIA建立扭力梁后懸架的模型，并導入ANSYS Workbench中，劃分網(wǎng)格后如圖1所示。

圖1 扭力梁懸架網(wǎng)格模型

2.2 校核工況分析

為了校核扭力梁懸架的強度，選取倒車緊急制動工況、極限轉(zhuǎn)向工況和雙側(cè)過凸包工況3種后懸架受力較大的工況進行強度分析[17]。

2.2.1倒車緊急制動工況

汽車倒車緊急制動時，載荷后移，在車輛坐標系下，整車加速度沿x軸正方向，大小為0.6g，相應(yīng)的載荷如下：

(4)

(5)

式中：Fz1為地面對左后輪的垂向力；Fz2為地面對右后輪的垂向力；m為整車質(zhì)量；L為軸距；If為質(zhì)心到前軸的距離；a為整車制動減速度；h為質(zhì)心高度；g為重力加速度；Fx1為左后輪的縱向制動力；Fx2為右后輪的縱向制動力。

2.2.2極限轉(zhuǎn)向工況

汽車極限右轉(zhuǎn)時，載荷左移，在車輛坐標系下，整車加速度沿y軸負方向，大小為0.7g，相應(yīng)的載荷如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Fy1為左后輪側(cè)向力；Fy2為右后輪側(cè)向力；Fz1為地面對左后輪的垂向力；Fz2為地面對右后輪的垂向力；ay為整車側(cè)向加速度。

2.2.3雙側(cè)過凸包工況

汽車雙側(cè)過凸包時，在車輛坐標系下，整車加速度沿z軸正方向，大小為2g，縱向力的增量約為垂向力增量的2/3[17]。相應(yīng)的載荷如下：

(10)

(11)

式中：Fz1為地面對左后輪的垂向力；Fz2地面對右后輪的垂向力；az為整車垂向加速度；Fx1為地面對左后輪的縱向力；Fx2為地面對右后輪的縱向力。

2.3 強度校核

扭力梁懸架采用的材料是Q345鋼，其屈服強度為345 MPa，扭力梁在各工況下所受應(yīng)力需小于許用應(yīng)力。

(12)

式中：[σp]為許用應(yīng)力；σp為屈服強度；n為安全系數(shù)，取n=1.2。

基于整車參數(shù)及式(4)～(11)，計算得到各個工況載荷，如表4所示。

表4 各工況后輪受力

對倒車緊急制動工況，取動載系數(shù)為1.5，極限轉(zhuǎn)向工況和雙側(cè)過凸包工況的動載系數(shù)均取1[18]。在ANSYS Workbench中，對扭力梁懸架施加相應(yīng)工況下的載荷和約束，可計算出3種極限工況下的應(yīng)力云圖，分別如圖2～4所示。由應(yīng)力云圖可知，倒車緊急制動工況最大應(yīng)力為182.42 MPa，極限轉(zhuǎn)向工況最大應(yīng)力為148.36 MPa，雙側(cè)過凸包工況最大應(yīng)力為283.45 MPa，3種工況的最大應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力287.5 MPa，強度滿足要求。

圖2 倒車緊急制動工況應(yīng)力云圖

圖3 極限轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力云圖

圖4 雙側(cè)過凸包工況應(yīng)力云圖

3 疲勞壽命分析

3.1 1/4車輛動力學模型

目前乘用車的簧載質(zhì)量分配系數(shù)接近1，前后懸架的垂直運動可認為相互獨立，所以汽車振動系統(tǒng)可以簡化為2個自由度的振動系統(tǒng)，1/4車輛動力學模型的主要參數(shù)如表5所示。

表5 1/4車輛動力學模型主要參數(shù)

(13)

式中：m2為簧載質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；k為懸架剛度；c為減振器阻尼系數(shù)；z1為車輪垂向位移；z2為車身垂向位移；kt為輪胎剛度；q為路面不平度函數(shù)。

3.2 疲勞壽命計算

在Matlab/Simulink中建立1/4車輛動力學模型，仿真并輸出懸架與車輪相連處所受垂向力隨時間的變化曲線，將該曲線作為懸架承受的交變載荷導入到ANSYS Workbench中進行懸架的疲勞壽命分析，結(jié)果如圖5所示，據(jù)此可以得到扭力梁懸架的最小循環(huán)次數(shù)。其中，受力曲線對應(yīng)的各個等級路面的比例如表6所示，各個等級路面車速的比例如表7所示[19]。

圖5 扭力梁疲勞壽命云圖

表6 各等級路面占比

表7 各等級路面車速占比 %

由圖5可知，扭力梁的最小疲勞壽命為110 170次循環(huán)，每個循環(huán)續(xù)駛里程為5 726 m，此扭力梁的疲勞壽命為630 800 km。

4 基于粒子群算法的扭力梁懸架參數(shù)優(yōu)化及驗證

4.1 粒子群算法

粒子群算法從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，它通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)，具有高效的搜索能力，可快速計算出多目標意義下的最優(yōu)解。同時，粒子群算法的通用性較好，適合處理多種類型的目標函數(shù)和約束，其流程如圖6所示。

圖6 粒子群算法流程框圖

4.2 基于粒子群算法的懸架參數(shù)優(yōu)化

非簧載質(zhì)量增加使車身垂向振動效應(yīng)增加，整車平順性變差，為了減小這種影響，需要對扭力梁懸架參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計?；谠贛atlab/Simulink中搭建的1/4車輛動力學模型，選取粒子群優(yōu)化算法，設(shè)定約束條件，可算出懸架彈簧最優(yōu)剛度和減振器最優(yōu)阻尼系數(shù)。

大量的測量表明：路面隨機輸入和汽車的振動響應(yīng)基本上符合正態(tài)分布[20]。乘用車的限位行程選取為9 cm，現(xiàn)要求撞擊懸架限位的概率為0.3%，懸架動撓度為σfd，根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律可知，[fd]=3σfd，此時懸架動撓度的標準差為3 cm。

車輪與地面間動載Fd的方向是上下交變的，當Fd與車輪作用于路面的靜載G方向相反且大小相等時，車輪作用于路面的垂直載荷為零，這會嚴重影響整車的行駛安全性。通常取G=3σFd，此時相對動載的標準差σFd/G=1/3。由正態(tài)分布的規(guī)律可知，此時車輪跳離地面的概率為0.15%[20]。

綜合考慮車身加速度、懸架動撓度和車輪相對動載對平順性的影響，以3個指標均方根加權(quán)和的最小值為優(yōu)化目標，適應(yīng)度函數(shù)為：

(14)

相應(yīng)的約束條件為：

(15)

粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)如圖7所示。

圖7 適應(yīng)度函數(shù)

粒子群算法在1 352次迭代之后，適應(yīng)度函數(shù)達到最小值，經(jīng)粒子群優(yōu)化后的結(jié)果為，k=14 271 N/m，c=1 216 N·s·m-1。

4.3 平順性分析及驗證

為了驗證經(jīng)粒子群優(yōu)化后整車的平順性是否得到改善，以C級路面為例，在車速為72 km/h的條件下，使用Matlab仿真出優(yōu)化前后車身加速度隨時間變化的曲線，如圖8所示。

圖8 車身加速度曲線

粒子群優(yōu)化前后整車平順性評價指標如表8所示。優(yōu)化后懸架動撓度和相對動載在約束條件范圍內(nèi)，車身加速度均方根值減小了0.078 5 m/s2，與優(yōu)化前相比減小了14.5%。

表8 平順性評價指標

隨機輸入下，優(yōu)化前后車身加速度功率譜密度、懸架動撓度功率譜密度和相對動載功率譜密度分別如圖9～11所示。

圖9 車身加速度功率譜密度曲線

圖10 懸架動撓度功率譜密度曲線

圖11 車輪相對動載功率譜密度曲線

優(yōu)化前后隨機響應(yīng)的低頻共振幅值如表9所示。

表9 隨機響應(yīng)的低頻共振幅值

車身加速度功率譜密度和相對動載功率譜密度的低頻共振幅值分別減小了0.09 m2/s3和0.003 35 s，與優(yōu)化前相比分別減小了7.4%和24.5%；懸架動撓度功率譜密度增加了0.000 22 m2·s，扭力梁懸架與優(yōu)化前相比有更好的低頻減振性能。

5 結(jié)論

1)懸架參數(shù)經(jīng)粒子群優(yōu)化后，彈簧剛度由19 329 N/m減小至14 271 N/m，減振器阻尼系數(shù)由1 550 N·s·m-1減小至1 216 N·s·m-1。結(jié)果表明：同時減小彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)可減小車身加速度，提升懸架減振性能，改善汽車平順性。

2)針對1/4車輛動力學模型進行時域和頻域仿真分析，車身加速度均方根值減小14.5%，車身加速度功率譜密度的低頻共振幅值減小7.4%，整車平順性改善，相對動載功率譜密度的低頻共振幅值減小24.5%，整車行駛安全性提高。