葉麗華，王海鈺，施燁璠，薛定邦，李 杰，施愛平

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.紐約州立大學(xué) 電子與計算機工程學(xué)院，紐約 13903；3.江蘇大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

鋰離子電池因其綿長的循環(huán)壽命和超高的能量密度被廣泛應(yīng)用于電動汽車，為了保證電動汽車安全可靠且高效地運行，一個精密的電池管理系統(tǒng)(BMS)至關(guān)重要，而作為其核心技術(shù)的SOC估算，近年來一直是研究的熱點問題。動力電池的建模作為SOC估算的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻，等效電路模型通過一系列的電阻、電容及恒壓源等電路元器件組成電路網(wǎng)絡(luò)來模擬其外特性，如PNGV、Rint及Thevenin模型等[1]。

卡爾曼濾波(KF)正是一種基于模型的SOC估算方法，它通過構(gòu)建狀態(tài)空間方程，將SOC視為狀態(tài)變量進行迭代計算來提高估算精度[2-4]。隨著研究的深入，卡爾曼濾波算法發(fā)展出了不同的種類：擴展卡爾曼濾波算法(EKF)通過將經(jīng)典卡爾曼濾波在一階泰勒公式展開略去高階項得到，它是KF的非線性化延伸，缺點在于面對高度非線性化的系統(tǒng)時，SOC估算值不收斂[5-6]；無跡卡爾曼濾波(UKF)利用無跡變換(UT)，通過非線性模型選擇并傳播一組Sigma點，從而提供狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差的近似值，缺點在于魯棒性稍差且UT變化比較復(fù)雜[7-9]；分?jǐn)?shù)階卡爾曼(FOKF)基于分?jǐn)?shù)階微積分而提出，部分程度上解決了整數(shù)階模型無法準(zhǔn)確描述鋰離子電池固相鋰離子擴散和雙層效應(yīng)的問題，但問題在于其很大程度上依賴于底層模型的準(zhǔn)確度[10-12]；容積卡爾曼濾波(CKF)是在3階球面徑向體積準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用一組體積點，逼近附帶高斯噪聲的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)均值和協(xié)方差，其不足之處在于底層模型往往過于簡單，無法精確模擬電壓的回彈特性[13-14]。在等效電路模型足夠精確的情況下，任意一種KF算法均可實現(xiàn)較高的SOC估算精度，但問題在于除EKF外，其余算法過于復(fù)雜且計算量巨大，對于電動汽車BMS的硬件配置提出了更高的要求。

擴展卡爾曼濾波算法能得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計，不僅適用于動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計，還可用于動態(tài)系統(tǒng)時變參數(shù)的估計，其不足之處在于辨識效果嚴(yán)重依賴噪聲統(tǒng)計特性，而在單獨使用EKF進行SOC估算時，其系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣以及觀測噪聲協(xié)方差矩陣多為隨機給出，因此，僅依靠EKF，系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計特性很難獲得最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種生物進化算法，種群中的每個粒子都代表問題的一個潛在解，對應(yīng)一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。每個粒子都具有位置和速度2個屬性，離子的位置即當(dāng)前的值，粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)[15-17]。PSO全局尋優(yōu)的特性非常契合EKF中對于噪聲協(xié)方差矩陣中元素的尋優(yōu)，但PSO算法也存在遍歷性差和容易陷入局部極小的缺陷。

在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進粒子群算法(IPSO)耦合EKF算法的融合算法，通過對粒子群尋優(yōu)算法(PSO)的改進[18]，對EKF的噪聲協(xié)方差矩陣進行種群尋優(yōu)，從而提高SOC的估算精度。本文的創(chuàng)新性有以下2點：

1)以往的卡爾曼濾波算法及其變體算法出于簡便性及魯棒性的考慮，等效電路模型往往比較簡陋，多為1階或者2階RC電路，本文采用了一種新型的3階等效電路模型作為底層電路模型，結(jié)合離線辨識的方法辨識模型參數(shù)，在保證模型不至于太過復(fù)雜的同時，保證了模型的精確性。

2)以往的基于等效電路模型的SOC估算方法，為了保證算法的精確性，融合了很多繁復(fù)的數(shù)學(xué)思維和推導(dǎo)變換過程，使得估算過程過于龐雜且耗時較長，與此同時，又忽略了對于噪聲的優(yōu)化。本文提出了一種將EKF方法與IPSO算法相結(jié)合的融合算法，在EKF迭代過程中，利用IPSO算法對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲進行尋優(yōu)，提高SOC的估算精度。

1 電池特性及試驗平臺

以18650磷酸鐵鋰動力電池為對象展開研究，其單體電池主要性能參數(shù)如表1所示。

表1 單體電池性能參數(shù)

本文中所用到的電池測試設(shè)備是寧波拜特公司的NBT30V100AC4-T的電池測試系統(tǒng)，主要由高精度數(shù)據(jù)測試采集一體機、恒溫箱和上位機組成，其主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。

表2 NBT30V100AC4-T電池測試系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)

電池測試平臺及數(shù)據(jù)采集設(shè)備原理圖如圖1所示。

圖1 電池測試平臺及數(shù)據(jù)采集設(shè)備

2 等效電路模型選取及參數(shù)辨識

2.1 3階等效電路模型的選取

等效電路模型以動力電池的伏安特性關(guān)系為基礎(chǔ)進行建模，使用一系列電容、電阻及恒壓源等電路元器件組成電路網(wǎng)絡(luò)，描述動力電池的外特性，且復(fù)雜程度較低，具有較高的估算精度，是目前應(yīng)用最廣泛的電池模型。由于鋰電池的外特性并不是完全一致的，基于本次所用動力電池的特性，即OCV-SOC曲線呈現(xiàn)出來的雙平臺特性，PNGV模型、Rint模型及Thevenin模型顯然不能充分模擬電池電壓的回彈特性及滯回特性，所以綜合考慮模型精度及復(fù)雜程度的基礎(chǔ)上，采用如下的3階RC等效電路模型，如圖2所示。

圖2 3階RC等效電路模型

圖2中，Ccap代表電池的額定容量，表示EMF的電壓源受電池的SOC(VSOC)控制，表示滯回電壓Vh的電壓源受電池的SOC(VSOC)以及VLh控制，其中，VLh控制是充電滯回還是放電滯回；RΩ代表歐姆內(nèi)阻，Rs，Rm，Rl代表極化內(nèi)阻，Cs，Cm，Cl代表極化電容，VB代表開路電壓OCV。A、B、C支路組成受控等效電壓源，模擬電池內(nèi)部由于電化學(xué)極化和濃度差極化現(xiàn)象導(dǎo)致的電壓滯回特性；3階RC電路組成等效阻抗，模擬電池的回彈特性。在電流激勵的作用下，上述模型的狀態(tài)空間方程可表述為：

(1)

將式(1)離散化，離散時間的方程如下：

(2)

2.2 EKF濾波器設(shè)計

一般選取SOC和歐姆內(nèi)阻兩端的電壓作為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量，但是由式(2)可知，3階RC網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓也會隨電流的變化而發(fā)生狀態(tài)變化，令

則式(2)可改寫為如下形式：

xk=Axk-1+Bik-1

(3)

將3階RC網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓也列為狀態(tài)變量進行迭代計算，因此，EKF濾波器狀態(tài)變量的選取如下：

xk=[SOC，UΩ，Us，Um，Ul]

(4)

觀測變量選擇動力電池的開路電壓，即

yk=VB=UOCV

(5)

EKF的迭代流程可用圖3表示。

圖3 EKF迭代流程示意圖

2.3 參數(shù)辨識

參數(shù)辨識分為在線辨識和離線辨識，在線辨識可以通過傳感器實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)實現(xiàn)模型的在線更新，精準(zhǔn)的捕捉系統(tǒng)的參數(shù)變化；而離線辨識則是通過HPPC工況，獲取電池脈沖充放電瞬間的電壓變化結(jié)合歐姆定律來辨識電池的阻抗參數(shù)。僅從算法的角度來說，在線辨識是以數(shù)學(xué)公示進行實時擬合，其魯棒性更好，由于本課題采用的等效電路模型為3階，需要辨識的阻抗數(shù)目較多，相對于Rint模型和Thevenin模型來說，模型較為復(fù)雜，在線辨識的結(jié)果并不理想。相對于在線辨識方法，離線辨識的參數(shù)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定。由于所用的底層電路模型為3階等效電路模型，高階模型在微小擾動下的辨識結(jié)果會有很大的波動，為了盡可能提高辨識精度，選擇0.2C、0.4C、0.6C、0.8C、1.0C、1.2C、1.4C、1.6C、1.8C、2.0C，共10組放電倍率，對電池的阻抗參數(shù)進行離線辨識，并繪制成三維圖像，結(jié)果如4所示：圖4中，(a)(b)(c)為等效極化電阻，分別對應(yīng)圖2中Rs，Rm，Rl，(d)(e)(f)為等效極化電容，分別對應(yīng)圖2中Cs，Cm，Cl。每一個3維圖片中，放電倍率定義為x軸，SOC定義為y軸，阻抗特性定義為z軸，上述圖片反映了在3階等效電路模型的基礎(chǔ)上，等效阻抗在不同放電倍率和SOC值下的變化特性，從圖中可以看出，當(dāng)放電電流恒定時，極化內(nèi)阻隨SOC的降低而增大；當(dāng)SOC恒定時，極化內(nèi)阻隨放電倍率(即放電電流)的增大而減小。極化電容的變化趨勢與極化電阻相反，因為二者并聯(lián)，符合電池的工作特性。

圖4 等效極化電阻(a)與等效極化電容(b)的參數(shù)辨識結(jié)果

3 IPSO-EKF融合算法的原理

3.1 針對PSO算法的改進

1)針對遍歷性差

采用Tent映射對粒子群位置和速度進行初始化[19]，它是分段線性一維映射的一種形式，又稱帳篷映射，其數(shù)學(xué)表達式為：

xn+1=α-1-α|xn|，α∈(1，2]

(6)

Tent映射的Lyapunov指數(shù)為：

(7)

當(dāng)α≤1時，λ≤0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)α>1時，λ>0，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)α=2時，λmax=ln2，為中心Tent映射，其數(shù)學(xué)表達式為：

(8)

將初始化結(jié)果映射到[-1，1]區(qū)間，表達式如下：

ef，d=rf，d(2xk-1)

(9)

該式所得即為粒子群初始速度值和初始位置值。

Tent映射結(jié)構(gòu)簡單，具有很好的遍歷均勻性，更適合大數(shù)量級數(shù)據(jù)序列的運算處理，迭代速度和遍歷性要快于Logistic映射。

2)針對算法易早熟、后期易在全局最優(yōu)解附近震蕩

為了保持種群內(nèi)部的多樣性，避免算法過早在局部最優(yōu)處收斂，進而導(dǎo)致早熟現(xiàn)象，引入一個帶變異算子的變異控制函數(shù)[20-21]，用來控制變異的粒子數(shù)目，變異控制函數(shù)為：

y(h)=(1-(h/hmax)α)β

(10)

式中：h為當(dāng)前迭代次數(shù)；hmax為最大迭代次數(shù)；α、β為控制系數(shù)。

變異算子的控制率計算公式如下：

u=m·y(h)

(11)

式中：u為變異率；m為預(yù)設(shè)變異率，設(shè)定后不變。

由式(10)(11)可以看出，通過控制α、β及變異率u的值可以控制變異函數(shù)，在算法運行前期，為了種群搜索的全面性，α、u取較大的值，迭代次數(shù)更多；在算法運行后期，為了集中尋優(yōu)，快速收斂，β、u取較小的值，迭代次數(shù)更少。

進行變異操作的粒子數(shù)通過變異率確定，如下式：

M=[N·u]

(12)

式中，M是進行變異操作的粒子數(shù)。

對粒子的變異操作為：首先對種群粒子進行Tent映射，并將初始化結(jié)果按照式(9)進行賦值，之后從中選擇M個粒子進行變異操作，假設(shè)第k個粒子被選中進行變異操作，如Xk=(xk1，xk2，…，xkD)，其中第j個元素發(fā)生了變異，其操作策略為：

xk，j=xk，j+rand·y(h)，rand∈(-a，a)

(13)

由式(13)可以看出，在算法前期，變異后的粒子距離變異前的粒子比較遠；在算法后期，變異后的粒子距離變異前的粒子比較近。這也就意味著，算法前期搜索空間比較大，減小了過早陷入局部最優(yōu)解的概率；后期搜索空間比較小，能夠集中資源向全局最優(yōu)解方向搜索，提高算法的收斂精度。

3)針對粒子易陷入極小值

以粒子群的位置協(xié)方差矩陣的取值作為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)其小于指定值時，表明粒子群陷入局部極小，重新由式(8)進行混沌映射初始化，表達式如下：

Δ=δf，d(f=1，2，…，n;d=1，2，…，D)

(14)

4)適應(yīng)度函數(shù)的選取

以模型電壓的模擬值與試驗電壓的測量值的絕對累積誤差值，作為IPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，表達式如下：

(15)

3.2 IPSO-EKF融合算法對SOC估算中的噪聲優(yōu)化

利用IPSO-EKF融合算法進行SOC估算中的噪聲優(yōu)化主要分為2個步驟，首先是在Simulink中建立基于3階等效電路的EKF模型，其次是利用m腳本編寫IPSO程序，在每個采樣時刻，調(diào)用EKF模型1次，進行噪聲尋優(yōu)，具體的步驟如下：

在Simulink中搭建基于3階等效電路的EKF模型，并設(shè)置好From Workspace以及To Workspace等調(diào)用接口；在Matlab中編寫m腳本，并利用options=simset(′SrcWork-space′，′current′)以及sim(′EKF′，[]，options)設(shè)置好句柄；

步驟1 利用式(8)對PSO種群粒子進行Tent中心映射，并完成初始化；

步驟2 判斷是否達到最大迭代次數(shù)；

步驟3 用式(15)計算粒子適應(yīng)度值；

步驟4 計算各個粒子的協(xié)方差矩陣；

步驟5 利用式(14)判斷種群是否陷入局部極小，判斷標(biāo)準(zhǔn)為所有粒子群都滿足式(14)；

步驟6 判斷為是，利用式(10)對種群粒子進行變異操作，并返回步驟1；

步驟7 判斷為否，更新粒子位置和速度，并按照式(9)，將粒子群最優(yōu)解賦值給Simulink中EKF模型的噪聲協(xié)方差矩陣Q、R；

步驟8 將Q、R帶入EKF模型進行一次迭代計算，并對電流、仿真電壓、測試電壓以及雅可比矩陣進行采樣，并計算SOC。

步驟9 輸出SOC，將此時的Q、R所對應(yīng)的粒子群速度和位置定義為種群歷史最優(yōu)，并將其值返回步驟3，繼續(xù)進行迭代計算。

以上為IPSO-EKF在SOC估算中進行噪聲尋優(yōu)的遞推步驟，其融合算法流程以及子模塊局部放大圖如圖5所示。

圖5 IPSO-EKF融合算法流程框圖以及子模塊局部放大圖

4 試驗與算法驗證

4.1 參數(shù)辨識驗證

首先對3階等效電路模型下的離線辨識結(jié)果進行驗證，驗證的方式為端電壓驗證，即在Simulink模型中輸入不同動態(tài)工況的電流激勵，模型會產(chǎn)生一個對應(yīng)的仿真電壓，將其與試驗電壓進行對比即可，IPSO-EKF算法的仿真電壓定義IPSO-EKF，試驗工況的真實電壓以具體的試驗名稱定義。

如圖6所示，驗證工況選用DST工況、UDDS工況以及NEDC工況，其中，DST工況和UDDS工況側(cè)重于模擬城市駕駛條件下動力電池的負載變化；而NEDC工況兼顧城市和市郊駕駛條件下動力電池的負載變化。由圖6可以看出，基于3階等效電路模型下的模型仿真電壓與動態(tài)工況測試電壓觀測值大部分重合，誤差基本在-0.02～0.06 V，說明在離線參數(shù)辨識的情況下，3階等效電路模型可以很好地進行模型參數(shù)識別。

圖6 DST、UDDS以及NEDC工況下的電壓驗證

4.2 基于IPSO-EKF融合算法下的SOC估算驗證

分別基于DST工況、UDDS工況以及NEDC工況進行了IPSO-EKF算法驗證，結(jié)果如圖7所示。圖7中，以實驗室狀態(tài)下安時積分法測得的SOC作為基準(zhǔn)值，并定義為True SOC；EKF算法估算的SOC定義為EKF-SOC，需要注意的是，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和觀測噪聲協(xié)方差矩陣均為仿真平臺隨機生成，以此作為對比；IPSO-EKF算法估算的SOC定義為IPSO-EKF-SOC，該曲線是已經(jīng)經(jīng)過IPSO-EKF算法優(yōu)化噪聲之后的SOC估算曲線。由圖中可以看出，在SOC估算初期，由于EKF算法的噪聲協(xié)方差矩陣為仿真平臺隨即給出，其SOC估算曲線沒有及時收斂到True SOC，導(dǎo)致后期估算曲線越來越偏離真實值，并且逐漸出現(xiàn)發(fā)散的趨勢；而IPSO-EKF-SOC由于對噪聲進行尋優(yōu)，曲線從放電開始，就及時收斂到了True SOC，且在后續(xù)的SOC估算過程中，一直保持在True SOC附近。此外，從誤差曲線也可以看出，在仿真開始的一瞬間，IPSO-EKF-SOC立刻收斂到True SOC附近，且在整個仿真過程中，估算誤差一直保持在5%以內(nèi)，而EKF-SOC估算誤差越來越大，且沒有出現(xiàn)收斂的跡象。相比于EKF算法，IPSO-EKF算法具有更高的估算精度，其估算誤差比較平穩(wěn)，且具有良好的適應(yīng)性。

圖7 DST、UDDS以及NEDC工況下的SOC估算精度比較

4.3 IPSO-EKF融合算法收斂速度

通過適應(yīng)度值收斂曲線隨算法迭代次數(shù)的變化來表征IPSO-EKF融合算法的收斂速度，如圖8所示。由圖8可知，本文提出的IPSO-EKF融合算法迭代速度較快，在前5次迭代過程中迅速收斂到全局最優(yōu)位置，并且在隨后的迭代過程中，最佳適應(yīng)度值趨向于穩(wěn)定。

圖8 DST、UDDS以及NEDC工況下的IPSO-EKF算法適應(yīng)度值收斂曲線

4.4 IPSO-EKF融合算法可靠性驗證

RMSE值和MAPE值通常用來作為評價一個回歸模型精度的指標(biāo)，其值越小，代表模型精度越高，Yang等在研究鋰離子電池SOC估算問題時，提出可以用RMSE和MAPE來表征算法的精度和可靠性[9]，即將試驗電壓的各個采樣點數(shù)據(jù)看作是離散空間中的點集，而將算法擬合的SOC曲線看作是一條回歸方程。不同動態(tài)工況下的RMSE和MAPE值如表3所示。

表3 DST、UDDS以及NEDC工況下EKF算法和IPSO-EKF算法的RMSE和MAPE值

由表3可知，DST工況以及UDDS工況下EKF算法和IPSO-EKF算法的RMSE值和MAPE值差別不大，這可能是由于DST和UDDS側(cè)重模擬城市駕駛條件下動力電池的負載變化，電流激勵比較單一，EKF和IPSO-EKF算法都具有比較好的適應(yīng)性；但是在NEDC工況下出現(xiàn)了巨大的差距，EKF算法的RMSE值和MAPE值分別達到了10.956 5和827.392 9，而IPSO-EKF算法的RMSE值和MAPE值僅為0.368 4和0.706 7，這是因為NEDC工況包括4個市區(qū)工況小循環(huán)和1個郊區(qū)工況循環(huán)，需要兼顧城市和市郊駕駛條件下動力電池的負載變化，電流激勵在市區(qū)循環(huán)和郊區(qū)循環(huán)之間切換時會發(fā)生比較大的波動，對算法的適應(yīng)性提出了更高的要求，顯然，IPSO-EKF算法的精度和適應(yīng)性要優(yōu)于EKF算法。

綜合看來，相比于EKF算法，IPSO-EKF算法的RMSE和MAPE值更小，從統(tǒng)計學(xué)的角度來講，具有更高的精度和可靠性；同時無論是偏向城市駕駛條件下動力電池的負載變化；還是兼顧城市和市郊駕駛條件下動力電池的負載變化，本文提出的IPSO-EKF算法均表現(xiàn)出很強的適應(yīng)性。

5 結(jié)論

1)采用3階RC等效電路模型，在不同放電倍率的基礎(chǔ)上，利用離線辨識的方法辨識模型參數(shù)，試驗與仿真結(jié)果表明，在離線參數(shù)辨識的情況下，3階等效電路模型可以很好的進行模型參數(shù)識別。

2)本文所提出的IPSO-EKF融合算法，可以在EKF迭代過程中，利用IPSO優(yōu)化系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，提高SOC的估算精度。從試驗和仿真的結(jié)果可知，相對于EKF算法，IPSO-EKF算法具有較高的估算精度和良好的適應(yīng)性，無論是側(cè)重于模擬城市駕駛條件下動力電池負載變化的DST工況和UDDS工況，還是兼顧城市和市郊駕駛條件下動力電池負載變化的NEDC工況，本文提出的算法都可以很好的進行噪聲優(yōu)化，提高SOC的估算精度。

3)本文提出的IPSO-EKF融合算法迭代速度較快，在5次左右的迭代過程中迅速收斂到全局最優(yōu)位置，并且在隨后的迭代過程中，最佳適應(yīng)度值趨向于穩(wěn)定。

4)相比于EKF算法，IPSO-EKF算法的RMSE和MAPE值更小，從統(tǒng)計學(xué)的角度來講，具有更高的精度和可靠性；同時無論是偏向城市駕駛條件下動力電池的負載變化；還是兼顧城市和市郊駕駛條件下動力電池的負載變化，本文提出的IPSO-EKF算法均表現(xiàn)出很強的適應(yīng)性。

5)除此之外，本文為其他類型的鋰電池SOC估算提供了思路，即從噪聲尋優(yōu)的角度對SOC估算精度進行優(yōu)化。