李耀華，范吉康，何 杰，南友飛，馮乾隆

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710061)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering，EPS)與傳統(tǒng)的液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，結(jié)構(gòu)簡單，經(jīng)濟(jì)性更好，是車輛工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1]。近年來，EPS系統(tǒng)開始由乘用車領(lǐng)域向商用車領(lǐng)域拓展[2]。傳統(tǒng)EPS的助力轉(zhuǎn)矩只由車速與駕駛員手力矩決定，并沒有考慮路面附著系數(shù)。而附著系數(shù)對轉(zhuǎn)向阻力矩有較大的影響，特別是在低附著路面上，轉(zhuǎn)向阻力矩會(huì)大幅降低。如果EPS系統(tǒng)仍然輸出與高附著路面上相同的助力矩，就會(huì)造成駕駛員路感降低，甚至喪失路感，威脅行車安全[3-4]。因此，設(shè)計(jì)考慮附著系數(shù)的EPS助力特性曲線對提高車輛行駛安全性有著重要的意義。Masahiko 等[5-6]通過轉(zhuǎn)向角反饋控制以及回正力矩反饋控制改善了車輛在低附著路面上的回正性能，但沒有提升低附著系數(shù)路面上駕駛員的路感。趙林峰等[7-8]將附著系數(shù)分級，設(shè)計(jì)了基于路面附著系數(shù)的助力電流修正策略，提升了車輛在低附著路面的回正性能，但沒有對提升低附著系數(shù)路面上駕駛員路感做深入研究。Fan等[9-10]基于乘用車設(shè)計(jì)了考慮附著系數(shù)的控制策略，通過模糊控制提升了低附著系數(shù)路面駕駛員路感。

本文分析了不同附著系數(shù)路面轉(zhuǎn)向阻力矩變化情況，針對商用車EPS系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于阻力矩及基于電流補(bǔ)償2種考慮附著系數(shù)的EPS控制策略，并建立了TruckSim/Simulink聯(lián)合仿真模型，對這2種控制策略進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明這2種控制策略均能在保證轉(zhuǎn)向輕便性的同時(shí)，提高低附著路面上駕駛員的路感，提高低附著路面上的行駛安全性。

1 路面附著系數(shù)與轉(zhuǎn)向盤力矩的關(guān)系

對于裝備EPS系統(tǒng)的車輛，轉(zhuǎn)向阻力矩滿足以下關(guān)系：

Tr=Ta+Td

(1)

式中：Tr表示轉(zhuǎn)向阻力矩；Ta表示助力系統(tǒng)助力矩；Td表示駕駛員轉(zhuǎn)向盤手力矩。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)阻力矩由路面施加到轉(zhuǎn)向輪上的作用力、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的慣性力及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的摩擦力組成，其中路面與轉(zhuǎn)向輪之間的作用力包括路面摩擦阻力矩、輪胎自回正力矩、側(cè)向力回正力矩和重力回正力矩等[11]。路面附著系數(shù)直接影響路面摩擦阻力矩的大小。當(dāng)路面附著系數(shù)減小，輪胎的自回正力矩線性區(qū)域及幅值均會(huì)大幅降低。因此，路面附著系數(shù)是影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)阻力矩大小的重要因素。

基于Trucksim軟件，本文搭建了某商用車多體動(dòng)力學(xué)模型，整車模型參數(shù)如表1所示。

表1 某商用車整車模型參數(shù)

在無助力情況下，保持車速為50 km/h，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤至某一角度后保持轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角不變，使不同附著系數(shù)條件下側(cè)向加速度都為0.15g，在不同路面附著系數(shù)下(μ=0.2、0.4、0.6、0.8)，轉(zhuǎn)向阻力矩如圖1和表2所示。

圖1 不同路面附著系數(shù)下的轉(zhuǎn)向阻力矩

表2 不同路面附著系數(shù)下的轉(zhuǎn)向阻力矩

由上述仿真結(jié)果可知，路面附著系數(shù)越小，轉(zhuǎn)向阻力矩越小。為了確保轉(zhuǎn)向輕便性，EPS系統(tǒng)一般采用高附著系數(shù)設(shè)計(jì)助力特性，但在低附著系數(shù)路面下，EPS系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生過多的助力，從而影響駕駛員對路感的判斷。因此，為了提高車輛在低附著路面上行駛時(shí)駕駛員的路感，EPS控制策略需要考慮附著系數(shù)。

2 基于轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略

2.1 不同附著系數(shù)下轉(zhuǎn)向阻力矩

由經(jīng)驗(yàn)公式可得汽車原地轉(zhuǎn)向工況阻力矩，如式(2)所示[12]。

(2)

式中：Tmax為原地轉(zhuǎn)向阻力矩；f為輪胎與路面的摩擦系數(shù)；G1為汽車的前軸載荷；P為輪胎氣壓。

在TruckSim環(huán)境內(nèi)設(shè)置附著系數(shù)分別為0.2、0.4、0.6、0.8，在20、30、40、50、60、70 km/h恒定車速下進(jìn)行特征車速角階躍試驗(yàn)。附著系數(shù)為0.8和0.6時(shí)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤，直至側(cè)向加速度穩(wěn)定至0.3g，并固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，取此時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩作為最大轉(zhuǎn)向阻力矩。商用車相比于乘用車重心較高，側(cè)滑、側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)較高，因此采用比較保守的控制策略。對于附著系數(shù)為0.4的情況，使車輛側(cè)向加速度穩(wěn)定至0.2g；對于附著系數(shù)為0.2的情況，使車輛側(cè)向加速度穩(wěn)定至0.15g。附著系數(shù)為0.8時(shí)，不同特征車速下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向阻力矩曲線圖如圖2所示。不同附著系數(shù)下和特征車速下，轉(zhuǎn)向盤最大阻力矩試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

圖2 μ=0.8時(shí)，不同特征車速下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向阻力矩曲線

表3 不同附著系數(shù)和特征車速下轉(zhuǎn)向盤最大阻力矩

2.2 助力電流特性曲線設(shè)計(jì)

本文采用直線型助力電流曲線，如圖3所示，表達(dá)式如式(3)所示，其中I為助力電流；k為助力矩變化區(qū)直線斜率；Td為轉(zhuǎn)向盤手力矩；Td0為助力電機(jī)開始助力時(shí)的手力矩閾值；K(v，μ)為助力系數(shù)；Imax為零車速、附著系數(shù)為0.8時(shí)的最大助力電流；Tdmax為最大手力矩。

圖3 直線型助力電流特性曲線

(3)

Imax的計(jì)算公式如式(4)所示，其中Trmax為轉(zhuǎn)向盤最大阻力矩；ij為減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比；ηj為減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率；Kt表示助力電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

(4)

行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 480-1999規(guī)定：對于總質(zhì)量大于15 t的商用車，駕駛員在轉(zhuǎn)向盤上施加的最大切向力為220 N，平均切向力不能超過140 N[13]。本文選用的商用車轉(zhuǎn)向盤直徑是50 cm，平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩最大為35 N·m。為了減少助力電機(jī)過載的可能性，本文選定Tdmax=25 N·m。為了使轉(zhuǎn)向不過于靈敏，本文選取Td0=2 N·m。

助力電機(jī)理想助力矩以及特征車速的車速系數(shù)可由式(5)(6)求得，其中Ta表示助力電機(jī)助力矩；Tw表示仿真試驗(yàn)獲得的轉(zhuǎn)向盤力矩；Ta0表示零車速且附著系數(shù)為0.8時(shí)的助力矩。

Ta=Tw-Tdmax

(5)

(6)

在設(shè)計(jì)助力曲線時(shí)，為了保證轉(zhuǎn)向輕便性，取側(cè)向加速度較大時(shí)的角階躍試驗(yàn)值作為最大阻力矩。對比表2、3中車速為50 km/h的值，可知當(dāng)側(cè)向加速度較小時(shí)，因附著系數(shù)減小而使得轉(zhuǎn)向阻力矩變小趨勢變緩。在低附著系數(shù)路面上，車輛車速較低，大多運(yùn)行在側(cè)向加速度較小的工況。這樣當(dāng)車輛側(cè)向加速度較小時(shí)，因附著系數(shù)減小造成的EPS助力矩減小值大于轉(zhuǎn)向阻力矩減小值，從而使得手力矩變大，在保證轉(zhuǎn)向輕便性的基礎(chǔ)上提高了路感和行駛安全性。

由表3可得不同附著系數(shù)和特征車速下的助力系數(shù)，如表4所示。

表4 不同附著系數(shù)和特征車速下的助力系數(shù)

對表4的助力系數(shù)進(jìn)行擬合，則可得到考慮附著系數(shù)的商用車EPS系統(tǒng)助力系數(shù)曲線，如圖4和式(7)所示。

圖4 考慮附著系數(shù)的商用車EPS系統(tǒng)助力系數(shù)

K(v，μ)=-0.006 209v+0.784 3μ+

0.000 226 6v2-0.020 85vμ+1.059μ2-

0.000 002 636v3+0.000 384 9v2μ-

0.018 42vμ2-0.596 9μ3

(7)

2.3 EPS控制策略

基于考慮附著系數(shù)的轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略如圖5所示。

圖5 考慮附著系數(shù)的轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略流程框圖

EPS控制流程為：

1)根據(jù)路面附著系數(shù)估計(jì)值和實(shí)時(shí)車速，ECU計(jì)算出當(dāng)前工況的助力系數(shù)K(v，μ)。

2)將當(dāng)前工況的助力系數(shù)K(v，μ)與μ=0.8時(shí)的原地轉(zhuǎn)向助力電流相乘即可獲得當(dāng)前工況下的最大助力電流。

3)結(jié)合助力電機(jī)開始工作時(shí)手力矩(2 N·m)及最大手力矩(25 N·m)，即得到直線型助力特性曲線。

4)將當(dāng)前的轉(zhuǎn)向盤手力矩代入當(dāng)前工況對應(yīng)的助力曲線，即得目標(biāo)助力電流，并由PID控制器控制助力電機(jī)發(fā)出助力轉(zhuǎn)矩，完成助力轉(zhuǎn)向。

2.4 仿真試驗(yàn)評價(jià)分析

基于Simulink與上文設(shè)計(jì)的EPS控制策略，本文搭建Trucksim和Simulink聯(lián)合仿真模型?；诒?中附著系數(shù)為0.8時(shí)特征車速下的試驗(yàn)結(jié)果，擬合出不同車速下的助力系數(shù)K(v)，設(shè)計(jì)了未考慮附著系數(shù)的EPS控制策略，其助力特性曲線如圖6所示。

圖6 未考慮附著系數(shù)的EPS控制策略助力特性曲線

由上文可知，未考慮附著系數(shù)的傳統(tǒng)EPS控制策略中不同車速下的最大助力電流為Imax與助力系數(shù)K(v)的乘積，考慮附著系數(shù)的新型EPS控制策略中不同工況下的最大助力電流為Imax與助力系數(shù)K(v，μ)的乘積。

2.4.1轉(zhuǎn)向輕便性評價(jià)

為了評價(jià)考慮附著系數(shù)的新型EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向輕便性，本文基于GB/T 6323—2014中的相關(guān)要求，設(shè)計(jì)了雙紐線試驗(yàn)[14]。設(shè)定車速為10 km/h，對商用車分別在附著系數(shù)為0.2、0.4、0.6和0.8的工況下進(jìn)行了雙紐線試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，圖中將基于轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略記為新型EPS。

在附著系數(shù)良好的路面上，本文設(shè)計(jì)的新型EPS與傳統(tǒng)EPS轉(zhuǎn)向助力特性相近。由圖7可知，附著系數(shù)為0.8時(shí)，新型EPS的最大轉(zhuǎn)向盤力矩為7.7 N，具有良好的轉(zhuǎn)向輕便性。當(dāng)車輛行駛在附著系數(shù)較低的路面上時(shí)，應(yīng)用新型EPS后的駕駛員手力矩有所上升，從而減少車輛在低附著路面上行駛時(shí)駕駛員誤操作轉(zhuǎn)向盤的可能性，提升行駛安全性，在對駕駛員負(fù)擔(dān)影響較小的前提下，提高了低附著路面的行駛安全性。

圖7 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

根據(jù)QC/T 480—1999標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)要求，依據(jù)最大轉(zhuǎn)向力評分標(biāo)準(zhǔn)對EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向輕便性進(jìn)行打分，評價(jià)公式如式(8)所示，式中NFm為轉(zhuǎn)向盤最大操舵力的評價(jià)計(jì)分值；Fm60為轉(zhuǎn)向盤最大操舵力的下限值，F(xiàn)m100為轉(zhuǎn)向盤最大操舵力的上限值，F(xiàn)m為最大操舵力的試驗(yàn)值。

(8)

由圖7可知，新型EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)向力在附著系數(shù)為0.2時(shí)取到，轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)矩為19.3 N·m，轉(zhuǎn)向盤最大切向力為77.2 N，計(jì)算可得NFm為111.9分，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定評價(jià)計(jì)分大于100分，按100分計(jì)。因此，本文設(shè)計(jì)的新型EPS系統(tǒng)在全工況下具有良好的轉(zhuǎn)向輕便性。

2.4.2中心轉(zhuǎn)向區(qū)路感分析

為了分析路感，本文按照GB/T 6323—2014中相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)了中心轉(zhuǎn)向區(qū)路感評價(jià)試驗(yàn)。試驗(yàn)車速為60 km/h，轉(zhuǎn)向盤輸入0.2 Hz的正弦信號；為了避免低附著系數(shù)路面上車輛側(cè)滑失穩(wěn)，使不同工況下的側(cè)向加速度峰值都在0.15g附近。試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

選擇轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩梯度作為評價(jià)指標(biāo)，其中側(cè)向加速度為0g時(shí)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩梯度表征直線行駛時(shí)的路感，側(cè)向加速度為 ± 0.1g時(shí)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩梯度表征剛離開直線行駛時(shí)的路感[15-17]。由圖8可求得不同側(cè)向加速度下的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度，結(jié)果如表5所示。

表5 不同側(cè)向加速度下的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度 [N·m·(9.8 m·s-2)-1]

由表5可知，在不同的側(cè)向加速度條件下，采用新型EPS的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度均大于采用傳統(tǒng)EPS的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度，表明新型EPS系統(tǒng)有效提高了車輛的中心轉(zhuǎn)向區(qū)路感，且附著系數(shù)越低，采用新型EPS的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度越高，提示駕駛員當(dāng)前路面附著情況的效果越好。

3 基于電流補(bǔ)償?shù)腅PS控制策略

3.1 基于模糊控制的電流補(bǔ)償

在未考慮附著系數(shù)的傳統(tǒng)EPS控制策略基礎(chǔ)上，對助力電流進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償電流及施加補(bǔ)償電流后的目標(biāo)電流分別如式(9)(10)所示，其中Ic表示補(bǔ)償電流；K表示補(bǔ)償電流系數(shù)；θw表示轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；Iμ表示考慮附著系數(shù)后的目標(biāo)電流；It表示未考慮附著系數(shù)目標(biāo)電流。

Ic=K·θw

(9)

Iμ=It-Ic

(10)

由上文分析可知，為了增強(qiáng)路感，補(bǔ)償電流應(yīng)當(dāng)隨著附著系數(shù)的降低而增大。同時(shí)，車速與轉(zhuǎn)向盤手力矩的關(guān)系為正相關(guān)，補(bǔ)償電流應(yīng)隨著車速的增加而增加。因此，補(bǔ)償電流系數(shù)的取值與附著系數(shù)和車速均有關(guān)。

本文采用模糊控制確定補(bǔ)償電流系數(shù)，模糊控制器輸入為附著系數(shù)和車速，輸出為補(bǔ)償電流系數(shù)。基于模糊控制的電流補(bǔ)償EPS控制策略如圖9所示。模糊控制系統(tǒng)基于附著系數(shù)及車速輸出補(bǔ)償電流系數(shù)，由轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角得出補(bǔ)償電流，將其與未考慮附著系數(shù)的助力電流相減即可得到目標(biāo)助力電流。

圖9 模糊控制的電流補(bǔ)償EPS控制策略框圖

定義附著系數(shù)論域?yàn)锳{1，2，3，4，5，6，7，8}，量化因子Kμ=10。將附著系數(shù)的論域A劃分為5個(gè)模糊子集{S，MS，M，MB，B}，隸屬度函數(shù)如圖10所示。

圖10 附著系數(shù)的隸屬度函數(shù)

由于本文選用的商用車最高車速為70 km/h，將車速論域定義為B{0，1，2，3，4，5，6，7}，量化因子Kv=0.1。將車速論域B劃分為6個(gè)模糊子集{ZO，S，MS，M，MB，B}，隸屬度函數(shù)如圖11所示。

圖11 車速的隸屬度函數(shù)

電流補(bǔ)償系數(shù)論域定義為C{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，比例因子KK=0.025。將補(bǔ)償電流系數(shù)論域C劃分為8個(gè)模糊子集{ZO，S，MS，M，MB，B，VB，GB}，隸屬度函數(shù)如圖12所示。

圖12 補(bǔ)償電流系數(shù)的隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則如表6所示，輸入-輸出變量三維關(guān)系如圖13所示。模糊控制規(guī)則選擇Mamdani型。

表6 模糊控制規(guī)則

圖13 模糊控制輸入輸出三維關(guān)系

3.2 仿真試驗(yàn)評價(jià)

3.2.1轉(zhuǎn)向輕便性評價(jià)

對基于模糊控制的電流補(bǔ)償EPS控制系統(tǒng)進(jìn)行雙紐線試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖14所示，圖中將基于電流補(bǔ)償?shù)腅PS控制策略記為模糊EPS。

根據(jù)上文中的評價(jià)打分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了轉(zhuǎn)向輕便性評價(jià)。由圖14可知，轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)矩為17.2 N·m，故轉(zhuǎn)向盤最大切向力為68.8 N，計(jì)算可得NFm為115.0分?；谀：刂频碾娏餮a(bǔ)償EPS控制系統(tǒng)評價(jià)計(jì)分也為100分，具有良好的轉(zhuǎn)向輕便性。

圖14 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

對比2種考慮附著系數(shù)的EPS控制策略，基于電流補(bǔ)償?shù)腅PS控制策略比基于轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略具有更好的轉(zhuǎn)向輕便性，但2種考慮附著系數(shù)的EPS控制策路的轉(zhuǎn)向輕便性評分都為100分，2種EPS控制策略都具有良好的轉(zhuǎn)向輕便性。

3.2.2中心轉(zhuǎn)向區(qū)路感分析

對基于模糊控制的電流補(bǔ)償EPS控制系統(tǒng)進(jìn)行中心轉(zhuǎn)向區(qū)路感評價(jià)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示。不同側(cè)向加速度條件下的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度如表7所示。

圖15 側(cè)向加速度與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

表7 不同側(cè)向加速度條件下的轉(zhuǎn)向盤力矩梯度 [N·m·(9.8 m·s-2)-1]

由表7可知，基于模糊控制的電流補(bǔ)償EPS控制系統(tǒng)在大部分工況下能提高轉(zhuǎn)向盤力矩梯度，但受轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩遲滯增大的影響，在附著系數(shù)0.4時(shí)車輛離開直線行駛狀態(tài)時(shí)，采用模糊EPS使轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩梯度有所下降。

對比2種考慮附著系數(shù)的EPS控制策略，基于轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略比基于電流補(bǔ)償?shù)腅PS控制策略能更好地提示駕駛員當(dāng)前道路情況，可以使駕駛員具有更好的路感。

4 結(jié)論

1)路面附著系數(shù)的變化影響轉(zhuǎn)向阻力矩變化。路面附著系數(shù)越小，轉(zhuǎn)向阻力矩越小。為了確保轉(zhuǎn)向輕便性，EPS系統(tǒng)助力策略一般基于高附著系數(shù)路面設(shè)計(jì)，導(dǎo)致在低附著系數(shù)路面下EPS系統(tǒng)產(chǎn)生過多助力，造成駕駛員路感下降，甚至喪失。為了提高車輛在低附著路面上行駛時(shí)駕駛員的路感，需要設(shè)計(jì)考慮附著系數(shù)影響的EPS控制策略。

2)基于不同附著系數(shù)路面上的阻力矩變化情況，設(shè)計(jì)了考慮附著系數(shù)的EPS系統(tǒng)助力系數(shù)曲線，從而建立考慮附著系數(shù)變化的EPS控制策略。

3)設(shè)計(jì)了基于模糊控制的電流補(bǔ)償EPS控制策略，根據(jù)車速和附著系數(shù)由模糊控制器生成補(bǔ)償電流系數(shù)，對附著系數(shù)變化的影響產(chǎn)生補(bǔ)償。

4)轉(zhuǎn)向輕便性和中心轉(zhuǎn)向區(qū)路感評價(jià)的仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的2種EPS控制策略均具有良好的轉(zhuǎn)向輕便性，可在不同附著系數(shù)的路面上保證駕駛員具有良好的路感。在轉(zhuǎn)向輕便性評分均為滿分的前提下，基于電流補(bǔ)償?shù)腅PS控制策略比基于轉(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略具有更好的轉(zhuǎn)向輕便性?；谵D(zhuǎn)向阻力矩的EPS控制策略比基于電流補(bǔ)償?shù)腅PS控制策略能使駕駛員獲得更好的路感。