陳席鵬 樂京霞 董軍榮 榮夢圓 雷健康 徐雙喜*

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (上海佳豪船海工程研究設(shè)計(jì)有限公司2) 上海 201612)

0 引 言

某堆艙機(jī)械貫穿件是安裝在某堆艙艙壁上，用于堆艙內(nèi)、外部流體輸送的關(guān)鍵部件.它是堆艙結(jié)構(gòu)的重要組成部分，與電氣貫穿件、屏蔽門和堆艙主體結(jié)構(gòu)一起構(gòu)成了堆艙放射性包容的最后一道實(shí)體屏蔽.貫穿件主要包括連接件、封頭和套管，套管的一端與堆艙艙壁焊接，另一端由覆面板支持.

目前，國內(nèi)外規(guī)范對貫穿件的應(yīng)力評定標(biāo)準(zhǔn)有著完備的規(guī)定.然而，針對貫穿件的有限元分析方法，規(guī)范在接管載荷的加載方式、貫穿件模型的邊界條件和應(yīng)力路徑的選取等方面并沒有明確規(guī)定.貫穿件與堆艙艙壁連接，處于結(jié)構(gòu)不連續(xù)位置，容易發(fā)生應(yīng)力集中，是應(yīng)力評定的關(guān)鍵部位，許多專家和學(xué)者都對其進(jìn)行了研究.黃慶等[1]根據(jù)ASME“鍋爐及壓力容器規(guī)范”第III卷“核設(shè)施部件建造規(guī)則”，計(jì)算核容器的許用應(yīng)力，并基于許用應(yīng)力計(jì)算許用接管載荷的理論值.楊雯等[2]基于ANSYS APDL語言，根據(jù)RCC-M規(guī)范的應(yīng)力評定準(zhǔn)則，編寫了反應(yīng)堆壓力容器應(yīng)力評定和疲勞分析的程序.李璜[3]結(jié)合理論研究與具體的工程實(shí)例，利用有限元軟件ABAQUS對壓力容器進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)熱力耦合分析和瞬態(tài)熱力耦合分析，研究了溫度波動(dòng)對熱傳遞的影響，并分析了耦合熱應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)徑向、環(huán)向的變化規(guī)律.Wilhelm等[4]開發(fā)了一種基于有限元分析，適用于圓形接管的結(jié)構(gòu)行為預(yù)測模型工具，自動(dòng)化壓力容器的接管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程.

堆艙貫穿件的受力狀態(tài)復(fù)雜，其受到的靜載荷包括設(shè)計(jì)內(nèi)壓、接管載荷、結(jié)構(gòu)自重等[5].同時(shí)，由于核反應(yīng)堆的整體工作溫度較高，管道內(nèi)的冷卻水、蒸汽、除鹽水等高溫流體會(huì)加熱貫穿件，在貫穿件約束處產(chǎn)生溫度載荷.另外，溫度會(huì)影響材料的力學(xué)性能.隨著材料溫度的升高，材料的屈服強(qiáng)度、彈性模量、熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等屬性都會(huì)發(fā)生較大的改變.

以往對貫穿件的有限元模擬為了簡化模型，采用板單元建立貫穿件的對稱剖面模型，未考慮貫穿件在不同剖面下的應(yīng)力分布[6].文中運(yùn)用APDL語言，采用體單元對某船用某堆艙貫穿件進(jìn)行全模型的參數(shù)化建模，研究熱力分析的應(yīng)力分量計(jì)算結(jié)果在不同加載方式和不同角度剖面下的變化規(guī)律，并根據(jù)ASME BPVC第III卷NC分卷和NE分卷，對貫穿件進(jìn)行應(yīng)力評定.

1 熱力耦合理論

根據(jù)物理場的不同，耦合場分析可分為電磁場與磁場的耦合、磁場與應(yīng)力場的耦合、溫度場與流場的耦合、溫度場與應(yīng)力場的耦合等.耦合場分析的優(yōu)勢在于其廣泛的適用性，可以解決單一物理場有限元分析難以解決的問題.當(dāng)然，耦合場分析也存在矩陣重構(gòu)效率低下，內(nèi)存需求量大等缺點(diǎn).

耦合方法分為強(qiáng)耦合和弱耦合，也稱為直接耦合和順序耦合.強(qiáng)耦合方法通過單元矩陣或載荷向量把耦合作用引入到控制方程中，然后對控制方程直接求解.弱耦合方法是在每個(gè)增量步內(nèi)，分別對單一物理場進(jìn)行求解，通過把第一個(gè)物理場的結(jié)果作為外載荷加于第二個(gè)物理場來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)場的耦合.強(qiáng)耦合方法的計(jì)算流程簡單方便，但計(jì)算精度由于其簡化條件較多而難以保證，適用于對耦合場的理論分析.弱耦合可以充分利用單一物理場的求解方法，精度較高，但是計(jì)算過程比較復(fù)雜，適用于耦合場的工程計(jì)算[7].

強(qiáng)耦合的有限元矩陣方程為

(1)

弱耦合的有限元矩陣方程為

(2)

式中：X1，X2分別為兩種物理場的位移矩陣；F1，F(xiàn)2分別為兩種物理場的等效載荷矩陣；K11，K22分別為兩種物理場單獨(dú)存在時(shí)的等效剛度矩陣；K12為物理場1的載荷在物理場2產(chǎn)生的位移響應(yīng)；K21為物理場2的載荷在物理場1產(chǎn)生的位移響應(yīng).

式(1)表明:強(qiáng)耦合的耦合效應(yīng)體現(xiàn)在非對角矩陣K12和K21中.式(2)表明:弱耦合控制方程的系數(shù)矩陣仍為對角矩陣，兩個(gè)物理場并未直接耦合，耦合效應(yīng)表現(xiàn)為K11、F1對X2以及K12、F2對X1的依賴性.

本研究主要利用弱耦合方法，求解每個(gè)增量步內(nèi)的溫度場和應(yīng)力場的控制方程，并進(jìn)行迭代計(jì)算.將單一應(yīng)力場控制方程和單一溫度場控制方程帶入弱耦合控制方程得到熱力耦合控制方程.

(3)

式中：u、T分別為單元位移矩陣和單元溫度矩陣；C、Ct分別為單元阻尼矩陣和單元比熱矩陣；K、Kt分別為單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧獰醾鲗?dǎo)矩陣；M為單元質(zhì)量矩陣；F為單元載荷矩陣；Q為單元熱生成和單元熱流量；Qp為單元塑性熱生成率.

貫穿件產(chǎn)生溫度變化時(shí)，由于熱脹冷縮產(chǎn)生變形.若變形受到某些限制，如位移受到約束或施加相反的力，那么在貫穿件結(jié)構(gòu)中就會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力.另一方面，如果貫穿件各部分的材料屬性不同，在加熱或冷卻時(shí)彼此的膨脹或收縮程度不一致，也將導(dǎo)致熱應(yīng)力產(chǎn)生.根據(jù)ASME BPVC Ⅲ NC分卷和NE分卷，高溫貫穿件的熱應(yīng)力屬于二次應(yīng)力，在正常工況和擾動(dòng)工況下需要加以考慮.為保證堆艙內(nèi)與貫穿件接觸的鉛等屏蔽材料的溫度在其工作溫度允許范圍內(nèi)，并滿足貫穿件在靜載荷和溫度載荷作用下的強(qiáng)度要求，需要對貫穿件進(jìn)行熱力耦合分析.本研究的目標(biāo)貫穿件工作溫度超過200 ℃，接管載荷應(yīng)力水平較大，載荷工況可能使貫穿件局部材料進(jìn)入塑性階段.式(3)考慮了熱塑性，能夠?qū)ω灤┘膽?yīng)力狀態(tài)進(jìn)行很好的模擬.

2 規(guī)范評定方法

ASME BPVE III 規(guī)范是美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)制定的核設(shè)施建造和評定規(guī)范，廣泛適用于核電、船舶與海洋工程、航空航天等領(lǐng)域.本研究的目標(biāo)貫穿件連接件屬于二級(jí)部件，管套屬于MC級(jí)部件，分別采用ASME BPVE III NC分卷和NE分卷進(jìn)行應(yīng)力評定.應(yīng)力評定流程見圖 1.

圖1 應(yīng)力評定流程

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或者管道力學(xué)計(jì)算確定設(shè)計(jì)內(nèi)壓、接管載荷、工作溫度等設(shè)計(jì)載荷.對于工作壓力大于2 MPa，工作溫度大于100 ℃，工作狀態(tài)維持時(shí)間超過總運(yùn)行時(shí)間的2%的貫穿件接管載荷的計(jì)算式為[8]:

(4)

式中：Fu、Fc分別為連接件的軸力和剪力；Mu、Mf分別為連接件的扭矩和彎矩；Pc、P1分別為事故工況工作壓力和連接件流體壓力；Si、Sy和Su分別為連接件截面積、連接件材料的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；Re、Ri、D0和tn分別為連接件外半徑、內(nèi)半徑、外徑和管厚；Z為連接件抗彎截面模量.

根據(jù)ASME BPVE Ⅲ NC分卷和NE分卷的公式設(shè)計(jì)法對貫穿件尺寸進(jìn)行規(guī)范設(shè)計(jì)，并按照設(shè)計(jì)尺寸建立有限元模型.根據(jù)規(guī)范選取并輸入熱力分析所需的材料屬性；設(shè)置合理的溫度邊界、對流邊界和結(jié)構(gòu)約束并施加設(shè)計(jì)載荷；進(jìn)行熱分析和熱力耦合分析，獲得對應(yīng)加載工況下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果.

設(shè)置應(yīng)力路徑，提取應(yīng)力路徑上的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，應(yīng)力路徑見圖2.根據(jù)規(guī)范計(jì)算不同部件的許用應(yīng)力，按許用應(yīng)力校核各應(yīng)力分量，完成應(yīng)力評定.貫穿件應(yīng)力評定準(zhǔn)則見表1.

表1 評定準(zhǔn)則

圖2 應(yīng)力路徑

選取ASME BPVC-ⅡD篇對應(yīng)鋼材的Sm值.適用的Sm、Smc、Sy值根據(jù)ASME BPVC-ⅡD篇規(guī)則選取.

3 有限元分析方法

運(yùn)用Ansys軟件，采用弱耦合熱力分析方法，計(jì)算貫穿件各部件應(yīng)力分量，并根據(jù)ASME BPVC規(guī)范的應(yīng)力評定準(zhǔn)則，校核貫穿件各部件的強(qiáng)度[9].弱耦合熱力分析方法流程見圖3.

圖3 弱耦合熱力分析方法流程

1) 建立有限元模型 貫穿件有限元模型采用實(shí)體單元建立，包括貫穿件連接件、套管、封頭.熱分析采用熱實(shí)體單元solid70，熱力耦合分析采用結(jié)構(gòu)實(shí)體單元solid185.模型網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，連接件和管套的厚度方向上劃分2層單元.

討論貫穿件網(wǎng)格大小對溫度場和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響，對貫穿件網(wǎng)格尺寸進(jìn)行收斂性分析.計(jì)算貫穿件在網(wǎng)格大小為2、1.75、1.25、1倍及75%、50%的連接件管厚時(shí)的應(yīng)力結(jié)果，選取貫穿件應(yīng)力路徑1上的薄膜應(yīng)力、薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和作為對比，確定最佳網(wǎng)格大小.網(wǎng)格收斂性分析計(jì)算結(jié)果見圖4.結(jié)果表明：網(wǎng)格大小為75%的管厚時(shí)，網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果趨于收斂.在保證計(jì)算精度的前提下，貫穿件模型選用75%管厚網(wǎng)格大小作為有限元分析的網(wǎng)格尺寸.網(wǎng)格模型見圖5.

圖4 網(wǎng)格收斂性分析結(jié)果

圖5 75%管厚網(wǎng)格尺寸下的網(wǎng)格模型

2) 材料屬性 貫穿件熱分析需要定義材料的導(dǎo)熱系數(shù)，進(jìn)一步的熱力耦合分析還需要定義材料的彈性模量、密度、泊松比和熱膨脹系數(shù).貫穿件采用S31653奧氏體不銹鋼.考慮材料非線性，根據(jù)相應(yīng)的管材型式，在ASME BPVC Ⅱ D篇中選取S31653奧氏體不銹鋼隨溫度T變化的導(dǎo)熱系數(shù)KXX、彈性模量E和熱膨脹系數(shù)αS31653奧氏體不銹鋼的泊松比和密度隨溫度變化不明顯，泊松比μ為0.28，密度ρ為7 800 kg/m3.熱力分析所需材料屬性見表2.

表2 S31653不銹鋼材料屬性

3) 邊界條件 首先對貫穿件進(jìn)行熱分析，貫穿件內(nèi)壁施加設(shè)計(jì)溫度200 ℃，初始溫度設(shè)置為環(huán)境溫度50 ℃.在熱分析計(jì)算中，假定各個(gè)構(gòu)件之間僅以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行熱傳遞，空氣僅以自然對流方式與所接觸的貫穿件表面進(jìn)行對流換熱.空氣的自然對流換熱系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[10]，設(shè)置為11.6 W/(m2·K).貫穿件溫度場見圖6.

圖6 溫度場

熱力耦合分析時(shí)， 貫穿件管套與堆艙艙壁焊接，對連接處節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性固定，約束節(jié)點(diǎn)所有自由度.定義貫穿件縱向?yàn)閦軸方向，坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在封頭截面形心處，貫穿件管套與覆面板搭接，采用RBE3方法，在連接處截面形心建立質(zhì)量點(diǎn)，耦合截面上的節(jié)點(diǎn)并在質(zhì)量點(diǎn)處施加x和y方向的位移約束；貫穿件艙內(nèi)端與預(yù)埋管套之間由支撐環(huán)支持，對z方向同樣采用RBE3方法耦合截面節(jié)點(diǎn)并施加x和y方向的位移約束.另外，為了接管載荷的加載方便，耦合貫穿件兩端面節(jié)點(diǎn)的全部自由度，質(zhì)量點(diǎn)設(shè)置在截面形心處以承受接管載荷.

4) 載荷 貫穿件所受到的載荷主要分為4類：結(jié)構(gòu)自重、設(shè)計(jì)內(nèi)壓、溫度載荷和接管載荷.設(shè)計(jì)內(nèi)壓設(shè)置為作用于連接件內(nèi)壁沿內(nèi)法線方向的面壓力；接管載荷由設(shè)計(jì)公式計(jì)算得到，按照加載方式分析中確定的危險(xiǎn)載荷組合進(jìn)行加載，施加于連接件兩端面的耦合點(diǎn)處，4種接管載荷類型的大小見表3.

表3 接管載荷

4 熱力分析

4.1 加載方式分析

貫穿件接管載荷的加載方式在規(guī)范中并不明確，而不同的加載方式勢必會(huì)對應(yīng)力評定結(jié)果造成影響.以往的貫穿件應(yīng)力評定方法采用板單元建立對稱簡化模型，沒有考慮不同縱剖面上應(yīng)力分布的不同，可能會(huì)使應(yīng)力評定結(jié)果偏于危險(xiǎn).因此，本研究采用體單元建立貫穿件有限元模型，分析應(yīng)力分量隨的接管載荷加載方式變化的規(guī)律，并確定對應(yīng)加載方式下的危險(xiǎn)剖面和危險(xiǎn)路徑.最后，根據(jù)ASME BPVC規(guī)范的應(yīng)力評定準(zhǔn)則，校核貫穿件各部件強(qiáng)度.

接管載荷分為拉力FT、剪力FV、轉(zhuǎn)矩MT和彎矩MB四種類型.由于貫穿件兩端均與連接管道相連接，在貫穿件兩端施加正常工況下四種接管載荷類型的組合載荷.規(guī)定圖 7的四種載荷類型的方向?yàn)檎?，每種載荷類型均考慮正反兩個(gè)方向，載荷組合共計(jì)16種，每種載荷組合的加載方向見表4.對于每種載荷組合，分別提取貫穿件在0°、45°、-45°、90°和-90°剖面上的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，不同剖面示意圖見圖8.在每個(gè)剖面上，提取11個(gè)應(yīng)力路徑處的薄膜應(yīng)力，以及薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、二次應(yīng)力之和.每種載荷組合的應(yīng)力路徑共計(jì)55個(gè).

表4 載荷組合加載方向

圖7 加載方向

圖8 貫穿件不同剖面示意圖

限于篇幅，僅列出危險(xiǎn)載荷組合、危險(xiǎn)剖面和危險(xiǎn)路徑下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果.危險(xiǎn)載荷組合4的等效應(yīng)力云圖見圖9.危險(xiǎn)路徑1下各載荷組合的薄膜應(yīng)力結(jié)果見圖10.危險(xiǎn)載荷組合3、4下的各剖面薄膜應(yīng)力結(jié)果見圖11.

圖9 載荷組合4的等效應(yīng)力云圖

圖10 路徑1各載荷組合薄膜應(yīng)力

圖11 載荷組合3、4各路徑薄膜應(yīng)力

計(jì)算結(jié)果表明：

1) 彎矩是四種接管載荷類型中影響貫穿件應(yīng)力分布的主要因素.載荷組合1、2、3、5、6、8、10、14的薄膜應(yīng)力最大值出現(xiàn)在-90°剖面上；相反，載荷組合4、7、9、11、12、13、15、16的薄膜應(yīng)力最大值出現(xiàn)在90°剖面上.對比兩類載荷組合的加載方式可以發(fā)現(xiàn)，薄膜應(yīng)力最大值出現(xiàn)的剖面與彎矩共面，薄膜應(yīng)力最大值受彎矩的影響最大.

2) 彎矩與剪力方向相反時(shí)，對應(yīng)載荷組合的應(yīng)力水平最大.載荷組合3、4、10、11下的薄膜應(yīng)力最大.其中，載荷組合3和10的最大薄膜應(yīng)力出現(xiàn)的剖面角度都為-90°；載荷組合4和11的最大薄膜應(yīng)力出現(xiàn)的剖面角度都為90°.4種載荷組合的彎矩與剪力的方向總是相反的，方向相反的剪力相當(dāng)于在端面施加了與彎矩方向相同的等效彎矩，加重了彎矩對應(yīng)力分量的影響程度.

3) 不同加載方式和不同剖面下的應(yīng)力分量計(jì)算結(jié)果存在較大差異.同一路徑下，載荷組合3的-90°剖面應(yīng)力分量相比0°剖面增大90%；同一路徑下， 載荷組合4的90°剖面應(yīng)力分量比載荷組合1的90°剖面應(yīng)力分量增大79%.

4.2 應(yīng)力評定

根據(jù)ASME BPVC Ⅲ 規(guī)范，將應(yīng)力分量計(jì)算結(jié)果與相應(yīng)許用應(yīng)力比較.限于篇幅，僅列出正常工況下，危險(xiǎn)載荷組合4的-90°剖面應(yīng)力評定結(jié)果見表5.計(jì)算結(jié)果表明，貫穿件的應(yīng)力評定未滿足規(guī)范要求.貫穿件局部應(yīng)力分量較大，主要集中在貫穿件端面加載端和邊界條件約束處，需要對貫穿件連接件和封頭進(jìn)行加強(qiáng).

表5 -90°剖面應(yīng)力評定結(jié)果

5 結(jié) 論

1) 不同加載方式在不同剖面上的應(yīng)力分量結(jié)果存在偏差，接管彎矩是造成偏差的主要因素.在對貫穿件進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，建議采用體單元建立三維模型，著重考慮載荷組合3、4下的90°和-90°剖面應(yīng)力分量結(jié)果.

2) 連接件靠近加載端的位置為危險(xiǎn)應(yīng)力位置，建議對接管與連接件的連接處、封頭角隅處進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)設(shè)計(jì).