宋成舉

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱 150040)

0 引 言

跟馳理論是智能車輛系統(tǒng)的技術(shù)基礎(chǔ)，也是智能車路合作的關(guān)鍵技術(shù)，在實(shí)際的交通流運(yùn)行過程中，駕駛員需要結(jié)合具體交通環(huán)境而做出不同的駕駛決策，受制于個體的辨別能力的差異，車輛的跟馳行為表現(xiàn)存在較大差別，往往容易導(dǎo)致交通流的不穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生交通紊流，進(jìn)而可能誘發(fā)各種交通問題.

經(jīng)過多年的理論研究，針對不同的跟馳行為已經(jīng)建立起多種跟馳模型.陳斌等[1]針對三種跟馳模型的穩(wěn)定性、真實(shí)性開展數(shù)值模擬分析，引入主觀意愿、駕駛環(huán)境等不確定因素，提出了具有良好綜合性能的跟馳模型.王殿海等[2]將跟馳模型劃分為統(tǒng)計(jì)物理角度和交通工程角度，明確了各種跟馳模型的歸屬于特征，闡釋典型模型的建模思路及發(fā)展趨勢.Tang等[3]考慮了駕駛員的預(yù)判，建立了融合駕駛員預(yù)測的跟馳模型，并證實(shí)了該模型具有良好的時間穩(wěn)定性.邱小平等[4]依據(jù)經(jīng)典Gipps安全距離規(guī)則對NaSch模型改進(jìn)，提出了基于安全距離的自動駕駛元胞自動機(jī)交通流模型，可以明顯提高道路通行能力，且混合交通流條件下可以緩解擁堵.張立東等[5]采用狀態(tài)空間法和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)對全速度差最優(yōu)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得到了彎道情況下的交通流穩(wěn)定條件.何兆成等[6]通過引入橫向分離參數(shù)，建立了考慮橫向分離與超車期望的車輛跟馳模型.秦嚴(yán)嚴(yán)等[7-8]建立了基于非線性動態(tài)車頭間距策略的協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(CACC)跟馳模型，推導(dǎo)不同CACC比例下的混合交通流基本圖模型，給出混合交通流穩(wěn)定性判別條件，計(jì)算混合交通流穩(wěn)定域，分析混合交通流穩(wěn)定條件下臨界比例與車頭時距的解析關(guān)系，提出可變車頭時距設(shè)計(jì)策略.Vicente等[9]在量產(chǎn)車輛上實(shí)現(xiàn)了智能駕駛模型的應(yīng)用，在不同交通情況下對控制器進(jìn)行了響應(yīng)測試.章軍輝等[10]針對高速公路車隊(duì)穩(wěn)定性問題，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，采用加權(quán)二次型性能泛函以及線性矩陣不等式約束，將協(xié)同式多目標(biāo)自適應(yīng)巡航設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成帶約束的在線凸二次規(guī)劃問題，并實(shí)現(xiàn)了仿真分析.

上述研究都在不同角度對跟馳理論的完善與技術(shù)應(yīng)用起到了積極作用.但相關(guān)文獻(xiàn)并未給出前車行駛狀態(tài)動態(tài)變化的條件下，后車的響應(yīng)狀態(tài).鑒于此，文中考慮前后車輛動態(tài)跟馳狀態(tài)下的跟馳行為，改進(jìn)CACC模型，對比模型跟馳效果，并進(jìn)一步分析不同參數(shù)變化對于跟馳隊(duì)列的影響，獲取跟馳隊(duì)列的時變規(guī)律.

1 模型構(gòu)建與數(shù)值仿真

1.1 模型簡介

跟馳模型是駕駛環(huán)境對駕駛行為影響的數(shù)學(xué)描述.經(jīng)典跟馳模型起源于駕駛動力學(xué)，采用車輛加速度反映跟馳決策，而跟馳決策的制定則取決于前車運(yùn)行決策、前后車輛的速度差和空間位置關(guān)系，還與自身的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān).經(jīng)典跟馳模型的一般公式為

(1)

式中：an+1(t+T)為t+T時刻n+1車的加速度；vn+1(t+T)為t+T時刻n+1車的速度；Δv(t)為t時刻前后相鄰車的速度差；Δx(t)為t時刻前后相鄰車的距離；α，m，d均為待標(biāo)定常數(shù).

美國加州伯克利大學(xué)在總結(jié)前期關(guān)于CACC模型研究成果的基礎(chǔ)上，提出了恒定車間距的CACC跟馳模型，模型認(rèn)為跟馳車輛的加速度取決于三部分：前車的加速度、前后車輛的速度差和實(shí)際車頭間距與期望車頭間距之間的誤差項(xiàng)，其中，恒定車間距被視為影響車頭間距誤差項(xiàng)的關(guān)鍵因素，其模型結(jié)構(gòu)為

(2)

Bart等[11]給出待定系數(shù)的建議值：α=1.0，β=0.2，γ=3.0.該模型具有結(jié)構(gòu)簡單、含義清晰具體的特點(diǎn)，是基于恒定車時距的最為常用的跟馳模型.

1.2 模型改進(jìn)

跟馳車輛之間車頭間距與前后車輛的速度之間存在一定的相關(guān)性，即在不同速度條件下，期望間距存在一定差異.

1) 在自由流狀態(tài)下，期望車頭間距往往不存在約束，數(shù)值表現(xiàn)為極大值.

2) 在交通擁堵狀態(tài)下，期望車頭間距近似為車身長度與安全距離之和，數(shù)值表現(xiàn)為L+S0.

3) 在正常交通狀態(tài)下，期望車頭間距應(yīng)為車速的增函數(shù).

基于以上特性，期望車頭間距Hd(t)為

Hd(t)=(L+S0)/(1-(v(t)/v0)k)

(3)

設(shè)y(t)=v(t)/v0，z(t)=(L+S0)/Hd(t)，公式(3)變?yōu)?/p>

z(t)=1-y(t)k

(4)

由參數(shù)定義可知，0

1) 為了保證函數(shù)有效，可知k≠0.

2) 當(dāng)k<0時，由于v(t)

3) 當(dāng)k>0時，Hd(t)與k值正相關(guān)，分別取01，式(4)呈不同的增長態(tài)勢，對比見圖1.

圖1 不同k值條件下z值變化

改進(jìn)的模型充分保留了原CACC模型的基本結(jié)構(gòu)，并反映了不同車速條件下，車頭間距的動態(tài)變化特征，將式(3)代入式(2)可得：

(5)

1.3 數(shù)值仿真環(huán)境構(gòu)建

該隊(duì)列由5輛標(biāo)準(zhǔn)車組成，以某一初始速度v0勻速運(yùn)動，假定在時刻t，該隊(duì)列首車受到干擾，首車在干擾下要做出加速或減速的行駛決策，為便于仿真分析，本文將車輛加、減速決策變化規(guī)律視為正弦波動，后續(xù)車輛的運(yùn)行狀態(tài)由前車及跟馳函數(shù)決定，前車加、減速變化的函數(shù)形式為

v=Asin(ωt)

(6)

式中：A為首車加速度的幅值，m/s2；ω為首車加速度的角頻率，rad/s.

取跟馳隊(duì)列車輛v0=10 m/s，L=20 m，S0=5 m.考慮到行駛舒適性，加、減速度最大值取0.6 m/s2，即首車加速度振幅A=0.6 m/s2，角頻率取ω=1.0 rad/s.

2 模型對比分析

2.1 原CACC模型中跟馳隊(duì)列速度變化

參考Bart van Arem推薦的跟馳模型參數(shù)，將其輸入到仿真環(huán)境下的跟馳隊(duì)列，為了簡化仿真過程，假定式(5)中k=1.設(shè)定跟馳隊(duì)列環(huán)境，擾動條件同前，隊(duì)列中各車輛速度變化見圖2.

圖2 原CACC模型跟馳隊(duì)列車速變化

由圖2可知：隊(duì)列車輛均與首輛車速度變化趨勢相同，但速度波動幅度逐漸減小，這符合交通波的傳導(dǎo)規(guī)律，也說明后車的運(yùn)行狀態(tài)受到前車制約，隨著跟馳時間的延長，隊(duì)列中的車輛速度有趨近統(tǒng)一的傾向，保持穩(wěn)定的車輛間距行進(jìn).

2.2 改進(jìn)CACC模型中跟馳隊(duì)列速度變化

同樣設(shè)置改進(jìn)CACC模型的隊(duì)列環(huán)境，擾動條件同前，隊(duì)列中各車輛速度變化見圖3.

圖3 改進(jìn)CACC模型跟馳隊(duì)列車速變化

由圖3可知，隊(duì)列車輛速度變化趨勢相同，速度差最大值出現(xiàn)在第一個波峰，后續(xù)波峰的速度差值逐漸縮小，隊(duì)列車輛速度的波動幅度逐漸降低，直至速度統(tǒng)一，維持隊(duì)列穩(wěn)定.

2.3 改進(jìn)前后隊(duì)列速度變化對比

為了對比兩個模型的跟馳效果，本文僅對比兩個隊(duì)列的第二輛車的跟馳效果，見圖4.

圖4 不同模型條件下跟馳隊(duì)列速度變化曲線

由圖4可知：原CACC模型和改進(jìn)后的CACC模型的車速狀態(tài)均與第一輛車的速度保持同步變化，且隨著車隊(duì)的行進(jìn)，跟馳車輛與隊(duì)列第一輛的速度差呈縮小趨勢，這與車隊(duì)跟馳間距初始值偏大有關(guān)，隨著仿真時間延長，跟馳隊(duì)列的跟馳間距逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但在相同觀測時間節(jié)點(diǎn)，改進(jìn)后的CACC模型與隊(duì)列第一輛車的速度差更小，當(dāng)仿真時間延長時，改進(jìn)后的CACC隊(duì)列的間距可以很快趨于穩(wěn)定，且間距更小.

通過仿真對比，可以看出改進(jìn)的CACC模型可以更好的引導(dǎo)跟馳隊(duì)列的跟馳行為，縮小跟馳車輛之間的車頭間距，相同條件下，跟馳控制更精細(xì).

3 改進(jìn)CACC跟馳模型特性分析

3.1 不同值條件下跟馳特性

參考前文中改進(jìn)CACC模型，原模型中假定k=1，保持其他參數(shù)不變，分別輸入k=1，0.5，2，觀察跟馳隊(duì)列第二輛車的速度變化情況，見圖5.

圖5 不同k值條件下模型跟馳特性對比

由圖5可知：k值的大小并不影響跟馳隊(duì)列中車速的變化趨勢，均與前車速度變化趨勢相同，當(dāng)k值小于1時，跟馳車輛的速度值明顯小于前車，表明跟馳車輛有進(jìn)一步擴(kuò)大車頭間距的趨勢；而當(dāng)k值大于1時，跟馳車輛的速度值比前車速度大，表明跟馳車輛有進(jìn)一步縮小車頭間距的趨勢.為了進(jìn)一步說明不同k值對車頭間距的影響，延長仿真時間至100s，觀察不同k值條件下車頭間距的變化情況，見圖6.

圖6 不同k值條件下車頭間距對比

由圖6可知:車頭間距均從初始值快速達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，k值影響跟馳隊(duì)列穩(wěn)定態(tài)大小，k值越大，跟馳隊(duì)列穩(wěn)定態(tài)車頭間距越小，但k值并不影響達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的時間，擾動幅值與頻率的變化對穩(wěn)定態(tài)及達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的過程影響微弱.

3.2 不同α值條件下跟馳特性分析

參考前文中改進(jìn)CACC模型，原模型中α=1，保持其他參數(shù)不變，分別輸入α=1.0，0.2，2.0，不同α值條件下跟馳特性和車頭間距對比見圖7.

圖7 不同α值條件下跟馳特性和車頭間距對比

由圖7a)可知：當(dāng)α<1.0時，跟馳車輛狀態(tài)變化不大，速度的波動幅度略有降低，跟馳隊(duì)列運(yùn)行狀態(tài)表現(xiàn)較為穩(wěn)定，具有一定的自我修復(fù)能力；當(dāng)α>1.0時，由于初始條件并不是跟馳最優(yōu)狀態(tài)，跟馳車輛速度的波動幅度均呈增加的趨勢，但后車跟馳行為受到前后車輛速度差的反饋控制，跟馳車輛速度很快又調(diào)節(jié)到前車速度值以下，隨著波動時間的增加，前后車輛間速度差值趨于穩(wěn)定，表明跟馳模型具有較強(qiáng)的糾錯能力，其對應(yīng)的車頭間距變化見圖7b).

由圖7b)可知：車頭間距總體呈波動式遞增趨勢，不同取值條件下，車頭間距存在一定范圍的交錯，交錯范圍呈增大趨勢，直至達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，此外，波動周期、達(dá)到穩(wěn)定態(tài)的時間均與α值無關(guān)；隨著α值越大，前后車輛車頭間距的波動范圍越小.

3.3 不同β值條件下跟馳特性分析

參考前文中改進(jìn)CACC模型，原模型中β=0.2，保持其他參數(shù)不變，分別輸入β=0.2，0.1，0.5，觀察跟馳隊(duì)列第二輛車的速度變化情況，見圖8.

圖8 不同值條件下模型跟馳特性對比

由圖8可知：β值并不影響跟馳隊(duì)列的車速響應(yīng)趨勢，但隨著β值的增大，隊(duì)列中跟馳車輛的速度波動幅度變小，說明車頭間距呈現(xiàn)往復(fù)變化，當(dāng)?shù)谝惠v車在加速狀態(tài)時，隊(duì)列之間的車頭間距逐漸擴(kuò)大，當(dāng)?shù)谝惠v車車速下降到與后車車速相同時，車頭間距達(dá)到最大值，而后逐漸降低，且車頭間距最大值逐漸變小，直到達(dá)到車頭間距最小值，之后往復(fù)直至在某一范圍內(nèi)波動.

3.4 不同γ值條件下跟馳特性分析

參考前文中改進(jìn)CACC模型，原模型中γ=3.0，保持其他參數(shù)不變，分別輸入γ=3.0， 1.0，5.0，觀察跟馳隊(duì)列第二輛車的速度變化情況，見圖9.

圖9 不同值條件下模型跟馳特性對比

由圖9可知：隨著γ值的增加，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時跟馳車輛的與前車的速度差越小，速度的波動頻率保持不變，γ值越大，跟馳車輛與前車達(dá)到穩(wěn)定跟馳狀態(tài)的時間越短，且穩(wěn)定跟馳狀態(tài)時車頭間距越小.

4 結(jié) 論

1) 考慮跟馳車輛期望間距與當(dāng)前車速之間存在相關(guān)性，對經(jīng)典CACC跟馳模型中的期望間距進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了動態(tài)期望間距條件下的CACC跟馳模型，該模型能夠更好的維持跟馳效率，符合不同交通流條件下的跟馳特征.

2) 改進(jìn)的CACC模型中，擬定前車擾動條件，觀測不同參數(shù)條件下的跟馳效果，當(dāng)k<1時，跟馳車輛逐漸拉大與前車間距；當(dāng)k>1時，跟馳車輛有主動縮小與前車間距的趨勢，直至穩(wěn)定態(tài)；α取值影響跟馳車輛速度的幅值，但并不影響波動頻率，α值越大，跟馳隊(duì)列車頭間距波動范圍越大，并最終達(dá)到穩(wěn)定態(tài)；β值影響車頭間距穩(wěn)態(tài)的波動范圍，β值越大，其車頭間距的波動范圍越寬；γ值越大，跟馳隊(duì)列達(dá)到穩(wěn)定跟馳狀態(tài)的時間越短，且穩(wěn)定跟馳狀態(tài)時車頭間距越小.