張冬冬，劉子赫

(1.中國航空發(fā)動機集團有限公司，北京 100097；2.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016)

隨著現代控制理論研究不斷的發(fā)展和深入，學者們提出了諸如H∞、增廣LQR等控制器設計方法[1]。然而，這些先進控制算法多數是基于線性系統的控制理論，對于航空發(fā)動機這一強非線性被控對象，在實際工程應用中的控制效果并不十分理想。傳統閉環(huán)PID控制被控對象特性限制、理論完整技術成熟、參數整定過程也相對簡單方便[2]。因此，國內外航空發(fā)動機控制系統中，應用最廣泛的依然是傳統的經典PID控制。航空發(fā)動機工作條件多變且復雜，在不同的飛行條件下進口條件不斷發(fā)生變化，時間常數和放大倍數在不同飛行條件下差異可能多達幾倍,常規(guī)固定的控制器參數無法滿足發(fā)動機在全包線的控制要求[3]，因此，常規(guī)PID控制很難保證發(fā)動機在所有的工作狀態(tài)下都有良好的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。為此，學者們提出了多種改進方案，不斷改進PID控制器的設計方法和參數整定方法[4-5]。

對于全包線PI控制器的設計，近年來主要集中在基于遺傳算法[6]或神經網絡的全包線PI控制器設計研究[7-8]和自適應PI控制研究。其中，參數自適應PI控制應用是一項十分熱門的研究課題，國內外學者開展了大量關于PID控制器參數自適應技術的研究，如專家系統、神經網絡、模糊邏輯、灰色理論和遺傳算法等，這些算法和經典的PID控制相結合，產生了新型的智能控制器，使PID控制器的效果得到改善，以適應復雜的工況和高質量的控制要求[9]。李鵬遠[10]開展了基于相似換算的自適應PI控制仿真驗證研究，提升了不同飛行條件下PI控制器的控制效果。李秋紅[11]等提出一種基于小波神經網絡在線辨識的航空發(fā)動機PID控制算法，在線修正PID參數。傅強[12]開展了模糊自適應整定PID控制、基于遺傳算法的PID整定和灰色PID 控制等新興控制理論方法研究并應用于發(fā)動機穩(wěn)態(tài)控制中。董勁等[13]針對航空發(fā)動機難以建立精確數學模型的特點，提出了發(fā)動機模糊PID參數自適應控制方案，得到滿意的發(fā)動機動態(tài)和靜態(tài)性能?；谙嗨茡Q算的自適應PI閉環(huán)控制，利用航空發(fā)動機相似原理[14]，可提升整個飛行包線內PI控制器的控制效果，但是常規(guī)相似換算方法在全包線應用過程中存在誤差，相似換算精度問題將會影響PI控制器在全包線內的閉環(huán)控制效果。

因此，本文基于等溫度線相似換算原理開展了渦扇發(fā)動機全包線閉環(huán)控制改進方法研究，通過等溫度線劃分飛行包線，提升了包線內PI控制參數的精度，進而提升全包線范圍的閉環(huán)控制精度和控制效能。

1 常規(guī)自適應PI控制

1.1 自適應PI控制原理

航空發(fā)動機在全包線內的過渡態(tài)工作過程中，可以視為一個強非線性和時變的復雜被控對象。將航空發(fā)動機與執(zhí)行機構視作一個整體作為被控對象開展控制器研究，通過傳統PI控制方法，整定PI參數，從而達到預定的控制效果。在PI參數整定過程中，首先需要得到放大倍數Ke，時間常數Te。但發(fā)動機工作條件復雜多變，同一組PI參數很難滿足發(fā)動機在全包線內的控制目標要求。因此，在發(fā)動機飛行條件以及工作狀態(tài)的變化的過程中，Ke與Te也需要隨之發(fā)生變化。

下面給出一些常用的航空發(fā)動機相似換算準則，推導出放大倍數Ke，時間常數Te的相似換算準則：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～(5)中，Nf為發(fā)動機風扇轉速；T1為風扇進口處總溫；Td0為海平面標準大氣溫度，取值為288.15 K；Wfb為發(fā)動機消耗的燃油量；P1為風扇進口處總壓；Pd0為海平面標準大氣壓力，取值為0.101 MPa；下標1表示風扇進口截面參數；下標cor表示相似換算參數標志，*表示為變化率標志。

由放大倍數Ke，時間常數Te的物理意義可得：

(6)

(7)

由此，得到放大倍數Ke、時間常數Te的相似換算準則：

(8)

(9)

圖1為自適應PI控制原理圖，Tt2為風扇進口總溫，Pt2為風扇進口總壓。常規(guī)自適應PI通過飛行條件確定風扇進口條件。基于式(8)和(9)可獲得基于飛行條件的自適應PI參數，進而在全包線范圍內修正PI控制器的控制參數，提高控制器控制效果。

圖1 自適應PI控制原理圖

1.2 自適應PI控制仿真

選取了六個典型工作點開展自適應PI控制仿真試驗。圖2給出了不同典型工作點下，發(fā)動機分別采用自適應PI控制與常規(guī)PI控制的動態(tài)響應仿真對比。典型工作點仿真試驗條件見表1。

圖2 不同飛行條件下自適應PI控制

表1 典型工作點仿真試驗條件

在H=11 km，Ma=1.3時，采用自適應PI閉環(huán)控制，發(fā)動機轉速出現少量超調(超調量約為0.009%)，響應時間較常規(guī)PI閉環(huán)控制縮短約4.3 s。在H=9 km，Ma=1.13時，采用自適應PI閉環(huán)控制，發(fā)動機轉速未出現超調，響應時間較常規(guī)PI閉環(huán)控制縮短4.4 s。由此可見，自適應PI閉環(huán)控制在部分包線點可有效提高控制效能，相較于常規(guī)PI閉環(huán)控制明顯得到改善。

在H=16 km，Ma=0.4時，采用自適應PI閉環(huán)控制，較常規(guī)PI閉環(huán)控制，超調量降低了約5.96%，響應時間縮短了約4.44 s，但是仍然存在4.13%的超調量。在H=10 km，Ma=0.7時，采用自適應PI閉環(huán)控制，響應時間較常規(guī)PI閉環(huán)控制縮短了約1.98 s，但是出現了約9.91%的超調量。

仿真結果表明，自適應PI閉環(huán)控制在部分包線點有效改善了發(fā)動機動態(tài)特性和系統穩(wěn)定性，降低了動態(tài)過程中的超調量和響應時間。但是隨著飛行高度和馬赫數的變化，部分包線點采用自適應PI控制時出現較大超調量等問題。因此，雖然自適應PI閉環(huán)控制可在部分包線點提升PI控制參數的精度，進而提升PI控制器的控制效果，但是在部分包線點由相似換算得到的PI控制參數仍然存在一定誤差，導致被控量無法達到預期指標，甚至控制效能下降。

2 基于等溫度線的閉環(huán)控制精度驗證

文獻[11]針對相似換算精度問題進行了深入的分析和仿真驗證，提出了沿等溫度線可有效提高相似換算精度的理論。本節(jié)將基于此理論開展仿真，驗證風扇進口溫度對于發(fā)動機常規(guī)閉環(huán)控制效果的影響規(guī)律。通過設置等風扇進口溫度線上多個仿真試驗點，同時選取非等溫線上的若干工作點作為對照實驗，對比等溫度線上的工作點和非等溫度線上的工作點處閉環(huán)控制效果。為了更好研究等溫度線閉環(huán)控制的過渡態(tài)控制效果，分別開展了小階躍輸入和大階躍輸入的仿真驗證。

選取表2所示的等溫工作點和非等溫工作點，開展小階躍輸入仿真驗證。圖3給出了分別在等風扇進口溫度Tt2工作點1、2下和非等風扇進口溫度Tt2工作點3下采用PI閉環(huán)控制的小階躍加速仿真試驗結果。

表2 等溫工作點與非等溫工作點

圖3中可見，沿等溫度線工作點2的控制效果更為接近同一等溫度線地面設計點1的控制效果，非等溫度線工作點3處被控量出現明顯超調，被控量響應誤差相較于等溫度線工作點2更大。

圖3 小階躍輸入仿真結果

選取表3所示的等溫工作點和非等溫工作點，開展大階躍輸入仿真驗證。圖4給出分別在等風扇進口溫度Tt2工作點1、2下和非等風扇進口溫度Tt2工作點3、4下采用PI閉環(huán)控制的大階躍加速仿真試驗結果。

表3 等溫工作點與非等溫工作點

圖4中，沿等溫度線工作點2控制效果更為接近同一等溫度線地面設計點1的控制效果，隨著工作點逐漸遠離等溫度線，發(fā)動機加速響應時間逐漸變慢，控制效能越差。

圖4 大階躍輸入仿真結果

上述仿真結果表明，發(fā)動機等溫度線上的各工作點相較于非等溫度線工作點相似換算誤差更低、控制效果更為接近，隨著工作點遠離等溫度線，閉環(huán)控制的控制誤差逐漸增大。因此，沿等溫度線劃分包線開展閉環(huán)控制研究，可有效提高全包線內閉環(huán)控制的控制精度和效能。

3 基于等溫度線的全包線閉環(huán)控制

基于上一節(jié)的精度驗證結果，同一組整定的閉環(huán)參數在等溫度線上各工作點的控制效果相比于非等溫度線工作點更為接近，因此等溫度線相似換算理論可有效提升發(fā)動機包線內閉環(huán)控制的精度。本節(jié)基于等溫度線相似換算理論，改善常規(guī)自適應閉環(huán)控制在部分包線點發(fā)動機控制效能不佳的問題。

3.1 原理

針對等溫度線相似換算誤差問題開展了詳細的推導與仿真驗證，并提出沿等溫度線進行相似換算可有效降低因溫度對定壓比熱cp的影響，從而有效提升相似換算精度?；诖说葴囟染€相似換算誤差分析理論，在同一條等溫度線上的各個飛行包線點之間的相似換算精度更高，在第2小節(jié)已通過小階躍輸入和大階躍輸入仿真驗證了該方案應用于自適應PI控制的精度優(yōu)勢。因此，基于以上研究，在進行自適應閉環(huán)控制器參數整定時，通過等溫度線劃分飛行包線，基于等溫度線的包線劃分方案如圖5所示。基于等溫度線相似換算方法，在不同風扇進口溫度線分別整定閉環(huán)控制參數，等溫度線上任意工作點的閉環(huán)控制參數通過相似換算即可適用于等溫度線上任意另一工作點。

圖5 基于等溫度線的包線劃分方案

為了獲得任意包線點的閉環(huán)控制參數，本文選取線性插值法，基于已知的臨近典型等Tt2下的工作點整定的PI控制參數，基于一維線性插值原理可插值得到未知等Tt2下未知包線點處的閉環(huán)控制參數。

選取兩條已知等溫度線Tt2,1和Tt2,2分別整定得到每條等溫度線下的閉環(huán)控制參數Kp,1、Ki,1、Kp,2、Ki,2，為了得到Tt2,3下的閉環(huán)控制參數Kp,3、Ki,3，首先令：

(10)

得到Tt2,3下的閉環(huán)控制參數Kp,3、Ki,3：

Kp,3=Tratio(Kp,2-Kp,1)+Kp,1

(11)

Ki,3=Tratio(Ki,2-Ki,1)+Ki,1

(12)

3.2 仿真驗證

選取兩條已知的臨近等溫度線Tt2=240 K和Tt2=288.15 K，同時選取等溫度線Tt2=240 K上的典型工作點H=2.4 km，Ma=0.535和等溫度線Tt2=288.15 K上的典型工作點H=0 km，Ma=0。分別在兩個典型工作點下整定得到兩條等溫度線上工作點的PI控制參數，通過線性插值得到Tt2=245.019 K下的典型工作點H=10 km，Ma=0的閉速控制參數，各工作點的閉環(huán)控制參數見表4。

表4 各工作點的閉環(huán)控制參數

基于表4所示的閉環(huán)控制參數，在各典型工作點開展仿真驗證，壓氣機轉速響應如圖6所示。

圖6中，常規(guī)自適應閉環(huán)控制下，發(fā)動機被控量出現了明顯超調；改進的自適應閉環(huán)控制下，相較于常規(guī)閉環(huán)控制發(fā)動機被控量響應時間明顯縮短，相較于常規(guī)自適應閉環(huán)控制降低了超調量。仿真結果表明，基于等溫線改進的全包線閉環(huán)控制方法不僅改善了常規(guī)自適應PI控制在部分工作點被控量超調的問題，同時相較于常規(guī)閉環(huán)控制，發(fā)動機被控量在小階躍輸入下的響應時間縮短約3.3 s。

圖6 壓氣機轉速響應

4 結語

(1)常規(guī)自適應閉環(huán)控制方法在部分包線點的控制效果并不理想。本文指出常規(guī)自適應閉環(huán)控制方法在部分包線點的控制效果無法滿足控制目標。

(2)分別開展航空發(fā)動機大階躍和小階躍加速過程仿真試驗，仿真結果表明，沿等溫度線劃分包線開展閉環(huán)控制研究，可有效提高全包線內閉環(huán)控制的控制精度和效果。

(3)提出了基于等溫度線相似換算理論的全包線閉環(huán)控制改進方法。提升閉環(huán)控制參數整定精度，進而提升全包線范圍的閉環(huán)控制精度和控制效果?；诘葴囟染€的閉環(huán)控制改進方法減小了常規(guī)閉環(huán)控制下出現的超調量，同時縮短了被控量的響應時間約3.3 s，有效改善了發(fā)動機閉環(huán)控制效能。