吳承鑫，沈海軍，王治華，黃 婷，范 帥，何光宇

（1. 上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市 200240；2. 上海交通大學(xué)后勤保障中心能源保障部，上海市 200240；3. 國網(wǎng)上海市電力公司電力調(diào)度控制中心，上海市 200122；4. 國網(wǎng)上海浦東供電公司張江科學(xué)城能源服務(wù)中心，上海市 201210）

0 引言

中國正大力推進(jìn)用電側(cè)電力革命［1］，節(jié)能降耗、挖掘負(fù)荷需求響應(yīng)潛力是其主要內(nèi)容［2-3］。隨著生產(chǎn)生活不斷發(fā)展，空調(diào)負(fù)荷已逐漸成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)中最主要的負(fù)荷成分［4］，在夏季可占高峰期尖峰負(fù)荷的30%～50%［5］。通過參與節(jié)能、需求響應(yīng)、事故備用等，空調(diào)負(fù)荷在提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性上具有巨大的潛力［6-7］。

目前的研究工作大多針對定頻空調(diào)［8］，但隨著新空調(diào)能效標(biāo)準(zhǔn)（GB 21455—2019）將空調(diào)能效門檻大幅提高［9］，中國將在2022 年左右全面實現(xiàn)空調(diào)的變頻化［10］。如何辨識變頻空調(diào)負(fù)荷模型參數(shù)，據(jù)此對其進(jìn)行精細(xì)化、自動化管理與控制［11-12］，已成為近年的研究熱點。

空調(diào)負(fù)荷建模包括空調(diào)-建筑系統(tǒng)熱力學(xué)建模及空調(diào)主體電熱轉(zhuǎn)化建模［13］。文獻(xiàn)［14］引入精細(xì)化參數(shù)，對家庭能量管理系統(tǒng)（home energy management system，HEMS）中的房屋系統(tǒng)，采用冷負(fù)荷系數(shù)法建立熱力學(xué)動態(tài)模型；文獻(xiàn)［15］使用建筑能源建模工具CoBMo（control-oriented building model）建模，考慮了大量建筑參數(shù)。但以上研究缺乏實際數(shù)據(jù)支撐，模型參數(shù)較多且難以獲取，不易于在精細(xì)化用電管理中直接應(yīng)用。

現(xiàn)有對空調(diào)-建筑系統(tǒng)的熱力學(xué)建模較多采用等效熱參數(shù)（equivalent thermal parameter，ETP）模型?；谝浑AETP 模型，將空調(diào)-建筑系統(tǒng)作為虛擬儲能（virtual energy storage，VES），文獻(xiàn)［16］定量評估了空調(diào)負(fù)荷的需求響應(yīng)潛力；文獻(xiàn)［17］將變頻空調(diào)虛擬儲能與鋰電池對比，認(rèn)為變頻空調(diào)可以替代鋰電池在現(xiàn)有的調(diào)度模型中為電網(wǎng)提供服務(wù)；文獻(xiàn)［18］針對變頻空調(diào)提出了一種考慮時間約束的頻率控制方法，并驗證了該方法對變頻空調(diào)參與削峰的有效性。但以上研究均基于一階ETP 模型參數(shù)的典型值，未考慮具體實際場景下模型參數(shù)的差異，且一階ETP 模型準(zhǔn)確性較低［19］。

為獲取實際模型參數(shù)，文獻(xiàn)［19］基于實際數(shù)據(jù)，使用遺傳算法對二階ETP 模型參數(shù)進(jìn)行離線辨識，取得了較好的效果。但所識別的空調(diào)對象為定頻空調(diào)，空調(diào)能效比固定，且未考慮固體初始溫度參數(shù)的識別，導(dǎo)致參數(shù)識別精度未能進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)［20］基于前一天的數(shù)據(jù)識別一階ETP 模型參數(shù)，實現(xiàn)了模型參數(shù)的每日更新，但15min 的數(shù)據(jù)間隔影響了參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性，且針對日內(nèi)參數(shù)變化的情況無法及時反映。

上述研究缺乏對實時量測數(shù)據(jù)的挖掘利用，難以反映環(huán)境變化對模型參數(shù)的影響。文獻(xiàn)［21］指出，變頻空調(diào)負(fù)荷建模及動態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)是進(jìn)一步的研究方向。為此，本文基于智能用電網(wǎng)絡(luò)［22］構(gòu)建實驗環(huán)境，在實時監(jiān)測變頻空調(diào)運(yùn)行數(shù)據(jù)及用電環(huán)境數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的空調(diào)負(fù)荷模型參數(shù)在線辨識方法，采用二階ETP 模型，并計及固體初始溫度。通過實證對本文方法的有效性進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，與離線辨識方法及時間驅(qū)動的在線辨識方法相比，在模型參數(shù)發(fā)生變化時即可識別并自動實時更新；在較少的計算量下，參數(shù)辨識準(zhǔn)確性顯著提高，滿足在線應(yīng)用要求。

1 變頻空調(diào)負(fù)荷模型

1.1 考慮電輔熱的變頻空調(diào)主體電熱轉(zhuǎn)化模型

1）壓縮機(jī)變頻空調(diào)壓縮機(jī)根據(jù)室內(nèi)溫度與溫度設(shè)定值間的差值調(diào)節(jié)頻率f及功率Pacc(t)。在實際應(yīng)用中，常將Pacc(t)與f近似為一次線性關(guān)系，制熱（冷）量Qacc(t)與f近似為二次關(guān)系［18，20］。Qacc(t)與Pacc(t)的比值為空調(diào)能效比（COP），如式（1）所示。

式中:COP，acc為壓縮機(jī)能效比；a、b、c為相關(guān)系數(shù)。

空調(diào)壓縮機(jī)變頻常用的控制包括比例-積分-微分（PID）控制、模糊控制等［23］，考慮到實際中難以大規(guī)模安裝侵入式終端監(jiān)測空調(diào)頻率，故以功率代替頻率。不失代表性，一種變頻空調(diào)壓縮機(jī)制熱時的功率控制策略如下［24］。

2）電輔熱

市場上的分體式空調(diào)大多安裝有電輔熱，通過電阻發(fā)熱直接產(chǎn)生熱能，能效比COP，tc為1。記電輔熱功率為Ptc(t)，空調(diào)計算功率為Pa(t)，可得:

1.2 空調(diào)-建筑系統(tǒng)熱力學(xué)模型

二階ETP 模型在一階ETP 模型的基礎(chǔ)上，考慮了室內(nèi)固體的影響。室內(nèi)固體與氣體直接交換熱量如圖1 所示。圖中:Ra、Ca和Rm、Cm分別為室內(nèi)氣體和固體的熱容及熱阻；Tm，in(t)為室內(nèi)固體溫度；Tout(t)為室外溫度；Q(t)為空調(diào)制熱量。

圖1 空調(diào)-建筑系統(tǒng)二階ETP 模型Fig.1 Second-order ETP model of air conditioningbuilding system

二階ETP 模型常用一階微分方程組表示，在實際應(yīng)用中需對其離散化［19］處理，結(jié)果如式（7）和式（8）所示。

式中:Δt=ti+1-ti為時間步長，其中ti+1和ti為離散化時刻。

式（1）—式（8）基本建立了變頻空調(diào)負(fù)荷模型，通過設(shè)定溫度來計算變頻空調(diào)功率及室內(nèi)溫度。

2 變頻空調(diào)負(fù)荷模型參數(shù)在線辨識架構(gòu)

2.1 硬件架構(gòu)

在線辨識硬件架構(gòu)基于文獻(xiàn)［22，25］提出的智能用電網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，為在線辨識提供數(shù)據(jù)支撐，如圖2所示。

圖2 在線辨識硬件架構(gòu)Fig.2 Hardware architecture for online identification

在線辨識程序部署在本地的能量信息網(wǎng)關(guān)中，網(wǎng)關(guān)通過Zigbee 協(xié)議及RS-485 接口連接智能終端，實現(xiàn)對用電設(shè)備的控制及用電數(shù)據(jù)的感知；網(wǎng)關(guān)通過Wi-Fi 與云端服務(wù)器通信，用戶通過客戶端從云端獲取數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)程控制能效終端。

智能終端包括智能插座、智能紅外、智能人體紅外感應(yīng)及溫濕度傳感器。其中，插座采集空調(diào)運(yùn)行功率、電壓等用電數(shù)據(jù)，智能紅外用于空調(diào)遙控，人體紅外感應(yīng)監(jiān)測是否有人，溫濕度傳感器室內(nèi)外分別安裝一臺。

2.2 軟件架構(gòu)

變頻空調(diào)負(fù)荷模型分為主體電熱轉(zhuǎn)化模型及空調(diào)-建筑系統(tǒng)二階ETP 模型，其中空調(diào)主體模型參數(shù)相對固定，其變化主要由空調(diào)的長期使用導(dǎo)致部件性能下降引起。在線辨識中，該參數(shù)更新的時間間隔可以設(shè)置為較長。而二階ETP 模型參數(shù)需要頻繁更新，下文中若未特別說明，則參數(shù)更新指的是二階ETP 模型參數(shù)。在線辨識軟件架構(gòu)見圖3。

圖3 在線辨識軟件架構(gòu)Fig.3 Software architecture for online identification

智能用電網(wǎng)絡(luò)采集并上報實時用電數(shù)據(jù)，在線辨識程序通過變頻空調(diào)負(fù)荷模型及當(dāng)前的模型參數(shù)計算室內(nèi)氣溫Ta，in(ti)及其與實際值TA，in(ti)的實時誤差F(ti)；通過參數(shù)更新判別機(jī)制，以誤差越界事件為驅(qū)動，啟動參數(shù)辨識更新；參數(shù)更新時，首先利用歷史參數(shù)，基于閾值設(shè)定機(jī)制設(shè)定參數(shù)動態(tài)閾值，然后通過參數(shù)辨識算法，在閾值內(nèi)尋找最優(yōu)值并更新參數(shù)。在線辨識基于實時量測數(shù)據(jù)挖掘?qū)崟r量測數(shù)據(jù)所反映出的模型參數(shù)變化，并由此驅(qū)動模型參數(shù)更新。

3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型參數(shù)在線辨識方法

3.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線辨識機(jī)制

在線辨識機(jī)制主要解決的問題是參數(shù)何時更新以及如何更新（閾值如何設(shè)定）。如前文所述，變頻空調(diào)主體模型參數(shù)無需頻繁更新，本文設(shè)定為每3 個月辨識一次并更新。此處主要討論二階ETP 模型參數(shù)的在線辨識機(jī)制。

1）參數(shù)更新判別機(jī)制

以室內(nèi)氣溫計算值Ta，in(ti)與實際值TA，in(ti)的誤差F(ti)是否大于設(shè)定值Fset作為參數(shù)更新的判據(jù)，如式（9）所示。

考慮到實際運(yùn)行時可能存在的數(shù)據(jù)異常問題，如因接線處接觸不良導(dǎo)致的個別溫度量測數(shù)據(jù)異常，本文選擇連續(xù)5 個溫度計算值的誤差F(ti)均大于閾值Fset時重新辨識二階ETP 模型參數(shù)。

若將對參數(shù)的辨識看作對參數(shù)真實值的采樣，則誤差超過閾值后更新參數(shù)體現(xiàn)的是勒貝格采樣的事件驅(qū)動思想，區(qū)別于周期采樣的時間驅(qū)動。在采樣精度一致的前提下，事件驅(qū)動的勒貝格采樣的采樣點數(shù)顯著少于周期采樣［25］，在參數(shù)辨識中意味著計算量大幅減小。

2）參數(shù)閾值設(shè)定機(jī)制

二階ETP 模型參數(shù)受太陽輻射強(qiáng)度、室內(nèi)人員流動、空氣濕度等因素影響［21］，在短時間內(nèi)其變化范圍有限，因而在更新參數(shù)時，需要充分考慮到原模型參數(shù)的參考價值，在一定范圍內(nèi)快速尋優(yōu)。

若某臺空調(diào)未進(jìn)行過參數(shù)辨識，則在線辨識剛啟動時歷史數(shù)據(jù)積累不足，故以參數(shù)的典型值設(shè)定閾值。當(dāng)有一定數(shù)據(jù)積累后，可計算相鄰的歷史參數(shù)的波動范圍，并乘以一個大于1 的系數(shù)m，得到第n次計算的參數(shù)的最大波動范圍r(n)；然后以當(dāng)前參數(shù)值為基準(zhǔn)，考慮最大波動范圍，以此來設(shè)定其動態(tài)閾值，如式（10）所示。

式中:rl(n)為第n次計算的第l個參數(shù)的最大波動范圍；kl(n)為第n次計算的第l個參數(shù)；kl，max(n)和kl，min(n)分別為第n次計算第l個參數(shù)時的閾值上、下界。

本文提出的參數(shù)動態(tài)閾值設(shè)置方法由數(shù)據(jù)驅(qū)動，可以對不同的空調(diào)負(fù)荷都找到特征性的、由空調(diào)的實際運(yùn)行環(huán)境及實測數(shù)據(jù)決定的參數(shù)范圍。

3.2 變頻空調(diào)主體參數(shù)辨識方法

變頻空調(diào)主體參數(shù)包括:壓縮機(jī)能效比系數(shù)a、b、c，最大功率Pmax，最小功率Pmin，溫度預(yù)設(shè)值、、、及電輔熱功率PTC。其中，溫度預(yù)設(shè)值可以從廠家處獲得，壓縮機(jī)能效比可直接根據(jù)銘牌參數(shù)計算，需要辨識的參數(shù)為Pmax、Pmin及PTC。

不對能效比系數(shù)進(jìn)行辨識是由于待辨識的二階ETP 模型參數(shù)已有較多，再同時辨識能效比參數(shù)將增加辨識難度。但Pmax、Pmin及PTC這些值可以較簡單地通過溫度設(shè)定的變化，根據(jù)式（2）和式（6）識別空調(diào)運(yùn)行的狀態(tài)辨識得到，因而通過辨識獲得較為準(zhǔn)確的值。

觀察式（2）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)空調(diào)以Pmin運(yùn)行時，若不能保持ΔT≥，空調(diào)將停機(jī)，再次啟動后溫度升高到ΔT＜，如此循環(huán)將導(dǎo)致變頻空調(diào)反復(fù)啟停。這一過程如圖4 所示。反復(fù)啟停一般由空調(diào)匹數(shù)與房間不匹配導(dǎo)致，其運(yùn)行功耗較大，應(yīng)盡量避免。

圖4 變頻空調(diào)反復(fù)啟停Fig.4 Repetitive start and stop of inverter air-conditioning

3.3 計及固體初始溫度的二階ETP 模型參數(shù)在線辨識方法

計及固體初始溫度時，在線辨識的二階ETP 模型參數(shù)包括:Ra、Ca、Rm、Cm及室內(nèi)固體初始溫度Tm0。

在二階ETP 模型中，固體只能與氣體進(jìn)行熱交換，觀察式（7）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)RmCm較大時Tm，in(ti)變化十分緩慢，不能保證初始室內(nèi)氣體與固體溫度一致，從而影響參數(shù)辨識準(zhǔn)確性，這將在第4 章中驗證。

二階ETP 模型參數(shù)辨識是典型的非凸、高度非線性問題，常規(guī)的優(yōu)化算法很難有效求解。粒子群優(yōu)化（PSO）算法對于復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題具有收斂速度快、實現(xiàn)簡單等優(yōu)勢，本文采用該算法對上述參數(shù)辨識問題進(jìn)行求解，簡述如下。

1）優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)即PSO 算法的粒子適應(yīng)度，選擇為室內(nèi)溫度計算值與實際值誤差平方的積分Fise［19］，即

式中:N為時間步長數(shù)。

2）參數(shù)約束條件

每次辨識前，參數(shù)的動態(tài)閾值都根據(jù)式（10）計算并設(shè)置，二階ETP 模型參數(shù)包括第n次計算的對應(yīng)值Ra(n)、Ca(n)、Rm(n)、Cm(n)及Tm0(n)。

式中:下標(biāo)max 和min 分別為對應(yīng)變量的上、下限。

3）PSO 算法尋優(yōu)結(jié)束判據(jù)

判據(jù)包括最大迭代次數(shù)及已找到較滿意解兩種，設(shè)置為連續(xù)數(shù)次迭代全局最優(yōu)值減小幅度小于某一閾值即退出。以找到較滿意解退出為優(yōu)，因此最大迭代次數(shù)需要設(shè)置為大于找到較滿意解所迭代的次數(shù)。

4）參數(shù)辨識數(shù)據(jù)長度及時間步長

在線辨識選擇最近一段數(shù)據(jù)長度為tlen、時間步長為Δt的歷史數(shù)據(jù)。對較長時間的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識會導(dǎo)致一些參數(shù)偏離實際值，但過短的數(shù)據(jù)又容易導(dǎo)致過擬合問題；時間步長Δt的選取要保證ETP 模型計算的準(zhǔn)確性，同時過大的步長也無法準(zhǔn)確反映空調(diào)功率波動的短暫過程。

據(jù)此，PSO 算法在線辨識模型參數(shù)的流程如附錄A 圖A1 所示。首先，設(shè)置PSO 算法參數(shù)，包括種群規(guī)模、終止條件等，根據(jù)式（10）計算模型參數(shù)動態(tài)閾值，以此設(shè)定各參數(shù)尋優(yōu)范圍，在該范圍內(nèi)初始化種群；進(jìn)而，利用最近的、步長為Δt、長度為tlen的用電數(shù)據(jù)，通過式（11）計算每個粒子的個體適應(yīng)度；然后，更新個體及種群最優(yōu)值，并不斷迭代直到滿足條件退出。

特別指出第n次更新時，參數(shù)Tm0(n)的參考值Tm0(n-1)應(yīng)為當(dāng)前時刻ti往前推tlen時長的固體溫度計算值Tm，in(ti-tlen)；同樣，更新后的參數(shù)Tm0(n)是當(dāng)前更新時刻ti前tlen時長的固體溫度，需據(jù)此計算得到更新時刻后的固體溫度，如式（13）所示。

考慮到溫度的特殊性，不適合采用百分比表示其波動范圍，Tm0(n)的參數(shù)波動范圍r(n)采用絕對值，單位為℃。

3.4 變頻空調(diào)的模擬運(yùn)行

為了預(yù)測變頻空調(diào)功率進(jìn)而實現(xiàn)變頻空調(diào)需求響應(yīng)及節(jié)能等工作，需要對變頻空調(diào)進(jìn)行模擬運(yùn)行。在本文第4 章中將基于變頻空調(diào)的模擬運(yùn)行，對所提變頻空調(diào)負(fù)荷模型參數(shù)在線辨識方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，模擬運(yùn)行步驟如下。

步驟1:室內(nèi)氣體溫度初始值Ta，in(t0)（t0表示初始時刻）由實際值TA，in(t0)給出，固體初始溫度Tm，in(t0)通過辨識值Tm0得到。

步驟2:利用Ta，in(ti)、Tm，in(ti)及溫度設(shè)定值Tset(ti)，通過式（2）、式（5）、式（6）計算變頻空調(diào)功率Pa(ti)。

步驟3:根據(jù)Pa(ti)及室外溫度Tout(ti)，通過式（1）、式（7）、式（8）計算得到Ta，in(ti+1)和Tm，in(ti+1)。

步驟4:不斷重復(fù)步驟2 和步驟3，從而實現(xiàn)給定溫度設(shè)定序列Tset(t)及外界溫度Tout(t)，并計算得到變頻空調(diào)功率Pa(t)。

若以實際室內(nèi)氣溫計算功率，則只能驗證變頻空調(diào)主體模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性，忽略了二階ETP 模型及參數(shù)的影響。且從實際應(yīng)用出發(fā)，若需要預(yù)測變頻空調(diào)功率，未來的實際溫度無法提前獲得。

以功率的平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）RMAE和總電量的相對誤差RD作為評價標(biāo)準(zhǔn)，RMAE和RD的計算方法如式（14）所示。

式中:P(ti)為實際功率。

為避免混淆，需進(jìn)一步指出，3.3 節(jié)對模型參數(shù)在線辨識計算溫度Ta，in和Tm，in時采用的是實際功率P。如前所述，若以Pa計算，則引入了主體模型及參數(shù)的誤差，從而無法反映出ETP 模型參數(shù)是否準(zhǔn)確。這也是以Ta，in的誤差而不是Pa的誤差作為更新二階ETP 模型參數(shù)判據(jù)的原因。

4 實例分析

4.1 實例介紹

本文在中國上海某大學(xué)辦公室內(nèi)構(gòu)建了簡單的智能用電網(wǎng)絡(luò)。實驗平臺如附錄B 圖B1 所示，該辦公室面積約20 m2，安裝有一臺帶電輔熱的分體式變頻空調(diào)。室內(nèi)的溫濕度傳感器安裝在分體式變頻空調(diào)的右側(cè)等高墻壁處，室外溫濕度傳感器通過百葉箱防水。

本文所研究的變頻空調(diào)銘牌信息見附錄B 圖B2。從廠家處獲取溫度預(yù)設(shè)值參數(shù)并根據(jù)銘牌提供的信息計算能效比參數(shù)，如式（15）所示，繪制COP，acc(Pacc)曲線如附錄A 圖A2 所示。

選取該空調(diào)2021 年3 月內(nèi)11 d 的歷史數(shù)據(jù)，并根據(jù)溫度調(diào)節(jié)方式進(jìn)行分類，結(jié)果如附錄A 圖A3所示。觀察發(fā)現(xiàn)，ΔT≥5 ℃時，變頻空調(diào)功率曲線呈現(xiàn)“凹”字形，首先開啟電輔熱，運(yùn)行約40 s 后關(guān)閉，壓縮機(jī)以Pmax運(yùn)行，約3 min 后電輔熱再次開啟，溫度快速升高；當(dāng)3 ℃≤ΔT＜5 ℃時，功率在延遲約1 min 后快速爬升至Pmax；當(dāng)-2 ℃＜ΔT＜-1 ℃時，空調(diào)功率下降至Pmin，后慢慢升高。據(jù)此得到參數(shù)估計值如下:

實際變頻空調(diào)運(yùn)行出現(xiàn)的反復(fù)啟?，F(xiàn)象見附錄A 圖A4，溫度設(shè)定值為21 ℃，在空調(diào)功率基本平穩(wěn)的狀態(tài)下，溫度超過設(shè)定值且不斷躥升，Pmin即為該段平穩(wěn)功率，驗證了式（16）中Pmin的準(zhǔn)確性。

4.2 計及固體初始溫度的二階ETP 參數(shù)辨識實例分析

本節(jié)針對二階ETP 模型參數(shù)在線辨識中是否計及固體初始溫度進(jìn)行對比分析。選取2021 年3 月內(nèi)3 d 的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，對每天的數(shù)據(jù)分別采用PSO 算法，計及固體初始溫度Tm0進(jìn)行二階參數(shù)辨識，并與不計及Tm0的方法進(jìn)行對比。參數(shù)辨識結(jié)果如表1 所示，室內(nèi)氣溫計算結(jié)果如圖5 所示。

表1 二階ETP 模型參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Parameter identification results of second-order ETP model

圖5 基于二階ETP 模型的溫度計算結(jié)果Fig.5 Temperature calculation results based on secondorder ETP model

通過表1 發(fā)現(xiàn)，將固體初始溫度Tm0也作為尋優(yōu)參數(shù)時，所識別的Tm0與氣體的初始溫度存在較大的差別。通過計及Tm0進(jìn)行參數(shù)辨識，3 d 的平均參數(shù)辨識溫度計算誤差Fise僅為1.48 ℃2·h，相較于不計及Tm0的辨識，誤差縮小至1/3 以內(nèi)。

4.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的參數(shù)在線辨識實例分析

4.3.1 參數(shù)在線辨識

在本算例中，PSO 算法的退出條件設(shè)置為:連續(xù)3 次迭代全局最優(yōu)減小幅度小于0.000 1 ℃2·h，最大迭代次數(shù)設(shè)置為40 次。在本文的實驗環(huán)境下，其他參數(shù)設(shè)置如下。

選取2021 年3 月某天00:00—24:00 的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，當(dāng)日室外溫度見附錄A 圖A5，空調(diào)溫度設(shè)定如下。

采用離線辨識及定時更新（時間驅(qū)動）的在線辨識方法進(jìn)行對比。離線辨識方法:以日前22:00—24:00 的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次辨識獲得參數(shù)，并以該參數(shù)直接遞推計算第2 天內(nèi)的室內(nèi)溫度，參數(shù)不作任何更新。時間驅(qū)動的在線辨識方法:同樣以日前22:00—24:00 的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次辨識獲得初始參數(shù)，日內(nèi)每間隔3 h 重新辨識并更新參數(shù)。不同辨識方法的室內(nèi)氣溫計算結(jié)果如圖6 所示。

在線辨識及離線辨識的初始參數(shù)一致，但離線辨識方法在出現(xiàn)較大累計誤差時無法及時更新參數(shù)，在約14:00 后，離線辨識方法的室內(nèi)溫度計算值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了實際值。時間驅(qū)動的在線辨識方法雖能定時更新參數(shù)，但這樣的更新是被動的。從圖6 可以看出，在約10:30 及13:00 的溫度計算值均已遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離實際值，但只能等到12:00 及15:00 才能更新。

圖6 離線及在線辨識溫度計算結(jié)果Fig.6 Temperature calculation results of offline and online identification

而在線辨識方法每來一組數(shù)據(jù)即進(jìn)行誤差校驗，誤差越界后及時更新參數(shù)并糾正偏離實際較大的溫度計算值。此方法在24 h 內(nèi)共更新了6 次參數(shù)，分別在03:40、06:52、09:13、10:20、12:50、18:30，12:50 更新的模型參數(shù)持續(xù)的時間最長，達(dá)到了約5.667 h。

在線及離線辨識的溫度計算誤差如表2 所示，數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線辨識方法計算的Fise為0.97 ℃2·h，僅為離線辨識的4.2%，為時間驅(qū)動的在線辨識的22.4%，同時日內(nèi)參數(shù)辨識次數(shù)比時間驅(qū)動方法少一次。在相近的計算次數(shù)下，有效提高了參數(shù)辨識的精度。

表2 離線及在線辨識溫度計算誤差Table 2 Temperature calculation error of offline and online identification

為對比參數(shù)辨識計算時間，對在18:30 進(jìn)行的參數(shù)辨識進(jìn)行反復(fù)驗證，重復(fù)計算1 000 次，計算每次耗時的平均值。并與以參數(shù)典型值設(shè)置閾值的方式進(jìn)行對比，兩種方式的閾值設(shè)置見附錄A 表A1，計算結(jié)果見表3。

表3 不同閾值設(shè)置方式下的參數(shù)辨識計算速度Table 3 Calculation speed of parameter identification with different thresholds

以本文方法設(shè)置動態(tài)閾值，相比典型值的范圍要更小、更精確。在本文數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線辨識機(jī)制下，參數(shù)辨識的平均計算時間僅為1.76 s，相較于典型值閾值設(shè)定方法的計算時間縮短了24.1%，平均迭代次數(shù)減少了約3 次。

實際中一臺網(wǎng)關(guān)帶的空調(diào)數(shù)量在60 個以上，面臨較大的通信及計算壓力，因而參數(shù)辨識次數(shù)的減少及單次計算效率的提升對實際應(yīng)用具有較大意義。

4.3.2 變頻空調(diào)模擬運(yùn)行驗證

變頻空調(diào)模擬運(yùn)行的電輔熱在式（6）基礎(chǔ)上，結(jié)合實際運(yùn)行規(guī)律，首次開啟40 s，后關(guān)閉3 min，再次開啟或關(guān)閉需根據(jù)式（6）條件判斷?；谠诰€辨識的二階ETP 模型參數(shù)及變頻空調(diào)主體模型參數(shù)，通過3.4 節(jié)的方法計算空調(diào)功率Pa。同樣，采用離線辨識及時間驅(qū)動的在線辨識方法計算得到的模型參數(shù)進(jìn)行對比，計算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 離線及在線辨識功率計算結(jié)果Fig.7 Power calculation results of offline and online identification

通過圖7（c）可以發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線辨識計算得到的功率曲線與實際曲線十分接近，在約10:00—12:26 時段，Tset為22 ℃，而計算的室內(nèi)溫度接近并超過23 ℃，因此變頻空調(diào)保持Pmin運(yùn)行；在14:02，Tset由26 ℃降低為24 ℃，變頻空調(diào)短暫停機(jī)后以Pmin啟動。

從圖7（a）可以看出，在約14:00—18:00 時段，離線辨識方法計算得到的變頻空調(diào)功率反復(fù)啟停，這是因為室內(nèi)計算溫度Ta，in高于設(shè)定值2 ℃以上。從圖6 可以看出，在約10:30—12:00 時段，時間驅(qū)動的在線辨識方法計算得到的室內(nèi)溫度Ta，in大致接近25 ℃，超過設(shè)定值2 ℃以上，圖7（b）的計算功率同樣出現(xiàn)反復(fù)啟停問題；在13:00—14:00 左右的溫度計算值略低于實際值，因而此階段的功率計算值也略高于實際功率。兩種在線辨識及離線辨識的功率計算誤差如表4 所示。

表4 離線及在線辨識功率計算誤差Table 4 Power calculation error of offline and online identification

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線辨識方法計算得到的功率絕對誤差RMAE僅為離線辨識方法的49.4%、為時間驅(qū)動的在線辨識方法的86.3%。同時，單天總電量的相對誤差RD相比時間驅(qū)動方法減少了58.1%。

5 結(jié)語

本文基于實際場景，對分體式變頻空調(diào)負(fù)荷模型參數(shù)進(jìn)行在線辨識。首先，針對二階ETP 模型參數(shù)，考慮增加對固體初始溫度的辨識，辨識誤差縮小至不考慮的1/3 以內(nèi)。進(jìn)而，針對模型參數(shù)的時變性，提出數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型參數(shù)在線辨識方法，利用實時數(shù)據(jù)校驗?zāi)Ｐ蛥?shù)準(zhǔn)確性，通過誤差越界事件驅(qū)動參數(shù)辨識更新和參數(shù)的閾值動態(tài)設(shè)置。最后，通過算例驗證，在本文數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線辨識機(jī)制下，參數(shù)辨識誤差僅為離線辨識的4.2%，單天單臺空調(diào)總電量相對誤差為0.83%，僅為離線辨識計算值的10%；在參數(shù)辨識次數(shù)近似時，參數(shù)辨識誤差縮小至?xí)r間驅(qū)動的在線辨識方法的22.4%，單天單臺空調(diào)總電量相對誤差僅為其41.9%；參數(shù)辨識平均單次計算時間相較于以典型值設(shè)置閾值方式的計算時間縮短了24.1%。

本文所提數(shù)據(jù)驅(qū)動的變頻空調(diào)負(fù)荷模型參數(shù)在線辨識方法對海量空調(diào)負(fù)荷在線辨識應(yīng)用具有重要意義，還可用于日內(nèi)的空調(diào)負(fù)荷需求響應(yīng)調(diào)度，包括實時需求響應(yīng)和緊急需求響應(yīng)等。但是，本文的研究基于單臺分體式變頻空調(diào)，建筑面積較小，模型參數(shù)易受到干擾，所識別的參數(shù)可能缺乏代表性。后續(xù)將開展變頻空調(diào)節(jié)能研究，基于較為準(zhǔn)確的變頻空調(diào)負(fù)荷模型及模型參數(shù)，研究節(jié)能算法，定義節(jié)能指標(biāo)，計算節(jié)能量。

本文在研究過程中受到國網(wǎng)上海市電力公司科技項目（5209001900PJ)資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。