江蘇省無錫市僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)(214021) 成宏喬

江蘇省無錫市西漳中學(xué)(214171) 鐘 鳴

“師者,所以傳道授業(yè)解惑也”,教師的職能定位自古以來就是傳播真理、教授學(xué)業(yè)、解答疑惑.傳道受業(yè)解惑的主陣地在課堂,課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生及時(shí)解決學(xué)生疑惑,也要關(guān)注個(gè)別差異延遲解決學(xué)生疑惑.不論是及時(shí)“解惑”還是延遲“存疑”,都要聚焦發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考,養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的意識(shí),提升學(xué)生的綜合能力,讓立德樹人的根本任務(wù)通過課堂教學(xué)落底生根.筆者以蘇教版七年級(jí)上冊(cè)“展開與折疊”一課的教學(xué)為例進(jìn)行闡述.

1 聚焦核心素養(yǎng)的案例背景分析

本章內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)入初中后第一次學(xué)習(xí)幾何知識(shí),是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)部分.圍繞認(rèn)識(shí)基本幾何體以及點(diǎn)線面和簡(jiǎn)單平面圖形,在圖形運(yùn)動(dòng)變化、展開與折疊等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,經(jīng)歷觀察、操作、想象、思考等學(xué)習(xí)幾何的“一般套路”,從實(shí)物操作到空間想象,從直觀到抽象,發(fā)展空間觀念.

展開與折疊和視圖都是空間圖形向平面圖形轉(zhuǎn)化的基本方式,這節(jié)課學(xué)生通過展開與折疊的操作,“先想一想、再做一做”或“先做一做、再想一想”,然后過渡到“做中想、想中做”,感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系.

展開與折疊背后的思維活動(dòng)是想象,而初一學(xué)生的思維特點(diǎn)還是以具體形象思維為主,想象出立體圖形和平面圖形的幾何元素在展開與折疊的變化過程中方位和相互之間的位置關(guān)系,進(jìn)而綜合成相應(yīng)的轉(zhuǎn)化結(jié)果,這個(gè)過程對(duì)于初一學(xué)生而言存在較大困難,學(xué)生會(huì)有諸多疑問.

這就需要教師聚焦本節(jié)課數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——空間觀念的培養(yǎng),通過設(shè)計(jì)“動(dòng)手做”及“用心想”的環(huán)節(jié),為學(xué)生學(xué)習(xí)搭建活動(dòng)平臺(tái),幫助學(xué)生將抽象的內(nèi)容、困難的想象轉(zhuǎn)化為具體可見、動(dòng)手可操作的直觀,正確恰當(dāng)?shù)靥幚韺W(xué)生的疑問,幫助深刻理解平面圖形折疊和立體圖形展開之間的互逆與對(duì)應(yīng)關(guān)系,積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2 教學(xué)環(huán)節(jié)中的解惑與存疑

活動(dòng)1:操作與思考

(1)如果將下列幾何體剪開鋪平,會(huì)是什么樣子? 先想一想,再動(dòng)手做一做.

(2)觀察操作的結(jié)果,你有什么收獲?

(注:立體圖形分別是圓柱、圓錐、三棱錐、正方體和球,事先做好發(fā)給每個(gè)學(xué)生)

設(shè)計(jì)說明:從實(shí)際物體中抽象出抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)際物體、想象物體方位和位置關(guān)系、描述圖形運(yùn)動(dòng)變化、根據(jù)語言描述畫出幾何圖形,這五個(gè)方面是“空間觀念”的具體內(nèi)涵.活動(dòng)1 讓學(xué)生先“想一想”剪開鋪平的結(jié)果,再“剪一剪”這五種立體圖形,最后“說一說”操作結(jié)果,使學(xué)生完整經(jīng)歷了觀察、想象、操作、思考的學(xué)習(xí)過程,感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系,空間觀念獲得發(fā)展.

“學(xué)源于思、思源于疑”,(2)是一個(gè)開放性問題,學(xué)生把幾何體按不同的方式展開可能會(huì)得到不同的展開圖,這是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑的事實(shí)基礎(chǔ);對(duì)該問題的發(fā)散式追問“還有呢? ”和適當(dāng)?shù)牡却?能夠增強(qiáng)學(xué)生用于想象的心理能量,激活學(xué)生操作與思考中產(chǎn)生的疑問,進(jìn)而認(rèn)識(shí)到有些幾何體不能展開成平面圖形,促進(jìn)對(duì)展開圖性質(zhì)的深入思考.

活動(dòng)2:如圖1,下列圖形是哪些幾何體的表面展開圖?

圖1

(1)先想一想,再動(dòng)手操作驗(yàn)證;

(2)結(jié)合上面的過程思考:觀察平面圖形各個(gè)面的形狀和數(shù)量,解釋你給出的答案.

說明:通過抽象與想象進(jìn)行實(shí)際物體與幾何圖形的相互轉(zhuǎn)化是空間觀念的基本內(nèi)涵,通過抽象與想象進(jìn)行立體圖形(實(shí)際物體的直觀形象)與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化是這一基本內(nèi)涵的具體化.展開與折疊就是這一轉(zhuǎn)化的具體操作,這個(gè)操作及其伴隨的抽象、想象、判斷進(jìn)行得越細(xì)致,學(xué)生的空間觀念發(fā)展得就越充分.

學(xué)生在活動(dòng)1 學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,已經(jīng)知道立體圖形可以展開為平面圖形;反之,平面圖形通過折疊可以得到立體圖形.學(xué)生在該活動(dòng)中,先根據(jù)展開與折疊的互逆關(guān)系進(jìn)行想象,然后可以通過動(dòng)手折疊驗(yàn)證.然后在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平面圖形中各個(gè)面的形狀特征和數(shù)量進(jìn)行邏輯判斷.學(xué)生在從直觀到抽象、從操作到邏輯判斷的過程中加深了對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí),強(qiáng)化了平面圖形和立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

在這樣的遞進(jìn)過程中,學(xué)生會(huì)有一些疑問的產(chǎn)生,此時(shí)教師要延遲解答、適當(dāng)存疑,啟發(fā)學(xué)生群體的內(nèi)部力量,讓他們?cè)谙嗷パa(bǔ)充之中,自己解答疑問,促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與.

活動(dòng)3:如圖2,你知道正方體相對(duì)的面在展開圖中怎么找嗎?

圖2

(1)請(qǐng)你說出展開圖中各個(gè)面在正方體中的相對(duì)面;

(2)這兩種不同的展開圖,剪開了幾條棱? 你能給予合理的解釋嗎?

說明:相對(duì)于活動(dòng)2,活動(dòng)3 聚焦到特殊的幾何體——正方體中,在正方體的各種不同的展開圖中訓(xùn)練空間想象能力,了解幾何體展開方式及展開圖的不唯一性.(1)可以通過空間想象及排除法予以解答,輔以動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證;(2)引導(dǎo)學(xué)生深入思考剪開的棱與總棱數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)生需要通過觀察和推理進(jìn)行解釋,促進(jìn)了學(xué)生思維的深度參與.學(xué)生的空間觀念和推理能力兩大核心素養(yǎng)相互促進(jìn),想象中有推理,推理中有形象,都獲得了鍛煉.

對(duì)于問題(2),學(xué)生是有疑問的,剪開幾條棱從何處切入進(jìn)行思考呢? 這是需要教師進(jìn)行及時(shí)指引解惑的.教師可以為學(xué)生提供支架式問題,啟發(fā)學(xué)生自主解決疑惑.例如,通過問題串:“觀察展開圖,一共幾個(gè)面? ”→“這幾個(gè)面是怎樣連在一起的? ”→“展開的過程中,這些面是怎樣分開的? ”→“所有棱、剪開棱、未剪開棱三者有何關(guān)系? ”,學(xué)生就能夠自主、及時(shí)解決疑惑.

活動(dòng)4:小壁虎的難題:如圖3,一只無蓋的圓桶下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,如果壁虎要想盡快吃到蚊子,那么它該怎么走呢,請(qǐng)解決下列問題.

圖3

(1)想想看,壁虎可能的走法有哪些?

(2)這些走法中,哪種走法符合要求? 請(qǐng)給出適當(dāng)?shù)恼f明.

(3)請(qǐng)你結(jié)合本例說說學(xué)習(xí)“展開與折疊”的作用.

說明:學(xué)習(xí)“展開與折疊”有什么用呢? 這是不少學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)開始時(shí)或過程中,潛意識(shí)中難免存在的疑問.活動(dòng)4就是要解決這個(gè)疑問,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)“展開與折疊”的意義和價(jià)值.

活動(dòng)4 是本節(jié)課的知識(shí)的實(shí)踐與運(yùn)用,題中“盡快”就是需要找到“最短”的路線.在本節(jié)課學(xué)習(xí)的大背景下,學(xué)生自然會(huì)想到將圓柱展開,化立體圖形為平面圖形,再依據(jù)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定最短路徑并進(jìn)行解釋.盡管由于本活動(dòng)未給出數(shù)據(jù),對(duì)“怎么算”不作要求,但是這種通過“展開與折疊”將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形、將問題轉(zhuǎn)化到平面中進(jìn)行解決的意識(shí),正是學(xué)生“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界”的關(guān)鍵前提.問題(3)正在于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟這種意識(shí),解決潛意識(shí)中的疑問.

3 “解惑”與“存疑”的進(jìn)一步思考

學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展,有賴于深度思維的參與,深度思維的參與就需要教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)是指向本質(zhì)的、是結(jié)構(gòu)化的、是重視體驗(yàn)的,解惑的同時(shí)要存疑,為學(xué)生的自主探索、深度探索和拓展探索提供機(jī)會(huì);存疑之后要解惑,為學(xué)生的理解本質(zhì)、獲得結(jié)構(gòu)和豐富認(rèn)知保駕護(hù)航.

3.1 解決學(xué)生的知識(shí)之惑,為拓展存疑

課堂的大部分時(shí)間是用于教學(xué)新知識(shí)的,聚焦核心素養(yǎng)的設(shè)計(jì)就要在新知教學(xué)的主體部分,突出重點(diǎn),精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié),帶領(lǐng)學(xué)生打開知識(shí)內(nèi)核,挖掘知識(shí)形成過程中所蘊(yùn)含的思想方法,觀察理解知識(shí)的本質(zhì)特征,感受過程中的思維動(dòng)作,解決疑惑,拓展視野,產(chǎn)生新的疑問,促進(jìn)思維向縱深、廣闊兩個(gè)方向推進(jìn).

如本案例中,最基本的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生感受立體圖形和平面圖形的關(guān)系,幾個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)均指向該目標(biāo).從活動(dòng)1 中的“展開”操作到活動(dòng)2 中的“折疊”思考完整地呈現(xiàn)了立體與平面的對(duì)應(yīng)過程.活動(dòng)3 中聚焦到特殊的正方體展開,活動(dòng)4 則是知識(shí)的應(yīng)用.在活動(dòng)1 和活動(dòng)2 知識(shí)解惑的基礎(chǔ)上,活動(dòng)3 的教學(xué)是拓展存疑、引發(fā)思考的關(guān)鍵,可以通過問題鏈:如何將一個(gè)正方形紙盒沿部分棱剪開展成一個(gè)平面圖形? (使學(xué)生明白“不同的展開方式得到的圖形可能不同”)、正方體展開圖的周長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系? (使學(xué)生知道“平面展開圖的周長(zhǎng)是剪開棱數(shù)的兩倍”)、正方體的對(duì)面在平面展開圖中怎么找? (引導(dǎo)學(xué)生歸納出用“隔面沒有再轉(zhuǎn)彎”的確定對(duì)面的方式),這些問題一方面促使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解向深度和廣度兩個(gè)方向拓展,及時(shí)解惑使學(xué)生對(duì)立體圖形展開形成深入而完整的認(rèn)識(shí).

但是對(duì)于正方體的展開圖的分類和統(tǒng)計(jì)個(gè)人不建議當(dāng)堂解惑,首先該知識(shí)不是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,其次花長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行分類思想的滲透不利于其它知識(shí)的建構(gòu).在均衡分班的背景下可以作為知識(shí)的拓展,暫時(shí)保留疑問,供有興趣的學(xué)生課后思考.另外,正方體展開圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)(立體圖形中重合的點(diǎn))的確定,也可以作為一個(gè)疑問保留,共學(xué)生課后研究,延遲的本章復(fù)習(xí)的時(shí)候再進(jìn)行解惑.

3.2 解決學(xué)生的能力之惑,為發(fā)展存疑

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思考、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)”的能力,觀察的水平高了、思考有條理了、表達(dá)精準(zhǔn)了,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就整體提升了.

活動(dòng)4 的教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察,將這個(gè)模擬的現(xiàn)實(shí)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即從這個(gè)實(shí)際背景中抽象地看成從一個(gè)點(diǎn)到另一點(diǎn)最近距離問題;然后用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考,分情況考慮,對(duì)比聯(lián)想尋找判斷的數(shù)學(xué)依據(jù),最終轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的最短距離問題是思維上的一次飛躍;最后,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),用符號(hào)語言,有條理地說明,進(jìn)而解決問題.

問題解決之后,如果再將圓柱的背景換成正方體或者長(zhǎng)方體,是否可以用類似的方式解決呢? 對(duì)于如何求出距離的最短值會(huì)涉及到勾股定理的知識(shí),在棱柱的背景中還要考慮到情況的分類,這些,都可以作為“存疑”的一部分.盡管學(xué)生現(xiàn)在還不會(huì)解決,但卻是今后必需掌握的,現(xiàn)在簡(jiǎn)單的提及是為了學(xué)生今后的發(fā)展.學(xué)生的思維也將在存疑中留下一個(gè)展望的姿態(tài).

3.3 藝術(shù)處理本能之惑,為未知存疑

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生們所思所想大都受教師的引導(dǎo),但有些時(shí)候,學(xué)生一些本能反應(yīng)出乎教師的意料,這時(shí),教師就要充分探尋學(xué)生本能反應(yīng)背后的原因,進(jìn)行合理引導(dǎo),讓學(xué)生覺察本能、理解本能、解決疑惑.

如在活動(dòng)1 中,學(xué)生們動(dòng)手將立體圖形展開成平面圖形后,教師適時(shí)提問:通過剛才的操作,我們更深入地了解了這些常見的幾何體? 還有什么疑惑嗎? 學(xué)生回答大多聚焦于展開后的平面圖形,如:“三棱錐展開圖中的3 個(gè)三角形是否一樣大? ”“圓錐展開圖中扇形的弧長(zhǎng)和圓有什么關(guān)系? ”等.但也有同學(xué)提出:球的表面積和體積怎么求?

一個(gè)看似與本節(jié)課所授知識(shí)無關(guān)的問題,且初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不會(huì)涉及,但學(xué)生的思考方向值得認(rèn)可,這是學(xué)生的本能疑惑.學(xué)生在已知求一些常見的立體圖形表面積和體積的情況下,想到探究球體的相關(guān)知識(shí),是一種本能的遷移和推廣,需要被鼓勵(lì).因?yàn)楸灸芮∏〈碇鴮W(xué)生的求知欲、好奇心、想象力等這些最寶貴的品質(zhì),沒有它們學(xué)生很難有創(chuàng)新意識(shí)和能力.

但處理時(shí)需要講究藝術(shù).哪怕教師不了解該知識(shí)點(diǎn),也要告訴學(xué)生以后會(huì)學(xué),讓學(xué)生為未知的內(nèi)容“存疑”,可以激發(fā)學(xué)生對(duì)未來學(xué)習(xí)的興趣.當(dāng)然,如果僅告知結(jié)果也可行,但至于怎么求? 怎么用? 不適宜大做文章,仍然需要“存疑”,既不“偏離”主題,也避免“賣弄”之嫌.

4 寫在最后

當(dāng)前,“核心素養(yǎng)”“單元教學(xué)”“項(xiàng)目學(xué)習(xí)”“人工智能”等教育內(nèi)涵要求下我們的課堂本應(yīng)該煥發(fā)更多活力,但是,“以講代學(xué)”“以做代學(xué)”的現(xiàn)象還很普遍,做好學(xué)生“解惑”工作是我們的職責(zé),但適當(dāng)“存疑”是為了讓學(xué)生更多參與.有了更多的啟發(fā)才有更多的思考和提問,學(xué)習(xí)的方式才是高效的、科學(xué)的.但也要明確的是:存疑之后還需解惑.存疑不是不理睬,而是智慧地處理,我們需對(duì)存疑的內(nèi)容明確什么時(shí)候解決? (如初二會(huì)學(xué))需對(duì)存疑的內(nèi)容指導(dǎo)怎么解決? (如上網(wǎng)查詢)需對(duì)存疑的內(nèi)容如何解決? (如課后交流,下節(jié)課講解)讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)學(xué)習(xí)的好習(xí)慣.

解惑更多是解決知識(shí)層面上的問題,存疑更多指向的是精神與能力提升的問題,目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).有效的思考是以真實(shí)的疑惑為前提的,在課堂教學(xué)的推進(jìn)過程中,教師要善于設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)或問題,激發(fā)、顯化學(xué)生的疑惑.激發(fā)學(xué)生的疑惑,進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和拓展,設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題串,促進(jìn)學(xué)生思維深度參與,及時(shí)解決學(xué)生疑惑,在進(jìn)行有條理地?cái)?shù)學(xué)思考的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng);設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)流程順序,有步驟地呈現(xiàn),組織好從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的有序深入過程,顯化學(xué)生的疑惑,進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇嬉珊偷却?尊重學(xué)生的本能疑惑,在課堂的有序進(jìn)程中、結(jié)尾或者課后為學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)價(jià)值、體悟核心概念創(chuàng)造機(jī)會(huì).