孫東, 劉朋欣，沈鵬飛, 童福林, 郭啟龍

空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000

激波/邊界層干擾是超聲速以及高超聲速中常見的流動現(xiàn)象，是高速飛行器設(shè)計(jì)中必須考慮的重要問題之一。20年前，Dolling[1]在對當(dāng)時(shí)激波/邊界層干擾研究進(jìn)行總結(jié)后指出，激波/邊界層干擾低頻非定常效應(yīng)和三維效應(yīng)將是未來激波/邊界層干擾研究的重點(diǎn)方向。

與激波的非定常運(yùn)動相比，激波/邊界層干擾的三維效應(yīng)受到的重視存在明顯不足。實(shí)際上，即使是二維構(gòu)型上(如壓縮拐角、斜激波反射)的激波/邊界層干擾也存在顯著的三維效應(yīng)。Bookey等[10]在激波反射的實(shí)驗(yàn)中觀察到分離區(qū)附近的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在類似“Owl eye”的流動結(jié)構(gòu)，這預(yù)示著分離區(qū)在展向存在大尺度的流動結(jié)構(gòu)。這種展向三維結(jié)構(gòu)在直接數(shù)值模擬結(jié)果[11-12]中也曾被發(fā)現(xiàn)。Loginov等[13]通過對二維壓縮拐角的大渦模擬，發(fā)現(xiàn)在干擾區(qū)后存在流線的匯聚與分散。這與Zheltovodov[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。他們認(rèn)為這種流向結(jié)構(gòu)可能是G?rtler渦。Grilli等[15]在對壓縮膨脹角的激波干擾研究中對這種G?rtler渦的展向差異進(jìn)行了研究。Tong等[16]對拐角倒圓的壓縮拐角的激波干擾進(jìn)行了研究，并得到了G?rtler渦的精細(xì)結(jié)構(gòu)。Helm和Martin[17]對激波干擾中的G?rtler渦結(jié)構(gòu)開展了系統(tǒng)的研究，指出G?rtler渦與分離區(qū)和上游流動結(jié)構(gòu)的相互干擾密切相關(guān)，有可能是分離激波運(yùn)動的原因之一。

總體而言，目前對激波/邊界層干擾的研究仍集中在超聲速范圍，對于高超聲速情況下的激波干擾還鮮有報(bào)道。與超聲速情況相比，更高的馬赫數(shù)將帶來顯著的可壓縮效應(yīng)，并且激波與邊界層發(fā)生強(qiáng)烈相互干擾，由此引起的壓力和熱流載荷的增加要遠(yuǎn)高于較低馬赫數(shù)下的流動。為了研究高超聲速情況下的激波/邊界層干擾問題，本文采用高超聲速柱-裙構(gòu)型開展直接數(shù)值模擬，對激波/邊界層干擾后的G?rtler結(jié)構(gòu)及其對分離泡和表面壓力、熱流的影響進(jìn)行詳細(xì)研究。

內(nèi)容安排如下：第1節(jié)給出計(jì)算采用的數(shù)值方法和算例設(shè)置；第2節(jié)給出結(jié)果分析，包含基本流場信息、G?rtler渦對分離泡和表面壓力、熱流的影響以及對不同展向截面進(jìn)行正交特征分解；第3節(jié)給出結(jié)論。

1 數(shù)值方法與計(jì)算設(shè)置

本文采用的控制方程為曲線坐標(biāo)系下的Navier-Stokes方程，其具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[18]。無量綱參考長度為毫米，參考速度和溫度等采用無窮遠(yuǎn)處的流場變量值。若無特別說明，本文中長度均采用毫米進(jìn)行無量綱化。采用高精度有限差分計(jì)算軟件OpenCFD-SC進(jìn)行計(jì)算，該軟件已經(jīng)成功應(yīng)用于超聲速/高超聲速激波/邊界層干擾的數(shù)值模擬中，計(jì)算的可靠性和準(zhǔn)確性得到了充分的驗(yàn)證[19-21]。對流項(xiàng)計(jì)算格式為優(yōu)化的六階單調(diào)保持格式OMP6[22]，并且在強(qiáng)激波附近，添加自適應(yīng)濾波來進(jìn)一步穩(wěn)定計(jì)算。黏性項(xiàng)計(jì)算格式為六階中心格式，時(shí)間推進(jìn)為三階TVD性質(zhì)的龍格-庫塔方法。來流條件設(shè)置如下：來流馬赫數(shù)Ma=6，毫米雷諾數(shù)Remm=12 000，來流溫度T∞= 65 K，壁面溫度Tw=305.5 K。

計(jì)算構(gòu)型為柱-裙構(gòu)型，如圖1所示。圖中r為徑向，前體圓柱半徑R0為137，計(jì)算域法向高度為40；z為流向，總長約為450，其中圓柱面長度L為375。s表示展向坐標(biāo)(在圖中未顯示)，弧度為0.102，圓柱表面的展向弧長為14。裙體與柱面夾角θ為33°。在圖1中給出了柱-裙構(gòu)型二維示意圖以及網(wǎng)格分布。進(jìn)口為層流剖面，上邊界為無反射邊界[23]，出口為超聲速出口條件，并對出口附近網(wǎng)格進(jìn)行拉伸，以進(jìn)一步抑制反射波的前傳。展向?yàn)橹芷谶吔鐥l件。壁面條件為等溫?zé)o滑移壁面，并在進(jìn)口下游設(shè)置吹吸擾動(圖中紅色標(biāo)注)[24]以促發(fā)轉(zhuǎn)捩。吹吸擾動vbs通過在壁面處引入法向速度實(shí)現(xiàn)，具體表達(dá)式為

圖1 柱-裙外形以及網(wǎng)格分布

(1)

式中：A=0.2，為吹吸擾動幅值；ωs=128，用于控制吹吸擾動周向周期數(shù)；θ為周向角度；φx為控制吹吸的流向強(qiáng)度；xb和xe分別為壁面擾動開始和結(jié)束的流向位置。

為考察網(wǎng)格分布對計(jì)算結(jié)果的影響，共采用3套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析。網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)以及在湍流充分發(fā)展區(qū)域內(nèi)(z=-240)網(wǎng)格間距等信息在表1中給出。Δx+、Δr+和Δz+為采用黏性長度無量綱化的流向、徑向和展向的網(wǎng)格間距。從表中可以看出，從Grid-C到Grid-F，網(wǎng)格逐步加密。

表1 網(wǎng)格總數(shù)和網(wǎng)格間距信息

圖2給出了不同網(wǎng)格的表面壓力Pw/P∞、摩阻系數(shù)Cf和熱流系數(shù)Ch的計(jì)算結(jié)果，橫坐標(biāo)為采用湍流邊界層約化后的流向距離。邊界層厚度δ≈6.5，為z=-240處的邊界層厚度，z0為拐角的流向位置。從圖中可以看出，在不同網(wǎng)格密度下，上游邊界層上的壓力、摩阻和熱流的分布差別很小，而在拐角附近，Grid-M和Grid-F的結(jié)果相差較小，Grid-C預(yù)測的分離區(qū)偏小。在干擾之后，不同網(wǎng)格密度的結(jié)果存在一定的差別。但總體而言，Grid-F和Grid-M預(yù)測的壓力、摩阻和熱流的分布趨勢都較為一致。以上結(jié)果體現(xiàn)出了較好的網(wǎng)格收斂性?？紤]到計(jì)算精度和分辨率，下面采用Grid-F的結(jié)果進(jìn)行分析。

圖2 不同網(wǎng)格間距下表面壓力、摩阻和熱流系數(shù)沿流向分布

2 結(jié)果分析

2.1 上游湍流邊界層

圖3 瞬時(shí)密度云圖

圖4 干擾區(qū)前湍流邊界層剖面和雷諾應(yīng)力分布

由于計(jì)算構(gòu)型半徑遠(yuǎn)大于弧長，可以將局部的圓柱表面近似為平板，并與其他超聲速以及高超聲速的平板DNS結(jié)果[25-27]比較。從湍流邊界層速度剖面可以看出，平均速度剖面具有典型的線性區(qū)、對數(shù)區(qū)以及尾跡區(qū)特征。在對數(shù)區(qū)截距為5.5，較一般超聲速平板的截距偏高，這一現(xiàn)象在其他高超聲速平板的文獻(xiàn)中也有所體現(xiàn)[25-27]。從雷諾應(yīng)力分布上看，目前雷諾應(yīng)力分布在r/δ>0.2的邊界層內(nèi)，與其他超聲速湍流平板數(shù)據(jù)的雷諾應(yīng)力分布較為一致。雷諾應(yīng)力分布的主要差異體現(xiàn)在r/δ<0.2的范圍內(nèi)，考慮到圓柱表面與平板流動的差異，這一差異在可以接受的范圍內(nèi)。這表明，本文算例中干擾區(qū)前的湍流邊界層在平均速度剖面和雷諾應(yīng)力分布上都具有典型合理的湍流特征。

2.2 基本流場結(jié)構(gòu)

圖5中給出了Q準(zhǔn)則顯示的瞬時(shí)旋渦結(jié)構(gòu)，并用法向距離進(jìn)行著色，從圖中可以看出來流湍流結(jié)構(gòu)在經(jīng)過干擾之后流動結(jié)構(gòu)的尺度得到顯著增強(qiáng)。為顯示干擾區(qū)附近的流動結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步考察溫度和密度的分布情況。

圖5 壁面法向距離著色的瞬時(shí)旋渦結(jié)構(gòu)

從圖6的溫度分布上看，溫度的極高值集中出現(xiàn)在分離之后的干擾區(qū)內(nèi)，之后迅速降低，這種分布規(guī)律與二維壓縮拐角有顯著不同，主要原因可能與柱-裙結(jié)構(gòu)裙體的膨脹過程有關(guān)。在平均溫度云圖中，黑色實(shí)線給出了流向速度為0.99倍來流值以顯示邊界層厚度，黑色虛線顯示聲速線，可以看出高溫度區(qū)域集中在聲速線以下的分離泡內(nèi)部。

圖6 干擾區(qū)附近瞬時(shí)(上)和平均(下)溫度云圖

圖7給出了瞬時(shí)數(shù)值紋影和平均密度分布以顯示柱-裙激波干擾中的波系結(jié)構(gòu)。數(shù)值紋影的計(jì)算公式[28]為

NS=c1exp[-c2(x-xmin)/(xmax-xmin)]

(2)

式中：x為密度梯度幅值；系數(shù)c1=0.8，c2=20。

從數(shù)值紋影中可以看到分離激波與湍流邊界層之間存在強(qiáng)烈的相互作用，再附位置邊界層被嚴(yán)重壓縮在激波之下，形成較為明顯的反射激波，之后邊界層結(jié)構(gòu)出現(xiàn)快速增長，出現(xiàn)了少量大尺度的流動結(jié)構(gòu)。在平均密度圖上可以看出，經(jīng)過再附之后出現(xiàn)明顯的膨脹過程，并且在壁面附近的密度值出現(xiàn)了升高，這與圖6中溫度降低密切相關(guān)。

圖8給出了平均馬赫數(shù)和湍流馬赫數(shù)云圖。湍流馬赫數(shù)為速度脈動的均方根與平均聲速的比值用以顯示流場中的可壓縮性。從馬赫數(shù)云圖上看，在經(jīng)過分離激波之后馬赫數(shù)迅速降低至2左右，這與斜激波關(guān)系式是符合的。從湍流馬赫數(shù)云圖上看，在干擾區(qū)附近湍流馬赫數(shù)急劇升高，體現(xiàn)了極強(qiáng)的可壓縮效應(yīng)，這可能對流動結(jié)構(gòu)造成顯著的影響。

圖8 干擾區(qū)附近平均馬赫數(shù)(上)和湍流馬赫數(shù)(下)云圖

圖9給出了流向速度等于零的瞬時(shí)等值面以顯示分離泡的瞬時(shí)結(jié)構(gòu)，并采用壁面距離著色。從圖中可以看出，來流邊界層在分離泡前形成了多個展向的條帶結(jié)構(gòu)，分離泡內(nèi)部在展向呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的三維效應(yīng)，并且在分離泡下游出現(xiàn)了3條長條形的流向結(jié)構(gòu)，推測為G?rtler渦結(jié)構(gòu)。

圖9 壁面法向距離著色的流向速度為零等值面

在壓縮拐角和柱-裙的干擾區(qū)下游，由于分離泡引起邊界層抬升，引起當(dāng)?shù)氐刃锩媲首兓?，在離心不穩(wěn)定性的作用下形成G?rtler渦。為進(jìn)一步證實(shí)此推測，圖10給出了表面極限流線?？梢钥闯?，分離附近流動拓?fù)涑尸F(xiàn)出結(jié)點(diǎn)和鞍點(diǎn)交替分布的特征，在分離區(qū)內(nèi)流動在展向存在大尺度結(jié)構(gòu)，在再附位置出現(xiàn)兩個結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間為鞍點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)之后出現(xiàn)了流線的匯聚和分散，可以說明在展向存在兩個大尺度的流向渦結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步對再附線的間距和分離線的間距進(jìn)行了估計(jì)，發(fā)現(xiàn)間距均為6.7左右，略大于來流邊界層厚度。在離心不穩(wěn)定性的分析中，當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸群土骶€曲率的比值δ/R常用來作為G?rtler不穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則。圖11中給出了δ/R的比值。沿著法向從上之下選取3條流線，可以看到δ/R的峰值位置逐步后移。Smits和Dussauge[29]在Ma=3的湍流給出δ/R的閾值為0.03，而本算例的3條流線在拐角附近大于此閾值，因此認(rèn)為此處發(fā)生的為G?rtler不穩(wěn)定性。

圖10 表面極限流線(N表示結(jié)點(diǎn)，S表示鞍點(diǎn))

圖11 當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸扰c流線曲率的比值

在G?rtler渦的影響下，干擾區(qū)內(nèi)的展向結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)除了顯著的三維效應(yīng)，并進(jìn)而影響分離泡結(jié)構(gòu)以及表面壓力、熱流的展向分布，接下來對這些方面進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.3 分離泡結(jié)構(gòu)

首先對不同展向位置上的分離泡結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。根據(jù)上文的分析，選取如下展向位置：展向位置1位于展向中線上，同時(shí)也是一條G?rtler渦的分離線；展向位置2位于展向1/4位置，同時(shí)也是一條G?rtler渦的再附線。兩個展向位置分別對應(yīng)了G?rtler渦結(jié)構(gòu)在展向的分離和再附流動過程。為方便敘述，定義展向分離位置為位置1，展向再附位置為位置2。圖12給出了瞬時(shí)流向速度w/w∞云圖，并且以粉色實(shí)線表示平均流向速度為零的等值線。從此等值線可以看出，位置2的回流區(qū)域比位置1明顯大很多。但從流向速度云圖上看，在不同展向位置上，出現(xiàn)回流(流向速度小于零)的區(qū)域并不規(guī)則，不是比較完整的整塊區(qū)域。比如，位置2處的回流區(qū)域在z=-180位置分成了兩個前后相對獨(dú)立的區(qū)域。為了對兩個展向位置處的回流區(qū)域進(jìn)行定量的比較，對回流出現(xiàn)的概率密度函數(shù)(PDF)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖13所示，粉色實(shí)線仍為平均流向速度為零的等值線，背景云圖為平均流向速度云圖，以顯示分離泡結(jié)構(gòu)和邊界層信息，概率密度以等值線的形式體現(xiàn)。根據(jù)Simpson[30]的定義，概率等于0.01為初始分離(Incipient Detachment)、概率等于0.2為間歇性瞬變分離(Intermittent Transitory Detachement)、概率等于0.5為瞬變分離(Transitory Detachment)，最后一種分離狀態(tài)為平均意義上的分離。從圖13中可以看出位置2的瞬變分離區(qū)域要遠(yuǎn)大于位置1的瞬變分離區(qū)域。

圖12 不同展向位置瞬時(shí)流向速度云圖

對回流區(qū)面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體做法為遍歷這兩個展向位置的干擾區(qū)域，統(tǒng)計(jì)流向速度不大于零的網(wǎng)格單元面積之和，作為瞬時(shí)回流面積。統(tǒng)計(jì)結(jié)果在圖14中給出。采用藍(lán)色點(diǎn)劃線和紅色虛線分別表示展向位置1和2的平均回流面積。位置1的回流面積約為16，而位置2的面積為約為28。這與圖12和圖13的分析結(jié)果是一致的。進(jìn)一步對圖14中的數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜密度分析，具體結(jié)果在圖15中給出。可以看出，兩個展向位置上回流面積上的能量主要以中低頻為主，高頻能量占比很小。中頻的能量集中在fδ/U∞=0.07附近，低頻的能量集中在fδ/U∞=0.02附近，這個能量與激波振蕩的低頻能量十分接近。在圖15中還可以看出，位置1的中頻部分附近能量要高于位置2，相反在低頻部分附近能量低于位置2。這種變化可能與它們各自的回流面積相關(guān)，位置1處的回流面積要明顯小于位置2。

圖13 不同展向位置處干擾區(qū)內(nèi)回流的概率密度函數(shù)

圖14 不同展向位置處干擾區(qū)內(nèi)逆流面積隨時(shí)間變化歷程

圖15 不同展向位置處干擾區(qū)逆流的功率譜密度

進(jìn)一步分析兩個展向位置處回流面積運(yùn)動過程的相互關(guān)系，對其變化歷程進(jìn)行了相關(guān)性分析?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的定義為

(3)

式中：τ為延遲時(shí)間。

圖16 兩個展向站位回流面積的時(shí)間相關(guān)系數(shù)

2.4 物面壓力和熱流

對G?rtler渦引起的物面壓力和熱流的展向差異展開分析。圖17給出了時(shí)間平均壓力P/P∞和熱流系數(shù)Ch云圖，并在圖中標(biāo)出了平均分離S、拐角O和再附位置R。從圖中可以看出在拐角之前，壓力和熱流在展向上分布較為均勻。在再附之后，壓力出現(xiàn)壓力極高值點(diǎn)，然后緩慢降低；熱流的極高值點(diǎn)出現(xiàn)在平均再附線之前，并在經(jīng)過短暫升高之后迅速下降。

圖17 物面平均壓力(上)和熱流系數(shù)(下)云圖

圖18給出了兩個展向位置上壓力和熱流沿流線的分布。展向位置的選取與2.3節(jié)相同。從壓力分布上看，位置2的壓力峰值比位置1更為靠前，并且壓力峰值比位置1的壓力峰值高13%，之后開始緩慢降低。從熱流分布上看，兩個展向位置的峰值位置十分接近，但熱流峰值上，位置2比位置1要高出16.2%。一般而言，熱流和壓力的升高主要來自于激波干擾中激波的壓縮效應(yīng)，而G?rtler渦進(jìn)一步對其展向分布進(jìn)行了調(diào)節(jié)。位置2為再附線附近，此時(shí)由于流向渦旋轉(zhuǎn)的作用，流體直接撞擊壁面，因此壓力和熱流會明顯高于位置1?？梢?，G?rtler渦對壓力和熱流在展向分布造成了顯著的影響。

圖18 物面平均壓力(上)和熱流系數(shù)(下)沿流向分布

圖19中壓力脈動和熱流脈動的云圖呈現(xiàn)出了相似的特征。在再附線附近出現(xiàn)兩個壓力和熱流的極高值區(qū)域，但很快就出現(xiàn)了下降。壓力脈動在拐角之后出現(xiàn)了明顯增長，而熱流的增長則始于分離線之后。壓力脈動的極高值約為平均壓力極高值的1/3以上，而熱流脈動的極高值與熱流的平均值相當(dāng)。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)該充分考慮熱流脈動的影響。在考慮脈動熱流后，實(shí)際熱流值會顯著高于平均熱流。為定量考慮壓力和熱流脈動的展向差異，圖20給出了不同展向位置脈動沿流向的分布。結(jié)果顯示，位置1的脈動值要明顯低于位置2的脈動值。位置2的壓力脈動值比位置1高28%，熱流脈動值比位置1高20%。

圖19 壓力(上)和熱流系數(shù)(下)脈動的均方根云圖

圖20 不同展向位置平均壓力(上)和熱流系數(shù)(下)均方根的流向分布曲線

對位置1和位置2上的壓力和熱流進(jìn)行了功率譜密度(PSD)分析，以研究不同位置上頻譜特性的差異，結(jié)果見圖21和圖22。從圖21的壓力頻譜中可以看出，不同展向位置上在平均分離位置均捕捉到了低頻信號，并且信號的強(qiáng)度和位置相差不大。這是由于不同展向位置的平均分離位置相差不大(如圖12和圖13所示)，而低頻信號主要出現(xiàn)在平均分離位置。從圖22的熱流功率譜密度中可以看出，兩個位置的熱流信號都沒有捕捉到低頻信號，熱流的峰值頻率干擾之前約為fδ/U∞=1以上，到干擾區(qū)下游移動到fδ/U∞=0.5附近。圖21和圖22顯示，在不同的展向位置壓力和熱流信號的頻譜基本相同。

圖21 不同展向位置物面壓力功率譜密度分析

圖22 不同展向位置物面熱流功率譜密度分析

2.5 特征正交分解

為了研究不同展向截面上流動結(jié)構(gòu)的差異，采用特征正交分解(POD)對截面上的流向速度進(jìn)行模態(tài)分解。特征正交分解的具體表達(dá)式可見文獻(xiàn)[31]。本文共選擇了1 154個樣本，采樣間隔為0.256δ/U∞，時(shí)間跨度大約為兩個低頻周期。

圖23給出了兩個展向位置上POD分解的特征值分布情況?？梢钥吹轿恢?上低階模態(tài)包含更多的能量，而位置2則在第10個模態(tài)后的高階模態(tài)能量高于展向位置1。

圖23 不同展向位置POD分解特征值能量百分比分布

圖24和圖25分別給出了兩個展向位置上POD模態(tài)的空間分布情況，并采用黑色虛線標(biāo)出平均聲速線的位置。從圖24和圖25中可以看出，展向截面上剪切層結(jié)構(gòu)在流動中具有主導(dǎo)作用。從Mode-1～Mode-6的空間分布上看，POD的能量主要集中在聲速線附近，并且模態(tài)結(jié)構(gòu)從Mode-1中在聲速線附近集中的單一結(jié)構(gòu)，逐步演化為沿著聲速線出現(xiàn)正負(fù)交替的流動結(jié)構(gòu)。在位置1(圖24)中Mode-3的主要結(jié)構(gòu)分別位于聲速線上下兩側(cè)，這與其他低階模態(tài)有著明顯不同，推測該模態(tài)可能與分離泡結(jié)構(gòu)相關(guān)。該模態(tài)能量占比為5%。在位置2(圖25)上同樣存在類似結(jié)構(gòu)的模態(tài)，為Mode-4，能量占比為3%，低于位置1的相應(yīng)模態(tài)的能量占比。

圖24 展向位置1上的POD模態(tài)空間分布

圖25 展向位置2上的POD模態(tài)空間分布

在得了流向速度的模態(tài)分布之后，可以采用不同數(shù)量的POD模態(tài)重構(gòu)流場，以定量分析不同展向位置上POD模態(tài)的能量收斂速度。在得到重構(gòu)的流向速度后，按照2.3節(jié)中的方式得到干擾區(qū)中回流面積隨時(shí)間的變化過程。圖26(a)給出了位置1上采用不同數(shù)量POD模態(tài)(模態(tài)數(shù)量分別為10，20，40和80)重構(gòu)流場后，回流面積隨時(shí)間的變化過程，并且給出了tU∞/δ=100～200范圍內(nèi)的結(jié)果，黑色虛線為平均分離泡大小。從圖中可以看出采用10個模態(tài)已經(jīng)能夠較為準(zhǔn)確地捕捉到分離泡的變化過程；隨著模態(tài)數(shù)的增加，一些局部的變化細(xì)節(jié)也可以被捕捉到。

圖26(b)給出了位置2上重構(gòu)的回流面積隨時(shí)間的變化過程?？梢钥闯觯诓捎?0個模態(tài)的時(shí)候，回流面積的時(shí)間變化歷程已經(jīng)能夠得到較為準(zhǔn)確的刻畫。

圖26 不同展向位置POD模態(tài)重構(gòu)的分離泡面積

為了定量顯示重構(gòu)流場與原流場的差異，圖27給出了重構(gòu)誤差的均方根分布。可以看出，位置2的重構(gòu)誤差大于位置1的重構(gòu)誤差。同時(shí)可以得到誤差與模態(tài)數(shù)量的對數(shù)函數(shù)關(guān)系，Error=klg(Δm)，其中Error為重構(gòu)誤差，Δm=m-m0為當(dāng)前模態(tài)數(shù)m減去起始模態(tài)數(shù)m0(本文中m0為10)，k為斜率。從圖27中可以看出位置1上斜率的絕對值為2.8，而位置2上斜率的絕對值為4.5。位置2上的重構(gòu)流場收斂速度要高于位置1。

圖27 不同展向位置處POD模態(tài)的重構(gòu)誤差

3 結(jié) 論

采用直接數(shù)值模擬對Ma=6條件下的柱-裙激波/湍流邊界層干擾進(jìn)行了詳細(xì)研究。計(jì)算結(jié)果表明，流動分離會顯著影響分離泡附近的流線曲率，并繼而導(dǎo)致流動在離心不穩(wěn)定性驅(qū)動下形成G?rtler渦結(jié)構(gòu)。本文通過選取G?rtler渦分離和再附的兩個特征展向位置研究G?rtler渦對分離泡結(jié)構(gòu)、物面壓力和熱流的影響，并采用特征正交分解研究了這兩個展向位置的模態(tài)結(jié)構(gòu)特征，得到以下結(jié)論：

1)展向分離位置上分離泡的平均大小要明顯小于展向再附位置，并且兩個展向位置上分離泡的運(yùn)動基本是同步的，分離泡面積的功率譜密度分析顯示在低頻和中頻范圍內(nèi)都存在峰值。

2)壓力和熱流在展向再附線附近出現(xiàn)顯著的不均勻性，展向再附位置的平均壓力和熱流要比展向分離位置分別高13%和16.2%；其脈動壓力和熱流比展向分離位置高28%和20%，并且熱流的脈動峰值與平均值相當(dāng)。因此在熱流計(jì)算中，應(yīng)充分考慮熱流的非定常特征。

3)特征正交分解結(jié)果顯示兩個展向位置上的POD能量主要集中在剪切層附近，并且展向再附位置上低頻能量占比更高。采用POD模態(tài)重構(gòu)流場并分析分離區(qū)面積發(fā)現(xiàn)，展向分離位置的重構(gòu)誤差更小，而展向再附位置上的重構(gòu)誤差收斂更快。