余 瑞，張 路，何 君，吳 敏，唐承志，鄧康清，郭 翔，龐愛民

(1 航天化學(xué)動力技術(shù)重點實驗室，湖北襄陽 441003；2 湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所，湖北襄陽 441003)

0 引言

固體火箭發(fā)動機在制造、勤務(wù)、發(fā)射和飛行的過程中，會受到固化降溫、點火增壓、沖擊振動和飛行過載等載荷的作用，可能導(dǎo)致發(fā)動機藥柱產(chǎn)生過大的應(yīng)力和應(yīng)變，造成發(fā)動機故障，因此有必要開展各種單一載荷或者組合載荷條件下的藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析。隨著軍事需求和武器裝備多樣化發(fā)展，大部分戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈要求能在低溫下工作，點火增壓和低溫環(huán)境的疊加作用使得藥柱結(jié)構(gòu)的完整性問題更加突出[1-4]。

除了外部載荷的作用因素，藥柱結(jié)構(gòu)完整性還和藥形、長徑比、馬赫數(shù)及約束等內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征相關(guān)。研究表明增加藥形復(fù)雜度，增大長徑比、馬赫數(shù)，增強約束都會使得藥柱的受力狀況變差，對藥柱的結(jié)構(gòu)完整性不利[2-5]。在有些情況下，為了提高發(fā)動機的工作效能，通常采用復(fù)雜裝藥設(shè)計，例如大長徑比、高馬赫數(shù)、星形內(nèi)孔或翼柱形串聯(lián)裝藥等方式，進(jìn)而達(dá)到各種技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求。這些藥形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸不一，應(yīng)力集中明顯，結(jié)構(gòu)危險點的位置也隨整體藥柱結(jié)構(gòu)變化[5]，再加上外部組合載荷的疊加作用，對發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

針對固體推進(jìn)劑藥柱的粘彈性特性分析，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種粘彈性本構(gòu)模型來反映藥柱的真實力學(xué)響應(yīng)[6-7]。Ho等認(rèn)為在瞬態(tài)沖擊條件下藥柱產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力線性相關(guān)[8]，提出的線粘彈性本構(gòu)模型可宏觀反映粘彈材料的力學(xué)特性。多名學(xué)者應(yīng)用線粘彈性本構(gòu)模型研究了推進(jìn)劑材料參數(shù)[9-11]、藥柱幾何參數(shù)[12-13]、侵蝕效應(yīng)[14]對點火增壓瞬態(tài)藥柱結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響。雖然基于線粘彈性本構(gòu)模型的仿真分析方法可以得到不同時刻藥柱內(nèi)部的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)，但不能直觀得到任意時刻藥柱等效模量的變化情況，且計算時間較長[15]。

文中針對某型大長徑比復(fù)雜裝藥結(jié)構(gòu)開展了藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析，得到了極限溫度條件下點火增壓過程藥柱結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)完整性評估提供理論指導(dǎo)。為進(jìn)一步提高計算效率，對點火增壓下藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速評估方法進(jìn)行二次開發(fā)，編寫了點火增壓藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序，并應(yīng)用該程序分析得到關(guān)鍵位置極端溫度點火增壓過程中固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，將分析結(jié)果與基于線粘彈性本構(gòu)模型的有限元仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了該快速評估程序的準(zhǔn)確性，為極端溫度點火增壓過程中實際固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速分析提供參考。

1 理論模型和計算方法

1.1 線粘彈性本構(gòu)模型

一般情況下，積分型線粘彈性本構(gòu)模型適用于線性粘彈性材料的有限元數(shù)值計算，在較小應(yīng)變情況下可用來表征固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能[16]，積分型線粘彈性本構(gòu)模型的三維形式為：

(1)

式中：eij為應(yīng)變偏張量的對應(yīng)原素；εkk為應(yīng)變球向量的對應(yīng)原素；δij為克羅內(nèi)克符號(若i=j,則δij=1;否則為0)；ξ,ξ′為等效時間，其定義為：

(2)

式中，αT為溫度-時間轉(zhuǎn)換因子。剪切松弛模量G(t)、體積松弛模量K(t)可表示為：

(3)

式中:υ為泊松比；E(t)為松弛模量。

1.2 點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估方法

對于確定的固體發(fā)動機以及推進(jìn)劑，藥柱受到階躍內(nèi)壓力作用時的等效應(yīng)變僅與壓力和松弛模量有關(guān)[17]。藥柱受到階躍內(nèi)壓力作用時的等效應(yīng)變可表示為[15]:

ε(t)/Pi=Sp1/E(t)+Sp2

(4)

式中，Sp1,Sp2為藥柱的壓力應(yīng)變系數(shù)。對于簡單圓管形裝藥發(fā)動機藥柱，可得到Sp1,Sp2的解析解[17]。對于復(fù)雜的發(fā)動機，無法得到Sp1,Sp2的解析解，但通過有限元軟件計算得到藥柱在不同恒定壓力載荷下的應(yīng)變大小，通過擬合可得到壓力應(yīng)變系數(shù)。

設(shè)點火增壓過程中，溫度為T，增壓載荷為P(t)=P0(1-eλt)，將增壓時間t劃分成n份，在誤差允許范圍內(nèi)，分段的壓力階躍函數(shù)可代替真實的增壓函數(shù)。由式(4)知，每階躍增加壓力ΔPi，產(chǎn)生的應(yīng)變Δεi和應(yīng)力Δσi為[15]：

Δεi=ΔPi(Sp1/E(tn-ti-1,T)+Sp2)

(5)

Δσi=E(tn-ti-1,T)Δεi

(6)

設(shè)推進(jìn)劑在參考溫度Ts時的松弛模量為E(t，Ts)，實驗得到推進(jìn)劑在參考溫度Ts時的WLF(Williams-Landel-Ferry)方程為：

(7)

式中，C1,C2為常數(shù)。

T溫度下t時刻的等效模量和時間為：

E(t,T)=E(ξ,Ts)

(8)

(9)

t時刻藥柱總應(yīng)變ε(t)和總應(yīng)力σ(t)的表達(dá)式為：

(10)

(11)

t時刻藥柱的等效模量可表示為：

Eeq(t)=σ(t)/ε(t)

(12)

2 發(fā)動機性能參數(shù)

2.1 發(fā)動機有限元模型

以某翼柱形裝藥固體火箭發(fā)動機為研究對象，結(jié)構(gòu)由殼體、絕熱層、前后人工脫粘層和藥柱組成，燃燒形式為內(nèi)孔燃燒，其中圓管段藥柱的長徑比約為16.6，馬赫數(shù)約為3.7，星形段含有8個星角，肉厚e1=6 mm，根據(jù)藥柱結(jié)構(gòu)的對稱性，對發(fā)動機的1/16進(jìn)行仿真分析，共生成242 411個節(jié)點，52 706個單元，三維模型如圖1所示。

圖1 發(fā)動機三維模型示意圖

2.2 載荷及邊界條件

1)載荷工況

固體火箭發(fā)動機分別在高溫(60 ℃)和低溫(-40 ℃)下進(jìn)行點火試驗，點火增壓過程中，燃燒室內(nèi)部壓力經(jīng)過約0.1 ms達(dá)到峰值8 MPa，假設(shè)增壓過程中藥柱受壓均勻，內(nèi)壓載荷表示為：

P(t)=8(1-e-60t)

(13)

式中：P為內(nèi)壓；t為時間。

2)邊界條件

依據(jù)實際發(fā)動機的設(shè)計情況，認(rèn)為殼體與絕熱層、絕熱層與藥柱接觸界面之間粘接牢固。前、后人工脫粘層及內(nèi)孔表面為自由表面。內(nèi)壓載荷作用在發(fā)動機內(nèi)部自由表面，同時在對稱面上施加相應(yīng)的對稱約束，對發(fā)動機殼體頭部施加位移約束。

由于增壓時間極短，燃燒室的溫度還來不及傳導(dǎo)至推進(jìn)劑中，因此假設(shè)點火增壓過程中藥柱溫度不發(fā)生變化。

2.3 力學(xué)性能參數(shù)

固體發(fā)動機各部件的基本力學(xué)性能參數(shù)如表1。

表1 發(fā)動機材料基本力學(xué)參數(shù)

固體發(fā)動機藥柱為丁羥體系配方，泊松比為0.495，線膨脹系數(shù)為9.9×10-5K-1，對該配方推進(jìn)劑在各種溫度下的松弛模量進(jìn)行擬合，得到推進(jìn)劑相對模量和松弛時間如表2。

表2 推進(jìn)劑相對模量和松弛時間[18]

已知，固體推進(jìn)劑的零應(yīng)力溫度為60 ℃，通過實驗得到推進(jìn)劑在參考溫度Ts=273.15 K時C1=13.97，C2=253.7。

為確定在壓力載荷作用下發(fā)動機藥柱的受力危險部位，選取恒定壓力載荷，得到了藥柱的應(yīng)力應(yīng)變分布。計算結(jié)果顯示藥柱的危險位置集中在后翼槽頂部位置，藥柱最大等效應(yīng)力、應(yīng)變位置如圖2所示。

圖2 藥柱最大等效應(yīng)力、應(yīng)變位置

在確定危險位置后，由式(4)可知，計算兩種不同壓力載荷和藥柱模量條件下的等效應(yīng)變，即可求得危險位置的壓力應(yīng)變系數(shù)。這里選取恒定壓力為8 MPa，藥柱彈性模量分別為5 MPa和10 MPa，對固體發(fā)動機進(jìn)行線粘彈性仿真分析，得到該位置的等效應(yīng)變分別為0.408 66和0.222 93。將以上數(shù)據(jù)代入式(4)得到藥柱的壓力應(yīng)變系數(shù)Sp1,Sp2，從而壓力應(yīng)變方程為：

εeq(t)/Pi=0.2322/E(t)+0.004650

(14)

3 藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序

針對點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估問題進(jìn)行程序開發(fā)，程序流程如圖3所示。通過輸入藥柱材料參數(shù)、載荷以及擬合得到的藥柱壓力應(yīng)變系數(shù)可實現(xiàn)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的分析。應(yīng)用該評估界面可快速得到點火增壓過程中藥柱內(nèi)關(guān)鍵位置的等效時間、等效模量、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的變化情況。

圖3 點火增壓過程藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估流程圖

4 計算結(jié)果與分析

為了分析增壓載荷對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響，點火增壓過程中不考慮環(huán)境溫度變化，分析時認(rèn)為固體發(fā)動機的整體溫度分布均勻且和環(huán)境溫度一致。首先，應(yīng)用ANSYS Workbench基于線粘彈性本構(gòu)模型對藥柱進(jìn)行分析，得到藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；然后，應(yīng)用點火增壓過程藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序，計算得到極端溫度(60 ℃、-40 ℃)下藥柱內(nèi)危險位置的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量；最后，將兩種計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

4.1 高溫點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

藥柱和環(huán)境溫度均為60 ℃,仿真分析得到藥柱內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變分布，藥柱在0.1 s時的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力分布場如圖4所示。有限元計算和開發(fā)的評估程序分析得到的藥柱等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量隨時間變化情況分別如圖5、圖6所示。

圖4 60 ℃點火增壓至0.1 s時藥柱等效應(yīng)變應(yīng)力場

圖5 60 ℃點火增壓過程中藥柱危險位置應(yīng)變應(yīng)力曲線

圖6 60 ℃點火增壓過程中藥柱等效模量曲線

由圖4～圖6可知，高溫(60 ℃)點火增壓過程中：1)藥柱的危險位置主要集中在圓管段內(nèi)表面和翼柱交接過渡處，最大等效應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生在翼形和圓柱段交界處；2)藥柱的等效應(yīng)力應(yīng)變隨著內(nèi)壓力載荷的增加而增加，在壓力達(dá)到峰值時最大，藥柱的等效模量隨著增壓時間逐漸松弛；3)有限元計算和開發(fā)的評估程序分析得到的藥柱危險位置等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量曲線基本重合。

4.2 低溫點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

藥柱和環(huán)境溫度均為-40 ℃，低溫點火增壓過程中仿真分析得到藥柱在0.1 s時的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力分布場如圖7所示，仿真計算和快速評估得到的藥柱危險位置等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量的變化情況分別繪制在圖8、圖9中。

圖7 -40 ℃點火增壓時藥柱內(nèi)部等效應(yīng)力應(yīng)變場

圖8 -40 ℃點火增壓過程快速評估界面

圖9 -40 ℃點火增壓過程中藥柱等效模量曲線

由圖7～圖9可知，低溫(-40 ℃)點火增壓過程中得到的藥柱危險位置與高溫(60 ℃)情況下得到的結(jié)果一致。同時仿真計算和快速評估得到的結(jié)果變化趨勢一致，誤差較小。

4.3 計算結(jié)果統(tǒng)計與分析

由以上計算結(jié)果可知，高溫(60 ℃)和低溫(-40 ℃)下點火增壓過程中兩種計算方法得到的危險位置等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量最大值發(fā)生在0.1 s，因此分別采用快速評估程序和有限元分析兩種方法計算了0.1 s時刻危險位置的力學(xué)響應(yīng)，對比結(jié)果見表3。其中需要說明的是，快速評估的計算時間包含壓力應(yīng)變系數(shù)確定前的仿真分析、擬合時間和系數(shù)確定后評估程序運行時間。

由表3可知，兩種方法計算結(jié)果比較吻合，誤差在4%以內(nèi)。其中高溫最大等效應(yīng)變?yōu)?.382，低溫最大應(yīng)變?yōu)?.341, 均小于藥柱的極限應(yīng)變，能夠滿足結(jié)構(gòu)完整性的要求。同時采用快速評估程序計算時間明顯減少，大大提高了計算效率。結(jié)果證明該快速評估程序可實現(xiàn)對極端條件下大長徑比復(fù)雜固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速分析。

表3 計算結(jié)果統(tǒng)計與分析對照表

5 結(jié)論

1)針對大長徑比翼柱形裝藥結(jié)構(gòu)開展了藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析，得到了極限高低溫條件下點火增壓過程藥柱應(yīng)力-應(yīng)變的分布規(guī)律。結(jié)果表明藥柱內(nèi)孔和翼柱交界面是應(yīng)力集中區(qū)域，最大位置位于翼形和圓柱段交界處。并通過計算得到了危險位置的力學(xué)響應(yīng)，為藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析提供理論指導(dǎo)。

2)建立了極端溫度下點火增壓過程固體發(fā)動機藥柱危險位置結(jié)構(gòu)完整性的快速評估方法，得到了等效應(yīng)力、應(yīng)變、模量和壓力應(yīng)變系數(shù)的具體函數(shù)表達(dá)形式，并利用C#語言二次開發(fā)了極端溫度下點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序。

3)應(yīng)用該程序?qū)O端條件下某翼柱形固體發(fā)動機藥柱的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析，分析結(jié)果與基于粘彈性本構(gòu)模型的有限元仿真結(jié)果吻合很好，且基于該程序的計算所需時間大大減少，驗證了快速評估程序的適用性。