馮磊 張杰 武霖 錢超 陳紅勝 高飛

（1. 浙江大學信息與電子工程學院，杭州 310007；2. 西湖大學，杭州 310024）

引 言

光纖通信是目前實現(xiàn)高速信息傳輸?shù)闹匾侄?，但隨著數(shù)據(jù)的爆炸式增長，單模光纖的數(shù)據(jù)傳輸容量已達極限[1]. 如何提高信息的傳輸容量，成為一個亟待解決的科學問題. 當前的一種解決方案是利用多模光纖中不同模式間的正交性可實現(xiàn)模分復用，進而提高信道容量. 如何實現(xiàn)多模光纖中高階模式的選擇性激發(fā)，成為光纖模分復用需要解決的關鍵技術. 現(xiàn)有的利用模分復用器[2]或者模式組結構模式耦合器[3]來實現(xiàn)光纖模分復用的系統(tǒng)都過于復雜.

超表面作為一種新興電磁材料，具有輕薄、易集成等優(yōu)點，基于其獨特的電磁波調(diào)控機理以及可靈活設計的亞波長單元結構，超表面在電磁波的調(diào)控上具有很大的自由度，受到國內(nèi)外研究者的廣泛關注[4-12]. 文獻[12]基于廣義惠更斯原理，設計了一種包含四種不同尺寸單元結構的介質超表面，四種結構分別對應于光纖入射截面的四個區(qū)域，能實現(xiàn)LP01 模式(高斯光)與 LP11 或 LP21 模式之間的轉換. 所轉換的高階模式取決于入射高斯光的偏振態(tài).由于光的偏振只有兩個方向，所以利用不同偏振實現(xiàn)模分復用的方案最多可實現(xiàn)兩種模式的激發(fā)，無法激發(fā)更多高階模式. 針對這一問題，本文研究了利用不同頻率來實現(xiàn)高階模式選擇性激發(fā)的超表面設計.

由于頻率的可連續(xù)調(diào)節(jié)的特點，利用頻率實現(xiàn)模分復用的方案可潛在地提高可實現(xiàn)的模式個數(shù)，有望更大程度上提高光通信信道的容量. 但利用多個頻率(兩個及以上)實現(xiàn)高階模式選擇性激發(fā)仍然存在著很大的設計難點. 因此，本文利用深度學習的方法設計了一種超表面結構，可在兩個頻率點處實現(xiàn)光纖中LP11 和LP21 模式的選擇性激發(fā)，為后續(xù)多頻率模分復用結構的設計提供了可借鑒的設計思路.

超表面工作原理如圖1 所示，入射兩個不同頻率的高斯光，經(jīng)過超表面后，可以分別激發(fā)出LP11和LP21 兩種模式.

圖1 超表面實現(xiàn)高階模式選擇性激發(fā)示意圖Fig. 1 The schematic diagram of the metasurface for multimode selective excitation

1 超表面結構設計

圖2 為光纖中LP11 和LP21 模式的相位分布，其中黑色與白色表示有π 的相位差. 因此將光纖的入射截面分為四個象限，分別進行超表面設計，以滿足不同的相位調(diào)制.

圖2 光纖兩種模式的相位分布Fig. 2 Phase distributions of the two modes in multimode fiber

首先對前三象限進行結構設計，使用電磁場全波仿真軟件CST 對方形介質柱單元結構進行參數(shù)掃描. 單元結構仿真示意圖如圖3 所示，由于各象限結構為周期排列，因此在單元仿真中x、y方向的邊界條件為周期邊界，z方向為open 邊界，求解器設置為時域求解器. 介質硅(Si)材料介電常數(shù)ε = 13.468 9，磁導率μ= 1，厚度固定為850 nm，單元結構的周期為750 nm. 圖中淺藍色柱形二氧化硅(SiO2) 表示光纖纖芯，介電常數(shù)ε = 2.35，磁導率μ= 1.

圖3 單元結構仿真示意圖Fig. 3 The simulation structure of unit cell

對方形介質柱的邊長進行參數(shù)掃描，變化范圍為100～500 nm，步長為20 nm，總共仿真400 組數(shù)據(jù). 對參數(shù)掃描所得的方形介質柱結構進行組合搜索，搜索出滿足前三個象限相位分布要求的超表面單元結構. 滿足要求的一組介質柱結構的透射率和相位如表1 所示，對應三個象限超表面單元結構S1、S2、S3的尺寸分別為420 nm×160 nm、220 nm×440 nm和440 nm×600 nm. 入射光頻率為210.6 THz 時，單元結構S2與S3相位一致，并與S1有π 的相位差，滿足LP11 模式的相位調(diào)制要求；入射光頻率為213.28 THz時，單元結構S1與S3相位一致，并與S2有π 的相位差，滿足LP21 模式的相位調(diào)制要求. 相位相等或者π 相位差均允許有±4°的誤差. 另外，為得到較高的模式轉換效率，設置S 參數(shù)幅值不小于0.4. 值得一提的是，四個象限的透射系數(shù)越均勻，激發(fā)的模式越純凈.

表1 超表面單元結構的相位和透射率Tab. 1 Phase and transmition rate of metasurface unit cell

第四象限的超表面單元結構的相位需要和前三個象限進行匹配，同時需要滿足透射率大于0.4 的要求. 基于方形介質柱形狀難以通過遍歷搜索獲得合適的解，為擴大求解空間，將介質柱形狀作為新的設計自由度. 對于厚度固定的超表面單元結構，可以將其形狀抽象為二值圖，將單元結構抽象為5×5 的格點，且格點與格點之間留有空隙，進而實現(xiàn)更為豐富的介質柱形狀，結構如圖4 所示.w表示單元結構的周期，和其他象限一樣，為750 nm；a表示小格點的邊長，為130 nm；d表示格點與格點的距離，為10 nm；l表示邊緣格點距離單元結構區(qū)域的距離，為30 nm.為實現(xiàn)四象限匹配，采用深度學習方法優(yōu)化第四象限結構參數(shù). 深度學習是一類數(shù)據(jù)驅動算法，通過對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取和識別，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從而實現(xiàn)分類、回歸和生成等各種算法任務. 為應對各種實際任務，相關的深度學習理論研究者也相應地提出了各式各樣的網(wǎng)絡層，例如在計算機視覺領域廣泛應用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural network, CNN)[13-14]，在自然語言處理領域廣泛應用的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural network, RNN)[15-16]和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(long short-term memory neural network，LSTM)[17]，還有能夠完成生成任務的生成對抗網(wǎng)絡(generative adversarial network, GAN)[18]等. 深度學習已經(jīng)在超表面設計領域有廣泛的應用[19-21].

圖4 第四象限的格點型超表面單元結構Fig. 4 The unit cell in the fourth quadrant

為完成第四象限超表面的反向設計，本文訓練了GAN，并獲得了滿足四象限匹配的結構參數(shù). 格點型超表面單元結構的每一個格點都有0-1 兩種可能，所以可以用25 維的二值向量表示. 隨機6 000 個25維的二值向量，利用CST 進行對應格點型超表面單元結構的仿真，獲得兩個頻率點的相位和透射率，一共四個值. 將格點型超表面單元結構作為GAN 的X值，將對應的相位和透射率組成向量作為Y值.

針對第四象限超表面單元結構，采用GAN 網(wǎng)絡進行設計. GAN 結構如圖5 所示，生成器由全鏈接網(wǎng)絡組成. 將相位[0, 2]歸一化為[0,1]，作為輸入?yún)?shù)Y. 評價器用激活函數(shù)Sigmoid 對輸出層的25 個神經(jīng)元進行評分，判定第四象限結構中對應的25 個格點是否為硅. 收斂完成后向生成器輸入第四象限的超表面結構所需滿足的光學響應，輸出生成的超表面單元結構.

圖5 GAN 結構示意圖Fig. 5 The schematic of GAN

將第四象限超表面單元結構需要滿足的透射率和相位要求[0.4, 0.4, 8°, 162°]輸入至生成器，其中前兩個值分別表示頻率f1、f2對應的透射率，后兩個值表示f1、f2對應的相位，輸入時需要對相位進行歸一化處理，其生成的格點型超表面結構如圖4 所示. 對其進行仿真驗證，兩個頻率點的透射率和相位如表2所示. 可以看出，基本滿足相位要求以及透射率要求.將單元結構進行陣列周期性排列，如圖6 所示，將搜索得到的三個象限的超表面和GAN 生成的第四象限的超表面分別排列在對應的區(qū)域. 此時四個象限的超表面單元結構分別在兩個頻率處滿足兩個模式的相位匹配的要求，并且均滿足透射率大于0.4 的要求.

圖6 超表面陣列結構示意圖Fig. 6 The schematic diagram of the structure of the designed metasurface

表2 GAN 生成超表面單元結構的相位和透射率Tab. 2 Phase and transmition of unit cell generated by GAN

2 仿真驗證

在CST 中建模，對所設計的超表面進行仿真驗證，仿真結構如圖7 所示. 入射光為高斯光束，藍色的二氧化硅表示光纖纖芯，將設計好的超表面單元結構按區(qū)域分別排列在光纖入射截面(能量主要集中在纖芯，所以只設置纖芯結構即可)，邊界條件均為open.

圖7 超表面仿真結構Fig. 7 The structure of metasurface simulation

圖8 所示為經(jīng)過超表面結構后的電場強度以及相位分布，圖8(a)中入射的高斯光頻率為210.60 THz時，為LP11 模式，其中電場強度做了歸一化處理. 圖8(b)中高斯光頻率為213.28 THz 時，為LP21 模式.

圖 8 超表面陣列電場強度(左列)和相位(右列)仿真結果Fig. 8 Simulation result of electric field intensity (the left two)and phase (the right two) the designed metasurface array

3 結 論

本文設計了一種介質超表面結構，并利用深度學習實現(xiàn)了特定超表面的反向設計，在不同的頻率處激發(fā)了兩個不同的模式，且通過仿真進行了驗證.入射高斯光在頻率210.6 THz 處激發(fā)出LP11 模式，在頻率213.28 THz 處激發(fā)出LP21 模式，即在光纖中實現(xiàn)了頻率依賴的光纖模式選擇性激發(fā). 該設計方案為實現(xiàn)更多頻率點激發(fā)多模式提供了可行的設計思路，有望應用于實現(xiàn)承載更大信息容量的模分復用設計上.