黃 敏 伍召舉 李燁燾 王靈麗

（1.中山大學智能工程學院 廣州 510006；2.中山大學廣東省智能交通系統(tǒng)重點實驗室 廣州 510006；3.浙江大華技術(shù)股份有限公司 杭州 310051）

0 引 言

城市內(nèi)部的小突發(fā)事件是指諸如并未出現(xiàn)人員傷亡、但對路網(wǎng)正常交通運行造成影響、亟須應(yīng)急車輛快速響應(yīng)處理以避免影響持續(xù)擴大的交通事故等一類事件。何雅琴等[1-3]為有效應(yīng)對突發(fā)事件，對不同的突發(fā)事件劃分為4個等級，并確定了不同等級下的交通應(yīng)急響應(yīng)級別。小突發(fā)事件即為何雅琴劃分的IV級響應(yīng)等級。這類事件最有效的解決方法仍然是依靠相關(guān)部門快速到達目的地展開救援管理工作，此類車輛出行屬于應(yīng)急車輛優(yōu)先通行的范疇。

目前相關(guān)學者已經(jīng)從不同角度對應(yīng)急車輛的優(yōu)先通行進行了大量研究。針對應(yīng)急車輛出行的路徑選擇問題，常將其看成靜態(tài)路徑規(guī)劃問題，假設(shè)路權(quán)為定值，選取效用最大的路徑[4-5]。另一些學者則基于概率模型將路徑選擇問題考慮為動態(tài)問題解決[6-8]。路徑選擇除受道路長度等物理條件影響外，還受路網(wǎng)狀態(tài)的影響，在應(yīng)急出行問題中將路網(wǎng)狀態(tài)設(shè)為定值是不合理的。針對應(yīng)急車輛出行的信號控制問題也有學者提出不同的控制策略。楊兆升等[9]針對突發(fā)事件應(yīng)急出行場景，提出相位綠信比調(diào)整策略、多相位模糊協(xié)調(diào)控制以及信號搶占控制策略。牟海波等[10-11]提出基于petri網(wǎng)的單點信號搶占模型。Qin[12]研究應(yīng)急車輛出行過程中信號搶占的轉(zhuǎn)換策略。而該領(lǐng)域其他學者則同時考慮應(yīng)急車輛出行的路徑選擇和信號控制問題進行分析，將應(yīng)急出行問題動態(tài)路徑規(guī)劃與信號控制相互耦合的問題。畢煦東[13]基于進口道轉(zhuǎn)向車道組實時改變的假設(shè)，對信號控制與路徑選擇等關(guān)鍵問題進行分析，考慮了信號方案改變對路徑可靠性的影響，而沒有其對考慮交通系統(tǒng)運行效率的影響。其他學者在考慮路網(wǎng)狀態(tài)實時變化時，僅假設(shè)了交通流本身的時變特征，而并未考慮應(yīng)急出行過程中信號控制對路網(wǎng)狀態(tài)的改變[14-16]。也有學者從可變車道等其他方面為應(yīng)急車輛的優(yōu)先通行提供思路[17-18]。

關(guān)于城市突發(fā)事件場景下應(yīng)急車輛的出行問題，沒有針對不同的突發(fā)場景采取不同的出行策略，僅強調(diào)應(yīng)急車輛出行的時效性，尤其忽略了小突發(fā)事件場景下應(yīng)急車輛的高通行權(quán)對非應(yīng)急出行方向造成的巨大延誤。并且當前的研究多從路徑選擇、信號控制等關(guān)鍵問題展開，僅單獨集中分析其中的某個問題；而沒有整體統(tǒng)籌地看待路徑選擇、信號控制的相互影響關(guān)系，更沒有考慮除交通本身的時變特征外，應(yīng)急出行方向上的信號方案改變對路網(wǎng)狀態(tài)的影響。

鑒于此，考慮應(yīng)急出行的負外部性以及信號調(diào)整對路徑選擇的影響問題，以交叉口車道組飽和度作為表征路網(wǎng)交通狀態(tài)的參數(shù)，構(gòu)建考慮信號調(diào)整與路徑選擇間相互影響機制的雙層規(guī)劃模型為城市小突發(fā)事件提供優(yōu)先通行方案。

1 路網(wǎng)狀態(tài)參數(shù)選取

應(yīng)急車輛的優(yōu)先出行問題，不同的應(yīng)急出行場景應(yīng)該選取不同的優(yōu)先出行策略。針對城市高峰期的小突發(fā)事件，應(yīng)急車輛的優(yōu)先出行的時效性要求相對較低，其高優(yōu)先通行權(quán)必然對社會車輛造成較大的延誤。因此，該場景下的優(yōu)先出行關(guān)鍵在于權(quán)衡應(yīng)急出行效益以及交通系統(tǒng)的效益。路徑選擇和信號控制是保證應(yīng)急出行的關(guān)鍵策略。路徑選擇模型保證應(yīng)急出行的時效性；而信號控制模型在保證應(yīng)急車輛路口優(yōu)先的同時，應(yīng)降低非應(yīng)急出行方向社會車輛的延誤。為小突發(fā)事件場景下的應(yīng)急車輛提供出行方案，應(yīng)當構(gòu)建合適的模型將路徑選擇與信號控制模型聯(lián)系起來。

在路徑選擇問題中，路段行程時間除了受路段長度、道路條件等物理因素影響外，還隨著路段交通狀態(tài)改變而變化。將路段行程時間作為路段的權(quán)重指標，路段交通狀態(tài)的描述則是決定應(yīng)急車輛路徑選擇是否可靠的關(guān)鍵。在信號控制問題中，上游交叉口信號調(diào)整必然會導致下游交通狀態(tài)的改變，交通狀態(tài)的改變就會導致緊急車輛路段行程時間的變化，進而影響路徑選擇。因此，應(yīng)急車輛優(yōu)先通行的路徑選擇問題和信號協(xié)調(diào)問題是相互影響的。實現(xiàn)應(yīng)急出行的關(guān)鍵是尋找合適的參數(shù)用于描述交通狀態(tài)，并將路徑選擇和信號調(diào)整聯(lián)系起來。

信號控制問題見圖1，上游交叉口信號方案改變導致到達下游交叉口車流量改變；同時下游交叉口信號控制方案改變，導致下游交叉口各進口道通行能力改變。因此，信號調(diào)整導致交叉口進口道車道組飽和度變化。關(guān)于路徑選擇問題，路段行程時間是路徑選擇的關(guān)鍵指標。路段行程時間受道路物理條件和交通狀態(tài)影響，交叉口進口道車道組飽和度可作為表征狀態(tài)的參數(shù)。

圖1 交通狀態(tài)改變示意圖Fig.1 Change of traffic state

車道組飽和度是車道組流量與車道組通行能力的比值，能夠很好地表示信號方案變化對交通流狀態(tài)的改變，同時也能夠作為路徑選擇中路阻函數(shù)的變量。因此，可將交叉口進口道車道組飽和度作為該研究場景下描述交通狀態(tài)的參數(shù)，并利用雙層規(guī)劃模型將路徑選擇、信號調(diào)整聯(lián)系起來考慮，以保證應(yīng)急車輛優(yōu)先通行的可靠性。

2 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

上層模型為應(yīng)急車輛的路徑選擇模型，優(yōu)化目標為應(yīng)急出行行程時間最短。下層模型綜合考慮社會車輛的出行效益，優(yōu)化目標為社會效益最大化。上、下層模型之間的調(diào)整與約束機制用描述交通狀態(tài)的參數(shù)實現(xiàn)。雙層規(guī)劃模型示意圖見圖2。

圖2 雙層規(guī)劃模型示意圖Fig.2 Bi-level programming model

2.1 上層模型

上層模型是以行程時間最短作為應(yīng)急出行的優(yōu)化目標，將其出行問題等效為經(jīng)典的圖論模型。設(shè)應(yīng)急出行的物理路網(wǎng)為有向圖N=(V,A)。其中：V={v1,v2,…,vn}為節(jié)點表示物理路網(wǎng)的交叉口；A為弧段集合，表示物理路網(wǎng)2個交叉口間的路段；A?V×V，為滿足應(yīng)急車輛出行需求的所有路段集合。特別地，設(shè)v1為起點vo，表示醫(yī)院、消防站等地點，即應(yīng)急出行的起點；vn為終點vd，表示事故發(fā)生點，即應(yīng)急出行的目的地；v2,…,vn-1為路網(wǎng)的中間節(jié)點，即物理路網(wǎng)交叉口；(vi,vj)∈A為弧段，表示路網(wǎng)中車輛從交叉口vi到交叉口vj的路段。

在上層模型中，應(yīng)急路徑的效用函數(shù)使用應(yīng)急車輛通過該路段的時間表示，而路段行程時間由路段長度和路網(wǎng)狀態(tài)共同決定。路網(wǎng)狀態(tài)用車道組飽和度表示，車道組飽和度由通行能力和實時流量共同決定，能夠表征除了車流實時變化所導致的狀態(tài)變化外，還能夠考慮信號方案改變對通行能力的改變。

應(yīng)急車輛在交叉口能否優(yōu)先通行的關(guān)鍵在于前方排隊的社會車輛能否在應(yīng)急車輛到達該交叉口前排空。社會車輛排隊長度受交叉口進口道車道組飽和度所決定，即當飽和度大于1時則有部分車輛發(fā)生至少2次排隊；當飽和度小于1時，則所有車輛可在1次綠燈通過交叉口。同時，交叉口進口道車道組飽和度越大，表明對應(yīng)路段流量越大，則路段行程時間越大。因此，路徑選擇優(yōu)先考慮交叉口進口道車道組飽和度小于1的路徑。

式（1）為上層模型的目標函數(shù)，從滿足應(yīng)急出行需求的路徑中決策行程時間最短的前N條路徑；式（2）計算路徑行程時間；式（3）計算路段行程時間，應(yīng)急車輛出行不考慮車道組飽和度大于1的路徑；車道組飽和度小于1的路段則采用美國聯(lián)邦公路局路阻模型。

式中：vi為第i節(jié)點，i=1,2,…,n；Lˉ為應(yīng)急出行且行程時間最短的前N條路徑集；l為滿足應(yīng)急出行需求的任意1條可能路徑；t0為應(yīng)急出行最短路徑的行程時間，s；L為滿足應(yīng)急出行需求的可能路徑集合；Vl為路徑l的節(jié)點集合，l∈L；Lij為節(jié)點vi、vj，(vi,vj)∈A之間路段的長度，km；Vij為路段vivj上自由流速度，km/h；α為常數(shù)，經(jīng)驗值0.15；β為常數(shù)，經(jīng)驗值4；Qij為路段vivj的交通量，veh/h；Cij為路段vivj的通行能力，veh/h；xipq為節(jié)點i相位p車道組q的飽和度；tipq,j為應(yīng)急車輛由vi行駛到vj相位p車道組q的行程時間，s。

2.2 下層模型

下層信號控制模型是對上層模型決策的最短路徑集進行信號調(diào)整。信號調(diào)整的思路是在不改變信號周期時長、信號相位相序方案的條件下，降低非應(yīng)急出行方向相位的綠信比，通過延長或搶占應(yīng)急車輛出行方向相位綠燈時長的策略，來保障應(yīng)急車輛的優(yōu)先通行。

下層模型決策應(yīng)急車輛所在相位的最佳信號策略和綠燈時長，在上層模型決策的路徑基礎(chǔ)上，對該路徑上的信號方案進行決策，決策最佳策略和最佳綠燈時長。最佳綠燈時長是指在滿足應(yīng)急車輛通過該路口的約束條件下，對非應(yīng)急出行方向的延誤最低。

2.2.1 信號延長策略

當應(yīng)急車輛到達交叉口時，此時應(yīng)急車輛所在車道所在相位為綠燈（或者黃燈）狀態(tài)時，采取信號向前延長策略（見圖3），應(yīng)急車輛所在相位為p′，圖3中p′所對應(yīng)的深綠色為綠燈向前延長時長，此時該交叉口產(chǎn)生的社會效益根據(jù)式（4）計算。

圖3 信號延長策略示意圖Fig.3 Traffic-signal extension strategy

式中：Di,A為應(yīng)急車輛在節(jié)點i采用信號向前延長策略(A)產(chǎn)生的社會效益，s；Tip′q′為應(yīng)急車輛到達節(jié)點i相位p′車道組q′的時刻；p0為應(yīng)急車輛到達節(jié)點i相位p′車道組q′時信號延長所影響的第1個相位，對應(yīng)圖3中的相位2；qp為p相位對應(yīng)的車道集合；為節(jié)點i第f周期p相位的綠燈時長，s；為節(jié)點i第f周期p′相位q′車道組到達的車輛數(shù)，veh；為應(yīng)急車輛在節(jié)點i時，周期f的相位p′在信號延長策略(A)調(diào)整的信號時長，s；為節(jié)點i在第f周期p′相位的綠燈開始時刻。

式（4）計算采用信號延長策略時對社會車輛的總效益。上述第1項為信號調(diào)整對相位p0對應(yīng)車道的社會車輛造成的延誤；第2項為信號調(diào)整對相位p0和p′之間相位對應(yīng)車道的社會車輛造成的延誤；第3項為信號調(diào)整對相位p′對應(yīng)車道的社會車輛產(chǎn)生的效益。

2.2.2 信號搶占策略

當應(yīng)急車輛到達交叉口時，此時應(yīng)急車輛所在車道所在相位為紅燈狀態(tài)時，采取信號搶占策略（見圖4），即將其他相位的綠燈強制切換到應(yīng)急車輛所在相位。應(yīng)急車輛所在相位為p′，圖4中p′所對應(yīng)的深綠色為信號搶占時長，此時該交叉口產(chǎn)生的社會效益根據(jù)式（5）計算。

圖4 信號搶占策略示意圖Fig.4 Traffic-signal preemption strategy

式中：Di,B為應(yīng)急車輛在節(jié)點i采用信號搶占策略(B)產(chǎn)生的社會效益，s；為 應(yīng) 急 車 輛 在 節(jié) 點i時，周期f的相位p′在信號搶占策略(B)調(diào)整的信號時長，s；為節(jié)點i在第f周期p′相位的紅燈開始時刻；Cf

i為節(jié)點i第f周期的周期時長，s；

式（5）計算采用信號搶占策略時對社會車輛的總效益。上述第1項為信號調(diào)整對相位p0對應(yīng)車道的社會車輛造成的延誤；第2項為信號調(diào)整對相位p0和p′之間相位對應(yīng)車道的社會車輛造成的延誤；第3項為信號調(diào)整對相位p′對應(yīng)車道的社會車輛產(chǎn)生的效益。

經(jīng)分析，下層考慮社會效益最大化的信號控制模型表述如下。

式（6）為下層模型的目標函數(shù)，決策信號調(diào)整時最短路徑集Lˉ中社會效益最大的路徑l*；式（7）～（8）計算采取信號延長策略時調(diào)整的綠燈時長；式（9）計算采取信號搶占策略時調(diào)整的信號時長。

式中：ts為第1輛排隊車輛的啟動損失時長，經(jīng)驗值2.3 s；th為排隊車輛的飽和車頭時距，s/veh；為應(yīng)急車輛到達節(jié)點i的q′車道組時周期f的相位p′采取信號延長策略(A)時，則取1，否則取0；為應(yīng)急車輛到達節(jié)點i的q′車道組時周期f的相位p′采取信號搶占策略(B)時，則取1，否則取0。

2.3 狀態(tài)參數(shù)

下層模型對上層模型決策的路徑進行信號方案調(diào)整，信號方案的改變導致車道組通行能力和路徑流量的改變，進而改變路徑車道組飽和度。計算見式（10）～（11）。

式（10）基于信號調(diào)整更新計算交叉口車道組飽和度，用于返回上層模型更新路網(wǎng)狀態(tài)；式（11）計算路徑l上游交叉口信號調(diào)整對下游交叉口車流量的影響。

式中：γkpq為節(jié)點k的第p相位q車道對節(jié)點i的第p相位q車道車流量貢獻率；為節(jié)點i第p相位q車道在周期f的車輛數(shù)，veh；為路徑L節(jié)點i的上游節(jié)點信號調(diào)整對節(jié)點i的第p相位q車道車流改變量，veh；為節(jié)點i第p相位q車道在周期f的通行能力，veh/h；為路徑L節(jié)點i第p相位q車道在周期f信號控制導致的通行能力改變值，veh/h。

3 雙層規(guī)劃模型求解

模型求解的基本思想是：上層模型決策應(yīng)急出行行程時間最短的路徑集；下層模型決策最短路徑中信號調(diào)整時社會效益最大的路徑。下層模型記錄信號調(diào)整方案并更新應(yīng)急路徑的車道組飽和度參數(shù)傳遞到上層路徑?jīng)Q策模型進而調(diào)整上層；上層模型決策結(jié)果傳遞約束下層，直至決策出滿足應(yīng)急出行時效要求且社會效益最大的路徑。圖5為雙層規(guī)劃求解算法流程圖。

圖5 雙層規(guī)劃求解算法流程圖Fig.5 Flow of the algorithm of bilayer programming

上述步驟中前N條最短路求解算法具體步驟如下。

1）初始化。研究區(qū)域的物理路網(wǎng)轉(zhuǎn)化為圖6，應(yīng)急出行起點為v0，應(yīng)急出行終點為vd，行程時間小于t0的前N條最短路。定義節(jié)點多重標號：標號屬性，永久標號賦值為1，臨時標號賦值為0；短路徑的行程時間標號，記錄從應(yīng)急出行起點到該頂點的短路徑行程時間；編號記錄標號，存放應(yīng)急出行起點到該頂點所求的短路徑上的前1個頂點的編號，短路徑拓展編號，存放應(yīng)急出行起點到該頂點當前所求的短路徑由其前1個頂點的短路徑拓展得到的。初始化節(jié)點多重標號，應(yīng)急起點的標號值為1，其余標號為0；非起點的短路徑的行程時間標號為MAX，其余為0；同時對起始點的臨接點賦值。

2）擴展臨界點。從所有被標記為臨時標號的頂點中選擇1個路徑行程時間最小的標號，并將標號屬性更改為永久標號賦值為1，然后以此標號為基準，擴展該頂點其他鄰接點的標號。

3）回溯獲取前N條最短路徑。從應(yīng)急出行終點vd到應(yīng)急出行起點為v0回溯尋找前N條最短路徑，并存入最短路徑集合Lˉ。

4 算例驗證

4.1 案例場景

選取安徽宣城的應(yīng)急案例驗證模型及算法，案例路網(wǎng)見圖6。應(yīng)急出行起訖點如圖標注，該場景應(yīng)急出行時間為2018年12月12日08：10：00。基于宣城全量的卡口數(shù)據(jù)，計算上述案例路網(wǎng)狀態(tài)，即應(yīng)急出行時段各車道組飽和度值。案例路網(wǎng)車道組飽和度計算見圖7?；诟鲿r刻車道組飽和度值以及路段長度即可動態(tài)估算應(yīng)急車輛路段行程時間見圖8。

圖6 案例路網(wǎng)Fig.6 Road network

圖7 案例路網(wǎng)車道組飽和度Fig.7 Saturation of a lane group

圖8 應(yīng)急車輛路段行程時間Fig.8 Road segment time of emergency vehicles

根據(jù)第3節(jié)中所述算法對案例場景進行求解，結(jié)果見圖9。該應(yīng)急場景出行方案的最短路徑l*：v0→v4→v7→v11→v15→v14→v19→v20→vd，信號控制方案見表1。該案例下應(yīng)急車輛出行路徑全長5.6 km，行程時間為312 s，信號優(yōu)先對社會車輛節(jié)約總時間為1 176 s，對非應(yīng)急出行方向社會車輛產(chǎn)生的總延誤為1 797 s，即應(yīng)急車輛優(yōu)先通行對社會車輛造成621 s的總延誤。

表1 信號調(diào)整方案表Tab.1 Signal control scheme

圖9 應(yīng)急車輛出行路徑Fig.9 Path of emergency vehicles

4.2 結(jié)果分析

若按照傳統(tǒng)方法將應(yīng)急出行的路徑選擇問題看成靜態(tài)路徑選擇并不考慮信號控制對路網(wǎng)狀態(tài)的影響，該案例場景的最短路徑為：v0→v4→v8→v12→v16→v20→v21→vd，該應(yīng)急出行路徑長度4.8 km，行程時間為252 s；在考慮信號調(diào)整對路網(wǎng)狀態(tài)影響的情況下，行程時間為287 s，同時信號調(diào)整對其他社會車輛造成的總延誤為2 244 s。在不考慮其他因素對應(yīng)急出行可靠性的影響下，該傳統(tǒng)方案相較于本文提出的方法，其行程時間降低8.7%，但導致社會延誤將提高261%，即應(yīng)急車輛行程時間每降低1%以社會車輛的延誤每增加30%為代價。

5 結(jié)束語

本文考慮了路徑選擇與信號控制二者相互影響機制，以車道組飽和度作為該研究表征路網(wǎng)狀態(tài)的參數(shù)，構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型以保證應(yīng)急出行的可靠性。實證分析表明：該方案相較于傳統(tǒng)方案能夠在高峰期降低261%的社會車輛延誤，在保證應(yīng)急出行時效性的同時能夠大幅降低優(yōu)先通行的負外部性。該方案能夠為交通應(yīng)急管理部門提供一定的理論參考。本文對應(yīng)急車輛優(yōu)先通行進行了探索和研究，取得了一定的研究成果，但是仍然存在諸多問題值得進一步深入研究。

1）考慮信號調(diào)整對車道組飽和度的改變，進而影響路徑選擇的可靠性。但是在考慮信號調(diào)整對車道組飽和度的改變時，僅考慮了相鄰交叉口的流量流向關(guān)系，存在一定的誤差。后續(xù)可以基于路徑重構(gòu)精準把握目標路網(wǎng)的流量流向關(guān)系，將信號調(diào)整對路徑車道組飽和度的影響計算更精準。

2）考慮應(yīng)急車輛高峰期優(yōu)先通行的場景，信號調(diào)整對非應(yīng)急出行方向的延誤不可避免，同時也會對于原本穩(wěn)定運行的路網(wǎng)造成紊亂，如何針對應(yīng)急出行造成的紊亂快速恢復(fù)到交通穩(wěn)定狀態(tài)也值得進一步研究。