陸榮琴 趙小梅 劉彬彬

（北京交通大學(xué)數(shù)字化智慧城市研究中心 北京 100044）

0 引 言

近年來(lái)，共享汽車(chē)憑借租用時(shí)間靈活、租車(chē)流程簡(jiǎn)單且可在線(xiàn)操作等特點(diǎn)，滿(mǎn)足了用戶(hù)多樣化的出行需求，被認(rèn)為是介于私家車(chē)和公共交通之間的重要出行方式[1]，受到出行者和交通管理者的青睞。隨著共享汽車(chē)的不斷發(fā)展，現(xiàn)有站點(diǎn)容易出現(xiàn)“無(wú)車(chē)可借、無(wú)位可還”的現(xiàn)象。目前解決該問(wèn)題的主要手段是通過(guò)車(chē)輛調(diào)度盡可能的滿(mǎn)足用戶(hù)在站點(diǎn)的借還需求，同時(shí)也是提高企業(yè)服務(wù)水平的基本策略[2]。

針對(duì)單向共享汽車(chē)系統(tǒng)中的車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題，王科明[3]構(gòu)建了以運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)，綜合考慮人員和車(chē)輛約束的聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化模型；Weikl等[4]建立了集成模型得到最優(yōu)的車(chē)輛調(diào)度策略；王燕[5]建立了某一周期內(nèi)，調(diào)度成本最小和企業(yè)收益最大為目標(biāo)的調(diào)度模型，其中用戶(hù)的已知需求被完全滿(mǎn)足，在此基礎(chǔ)上加入用戶(hù)臨時(shí)用車(chē)需求對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展；Nourinejad等[6]提出用多旅行商公式解決車(chē)輛調(diào)度和調(diào)度員再平衡的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題；Boyaci等[7]綜合考慮了車(chē)輛調(diào)度、員工分配和電動(dòng)汽車(chē)的充電要求，以運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)和用戶(hù)滿(mǎn)意度為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型，為決策者進(jìn)行車(chē)輛調(diào)度提供了依據(jù)；Bruglieri等[8]在解決車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題時(shí)，建立了考慮企業(yè)、員工和用戶(hù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；Correia等[9]從優(yōu)化的角度出發(fā)，提出了3種混合整數(shù)規(guī)劃模型，旨在確定單向共享系統(tǒng)站點(diǎn)的最佳數(shù)量、位置和規(guī)模。模型1假定企業(yè)能夠決定接受或拒絕客戶(hù)的請(qǐng)求；模型2假定企業(yè)將接受用戶(hù)的所有出行需求；模型3為混合方案，企業(yè)只有在沒(méi)有可用車(chē)輛的情況下才能拒絕用戶(hù)的出行需求。結(jié)果表明，若滿(mǎn)足用戶(hù)所有出行需求，企業(yè)必須投放大量車(chē)輛，但車(chē)輛使用率會(huì)降低。此外通過(guò)適當(dāng)選擇站點(diǎn)的數(shù)量、地點(diǎn)和規(guī)模，可以減少企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失。Deza等[10]將共享汽車(chē)站點(diǎn)選址、規(guī)模確定問(wèn)題和車(chē)輛調(diào)度相結(jié)合，通過(guò)合理分配共享汽車(chē)站點(diǎn)位置，有效限制了車(chē)輛調(diào)度數(shù)量。

還有學(xué)者利用一定的激勵(lì)措施引導(dǎo)用戶(hù)參與車(chē)輛調(diào)度活動(dòng)，以減輕企業(yè)調(diào)度壓力。Lu等[11]提出動(dòng)態(tài)定價(jià)和車(chē)輛調(diào)度相結(jié)合的組合策略，并構(gòu)建了最大化共享汽車(chē)企業(yè)利潤(rùn)和用戶(hù)成本的雙層規(guī)劃模型，結(jié)果表明組合策略可以顯著提高企業(yè)利潤(rùn)。方超[12]設(shè)計(jì)了梯度價(jià)格優(yōu)惠策略，引導(dǎo)用戶(hù)積極參與車(chē)輛調(diào)度，建立了用戶(hù)和調(diào)度員相結(jié)合的車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化模型；劉向等[13]提出基于用戶(hù)激勵(lì)的共享汽車(chē)自適應(yīng)調(diào)度成本最優(yōu)模型，結(jié)果表明用戶(hù)參與下的車(chē)輛調(diào)度，能夠降低60%左右的成本；Febbraro等[14]提出了1種基于用戶(hù)的車(chē)輛調(diào)度方法。這種方法不僅為用戶(hù)提供了更大的靈活性，而且還通過(guò)減少在站點(diǎn)之間重新安置車(chē)輛所需的人員數(shù)量，確定了滿(mǎn)足系統(tǒng)需求所需的最少車(chē)輛數(shù)量，從而最大限度地提高了企業(yè)的利益；Jorge等[15]建立了混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，來(lái)解決行程定價(jià)問(wèn)題。結(jié)果表明出行定價(jià)可幫助租賃系統(tǒng)維持平衡，并為企業(yè)帶來(lái)更多利潤(rùn)；Correia等[16]允許用戶(hù)從多個(gè)站點(diǎn)中靈活選擇車(chē)輛出行，用戶(hù)在出行結(jié)束后可將車(chē)輛停放在目的地附近的任意站點(diǎn)，企業(yè)為這些用戶(hù)提供一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。結(jié)果表明，靈活借還車(chē)策略，不僅能夠提升企業(yè)服務(wù)水平，還能幫助企業(yè)更好地維持站點(diǎn)車(chē)輛的平衡。

目前單向共享汽車(chē)系統(tǒng)中，用戶(hù)還車(chē)主要是將車(chē)輛還到企業(yè)設(shè)置的電子圍欄車(chē)位處。而共享汽車(chē)用戶(hù)出行的不確定性極大，容易出現(xiàn)車(chē)位使用的不平衡情況，即用戶(hù)容易面臨無(wú)車(chē)位可還車(chē)的困境。針對(duì)以上情況，目前企業(yè)主要安排調(diào)度員進(jìn)行車(chē)輛調(diào)度或利用價(jià)格優(yōu)惠吸引用戶(hù)將車(chē)輛歸還到其余車(chē)位處。而利用車(chē)輛調(diào)度方式解決借還不均衡存在以下問(wèn)題：?jiǎn)T工的調(diào)度存在時(shí)效性，用戶(hù)的借還需求無(wú)法及時(shí)滿(mǎn)足，嚴(yán)重影響共享汽車(chē)系統(tǒng)的服務(wù)水平。

為了讓用戶(hù)能更加靈活的還車(chē)，本文將在單向共享汽車(chē)系統(tǒng)中，提出2種靈活的還車(chē)策略。1種是臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略，當(dāng)站點(diǎn)車(chē)位全部停滿(mǎn)時(shí)，用戶(hù)可以將車(chē)輛停在站點(diǎn)附近的其他停車(chē)位（即臨時(shí)車(chē)位處），此時(shí)用戶(hù)需要支付停車(chē)懲罰費(fèi)用，而共享汽車(chē)租賃企業(yè)也需要支付對(duì)應(yīng)車(chē)位的租賃費(fèi)用；另1種是空余車(chē)位還車(chē)策略，即基于一定規(guī)則對(duì)站點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)后，用戶(hù)可以將車(chē)輛停在與計(jì)劃停車(chē)點(diǎn)同區(qū)域的其他站點(diǎn)的空余車(chē)位處，用戶(hù)僅需承擔(dān)額外的時(shí)間成本，過(guò)程中的車(chē)輛能耗由企業(yè)承擔(dān)。以上2種靈活還車(chē)策略，對(duì)于用戶(hù)而言操作簡(jiǎn)單，無(wú)須花費(fèi)時(shí)間等空余車(chē)位，避免了額外的時(shí)間成本損失。對(duì)企業(yè)而言，無(wú)須對(duì)系統(tǒng)配置進(jìn)行改變，一定程度上減少了調(diào)度量，并且能滿(mǎn)足更多用戶(hù)的出行需求。結(jié)合這2種還車(chē)策略，考慮共享汽車(chē)企業(yè)的車(chē)輛調(diào)度，建立了混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)算例進(jìn)行求解。結(jié)果表明提出的2種靈活還車(chē)策略能不同程度的提高企業(yè)利潤(rùn)以及用戶(hù)的出行滿(mǎn)足率，為企業(yè)在多種情形下的運(yùn)營(yíng)提供科學(xué)依據(jù)。

1 靈活還車(chē)策略

為了更加直觀(guān)的展示用戶(hù)出行可能采用的靈活還車(chē)策略，圖1～3以2個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域2個(gè)站點(diǎn)為例進(jìn)行說(shuō)明。其中，實(shí)線(xiàn)矩形表示站點(diǎn)的實(shí)有車(chē)位，虛線(xiàn)矩形表示臨時(shí)車(chē)位；同1種顏色表示的站點(diǎn)屬于同1個(gè)區(qū)域，以淺灰色矩形表示的i，k站點(diǎn)同屬于m區(qū)域，以深灰色矩形表示的j，l站點(diǎn)同屬于n區(qū)域。

常規(guī)還車(chē)策略見(jiàn)圖1。用戶(hù)從站點(diǎn)i出發(fā)，目的站點(diǎn)k或l車(chē)位足夠，直接將車(chē)輛停放在對(duì)應(yīng)站點(diǎn)。

圖1 常規(guī)還車(chē)策略Fig.1 Regular parking strategy

臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略見(jiàn)圖2。用戶(hù)出發(fā)后，當(dāng)目的站點(diǎn)車(chē)位不足時(shí)，用戶(hù)可以將車(chē)輛停放在臨時(shí)車(chē)位，此時(shí)用戶(hù)需要支付一定的停車(chē)懲罰費(fèi)用給企業(yè)，企業(yè)也需要支付一定的車(chē)位租賃費(fèi)用給車(chē)位提供方。其中，用戶(hù)的出發(fā)點(diǎn)可以是實(shí)有車(chē)位，也可以是企業(yè)租賃的臨時(shí)車(chē)位。

圖2 臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略Fig.2 Parking to temporary spaces

空余車(chē)位還車(chē)策略見(jiàn)圖3。當(dāng)目的站點(diǎn)j車(chē)位不足時(shí)，用戶(hù)可以將車(chē)輛停放在目的站點(diǎn)同區(qū)域其余站點(diǎn)l的實(shí)際車(chē)位，此時(shí)用戶(hù)僅需承擔(dān)額外的時(shí)間成本，過(guò)程中產(chǎn)生的能耗由企業(yè)承擔(dān)。由于同區(qū)域各站點(diǎn)之間距離較近，用戶(hù)需要從還車(chē)站點(diǎn)l步行至目的站點(diǎn)j。

圖3 空余車(chē)位還車(chē)策略Fig.3 Parking to unoccupied spaces

2 混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型

為了解決用戶(hù)在共享汽車(chē)系統(tǒng)中無(wú)車(chē)位可還的困境，筆者以最大化企業(yè)利潤(rùn)為目標(biāo)，建立了混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，以確定車(chē)輛調(diào)度、臨時(shí)車(chē)位的配置以及用戶(hù)還車(chē)的最優(yōu)取值。

2.1 變量定義

2.1.1 定義集合

I：{i}表示站點(diǎn)集合。

I′：{i′}表示租用臨時(shí)車(chē)位的站點(diǎn)集合。

M：{m}表示區(qū)域集合。

T：{t}表示時(shí)間步集合。

2.1.2 相關(guān)參數(shù)

a：車(chē)位冗余比例上限值，即共享汽車(chē)系統(tǒng)中，每個(gè)站點(diǎn)可以設(shè)置臨時(shí)車(chē)位的比例上限值。

Ce：車(chē)輛行駛過(guò)程中，平均每輛車(chē)每個(gè)時(shí)間步的能耗成本，元/時(shí)間步。

Cf：每輛車(chē)每個(gè)時(shí)間步的折舊和維護(hù)費(fèi)用，元/時(shí)間步。

Cr：調(diào)度人員每個(gè)時(shí)間步的調(diào)度成本，元/時(shí)間步。

Cp：用戶(hù)將車(chē)輛停放在臨時(shí)車(chē)位的懲罰費(fèi)用，元/次。

Cs：站點(diǎn)實(shí)際車(chē)位每個(gè)時(shí)間步的運(yùn)營(yíng)成本，元/時(shí)間步。

C′：站點(diǎn)臨時(shí)車(chē)位每個(gè)時(shí)間步的運(yùn)營(yíng)成本，元/時(shí)間步。

P：共享汽車(chē)租賃公司每個(gè)時(shí)間步的租車(chē)價(jià)格，元/時(shí)間步。

Nmi：m區(qū)域i站點(diǎn)的實(shí)際車(chē)位數(shù)，?i∈I,m∈M。

2.1.3 決策變量

εmi：m區(qū)域i站點(diǎn)車(chē)位的冗余比例，?i∈I。

2.2 數(shù)學(xué)模型

為使模型嚴(yán)謹(jǐn)，做出如下設(shè)定和說(shuō)明。

1）所有OD之間的用戶(hù)需求已知。

2）用戶(hù)和調(diào)度員在各站點(diǎn)間的出行時(shí)間相同。

3）運(yùn)營(yíng)時(shí)段的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻，臨時(shí)車(chē)位上無(wú)車(chē)輛停放。

4）車(chē)輛無(wú)行駛里程限制，且無(wú)故障發(fā)生。

5）共享汽車(chē)企業(yè)的調(diào)度人員足夠。

6）禁止調(diào)度員將車(chē)輛調(diào)至臨時(shí)車(chē)位。

7）采用還車(chē)策略1的第2類(lèi)用戶(hù)，只能將車(chē)輛還至臨時(shí)車(chē)位。

8）采用還車(chē)策略2的第3類(lèi)用戶(hù)，只能將車(chē)輛還至同區(qū)域其他站點(diǎn)的實(shí)際車(chē)位。

使用前述符號(hào)，該混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型可以表示為

約束條件為

目標(biāo)函數(shù)式（1）為最大化共享汽車(chē)企業(yè)收益，主要由以下部分構(gòu)成：所有用戶(hù)支付的租車(chē)費(fèi)用、車(chē)輛維護(hù)與折舊費(fèi)用、實(shí)際車(chē)位的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用、臨時(shí)車(chē)位的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用、調(diào)度人員費(fèi)用、車(chē)輛在調(diào)度過(guò)程中產(chǎn)生的能耗、第2類(lèi)用戶(hù)繳納的懲罰費(fèi)用、第3類(lèi)用戶(hù)額外造成的能耗成本；

約束條件式（2）表示t時(shí)間步從m區(qū)域i站點(diǎn)借車(chē)的用戶(hù)總數(shù)，應(yīng)小于該站點(diǎn)可用車(chē)輛數(shù)與用戶(hù)的出行需求中的最小值，其中可用車(chē)輛數(shù)為實(shí)際車(chē)位與臨時(shí)車(chē)位上的可用車(chē)輛數(shù)總和；約束條件式（3）和（4）分別表示實(shí)際站點(diǎn)、有臨時(shí)車(chē)位站點(diǎn)的流量守恒；約束條件式（5）和式（6）分別表示站點(diǎn)實(shí)際車(chē)位、臨時(shí)車(chē)位的可用車(chē)輛數(shù)小于等于站點(diǎn)的實(shí)際車(chē)位數(shù)、臨時(shí)車(chē)位上限值（等于實(shí)際車(chē)位數(shù)乘以站點(diǎn)的車(chē)位冗余比例）；約束條件式（8）和式（9）分別表示臨時(shí)車(chē)位在運(yùn)營(yíng)時(shí)段初始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)段無(wú)車(chē)輛停放；約束條件式（10）表示從站點(diǎn)調(diào)出的車(chē)輛數(shù)小于等于該點(diǎn)可用車(chē)輛數(shù)減去用戶(hù)在該點(diǎn)的借車(chē)需求；約束條件式（11）表示調(diào)度員調(diào)入的所有車(chē)輛數(shù)小于等于實(shí)際車(chē)位中的空余車(chē)位數(shù)；約束條件式（12）表示還車(chē)模式出現(xiàn)的邏輯關(guān)系，當(dāng)站點(diǎn)的實(shí)際車(chē)位被停滿(mǎn)時(shí)，用戶(hù)才需要根據(jù)自身情況綜合考慮選擇何種停車(chē)策略；約束條件式（13）表示在t時(shí)間步到達(dá)j站點(diǎn)的第三類(lèi)用戶(hù)，等于t時(shí)間步從該站點(diǎn)出發(fā)前往同區(qū)域l站點(diǎn)的用戶(hù)數(shù)量；約束條件式（14）表示用戶(hù)從站點(diǎn)的臨時(shí)車(chē)位借出的車(chē)輛和調(diào)度員調(diào)出的車(chē)輛應(yīng)小于該站點(diǎn)臨時(shí)車(chē)位的可用車(chē)輛數(shù)；約束條件式（15）表示第2類(lèi)用戶(hù)還至臨時(shí)車(chē)位的車(chē)輛數(shù)小于空余臨時(shí)車(chē)位數(shù)；約束條件式（16）～（19）為決策變量的非負(fù)約束。

2.3 非線(xiàn)性約束轉(zhuǎn)化

由于約束條件式（12）為非線(xiàn)性約束，求解時(shí)需要轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性約束。大M法[17]可以利用0-1變量將非線(xiàn)性約束轉(zhuǎn)化為2個(gè)線(xiàn)性約束，非線(xiàn)性約束見(jiàn)式（20）。

引入0-1變量u，約束式（20）即可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性約束（21）和（22），其中K為1個(gè)很大的正整數(shù)。

3 案例分析

本文建立的聯(lián)合考慮車(chē)輛調(diào)度和靈活還車(chē)的非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃模型，經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性約束轉(zhuǎn)化后，是典型的線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃模型，可用精確求解軟件求解，本文使用Xpress運(yùn)行求解。

3.1 場(chǎng)景設(shè)置

為了充分展示2種靈活的還車(chē)策略對(duì)共享汽車(chē)系統(tǒng)的影響，本文設(shè)計(jì)了3種不同的場(chǎng)景。每種場(chǎng)景根據(jù)共享汽車(chē)企業(yè)提供的還車(chē)策略選項(xiàng)進(jìn)行區(qū)分，且企業(yè)會(huì)安排員工進(jìn)行車(chē)輛的調(diào)度。每個(gè)場(chǎng)景包含的策詳見(jiàn)表1。

表1 不同場(chǎng)景的特點(diǎn)Tab.1 Characteristics of different scenarios

模型中實(shí)際車(chē)位的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用為每0.008元/min，根據(jù)Huang等[18]文章中的數(shù)據(jù)和實(shí)際情況綜合確定；根據(jù)《蘭州市機(jī)動(dòng)車(chē)停放服務(wù)收費(fèi)管理辦法》[19]可確定臨時(shí)車(chē)位的租賃費(fèi)用為18元/d，即0.1元/min。由于用戶(hù)停放在臨時(shí)車(chē)位的懲罰成本暫無(wú)參考標(biāo)準(zhǔn)，而筆者提出的就近車(chē)位還車(chē)策略中，臨時(shí)車(chē)位距離企業(yè)自有車(chē)位很近，所以?xún)H需要考慮車(chē)輛的單次停車(chē)費(fèi)，最終將懲罰費(fèi)用定為2元。此外，本文將通過(guò)變換車(chē)位冗余比例上限值a，分析多種規(guī)模臨時(shí)車(chē)位的設(shè)置下，2種還車(chē)策略的表現(xiàn)，并依據(jù)結(jié)果給出合理的運(yùn)營(yíng)建議。

此外，為評(píng)價(jià)2種還車(chē)策略在共享汽車(chē)系統(tǒng)中發(fā)揮的作用，建立了多項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中總利潤(rùn)的變化，可以反映不同還車(chē)策略對(duì)企業(yè)的影響。平均每輛車(chē)創(chuàng)造的利潤(rùn)表明每輛車(chē)能為企業(yè)帶來(lái)的利益。通過(guò)對(duì)比不同場(chǎng)景，3類(lèi)用戶(hù)的數(shù)量變化，明確不同還車(chē)策略下用戶(hù)會(huì)做出的還車(chē)選擇。需求滿(mǎn)足率的變化可以輔助判定各種還車(chē)策略的優(yōu)劣。車(chē)輛數(shù)表示系統(tǒng)中需要配置的車(chē)輛數(shù)。實(shí)際的車(chē)位冗余比例，是臨時(shí)車(chē)位數(shù)和租賃系統(tǒng)總車(chē)位數(shù)的比值，用以表明共享汽車(chē)企業(yè)需要臨時(shí)租賃的車(chē)位數(shù)。

3.2 算例分析

不同供需條件下，車(chē)位的使用情況不同，用戶(hù)的還車(chē)決策也會(huì)受到影響。因此需要研究不同供需關(guān)系下，2種還車(chē)策略的效果。其中供需關(guān)系可通過(guò)車(chē)位數(shù)和用戶(hù)出行總需求確定。利用出行總需求數(shù)和車(chē)位數(shù)的比值r對(duì)供需狀態(tài)進(jìn)行描述，稱(chēng)為失衡指數(shù)。該值越接近1，表明系統(tǒng)中供需越平衡；r越接近0，表明系統(tǒng)內(nèi)需求越低于車(chē)位數(shù)；r越大于1，表明系統(tǒng)內(nèi)需求遠(yuǎn)大于可租賃的車(chē)位數(shù)，供需嚴(yán)重不平衡。通過(guò)對(duì)總需求進(jìn)行放縮，模擬不同供需狀態(tài)。

為了明確不同策略的影響，本文設(shè)計(jì)了算例對(duì)策略效果進(jìn)行詳細(xì)分析。算例中包含3個(gè)區(qū)域共9個(gè)站點(diǎn)，研究時(shí)段為20 min。站點(diǎn)和對(duì)應(yīng)區(qū)域的關(guān)系以及車(chē)位數(shù)見(jiàn)表2。

表2 站點(diǎn)車(chē)位數(shù)Tab.2 Number of parking spaces in each station

3.2.1 常規(guī)還車(chē)和空余車(chē)位還車(chē)的組合還車(chē)策略

圖4展示了在不同失衡指數(shù)r下，共享汽車(chē)系統(tǒng)在場(chǎng)景1和場(chǎng)景2下各指標(biāo)的變化情況。見(jiàn)圖4（a）～（b），當(dāng)用戶(hù)采用常規(guī)還車(chē)以及空余車(chē)位還車(chē)的組合還車(chē)策略時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)和可滿(mǎn)足的用戶(hù)出行量會(huì)得到提升，隨著失衡程度的增加，空余車(chē)位還車(chē)策略帶來(lái)的利潤(rùn)和用戶(hù)出行量提升會(huì)逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定，最高可帶來(lái)37%的利潤(rùn)提升。且隨著系統(tǒng)失衡程度的增加，企業(yè)需要配置更多車(chē)輛滿(mǎn)足更多用戶(hù)的需求?？沼嘬?chē)位還車(chē)策略下，企業(yè)需要配備更多車(chē)輛（見(jiàn)圖4（c））。與此同時(shí)，采用空余車(chē)位還車(chē)策略還車(chē)的第3類(lèi)用戶(hù)會(huì)不斷增加（見(jiàn)圖4（d））。具體為，當(dāng)用戶(hù)出行需求略大于車(chē)位數(shù)時(shí)，即r＞1.1時(shí)，空余車(chē)位還車(chē)策略在共享汽車(chē)系統(tǒng)內(nèi)開(kāi)始作用；而當(dāng)系統(tǒng)失衡到較大程度時(shí)，在本文中對(duì)應(yīng)失衡指數(shù)r≥1.7時(shí)，該策略的效果達(dá)到最大，不會(huì)再吸引更多用戶(hù)在空余車(chē)位還車(chē)。

失衡指數(shù)r＜1.0時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)趨勢(shì)同失衡指數(shù)在1.0～1.2之間的趨勢(shì)，故未在圖中體現(xiàn)。以上現(xiàn)象說(shuō)明，當(dāng)用戶(hù)需求小于車(chē)位數(shù)時(shí)，空余車(chē)位還車(chē)策略不會(huì)起到作用，常規(guī)還車(chē)方式可滿(mǎn)足共享汽車(chē)用戶(hù)的出行需求。

而當(dāng)失衡指數(shù)r＞2.0時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)基本趨于一致，故也未在圖中體現(xiàn)。該現(xiàn)象說(shuō)明當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)供需嚴(yán)重失衡時(shí)，空余車(chē)位還車(chē)策略的作用已經(jīng)到達(dá)極限，租賃系統(tǒng)的供應(yīng)能力已經(jīng)達(dá)到飽和，此時(shí)更需要的是進(jìn)行車(chē)輛和車(chē)位的重新配置。

3.2.2 常規(guī)還車(chē)和臨時(shí)車(chē)位還車(chē)的組合還車(chē)策略

在臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略中，用戶(hù)僅需支付少量的懲罰費(fèi)用即可將車(chē)輛還至租賃的臨時(shí)車(chē)位處，避免了“無(wú)位可還”的困境。此時(shí)，企業(yè)允許設(shè)置的臨時(shí)車(chē)位數(shù)，即模型中的冗余比例的上限值a對(duì)用戶(hù)和系統(tǒng)表現(xiàn)有關(guān)鍵影響。當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的結(jié)果為僅有常規(guī)還車(chē)策略時(shí)的結(jié)果。冗余比例的上限值定為1.0，即企業(yè)最多可以臨時(shí)租賃與企業(yè)同等規(guī)模大小的車(chē)位。

本文選取了2種供需狀態(tài)（失衡指數(shù)r分別為1.0和2.0，分析a值變化對(duì)系統(tǒng)的影響。通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)r＜1.0時(shí)，冗余比例上限值的變化對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的影響類(lèi)似，故r=1.0的結(jié)果依舊適用于供大于需的狀態(tài)；同理，失衡指數(shù)r=2.0的結(jié)果適用于供小于需的狀態(tài)。

圖5為不同a值下，企業(yè)選擇就近車(chē)位還車(chē)策略時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)的變化情況。由圖5（a）可知，多種供需狀態(tài)下，當(dāng)用戶(hù)到達(dá)目的站點(diǎn)無(wú)車(chē)位可停時(shí)，如果企業(yè)允許用戶(hù)采用臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略，會(huì)對(duì)企業(yè)的利潤(rùn)提升有幫助。并且隨著車(chē)位冗余上限值的提高，該策略可持續(xù)提升利潤(rùn)，最終趨于穩(wěn)定。該現(xiàn)象說(shuō)明為了最大化利潤(rùn)，企業(yè)能租賃的臨時(shí)車(chē)位數(shù)是有上限值的。供大于等于需的狀態(tài)下，車(chē)位冗余比例上限為0.5左右；而供小于需狀態(tài)下，車(chē)位冗余比例上限值為1.0左右。當(dāng)失衡指數(shù)分別為1.0和2.0，企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)，相較于僅有常規(guī)還車(chē)時(shí)的利潤(rùn)均增加了25%左右。而由圖4（a）可知空余車(chē)位還車(chē)策略在同樣的失衡情形下，企業(yè)利潤(rùn)分別增加了0，10元左右，表明此時(shí)臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略效果更佳。

圖4 空余車(chē)位還車(chē)策略下，各項(xiàng)指標(biāo)的變化情況Fig.4 Variations of indicators by parking to unoccupied parking spaces

圖5 臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略下，各項(xiàng)指標(biāo)的變化情況Fig.5 Variations of indicators by parking to temporary parking spaces

如圖5（b）～（c）所示，隨著冗余比例增加，企業(yè)租賃的臨時(shí)車(chē)位也不斷增加，同時(shí)采用臨時(shí)還車(chē)策略的用戶(hù)也逐漸增多。表明該策略可以輔助企業(yè)滿(mǎn)足更多用戶(hù)的出行需求，同時(shí)創(chuàng)造更多利潤(rùn)。由圖5（d）可知，在供遠(yuǎn)小于需的情形下，租賃的臨時(shí)車(chē)位越多，每輛車(chē)創(chuàng)造的利潤(rùn)越大；而在供大于和等于需的情形下，車(chē)位冗余比例超過(guò)0.7時(shí)，每輛車(chē)能創(chuàng)造的利潤(rùn)會(huì)降低。

以上現(xiàn)象表明，臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略的提出，會(huì)吸引用戶(hù)采用該類(lèi)還車(chē)方式。同時(shí)，企業(yè)的車(chē)位冗余比例對(duì)系統(tǒng)的影響較大。當(dāng)供大于需時(shí)，企業(yè)僅需設(shè)置少量的臨時(shí)車(chē)位即可提高利潤(rùn)；而供小于需時(shí)，企業(yè)可以設(shè)置較多的臨時(shí)車(chē)位來(lái)提高利潤(rùn)。

此外，通過(guò)2種策略對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響可知，供嚴(yán)重小于需的情況下，如果企業(yè)預(yù)算不足，可以鼓勵(lì)用戶(hù)在空余車(chē)位還車(chē)，企業(yè)承擔(dān)該過(guò)程中產(chǎn)生的能耗；如果企業(yè)預(yù)算充足，可以選擇就近車(chē)位還車(chē)策略，租賃的臨時(shí)車(chē)位越多，帶來(lái)的收益越大。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前共享汽車(chē)系統(tǒng)中，用戶(hù)必須將車(chē)輛停放在指定的車(chē)位處。所以用戶(hù)出行中容易因車(chē)位被停滿(mǎn)而無(wú)法還車(chē)。為了解決以上問(wèn)題，本文提出了臨時(shí)車(chē)位還車(chē)和空余車(chē)位還車(chē)2種靈活的還車(chē)策略，可為用戶(hù)出行提供更多還車(chē)選擇。并設(shè)計(jì)了3種不同的場(chǎng)景，利用多個(gè)指標(biāo)分析不同還車(chē)策略的特點(diǎn)。

空余車(chē)位還車(chē)策略受系統(tǒng)失衡指數(shù)影響較大。當(dāng)且僅當(dāng)供小于需時(shí)，該策略會(huì)吸引更多用戶(hù)使用共享汽車(chē)，為企業(yè)帶來(lái)更多利潤(rùn)。當(dāng)供嚴(yán)重小于需時(shí)，空余車(chē)位還車(chē)策略可起到的作用有限，此時(shí)企業(yè)最需要對(duì)車(chē)位和車(chē)輛進(jìn)行重新配置。

臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略受系統(tǒng)內(nèi)失衡指數(shù)以及車(chē)位冗余比例上限影響較大。同等冗余比例上限的設(shè)定下，在供小于需的情形下，系統(tǒng)供需失衡越嚴(yán)重，臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略能帶來(lái)的利潤(rùn)提升越大。同樣的供需條件下，車(chē)位冗余比例上限越大，能為企業(yè)帶來(lái)的收益越大。當(dāng)系統(tǒng)面臨供需嚴(yán)重不平衡時(shí)，企業(yè)可以設(shè)置較多的臨時(shí)車(chē)位，為用戶(hù)提供臨時(shí)車(chē)位還車(chē)服務(wù)，謀求更多利潤(rùn)。

綜上，臨時(shí)車(chē)位還車(chē)策略屬于高投入高回報(bào)的還車(chē)策略，區(qū)域還車(chē)策略屬于低投入低回報(bào)的還車(chē)策略。企業(yè)可以根據(jù)預(yù)算進(jìn)行策略的選擇。

共享汽車(chē)是未來(lái)出行的重要方式之一，用戶(hù)還車(chē)難的問(wèn)題亟待解決。針對(duì)本文提出的2種靈活的還車(chē)策略，未來(lái)還可研究用戶(hù)停在臨時(shí)車(chē)位的懲罰成本變化對(duì)用戶(hù)的影響。并可以重點(diǎn)研究供需不平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)的車(chē)位和車(chē)輛配置應(yīng)如何調(diào)整，并將多種還車(chē)方式應(yīng)用在大規(guī)模共享汽車(chē)系統(tǒng)中。