李俊興，張文元，丁玉坤，楊奇勇

(1. 哈爾濱工業(yè)大學結構工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江哈爾濱，150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學土木工程智能防災減災工業(yè)和信息化部重點實驗室，黑龍江哈爾濱，150090；3. 北京國家游泳中心有限責任公司，北京，100101)

人群激勵荷載下的結構振動不僅影響結構安全，而且影響舒適度。例如，2000 年，英國千禧橋[1]開放當日，大量人群在橋上行走，引起劇烈振動。日本T 橋[2]在大量人群通過時產(chǎn)生劇烈振動并且有約20%的行人與橋梁同步振動。2011 年，韓國Techno Mart 大樓[3]因健身房學員做健身操而持續(xù)振動10 min，引起人群恐慌性逃離。這是由于結構自振頻率與人致荷載主要頻率相近，引起結構過度振動，人感知到結構振動并產(chǎn)生生理和心理上的變化。近年來，張文元等[4]提出了一種鋼木組合的冰下支撐結構形式，可隨時將水立方的游泳場館臨時轉換為冰上項目場地。相比建立在夯實地基上的傳統(tǒng)冰場，該可拆卸冰場剛度小，鋼木組合結構質(zhì)量小，這些因素引起的人致振動是轉換冰場設計時需要考慮的一個問題，同時，荷載下冰面的豎向振動和變形也值得關注。因此，人與結構的相互作用問題也存在于人與新型轉換冰場中。傳統(tǒng)的結構設計僅考慮人致荷載或者將人作為結構上的附加質(zhì)量，忽略人體動力特性，直到英國千禧橋事件發(fā)生后，越來越多的學者注意到人與結構的相互作用問題，將人作為動力系統(tǒng)看待，并對人和結構耦合形成的新動力系統(tǒng)展開了研究。

人與結構的相互作用一方面指人對結構動力特性和結構響應的影響；另一方面，指結構振動對人的作用，即結構振動對人體動力特性、人運動方式和人致荷載的影響。隨著現(xiàn)代結構向大跨方向發(fā)展以及輕質(zhì)高強建筑材料的廣泛應用，結構柔性越來越高，人與結構相互作用問題越來越受到人們的關注。本文從人致荷載、人體相互作用模型、人對結構動力性能的影響、結構振動對人的影響這4個方面出發(fā)，介紹人與結構豎向動力相互作用研究中的重要概念和研究進展，并從振源、傳遞路徑、振動接收者3個方面展望未來的研究方向。

1 人致荷載

人類各種活動引起的激勵是結構振動的重要來源之一，直接影響結構的安全性和舒適性。人們對人致荷載的研究主要包括荷載測量方式和數(shù)學建模兩個方面。人致荷載包括單人荷載和人群荷載。在結構設計及性能評估時，人群荷載比單人荷載重要。對于人群荷載，尚未出現(xiàn)公認有效的試驗技術[5]，因此，人群荷載實驗數(shù)據(jù)較少。另外，由于個體間的差異性以及人與人的相互作用問題，人群荷載并不是簡單地將單人荷載疊加，其取值是一個復雜的問題。下面對單人荷載研究結果進行總結與討論。

1.1 荷載分類

根據(jù)建筑使用者活動的不同，人致荷載可以分為步行荷載、跑步荷載、屈伸荷載、跳躍荷載、搖擺荷載、跺腳荷載、突然站立/坐下荷載等。不同活動產(chǎn)生的荷載幅值和頻率不同，如表1所示。

表1 常見人致荷載類型[5]Table 1 Classification of human-induced loads[5]

1.2 荷載測量方法

1.2.1 直接測量方法

結構振動的激勵力來源于腳和結構的接觸力，因此，根據(jù)牛頓第三定律中作用力與反作用力關系，人致荷載也可視為地面接觸反力(ground reaction force,GRF)[6]。最常用的荷載測量方法是通過帶有力傳感器的測力板直接測量GRF，這種測法簡單準確，但由于受測力板尺寸限制，多用于獲得單步時間?荷載曲線，再通過增加測力板的數(shù)量得到有限連續(xù)步荷載曲線。隨著技術發(fā)展，人們將跑步機與測力板結合起來，并使用這種帶有力傳感器的跑步機測量GRF。這種方法可以測量連續(xù)步的行走荷載、跑步荷載。這2種測量方法限于實驗室環(huán)境約束，不能原位測量，并且測力板的尺寸和位置會影響人的運動，人在測力板和跑步機上的運動狀態(tài)與正常無約束運動狀態(tài)有區(qū)別。然而，帶有壓力傳感器的生物測力鞋墊克服了以上測量儀器的不足，通過對足底壓力面積積分便可得到腳與鞋墊的接觸力。該方法擺脫了人工實驗室條件限制，可以原位測量，但由于足底壓力測量系統(tǒng)、溫度、彎曲、剪切、運動類型等的限制[7?8]，該方法與前面2種直接測量方法所得結果差別較大。另外，使用生物測力鞋墊只能測得豎向荷載，不能得到人致荷載水平方向上的分量。

1.2.2 間接測量方法

人致荷載的間接測量方法是指通過獲得其他物理量來反推算出荷載的方法。間接測量方法主要包括以下2類：一類是根據(jù)測量所得的結構響應逆運算得到人對結構的荷載時程，屬于結構的反問題。劉軍進等[9]在混凝土板下設高頻力傳感器，得到單步落足荷載曲線和跳躍荷載曲線。另一類方法基于牛頓第二定律，認為身體各部分的質(zhì)量與加速度的乘積之和等于任一時刻的地面接觸反力[6]。這種方法忽略軟組織變形的影響，假設人體由一連串的剛性體段組成[10]，在知道人體質(zhì)量分布的前提下，使用有標記點的光學運動捕捉技術[10]、視頻運動捕捉系統(tǒng)[11]、無線慣性傳感器[12?14]等獲得人體各部分的加速度從而間接測量荷載。該方法可以實現(xiàn)原位測量，沒有行走路線約束，可以測得連續(xù)荷載曲線。

人致荷載的直接測量方法簡單，荷載結果通過傳感器直接傳出，間接測量法則需要獲得較多的已知數(shù)據(jù)和大量計算。基于運動捕捉的間接荷載測量方法有助于研究人群荷載特性，揭示人與人之間的相互作用，是研究人群荷載取值及荷載時空特性的有效手段，有廣闊的應用前景。

1.3 荷載模型

ZIVANOVIC 等[15]認為數(shù)值模擬人致動力荷載是一項復雜的任務，主要原因如下：1)存在不同類型的人致荷載，其中一些荷載在時間和空間上都發(fā)生變化；2)荷載取決于許多參數(shù)(步頻、步速、接觸時間、步長等)；3)單人產(chǎn)生動力荷載是一個窄帶隨機過程，因此難以建模；4)人數(shù)及其同步(行人間同步)程度的影響難以概括；5)在可感知和不可感知的結構振動情況下的人致荷載是不同的。學者們采用不同的數(shù)學表達式(傅里葉級數(shù)、正弦/正弦平方、高斯函數(shù)、小波、功率譜等)模擬荷載曲線，并對模型參數(shù)(荷載因子和相位角)分布及取值進行了研究。

1.3.1 確定性荷載模型

確定性荷載模型簡單地將人的活動視為一個周期重復的過程，將產(chǎn)生的荷載看作周期性荷載，以傅里葉級數(shù)形式表征。以豎向步行荷載FZ(t)為例[16]，

式中：G為人的靜止重力；αZi為豎向第i階傅里葉系數(shù)，也稱為動載因子(dynamic loading factor,DLF)；fp為人的步行頻率；φZi為豎向第i階諧波相位角；n為模型中考慮的階數(shù)。

對于步行的情況，上述荷載模型忽略了左右腳交替落地行走時空間作用點的變化。BLANCHARD 等[17]認為采用連續(xù)步荷載模型將步行荷載表達為空間上的連續(xù)力雖然與實際空間離散作用點不一致，但對于大跨結構和低頻模態(tài)是適用的。為了更真實地反映荷載空間離散性，消除荷載作用點離散對預測結構響應的影響，樊健生等[18]基于行人步行豎向荷載特征，構建了標準單步落足荷載曲線模型并驗證了模型的準確性。

人體活動是一個隨機過程，存在個體間的差異性(inter-subject variability)和個體內(nèi)的差異性(intra-subject variability)，不同的人做同樣的運動，產(chǎn)生荷載不一樣，同一人不同落腳時刻產(chǎn)生的荷載也有差異。確定性荷載模型基于周期性假設，將荷載能量集中在整數(shù)倍步頻或跳躍頻率處，從而高估了共振情況下結構響應，低估了高頻結構響應[19]。

1.3.2 隨機性荷載模型

隨機性荷載模型能夠準確預測結構響應，更適合描述人致荷載。隨機性荷載模型可分為基于確定性模型的隨機模型、功率譜模型和基于機器學習的隨機荷載模型。

在確定性荷載模型的基礎上，根據(jù)模型控制參數(shù)的分布規(guī)律隨機取值，進而得到隨機模型。這種荷載模型具有真實荷載的窄帶隨機特性，但忽略了荷載高頻部分的能量。

考慮到人體運動是隨機過程，也可以使用功率譜模型(power spectral density,PSD)描述荷載的隨機性。近年來，隨著人工智能的發(fā)展，輸入真實樣本曲線，通過機器學習訓練也可獲得具有真實荷載特征的模擬荷載。

陳雋等[20]將接觸率和跳躍頻率作為2個獨立隨機變量，按照試驗數(shù)據(jù)分析給出的變量概率分布特性，隨機取得荷載模型參數(shù)，以半正弦和半正弦平方函數(shù)作為不同跳躍頻率下的脈沖荷載曲線模型，并在此基礎上模擬隨機跳躍荷載曲線。XIONG 等[19]基于大量跳躍荷載試驗數(shù)據(jù)，用功率譜模型表征個人跳躍荷載，并對比隨機振動理論預測的結構響應與實測結構響應，驗證了該模型的有效性。XIONG 等[21]采用生成式對抗網(wǎng)絡來模擬步行、跳躍、屈伸等荷載，且模擬出的荷載曲線與實測荷載曲線相近，功率譜密度及結構響應也與實際情況一致。

2 人體相互作用模型

人體是一個非常復雜的非線性動力系統(tǒng)，人體模型對于研究人與結構相互作用必不可少。學者們對站立、步行人體模型進行了大量研究，并研發(fā)出很多生物學人體模型，包括單自由度模型和多自由度模型。讓人站立或坐在振動臺上，測量人?結構系統(tǒng)在驅動點處的受力和響應，然后計算驅動點處的頻率響應函數(shù)(frequency response function, FRF)，通過擬合測量所得頻率響應函數(shù)來確定這些模型的質(zhì)量、剛度和阻尼[22]。

2.1 質(zhì)量?彈簧?阻尼(MSD)模型

此前，學者們在研究人對結構動力特性的影響時，僅將人看作是附加在結構上的質(zhì)量塊，這樣能夠解釋結構頻率降低的現(xiàn)象，但不能解釋結構頻率增大、阻尼增加以及出現(xiàn)新增模態(tài)的現(xiàn)象。受生物力學研究啟發(fā)，學者們開始采用質(zhì)量?彈簧?阻尼(mass?spring?damper,MSD)模型作為人體模型，如圖1所示(M，K和C分別為模型質(zhì)量、剛度和阻尼)。

圖1 MSD模型[22]Fig.1 MSD model[22]

根據(jù)自由度的不同可以分為單自由度質(zhì)量?彈簧?阻尼模型(SDOF?MSD)和多自由度質(zhì)量?彈簧?阻尼模型(MDOF?MSD)。但SACHSE 等[23]認為更復雜的模型適用于研究人體的局部運動以及振動在人體的傳遞過程，不適合研究人與結構相互作用。單自由度的MSD 模型因其簡單高效而得到了廣泛應用。ARCHBOLD[24]使用SDOF?MSD模型模擬了單人步行過橋的豎向響應，并將其結果與僅考慮荷載模型結果進行了比較。DANG等[25]發(fā)現(xiàn)在輕質(zhì)結構中，由于人與結構相互作用顯著，傳統(tǒng)的僅考慮人致荷載的模型不能預測結構響應，而MSD人體模型可以較好地預測結構響應。

為了研究移動人體與結構的相互作用，考慮行人空間變化對結構的影響，F(xiàn)ANNING 等[26]將傅里葉簡諧力加在移動的MSD 模型上，以表示結構上的行人，研究行人與結構相互作用。CAPRANI等[27]全面介紹了帶移動荷載的MSD人體模型(見圖2)并推導出其與結構相互作用的方程，可用于有限元分析。

圖2 移動MSD模型[27]Fig.2 Moving MSD model[27]

需要注意的是，不同姿勢、不同振動強度下的人體模型參數(shù)不同。ALEXANDER[28]認為在各種姿勢下，人的自然頻率變化范圍為1～16 Hz，人體阻尼比變化范圍為0.3～0.5，故生物力學研究得到的模型參數(shù)不能直接應用于土木工程結構振動研究中。SILVA等[29]通過步行力和腰間記錄加速度的相關性識別出SDOF?MSD模型參數(shù)，并給出了3 個參數(shù)的經(jīng)驗公式，但缺少真實結構實驗驗證。ZHANG 等[30]通過擬合不同數(shù)量行人作用下后張混凝土橋頻率響應函數(shù)和模擬結果，計算得到模型參數(shù)。ZIVANOVIC[31]通過擬合行人過橋試驗所得結構峰值響應和模擬結果，得到行人頻率和阻尼范圍。SHAHABPOOR等[32]考慮步行荷載和振動器荷載對結構動力特性的影響，使用基于個體(agentbased)模型模擬行人與橋梁豎向相互作用，由結構模態(tài)參數(shù)逆向工程法得到人體模型參數(shù)。WEI等[33]從人與結構耦合系統(tǒng)測量所得頻率響應函數(shù)識別出單人站立姿勢和蜷伏姿勢動力特性和結構的動力特性，但目前該方法尚不能應用于多人與結構耦合系統(tǒng)中子系統(tǒng)動力特性識別。

2.2 連續(xù)體模型

因為人體是連續(xù)的，故使用連續(xù)體模型表示站立人體是合理的[34]。JI[34]使用由上下兩段不同質(zhì)量和剛度的段體組成的連續(xù)體模型(圖3(a))來模擬人體站立姿勢下的豎向振動。該模型通過疊加部分單自由度系統(tǒng)響應來計算人體響應，需要確定的未知量比離散體模型的少。ZHANG[35]利用生物力學模型中的2個固有頻率，對模型中的質(zhì)量分布進行擬人化處理，改進了豎向振動環(huán)境中的站立連續(xù)體人體模型(圖3(b))。ZHANG[35]確定了連續(xù)體的模態(tài)特性，并將其與離散體模型的模態(tài)特性聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)沿體長分布的剛度對精確模型的影響比質(zhì)量對模型的影響更大。ZHOU 等[36?38]在文獻[34]中所提模型基礎上，進一步通過試驗和理論分布，改進了連續(xù)體模型，并應用于人與結構的相互作用研究中，分析結構振動對人體模型動力參數(shù)的影響。

圖3 連續(xù)體模型Fig.3 Continuous body models

連續(xù)體模型難點在于合理確定沿體長分布的質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)，且連續(xù)體模型多用來表示站立姿勢下的人體模型，應用較少。

2.3 倒鐘擺模型

倒鐘擺模型將人體簡化為質(zhì)心，并由2個無重剛性桿件支撐。人的雙足倒鐘擺模型最初被用于研究步態(tài)詳細信息，比如步頻、步長、身體質(zhì)心的運動、腳跟落地的時刻、腳趾離地的時刻。倒鐘擺模型對人與結構相互動力作用的模擬效果更好，并且可以反映結構振動對結構上的人的運動狀況的影響[39]，因而得到了較廣泛應用。

QIN等[40]使用具有阻尼柔性腿的雙足倒鐘擺模型來模擬行人，研究了腿部剛度和阻尼以及前腿的沖擊角度對結構響應的影響，發(fā)現(xiàn)當步頻接近結構固有頻率時，腿的剛度對結構的動力響應影響顯著。雙足步行模型原理如圖4 所示(其中θ0為沖擊角)。WHITTINGTON 等[41]將滾輪腳納入雙足模型來模擬人行走，該模型可以更精確地模擬人行走時的雙足支撐階段。YANG等[42]提出了一種具有柔性腿的三維人體雙足步行模型，該模型用時變阻尼器模擬人的腿，使用較少的參數(shù)即可描述步態(tài)模式。王益鶴[43]基于ISO 5982[44]模型與雙足模型，建立了2DOF雙足模型，研究了該模型的力學特性和穩(wěn)定性，并使用該模型研究了人與結構相互作用。

圖4 雙足步行模型原理[40]Fig.4 Schematic of biomechanical walking model[40]

倒鐘擺模型比單自由度MSD 模型復雜，需要確定更多的參數(shù)，尤其是研究人群與結構相互作用時，其計算量較大，不適合用于日常設計；此外，該模型需要進行大量假設，缺少實驗數(shù)據(jù)驗證。

2.4 多鏈桿模型

為了解決機器人建模中的行走問題，ADDI等[45]建立了雙足人體運動系統(tǒng)多鏈桿模型(圖5)，模擬所得的雙足地面接觸反力呈現(xiàn)出M 型雙峰特點，與真實荷載曲線形式吻合。VAMPOLA等[46]使用帶有正負反饋的三維多體步行模型研究行人與橋在豎向和水平向的相互作用，發(fā)現(xiàn)橋的動力響應受步頻與結構頻率之比的影響。

圖5 雙足多鏈桿人體運動模型[45]Fig.5 Multilink?segment biped locomotion model[45]

與倒鐘擺模型相同，多鏈桿人體運動模型能夠反映運動過程中的更多細節(jié)，適合模擬單人與結構相互作用。但該模型為多自由度模型，且需要的輸入?yún)?shù)和維持步態(tài)穩(wěn)定的控制假設更多。

本文從接觸力、自由度數(shù)、維穩(wěn)控制方程、步態(tài)特征、適用范圍及活動這幾個方面比較上述4種人體相互作用模型，如表2所示。

表2 相互作用人體模型比較Table 2 Comparison of human models for human?structure interaction

3 人對結構動力性能的影響

結構上的人不僅會提供激勵荷載，還會與結構產(chǎn)生相互作用進而影響結構的動力特性和動力響應。此前，人們僅考慮人致荷載或僅將人作為結構上的附加質(zhì)量，導致結構響應被高估，且無法解釋結構動力特性的變化。ELLIS 等[47]對Twickenham體育館的懸臂看臺進行動力測試發(fā)現(xiàn)，當看臺布滿人群時，相比于空載情況，結構多了一個模態(tài)。ELLIS等[47]將人群和結構作為兩自由度動力系統(tǒng)進行了理論分析，最后通過試驗驗證了該理論分析的正確性。

學者們認識到人與結構相互作用的重要性后，針對不同活動下(站立、行走、跑步、跳躍)的人對不同結構(樓板、樓梯、看臺、人行橋)的影響進行了研究。

已有研究表明，站立、行走、跑步等運動與結構間存在相互作用。由于跳躍時雙腳和地面接觸時間短，ELLIS等[48]認為跳躍運動下結構的動力特性不會受到影響，但對于人群跳躍的情況，因無法保證腳能夠同時離地，仍需要考慮人與結構的相互作用。GASPAR等[49]通過試驗和數(shù)值模擬研究了單人跳躍運動與活動樓板間相互作用，其結果表明，與不考慮人體動力性能的跳躍荷載模型計算所得結構峰值加速度響應誤差(192%)相比，考慮相互作用的模型響應誤差(?14%)更小，建議樓板設計時考慮跳躍運動與結構的相互作用。

針對樓板、樓梯、看臺、人行橋等低頻柔性結構，已有較多研究，學者們可根據(jù)頻率判斷是否需要考慮相互作用，即低頻結構需要考慮相互作用，高頻結構無需考慮相互作用，但針對高頻與低頻結構的截止頻率尚未有明確的結論。當結構頻率大于10 Hz時，在人與結構質(zhì)量比不大的情況下，建議不考慮人與結構的相互作用，僅采用人致荷載計算結構響應[50]。

3.1 人和結構耦合控制方程

以J人駐留的梁為例，考慮梁的N階模態(tài)，使用模態(tài)分析法分別介紹不同人體模型作用下的耦合方程。

3.1.1 MSD模型

矩陣形式的控制方程[27]為

式中：M，C，K，Q(t)和q，分別為廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、廣義力向量和位移向量。

3.1.2 連續(xù)體模型

耦合體系自由振動控制方程[51]為

式中：Ms，Cs，Ks和qs分別為連續(xù)體模型中廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移向量。

3.1.3 雙足模型

近年來，GAO等[52]在文獻[40]中所提模型的基礎上改進了雙足模型，提出人群與結構相互作用模型，并采用社會力學模型來研究人與人之間的相互作用，但未通過試驗驗證模型的有效性。

3.2 人對結構動力特性的影響

人體阻尼非恒定值，在不同運動、不同姿態(tài)下阻尼不同，應視為重頻阻尼動力系統(tǒng)。結構上人體會(被動或主動)吸收結構振動能量，增加結構的阻尼。BROWNJOHN等[53]研究了人?板耦合系統(tǒng)振動，發(fā)現(xiàn)人體會吸收部分能量，起到提供阻尼的作用，人體姿勢對結構阻尼有影響，屈膝能提供耦合系統(tǒng)更多的阻尼。SHAHABPOOR等[54]發(fā)現(xiàn)行走人群也會增加結構阻尼比，并且行走狀態(tài)下的結構阻尼比大于同樣位置處站立姿態(tài)下的結構阻尼比，即行人給結構提供更多阻尼。但是限于試驗人數(shù)，結構阻尼比增大與人數(shù)增大的關系尚不清楚。HE 等[55]設計了豎向基本自振頻率為2.4 Hz 的人行橋模型，研究靜態(tài)和動態(tài)人群數(shù)量對輕質(zhì)柔性橋阻尼變化的影響，結果表明隨著人數(shù)增加，結構阻尼比增大，當達到一定人數(shù)時，阻尼比趨于穩(wěn)定，該結果與理論模型結果一致。

ZHANG 等[56]針對上人輕質(zhì)鋼樓板的振動特性展開了試驗研究，發(fā)現(xiàn)人可使樓板振動頻率增加，而與人等質(zhì)量的家具則使樓板振動頻率降低。SALYARDS 等[57]通過可調(diào)節(jié)頻率的懸臂看臺研究了不同結構頻率、不同人與結構質(zhì)量比、不同站立姿態(tài)下人群與結構的相互作用，發(fā)現(xiàn)相互作用影響了耦合系統(tǒng)的結構頻率。SALYARDS 等[58]在評估用于相互作用人群模型的動力參數(shù)時發(fā)現(xiàn)，對于直立和坐姿人體，在人與結構質(zhì)量比較小的情況下，樓板一階豎向頻率稍增大。然而，隨著人與結構質(zhì)量比增大，結構頻率顯著減??；但是對于屈膝站立的人群，結構頻率隨著人與結構質(zhì)量比增大而增大。BUSCA 等[59]現(xiàn)場測量了不同數(shù)量、不同位置站立人群下的樓梯頻率，并與不站人時樓梯的頻率比較，發(fā)現(xiàn)由于站立人群的存在，細長樓梯的頻率相比空載時的頻率稍稍降低。ZIVANOVIC 等[60]研究了不同人數(shù)站立或行走下結構的動力特性，發(fā)現(xiàn)隨著站立人數(shù)增加，結構頻率降低；隨著行走人數(shù)增加，結構頻率增大(圖6)。

圖6 不同人數(shù)站立或行走作用下結構動力特性的變化[60]Fig.6 Changes of structural dynamic characteristics under different standing or walking conditions[60]

以上結果表明，人既能使結構頻率降低，也能使其頻率增加，這取決于人體基頻與結構基頻的相對關系。SACHSE等[61]在研究兩自由度人群與結構相互作用時，通過參數(shù)變換模擬結構頻率降低或增大，發(fā)現(xiàn)在空載結構頻率fS和人體頻率fH的一般變化范圍內(nèi)，當fSfH時，結構上的留駐人群可能導致結構頻率增加。何衛(wèi)等[62]在均布人群與薄板耦合系統(tǒng)動力特性研究中也得到了類似的結論，即結構頻率的變化取決于人體基頻與薄板頻率的相對關系。對于柔性結構，其自身頻率一般小于人體基頻，人與結構相互作用下結構頻率降低。反之，對于自身頻率大于人體基頻的結構，人與結構相互作用下結構頻率增大。

3.3 人對結構動力響應的影響

將人看作是作用在結構上的MSD 動力系統(tǒng)，人與結構接觸面處的振動激起人體運動，從而產(chǎn)生作用力并反作用在結構上，最后影響結構振動響應。有研究表明，結構阻尼因人與結構的相互作用增大，相比于不考慮人與結構相互作用的情況，考慮相互作用時結構響應強度明顯降低。

DA SILVA 等[63]在人群過橋所致的動態(tài)響應研究中，分別采用現(xiàn)行規(guī)范推薦的移動荷載模型和移動生物動力學模型模擬行人運動引起的結構響應，并將其與人行橋上人群行走試驗測得的加速度進行對比，結果表明移動荷載模型所得結構響應偏大，而生物動力學模型因包含人與結構相互作用，模擬結果與試驗結果較一致。SHAHABPOOR[64]提出基于相互作用的步行振動舒適度評估方法，該方法考慮了人體模型參數(shù)的隨機性和步行荷載個體內(nèi)與個體間差異性，并給出了結構響應發(fā)生的概率。其研究結果表明，采用考慮相互作用方法模擬所得加速度響應與試驗結果最大相對誤差為5%～10%，遠小于不考慮相互作用時所得最大相對誤差(100%～200%)。但是，該方法還需要驗證完善以適用于不同結構和不同荷載情況。VAN NIMMEN 等[65]在不同人流密度和不同橋梁參數(shù)下對結構響應進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)與僅考慮人致荷載的工況相比，考慮人與結構相互作用使橋梁的加速度響應降低，高人流密度下的加速度響應至少降低30%。

然而，BASSOLI 等[66]通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，人與結構相互作用對橋梁最大響應的影響主要取決于結構自身頻率，當橋梁頻率約為2 Hz 時，在一定人群密度范圍內(nèi)，考慮人與結構相互作用時耦合系統(tǒng)最大加速度大于不考慮人與結構相互作用時橋梁的最大加速度(圖7)。

圖7 不同人流密度下橋梁跨中最大加速度響應[66]Fig.7 The maximum acceleration response of bridge midspan under different pedestrian density[66]

楊康[67]認為運動人體可簡化為移動MSD系統(tǒng)，考慮人和梁耦合作用時，人群對梁加速度振動響應有一定的影響。楊康[67]通過試驗板的測試發(fā)現(xiàn)，與質(zhì)量塊相比，人體不僅能夠降低結構振動響應，而且能加快結構振動響應的衰減。何浩祥等[68]基于不同姿勢下的人體動力模型，建立人與10 層住宅耦合的動力系統(tǒng)，研究不同人數(shù)、不同姿勢下人與結構的振動加速度響應，發(fā)現(xiàn)隨著人數(shù)增加，結構的減振效果越明顯，坐姿人體受豎向環(huán)境振動的影響最大。

4 結構振動對人的影響

人可看作是一個具有自適應能力的動態(tài)系統(tǒng)，其行為受社會、心理、生物力學和環(huán)境等多種因素綜合影響，感知結構振動并對其做出反應。結構的振動會影響到人的運動狀態(tài)。另外，人的腿部關節(jié)剛度會在受到振動干擾時增大，對振動刺激做出反應[69]，從而引起人致荷載以及人體動力參數(shù)變化。

4.1 對人致荷載的影響

人致荷載受接觸面剛度影響，柔性接觸面上的動力荷載小于剛性面上的動力荷載。

YAO 等[70]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)跳躍荷載接觸比(每次跳躍觸地時間與跳躍周期的比值)隨著平臺頻率增大而減小，剛性平臺上跳躍荷載幅值大于柔性平臺上荷載幅值。

AHMADI 等[71]通過壓力鞋墊獲得剛性地面和柔性橋面上單人步行荷載，并研究了結構振動對步行荷載的影響，發(fā)現(xiàn)在共振(步頻等于人行橋頻率)時柔性橋面上的一階動載因子小于剛性地面上對應的動載因子，并且隨著步頻與結構頻率比以及人體與結構質(zhì)量比減小，一階動載因子差異變小，即結構振動的影響不顯著。

DANG等[72]在研究低頻結構振動對行人運動影響時證實了自激力(self-excited force,SEF)的存在，即振動結構上產(chǎn)生的接觸力不僅在整數(shù)倍步頻處含有簡諧分量，而且在結構自振頻率處也存在分量。試驗結果表明自激力通常隨振動強度增大而增大，與步頻和結構自振頻率的比值關系不大。

CAPPELLINI等[73]將豎向振動結構上的接觸荷載F分為被動地面接觸反力(passive ground reaction force, PGRF)和主動地面接觸反力(active ground reaction force,AGRF)2 個部分，其中PGRF 是由結構振動引起的，取決于人的動力特性和結構的振動；AGRF是指推動人體主動運動的力，只與人的運動有關。

式中：FP為被動地面接觸反力；FA為主動地面接觸反力。

何衛(wèi)[50]為研究人與結構豎向相互作用對足底作用力的影響，將柔性結構與剛性測力平臺上足底動荷載的差值進行歸一化處理，提出相互作用影響函數(shù)D(t)的表達式：

式中：P(t)為考慮人與結構豎向相互作用時的足底動反力；fp(t)為剛性測力平臺上的足底動反力；m為行人質(zhì)量；g為重力加速度。

謝偉平等[74]采用文獻[50]中所提相互作用影響函數(shù)，用自激勵人體模型研究人橋質(zhì)量比和橋梁自振頻率對足底反力的影響，發(fā)現(xiàn)當結構頻率與步頻及其主諧波分量頻率接近時，人與結構間相互作用最顯著，其對人體足底反力影響最大。謝偉平等[75]應用雙足模型發(fā)現(xiàn)，人與結構間的相互作用導致支撐腿產(chǎn)生的足底反力減小，隨動腿產(chǎn)生的足底反力增大。

4.2 對人體模型參數(shù)的影響

由本文第2.1節(jié)可知，人體模型參數(shù)不僅取決于振動強度，還與人體姿勢、振動方向有關。MATSUMOTO等[76]發(fā)現(xiàn)當振動強度從2.000 m/s2降低到0.125 m/s2時，站立人體振動頻率從5 Hz增大到7 Hz。MANSFIELD等[77]針對豎向振動下坐姿人體的表觀質(zhì)量進行研究，發(fā)現(xiàn)當振動強度從0.25 m/s2增大到2.50 m/s2時，人體表觀質(zhì)量共振頻率從5.4 Hz 減小到4.2 Hz。以上生物力學研究表明，人體剛度隨著振動強度增大而減小。但上述研究僅通過控制振動臺振動來研究被動人體(站立或坐下)的動力特性，缺少現(xiàn)場試驗驗證。

HEINEMANN 等[78]在研究步行和跑步人體動力特性時發(fā)現(xiàn)，當結構振動頻率由1.80 Hz 變化到3.90 Hz 時，步行人體平均頻率從1.39 Hz 增大到1.65 Hz，平均阻尼比由0.49 增大到0.61。這一結果與MATSUMOTO 等[76]所得結果不一致，可能是振動頻率變化引起的。另外，該研究測量樣本不足，結果較分散，其結論不具普適性。

GASPAR 等[49]以不同的跳躍頻率激起樓面(基頻為3.84 Hz)振動，研究跳躍人體與結構相互作用，并識別人體動力參數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著跳躍頻率變化，人體自振頻率和阻尼比也隨之發(fā)生改變，這從側面說明了結構的振動會反作用于人體，使其動力特性發(fā)生變化。實際上，跳躍荷載頻率的改變不僅通過共振影響結構振動響應，跳躍荷載幅值、能量集中頻率的變化也會影響結構振動響應程度與頻率。

楊予等[79]通過2 種不同剛度的振動臺對人體5種站立姿態(tài)下的等效單自由度模型參數(shù)展開了研究，發(fā)現(xiàn)柔性振動臺(2.73 Hz)上的人體自振頻率低于剛性振動臺(10.29 Hz)上的人體自振頻率；而柔性振動臺上的人體等效阻尼比遠大于剛性振動臺上的人體等效阻尼比，最大差距可達10 倍以上。楊予等[79]認為，這是由于結構主振型的變化導致人與結構耦合程度不同。值得一提的是，該試驗研究僅有2位測試者，其結論不具有普適性。

結構振動對使用者的動力特性產(chǎn)生影響，其原因如下：一方面，在不同振動情況下，人體姿態(tài)會發(fā)生變化，導致人體參數(shù)變化；另一方面，人作為非線性生物動力系統(tǒng)，其動力特性與振動相關。

5 研究展望

針對結構振動舒適度，需要考慮3 個關鍵問題，即振動來源、路徑和接收者[80]。人的各種活動產(chǎn)生的荷載激勵結構振動，同時人又感知結構振動，故人既是振源也是振動接收者。而人?結構耦合系統(tǒng)作為傳遞路徑，將振動從振源傳給接收者。

5.1 人致荷載的測量及相關模型研究

當結構具有有限剛度和承載力時，準確合理地計入人致荷載對下部結構設計具有重要意義。

5.1.1 原位測量人致荷載

目前人致荷載多是在剛性平面上測量所得，沒有考慮結構振動引起人致荷載降低的情況。試驗室環(huán)境限制了測試者的正常運動，這也導致測得的荷載與自由運動下的荷載存在差異。使用測力鞋墊和基于運動捕捉系統(tǒng)的地面接觸反力測量方法，擺脫了對人工環(huán)境的依賴，所測得的運動狀態(tài)更接近于真實情況。但是由于存在對傳感器精度要求高、測量結果精度不高、捕捉距離受限、標記點遮擋、數(shù)據(jù)同步等問題，基于運動捕捉的原位測量方法在某些情況下并不適用。VAN NIMMEN 等[81]提出將試驗測試與單步荷載模型相結合的方法。該方法不依賴于信號準確度，只需要1個標記點，且標記點位置不受限制，便可構建較準確的豎向荷載。

5.1.2 三維荷載模型

實際上，人活動產(chǎn)生的荷載在橫向、縱向和豎向3個方向都存在分量。然而，目前的荷載研究中假設3個方向荷載相互獨立。結構設計和人致振動分析僅考慮荷載主要方向對結構響應的貢獻，卻忽略了其他2個方向荷載的影響，且未考慮不同方向荷載的耦合作用。趙丁蘇等[82]通過對三向荷載耦合作用下以及僅豎向加載下的樓梯加速度響應進行分析，認為僅考慮豎向荷載分析人致振動是不合理的，而需要考慮三向荷載共同作用。

5.1.3 隨機荷載模型

確定性荷載模型不能準確描述人體的動力作用，隨機性荷載模型更適合描述人致荷載。另外，舒適度問題不同于強度問題，它是一個不確定問題。隨機荷載模型為振動可靠度分析提供了基礎。

5.1.4 其他場地人致荷載研究

傳統(tǒng)民用建筑中的人致荷載已有較多研究，但是針對其他場地尤其是體育領域的人致荷載研究較少。隨著人們對建筑功能的要求日益增加，通過轉換結構實現(xiàn)大眾不同功能需求的轉換冰場、籃球館、網(wǎng)球館、舞臺等將成為趨勢。冰上運動荷載、體育球類比賽荷載、舞臺表演運動荷載等將成為轉換結構設計的關鍵。

5.2 人與結構耦合系統(tǒng)的研究

結構上的人能夠增加結構阻尼，改變結構頻率；當結構處于與人共振的頻率范圍內(nèi)時，人與結構質(zhì)量比越大，耦合作用越明顯。但目前人與結構相互作用機理尚不明確，缺乏詳細的理論和實驗研究。

5.2.1 人對臨時場地的影響

已有的人與結構相互作用研究多集中在樓板、樓梯、看臺、人行橋等結構，對承載力和剛度有限的臨時場地研究較少。例如，運動員對各類臨時搭建的非傳統(tǒng)場地的影響、表演人員對舞臺結構的影響、建筑工人對腳手架結構的影響等。

5.2.2 人體參數(shù)研究與參數(shù)庫建立

有關靜態(tài)人體參數(shù)的研究較多，ISO 5982 中也給出了不同姿勢下的人體參數(shù)。但有關運動人體模型參數(shù)的研究較少。例如，行人等效動力參數(shù)試驗研究較少，有關跳躍人體模型參數(shù)的研究較少，并且目前不同研究所得人體參數(shù)差異較大。解決這個問題，對于研究人行走作用下的橋梁、大跨輕質(zhì)樓板、樓梯等柔性民用建筑動力響應及舒適度有重要意義。

5.2.3 含時變參數(shù)的人?結構相互作用模型

不同于被動人群，運動過程中人體模態(tài)質(zhì)量、剛度、阻尼、自身頻率等參數(shù)并非恒定。因此，能夠同時反映出結構振動對人體參數(shù)以及對運動過程影響的模型才更符合人與結構相互作用的特點。

5.2.4 面向工程設計的簡化人群?結構相互作用模型

雖然MSD 模型、連續(xù)體模型和雙足模型較好地解決了人與結構相互作用問題，但這些模型不適用于日常設計。如研發(fā)出可用于軟件中的相互作用模型，通過輸入人數(shù)、人體參數(shù)、結構參數(shù)等，簡單操作即可模擬人與結構的相互作用從而準確預測結構響應，這將具有較廣闊的應用前景。

5.3 人對結構振動的反應

人對結構振動的反應是一個復雜的問題。這是因為人感知結構振動具有個體間和個體內(nèi)差異性。在同樣振動強度下，不同人對振動的感知能力和反應水平不同；在同樣振動強度下，同一個人在不同場合、不同狀態(tài)下對振動的感知能力和反應水平也不同。另外，人感受到結構振動后，如何調(diào)整步態(tài)以維持自身穩(wěn)定尚需從生物力學的角度進行深入研究。

結構振動對使用者舒適度的影響。例如，商場樓面對顧客、各類臨時看臺對觀眾、行駛的列車對乘客、橋梁對上部行駛的車輛舒適度的影響。目前人們對舒適度評價指標以及包含專業(yè)特殊人群的舒適度閾值尚未形成定論。有研究表明，相較于頻率、位移等指標，用加速度來評價結構振動對使用者舒適度的影響更合理。然而，根據(jù)加速度的表達形式不同，目前舒適度常用評價方法有峰值加速度(peak accelerations,PA)、均方根加速度(root mean square accelerations,RMS)和振動劑量值(vibration dose values,VDV)3 種方法，且基于不同加速度指標評價結果相差較大。最近，GONCALVES 等[83]認為VDV 不僅考慮振動幅值，還考慮了振動持續(xù)時間的影響，更適合評價辦公樓板振動。此外，由于人體振動敏感度取決于結構振動方向、頻率、幅值、自身活動類型及其對振動感知模糊度，加速度權重和舒適度評價曲線應考慮上述多種因素的影響。

結構振動對處在結構上的人員專業(yè)動作的影響。例如，各類臨時場地對籃球、排球或花樣滑冰運動員等技術水平發(fā)揮的影響。由于目標群體的特殊性及活動的專業(yè)性，位于功能轉換結構上人員對振動的感知與結構對專業(yè)動作影響的研究較少。對這些問題展開研究，將有利于提升運動員競技比賽成績。隨著新技術的發(fā)展，運動捕捉技術、虛擬現(xiàn)實技術等為研究提供了較多便利。