張 陽，韓忠華，*，周 正，湯繼斌，張科施，宋文萍

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 氣動與多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計研究所，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué) 翼型、葉柵空氣動力學(xué)國家級重點(diǎn)實驗室，西安 710072；3. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實驗室，綿陽 621000；4. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

0 引言

寬速域高超聲速飛行器（如高超聲速飛機(jī)、空天飛機(jī)），是一種具備常規(guī)跑道水平起降、高超聲速巡航和可重復(fù)使用的飛行器。相比常規(guī)飛行器，此類飛行器具有明顯的速度和飛行高度優(yōu)勢，而且可重復(fù)使用、效費(fèi)比高，因而成為21世紀(jì)航空航天領(lǐng)域的前沿研究熱點(diǎn)和各國競相搶占的新的戰(zhàn)略制高點(diǎn)。寬速域高超聲速飛行器的飛行包線具有寬速域和大空域的特點(diǎn)，這就要求飛行器的飛行性能具有寬速域、全包線的適應(yīng)性[1]，氣動設(shè)計需要兼顧整個速域內(nèi)的飛行性能。然而，適合不同速域下的氣動布局差別巨大，通常情況下，同一構(gòu)型在不同速域下的氣動性能往往是相互矛盾的[2-3]。因此，寬速域氣動設(shè)計是一項極具挑戰(zhàn)性的工作，是寬速域高超聲速飛行器工程研制中亟需突破的瓶頸技術(shù)之一。

目前，提升高超聲速飛行器寬速域綜合氣動性能的思路主要有兩類。第一類是通過氣動布局設(shè)計與優(yōu)化，設(shè)計出兼顧不同速域氣動特性的新概念布局，如：李世斌等[4]提出了寬速域“串聯(lián)”飛行器和“并聯(lián)”飛行器的設(shè)計方案，可以實現(xiàn)高超聲速飛行器在寬速域范圍內(nèi)性能的兼顧；劉傳振等[5]提出了渦波效應(yīng)寬速域氣動外形設(shè)計，通過定制乘波體平面形狀在低速時利用渦效應(yīng)改善了乘波體的低速性能。第二類思路是對翼型和機(jī)翼進(jìn)行設(shè)計。然而，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為，高超聲速機(jī)翼一般具有小展弦比和大后掠角的布局特征，三維效應(yīng)較強(qiáng)，導(dǎo)致亞、跨聲速下三維機(jī)翼各站位處的壓力分布相比二維翼型壓力分布會產(chǎn)生畸變[6]，二維翼型設(shè)計將失去意義。另外，根據(jù)無黏流動的超聲速線化理論，在超聲速狀態(tài)下翼型升力只與迎角有關(guān)，彎度和厚度都不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力[7]。因而傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為翼型的外形研究意義不大，一般采用對稱薄翼型即可獲得較好的氣動性能。針對上述不支持開展翼型研究的觀點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者開展了深入研究，結(jié)果表明：1）在亞、跨聲速狀態(tài)下，雖然三維效應(yīng)會使機(jī)翼相對二維翼型的壓力分布產(chǎn)生畸變，然而翼型特征對空氣動力學(xué)特性影響的主要規(guī)律卻不會改變。二維情況下氣動性能更優(yōu)的翼型在配置到三維機(jī)翼上也會有一定的收益，一般不會反而變差。2）超聲速線化理論并不適用于高超聲速，因而并不能在理論上支持高超聲速條件下也應(yīng)采用對稱翼型的觀點(diǎn)。事實上，在高超聲速狀態(tài)下，由于流動速度高，可有效壓制三維橫流效應(yīng)，三維機(jī)翼不同站位處的壓力分布和二維翼型表現(xiàn)出高度相似性。3）大多數(shù)超聲速、高超聲速飛行器采用的是對稱的四邊形或雙弧形薄翼型，這種翼型具有很好的超聲速和高超聲速氣動性能，但其亞、跨聲速氣動性能欠佳，亟待發(fā)展具有更好寬速域氣動性能的翼型?？傊?，從空氣動力學(xué)的角度分析，設(shè)計出一種具有良好寬速域氣動性能的翼型，在理論上是可行的，在工程上也有迫切需要。

為了實現(xiàn)高超聲速飛行器在不同速域下具有良好的綜合氣動特性，近年來有部分研究者開展了兼顧不同速域氣動性能的寬速域翼型設(shè)計研究。日本JAXA的研究人員采用梯度優(yōu)化方法，針對其提出的兩級入軌空天飛機(jī)方案開展了大量寬速域翼型氣動優(yōu)化設(shè)計研究工作。其中，Ueno等[8]于2008年開展了兼顧跨聲速氣動性能的高超聲速運(yùn)載機(jī)機(jī)翼翼型的寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計，并將優(yōu)化翼型配置到了三維機(jī)翼上進(jìn)行綜合評估。結(jié)果表明，配置優(yōu)化翼型后機(jī)翼的寬速域氣動性能得到明顯提升。2009年，Ueno等[9]又采用梯度優(yōu)化方法開展了機(jī)翼的寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計研究。文章指出，優(yōu)化的二維翼型配置到機(jī)翼上可以明顯改善機(jī)翼的寬速域氣動性能。盡管對大后掠角、小展弦比的機(jī)翼而言，最終應(yīng)該對剖面直接進(jìn)行三維優(yōu)化設(shè)計，但由寬速域翼型配置的機(jī)翼能夠提供一個更理想的初始外形，可以幫助設(shè)計人員更快地找到優(yōu)化解。在國內(nèi)，2018年西北工業(yè)大學(xué)孫祥程、韓忠華等[10]開展了高超聲速寬速域翼型分析與設(shè)計研究，并發(fā)明了一種能夠兼顧跨聲速和高超聲速氣動特性的新概念翼型。2019年，西北工業(yè)大學(xué)柳斐、韓忠華等[11]發(fā)展了基于代理模型的寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計方法，并成功應(yīng)用于寬速域翼型/機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計。2019年，西北工業(yè)大學(xué)張陽、韓忠華等[12]開展了高超聲速飛行器寬速域翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究，得到了優(yōu)化翼型關(guān)于不同速域下升阻比的Pareto前沿。2020年，張陽、韓忠華等[13]進(jìn)一步開展了考慮升力匹配的雙后掠機(jī)翼寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計研究，結(jié)果表明，剖面翼型設(shè)計對于提升機(jī)翼寬速域氣動性能十分重要。

綜上所述，目前國內(nèi)外針對寬速域翼型設(shè)計已取得了一定的研究成果，表明剖面翼型設(shè)計對于寬速域高超聲速飛行器仍具有重要意義。對于小展弦比、大后掠角的高超聲速機(jī)翼，寬速域翼型設(shè)計及其流動機(jī)理的研究可以為三維機(jī)翼剖面設(shè)計提供理論指導(dǎo)和更優(yōu)的初始外形。然而，現(xiàn)有研究缺乏關(guān)于翼型幾何特征及其協(xié)調(diào)寬速域氣動性能的流動機(jī)理的分析，未能澄清翼型設(shè)計對于高超聲速飛行器的是否仍有重要意義這個問題，并且對寬速域翼型氣動外形工程設(shè)計的指導(dǎo)意義不足。因此，本文擬針對高超聲速飛行器寬速域翼型氣動設(shè)計難題，開展寬速域翼型高效全局氣動優(yōu)化設(shè)計研究。

1 翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計方法

1.1 數(shù)值模擬程序有效性驗證

選取DLR F6翼身組合體標(biāo)模以及方形彈體標(biāo)模對RANS方程求解器的精度進(jìn)行驗證。

1.1.1 三維跨聲速流動數(shù)值模擬驗證

DLR F6翼身組合體計算狀態(tài)為Ma=0.75、Re=3.0×106、CL=0.500±0.001。流場求解采用兩方程k-ωSST 湍流模型。圖1 展示了DLR F6翼身組合體表面網(wǎng)格。圖2 是機(jī)翼展向兩個不同站位處的壓力系數(shù)分布對比。將數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果[14]進(jìn)行對比，兩者的壓力系數(shù)分布符合良好。

圖1 DLR F6翼身組合體表面網(wǎng)格Fig. 1 Surface grids for the transonic DLR F6 configuration

圖2 機(jī)翼不同展向站位壓力系數(shù)分布的計算值與實驗值對比(Ma=0.75,Re=3×106,CL=0.5)Fig. 2 Comparisons of computational and experimental pressure coefficients at a transonic condition(Ma=0.75,Re=3×106,CL=0.5)

1.1.2 三維高超聲速流動數(shù)值模擬驗證

對方形彈體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬：計算狀態(tài)為Ma=4.5、Re=1.312×107、γ=0o， 其中 γ為彈體的滾轉(zhuǎn)角。流場求解采用兩方程k-ωSST 湍流模型。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解。圖3是彈體表面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格示意圖。圖4是彈體流向不同站位處的橫截面壓力分布的計算值與實驗值對比，可以看出，計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合良好。圖5 對比了不同迎角下力系數(shù)計算值與實驗值[15]的對比，可見計算結(jié)果與實驗結(jié)果的法向力系數(shù)和力矩系數(shù)符合良好。CFD計算中采用了全湍流模型，未考慮流動轉(zhuǎn)捩，因此軸向力系數(shù)計算值與實驗結(jié)果趨勢相同但量值有一定的偏差，而法向力系數(shù)和力矩系數(shù)的計算值與實驗值吻合良好。

圖3 方形彈體表面網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Surface grids for a square-section-shape missile

圖4 彈體不同流向站位壓力系數(shù)分布的計算值與實驗值對比(Ma=4.5,Re=1.312×107,α=15°,γ=10°)Fig. 4 Comparisons of computational and experimental pressure distributions at a hypersonic state(Ma=4.5,Re=1.312×107,α=15°,γ=10°)

圖5 方形彈體力系數(shù)的計算值與實驗值的對比(Ma=4.5,Re=1.312×107,γ=0o)Fig. 5 Comparisons of computational and experimental force coefficients for a square-section-shape missile(Ma=4.5,Re=1.312×107,γ=0o)

1.2 CST翼型參數(shù)化方法

采 用Kulfan[16-17]提 出 的 Class function/Shape function Transformation (CST)方法進(jìn)行翼型參數(shù)化。該方法采用一個類函數(shù)C(x) 和一個型函數(shù)S(x)的乘積加上一個描述后緣厚度的函數(shù)，來表述一個翼型的幾何形狀。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

上表面：

下表面：

其中：C(x) 為 類函數(shù)，S(x)為 型函數(shù)，yTEu、yTEl分別為翼型上、下表面后緣的y坐標(biāo)。

采用8階CST方法對翼型進(jìn)行參數(shù)化，參數(shù)化一個翼型需要18個設(shè)計變量。

1.3 高效全局氣動優(yōu)化設(shè)計方法

采用了課題組自主開發(fā)的基于代理模型的多目標(biāo)多約束高效通用優(yōu)化軟件“SurroOpt”[18-22]開展寬速域翼型優(yōu)化設(shè)計，其基本框架如圖6 所示。

圖6 基于代理模型的通用優(yōu)化軟件SurroOpt流程圖[18]Fig. 6 Flowchart of a generic surrogate-based optimization software “SurroOpt”[18]

首先，對設(shè)計空間進(jìn)行實驗設(shè)計，并進(jìn)行數(shù)值模擬分析得到初始樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，建立初始代理模型。其次，按照一定的加點(diǎn)準(zhǔn)則，采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法求解子優(yōu)化問題，并以很小的計算代價對優(yōu)化解進(jìn)行預(yù)測。最后，對預(yù)測得到的最優(yōu)解再次進(jìn)行數(shù)值模擬分析，將結(jié)果作為樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)添加進(jìn)已有的樣本點(diǎn)集中，不斷更新代理模型，直到所產(chǎn)生的樣本點(diǎn)序列收斂于局部或全局最優(yōu)解。有關(guān)該方法的具體描述，可參見文獻(xiàn)[23-25]。

2 兼顧跨聲速與高超聲速氣動性能的寬速域翼型優(yōu)化設(shè)計

對于寬速域高超聲速飛行器的氣動設(shè)計，既需要足夠的高超聲速升阻比以保證良好的巡航飛行效率，也需要高的跨聲速升阻比以獲得良好的加速性能。需要進(jìn)行兼顧高超聲速和跨聲速氣動性能的翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計研究。

2.1 翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計與評估

將NACA64A-204翼型作為基準(zhǔn)翼型，開展兼顧高超聲速和跨聲速氣動性能的翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計。以提升高超聲速下的升阻比為優(yōu)化目標(biāo)，將跨聲速時的升阻比作為約束。設(shè)計工況為：高度9 km，馬赫數(shù)0.8，雷諾數(shù)7.6×106，迎角1.5°；高超聲速設(shè)計狀態(tài)：高度26 km，馬赫數(shù)6，雷諾數(shù)4.23×106，迎角5°。

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

其中，CL,Ma=6是翼型在高超聲速狀態(tài)的升力系數(shù)，CL,Ma=0.8是 翼型在跨聲速狀態(tài)的升力系數(shù)，t為翼型的厚度。下角標(biāo)“0”代表基準(zhǔn)翼型狀態(tài)。優(yōu)化過程中翼型厚度為4% ± 0.02%弦長。翼型外形的變形采用8階CST參數(shù)化方法。

圖7 給出了基準(zhǔn)翼型與修形后優(yōu)化翼型的幾何外形對比圖。與基準(zhǔn)翼型NACA64A204相比，優(yōu)化翼型頭部的前緣半徑明顯減小，最大厚度位置后移至約50%弦長處。優(yōu)化翼型上表面型線與雙弧形翼型類似，下表面呈“雙S”形，即靠近翼型前后緣各有一個局部的反彎。表1 為基準(zhǔn)翼型和優(yōu)化翼型在計算迎角下的氣動系數(shù)對比。與基準(zhǔn)翼型相比，優(yōu)化翼型跨聲速升阻比增加了15.9%，高超聲速升阻比增加了121.6%，寬速域綜合性能得到明顯提升。

表1 優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型的氣動力系數(shù)對比Table 1 Comparison of aerodynamic coefficients between the optimal and baseline airfoils

圖7 基準(zhǔn)翼型與優(yōu)化翼型幾何外形對比Fig. 7 Comparison of geometric shapes between the optimal and baseline airfoils

對比優(yōu)化翼型與常規(guī)超聲速翼型的寬速域氣動性能，選取的對比翼型是對稱的四邊形和雙弧形翼型。兩種對稱翼型的厚度均為4%弦長，最大厚度位置為50%弦長處，前緣倒圓半徑為0.1%弦長。優(yōu)化翼型與四邊形、雙弧形翼型的幾何外形對比如圖8所示。

圖8 優(yōu)化翼型與常規(guī)高超聲速翼型幾何外形對比Fig. 8 A comparison of airfoil geometries between the optimized and conventional hypersonic airfoils

表2和表3是低速狀態(tài)(Ma=0.2,α=8°,Re=4.66×106) 、跨聲速狀態(tài)(Ma=0.8,α=1.5°,Re=7.6×106)、超聲速狀態(tài)(Ma=1.5,α=4°，Re=1.27×107)和高超聲速狀態(tài)(Ma=6,α=5°,Re=4.23×106)下優(yōu)化翼型與常規(guī)翼型的氣動特性對比。需要說明的是，本文中Ma< 1時，翼型俯仰力矩系數(shù)參考點(diǎn)位于0.25弦長處；Ma> 1時，參考點(diǎn)位于0.5弦長處。俯仰力矩抬頭為正，低頭為負(fù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在低速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型升力系數(shù)高出四邊形翼型28.4%，高出雙弧形翼型23.9%；跨聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型升阻比顯著高于四邊形和雙弧形翼型，高出四邊形翼型227%，高出雙弧形翼型166%，優(yōu)勢非常明顯；超聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型升阻比低于四邊形翼型8.4%，低于雙弧形翼型3.1%；高超聲速狀態(tài)下，升阻比高出四邊形翼型8.0%，高出雙弧形翼型12.7%。總體來說，優(yōu)化翼型的寬速域氣動性能相比常規(guī)的四邊形翼型及雙弧形翼型具有明顯的優(yōu)勢，盡管超聲速升阻比略有降低，但在其他速域，尤其是亞、跨聲速，氣動特性得到了明顯的改善。

表2 不同速域下優(yōu)化翼型與四邊形翼型氣動特性對比Table 2 Comparison of aerodynamic coefficients between the optimal and quadrilateral airfoils at different Mach numbers

表3 不同馬赫數(shù)下優(yōu)化翼型與雙弧形翼型氣動特性對比Table 3 Comparison of aerodynamic coefficients between the optimal and double-arc airfoils at different Mach numbers

2.2 優(yōu)化翼型的寬速域流動機(jī)理分析

圖9 為基準(zhǔn)翼型與優(yōu)化翼型在跨聲速(Ma=0.8,α=1.5°,Re=7.6×106)和 高超聲速(Ma=6,α=5°,Re=4.23×106)設(shè)計點(diǎn)的壓力系數(shù)分布對比。圖10和圖11 分別是跨聲速和高超聲速設(shè)計點(diǎn)的壓力云圖對比。在跨聲速狀態(tài)下，NACA64A-204翼型的頭部前緣相比優(yōu)化翼型更飽滿，上表面前緣附近壓力分布平緩，形成了大范圍的低壓區(qū)，貢獻(xiàn)了大量的升力。而優(yōu)化翼型由于要兼顧高速氣動性能，前緣比較尖，跨聲速狀態(tài)下流動在上表面前緣點(diǎn)之后急劇壓縮，壓力沿流向增加較快，導(dǎo)致上表面60%弦長以前部分的升力貢獻(xiàn)不如NACA64A-204翼型。但優(yōu)化翼型保留了一定的彎度，在翼型上表面中部獲得了較大范圍的低壓區(qū)，且上表面尾緣相比基準(zhǔn)翼型收縮更平緩，壓力分布更飽滿。另外，優(yōu)化翼型下表面呈“雙S”形，在跨聲速狀態(tài)，下表面前緣第一個“S”使翼型下表面在前緣點(diǎn)附近內(nèi)凹，形成前加載增加升力；而第二個“S”在后緣附近形成后加載同樣可以增加升力。綜上，優(yōu)化翼型在保持頭部前緣半徑足夠小的情況下，能維持跨聲速設(shè)計狀態(tài)的升力系數(shù)和NACA64A-204同樣的水平。在高超聲設(shè)計速狀態(tài)，基準(zhǔn)翼型由于頭部半徑大，流動在前緣形成強(qiáng)的脫體激波，增加了激波阻力，并損失了升力，其高超聲速升阻比遠(yuǎn)小于優(yōu)化翼型。

圖9 優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型壓力系數(shù)分布對比圖Fig. 9 Comparisons of pressure-coefficient distributions between the baseline and optimized airfoils

圖10 跨聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與NACA64A-204翼型的壓力云圖對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 10 Comparison of pressure contours between the baseline and optimized airfoils in a transonic flow(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖11 高超聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與NACA64A-204翼型的壓力云圖對比(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 11 Comparison of pressure contours between the baseline and optimized airfoils in a hypersonic flow(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖12 是優(yōu)化翼型與四邊形翼型和雙弧形翼型在跨聲速和高超聲速設(shè)計點(diǎn)的壓力系數(shù)分布對比。圖13和圖14 是在跨聲速和高超聲速狀態(tài)下的壓力云圖對比。對稱四邊形翼型和雙弧形翼型沒有彎度，根據(jù)線化理論，超聲速狀態(tài)下翼型彎度不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，因而對稱四邊形翼型和雙弧形翼型具有較好的超聲速氣動性能。但對稱翼型在亞/跨聲速狀態(tài)下的升力特性較差，如圖13 所示，在跨聲速設(shè)計點(diǎn)兩種對稱翼型的上表面低壓區(qū)面積明顯小于優(yōu)化翼型，因此跨聲速升力系數(shù)也顯著小于優(yōu)化翼型。在跨聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型與對稱四邊形翼型、雙弧形翼型的阻力系數(shù)相差不大，但升力系數(shù)的差異使得優(yōu)化翼型的跨聲速升阻比顯著優(yōu)于四邊形翼型和雙弧形翼型。如圖12（b），在高超聲速狀態(tài)下，優(yōu)化翼型的下表面呈現(xiàn)出多次壓縮特征，這是由其獨(dú)特的下表面雙“S”形導(dǎo)致的：自由來流接觸到翼型前緣經(jīng)歷第一次壓縮，下表面前緣點(diǎn)后經(jīng)歷第一個“S”彎，流動首先膨脹，這使得前緣附近激波強(qiáng)度減弱，有利于減小阻力，但同時也損失了升力。在膨脹之后，下表面流動再先后經(jīng)歷一次壓縮和一次膨脹，最后在下表面后緣，流動經(jīng)歷第三次壓縮。由圖12（b）所示，最后一次壓縮增加了額外的升力，部分彌補(bǔ)了下表面前緣膨脹導(dǎo)致的升力損失。高超聲速狀態(tài)下，表面多次壓縮的特征也使氣動載荷在弦向的分布更加均勻，相比常規(guī)對稱翼型，優(yōu)化翼型的抬頭力矩更小。

圖12 優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型壓力系數(shù)分布對比圖Fig. 12 Comparisons of pressure-coefficient distributions between the optimized and conventional hypersonic airfoils

圖13 跨聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的壓力云圖對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 13 Comparison of pressure contours between the optimized and conventional hypersonic airfoils in a transonic flow(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖14 高超聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與傳統(tǒng)高超聲速翼型的壓力云圖對比 (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 14 Comparison of pressure contours between the optimized and conventional hypersonic airfoils in a hypersonic flow(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

為了綜合評估不同翼型的寬速域氣動性能，圖15給出了優(yōu)化翼型與NACA64A-204翼型、四邊形翼型及雙弧形翼型在不同馬赫數(shù)下氣動特性對比的雷達(dá)圖?？梢钥闯觯合鄬τ趤?、跨聲速氣動性能較好的NACA64A-204翼型，優(yōu)化翼型的低速升力系數(shù)和跨聲速升阻比略有優(yōu)勢；而在超聲速和高超聲速狀態(tài)，優(yōu)化翼型的升阻比顯著優(yōu)于NACA64A-204翼型。相對于超聲速、高超聲速氣動性能較好的對稱四邊形翼型和雙弧形翼型，優(yōu)化翼型在超聲速設(shè)計狀態(tài)的升阻比略小，但差距均在10%以內(nèi)，在高超聲速設(shè)計狀態(tài)下，優(yōu)化翼型的升阻比略大于四邊形翼型和雙弧形翼型；但在亞聲速和跨聲速狀態(tài)，優(yōu)化翼型相應(yīng)的指標(biāo)顯著優(yōu)于四邊形翼型和雙弧形翼型。寬速域翼型設(shè)計時尋求全速域內(nèi)氣動性能的綜合最優(yōu)，而不是過分追求某一速域氣動性能而嚴(yán)重?fù)p害其他速域的氣動性能。從圖15 可以看出優(yōu)化翼型的各指標(biāo)圍成的雷達(dá)圖面積明顯大于其他常規(guī)翼型，說明優(yōu)化翼型具有最好的寬速域氣動性能。

圖15 不同翼型的升阻比雷達(dá)圖(關(guān)于優(yōu)化翼型的各指標(biāo)作歸一化處理)Fig. 15 Radar-chart of the aerodynamic performance of different airfoils (values normalized by those of the optimal airfoil at each point)

圖16 是對優(yōu)化翼型的幾何外形協(xié)調(diào)寬速域氣動性能的空氣動力學(xué)原理的分析示意圖。

圖16 優(yōu)化翼型的幾何外形與流動機(jī)理分析Fig. 16 Analyses of geometry and flow mechanism of the optimal airfoil

總結(jié)為如下幾點(diǎn)：

（1）優(yōu)化翼型具有比較尖的前緣。由于需要進(jìn)行高超聲速飛行，在滿足防熱特性前提下，翼型需要小的前緣半徑以削弱頭部激波的強(qiáng)度，減小激波阻力，提升超聲速、高超聲速升阻比。

（2）優(yōu)化翼型具有一定的彎度。在亞、跨聲速狀態(tài)下，翼型上表面產(chǎn)生的吸力是升力的重要來源，翼型具有一定的彎度，可以顯著改善亞、跨聲速的升力和升阻比特性，但超聲速阻力會略有增加。

（3）優(yōu)化翼型下表面具有“雙S”形特征。其中，下表面前段第一個“S”：在跨聲速下，翼型下表面前緣向內(nèi)凹，來流經(jīng)過前緣點(diǎn)后在下表面壓縮形成前加載，可以增加亞、跨聲速下的升力，減小低頭力矩；而高超聲速下使自由來流在前緣點(diǎn)后膨脹，使得前緣附近的激波被削弱，有利于減小阻力，但代價是損失了部分的升力。下表面后段第二個“S”：在跨聲速下，類似于超臨界翼型形成后加載增加升力；而在高超聲速下會形成壓縮波增加升力，彌補(bǔ)了前緣第一個“S”彎帶來的升力損失，并使弦向氣動力分布更加均勻，減小了抬頭力矩。

3 寬速域翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

為了進(jìn)一步解釋寬速域翼型兼顧不同速域氣動性能的原理，開展了寬速域翼型Pareto多目標(biāo)氣動優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化目標(biāo)為跨聲速和高超聲速設(shè)計狀態(tài)下的升阻比，將兩個狀態(tài)的下升阻比、升力系數(shù)以及翼型厚度作為約束。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型表述為：

基準(zhǔn)翼型仍采用NACA64A-204翼型，采用CST參數(shù)化方法，設(shè)計空間取為基準(zhǔn)翼型設(shè)計變量上下浮動50%。

圖17 給出了多目標(biāo)優(yōu)化所得的Pareto前沿，其中紅色空心方塊代表的是Pareto前沿上的各優(yōu)化翼型在目標(biāo)空間的位置，藍(lán)色實心點(diǎn)代表基準(zhǔn)翼型NACA64A-204在目標(biāo)空間的位置?？梢?，相比基準(zhǔn)翼型，Pareto前沿已向目標(biāo)空間右上角大幅推進(jìn)，說明Pareto前沿上優(yōu)化翼型的寬速域氣動性能顯著優(yōu)于基準(zhǔn)翼型。圖中黑色實線是對Pareto前沿外形的擬合線，Pareto前沿右側(cè)擬合線急劇下降，說明相對于右上角區(qū)域的優(yōu)化翼型，若要進(jìn)一步提升它們的高超聲速升阻比，必須損失更多的跨聲速升阻比；Pareto前沿左側(cè)擬合線接近水平，說明對于右上角區(qū)域的優(yōu)化翼型，若要進(jìn)一步提升它們的跨聲速升阻比，必須損失更多的高超聲速升阻比。對于寬速域翼型，追求的是寬速域下氣動性能的綜合最優(yōu)，Pareto前沿右上角區(qū)域的優(yōu)化翼型達(dá)到了跨聲速和高超聲速氣動性能的最佳折中，而位于Pareto前沿上兩側(cè)的點(diǎn)則由于過分追求某一速域的氣動性能，而導(dǎo)致其他速域氣動性能嚴(yán)重惡化，不符合寬速域翼型的設(shè)計要求。

圖17 多目標(biāo)優(yōu)化得到的Pareto前沿Fig. 17 Pareto front obtained by a multi-objective optimization

從圖17 中的Pareto前沿上兩側(cè)以及右上角區(qū)域各選取一個翼型作為代表性翼型進(jìn)行評估和分析。如圖18 ，選取的三個翼型分別記為Opt1、Opt2和Opt3。從三個翼型位于Pareto前沿上的位置可知：Opt1翼型側(cè)重于高超聲速氣動性能，Opt2翼型較好地兼顧了跨聲速和高超聲速氣動性能，Opt3翼型則側(cè)重于跨聲速氣動性能。圖19 是Pareto前沿上的三個優(yōu)化翼型的幾何外形對比，可以發(fā)現(xiàn)：Opt1和Opt2的下表面具有雙“S”形，且具有一定的彎度，其外形特征與第2節(jié)中優(yōu)化所得翼型十分相似。Opt1與Opt2外形的差異主要在上表面前緣，相比Opt2翼型，Opt1的上表面前緣附近略向下凹陷。優(yōu)化翼型Opt3的下表面的型線與基準(zhǔn)翼型NACA64A-204接近，而上表面的型線分布具有一定的差異。

圖18 從Pareto前沿上選取的三個優(yōu)化翼型示意圖Fig. 18 Three optimized airfoils selected from the Pareto front obtained by optimization

圖19 基準(zhǔn)翼型和Pareto前沿上三個典型翼型的外形對比Fig. 19 Comparison of shapes between the baseline and three optimized airfoils selected from the Pareto front

圖20 和圖21 是Opt1、Opt2、Opt3和基準(zhǔn)翼型NACA64A-204在跨聲速和高超聲速設(shè)計狀態(tài)的壓力分布對比，圖22 和圖23 是壓力云圖對比，表4是氣動性能對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，跨聲速狀態(tài)下，NACA64A-204翼型前緣飽滿，流動在上表面前緣附近形成大范圍低壓區(qū)，有利于增加升力，然而在上表面中部靠后位置，型面收縮過快，形成一道激波，增加了阻力。Opt1翼型更偏重高超聲速氣動性能，其前緣半徑小，且上表面向內(nèi)凹，上表面前緣點(diǎn)后流動急劇壓縮，在大約20%弦長處形成一道激波，增加了阻力。Opt2翼型上表面前緣內(nèi)凹不如Opt1明顯，所以上表面并未形成激波，阻力特性好于Opt1。Opt3翼型的上表面前緣相比Opt1和Opt2更加飽滿，上表面低壓區(qū)大，且沒有形成激波，其升力大、阻力小，因而跨聲速狀態(tài)下有最大的升阻比。高超聲速狀態(tài)下，NACA64A-204翼型和Opt3翼型由于頭部前緣半徑大，激波阻力大，導(dǎo)致升阻比相對較?。欢鳲pt1與Opt2翼型前緣半徑小，頭部激波弱，高超聲速升阻比大。

表4 Pareto前沿上選取的三個優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型的力系數(shù)與翼型厚度對比Table 4 Comparison of aerodynamic performance between the baseline and optimized airfoils

圖20 跨聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型的壓力分布對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 20 Pressure distributions of the baseline and optimized airfoils at a transonic state (Ma = 0.8,α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖21 高超聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型的壓力分布對比(Ma = 6, α = 5°, Re= 4.23×106)Fig. 21 Pressure distributions of the baseline and optimized airfoils at a hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖22 跨聲速狀態(tài)下Pareto前沿上的優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型的壓力云圖對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 22 Comparison of pressure contours between the baseline and optimal airfoils at a transonic state (Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖23 高超聲速狀態(tài)下Pareto前沿上的優(yōu)化翼型與基準(zhǔn)翼型的壓力云圖對比(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 23 Comparison of pressure contours between the baseline and optimal airfoils at a hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

通過寬速域翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究，獲得了不同馬赫數(shù)下的翼型氣動性能隨幾何外形變化的演化規(guī)律，并進(jìn)一步驗證了所設(shè)計的下表面“雙S”形的小彎度翼型可以兼顧不同速域氣動性能。同時發(fā)現(xiàn)，翼型上表面的外形設(shè)計對于提高跨聲速升阻比很關(guān)鍵，若能形成大范圍低壓區(qū)，并控制上表面激波的強(qiáng)度，就可以增升、減阻，獲得好的跨聲速升阻比。需要注意的是上表面前緣附近的設(shè)計，若鼓起較多，有助于改善跨聲速升力特性，但會增加高超聲速的激波阻力，如Opt3；若上表面前緣內(nèi)凹較多，如Opt1，雖然可以小幅改善高超聲速升阻特性，但在跨聲速狀態(tài)下，上表面前緣點(diǎn)之后，可能導(dǎo)致流動急劇壓縮，一方面損失了升力，若形成激波則還會增加阻力，使跨聲速性能有較大損失。

4 三維構(gòu)型下翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計

本節(jié)開展三維構(gòu)型下的翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計，以進(jìn)一步檢驗該寬速域流動機(jī)理在考慮三維效應(yīng)時的適用性。由于NACA64A-204翼型前緣半徑大，并不適用于高超聲速飛行，其外形與最終的優(yōu)化翼型相差太大，故三維優(yōu)化中以雙弧形翼型為基準(zhǔn)翼型。

選取的機(jī)翼平面外形如圖24 所示。該機(jī)翼是一個梯形機(jī)翼，前緣后掠角為56°，后緣前掠8°，平均氣動弦長為1 m。采用該平面外形，順流向配置翼型獲得完整機(jī)翼，此類中等后掠角的機(jī)翼可直接應(yīng)用于寬速域飛行器，或應(yīng)用于后掠角小的外翼段。對該機(jī)翼的翼型開展寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計。由于機(jī)翼的平均氣動弦長為1 m，因此雷諾數(shù)與第3節(jié)、第4節(jié)中二維翼型優(yōu)化的雷諾數(shù)保持一致。Ma<1時，機(jī)翼的俯仰力矩參考點(diǎn)位于平均氣動弦的1/4弦長處；Ma>1時，參考點(diǎn)位于1/2弦長處；俯仰力矩抬頭為正，低頭為負(fù)。為了使優(yōu)化結(jié)果更具有工程實用性，考慮氣動熱防護(hù)的要求，在優(yōu)化中采取前緣倒圓的方式約束機(jī)翼前緣半徑為0.001 m。由于機(jī)翼的翼根和翼尖弦長不一樣，而機(jī)翼前緣倒圓統(tǒng)一為0.001 m，會導(dǎo)致展向不同站位處的翼型有細(xì)微差異，因此約定結(jié)果展示時只對平均氣動弦站位處的翼型進(jìn)行展示。

圖24 梯形機(jī)翼平面外形示意圖Fig. 24 Planform of a trapezoidal wing

寬速域設(shè)計工況與二維翼型優(yōu)化時的工況保持一致。優(yōu)化目標(biāo)為跨聲速和高超聲速設(shè)計狀態(tài)下的升阻比。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型表述為：

基準(zhǔn)翼型采用雙弧形翼型，使用CST參數(shù)化方法，設(shè)計空間取為基準(zhǔn)翼型設(shè)計變量上下浮動30%。

圖25 是通過多目標(biāo)優(yōu)化所得的Pareto前沿，其中紅色空心方塊代表Pareto前沿上的各優(yōu)化翼型對應(yīng)的機(jī)翼在目標(biāo)空間的位置，綠色的菱形塊代表剖面為四邊形翼型的機(jī)翼在目標(biāo)空間的位置，紫色的三角形代表剖面為雙弧形翼型的機(jī)翼在目標(biāo)空間位置。相比基準(zhǔn)的雙弧形翼型，Pareto前沿已向目標(biāo)空間右上角大幅推進(jìn)。而剖面為四邊型翼型的機(jī)翼位于優(yōu)化所得Pareto前沿的右側(cè)延伸線上，說明剖面為四邊形翼型的機(jī)翼相比配置Pareto前緣上的機(jī)翼具有最大的高超聲速升阻比。然而，若將Pareto前沿上最右側(cè)的點(diǎn)沿箭頭標(biāo)示的方向移動到四邊形翼型的位置，則該點(diǎn)的高超聲速升阻比提升不到1%，然而其跨聲速升阻比卻減小超過30%。對于寬速域氣動設(shè)計，追求的是寬速域下氣動性能的綜合最優(yōu)，Pareto前沿右上拐角區(qū)域的點(diǎn)更符合寬速域氣動設(shè)計的要求。注意到Pareto前沿線上四邊形翼型附近有一段較長的區(qū)域未找到優(yōu)化解，這是因為優(yōu)化中采用的CST參數(shù)化方法所得翼型是光滑可導(dǎo)的，對四邊形翼型這類表面有導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)的翼型無法很好地進(jìn)行擬合。

圖25 四邊形和雙弧形翼型在目標(biāo)空間的位置的示意圖Fig. 25 Quadrilateral and double-arc airfoils in the objective space

從Pareto前沿上選取三個翼型作為代表性翼型進(jìn)行分析，如圖26（a）所示 ，選取的三個翼型分別記為Opt4、Opt5和Opt6。由三個翼型位于Pareto前沿上的位置可知：配置Opt4翼型的機(jī)翼更側(cè)重于高超聲速氣動性能，配置Opt5翼型的機(jī)翼能較好地兼顧跨聲速和高超聲速氣動性能，配置Opt6翼型的機(jī)翼則更側(cè)重于跨聲速氣動性能。圖26 （b）、（c）、（d）分別是優(yōu)化翼型Opt4、Opt5、Opt6與雙弧形翼型（基準(zhǔn)翼型）的外形對比。相比雙弧形翼型，各優(yōu)化翼型的彎度顯著增加了，Opt5和Opt6的下表面具有明顯雙“S”形特征，Opt4翼型下表面后緣S形特征不明顯。

圖26 從Pareto前沿上選取三個優(yōu)化翼型的示意圖Fig. 26 Three optimized airfoils selected from the Pareto front obtained by a multi-objective optimization

圖27 和圖28 分別是配置優(yōu)化翼型Opt4、Opt5、Opt6和雙弧形翼型的機(jī)翼平均氣動弦所在站位處在跨聲速(Ma= 0.8，α= 1.5°，Re= 7.6×106)和高超聲速設(shè)計狀態(tài)(Ma= 6，α= 5°，Re= 4.23×106)下的壓力分布對比，圖29 和圖30 是壓力云圖對比，表5是氣動性能對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，在跨聲速狀態(tài)下，雙弧形由于沒有彎度，其上、下表面的壓力分布差異很小，導(dǎo)致剖面為雙弧形翼型的機(jī)翼升力嚴(yán)重不足。優(yōu)化翼型Opt4、Opt5和Opt6都具有一定的彎度，配置優(yōu)化翼型的機(jī)翼，上表面在跨聲速下產(chǎn)生了明顯的低壓區(qū)（如圖29），有利于增大升力。Opt6機(jī)翼后緣的反彎程度最大，其跨聲速升力和升阻比特性較好。如圖28 所示，高超聲速下由于來流速度快，三維橫流效應(yīng)一定程度上被壓制了，優(yōu)化翼型對應(yīng)的下表面壓力分布有明顯的多次壓縮特征，與二維翼型的壓力分布有很高的相似性。Opt6翼型的整體彎度和后緣彎度都很大，高超聲速下壓差阻力大，因此配置Opt6翼型的機(jī)翼的高超聲速升阻比最小。Opt4翼型在下表面后緣彎度小，這有效削弱了尾緣激波，降低了阻力，使得配置Opt4翼型的機(jī)翼有很好的高超聲速升阻比。Opt5翼型較好地兼顧了跨聲速和高超聲速氣動性能，Opt5翼型幾何特征與二維結(jié)果相似，說明下表面“雙S”形的小彎度薄翼型兼顧亞、跨、超和高超聲速氣動性能的寬速域流動機(jī)理同樣適用于三維情況。

表5 基準(zhǔn)翼型和選取的三個優(yōu)化翼型在兩個設(shè)計狀態(tài)下的力系數(shù)與翼型厚度對比Table 5 Comparison of aerodynamic performance for the baseline and optimized profiles

圖27 跨聲速狀態(tài)下機(jī)翼剖面的壓力分布對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 27 Comparison of pressure distributions between different wing profiles at a transonic state (Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖28 高超聲速狀態(tài)下典型優(yōu)化翼型的壓力分布對比(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 28 Comparison of pressure distributions between different wing profiles at a hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖29 跨聲速狀態(tài)下Pareto前沿上優(yōu)化機(jī)翼典型剖面的壓力云圖(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 29 Pressure contours of typical optimal airfoils on the Pareto front at transonic state (Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖30 高超聲速狀態(tài)下Pareto前沿上優(yōu)化機(jī)翼典型剖面的壓力云圖(Ma = 6，α = 5°，Re = 4.23×106)Fig. 30 Pressure contours of typical optimal airfoils on the Pareto front at hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖31是在跨聲速(Ma= 0.8，α= 1.5°，Re= 7.6×106)和高超聲速(Ma= 6，α= 5°，Re= 4.23×106)狀態(tài)，優(yōu)化翼型Opt5在單獨(dú)翼型以及配置到三維梯形機(jī)翼上時的壓力分布對比。可見，對于大后掠角、小展弦比機(jī)翼，跨聲速狀態(tài)下，三維機(jī)翼的壓力分布與二維的有顯著不同，但配置優(yōu)化翼型的機(jī)翼的跨聲速升力仍然明顯大于配置對稱雙弧形翼型的機(jī)翼，因此翼型幾何特征對氣動性能的影響規(guī)律不會改變。而在高超聲速狀態(tài)下，三維效應(yīng)被有效壓制，三維機(jī)翼與二維翼型的壓力分布十分接近。

圖31 優(yōu)化翼型在三維與二維情況下的壓力分布對比Fig. 31 Comparisons of pressure distributions of the optimized airfoil in three-dimensional and two-dimensional cases

本節(jié)采用梯形機(jī)翼平面外形，開展了三維構(gòu)型下的翼型寬速域氣動優(yōu)化設(shè)計。可以發(fā)現(xiàn)，跨聲速狀態(tài)下，由于三維效應(yīng)的影響，機(jī)翼的壓力分布相比二維產(chǎn)生了畸變，但是翼型彎度和下表面后緣產(chǎn)生后加載增加升力的規(guī)律沒變；而高超聲速下，可以發(fā)現(xiàn)三維構(gòu)型的壓力分布與二維翼型有很強(qiáng)的相似性。結(jié)果表明，三維構(gòu)型下的翼型優(yōu)化結(jié)果也呈現(xiàn)出具有一定彎度、下表面具有“雙S”形特征，這說明二維翼型優(yōu)化所獲得的翼型幾何特征及其寬速域流動機(jī)理在三維情形下仍然成立。

5 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器寬速域翼型氣動設(shè)計問題，本文采用所發(fā)展的基于代理模型的寬速域翼型高效全局氣動優(yōu)化設(shè)計方法，開展了兼顧跨聲速和高超聲速氣動性能的寬速域翼型優(yōu)化設(shè)計研究，設(shè)計出一種下表面具有“雙S”形特征的寬速域新翼型，并分析了該翼型協(xié)調(diào)不同速域氣動性能的流動機(jī)理。其次，開展了寬速域翼型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到了關(guān)于跨聲速和高超聲速氣動特性的Pareto前沿。通過分析Pareto解集中翼型的寬速域氣動性能隨其幾何外形變化的演化規(guī)律，解釋了寬速域新翼型在協(xié)調(diào)跨聲速與高超聲速氣動性能方面的原理。最后，采用平面外形為梯形的機(jī)翼，進(jìn)行了三維構(gòu)型下的機(jī)翼剖面寬速域翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，并驗證了所得結(jié)論在三維流動環(huán)境下的適用性。研究結(jié)論如下：

1）所設(shè)計的下表面具有“雙S”形的小彎度的薄翼型在保持超聲速、高超聲速良好的氣動性能前提下，亞、跨聲速性能比四邊形翼型和雙弧形對稱翼型有明顯提升。

2）對新翼型的流動機(jī)理分析表明：高超聲速下，翼型下表面流動呈現(xiàn)多次壓縮，不僅減小了頭部激波阻力，且使升力分布更加均勻，力矩特性也得到改善；亞、跨聲速下，下表面形成前加載和后加載，可改善升力與力矩特性；超聲速下，由于翼型具有一定彎度，根據(jù)線化理論，超聲速阻力略有增加。

3）小展弦比、大后掠三維機(jī)翼構(gòu)型下的寬速域翼型優(yōu)化設(shè)計研究表明，三維優(yōu)化機(jī)翼的剖面幾何特征和壓力分布與二維結(jié)果相似，說明通過下表面雙“S”形的小彎度翼型來兼顧亞、跨、超、高超聲速氣動性能的寬速域流動機(jī)理同樣適用于三維情況，從而證實了翼型設(shè)計對于寬速域高超聲速飛行器設(shè)計仍具有重要意義。