張馨予 胡 冰 施端陽(yáng)，3 杜小帥

（1.空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）（2.中國(guó)人民解放軍63656部隊(duì) 和碩 841200）（3.中國(guó)人民解放軍95174部隊(duì) 武漢 430040）

1 引言

雷達(dá)裝備維修性是指雷達(dá)裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)其規(guī)定狀態(tài)的能力［1］。維修性要求包括定性要求和定量要求［2］。為了驗(yàn)證鑒定定型階段生產(chǎn)的雷達(dá)試驗(yàn)樣機(jī)是否滿足規(guī)定的維修性要求，需要對(duì)雷達(dá)裝備的維修性進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。雷達(dá)裝備維修性的評(píng)估結(jié)果對(duì)訂購(gòu)方的采購(gòu)決策具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，對(duì)裝備維修性評(píng)估的研究取得了部分成果。在裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建方面，文獻(xiàn)［3］建立了基于維修事件的維修性人素工程要求評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；文獻(xiàn)［4～5］建立了裝備維修性定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；文獻(xiàn)［6］建立了軍用車輛的可靠性、維修性與保障性參數(shù)體系。在評(píng)估方法的應(yīng)用上，文獻(xiàn)［7］提出了基于狀態(tài)評(píng)估的復(fù)雜系統(tǒng)任務(wù)維修性評(píng)估方法；文獻(xiàn)［8］提出了基于模糊層次分析法的裝甲裝備維修性定性指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法；文獻(xiàn)［9］將線性加權(quán)與非線性加權(quán)兩種方法進(jìn)行組合對(duì)裝甲裝備的維修性進(jìn)行評(píng)估；文獻(xiàn)［10］利用云模型對(duì)裝備維修性進(jìn)行評(píng)估。但是，目前的研究?jī)?nèi)容主要是通過(guò)裝備維修性的定性要求來(lái)構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系，對(duì)定量要求考慮較少，賦權(quán)方法也大都采用單一的方法確定指標(biāo)權(quán)重，權(quán)重的準(zhǔn)確性值得商榷，且研究對(duì)象主要是艦船、飛機(jī)、坦克、車輛等裝備，尚未對(duì)雷達(dá)裝備的維修性評(píng)估開(kāi)展研究。本文提出的改進(jìn)AHP-TOPSIS的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估方法，構(gòu)建了既包括定性指標(biāo)也包括定量指標(biāo)的評(píng)估指標(biāo)體系，利用算數(shù)平均和幾何平均兩種方法分別計(jì)算指標(biāo)權(quán)重后取均值，提高了AHP法賦權(quán)的準(zhǔn)確性，利用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)克服了在歐氏距離下可能出現(xiàn)的某方案與理想解和負(fù)理想解距離都很近的問(wèn)題，為研制階段雷達(dá)裝備維修性評(píng)估提供了一種新的思路。

2 雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

雷達(dá)裝備維修性要求有四個(gè)部分：管理要求、定量要求、定性要求與維修保障要求［11］。根據(jù)維修性要求，可按照維修性綜合參數(shù)、設(shè)計(jì)參數(shù)、時(shí)間參數(shù)和維修資源參數(shù)四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估，因此雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系可分為以下四部分。

一是維修性綜合參數(shù)，由雷達(dá)裝備維修性管理要求引出，主要有使用可用度（%）、年維修器材費(fèi)（萬(wàn)元）、站級(jí)故障修復(fù)比（%）等。

二是維修性設(shè)計(jì)參數(shù)，由雷達(dá)裝備定性要求引出，如可達(dá)性、標(biāo)準(zhǔn)化與互換性、故障檢測(cè)率（%）、模塊化、識(shí)別標(biāo)記、人素工程、維修安全性、防差錯(cuò)設(shè)施等。

三是維修時(shí)間參數(shù)，由雷達(dá)裝備維修性定量要求引出，主要有平均修復(fù)時(shí)間（min）、預(yù)防性維修時(shí)間（min）、重要部件更換時(shí)間（min）、首次翻修期（年）、冗余分系統(tǒng)切換時(shí)間（s）等。

四是維修資源參數(shù)，由雷達(dá)裝備維修性維修保障要求引出，主要有維修人員數(shù)質(zhì)量、技術(shù)資料齊套率（%）、備件供應(yīng)率（%）、維修設(shè)備與設(shè)施齊套率（%）等。

依據(jù)雷達(dá)裝備維修性要求，構(gòu)建如圖1所示的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系。

圖1 雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系

3 改進(jìn)AHP法的指標(biāo)權(quán)重確定

3.1 AHP法的求解步驟

AHP法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟如下。

Step 1 構(gòu)建遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)。對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行分析，確定其影響因素。根據(jù)因素之間的關(guān)系及其歸類分成不同的層級(jí)。下層因素影響上層因素，相同層的因素之間互不影響，相互獨(dú)立。

Step 2 構(gòu)建判斷矩陣。假設(shè)評(píng)估對(duì)象A受n個(gè)因素的影響，按照如表1所示的1～9比例標(biāo)度法［12］，將兩個(gè)互異的因素ai和aj(i≠j)對(duì)評(píng)估對(duì)象A的相對(duì)重要性進(jìn)行比較，分別記為aij和aji，得到判斷矩陣 (aij)n×n。

表1 比例標(biāo)度的含義

Step 3 計(jì)算各因素權(quán)重。計(jì)算權(quán)重的方法有算數(shù)平均法、幾何平均法、本征向量法和最小二乘法。傳統(tǒng)AHP法在計(jì)算權(quán)重時(shí)僅使用一種方法，一般采用幾何平均法［13］。

Step 4 一致性檢驗(yàn)。計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax，根據(jù)下式計(jì)算判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI。

計(jì)算一致性比例CR：

式中，RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值見(jiàn)表2。當(dāng)CR=0時(shí)，判斷矩陣為完全一致性矩陣；當(dāng)CR≤0.1時(shí)，判斷矩陣為滿意一致性矩陣；當(dāng)CR＞0.1時(shí)，判斷矩陣不具有一致性，需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，直到其為滿意一致性矩陣為止。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)

在對(duì)同一判斷矩陣采用不同的權(quán)重計(jì)算方法確定權(quán)重時(shí)，得到的權(quán)重向量仍然存在較大差異。可見(jiàn)，單一方法計(jì)算的權(quán)重值的準(zhǔn)確性不高。針對(duì)傳統(tǒng)AHP法計(jì)算權(quán)重時(shí)僅采用一種方法，易導(dǎo)致得到的權(quán)重穩(wěn)定性不足，造成賦權(quán)失準(zhǔn)的問(wèn)題。本文對(duì)AHP法進(jìn)行改進(jìn)，利用算數(shù)平均法和幾何平均法分別計(jì)算指標(biāo)權(quán)重后取平均值的組合算法以提高賦權(quán)的準(zhǔn)確性。

首先，根據(jù)算數(shù)平均法得到權(quán)重向量W′：

其次，根據(jù)幾何平均法得到權(quán)重向量W″：

最后，計(jì)算兩種方法的平均權(quán)重向量W：

4 改進(jìn)TOPSIS法的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估模型

TOPSIS法是一種多屬性的決策分析方法，其思想來(lái)源于多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別問(wèn)題，通過(guò)有限個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與理想目標(biāo)的接近程度來(lái)進(jìn)行排序，并對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)［14］。

假設(shè)某多屬性決策問(wèn)題有m個(gè)備選方案，即方案集為，評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的屬性有n個(gè)，構(gòu)成屬性向量，此時(shí)任一方案的n個(gè)屬性值構(gòu)成決策向量，則m個(gè)方案的向量可構(gòu)成決策矩陣向量Yi能夠唯一表示方案xi，其可視為n維空間中的一個(gè)點(diǎn)。在該空間中，假設(shè)存在一個(gè)理想解x*，其每個(gè)屬性值都是決策矩陣中該屬性的最優(yōu)值。同時(shí)假設(shè)存在一個(gè)負(fù)理想解x0，其每個(gè)屬性值都是決策矩陣中該屬性的最劣值。在n維空間中，對(duì)每個(gè)備選方案到理想解x*和負(fù)理想解x0的距離進(jìn)行比較，其中既離理想解最近又離負(fù)理想解最遠(yuǎn)的方案就是最優(yōu)方案，可據(jù)此對(duì)方案集中的方案優(yōu)劣性進(jìn)行排序。

4.1 TOPSIS法的算法步驟

TOPSIS法的步驟如下。

Step 1 通過(guò)向量規(guī)范化求得規(guī)范決策矩陣。已知決策矩陣，則規(guī)范化決策矩陣可通過(guò)以下公式得到：

Step 3 確定理想解x*和負(fù)理想解x0。假設(shè)理想解x*和負(fù)理想解x0的第j個(gè)屬性值分別為和，則

Step 4 計(jì)算各方案到理想解的歐式距離。方案xi到理想解的距離為

方案xi到負(fù)理想解的距離為

Step 5 計(jì)算各方案的綜合評(píng)估指數(shù)?？筛鶕?jù)方案xi的綜合評(píng)估指數(shù)ci的大小來(lái)判定各方案的優(yōu)劣次序。

TOPSIS法對(duì)評(píng)估指標(biāo)數(shù)量無(wú)嚴(yán)格限制，計(jì)算簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。但其也存在不足之處，文獻(xiàn)［15］中提到傳統(tǒng)TOPSIS法的缺陷之一是存在與理想解歐式距離近的方案可能與負(fù)理想解的歐氏距離也近的情況，無(wú)法對(duì)方案進(jìn)行排序。

4.2 改進(jìn)TOPSIS法

針對(duì)歐式距離存在的不足，可以引入灰色關(guān)聯(lián)分析法，利用灰色關(guān)聯(lián)度代替歐氏距離，最后根據(jù)各方案的灰色關(guān)聯(lián)貼近度進(jìn)行方案排序。

其次，計(jì)算方案與理想解和負(fù)理想解關(guān)于第j個(gè)屬性的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和

然后，根據(jù)各屬性的權(quán)重向量和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和，計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)和。

最后，計(jì)算各方案的灰色關(guān)聯(lián)貼近度Qi，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)貼近度的大小判斷各方案的優(yōu)劣。

5 實(shí)例分析

以某型雷達(dá)裝備在鑒定定型階段a，b，c三種方案的維修性評(píng)估為例，采用本文提出的改進(jìn)AHP-TOPSIS法，對(duì)各設(shè)計(jì)方案的雷達(dá)裝備維修性進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)圖1構(gòu)建的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系，通過(guò)對(duì)三種方案的物理樣機(jī)進(jìn)行維修性試驗(yàn)，得到如表3所示的各方案雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)值。其中指標(biāo) C11、C12、C13、C23、C31、C32、C33、C34、C35、C42、C43、C44為定量指標(biāo)，其指標(biāo)值可以通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出，指標(biāo) C21、C22、C24、C25、C26、C27、C28、C41為定性指標(biāo)，其指標(biāo)值為專家打分的均值。專家打分時(shí)，“1”代表該指標(biāo)得分極差，“2”代表該指標(biāo)得分較差，“3”代表該指標(biāo)得分中等，“4”代表該指標(biāo)得分較好，“5”代表該指標(biāo)得分極好。

5.1 改進(jìn)AHP法確定評(píng)估指標(biāo)權(quán)重

評(píng)估者根據(jù)表1所示的比例標(biāo)度，對(duì)圖1中的一級(jí)指標(biāo)B1，B2，B3，B4按順序進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣A：

同理，得出B1所屬的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣B1，B2所屬的8個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣B2，B3所屬的5個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣B3和B4所屬的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣B4：

表3 各方案雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)值

由式（3）～（5）可得到各級(jí)評(píng)估指標(biāo)分別通過(guò)算數(shù)平均法、幾何平均法和取均值后的相對(duì)權(quán)重，如表4～表8所示。

表4 改進(jìn)AHP評(píng)估指標(biāo)權(quán)重表I

則權(quán)重向量WA=（0.0904，0.4839，0.1776，0.2481）。

表5 改進(jìn)AHP評(píng)估指標(biāo)權(quán)重表II

表6 改進(jìn)AHP評(píng)估指標(biāo)權(quán)重表III

表7 改進(jìn)AHP評(píng)估指標(biāo)權(quán)重表IV

表8 改進(jìn)AHP評(píng)估指標(biāo)權(quán)重表V

根據(jù)式（1）～（2）和表2，對(duì)各判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到各判斷矩陣均滿足CR≤0.1的要求，判斷矩陣均為滿意一致性矩陣。

各底層指標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)裝備維修性的綜合權(quán)重：

5.2 改進(jìn)TOPSIS法評(píng)估雷達(dá)裝備維修性

在圖1所示的評(píng)估指標(biāo)體系中，指標(biāo)C11、C13、C21、C22、C23、C24、C25、C26、C27、C28、C34、C42、C43、C44為效益型指標(biāo)，指標(biāo) C12、C31、C32、C33、C35、C41為成本型指標(biāo)，根據(jù)式（8）～（9）可得到理想解z*和負(fù)理想解z0：

根據(jù)式（15）～（16）計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)和：

根據(jù)式（17）計(jì)算各方案的灰色關(guān)聯(lián)貼近度Qi：

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)貼近度的大小，可以確定各方案的排序?yàn)?/p>

因此可認(rèn)為，該型雷達(dá)裝備的三種研制方案中，方案a的維修性能最好，方案b次之，方案c最差。采用傳統(tǒng)TOPSIS法得到的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)Ci=（0.7993，0.4810，0.1557），可得到a?b?c?？梢?jiàn)兩種方法的評(píng)估結(jié)論一致，驗(yàn)證了改進(jìn)TOPSIS法的正確性。

根據(jù)改進(jìn)TOPSIS法得到三種研制方案的雷達(dá)裝備維修性優(yōu)劣排序后，可為研制方的后續(xù)改進(jìn)和采購(gòu)方的采購(gòu)決策提供理論依據(jù)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了包含定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系；對(duì)AHP法中采取單一權(quán)重計(jì)算方法的不足進(jìn)行了改進(jìn)；引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)克服了TOPSIS法中歐氏距離的缺陷，提出了基于改進(jìn)AHP-TOPSIS的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估方法，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了分析。該方法能夠?yàn)槔走_(dá)裝備在鑒定定型階段的維修性評(píng)估問(wèn)題提供解決思路，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。