李 蘇 何大華 李亞鵬

（華中光電技術(shù)研究所-武漢光電國(guó)家研究中心 武漢 430223）

1 引言

目標(biāo)探測(cè)率是衡量光電探測(cè)系統(tǒng)綜合性能的重要指標(biāo)，是后續(xù)目標(biāo)識(shí)別和跟蹤的基礎(chǔ)。光電系統(tǒng)對(duì)空間目標(biāo)成像探測(cè)的過(guò)程由目標(biāo)、光傳輸介質(zhì)、光學(xué)系統(tǒng)、光電探測(cè)器和圖像信號(hào)處理等多個(gè)環(huán)節(jié)組成，每一個(gè)環(huán)節(jié)都將影響系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的最終探測(cè)能力。

曾海瑞等以目標(biāo)的光學(xué)特性為基礎(chǔ)，分析了目標(biāo)的極限探測(cè)距離、最小探測(cè)尺寸與傳感器曝光時(shí)間的關(guān)系，得到了系統(tǒng)探測(cè)能力隨曝光時(shí)間的變化關(guān)系［1］。黃欣等通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析和圖像分析相互驗(yàn)證，著重對(duì)不同的外部因素對(duì)光電跟蹤設(shè)備的捕獲能力進(jìn)行了分析［2］。Vos和Van Meeteren認(rèn)為目標(biāo)的幾何特征、大小、對(duì)比度和特征細(xì)節(jié)數(shù)量決定了目標(biāo)的探測(cè)效果，并總結(jié)出了Van Meeteren模型［3］。國(guó)內(nèi)外也有一些研究者從對(duì)比度方面分析目標(biāo)探測(cè)率，包括模型建立及處理算法等［4-8］。

本文分析了光電傳感器的主要噪聲組成和形成機(jī)理，建立了散粒噪聲情況下的信噪比模型，并基于該模型在Matlab中仿真生成了不同條件下的退化圖像，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，分析了圖像的信噪比、目標(biāo)的像方對(duì)比度和目標(biāo)所占像素大小與光電圖像目標(biāo)探測(cè)率之間的關(guān)系，可為光電圖像的目標(biāo)檢測(cè)和圖像增強(qiáng)提供參考，為光電探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及性能評(píng)價(jià)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

2 光電探測(cè)系統(tǒng)的噪聲

光電探測(cè)系統(tǒng)的噪聲總是伴隨信號(hào)出現(xiàn)，這些噪聲按特性，可分為隨機(jī)噪聲和模式噪聲兩大類［9］。隨機(jī)噪聲是與時(shí)間有關(guān)、且服從某種統(tǒng)計(jì)分布的噪聲，主要包括散粒噪聲、暗電流噪聲和讀出噪聲等，是圖像噪聲的主要來(lái)源；模式噪聲是由于圖像傳感器的像素結(jié)構(gòu)不一致性引入的，與空間分布有關(guān)，主要表現(xiàn)為固定模式噪聲，可以通過(guò)一些校正算法進(jìn)行降噪處理。

暗電流噪聲（Dark current noise）：暗電流是基于在能級(jí)深處的電子因高熱激發(fā)而產(chǎn)生的，其發(fā)生過(guò)程是隨機(jī)的，所產(chǎn)生的電子數(shù)服從泊松分布。暗電流受溫度影響強(qiáng)烈，與光積分時(shí)間成正比，隨著溫度的升降，暗電流數(shù)值將按指數(shù)增加或減小，所以抑制暗電流噪聲最有效的措施便是對(duì)器件進(jìn)行致冷［10］，所以一般在科學(xué)級(jí)CMOS中大都采用了制冷技術(shù)。

讀出噪聲（Readout noise）：相機(jī)在讀出信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的噪聲，是電子通過(guò)前置放大器和模-數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲，表現(xiàn)為一個(gè)隨機(jī)且不隨光強(qiáng)變化而變化的噪聲。

散粒噪聲（photon shot noise）：由于微觀粒子的無(wú)規(guī)則性，無(wú)論是光注入，還是電注入所產(chǎn)生的信號(hào)電荷包中的電子數(shù)都會(huì)存在一定的不確定性，這種不確定性被稱為散粒噪聲［11～12］。光子統(tǒng)計(jì)以及半導(dǎo)體中電子隨機(jī)的釋放和復(fù)合遵循泊松統(tǒng)計(jì)分布［13］。

泊松分布的概率函數(shù)可以表示為

其中P(X=k)為事件X為k的概率，泊松分布的方差和均值為λ。因此式（1）可以改寫(xiě)為

其中P(k)表示平均電子數(shù)為時(shí)出現(xiàn)電子數(shù)為k時(shí)的幾率，散粒噪聲的均方差為

即散粒噪聲的均方差等于信號(hào)幅度均值的平方根。

3 噪聲對(duì)目標(biāo)探測(cè)的影響

3.1 散粒噪聲及目標(biāo)對(duì)比度模型

當(dāng)只考慮散粒噪聲、暗電流噪聲、讀出噪聲等主要類型噪聲時(shí)，系統(tǒng)噪聲σsys可表示為

其中，S為信號(hào)幅度，為暗噪聲的方差，為讀出噪聲的方差。

根據(jù)信噪比的定義可以得到系統(tǒng)信噪比SNRsys可表示為

由式（5）可以看出，當(dāng)S變小時(shí)，系統(tǒng)的信噪比變小。當(dāng)S足夠小時(shí)，散粒噪聲可以忽略，上式可簡(jiǎn)化為

可以看出在信號(hào)很弱時(shí)，讀出噪聲、暗電流噪聲決定了相機(jī)的探測(cè)能力。

當(dāng)S足夠大時(shí)，可以忽略等與光強(qiáng)無(wú)關(guān)的噪聲，式（5）可以簡(jiǎn)化為

光電傳感器每個(gè)像元由光子激發(fā)產(chǎn)生的電子數(shù)與圖像灰度值存在以下關(guān)系：

其中Se為由光子激發(fā)產(chǎn)生的電子數(shù)，SG為灰度值，TAD為傳感器的AD轉(zhuǎn)換因子。

因此，在只考慮散粒噪聲的情況下，光電成像系統(tǒng)獲取的圖像信噪比SNRpic為

下面在式（9）確定的信噪比模型下分析目標(biāo)對(duì)比度、目標(biāo)大小及信噪比對(duì)目標(biāo)探測(cè)率的定量影響。

運(yùn)用sCMOS相機(jī)采集的圖像樣本序列進(jìn)行信噪比的統(tǒng)計(jì)分析，得到系統(tǒng)信噪比與圖像灰度值的散點(diǎn)圖，并對(duì)該散點(diǎn)圖進(jìn)行曲線擬合，得到了系統(tǒng)信噪比的擬合曲線。擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)信噪比的擬合曲線圖

系統(tǒng)信噪比SNRt的擬合表達(dá)式為

其中，Meant為像素值的均值，0.739為與傳感器的AD轉(zhuǎn)換因子相關(guān)的系數(shù)。參數(shù)0.298為圖像傳感器的暗噪聲的波動(dòng)值，式（10）的試驗(yàn)擬合結(jié)果與式（9）的散粒噪聲信噪比模型非常吻合。

目標(biāo)的對(duì)比度C可以定義為

其中HW為目標(biāo)灰度，HB為背景灰度。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

由3.1節(jié)噪聲分析可知，在正常光照情況下，圖像探測(cè)器的噪聲以散粒噪聲為主。下面根據(jù)建立的散粒噪聲模型，給出了圖像信噪比、目標(biāo)對(duì)比度和目標(biāo)大小對(duì)目標(biāo)探測(cè)率影響的仿真結(jié)果。

首先通過(guò)仿真生成一系列不同目標(biāo)大小、不同對(duì)比度和不同信噪比的圖像。圖像位深度為16位，背景設(shè)置為均勻灰度值，對(duì)圖像增加隨機(jī)高斯分布的噪聲，噪聲方差取圖像灰度均值與AD轉(zhuǎn)換因子的比值，得到散粒噪聲下的退化圖像，如下圖所示。

圖2 散粒噪聲下1×1目標(biāo)的仿真圖像

圖3 散粒噪聲下5×5目標(biāo)的仿真圖像

圖2～圖5分別給出了散粒噪聲下1×1、5×5、9×9、13×13目標(biāo)在不同對(duì)比度和信噪比時(shí)的仿真圖像，自左向右為對(duì)比度增加方向，上方標(biāo)出了該列圖像的目標(biāo)對(duì)比度數(shù)值，自下向上為信噪比增加方向，左方標(biāo)出了該行圖像的信噪比數(shù)值?？傮w來(lái)看，當(dāng)目標(biāo)大小一定時(shí)，隨著目標(biāo)對(duì)比度增加或者信噪比增加，目標(biāo)的識(shí)別率也隨著增加。而在目標(biāo)對(duì)比度及信噪比都確定時(shí)，隨著目標(biāo)大小的增加，目標(biāo)的識(shí)別率也增加。

圖4 散粒噪聲下9×9目標(biāo)的仿真圖像

圖5 散粒噪聲下13×13目標(biāo)的仿真圖像

由圖2可知，在散粒噪聲影響下，對(duì)比度為0.1，大小為1×1的目標(biāo)在信噪比很低的情況下仍然能辨識(shí)，而在對(duì)比度小于0.01時(shí)，即使信噪比達(dá)134，也未能辨識(shí)目標(biāo)，但在圖3中，目標(biāo)大小增加至5×5及信噪比為134時(shí)，可辨識(shí)對(duì)比度為0.005的目標(biāo)。

對(duì)比度、信噪比一定時(shí)，目標(biāo)越大越容易探測(cè)到。如圖2，目標(biāo)大小為1×1，對(duì)比度為0.005，信噪比為94時(shí)，目標(biāo)淹沒(méi)在噪聲中。若增加目標(biāo)大小至5×5，如圖3，目標(biāo)雖可見(jiàn)，但不能清晰分辨其邊界。目標(biāo)增加到9×9時(shí)，如圖4，可分辨目標(biāo)與背景的邊界。但增加目標(biāo)大小至13×13時(shí)，如圖5，目標(biāo)探測(cè)率與圖4相比沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)。

從圖2～圖5可以看出，對(duì)比度對(duì)目標(biāo)探測(cè)的影響很顯著，目標(biāo)大小和信噪比一定時(shí)，對(duì)比度越高的目標(biāo)越容易探測(cè)到，對(duì)比度很小時(shí)，很容易淹沒(méi)在噪聲中。圖像信噪比大小也影響目標(biāo)的探測(cè)率，如圖3，圖4所示，對(duì)比度為0.005的目標(biāo)，信噪比為21時(shí)，目標(biāo)不能辨識(shí)，當(dāng)信噪比為67時(shí)，目標(biāo)可辨識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析光電傳感器的主要噪聲組成和形成機(jī)理，建立了散粒噪聲情況下的信噪比模型，并基于散粒噪聲模型在Matlab中仿真生成了不同情況下的退化圖像，試驗(yàn)結(jié)果表明：信噪比、目標(biāo)大小和目標(biāo)對(duì)比度三個(gè)因素對(duì)圖像的目標(biāo)探測(cè)均有影響，它們的增大會(huì)有利于提高目標(biāo)探測(cè)率。在散粒噪聲情況下，目標(biāo)對(duì)比度大于0.1時(shí)，即使1*1的目標(biāo)在信噪比很低的情況下仍然能辨識(shí)；目標(biāo)大小大于9*9后，增加目標(biāo)的大小，對(duì)目標(biāo)探測(cè)率影響不明顯。這為衡量光電探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)性能及設(shè)計(jì)光電探測(cè)系統(tǒng)提供了借鑒。