陳俊杰，殷智宏，郭孔輝，張 磊

(1.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641；3.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025；4.江西五十鈴汽車有限公司 產(chǎn)品開發(fā)中心，南昌 330100)

囊式空氣彈簧是車輛和設(shè)備減振系統(tǒng)中的關(guān)鍵彈性元件，質(zhì)量輕、摩擦小，能有效降低振動和噪聲，具有優(yōu)越的隔振性能，已廣泛應(yīng)用于鐵路機(jī)車、汽車和設(shè)備隔振領(lǐng)域[1-2]?？諝鈴椈傻慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)包括有效面積及其變化率、有效容積及其變化率?？諝鈴椈山Y(jié)構(gòu)參數(shù)辨識是研究空氣彈簧遲滯非線性動態(tài)特性的重要基礎(chǔ)工作，在空氣彈簧設(shè)計(jì)開發(fā)階段，對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測有利于加快新產(chǎn)品研發(fā)進(jìn)度，避免因反復(fù)制造樣件進(jìn)行試驗(yàn)而造成人力物力的浪費(fèi)。

Quaglia等[3]研究了囊式空氣彈簧(convoluted air spring，CAS)部分結(jié)構(gòu)參數(shù)無量綱分析模型，定義了形狀因子參數(shù)。Nieto等[4]和Quaglia等[5]分別通過試驗(yàn)研究了CAS的有效面積與有效容積，指出CAS的兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)僅與其總成高度相關(guān)。因缺乏CAS的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型，國外學(xué)者Hostens等[6]進(jìn)行空氣彈簧的應(yīng)用研究時(shí)都通過試驗(yàn)得到其四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

羅賢光[7]較早開展了單曲囊式CAS有效面積及其有效容積兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的初步研究。Xu等[8]建立了單曲囊式CAS有效面積計(jì)算公式，但對其他三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)未展開深入研究。袁春元等[9]對CAS的橡膠氣囊簾線力、氣囊應(yīng)力等進(jìn)行了理論和有限元分析。顧太平等[10]在幾何結(jié)構(gòu)簡化基礎(chǔ)上建立了CAS有效面積與簾線平衡角之間的函數(shù)關(guān)系。成小霞等[11]也推導(dǎo)了單曲囊式CAS的有效面積公式，建立了CAS的載荷模型。徐國敏等[12]研究了一種新型長方體形CAS的垂向特性和有效承載面積，對其他結(jié)構(gòu)參數(shù)未進(jìn)行研究，且該新型長方體形CAS結(jié)構(gòu)也與汽車或設(shè)備隔振用CAS結(jié)構(gòu)不同，但其幾何和力學(xué)分析思路值得借鑒。而張廣世等[13]和王家勝等[14]研究空氣阻尼及其振動特性時(shí)均依賴試驗(yàn)得到其四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要靠試驗(yàn)方法獲取CAS的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，缺乏完整的CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，也不適用于多曲囊式CAS，針對多曲囊式CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究鮮有報(bào)道。因此，建立一個(gè)基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量的適用于單曲囊式和多曲囊式的CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型以及揭示關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量對其結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律顯得尤為迫切，也為CAS的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化提供理論支撐。

1 空氣彈簧垂向剛度模型

設(shè)X=[Vz,α,Az,β]T，橡膠氣囊內(nèi)壓縮空氣在標(biāo)準(zhǔn)工作高度的垂向剛度Ka為[15]

Ka=BX

(1)

式中，B=[0,kPz0Az0/Vz0,0,-(Pz0-Patm)]，k為多變指數(shù)，Patm為大氣壓強(qiáng)，Pz0為初始狀態(tài)時(shí)的絕對壓力，Vz0為初始狀態(tài)時(shí)的有效容積，Az0為初始狀態(tài)時(shí)的有效面積；α，β分別為CAS總成高度h0下的有效容積變化率與有效面積變化率。其中，α=dVz/dh|h=h0，β=dAz/dh|h=h0，Vz與Az分別為空氣彈簧的有效容積和有效面積，h為空氣彈簧高度。定義KV和KA分別為

(2)

式中：KV為體積剛度；BV=[0,kPz0Az0/Vz0,0,0]；KA為面積剛度;BA=[0,0,0,-(Pz0-Patm)]。忽略橡膠氣囊剛度影響，空氣彈簧垂向剛度即為體積剛度和面積剛度之和。

由式(1)、式(2)可知，CAS的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(X)是影響CAS剛度的關(guān)鍵參數(shù)。因此，建立基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量的CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型為CAS剛度匹配、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

2 CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型

合理假設(shè)如下：

(1)根據(jù)CAS充氣后的實(shí)際工作狀態(tài)，每一個(gè)曲囊是一個(gè)曲率半徑為ra的圓??；

(2)由于高強(qiáng)度尼龍簾子線在橡膠氣囊中的廣泛應(yīng)用，單曲曲囊弧長sa保持恒定。

2.1 有效面積、有效面積變化率預(yù)測模型

如圖1所示，以多曲CAS作為研究對象，rb為上、下蓋板的有效法蘭半徑和箍環(huán)的有效半徑，指蓋板卷壓后氣囊端部鋼絲圈截面中心到蓋板中心線的距離。h，hb,hg與lB分別為CAS總成高度，卷壓蓋板的高度，箍環(huán)厚度及單曲曲囊工作高度。通過幾何分析得到lB為

圖1 多曲CAS結(jié)構(gòu)圖

(3)

式中，n為曲囊數(shù)，且n∈[1，3]。

設(shè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量矩陣Y=[rb,sa]T，根據(jù)圖2得到曲囊有效工作高度與曲囊弧長幾何關(guān)系為

圖2 幾何與受力分析圖

lB=B1Y

(4)

式中，B1=[0,sinψ/ψ]，Ψ為曲囊張力與蓋板中心線所形成的夾角。聯(lián)立式(3)和式(4)得到Ψ與總成高度關(guān)系為

(5)

式中，B2=[0,n/(h-2hb-(n-1)hg)]，夾角Ψ僅隨總成高度變化。為求Ψ解析解，令f(Ψ)=sinΨ/Ψ，采用分段函數(shù)逼近f(Ψ)，以求解夾角Ψ的近似解析解。令逼近函數(shù)fab(Ψ)為

(6)

根據(jù)CAS的工作狀態(tài)分析知fab(Ψ)必通過(0，1)，(π/2，2/π)和(π，0)三點(diǎn)，則式(6)求解得

(7)

聯(lián)立式(5)和式(6)得

(8)

對蓋板和曲囊進(jìn)行受力分析，得到

(9)

Az=C1YC2Y

(10)

式中:C1=[π,0];C2=[1,-cosψ/ψ]，夾角ψ由式(8)確定。CAS的有效面積取決于蓋板有效法蘭半徑rb，單曲囊弧長sa以及夾角ψ。

式(10)對h求導(dǎo)得CAS有效面積變化率

(11)

式中，系數(shù)矩陣C3,C4由式(12)確定。

(12)

2.2 有效容積、有效容積變化率預(yù)測模型

根據(jù)圖3所示，單曲曲囊有效容積Vs為

圖3 有效容積幾何圖

(13)

式中:Varc為單曲曲囊圓弧旋轉(zhuǎn)一周所形成的環(huán)形容積；Vc為蓋板有效直徑與箍環(huán)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓柱體有效容積；Aarc，e分別為單個(gè)曲囊所圍面積和形心至弦長距離，如下

(14)

式中，ra為曲囊曲率半徑，ra=sa/(2ψ)。

由圖3得到多曲囊式CAS有效容積表達(dá)為

(15)

式中：Vb為卷壓蓋板形成的容積;Vg為箍環(huán)形成的容積;VB為橡膠氣囊本體體積;m為盲孔數(shù);Vn為單個(gè)焊接盲孔的體積;t為卷壓蓋板的厚度。

結(jié)合式(13)～式(15)得CAS總成有效容積Vz為

Vz=D1YD2YD3Y+C1YD4Y-D5

(16)

式中:D1=[0,nπ/(4ψ2)];D2=[0,(2ψ-sin 2ψ)];D3=[1,(2sin3ψ/(6ψ2-3ψsin 2ψ)-cosψ/(2ψ))];D4=[(h-2t),0];D5=[mVn+VB]。式(16)對總成高度h求導(dǎo)得有效容積變化率為

(17)

其中，

綜上所述，CAS的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)可分別根據(jù)式(10)、式(11)、式(16)和式(17)計(jì)算確定，四個(gè)公式共同構(gòu)成CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型。該統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型體現(xiàn)了曲數(shù)n和關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量矩陣Y，適用范圍由單曲囊式CAS拓展到多曲囊式CAS，具有一般性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

采用國內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)的樣品A(單曲囊式CAS)和樣品B(雙曲囊式CAS)作為測試對象，在MTS370基礎(chǔ)上搭建了測試裝置，如圖4所示。該測試裝置由美國MTS370彈性體測試臺、工裝、夾緊裝置、壓強(qiáng)傳感器、儲氣罐、精密調(diào)壓表、開關(guān)閥及氣管等組成。

圖4 CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)測試裝置

試驗(yàn)時(shí)，首先通過精密調(diào)壓表將CAS內(nèi)絕對壓強(qiáng)設(shè)定為5×105Pa，樣品A總成高度由70～115 mm，樣品B總成高度由120～170 mm，MTS作動器速度為20 mm/min。測試時(shí)通過MTS數(shù)據(jù)采集軟件獲取CAS總成高度-承載力特性曲線與總成高度-氣囊氣壓特性曲線，有效面積及其變化率測試值由承載力特性曲線與氣囊氣壓曲線相除與求導(dǎo)得到。用水填充空氣彈簧，排出其內(nèi)部空氣，然后將空氣彈簧調(diào)至測試高度，并達(dá)到規(guī)定水壓5×105Pa；等壓工況下空氣彈簧由測試高度范圍的最大高度至最小高度，根據(jù)流量傳感器記錄進(jìn)水量和排水量，得到空氣彈簧的總成高度-有效容積曲線，其斜率則是有效容積變化率。有效容積與其變化率值由企業(yè)測試提供。

其次，以樣品B為例，通過精密調(diào)壓表將CAS內(nèi)絕對壓強(qiáng)設(shè)定為4×105Pa和6×105Pa，測試樣品A總成高度由150～170 mm的承載力曲線，并計(jì)算樣品A在不同氣壓下的剛度值。樣品A、樣品B主要設(shè)計(jì)參量見表1。

表1 樣品A、樣品B主要設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2 統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型驗(yàn)證

樣品A、樣品B的總成高度-有效面積曲線、總成高度-有效容積曲線，分別如圖5、圖6所示，兩圖中的對比曲線表明有效面積計(jì)算曲線、有效容積計(jì)算曲線均和試驗(yàn)曲線相吻合，表2給出的樣品A、樣品B的結(jié)構(gòu)參數(shù)相對誤差值顯示最大誤差為9%，證明了統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型的有效性。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)值

圖5 總成高度-有效面積曲線

圖6 總成高度-有效容積曲線

由圖5可知，CAS的有效面積變化率呈負(fù)值特性，即β<0；CAS總成高度的增加導(dǎo)致其有效面積下降。由圖6可知，CAS的有效容積變化率呈正值特性，即α>0；CAS總成高度的增加使其有效容積增加。負(fù)的有效面積變化率與正的有效容積變化率均導(dǎo)致CAS剛度偏大，使CAS固有頻率偏高。

由圖7可知，采用CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型辨識得到的四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算不同氣壓下CAS高度-承載力曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，表3給出的設(shè)計(jì)高度h0時(shí)不同氣壓下剛度相對誤差值均在8%以內(nèi)，進(jìn)一步證明了統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型的有效性。

圖7 總成高度-承載力特性曲線

表3 設(shè)計(jì)高度下不同氣壓時(shí)剛度值

4 關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量影響分析

以樣品B為例，計(jì)算分析了曲囊弧長、有效法蘭半徑對CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，如圖8和圖9所示。

4.1 單曲曲囊弧長sa影響

如圖8所示，四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)均與曲囊弧長呈正相關(guān)特性，其中曲囊弧長對有效面積變化率的影響更為顯著，而有效容積與曲囊弧長近似線性關(guān)系。圖8(b)表明有效面積變化率隨曲囊弧長sa增大而增大，但增加幅度逐漸下降。若曲囊弧長sa趨于無窮大，夾角Ψ向180°逼近，CAS有效面積變化率過零點(diǎn)并趨于πrb/(4n)，囊式空氣彈簧力學(xué)特性向膜式空氣彈簧轉(zhuǎn)變。增大曲囊弧長可有效降低面積剛度并降低CAS剛度。

圖8 曲囊弧長對結(jié)構(gòu)參數(shù)影響曲線

4.2 有效法蘭半徑rb影響

如圖9所示，有效容積及有效容積變化率、有效面積與有效法蘭半徑rb正相關(guān)，且增加幅度隨有效法蘭半徑rb增大而增大；而有效面積變化率與有效法蘭半徑rb呈負(fù)線性相關(guān)特性，rb趨于零時(shí)，夾角Ψ趨于180°，有效面積變化率逼近于零。增加rb可以明顯增大體積剛度和面積剛度，使彈簧剛度顯著提高。

圖9 有效法蘭半徑對結(jié)構(gòu)參數(shù)影響曲線

因此，CAS有效容積及其變化率、有效面積與曲囊弧長、有效法蘭半徑均正相關(guān)；但有效面積變化率與曲囊弧長正相關(guān)、與有效法蘭半徑呈負(fù)線性相關(guān)特性。曲囊弧長增加或有效法蘭半徑減小能有效增大有效面積變化率而減小面積剛度項(xiàng)，為設(shè)計(jì)剛度更低的CAS提供指導(dǎo)。

有效法蘭半徑對CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響比曲囊弧長更為顯著，增大有效法蘭半徑能夠明顯增大有效面積而顯著提升CAS的承載特性，為保證工作氣壓不變前提下提升CAS承載能力提供了設(shè)計(jì)指引。

5 結(jié) 論

(1)文中建立了基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量的CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型，適用范圍由單曲囊式CAS拓展到多曲囊式CAS，具有一般性。

(2)以單、雙曲囊式CAS樣品A、樣品B作為對象，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型的正確性與通用性，為工程師在設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確估算CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)及其力學(xué)性能提供了理論支撐。

(3)計(jì)算分析了曲囊弧長和有效法蘭半徑兩個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量對CAS結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律；為CAS的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供指導(dǎo)和理論依據(jù)。

文中所建立的基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)參量的CAS統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型便于工程技術(shù)人員在設(shè)計(jì)階段計(jì)算和分析空氣彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)、承載性能與剛度特性等，便于設(shè)計(jì)參量快速優(yōu)化與工藝制定，加快產(chǎn)品研發(fā)進(jìn)度。