王 帥，王敏慶，廖達(dá)雄，雷 雨

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 深圳研究院，廣東 深圳 518057；3.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

準(zhǔn)確獲取激勵(lì)特性是開展結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析、振動(dòng)噪聲分析和噪聲環(huán)境預(yù)示等工作的重要基礎(chǔ)。在實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、試驗(yàn)實(shí)施條件有限、試驗(yàn)測試誤差等原因，較難直接測量激勵(lì)源特性。因此，開展對結(jié)構(gòu)受激勵(lì)載荷的識別，成為國內(nèi)外學(xué)者研究熱點(diǎn)問題之一。

結(jié)構(gòu)激勵(lì)載荷識別作為動(dòng)力學(xué)分析的逆問題，研究方法目前主要分為頻域法[1-2]與時(shí)域法[3]。Nord等[4]利用頻域法對冰載荷進(jìn)行識別，對比了試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，為冰結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的研究提供了新的視角。Sarvestan等[5]建立了頻域內(nèi)的譜有限元模型用于黏彈性梁的載荷分析，與傳統(tǒng)有限元法相比大幅減小了網(wǎng)格數(shù)量、提高了計(jì)算效率。Liu等[6]提出了一種作用在隨機(jī)結(jié)構(gòu)上的動(dòng)荷載的識別方法，通過將Gegenbauer多項(xiàng)式展開理論和正則化方法相結(jié)合，將隨機(jī)結(jié)構(gòu)的載荷識別問題轉(zhuǎn)化為等效確定性系統(tǒng)，對動(dòng)荷載的統(tǒng)計(jì)特性做出了準(zhǔn)確估計(jì)。Liu等[7]還提出了一種時(shí)空耦合分布載荷的稀疏辨識法，基于本征正交分解表示了一系列具有獨(dú)立時(shí)程函數(shù)和空間分布函數(shù)的解耦方程，利用盲源分離技術(shù)和正交匹配追蹤算法完成了時(shí)程函數(shù)的獲取和分布函數(shù)的稀疏識別，實(shí)現(xiàn)了分布動(dòng)荷載相對于集中動(dòng)載荷的等效。上述研究豐富了荷載的識別和評估的手段,在一定程度上解決了簡單結(jié)構(gòu)的低頻載荷識別問題，但對于復(fù)雜系統(tǒng)的中高頻載荷識別還存在困難。究其原因，主要是結(jié)構(gòu)高頻動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜、模態(tài)密集、耦合程度高、較難精確建立高頻動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí)，復(fù)雜系統(tǒng)由多種結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和聲空間子系統(tǒng)組成，受結(jié)構(gòu)形式、尺寸、連接方式、材料特性、生產(chǎn)工藝等因素不穩(wěn)定性的影響，其高階模態(tài)參數(shù)變化敏感，存在較大的不確定性。

統(tǒng)計(jì)能量分析(statistical energy analysis, SEA)理論是解決復(fù)雜系統(tǒng)中高頻動(dòng)力學(xué)問題的有效方法[8]。通過對所要分析的系統(tǒng)建立SEA模型，確認(rèn)SEA參數(shù)，建立能量平衡方程，完成各系統(tǒng)的能量響應(yīng)計(jì)算，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成所需的振動(dòng)級、聲壓級、應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)參數(shù)。SEA將振動(dòng)能量作為描述振動(dòng)的基本參數(shù)，利用功率流平衡方程描述耦合子系統(tǒng)間的相互作用關(guān)系。SEA采用了統(tǒng)計(jì)模態(tài)的概念，計(jì)算過程無需研究各模態(tài)細(xì)節(jié)，使對于系統(tǒng)的描述和分析得到簡化，但同時(shí)SEA的應(yīng)用對所考慮的頻帶范圍內(nèi)模態(tài)數(shù)量有一定要求，因此SEA更適用于中高頻的動(dòng)力學(xué)計(jì)算。

因此，利用SEA中高頻計(jì)算快速、準(zhǔn)確的優(yōu)勢，開展載荷識別成為了一個(gè)新的研究方向[9-11]。雷燁等[12]從實(shí)際工程出發(fā)，提出了一種縮減的功率流平衡方程與富余數(shù)據(jù)利用法，分析了載荷功率與能量響應(yīng)的關(guān)系，提高了統(tǒng)計(jì)能量分析理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，并開展結(jié)構(gòu)載荷識別理論的初步研究。謝瓊等[13]基于高頻載荷識別的統(tǒng)計(jì)能量分析法，對多子系統(tǒng)受激情況下的輸入功率識別展開了研究，為結(jié)構(gòu)高頻載荷識別提供理論參考。毛伯永等[14]基于瞬態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析理論分析了沖擊載荷作用位置及相應(yīng)的輸入能量，為沖擊載荷的識別研究提供依據(jù)。上述研究為激勵(lì)載荷識別的統(tǒng)計(jì)能量分析方法奠定了基礎(chǔ)，但離實(shí)際工程應(yīng)用仍有一段距離。

工程實(shí)踐中，往往難以準(zhǔn)確獲取激勵(lì)處能量響應(yīng)，而受激子系統(tǒng)的能量響應(yīng)準(zhǔn)確獲取直接制約著激勵(lì)載荷識別的精準(zhǔn)度。同時(shí)，上述研究無論單激勵(lì)還是多激勵(lì)工況的載荷識別，其對于受激子系統(tǒng)劃分精度均有一定要求，這也在一定程度上限制了載荷識別的統(tǒng)計(jì)能量分析技術(shù)的發(fā)展。因此，考慮到現(xiàn)有技術(shù)方法較難準(zhǔn)確獲取復(fù)雜系統(tǒng)激勵(lì)處能量，且受激子系統(tǒng)劃分準(zhǔn)確性不足的現(xiàn)狀，本文基于統(tǒng)計(jì)能量分析理論，利用相干性分析法與遺傳算法應(yīng)用特點(diǎn)及優(yōu)勢，提出復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演法。

目前，偏相干分析法在噪聲源識別問題上已具備研究基礎(chǔ)[15]，可對結(jié)構(gòu)各部件之間的傳遞和相互影響關(guān)系開展分析[16]。遺傳算法作為一種基于生物界規(guī)律和自然遺傳機(jī)制的并行搜索算法，也是目前求解優(yōu)化問題最有效的方法之一。近年來隨著遺傳算法的發(fā)展，其在工程設(shè)計(jì)優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[17-18]。

本文所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演法首先利用偏相干分析法對子系統(tǒng)劃分進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而建立統(tǒng)計(jì)能量分析模型，提出子系統(tǒng)間的能量傳遞導(dǎo)納，分析輸入能量與響應(yīng)部分輸出能量間的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)利用遺傳算法快速全局搜索優(yōu)化的優(yōu)勢，對等效激勵(lì)譜反演進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

1 問題描述

合理的子系統(tǒng)劃分與激勵(lì)載荷的準(zhǔn)確獲取直接影響統(tǒng)計(jì)能量分析的準(zhǔn)確性。在實(shí)際工程中，激勵(lì)源載荷往往無法準(zhǔn)確測量，通常簡單地將接近振動(dòng)源區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)視為受激子系統(tǒng)能量，代入統(tǒng)計(jì)功率流能量平衡方程開展計(jì)算。事實(shí)上，這種簡單處理可能帶來較大誤差。圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)圖譜如圖1所示。計(jì)算顯示激勵(lì)源(箭頭處)與附近區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)相差較大，直接利用近源區(qū)域響應(yīng)作為激勵(lì)載荷會(huì)導(dǎo)致較大的輸入能量計(jì)算誤差。將近源區(qū)域作為特殊部位從受激子系統(tǒng)中剝離，細(xì)化受激子系統(tǒng)與非受激子系統(tǒng)對解決此問題具有一定的理論合理性。但實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，受激子系統(tǒng)往往較難細(xì)化，受到測點(diǎn)布置數(shù)量和空間布局的限制，細(xì)化后受激區(qū)往往面臨著沒有振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的現(xiàn)狀。

圖1 圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)圖譜

為解決上述問題，本文提出了復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演法，旨在反演出受激子系統(tǒng)的動(dòng)等效激勵(lì)，以表征整個(gè)系統(tǒng)能量輸入，降低子系統(tǒng)劃分與振動(dòng)能量響應(yīng)測量所帶來的影響，提高激勵(lì)譜獲取的準(zhǔn)確性。

2 復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演法

復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演法，如圖2所示。從統(tǒng)計(jì)能量分析理論出發(fā)，首先構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)耦合模型，根據(jù)試驗(yàn)測得的子系統(tǒng)能量響應(yīng)與遠(yuǎn)場聲功率級，利用偏相干分析方法建立輸入振動(dòng)測點(diǎn)到輸出聲場之間的偏相干分析模型，判斷動(dòng)激勵(lì)輸入能量及作用位置，優(yōu)化子系統(tǒng)劃分。進(jìn)一步，利用統(tǒng)計(jì)功率流能量平衡方程獲取剩余子系統(tǒng)的能量響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上建立子系統(tǒng)間的能量傳遞導(dǎo)納與等效激勵(lì)譜反演的目標(biāo)函數(shù)，并利用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，最終實(shí)現(xiàn)等效激勵(lì)譜反演。

圖2 等效激勵(lì)譜反演基本方法

需要說明的是，統(tǒng)計(jì)能量分析理論中的能量是子系統(tǒng)上的平均能量，因此，本方法所反演的等效激勵(lì)譜的作用位置并非結(jié)構(gòu)上的具體點(diǎn)，而是等效激勵(lì)譜所作用下的受激子系統(tǒng)。

2.1 統(tǒng)計(jì)功率流能量平衡方程

統(tǒng)計(jì)能量法的基本思想是將復(fù)雜系統(tǒng)劃分成不同的模態(tài)群，并從統(tǒng)計(jì)的角度把大系統(tǒng)分解成若干個(gè)便于分析的獨(dú)立子系統(tǒng)。利用振動(dòng)能量描述各個(gè)子系統(tǒng)的特性，能量通過慣性元與彈性元進(jìn)行儲(chǔ)存，經(jīng)阻尼元進(jìn)行耗散，通過耦合在各個(gè)子系統(tǒng)間進(jìn)行傳遞?；诟髯酉到y(tǒng)間的能量流動(dòng)關(guān)系，推導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)能量功率流平衡方程，進(jìn)而獲取各子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)聲輻射。對于包含n個(gè)子系統(tǒng)耦合結(jié)構(gòu)而言，各子系統(tǒng)遵循能量守恒原理，每個(gè)子系統(tǒng)輸入功率和輸出功率保持平衡

(1)

式中：Pi，Ei，ηi分別為結(jié)構(gòu)第i個(gè)子系統(tǒng)平均輸入功率、時(shí)空均方響應(yīng)能量和系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子；ηij為第i、第j個(gè)子系統(tǒng)間的耦合損耗因子；ω為分析頻段的中心頻率。在實(shí)際工程中，由于時(shí)空均方響應(yīng)能量不能直接測量，通常將能量轉(zhuǎn)換成加速度、位移、速度等工程設(shè)計(jì)上常用的響應(yīng)變量。通過下面的式子可分別換算得到結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的平均速度響應(yīng)、平均加速度響應(yīng)與時(shí)空均方響應(yīng)能量的關(guān)系。

(2)

(3)

式中：ai，vi，Mi分別為結(jié)構(gòu)第i個(gè)子系統(tǒng)振動(dòng)加速度、速度、質(zhì)量。

2.2 偏相干分析

對于一個(gè)多輸入單輸出的系統(tǒng)，當(dāng)各個(gè)輸入源之間互相影響時(shí)，可利用偏相干方法對各個(gè)輸入源與輸出信號之間的相關(guān)性進(jìn)行評估。建立一個(gè)多輸入單輸出的線性系統(tǒng)，輸入信號X1，X2·1，…,Xq·(q-1)和輸出信號Y組成的多輸入單輸出系統(tǒng)條件分析模型，如圖3所示。圖3中：下標(biāo)i·(i-1)!為去掉前i-1個(gè)輸入的線性影響之后的第i個(gè)條件輸入；Lqy為最優(yōu)條件輸入函數(shù)，聯(lián)系了輸入Xi·(i-1)和輸出Y，其所確定的系統(tǒng)輸入信號互不獨(dú)立，且外界噪聲功率譜Gnn最小。最優(yōu)條件輸入函數(shù)可寫成[19]

圖3 多輸入單輸出系統(tǒng)條件分析模型

(4)

多輸入單輸出系統(tǒng)偏相干函數(shù)可定義為條件互譜與對應(yīng)條件自譜之比

(5)

基于此可利用實(shí)測聲輻射數(shù)據(jù)確定對噪聲量值影響大的振動(dòng)測點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)在無法獲得激勵(lì)源信息條件下確定SEA模型中受激子系統(tǒng)范圍和加載情況。

2.3 能量傳遞導(dǎo)納

對于具有n個(gè)子系統(tǒng)的耦合模型，式(6)給出的是子系統(tǒng)1、子系統(tǒng)2、…、子系統(tǒng)r受激時(shí)系統(tǒng)功率流平衡方程矩陣形式。假設(shè)受激子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)已知，即響應(yīng)列向量中E1,…,Er已知，但相應(yīng)輸入功率P1,…,Pr未知。子系統(tǒng)r+1,…,n為非直接受激結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)響應(yīng)未知，且對應(yīng)輸入功率為零。

(6)

式(6)中聯(lián)立后n-r個(gè)方程即可剝離受激位置輸入功率P1,…,Pr未知參數(shù)，進(jìn)而直接建立受激子系統(tǒng)能量與非受激子系統(tǒng)能量之間的關(guān)系，給出具體表達(dá)式為

(7)

再經(jīng)分離、變形后得到非受激子系統(tǒng)能量響應(yīng)與受激子系統(tǒng)能量響應(yīng)之間的如下關(guān)系

(8)

若限定整體結(jié)構(gòu)只有一個(gè)受激子系統(tǒng)i，那么任意非受激子系統(tǒng)k的能量響應(yīng)為

(9)

式中，Hk,i為H中的某一元素，Hk,i為受激子系統(tǒng)i對應(yīng)指定非受激子系統(tǒng)k的能量傳遞導(dǎo)納，導(dǎo)納計(jì)算公式為

(10)

由式(8)可知，H實(shí)際是整個(gè)系統(tǒng)的能量傳遞導(dǎo)納矩陣。上式表明，子系統(tǒng)間的能量傳遞導(dǎo)納只與受激部分輸入能量和響應(yīng)部分輸出能量有關(guān)。當(dāng)整體耦合系統(tǒng)確定時(shí)，各個(gè)部分的質(zhì)量也隨之確定，那么能量傳遞導(dǎo)納只與系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)有關(guān)。

2.4 遺傳算法的應(yīng)用

在眾多尋優(yōu)計(jì)算方法中，遺傳算法具有可避免陷入局部最優(yōu)、防治未成熟收斂、求解效率高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際工程中經(jīng)常會(huì)遇到多變量、多極值、多約束條件的最優(yōu)化問題，利用遺傳算法可以快速搜索到滿足精度要求的結(jié)果。因此，本文將遺傳算法應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法中。

等效激勵(lì)譜反演的優(yōu)化設(shè)計(jì)不但應(yīng)考慮復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)際受激情況，而且還必須滿足響應(yīng)子系統(tǒng)參數(shù)的約束，因此這是一個(gè)受多個(gè)約束條件限制的多目標(biāo)優(yōu)化問題，具體形式可以表述為

(11)

式中，x,y,z分別為不同約束條件。

基于2.3節(jié)能量傳遞導(dǎo)納的推導(dǎo)，可以直接建立受激系統(tǒng)與非受激系統(tǒng)間振動(dòng)傳遞關(guān)系。針對單個(gè)受激與響應(yīng)子系統(tǒng)，建立動(dòng)等效激勵(lì)譜反演優(yōu)化表達(dá)式為

f(Ex(ω))=(HxEx(ω)-E′)2

(12)

式中：Hx為受激與響應(yīng)之間的能量傳遞導(dǎo)納；E′為實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)；Ex為需要優(yōu)化的激勵(lì)能量譜。

要使式(12)在各頻點(diǎn)下的值最小，只需要對其求一階導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零即可求得相應(yīng)極值點(diǎn)。而激勵(lì)設(shè)備工作時(shí)的受激子系統(tǒng)不止一個(gè)，響應(yīng)子系統(tǒng)依據(jù)振動(dòng)測點(diǎn)而來，其數(shù)量遠(yuǎn)比受激子系統(tǒng)多，將每一個(gè)受激子系統(tǒng)與響應(yīng)子系統(tǒng)對應(yīng)起來，結(jié)合式(10)即可形成方程組，方程組中的未知變量為每一個(gè)受激子系統(tǒng)的激勵(lì)能量譜。

當(dāng)響應(yīng)個(gè)數(shù)與激勵(lì)個(gè)數(shù)相等時(shí)，可利用最小二乘法計(jì)算外界激勵(lì)大小。但實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)個(gè)數(shù)與外界激勵(lì)源個(gè)數(shù)常相差較大。因此，本方法的優(yōu)化計(jì)算選用了遺傳算法。遺傳算法具有多目標(biāo)優(yōu)化特性，當(dāng)響應(yīng)子系統(tǒng)的數(shù)量遠(yuǎn)比受激數(shù)目多，且充分考慮各振動(dòng)測試數(shù)據(jù)，建立子系統(tǒng)間的能量傳遞導(dǎo)納與等效激勵(lì)譜反演的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，依據(jù)優(yōu)化參數(shù)超定方程組的最優(yōu)解可實(shí)現(xiàn)對受激子系統(tǒng)激勵(lì)譜的準(zhǔn)確反演，減小因個(gè)別測點(diǎn)數(shù)據(jù)測試不準(zhǔn)帶來的誤差，進(jìn)而提高復(fù)雜耦合結(jié)構(gòu)的噪聲預(yù)報(bào)精度。所建立的方程組為超定方程組，其表達(dá)式可以寫成

r(x)=[f1,f2,f3,…,fn]T

(13)

式中：變量x=[x1,x2,…,xm]，m為受激子系統(tǒng)數(shù)目；n為響應(yīng)子系統(tǒng)數(shù)目。fi(x)具有以下形式

fi(x)=fi(x1,x2,…,xm)i=1,2,…,n

(14)

由此，可以建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(15)

式(15)中的等效激勵(lì)譜反演相當(dāng)于求解非線性最小二乘解。利用遺傳優(yōu)化算法的迭代計(jì)算可使目標(biāo)函數(shù)中的未知參數(shù)達(dá)到最小值，即為等效激勵(lì)譜反演結(jié)果。

3 計(jì)算實(shí)例

本文以雙層圓柱殼復(fù)雜耦合系統(tǒng)為研究對象，利用本文所提的方法，對其等效激勵(lì)譜進(jìn)行反演，之后利用所反演的等效激勵(lì)譜開展振動(dòng)聲輻射計(jì)算。雙層圓柱殼復(fù)雜系統(tǒng)的遠(yuǎn)場輻射聲功率計(jì)算公式為

W=ρ0cSσrad

(16)

式中：S為表面輻射面積；ρ0，c分別為流體介質(zhì)的密度和聲速；為與流場接觸的子系統(tǒng)振動(dòng)速度平方的時(shí)間平均值，可由式(3)求解得到；σrad為子系統(tǒng)向外界空間的輻射效率。

基于式(16)中子系統(tǒng)振動(dòng)速度與輻射聲功率所建立的關(guān)系，將激勵(lì)反演前后的輻射聲功率與試驗(yàn)測試的結(jié)果進(jìn)行比對，驗(yàn)證所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法的準(zhǔn)確性與可行性。

3.1 計(jì)算模型

雙層圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)如圖4所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)能量分析理論與建模基本原則，建立了雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的SEA模型如圖5所示。

圖4雙層圓柱殼橫剖面模型

圖5 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的SEA模型

依據(jù)相似模態(tài)振型群劃分原則，結(jié)合雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及動(dòng)力學(xué)邊界條件，子系統(tǒng)劃分為端板、外殼、內(nèi)殼、隔板、聲空腔，并且沿軸向分為兩段。同時(shí)，在子系統(tǒng)劃分基礎(chǔ)上，依據(jù)各子系統(tǒng)屬性及彼此的連接形式，利用耦合損耗因子的計(jì)算公式和試驗(yàn)測試法[20]，獲取各子系統(tǒng)間的耦合損耗因子，表征各子系統(tǒng)連接處的能量損耗，以保證雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)各子系統(tǒng)的能量向外流場傳遞。

雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)材料及相關(guān)屬性如表1所示。其中，鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.31?？諝饨橘|(zhì)密度為1.21 kg/m3，聲速為343 m/s。流體介質(zhì)密度為1 000 kg/m3，聲速為1 481 m/s。

表1 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)材料屬性

3.2 基于偏相干分析法的受激子系統(tǒng)劃分

為獲取充分且有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在雙層圓柱殼內(nèi)殼表面布置了多個(gè)加速度傳感器，傳感器布置分左右兩側(cè)，上下兩層布置，傳感器編號為奇數(shù)的布置在上層，傳感器編號為偶數(shù)的布置在下層，其中A艙段布置共18個(gè)，B艙段布置共12個(gè)。各個(gè)測點(diǎn)位置分布如圖6所示。

圖6 內(nèi)殼表面加速度傳感器測點(diǎn)位置示意圖

試驗(yàn)測試中，激勵(lì)設(shè)備安裝在A艙段的設(shè)備基座上，由于設(shè)備基座與內(nèi)殼相連接，當(dāng)激勵(lì)設(shè)備運(yùn)行時(shí)，激勵(lì)設(shè)備通過設(shè)備基座對雙層圓柱殼內(nèi)殼施加分布載荷。根據(jù)激勵(lì)設(shè)備安裝位置，初步判斷可能對聲場產(chǎn)生較大影響的測點(diǎn)，確定激勵(lì)設(shè)備附近的4號、6號、14號、16號、18號、27號6個(gè)測點(diǎn)為研究對象，建立一個(gè)六輸入單輸出的偏相干分析模型。

為簡化分析過程，偏相干函數(shù)計(jì)算200 Hz以下頻率范圍的數(shù)值。測量得到的輻射噪聲頻譜曲線200 Hz以下頻率范圍內(nèi)主要包含4個(gè)主要峰值頻率，分別是39 Hz，88 Hz，138 Hz和187 Hz。在這4個(gè)頻率附近，聲輻射量值較大，相應(yīng)地對總聲功率貢獻(xiàn)也就比較高。因此主要考察這4個(gè)頻率處的偏相干函數(shù)值，以此為基準(zhǔn)對能夠近似表征激勵(lì)源特征的有效測點(diǎn)進(jìn)行篩選，進(jìn)而劃分受激子系統(tǒng)。對6個(gè)振動(dòng)測點(diǎn)數(shù)據(jù)與聲場信號進(jìn)行偏相干分析，結(jié)果如表2所示。

表2 主要頻率處偏相干函數(shù)

各測點(diǎn)偏相干函數(shù)值對比可知，測點(diǎn)14、測點(diǎn)16和測點(diǎn)18的數(shù)值普遍較大，尤其是測點(diǎn)14在88 Hz處的值高達(dá)0.38，體現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性。以88 Hz為例，偏相干函數(shù)值由大到小依次為測點(diǎn)14>測點(diǎn)18>測點(diǎn)16>測點(diǎn)27>測點(diǎn)6>測點(diǎn)4。線性疊加值為6個(gè)測點(diǎn)的偏相干函數(shù)值之和，其值普遍接近1表明選取的6個(gè)測點(diǎn)建立的偏相干分析模型是完備的，不存在漏選測點(diǎn)導(dǎo)致輸入輸出模型不完整的現(xiàn)象。

綜合各個(gè)頻率處的計(jì)算數(shù)值，利用偏相干函數(shù)值大小可確定測點(diǎn)14、測點(diǎn)16和測點(diǎn)18所在區(qū)域?yàn)槭芗?lì)源直接影響的區(qū)域，依照測點(diǎn)所在位置細(xì)化受激子系統(tǒng)后，在統(tǒng)計(jì)能量分析模型中確定了受激子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)及分布，本文計(jì)算實(shí)例的受激子系統(tǒng)為圖6中虛線線框區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)，由激勵(lì)源產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)通過各種傳遞路徑直接引起殼體結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)而向周圍傳遞。

3.3 等效激勵(lì)譜反演計(jì)算

同一工況下殼體受激部位周圍振動(dòng)水平基本一致，因此為降低算法復(fù)雜度，將所有受激子結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度參數(shù)設(shè)置為同一范圍，介于0～0.05 m/s2。本文采用二進(jìn)制方式編碼，由于振動(dòng)加速度數(shù)值較小，且靈敏度高，很小范圍內(nèi)的變化會(huì)引起聲輻射數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大差異，為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，本文取值精度為10-9，對應(yīng)二進(jìn)制位長是27位。運(yùn)行參數(shù)如表3所示。

表3 遺傳算法運(yùn)行參數(shù)

本文所建立的適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)式(15)變形而來，本算例中適應(yīng)度函數(shù)可評估等效激勵(lì)譜反演數(shù)據(jù)的好壞，與實(shí)際情況更為接近的適應(yīng)度較大，即認(rèn)為是可靠數(shù)據(jù)，與實(shí)際情況差異較大的適應(yīng)度小，即為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。目標(biāo)函數(shù)即為求解最小值問題，所以采用如式(17)所示的適應(yīng)度函數(shù)

(17)

基于上述方法編寫程序?qū)?nèi)殼激勵(lì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，隨機(jī)選取內(nèi)殼上若干個(gè)響應(yīng)子系統(tǒng)測點(diǎn)數(shù)據(jù)對實(shí)際受激部位開展計(jì)算，計(jì)算收斂曲線如圖7所示。

圖7 激勵(lì)源計(jì)算收斂曲線

圖7分別給出反演激勵(lì)在200 Hz，250 Hz，315 Hz等1/3倍頻程中心頻率下的迭代進(jìn)化曲線。可以看出，迭代次數(shù)超過80次后計(jì)算已經(jīng)收斂，遺傳至100代時(shí)結(jié)果穩(wěn)定。

采用復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法對圓柱殼所受激勵(lì)譜進(jìn)行了反演。依據(jù)所建立的雙層圓柱殼SEA模型、偏相干分析法劃分的受激子系統(tǒng)、能量傳遞導(dǎo)納、等效激勵(lì)譜反演的目標(biāo)函數(shù)和遺傳算法完成了等效激勵(lì)譜反演。雙層圓柱殼激勵(lì)譜反演與近源測量的加速度級對比結(jié)果，如圖8所示。

由圖8可知，反演的激勵(lì)譜在200～6 300 Hz頻段內(nèi)加速度級較近源測量加速度級有所增大，在500 Hz與630 Hz處反演后的加速度級增大明顯，除1 kHz處反演激勵(lì)譜加速度級較近源測量加速度級略有下降以外，在1 200～6 300 Hz頻段內(nèi)，反演激勵(lì)譜加速度級較近源測量加速度級均有所增大，且隨著頻率升高，差距有所增大。

圖8 加速度級對比結(jié)果(參考加速度：10-6 m/s2)

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法的準(zhǔn)確性和工程適用性，首先開展了雙層圓柱殼的聲輻射試驗(yàn)測試，利用行吊將雙層圓柱殼固定于水下指定位置，殼體中線距離水面20 m。試驗(yàn)測試系統(tǒng)由水聽器陣列、多通道分析儀、測控計(jì)算機(jī)組成，信噪比滿足10 dB，采用六面體包絡(luò)面場點(diǎn)分布進(jìn)行聲壓拾取，換算得到輻射聲功率級。試驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)測試系統(tǒng)示意圖

將反演后的等效激勵(lì)譜作為激勵(lì)數(shù)據(jù)，加載到雙層圓柱殼遠(yuǎn)場聲輻射計(jì)算模型中，獲得了200～6 300 Hz頻段內(nèi)的聲功率級，與試驗(yàn)測量聲功率級、近源測量激勵(lì)下的聲功率級進(jìn)行比對。結(jié)果如圖10所示。

圖10 聲功率級預(yù)報(bào)對比結(jié)果

通過對比三者數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：等效激勵(lì)譜反演下計(jì)算的聲功率級與試驗(yàn)測試聲功率級在200～6 300 Hz頻段內(nèi)頻譜曲線趨勢較為一致，聲功率級的幅值較為接近；而近源測量激勵(lì)下計(jì)算的聲功率級與試驗(yàn)測試聲功率級在200～6 300 Hz頻段內(nèi)頻譜曲線趨勢相比存在一定差異，在低頻段315 Hz，500 Hz，630 Hz處的聲功率級差距明顯，在1 000～6 300 Hz頻段內(nèi)較試驗(yàn)測試聲功率級整體偏低。判斷是由于近源測量振動(dòng)響應(yīng)無法表征實(shí)際激勵(lì)載荷，二者無論從能量還是頻譜特性相比，均存在一定差異。進(jìn)一步證明了，本文所提出的方法可彌補(bǔ)將近源振動(dòng)響應(yīng)視為受激子系統(tǒng)能量這一現(xiàn)有技術(shù)方法的不足。

三者的聲功率級對比，可明顯看出等效激勵(lì)譜反演下計(jì)算的聲功率級與試驗(yàn)測試聲功率級無論從頻譜趨勢還是能量大小，其一致性均較好，與近源測量激勵(lì)下計(jì)算的聲功率級相比，聲功率計(jì)算精度得到了明顯提高。

為進(jìn)一步說明本文所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法的有效性和適用性下，圖11給出了近源測量聲輻射計(jì)算誤差與等效激勵(lì)譜反演下聲輻射計(jì)算誤差的對比曲線。

圖11 聲輻射計(jì)算誤差對比

從圖11可知，直接利用近源測試數(shù)據(jù)進(jìn)行聲輻射計(jì)算與試驗(yàn)測量結(jié)果相比誤差較大，輻射聲功率級前后相差10～20 dB，說明此時(shí)計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重失真。對比等效激勵(lì)譜反演下的聲輻射計(jì)算誤差曲線，可以明顯發(fā)現(xiàn)，誤差值在0附近波動(dòng)，整體誤差偏小，接近試驗(yàn)測量結(jié)果。

綜上所述，利用本文所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法開展復(fù)雜系統(tǒng)的遠(yuǎn)場聲輻射計(jì)算，相較于將近源振動(dòng)響應(yīng)視為受激子系統(tǒng)能量的現(xiàn)有技術(shù)方法，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性可得到明顯提高。進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法的有效性與工程適用性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演的新方法。其優(yōu)點(diǎn)在于降低了多種因素對激勵(lì)源測量的影響，如結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、試驗(yàn)實(shí)施條件限制、試驗(yàn)測試誤差等，避免了實(shí)際工程中激勵(lì)源較難獲取的問題。

(1)本文所提出的方法，優(yōu)化了現(xiàn)有實(shí)際工程中受激子系統(tǒng)劃分方法，構(gòu)建了機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞導(dǎo)納，建立了等效激勵(lì)譜反演目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)計(jì)算模型，利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了等效激勵(lì)譜反演方法尋優(yōu)計(jì)算。并以雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)為例開展了結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算，對本文提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)理論計(jì)算與試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)的一致性表明：本文所提出的復(fù)雜系統(tǒng)等效激勵(lì)譜反演法在具有理論準(zhǔn)確性強(qiáng)和識別精準(zhǔn)度高的同時(shí)，也具備了較強(qiáng)的工程適用性。雖不能預(yù)示子系統(tǒng)上某局部位置的精確激勵(lì)，但能較精確地從統(tǒng)計(jì)意義上預(yù)示整個(gè)子系統(tǒng)的激勵(lì)。

本方法的提出，可為振動(dòng)噪聲分析和噪聲環(huán)境預(yù)示等工作，提供較好的技術(shù)支撐。