屈樂(lè)樂(lè)，楊永席，楊天虹

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110136)

0 引 言

超寬帶(Ultra-wideband,UWB)雷達(dá)是一種高分辨率雷達(dá)，在分辨率、穿透能力等方面具有許多傳統(tǒng)探測(cè)方法不具備的優(yōu)勢(shì)。多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)是通過(guò)多個(gè)發(fā)射端發(fā)射特定波形、多個(gè)接收端接收各路散射信號(hào)并進(jìn)行聯(lián)合處理的新體制雷達(dá)，可以在陣元數(shù)目有限的情況下極大地提高陣元利用率。因此，超寬帶MIMO被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用在穿墻雷達(dá)中[1-2]。

對(duì)于穿墻成像雷達(dá)而言，低柵瓣、低旁瓣和高分辨率的圖像有助于區(qū)別不同的目標(biāo)，抑制偽影。文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)地比較了超寬帶與窄帶信號(hào)，指出柵瓣是由各陣元發(fā)射的信號(hào)部分相干疊加形成的，對(duì)于超寬帶信號(hào)，陣元均勻配置的陣列比隨機(jī)陣列的柵瓣低。文獻(xiàn)[4-5]分析了MIMO雷達(dá)因等效相位中心產(chǎn)生的誤差，并給出相應(yīng)的誤差校正方法。對(duì)于陣列設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[6]提出分解法設(shè)計(jì)收發(fā)分置陣列，使得等效陣列是均勻無(wú)冗余且等幅加權(quán)的，但會(huì)遺漏一些設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[7]根據(jù)給定的等效陣列設(shè)計(jì)陣元的位置及權(quán)重，用卷積逆運(yùn)算配置收發(fā)共置陣列。文獻(xiàn)[8]提出了一個(gè)基于多項(xiàng)式分解方案，并將其應(yīng)用于具有均勻線性的等效天線陣列設(shè)計(jì)。

正確的MIMO陣列拓?fù)湓O(shè)計(jì)可以減少成像結(jié)果的柵瓣和旁瓣雜波干擾，提高成像質(zhì)量。但在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)天線尺寸在很多情況下不能滿足理論上完全消除柵瓣的天線間距大小。另外，電磁波通過(guò)墻體傳播會(huì)出現(xiàn)折射、多次反射以及速度變化等現(xiàn)象，導(dǎo)致虛假目標(biāo)偽影的產(chǎn)生。這些都會(huì)導(dǎo)致成像結(jié)果存在一定的柵瓣和旁瓣干擾[9-10]，因此尋找有效的成像方法提高成像質(zhì)量很有必要。

為提高成像質(zhì)量，可以采用相干因子(Coherence Factor,CF)和相位相干因子(Phase Coherence Factor,PCF)對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理[5,10-12]。CF和PCF在方位向上均具有較好的柵瓣旁瓣抑制作用，但兩者都無(wú)法抑制距離向的旁瓣干擾。文獻(xiàn)[11]提出距離向相干因子(Range Coherence Factor,RCF)，RCF沿頻率維度而不是孔徑維度做非相干求和，可實(shí)現(xiàn)在距離向上抑制旁瓣。文獻(xiàn)[12]提出了二維相位相干因子(Two-dimensional Phase Coherence Factor,2D PCF)，可同時(shí)抑制方位向和距離向的柵瓣和旁瓣干擾。

本文首先針對(duì)文獻(xiàn)[9]分解方案中陣元位置不會(huì)發(fā)生改變的問(wèn)題引入了位移因子，對(duì)虛擬陣元、發(fā)射陣元和接收陣元位移因子的關(guān)系進(jìn)行了描述，得到了簡(jiǎn)便可行、配置靈活的MIMO陣列配置方法；然后推導(dǎo)了PCF、RPCF和2D PCF三種成像加權(quán)因子，針對(duì)2D PCF僅綜合PCF和RPCF部分優(yōu)點(diǎn)的情況，提出了二維最小相位相干因子(Two-dimensional Minimum Phase Coherence Factor,2D MPCF)，可以更加充分地利用PCF和RPCF的優(yōu)點(diǎn)；最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了2D MPCF無(wú)論在方位向還是距離向擁有比2D PCF更好的干擾抑制效果。

1 MIMO陣列配置方法

1.1 分析模型

根據(jù)相位中心近似原理將雙站雷達(dá)等效為收發(fā)同置的單站雷達(dá)，其模型如圖1所示。

圖1 相位中心近似模型

虛擬陣元位置可以表示為

CV={rV:rV=(rT+rR)/2,rT∈ST,rR∈SR}。

(1)

式中：rV代表等效虛擬陣元所在位置，rT和rR分別表示發(fā)射和接收陣元所在位置，ST和SR是包含發(fā)射和接收陣元位置向量的集合。陣元相應(yīng)的權(quán)值為

wV(rV)=wT(rT)·wR(rR)。

(2)

式中：wV(rV)、wT(rT)和wR(rR)分別是虛擬陣元、發(fā)射陣元和接收陣元的權(quán)值。在本文中對(duì)陣列的設(shè)計(jì)是基于均勻無(wú)冗余的等效陣列，相應(yīng)權(quán)值wT(rT)和wR(rR)均設(shè)為1。

1.2 陣列配置方法

1.2.1 計(jì)算等效孔徑長(zhǎng)度和虛擬陣元個(gè)數(shù)

方位向分辨率與等效孔徑長(zhǎng)度之間的關(guān)系為

(3)

式中：L為等效孔徑長(zhǎng)度,λc為中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),ρ為陣列中垂線上與陣列垂直距離為R處的方位向分辨率。等效虛擬陣元個(gè)數(shù)與柵瓣電平的關(guān)系為

(4)

式中：SL表示柵瓣電平，M為等效虛擬陣元個(gè)數(shù)。

1.2.2 因式分解法設(shè)計(jì)MIMO陣列

因式分解對(duì)次冪的運(yùn)算操作僅有加減，所以將式(1)改寫成

CV={rV:2rV=rT+rR,rT∈ST,rR∈SR}。

(5)

此時(shí)rT+rR的位置可表示為

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的方法，如果M可以分解為Q個(gè)不可約的正整數(shù)，即

(7)

則PM(z)可以表示為

(8)

(9)

對(duì)虛擬陣元位置的改變可以通過(guò)引入一個(gè)位移因子，則改變后的虛擬陣元位置為

PMs(z)=PM(z)·zm。

(10)

式中：zm=zmT·zmR，這里zmT和zmR分別是發(fā)射陣元與接收陣元的位移因子。

P16s(z)=(1+z)(1+z2)(1+z4)(1+z8)·z-7.5。

(11)

則MIMO陣列的其中一個(gè)方案為

(12)

需指出的是，當(dāng)Q個(gè)不可約的正整數(shù)不完全相等且排序不同時(shí)，其分解方案也是不同的。

1.2.3 確定最終的陣列配置

陣列配置分解出來(lái)后，可以根據(jù)要求選擇合適的陣列配置，通常考慮利用最小的空間來(lái)實(shí)現(xiàn)相同的有效孔徑。

2 基于2D MPCF加權(quán)的成像方法

2.1 頻域后向投影算法

圖2中的MIMO雷達(dá)陣列包含a個(gè)發(fā)射陣元和b個(gè)接收陣元，在該成像場(chǎng)景下發(fā)射和接收陣元位置分別表示為rTe(e=1,2,…,a)和rRf(f=1,2,…,b)，目標(biāo)點(diǎn)位置為rp。從第e個(gè)發(fā)射陣元經(jīng)過(guò)墻到目標(biāo)點(diǎn)，再?gòu)哪繕?biāo)點(diǎn)經(jīng)過(guò)墻到第f個(gè)接收陣元的路徑如圖2所示。

圖2 穿墻成像幾何示意圖

則第ef個(gè)通道對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)為

(13)

式中：A表示目標(biāo)點(diǎn)的反射系數(shù)；N代表頻點(diǎn)個(gè)數(shù)；fk是第k個(gè)頻率；τef為傳播時(shí)延，

(14)

式中：c是光速,v是電磁波在墻體中的傳播速度，l1～l6為電磁波的傳播路徑。

(15)

(16)

2.2 2D MPCF因子

PCF方法最早應(yīng)用于超聲成像技術(shù),是一種基于孔徑數(shù)據(jù)瞬時(shí)相位統(tǒng)計(jì)分析的自適應(yīng)波束形成算法。穿墻成像中像素點(diǎn)(x,y)在第ef個(gè)通道的瞬時(shí)相位為

φef(x,y)=∠Sef(x,y) ，

(17)

則PCF定義為

PCF(x,y)=1-std(exp(jφef(x,y)))。

(18)

式中：std表示求標(biāo)準(zhǔn)差，

(19)

式中：φef是φef(x,y)的簡(jiǎn)寫。當(dāng)成像點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)位置相同時(shí)，瞬時(shí)相位的標(biāo)準(zhǔn)差為0，PCF的值為1。將PCF作為加權(quán)因子對(duì)圖像各像素點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)為

Ipcf(x,y)=I(x,y)·PCF(x,y)。

(20)

通過(guò)上述公式可知，PCF求瞬時(shí)相位的標(biāo)準(zhǔn)差是沿孔徑維度，僅在方位向具有良好的柵瓣旁瓣抑制效果，但無(wú)法抑制距離向旁瓣干擾。為實(shí)現(xiàn)在距離向上抑制旁瓣，可在頻率維度求瞬時(shí)相位的標(biāo)準(zhǔn)差得到RPCF：

RPCF(x,y)=1-std(exp(jφk(x,y)))。

(21)

其中每個(gè)頻點(diǎn)的瞬時(shí)相位為

φk(x,y)=∠Sk(x,y) ，

(22)

(23)

將RPCF作為加權(quán)因子對(duì)圖像進(jìn)行加權(quán)為

Irpcf(x,y)=I(x,y)·RPCF(x,y)。

(24)

在PCF和RPCF的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]提出了2D PCF，其定義為

PCF2D(x,y)=PCF(x,y)·RPCF(x,y)。

(25)

2D PCF因子不僅可以在方位向抑制柵瓣干擾，而且可以在距離向抑制旁瓣干擾。為了更加充分地利用PCF和RPCF的優(yōu)點(diǎn)得到更好的柵瓣旁瓣抑制效果，本文提出了2D MPCF，其定義為

MPCF2D(x,y)=min{PCF(x,y)，RPCF(x,y)}2。

(26)

將其作為加權(quán)因子對(duì)圖像進(jìn)行加權(quán)為

Impcf2D(x,y)=I(x,y)·MPCF2D(x,y)。

(27)

圖3為基于2D MPCF成像方法的流程圖。

圖3 基于2D MPCF成像方法的流程圖

3 實(shí)驗(yàn)仿真

本次仿真設(shè)陣列中心3 m處方位向分辨率為0.1 m，柵瓣水平小于-30 dB，中心頻率2 GHz，分?jǐn)?shù)帶寬為100%。

采用第1節(jié)中的步驟，計(jì)算得到等效孔徑長(zhǎng)度L=2.25 m，等效陣元個(gè)數(shù)M>31。因此選取等效陣元個(gè)數(shù)為32個(gè)，通過(guò)計(jì)算并保留兩位小數(shù)后得到d=0.15 m。其因式分解結(jié)果為

P32s(z)=(1+z)(1+z2)(1+z4)(1+z8)(1+z16)·z-15.5。

(28)

按照4發(fā)8收的配置進(jìn)行組合，可以得到多種組合方案，其占用空間最小的方案為

(29)

該方案的MIMO陣列模型如圖4所示，陣列總長(zhǎng)為2.55 m。

圖4 長(zhǎng)度最小的4發(fā)8收MIMO陣列

仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖5所示，MIMO陣列平行于x軸，中心位于(2.5 m,0.1 m)處，發(fā)射中心頻率為2 GHz的Ricker波，時(shí)窗為50 ns。墻體平行于x軸，中心為(2.5 m，0.6 m)，墻體厚度為0.2 m，長(zhǎng)度為5 m，電導(dǎo)率為0.01，相對(duì)介電常數(shù)為7.6。目標(biāo)1和目標(biāo)2分別是圓心位于(1.7 m，3 m)和(3.4 m，3 m)處、半徑為0.1 m的圓形金屬目標(biāo)。

圖5 仿真場(chǎng)景

采用基于時(shí)域有限差分方法的GprMax軟件[13]得到時(shí)域回波數(shù)據(jù)。由于成像方法和加權(quán)因子是在頻域進(jìn)行，采用傅里葉變換技術(shù)將仿真產(chǎn)生的時(shí)域數(shù)據(jù)變換到頻域。在每個(gè)通道得到帶寬為1～3 GHz、頻率步長(zhǎng)為20 MHz的101個(gè)頻點(diǎn)回波數(shù)據(jù)。成像區(qū)域大小為3 m×3 m，其中方位向1～4 m，距離向1.5～4.5 m，共劃分為300×300個(gè)網(wǎng)格，利用FDBP成像算法對(duì)頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到如圖6所示的成像結(jié)果。

圖6 FDBP成像結(jié)果(dB顯示)

圖6中紅色圓圈是因?yàn)閴w多次反射所引起的偽影。分別利用2D PCF和2D MPCF對(duì)FDBP成像結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，得到圖7所示的成像結(jié)果。

(b)2D MPCF加權(quán)圖7 成像結(jié)果(dB顯示)

為了定量描述雜波抑制的效果，使用積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio,ISLR)對(duì)成像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。ISLR定義為

(30)

式中：Etotal和Emain分別是圖像的總能量和目標(biāo)主瓣能量。圖7(a)和圖7(b)的ISLR分別為-87.54 dB和-115.48 dB，2D MPCF加權(quán)圖像的ISLR比2D PCF的ISLR降低了27.94 dB。

為了更好地觀察兩種因子對(duì)雜波的抑制作用，圖8給出了兩種因子加權(quán)后圖像中峰值點(diǎn)位置在方位向和距離向的剖面圖。

(a)方位向

(b)(a)的局部放大

(c)距離向

(d)(c)的局部放大圖8 峰值處方向位與距離向剖面圖

將峰值點(diǎn)附近區(qū)域放大顯示如圖8(b)和圖8(d)所示，在圖8(b)中-3 dB寬度從4個(gè)像素降低為3個(gè)像素，在圖8(d)中-3 dB寬度從4個(gè)像素降低為3個(gè)像素。這說(shuō)明2D MPCF加權(quán)后比2D PCF加權(quán)后在兩個(gè)方向上獲得了更好的分辨率。2D MPCF和2D PCF都是將PCF和RPCF進(jìn)行結(jié)合的成像方法，因?yàn)镻CF和RPCF對(duì)各個(gè)通道相位信息處理方式的不同，造成了其在不同方向上對(duì)柵瓣和旁瓣雜波干擾抑制效果不同。在理想情況下，PCF和RPCF在目標(biāo)點(diǎn)位置得到的值均為1，但在目標(biāo)點(diǎn)以外，因?yàn)橐种菩Ч煌瑢?duì)應(yīng)的PCF和RPCF的值也會(huì)有所不同。2D PCF僅是將PCF和RPCF的值進(jìn)行簡(jiǎn)單的相乘，在抑制效果不同的點(diǎn)，簡(jiǎn)單的相乘便沒(méi)有充分利用這種因?qū)Ω鱾€(gè)通道相位信息處理方式的不同而帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)，2D MPCF便考慮到了這種情況，因此可以在兩個(gè)方向上獲得更好的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種基于因式分解法的超寬帶穿墻雷達(dá)MIMO陣列配置方法，使用該方法可以快速準(zhǔn)確設(shè)計(jì)出MIMO陣列并對(duì)收發(fā)陣列的位置可以進(jìn)行調(diào)整，從而獲得擁有較低柵瓣水平的MIMO陣列；然后提出了基于2D MPCF加權(quán)的穿墻雷達(dá)MIMO成像重建方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于2D MPCF加權(quán)的穿墻雷達(dá)MIMO成像重建方法在方位向和距離向具有更優(yōu)異的雜波抑制能力，并在一定程度上提高了成像重建分辨率。下一步將提高成像算法的計(jì)算效率，滿足穿墻雷達(dá)實(shí)時(shí)成像場(chǎng)合的需求。