閆清東, 科蒂耶夫, 魏巍,3*, 朱明, 陳修齊, 張淵博,鄭浩泉, 扎哈羅夫, 伊爾西耶夫, 柯西琴, 戈盧布奇克,斯塔杜欣, 鄭懷宇

(1.北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.俄羅斯莫斯科國(guó)立鮑曼技術(shù)大學(xué) 輪式車輛系，莫斯科 105005；3.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120)

北極地區(qū)富含礦產(chǎn)資源和其他各類自然資源，但冬季平均氣溫約為-22.3 ℃，極限低溫達(dá)-60 ℃以下，多數(shù)季節(jié)積雪覆蓋，局部深度甚至超過(guò)2 m.車輛在極地環(huán)境下的性能面臨著極大的考驗(yàn)[1].對(duì)極地雪的力學(xué)性能的理論、試驗(yàn)以及數(shù)值仿真的研究，是研究極地車輛在極地雪壤環(huán)境行駛動(dòng)力學(xué)性能的基礎(chǔ).極地車輛大多采用履帶或者低壓輪胎作為行走機(jī)構(gòu)，行走機(jī)構(gòu)與雪壤間的相互作用直接決定車輛行駛性能，也是提高極地環(huán)境下車輛通過(guò)性的基礎(chǔ).

文中針對(duì)高緯度地區(qū)可變性組分雪壤，在雪的力學(xué)特性理論及試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，總結(jié)分析了車輪-雪壤復(fù)雜交互過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、解析模型和離散元/有限元數(shù)值模型進(jìn)行概括，提出了輪-雪交互作用進(jìn)一步研究方向.

1 雪的力學(xué)特性模型

在高緯度嚴(yán)寒地區(qū)，車輛在積雪地形行駛時(shí)，輪胎與雪壤的交互過(guò)程較為復(fù)雜，其復(fù)雜性是由諸多不確定性因素造成的，如雪的密度、微觀結(jié)構(gòu)、含水量和溫度等影響雪材料特性的因素，以及宏觀堆積狀環(huán)境、雪塊的碎裂與重結(jié)晶、考慮雪深的支承面輪廓等[2].其中密度通常是表征雪力學(xué)性能最常用的參數(shù)，但由于雪的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)雪的力學(xué)性能的影響較大，僅用雪密度作為單一評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)表征雪地行駛特性是不夠的.

1.1 粘彈性力學(xué)模型

雪是粘彈性的物質(zhì)，當(dāng)施加在雪上的外力(壓力)足夠小的時(shí)候，不會(huì)發(fā)生斷裂以及破壞.M.de Quervain[1]通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行雪柱實(shí)驗(yàn)來(lái)研究雪的粘彈性，最終得出雪的力學(xué)特性可由一個(gè)Maxwell單元模型和一個(gè)Voigt單元模型串聯(lián)，以及應(yīng)力松弛時(shí)間τ構(gòu)成的流變力學(xué)模型來(lái)定性表示，如圖1所示.Maxwell單元模型由一個(gè)彈性單元與一個(gè)阻尼單元串聯(lián)組成；Voigt單元模型由一個(gè)彈性單元與阻尼單元并聯(lián)組成.

圖1 代表雪壓縮特性的流變力學(xué)模型

日本北海道大學(xué)低溫科學(xué)研究所的相關(guān)學(xué)者[3]對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行了定量研究.以下關(guān)系式是彈性模量E(MPa)和粘性阻尼常量C(MPa·min)在不同溫度條件下與積雪密度ρ(kg/m3)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式.

1)E1和C1的確定

當(dāng)環(huán)境溫度為-1～-3 ℃時(shí)，

E1=-1.5+(0.04/3)ρ，

(1)

1/C1=2-0.006 5ρ.

(2)

當(dāng)環(huán)境溫度為-5～-15 ℃時(shí)，

E1=-5.4+0.036ρ，

(3)

1/C1=0.85-0.003ρ.

(4)

2)E2和C2的確定

當(dāng)ρ=100～200 kg/m3時(shí)，環(huán)境溫度高于-1.5 ℃，E2約為E1的2～4倍，C2約為C1的0.7～0.91倍.

當(dāng)ρ>200 kg/m3時(shí)，環(huán)境溫度低于-10 ℃，E2小于2E1，C2約為C1的0.11倍.

3)τ1和τ2的確定

材料在恒定應(yīng)變下，應(yīng)力隨著時(shí)間的變化減小到某個(gè)有限值的過(guò)程稱為應(yīng)力松弛，這是材料結(jié)構(gòu)重新調(diào)整的一種現(xiàn)象.

應(yīng)力松弛時(shí)間τ1=C1/E1約為4～15 min，松弛時(shí)間τ2=C2/E2約為0.5～1 min.

在某些情況下可以用Maxwell簡(jiǎn)化模型來(lái)表示雪的粘彈性模型，相關(guān)參數(shù)分別記為EM、CM、τM.

(5)

CM=C1,

(6)

τM=CM/EM=(C1/E1)+(C1/E2)=
τ1+(C1/C2)τ2,

(7)

應(yīng)力松弛時(shí)間τM通常為8～30 min.由流變力學(xué)可知，Maxwell模型構(gòu)成的物質(zhì)表現(xiàn)出的力學(xué)性能，在作用時(shí)間小于τM時(shí)，為類固體物質(zhì)；大于τM時(shí),為類液體物質(zhì).

1.2 壓力-沉陷經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3]

在某一下陷深度下，雪可以承載一定范圍內(nèi)的壓力，而不是單一的壓力值.文獻(xiàn)[3]利用自動(dòng)記錄負(fù)載支撐強(qiáng)度和下沉深度的裝置(如圖2所示)來(lái)確定雪在特定下陷量下的壓力寬度，并進(jìn)行近似擬合，得到了雪承受壓強(qiáng)受下陷量影響的函數(shù)關(guān)系：

圖2 自動(dòng)記錄負(fù)載支撐強(qiáng)度和下陷量的裝置

pm=4+1.70D+ 0.28D2，

(8)

式中：pm為雪的壓強(qiáng)，100pa；D為雪的下沉量，cm.

Alger[4]分別在實(shí)驗(yàn)室與野外進(jìn)行的圓盤加載試驗(yàn)表明：在測(cè)量雪的下陷量時(shí)，由于雪的性質(zhì)易變，受密度、時(shí)間、雪的類型和地區(qū)的影響較大，只有初雪的性質(zhì)差別較小，所以，一般取初雪進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證有限元模型中雪的不同材料屬性，其中，實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)與有限元模型曲線較為符合，特別是與Modifified Drucker-Prager Cap(MDPC)模型(在1.3節(jié)中介紹)更加接近，而野外測(cè)試與實(shí)驗(yàn)室測(cè)試偏差較大，野外測(cè)試的影響因素更加復(fù)雜.

袁永麗[5]在實(shí)驗(yàn)中直接將不同質(zhì)量的重物輕放在雪面上，測(cè)其自由下陷距離，得到雪的下陷量與壓強(qiáng)的多項(xiàng)式曲線擬合方程為

P=0.049D2+111.5D+18.6，

(9)

式中：P為壓強(qiáng)，pa；D為雪的下陷量，mm.

雖然該方法的測(cè)試結(jié)果可以作為雪地車的設(shè)計(jì)依據(jù)，但由于試驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，試驗(yàn)中重物下放存在慣性力和動(dòng)載荷，試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大，近似線性的結(jié)果和上文的經(jīng)驗(yàn)公式存在較大差別.

1.3 壓力-沉陷數(shù)值計(jì)算模型

參考板壓痕理論[2]的觀點(diǎn)，將輪-雪交互過(guò)程抽象地分為3個(gè)階段：第1個(gè)階段為彈性變形，發(fā)生于零壓力、零下陷起始點(diǎn)到壓力接近材料(雪)的內(nèi)聚壓力，可視為線性過(guò)程的彈性變形；第2個(gè)階段為發(fā)生于材料(雪)開始屈服時(shí)，在接觸物(輪胎)的底部將形成球狀壓力面，如果雪的深度足夠，則一直會(huì)硬化傳播到雪的底部，此過(guò)程為塑性變形過(guò)程；第3個(gè)階段發(fā)生在達(dá)到有限的深度后，表現(xiàn)為彈性變形.

根據(jù)接觸力學(xué)，壓頭下的應(yīng)力狀態(tài)可類似視為腔體膨脹問(wèn)題，即將受壓雪面視為內(nèi)部壓力作用下的厚壁圓柱或球形壓力容器.圖3示出了應(yīng)用于具有3個(gè)區(qū)域壓痕問(wèn)題的接觸力學(xué)的概念：芯部是位于壓頭正下方的區(qū)域，該區(qū)域可能具有準(zhǔn)單軸應(yīng)力狀態(tài)；中間區(qū)域是塑性變形區(qū)；外圍則是一個(gè)彈性變形區(qū).

圖3 壓痕試驗(yàn)的變形區(qū)域

這樣可將芯部區(qū)域建模為空腔，即由壓頭在圖3的芯部區(qū)域中引起的壓力建模為空腔的內(nèi)部壓力；芯部區(qū)域的其余部分建模為壓力容器.通過(guò)解決空腔膨脹問(wèn)題，計(jì)算給定載荷下塑性區(qū)域和彈性區(qū)域中的應(yīng)力，即隨著載荷的增加，塑性區(qū)域?qū)⑴蛎?對(duì)于半無(wú)限域，塑性區(qū)將無(wú)限增加，直到達(dá)到材料的破壞強(qiáng)度為止；對(duì)于有限域，塑性區(qū)域可以增加，直到整個(gè)域變?yōu)樗芰匣蜻_(dá)到材料的破壞強(qiáng)度為止.

適用于輪-雪交互作用下的雪的破壞屈服準(zhǔn)則：Mohr-Coulomb(MC)屈服準(zhǔn)則是考慮了正應(yīng)力或平均應(yīng)力作用的最大主剪應(yīng)力或單一剪應(yīng)力屈服理論，Drucker-Prager(DP)屈服準(zhǔn)則可以看作是MC屈服準(zhǔn)則的三維推廣.改進(jìn)的Drucker-Prager模型-Modifified Drucker-Prager Cap(MDPC)模型-與MC屈服準(zhǔn)則相比更加細(xì)致，兩者都有粘聚力和剪切角.空腔膨脹的求解是基于MC屈服準(zhǔn)則的，MDCP模型適用于數(shù)值模擬.文獻(xiàn)[6]研究的上限壓痕理論使用了簡(jiǎn)化的DP屈服準(zhǔn)則，其屈服條件可以寫成

(10)

此外，有多種方法可以表示壓力相關(guān)屈服面.一般認(rèn)為，屈服面與材料的拉伸和抗壓強(qiáng)度(C，T)的絕對(duì)值直接相關(guān).

(11)

式中：C為材料的拉伸強(qiáng)度;T為材料的抗壓強(qiáng)度.

圖4 有限元模型

總結(jié)以上關(guān)于雪的力學(xué)特性模型的描述，雪的粘彈性力學(xué)模型引入了應(yīng)力松弛時(shí)間，來(lái)表征雪的應(yīng)力應(yīng)變的時(shí)變效應(yīng)，適用于長(zhǎng)時(shí)間輕載下雪的力學(xué)特性的研究；壓力-沉陷經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥⒅匮┑暮暧^力學(xué)特性研究，多項(xiàng)式擬合的關(guān)系可以為車輛在雪地中的行駛提供相對(duì)可靠、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的載荷值，但雪在特定下陷量的壓力受時(shí)間、地區(qū)等的影響較大，只有初雪的差別較??；特定下陷量下存在壓力寬度的輪-雪交互特性，研究文獻(xiàn)較少；壓力-沉陷數(shù)值計(jì)算模型提供了用于有限元計(jì)算材料彈性、塑性以及破壞時(shí)的材料屬性，可以提供車輛行駛過(guò)程中雪壤的應(yīng)力分布，準(zhǔn)確地模擬車輛行駛過(guò)程中雪壤的力學(xué)行為.

2 輪-雪交互模型

2.1 輪-雪接觸經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚7]

文獻(xiàn)[8]提出了淺層雪機(jī)動(dòng)性模型，主要針對(duì)簡(jiǎn)化模型-單個(gè)牽引元件進(jìn)行建模，提出單輪胎或履帶在淺雪表面行駛時(shí)積雪壓實(shí)產(chǎn)生的阻力(Rs)經(jīng)驗(yàn)公式：

當(dāng)ρ0<ρf(z>0)時(shí),

(12)

當(dāng)ρ0=ρf(z=0)時(shí)，

Rs=0，

(13)

式中：p為輪胎充氣壓力，100pa；b為輪胎或履帶最大寬度，m；h為雪深，m；ρ為給定輪胎通過(guò)后雪的密度，kg/m3；ρ0為雪的初始密度(輪胎或履帶通過(guò)前)，kg/m3；ρf為雪的最高(最終)密度(車輛通過(guò)后)，kg/m3；z為下陷量，cm.

輪胎或履帶與雪面的相互關(guān)系可由圖5來(lái)描述.

圖5 履帶和輪胎與雪壤交互作用關(guān)系示意圖

壓實(shí)部分是輪胎施加在雪地表面的垂直力(車輛重量)的結(jié)果；然而，壓實(shí)是沿著彎曲的路徑進(jìn)行的，因此，也會(huì)施加水平力.壓實(shí)功等于外部運(yùn)動(dòng)阻力乘以水平行駛距離.在這一經(jīng)驗(yàn)公式，存在以下假設(shè)：首先，假設(shè)在壓實(shí)過(guò)程中雪的橫向流動(dòng)不明顯(即壓實(shí)僅限于輪胎或履帶的寬度)，雪的體積變化可以用下沉量z表示.其次，假設(shè)在壓實(shí)過(guò)程中雪的總質(zhì)量沒(méi)有變化，那么雪的初始和最終體積可以用雪的初始密度和最終密度表示.

而牽引力Tg由公式擬合：

Tg= 0.851N0.823，

(14)

式中：N為輪胎或履帶給地面的法向應(yīng)力，kpa.此方程僅限于雪面未受干擾條件下的輪式或履帶車輛.

文獻(xiàn)[9]在整車機(jī)動(dòng)性模型中對(duì)輪-雪壓力-密度關(guān)系進(jìn)行擬合，并將輪胎、履帶與雪面交互的過(guò)程分解為離散過(guò)程，分別用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合.

首先假設(shè)車輛通過(guò)時(shí)所產(chǎn)生的最大下陷量可以通過(guò)式(15)計(jì)算獲得：

(15)

式中：h0為未壓過(guò)雪的深度，m；ρf為雪的最大(最終)密度(車輛通過(guò)后)，kg/m3.假設(shè)zmax和ρf會(huì)出現(xiàn)在車輛施加的壓力達(dá)到最大的時(shí)候，則ρf是由車輛上輪胎或履帶所施加的最大壓力來(lái)確定.ρf可由表1作為參考來(lái)選取.

表1 SSM 2.0中雪的最終密度

將車輛在雪面上的行進(jìn)過(guò)程離散化表示，那么車輛前進(jìn)的每個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)如圖6所示.

圖6 輪胎通過(guò)雪面時(shí)雪面的漸進(jìn)變化

由于雪受到的壓力與下陷量的關(guān)系不是線性的，假設(shè)他們之間存在冪函數(shù)關(guān)系，對(duì)于接觸壓力小于pmax的輪胎或履帶來(lái)說(shuō)，下陷量z可由式(16)來(lái)確定：

(16)

式中：zmax為雪的最大下陷量，cm；pmax為雪在壓實(shí)過(guò)程中受到的最大壓力，kg/m3；p為雪在壓實(shí)過(guò)程中受到的壓力，kg/m3.

將車輛在雪面上的行駛過(guò)程分解為多個(gè)過(guò)程后，第i時(shí)刻前進(jìn)的下陷量z可由下式確定：

當(dāng)ρi>ρi-1,ρi-2,...ρ0時(shí)，

(17)

當(dāng)ρi≤ρi-1,ρi-2,…ρ0時(shí)

zi=0.

(18)

式中：ρi、zi分別為在第i時(shí)刻雪的密度和雪的下陷量.

為計(jì)算運(yùn)動(dòng)阻力Rs，我們需要知道任意i時(shí)刻雪的密度ρi，因此,基于前面所給出的公式以及假設(shè)，可以給出：

(19)

式中：ρi-1和hi-1為i-1時(shí)刻車輛通過(guò)雪面時(shí)，雪的密度和深度，zi為i時(shí)刻的下陷量.

由于輪式或履帶車輛不可能一直在未受壓的雪面上行駛，或者沿著之前壓實(shí)形成的通道行駛，又或者更為復(fù)雜的情況.我們需要考慮輪胎或者履帶有一定比例的寬度具有在新雪上通過(guò)的可能性，而其余的寬度上則在以前壓實(shí)形成的通道行駛.因此，Rs和Tg的方程修改為：

當(dāng)ρi>ρi-1時(shí)，

(20)

當(dāng)ρi=ρi-1時(shí)，

(21)

當(dāng)ρi<ρi-1時(shí)，

Rsi=0,

(22)

Tg=0.851N0.823.

(23)

2.2 輪-雪接觸解析模型

圖7展示了簡(jiǎn)單的輪胎-雪面交互模型中的一系列重要參數(shù).其中，雪壤的材料屬性采用1.3節(jié)提到的Drucker-Prager模型.在車輛行駛過(guò)程中，給定車輪施加扭矩Tapp(My)，產(chǎn)生了角速度w和縱向速度v，輪胎半徑為r，傳遞給輪胎的垂直載荷為Fz.未變形積雪深度為hs，輪胎下沉深度為Z0.在輪-雪接觸表面,接觸剪應(yīng)力為τ，接觸正應(yīng)力為σn，由于τ產(chǎn)生的力的水平分量定義為牽引力Fτx.類似的，由σn產(chǎn)生的力的水平分量定義為運(yùn)動(dòng)阻力Rx.

圖7 輪-雪交互解析模型

運(yùn)動(dòng)阻力定義如下：

(24)

牽引力定義如下

(25)

式中：b為輪胎接地面的寬度;r為車輪半徑;frr為輪胎滾阻系數(shù).

合牽引力Fx由Fτx和Rx的之和表征：

Fx=Fτx+Rx.

(26)

2.3 輪-雪接觸有限元模型[9-11]

輪-雪交互作用狀態(tài)受很多因素的影響，比如驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)時(shí)的縱向滑移、轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)向滑移、制動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)的組合滑移、輪胎的法向載荷、界面摩擦系數(shù)等.文章[12]對(duì)有限元仿真中的雪壤材料使用改進(jìn)的Drucker-Prager模型-Modifified Drucker-Prager Cap(MDPC)，對(duì)不同的垂向載荷、全域縱向、側(cè)向滑移工況下的輪-雪交互作用進(jìn)行了有限元仿真，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的界面力、下陷量、車輪狀態(tài)、接觸應(yīng)力、接觸剪應(yīng)力以及雪密度等狀態(tài)量進(jìn)行了分析.

根據(jù)輪-雪交互作用力和車輪的滑移狀態(tài)，確定的車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖8所示.

圖8 輪胎狀態(tài)

圖中，水平軸是縱向滑移ix；垂直軸是拉桿拉力(H)或扭矩(T)；TF是牽引力；W(Fz)是施加在輪胎上的垂向力;G是接觸力的合力.

當(dāng)車輪上的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T為零時(shí)，車輪此時(shí)的狀態(tài)稱為牽引狀態(tài)，牽引力與運(yùn)動(dòng)阻力大小相等，方向相反；當(dāng)拉桿拉力為零，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩大于零時(shí)，車輪此時(shí)的狀態(tài)稱為自推進(jìn)狀態(tài)；縱向滑移率小于牽引輪狀態(tài)時(shí)，車輪處于制動(dòng)狀態(tài)；縱向滑移率介于牽引輪和自推進(jìn)輪的車輪狀態(tài)稱為從動(dòng)輪狀態(tài)；縱向滑移率大于自推進(jìn)狀態(tài)時(shí)的車輪狀態(tài)稱為主動(dòng)輪狀態(tài).

對(duì)于輪-雪交互作用下的界面力而言，驅(qū)動(dòng)力、運(yùn)動(dòng)阻力以及合牽引力與縱向滑移率的關(guān)系如圖9所示.

圖9 界面力與縱向滑移率的關(guān)系

車輪處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)雪壤的下陷量要大于車輪處于其他狀態(tài)時(shí)的下陷量.不同垂向載荷下的下陷量隨縱向滑移率的關(guān)系如圖10所示；同一垂向載荷不同側(cè)偏角下的下陷量與縱向滑移率之間的關(guān)系如圖11所示.

圖10 雪的下陷量與滑移率的關(guān)系

圖11 不同側(cè)偏角下下陷量與縱向滑移率間的關(guān)系

對(duì)于接觸剪應(yīng)力而言，輪-雪交互作用下的雪壤表面存在4個(gè)明顯的區(qū)域，如圖12所示.在車輪處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，區(qū)域1為正應(yīng)力：由于輪胎向前運(yùn)動(dòng)，輪胎外表面與雪地接觸而產(chǎn)生的正應(yīng)力；區(qū)域2為負(fù)應(yīng)力：由于輪胎向前運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致輪胎前部與雪接觸而產(chǎn)生的負(fù)應(yīng)力；區(qū)域3為負(fù)應(yīng)力：輪胎旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了正的滑動(dòng)位移，輪胎底部與雪接觸產(chǎn)生的負(fù)應(yīng)力；區(qū)域4為正應(yīng)力：輪胎旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了負(fù)的滑動(dòng)位移，輪胎底部和積雪接觸產(chǎn)生的正應(yīng)力.

圖12 不同行駛狀態(tài)下的雪壤的剪應(yīng)力分布

對(duì)于制動(dòng)輪而言，剪應(yīng)力沿著縱向界面從負(fù)變?yōu)檎?，最大剪?yīng)力發(fā)生在車輪前后緣；對(duì)于從動(dòng)輪而言，只存在區(qū)域1-3；對(duì)于驅(qū)動(dòng)輪而言，只存在區(qū)域4.

對(duì)于輪-雪交互作用下的雪密度分布，文獻(xiàn)[13]將試驗(yàn)結(jié)果和有限元法仿真結(jié)果進(jìn)行了比較.雪密度分布的試驗(yàn)值和仿真結(jié)果趨勢(shì)一致，最大誤差發(fā)生在胎肩處，仿真值大于實(shí)驗(yàn)值，誤差為25%；在輪胎正下方，仿真值小于實(shí)驗(yàn)值，誤差為10%.見圖13.

圖13 雪密度分布的試驗(yàn)和仿真結(jié)果比較

總結(jié)以上輪-雪交互模型，經(jīng)驗(yàn)公式可以擬合雪的下陷量、壓力和密度之間的關(guān)系，并由此計(jì)算輪胎、履帶在雪面行駛時(shí)的阻力和牽引力，但由于雪的流變特性，不同時(shí)間、環(huán)境下的雪材料參數(shù)依然會(huì)有較大的變化；解析模型應(yīng)用雪的材料屬性模型，在輪-雪交互的變形作用下，通過(guò)對(duì)雪面的受力分析，可以得到輪胎的牽引力、行駛阻力解析值，但只能提取單一的性能參數(shù)；有限元模型可以結(jié)合輪胎行駛狀態(tài)，研究不同縱向滑移、側(cè)向滑移等情況下的應(yīng)力分布，可以得到輪-雪交互作用下，車輛不同行駛工況下的車輪以及雪壤狀態(tài)信息.

3 總結(jié)與展望

文中針對(duì)高緯度極寒地區(qū)的輪-雪交互作用，歸納了雪的力學(xué)特性，輪-雪交互作用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，解析模型和有限元模型的?yōu)缺點(diǎn)及其應(yīng)用和改進(jìn)方向.

未來(lái)對(duì)于輪-雪交互作用的研究需要結(jié)合極地雪壤硬度、厚度、密度、平均接地比壓等物理特性,綜合考慮內(nèi)摩擦角和粘結(jié)力效應(yīng)，建立極地車輛行走機(jī)構(gòu)與雪面交互的數(shù)值計(jì)算模型，采用離散元法等方法模擬可變性積雪與行走機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)交互作用下的雪顆粒行為，分析不同車速和典型極地雪壤環(huán)境下，基于輪-雪交互作用的行走機(jī)構(gòu)構(gòu)型的優(yōu)化，綜合提升極地車輛行走機(jī)構(gòu)推進(jìn)效率.