□ 賈繼鵬 □ 任工昌 □ 薛向珍

陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院 西安 710021

1 分析背景

在航空領(lǐng)域,漸開線花鍵副相比平鍵或矩形花鍵副具有不可替代的優(yōu)點,被普遍應(yīng)用于航空發(fā)動機及其它動力傳遞系統(tǒng)中[1]。根據(jù)工作狀態(tài),航空漸開線花鍵副可分為固定式和浮動式兩種。浮動漸開線花鍵副在傳遞轉(zhuǎn)矩的同時,允許一個零件相對另一個零件有一定的角向和軸向位移。這種角向和軸向位移會引起花鍵副偏角不對中等情況,造成花鍵副各齒受力不均勻,使浮動漸開線花鍵副在運行過程中齒面材料和定位圓柱面材料嚴(yán)重磨損,花鍵副側(cè)隙增大,定位間隙增大,進(jìn)而使花鍵副齒間動載荷增大,不對中量增大,非線性振動加劇,花鍵副工況惡化。工況惡化會進(jìn)一步加重花鍵副磨損的程度,如此循環(huán),最終使花鍵副的壽命及可靠性受到嚴(yán)重影響[2]。對此,進(jìn)行浮動漸開線花鍵副軸向載荷分析研究時,需要考慮花鍵副存在軸向浮動距離,以及花鍵副軸向不對中與浮動距離復(fù)合存在的情況,這對研究浮動漸開線花鍵副的磨損壽命及可靠性具有重要作用。

目前,國內(nèi)外諸多學(xué)者對航空漸開線花鍵副進(jìn)行的研究主要集中在固定式花鍵副連接不對中、動力學(xué)特性,以及花鍵副連接接觸等方面[3-7]。在航空漸開線花鍵副載荷分布方面,譚援強等[8]對花鍵副在軸線徑向不對中、角向不對中,以及角向與徑向不對中復(fù)合情況下的載荷分布進(jìn)行了研究,陳元[9]對花鍵副徑向偏移情況下的載荷分布進(jìn)行了研究,Cura等[10]分析了徑向不對中角度對花鍵副齒間載荷分布的影響,Cuffaro、Cura等[11]研究了角向不對中量大小與花鍵副齒鍵潤滑類型對不同形狀花鍵齒微動磨損的影響。對上述研究匯總,研究的對象均為固定式花鍵副,未考慮浮動距離對花鍵副的影響,花鍵副軸向載荷分布的相關(guān)研究也主要集中在軸線偏移和內(nèi)外花鍵軸線角不對中的固定式花鍵副,對于具有軸向浮動距離的航空漸開線花鍵副載荷分布的研究幾乎沒有,更鮮見同時考慮浮動漸開線花鍵副軸向浮動距離與偏角不對中對花鍵副軸向載荷影響的相關(guān)研究。

針對航空浮動漸開線花鍵副在實際工作中存在的軸向浮動、軸向不對中情況,筆者基于Abaqus軟件對花鍵副的軸向載荷進(jìn)行了分析,并且對花鍵副單個齒齒頂處、齒根處接觸應(yīng)力和相對滑移距離與不同齒之間接觸應(yīng)力和相對滑移距離進(jìn)行對比。

2 有限元建模

航空浮動漸開線花鍵副結(jié)構(gòu)形式如圖1所示,航空浮動漸開線花鍵副在設(shè)計時保留一定的浮動距離,在花鍵副運轉(zhuǎn)過程中,浮動端由于尾軸變形,拉動外花鍵,使外花鍵按照一定頻率與內(nèi)花鍵之間在軸向產(chǎn)生相對浮動。針對航空浮動漸開線花鍵副進(jìn)行軸向載荷分析,為花鍵副的磨損預(yù)估建立良好的理論基礎(chǔ)。

圖1 航空浮動漸開線花鍵副結(jié)構(gòu)形式

航空浮動漸開線花鍵副設(shè)計參數(shù)見表1,花鍵副材料選擇18CrNi4A。

表1 航空浮動漸開線花鍵副設(shè)計參數(shù)

根據(jù)《機械設(shè)計手冊》[12],漸開線花鍵齒廓極坐標(biāo)參數(shù)方程為:

r=R/cosα

(1)

θ=tanα-α

(2)

式中:r為漸開線上某點的向徑;R為漸開線基圓半徑;θ為漸開線上某點的展角。

漸開線花鍵副的各直徑尺寸為:

Die=m(z-1.5)

(3)

Dii=DFemax+2CF

(4)

Dee=m(z+1)

(5)

Dei=m(z+1.5)

(6)

式中:Die為外花鍵小徑尺寸;Dii為內(nèi)花鍵小徑尺寸;Dee為外花鍵大徑尺寸;Dei為內(nèi)花鍵大徑尺寸;CF為齒形裕度;DFemax為外花鍵漸開線起始圓直徑的最大值。

對航空浮動漸開線花鍵副結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行簡化,根據(jù)表1及漸開線極坐標(biāo)參數(shù)方程、航空浮動漸開線花鍵副各直徑尺寸公式,在Abaqus軟件中建立內(nèi)、外花鍵實體模型,然后對模型劃分網(wǎng)格。

由于航空浮動漸開線花鍵副齒形為非規(guī)則幾何圖形,存在許多幾何突變位置,因此采用手動劃分網(wǎng)格的方式,盡量將整個模型劃分為六面體網(wǎng)格單元,這樣可以提高計算精度,并提高計算速度。采用六面體八節(jié)點位置網(wǎng)格單元,單元類型為C3D8I。

劃分網(wǎng)格后的航空浮動漸開線花鍵副模型如圖2所示。根據(jù)航空浮動漸開線花鍵副的實際接觸形式,在有限元模型中,將鍵齒之間設(shè)置為面-面接觸,將接觸行為設(shè)置為硬接觸,接觸算法采用罰函數(shù)。根據(jù)所用材料的屬性,設(shè)置摩擦因數(shù)為0.2。鍵齒之間的接觸區(qū)域為外花鍵模型中的紅色區(qū)域,整個航空浮動漸開線花鍵副有限元模型節(jié)點數(shù)量為131 072,單元數(shù)量為107 674。

圖2 航空浮動漸開線花鍵副模型

為了模擬航空浮動漸開線花鍵副實際約束條件,對內(nèi)花鍵的端面進(jìn)行固定,在外花鍵內(nèi)表面施加1 000 N·m轉(zhuǎn)矩,僅釋放Z軸方向的轉(zhuǎn)動和移動,從而使外花鍵鍵齒面為主動面,內(nèi)花鍵鍵齒面為從動面。為了方便處理結(jié)果,根據(jù)花鍵副軸向不對中角度偏移方向,對每個鍵齒進(jìn)行編號,并且對單個齒基于齒高和齒長建立坐標(biāo)系,齒高為Y軸方向,齒長為X軸方向。

3 浮動距離仿真分析

取內(nèi)花鍵X軸正方向浮動距離為0 mm、0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm進(jìn)行仿真計算,得到軸向浮動距離對齒面接觸應(yīng)力影響云圖,如圖3所示。

圖3 軸向浮動距離對齒面接觸應(yīng)力影響云圖

由圖3可知,花鍵副不存在軸向浮動距離時,花鍵副各齒受力均勻,接觸應(yīng)力沿外花鍵軸向尺寸分布基本一致,不存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象?；ㄦI副存在軸向浮動距離時,內(nèi)花鍵和外花鍵齒間接觸面積減小,外花鍵齒在齒頂處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。

根據(jù)仿真結(jié)果,取外花鍵1號齒齒頂和齒根處計算結(jié)果繪制接觸應(yīng)力圖,分別如圖4、圖5所示。

圖4 1號齒齒頂接觸應(yīng)力

圖5 1號齒齒根接觸應(yīng)力

分析齒頂接觸應(yīng)力,當(dāng)存在軸向浮動距離時,外花鍵齒頂處接觸應(yīng)力明顯增大,在外花鍵齒頂距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象,隨著花鍵副軸向浮動距離的增大,外花鍵齒頂右端接觸應(yīng)力分布越來越不均勻。

分析齒根接觸應(yīng)力,當(dāng)軸向浮動距離為0.9 mm時,接觸應(yīng)力為259 MPa,齒根接觸應(yīng)力相比無軸向浮動距離時明顯增大,在外花鍵齒根左端存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。在外花鍵齒根右端,接觸應(yīng)力明顯減小,距右端35～225 mm范圍內(nèi)接觸應(yīng)力分布均勻。隨著軸向浮動距離的增大,外花鍵軸向齒根左端和右端接觸應(yīng)力分布都越來越不均勻。

對比分析齒頂接觸應(yīng)力和齒根接觸應(yīng)力,當(dāng)存在軸向浮動距離時,左側(cè)軸端外花鍵齒根接觸應(yīng)力明顯大于齒頂接觸應(yīng)力,右側(cè)軸端外花鍵齒頂和齒根接觸應(yīng)力分布不均勻。

根據(jù)仿真計算結(jié)果,得到軸向浮動距離對齒面相對滑移距離影響云圖,如圖6所示。當(dāng)軸向浮動距離為0 mm時,外花鍵齒面相對滑移距離分布均勻,齒頂處存在明顯的相對滑移。當(dāng)軸向浮動距離為0.3 mm、0.6 mm時,外花鍵齒面左端存在較大的相對滑移距離。當(dāng)軸向浮動距離為0.9 mm時,外花鍵齒面相對滑移分布明顯不均勻,在齒面的左端和中部都存在較大的相對滑移距離。

圖6 軸向浮動距離對齒面相對滑移距離影響云圖

根據(jù)仿真結(jié)果,取花鍵副1號齒齒頂和齒根處計算結(jié)果,齒頂與齒根相對滑移距離基本相同,繪制相對滑移距離圖,如圖7所示。當(dāng)軸向浮動距離為0 mm時,花鍵副相對滑移距離平均值為0.001 5 mm,內(nèi)外花鍵之間僅存在微小的相對滑移距離,根據(jù)磨損的基本類型,此時磨損屬于微動磨損。當(dāng)存在軸向浮動距離時,花鍵副相對滑移距離產(chǎn)生明顯變化,相對滑移距離平均值分別為0.298 mm、0.597 mm、0.895 mm,相對滑移距離和軸向浮動距離并不完全相等。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是,內(nèi)外花鍵之間仍存在微小的徑向相對位移,從而引起軸向浮動距離與微小徑向相對位移的聯(lián)合作用。

圖7 1號齒齒頂、齒根相對滑移距離

4 軸向不對中復(fù)合情況分析

對航空浮動漸開線花鍵副偏載復(fù)合情況進(jìn)行研究。由于復(fù)合情況復(fù)雜,筆者研究三組復(fù)合情況,將航空浮動漸開線花鍵副軸向浮動距離與軸向不對中角度復(fù)合分為三組,見表2。偏移角度方向為X軸正方向。

表2 航空浮動漸開線花鍵副復(fù)合情況

三種情況的齒面接觸應(yīng)力仿真云圖如圖8所示。在相同軸向浮動距離下,軸向不對中角度越大,花鍵副齒面間接觸面積越小。在相同軸向不對中角度下,花鍵副齒面間接觸面積大致相同。

圖8 齒面接觸應(yīng)力仿真云圖

各鍵齒最大接觸應(yīng)力如圖9所示。在相同軸向浮動距離下,軸向不對中角度對花鍵副各鍵齒最大接觸應(yīng)力影響顯著,軸向不對中角度越大,齒面最大接觸應(yīng)力越大。在相同軸向不對中角度下,軸向浮動距離對花鍵副各鍵齒最大接觸應(yīng)力影響較小,軸向浮動距離越小,齒面接觸應(yīng)力越不均勻,應(yīng)力集中越明顯。

圖9 各鍵齒最大接觸應(yīng)力

取齒面接觸面積較大的外花鍵1號齒和11號齒,1號齒接觸應(yīng)力分布代表外花鍵左端接觸應(yīng)力分布,11號齒接觸應(yīng)力分布代表外花鍵右端接觸應(yīng)力分布。分別分析1號齒、11號齒齒頂和齒根接觸應(yīng)力沿軸向分布情況,如圖10、圖11所示。

圖10 1號齒接觸應(yīng)力沿軸向分布情況

圖11 11號齒接觸應(yīng)力沿軸向分布情況

外花鍵1號齒齒頂和齒根接觸應(yīng)力分布情況大致相同,在相同軸向浮動距離下,軸向不對中角度越大,齒頂和齒根接觸應(yīng)力越大。在1號齒軸向浮動距離和軸向不對中角度復(fù)合情況下,軸向浮動距離對接觸應(yīng)力影響較小,軸向不對中在對接觸應(yīng)力的影響中起主要作用。

外花鍵11號齒齒頂接觸應(yīng)力影響的主要因素仍是軸向不對中角度,在相同軸向浮動距離下,軸向不對中角度越大,齒頂接觸應(yīng)力越大。在相同軸向不對中角度下,軸向浮動距離為0.3 mm時齒頂接觸應(yīng)力為1 776 MPa,軸向浮動距離為0.6 mm時齒頂接觸應(yīng)力為1 523 MPa。軸向浮動距離越小,齒頂右端接觸應(yīng)力越大,應(yīng)力集中越明顯。

外花鍵11號齒齒根距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象,且在相同軸向浮動距離下,軸向不對中角度越大,齒根接觸應(yīng)力越大,齒面接觸應(yīng)力分布越不均勻。

根據(jù)仿真計算結(jié)果,得到軸向浮動距離與軸向不對中對齒面相對滑移距離的復(fù)合影響云圖,如圖12所示。在相同軸向浮動距離下,軸向不對中角度越大,花鍵副齒面相對滑移距離越大,花鍵副對中性受到的影響越大。在相同軸向不對中角度下,軸向浮動距離越大,對花鍵副齒面相對滑移距離的影響越大。

圖12 齒面相對滑移距離復(fù)合影響云圖

根據(jù)仿真結(jié)果,取花鍵副1號齒與11號齒齒頂和齒根處計算結(jié)果,1號齒與11號齒齒頂和齒根相對滑移距離基本相同,繪制1號齒齒頂相對滑移距離圖,如圖13所示。在相同軸向浮動距離下,花鍵副齒面相對滑移距離曲線基本重合,相對滑移距離平均值分別為0.297 mm、0.298 mm,可見軸向不對中角度對花鍵副齒面相對滑移距離影響較小。在相同軸向不對中角度下,軸向浮動距離越大,花鍵副齒面相對滑移距離越大。

圖13 復(fù)合情況1號齒齒頂相對滑移距離

5 結(jié)論

通過對航空浮動漸開線花鍵副進(jìn)行軸向載荷分析,得到三方面結(jié)論。

(1) 花鍵副存在軸向浮動距離與不存在軸向浮動距離相比,齒面接觸應(yīng)力明顯增大。隨著軸向浮動距離的增大,齒頂右端接觸應(yīng)力越來越不均勻。外花鍵齒頂距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象,外花鍵齒根左端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(2) 在軸向浮動距離和軸向不對中復(fù)合情況下,軸向不對中角度在對花鍵副接觸應(yīng)力分布的影響中起主要作用,外花鍵齒根距右端220 mm處存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象。

(3) 軸向浮動距離對花鍵副齒面相對滑移距離影響顯著,并且齒面相對滑移距離和軸向浮動距離并不完全相等。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是軸向浮動距離與微小徑向相對位移的聯(lián)合作用。

分析發(fā)現(xiàn)軸向浮動距離對花鍵副齒面接觸應(yīng)力和相對滑移距離影響顯著,為設(shè)計航空浮動漸開線花鍵副及進(jìn)一步研究航空浮動漸開線花鍵副的磨損提供了良好的理論基礎(chǔ)。