陳龍 孫少娟 姜博瑞 段萍 安宇豪 楊葉慧

(大連海事大學(xué)理學(xué)院，大連 116026)

采用空間一維速度三維的磁流體模型研究了電子的非麥克斯韋分布對具有二次電子發(fā)射的磁化等離子體鞘層特性的影響.假設(shè)鞘層中電子速度服從非廣延分布，離子在具有一定傾斜角度的磁場中被磁化.通過建立自洽的磁流體方程，研究了電子非廣延分布參數(shù)q 及磁場強(qiáng)度和角度對等離子體鞘層玻姆判據(jù)、壁面懸浮電勢、鞘邊二次電子數(shù)密度、鞘層厚度、離子速度等的影響.研究表明，當(dāng)電子速度分布偏離麥克斯韋分布時，非廣延參數(shù)q 值越大，玻姆判據(jù)的值越小，壁面電勢越高，鞘邊二次電子數(shù)密度增大，鞘層厚度減小，鞘層區(qū)域離子、電子數(shù)密度下降加快，且壁面附近離子數(shù)密度較高，離子3 個方向的速度均降低.此外，隨著磁場強(qiáng)度增大，鞘層厚度減小，鞘層區(qū)域離子、電子數(shù)密度下降加快;磁場角度越大，參數(shù)q 值對壁面電勢、鞘層厚度的影響程度越顯著，在超廣延、亞廣延分布情況下壁面附近離子x 方向速度隨磁場角度變化呈相反趨勢.

1 引言

鞘層是等離子體物理中重要的概念，在各種等離子體放電過程中，等離子體與固體邊界材料或電極相接觸的位置均會形成鞘層結(jié)構(gòu)，由于離子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，則電子的響應(yīng)速度遠(yuǎn)高于離子的響應(yīng)速度，懸浮壁面會積累負(fù)電荷，鞘層內(nèi)部電勢相對于等離子體為負(fù)值，電勢降所形成的電場會加速離子向壁面移動，并減弱流向壁面的電子流.為了屏蔽負(fù)電荷對等離子體的影響，壁面附近大約德拜長度量級范圍內(nèi)會形成一層薄的正向空間電荷層[1，2].作為等離子體與壁面間呈非電中性的過渡區(qū)域，眾多物理和化學(xué)過程都與鞘層密切相關(guān)，鞘層特性的研究對于理解等離子體與表面之間的相互作用是必不可少的，對薄膜沉積、材料表面改性、等離子體刻蝕、濺射、微電子工業(yè)、航天器推進(jìn)[3-5]等各行業(yè)都至關(guān)重要.

近年來，學(xué)者們對等離子體鞘層進(jìn)行了大量相關(guān)研究工作[6-10].其中很多理論文獻(xiàn)的模擬研究中，均假設(shè)電子速度服從典型的麥克斯韋分布，這種假設(shè)僅對宏觀遍歷系統(tǒng)有效，不適用于描述長程相互作用、純電子及處于非熱力學(xué)平衡狀態(tài)的等離子體等系統(tǒng)[11-14].各種實驗室及衛(wèi)星測量結(jié)果顯示，等離子體鞘層中電子速度分布出現(xiàn)高能尾部截斷的情況，明顯偏離麥克斯韋分布[15，16].針對這種系統(tǒng)，Tsallis[17]于1988 年引入一種新的統(tǒng)計方法，將熵的概念推廣到非廣延下的廣義熵，其熵Sq可表示為

其中，q是表征熱力學(xué)系統(tǒng)的非廣延程度，kB是玻爾茲曼常數(shù)，N是所有微狀態(tài)的總數(shù)，pi代表第i個微狀態(tài)的概率.當(dāng)參數(shù)q1 時，非廣延分布退回為經(jīng)典的麥克斯韋分布，q ＜1和q ＞1 分別對應(yīng)于超廣延和亞廣延分布.如今，非廣延分布已成功應(yīng)用于等離子體物理學(xué)中，例如，等離子體不穩(wěn)定性、塵埃離子聲波、無碰撞熱等離子體以及等離子體鞘層.在等離子體鞘層方面，針對具有不同物理條件的鞘層特性已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究[18-31].Safa 等[23]利用賽格捷夫勢方法，修正了具有非廣延電子的磁化鞘層玻姆準(zhǔn)則，表明隨著參數(shù)q的減小，懸浮電位更低，當(dāng)q趨于1 時，與電子為麥克斯韋速度分布函數(shù)時得出的結(jié)果一致.Basnet和Khanal[24]研究了存在低溫和高溫兩種電子情況下磁化等離子體鞘層的特性，結(jié)果表明:非廣延參數(shù)q、初始電子數(shù)密度比和電子溫度比均對鞘層電勢、帶電粒子密度、德拜長度等物理參量有明顯影響，且低溫電子數(shù)密度在鞘邊降低，高溫電子數(shù)密度隨著初始電子數(shù)密度比的增大而增大.Zou 等[25]建立了具有非廣延電子分布的負(fù)電磁化等離子體鞘層模型，結(jié)果表明:超廣延和亞廣延電子分布的鞘層結(jié)構(gòu)與廣延電子分布明顯不同，且磁場大小和角度對鞘層結(jié)構(gòu)具有顯著影響.Dhawan 等[26]考慮電離現(xiàn)象，研究了具有雙溫電子和熱離子的碰撞等離子體鞘層結(jié)構(gòu)，討論了不同的電離速率、碰撞參數(shù)和離子溫度對鞘層特性的影響，并將具有非廣延分布、玻爾茲曼分布的雙溫電子系統(tǒng)和只具有非廣延分布的單溫電子系統(tǒng)進(jìn)行了比較分析.Basnet等[27]在模型中考慮了電離源項和離子碰撞，拓展了電負(fù)性磁化等離子體鞘層的玻姆條件，數(shù)值分析了離子中性碰撞和磁場傾斜度對鞘層電勢分布、凈電荷密度等的影響，并系統(tǒng)地比較了有和無離子源項的等離子體鞘層特性.

等離子體中的高能電子撞擊壁表面會發(fā)射二次電子，在鞘層電場作用下二次電子會向鞘層空間運動，導(dǎo)致鞘層物理結(jié)構(gòu)改變，從而影響等離子體鞘層的特性.趙曉云等[28]研究了電子的非廣延分布對鞘層二次電子發(fā)射效應(yīng)的影響，結(jié)果表明:非廣延參數(shù)對玻姆判據(jù)、器壁電勢、二次電子數(shù)密度分布等影響顯著;Ghani 等[29]研究了塵埃顆粒發(fā)射二次電子的等離子體磁化鞘層結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明:超廣延電子分布對塵埃二次電子發(fā)射有顯著影響，對于較小的q值，二次電子通量增大，且二次電子發(fā)射導(dǎo)致絕對靜電勢增大，而電子數(shù)密度降低，鞘層厚度變窄.

以上研究中的流體模型多數(shù)采用了固定玻姆判據(jù)值或壁面電勢值的簡化模型，而在具有二次電子發(fā)射的磁化鞘層中，玻姆判據(jù)和壁面懸浮電勢值與非廣延參數(shù)q、磁場角度及二次電子發(fā)射系數(shù)等密切相關(guān)，因此需建立自洽的流體模型計算這些值.本文結(jié)合電子非廣延分布，建立了自洽的二次電子發(fā)射磁鞘模型，研究了電子非廣延分布情況下參數(shù)q及磁場大小和傾斜角度對壁面電勢、玻姆判據(jù)、鞘邊二次電子數(shù)密度、鞘層厚度等鞘層特性的影響.

2 物理模型和基本方程

首先，建立磁化等離子體鞘層模型，如圖1 所示.鞘層區(qū)域位于x0 (等離子體和鞘層分界處)和xxw(壁面)之間.考慮壁面絕緣，且假設(shè)壁在y和z方向上無限長，則可將鞘層物理量分布簡化為一維空間模型;因存在傾斜的磁場，則被磁化的離子在速度空間上是三維的.外加的恒定磁場位于x-z平面內(nèi)，磁場與x軸之間的角度為θ，則磁場B可以寫為:BB(cosθex+sinθez)，其中，B是磁場強(qiáng)度.等離子體磁鞘中包含離子、電子以及因高能電子撞擊壁面產(chǎn)生的二次電子.

圖1 等離子體磁鞘示意圖Fig.1.Schematic diagram of the magnetized plasma sheath.

對于穩(wěn)態(tài)鞘層，考慮等離子體無碰撞，離子是冷的且被磁化.鞘層中離子滿足連續(xù)性方程和動量守恒方程:

式中，ni，vi和mi分別表示離子的數(shù)密度、三維速度矢量和質(zhì)量;φ表示靜電勢.

根據(jù)Tsallis 統(tǒng)計理論，假設(shè)鞘層中電子服從非廣延分布，一維情況下電子的速度分布函數(shù)可表示為[32，33]

其中，Cq是歸一化無量綱常數(shù)，形式為

式中，me，ve和Te分別表示電子的質(zhì)量、速度和溫度;Γ表示標(biāo)準(zhǔn)的伽馬函數(shù);ne0表示鞘層邊界處的電子數(shù)密度.其中，當(dāng)q ＜-1 時，非廣延分布函數(shù)不可歸一化;當(dāng)q1 時，方程(4)簡化為常見的麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù);此外，當(dāng)q ＞1 時，分布函數(shù)中的速度出現(xiàn)截斷，其可表示為[23，34]

根據(jù)電子非廣延速度分布函數(shù)，在速度空間上進(jìn)行積分，得到電子密度玻爾茲曼分布函數(shù)為[35，36]

由高能電子撞擊壁面產(chǎn)生的二次電子，離開壁面要克服壁面材料表面的束縛能，則可看作流體處理.鞘層中運動的二次電子滿足以下方程:

式中，ns，ms和Ts分別表示二次電子的數(shù)密度、質(zhì)量和溫度;vs表示二次電子沿x方向運動的速度.

鞘層區(qū)域電勢滿足泊松方程:

在壁面處，二次電子流滿足:

式中，js，je和γ分別表示從壁面發(fā)射出的二次電子通量、壁面接收的電子通量和二次電子發(fā)射系數(shù)，且γ的取值與壁面材料種類和帶電粒子溫度有關(guān)，本文γ的取值范圍為0.01—0.8.當(dāng)?shù)入x子體鞘層達(dá)到穩(wěn)定后，壁面處電流為零，即滿足:

其中，φw表示壁面xxw處的懸浮電勢.在鞘層邊界x0 處，根據(jù)等離子體電中性條件，則帶電粒子數(shù)密度滿足:ni0ns0+ne0.

因描述鞘層區(qū)域各個參量的數(shù)量級差別較大，為了便于分析，引入下列無量綱化參量:Φeφ/(kBTe)，ξx/λD，uαvα/cis，Nαnα/ni0(αi，e，s)，δns0/ni0，tsTs/Te，mismi/ms，這里λD是電子德拜長度，是離子聲速.使用以上無量綱化參量，由(2)式、(3)式和(6)—(9)式可以得到

式中，Mivix0/cis表示離子在鞘邊處x方向速度，βwic/wpc表示離子的回旋頻率與離子等離子體頻率之比，wiceB/mi，wpc[ni0e2/(ε0mi)]1/2.

方程(11)和方程(12)無量綱化后分別為

式中，AqCq(kBTe/me)1/2/ne0.

引入賽格捷夫勢，有

式中V(Φ)表示賽格捷夫勢.利用Φ0 處V(Φ)0的條件，對方程(26)積分求得函數(shù)V(Φ) .塞格捷夫勢滿足的邊界條件為

式中，?Φ/?ξ-E0/0，us0是到達(dá)鞘層邊界的二次電子速度.考慮離子在等離子體鞘層區(qū)域的E×B漂移運動，則離子在鞘邊速度的y和z方向分量分別為uiy0-E0sinθ/β和uiz0Mitanθ，將其代入方程(28)中得到

這是電子非廣延分布情況下具有二次電子發(fā)射的磁化等離子體鞘層的玻姆判據(jù)，聯(lián)立方程(24)，(25)和(29)可知，玻姆判據(jù)的值主要與非廣延參數(shù)q、磁場角度θ、二次電子發(fā)射系數(shù)γ有關(guān)，而與磁場大小無關(guān);同時，公式也表明壁面電勢受到玻姆判據(jù)值的影響，則磁場大小的改變也幾乎不會影響壁面電勢的值.對于θ →0，ts →0 時，所得結(jié)果為無磁場情況下二次電子發(fā)射鞘層的玻姆判據(jù)，與文獻(xiàn)[28]中的結(jié)果一致;對于θ→0，γ→0時，可得到Mi≥與文獻(xiàn)[35]中的結(jié)果相一致;對于θ →0，γ →0，q →1，可得到Mi≥1，這對應(yīng)為不考慮外加磁場及二次電子發(fā)射情況下，電子為經(jīng)典的麥克斯韋分布時的等離子體鞘層的玻姆判據(jù)[37].

由二次電子能量守恒可得

式中，usw和Φw分別為二次電子從壁面發(fā)射的初速度和歸一化壁面電勢.方程(24)，(25)，(29)和(30)表示了鞘邊離子玻姆速度uix0、壁面電勢Φw和鞘邊二次電子數(shù)密度δ之間的關(guān)系.聯(lián)立方程計算可得到自洽的磁鞘玻姆判據(jù)、壁面電勢和鞘邊二次電子數(shù)密度隨非廣延參數(shù)q的變化趨勢.

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 鞘層玻姆判據(jù)

圖2 描述了不同非廣延參數(shù)q下的電子速度分布及參數(shù)q對電子數(shù)密度的影響.圖2(a)所示為不同非廣延參數(shù)q下的電子速度分布函數(shù)對比(假設(shè)電勢φ0).從圖2(a)可以看出，以q1 (麥克斯韋分布)為分界處，當(dāng)q ＞1 (亞廣延分布)時，電子分布函數(shù)整體變窄，峰值增大，低速電子比例增大，存在高能尾部截斷，且q值越大，截斷速度越小;相反，當(dāng)q ＜1 (超廣延分布)時，電子分布函數(shù)整體變寬并且峰值減小.這表明在較大的q值下，等離子體中低速運動的電子分布占比較大，則系統(tǒng)中高能電子的數(shù)量相對較少;在較小的q值下，等離子體中高速運動的電子占比較大，系統(tǒng)中高能電子的數(shù)量較多，這些高能電子更容易到達(dá)壁面，增加懸浮壁面處電子通量，壁面電勢將會降低.圖2(b)所示為不同非廣延參數(shù)q下電子數(shù)密度隨電勢的變化.該圖表明，在同一鞘層電勢下，超廣延分布下的電子數(shù)密度高于麥克斯韋分布下的電子數(shù)密度，而亞廣延分布下的電子數(shù)密度低于麥克斯韋分布下的電子數(shù)密度.

圖3 所示為不同二次電子發(fā)射系數(shù)及磁場角度下玻姆判據(jù)隨非廣延參數(shù)q的變化.從圖3(a)和圖3(b)可以看出，當(dāng)二次電子發(fā)射系數(shù)及磁場角度一定時，非廣延參數(shù)q值越小，玻姆判據(jù)的值越大，由圖2(a)可知q值越小時，系統(tǒng)中高速運動的電子數(shù)量越多，鞘層中電子的平均速度相對較快，流向壁的電子通量增大，為了維持鞘層的穩(wěn)定性，則壁面處離子通量也隨之增大，根據(jù)離子的連續(xù)性方程可知，進(jìn)入鞘層邊界的離子速度較大，即玻姆判據(jù)增加.此外，修正的玻姆判據(jù)中表明其值與磁場強(qiáng)度無關(guān)，僅與磁場角度緊密聯(lián)系，且隨著外加磁場角度的增大，玻姆判據(jù)的值降低，而當(dāng)磁場角度不同時，玻姆判據(jù)的值隨非廣延參數(shù)q值的變化趨勢基本一致.二次電子發(fā)射系數(shù)對玻姆判據(jù)也有一定的影響，但是由于鞘層中二次電子數(shù)密度δ在10—3數(shù)量級，對于玻姆判據(jù)的影響也較小.

圖2 不同非廣延參數(shù)q 下的電子速度分布及其對電子數(shù)密度的影響 (a)電子速度非廣延分布;(b)電子數(shù)密度分布Fig.2.Electron velocity distribution and its influence on electron number density under different non-extensive parameter q:(a) Normalized velocity non-extensive distribution of electron;(b) electron number density distribution.

圖3 玻姆判據(jù)隨非廣延參數(shù)q 的變化 (a) q ＜ 1;(b) q ＞ 1Fig.3.Bohm criterion versus non-extensive parameter q:(a) q ＜ 1;(b) q ＞ 1.

3.2 壁面懸浮電勢

圖4 所示為壁面電勢隨非廣延參數(shù)q的變化.由圖4 可知，壁面電勢隨著q值的增大而增大，q值越小，鞘層中高能電子的數(shù)量越多，到達(dá)壁面的電子數(shù)越多，積累更多的負(fù)電荷，使得壁面電勢更低.從圖4(a)可以看出，二次電子發(fā)射系數(shù)越小，壁面電勢越低，且非廣延參數(shù)q值對壁面電勢的影響程度越大.此外，壁面電勢受到玻姆判據(jù)值的影響，則磁場強(qiáng)度同樣對壁面電勢無影響，僅與磁場角度有關(guān).當(dāng)磁場大小一定，隨磁場與壁面法向夾角增大，離子x方向受到的洛倫茲力隨之增大，因回旋運動離子被束縛更難到達(dá)壁面，從而運動到達(dá)壁面的離子減少，壁面上負(fù)電荷積累較多，導(dǎo)致壁面電勢更低.圖4(b)所示為等離子體放電氣體種類對壁面電勢的影響，對于Ar，Kr，Xe 三種等離子體，質(zhì)量數(shù)依次增大，壁面電勢依次降低.相同條件下，離子質(zhì)量數(shù)越大，鞘層電勢差越大，離子到達(dá)壁面處的能量越大.同時，離子質(zhì)量數(shù)越大，非廣延參數(shù)q值對壁面電勢的影響程度越顯著.

圖4 壁面電勢隨非廣延參數(shù)q 的變化 (a)不同 γ，θ 對 Φw的影響;(b)不同等離子體種類對 Φw 的影響Fig.4.Wall potential versus non-extensive parameter q:(a) The Φwfor different values of γ，θ;(b) the Φw for different kinds of plasma.

3.3 鞘邊二次電子數(shù)密度

圖5 所示為非廣延參數(shù)q值對到達(dá)鞘層邊緣二次電子數(shù)密度的影響.高能電子與壁面發(fā)生碰撞會產(chǎn)生二次電子，在鞘層電場的作用下加速向鞘邊運動，即向等離子體中性區(qū)域移動.由圖5 可知，到達(dá)鞘邊的二次電子數(shù)密度隨著非廣延參數(shù)q的增大而增大，結(jié)合圖4(a)，q值越大，壁面電勢越高，則壁面處電子數(shù)密度相對較高，相同γ情況下，會產(chǎn)生更多的二次電子，則到達(dá)鞘邊的二次電子數(shù)密度也會增加.如圖5(a)所示，隨著二次電子發(fā)射系數(shù)的增大，壁面產(chǎn)生的二次電子數(shù)量越多，則到達(dá)鞘邊的二次電子數(shù)密度也越多，非廣延參數(shù)q對鞘邊二次電子數(shù)密度的影響也越大.在相同二次電子發(fā)射系數(shù)情況下，磁場角度通過影響鞘層中離子數(shù)密度分布，進(jìn)而影響到達(dá)鞘邊的二次電子數(shù)密度，且鞘邊二次電子數(shù)密度隨著磁場角度的增大而減小，同時，二次電子發(fā)射系數(shù)越大，磁場角度的影響越強(qiáng)烈.如圖5(b)所示，對于不同的放電氣體，鞘邊二次電子數(shù)密度隨非廣延參數(shù)q的增大而增多.由圖4(b)可知，離子質(zhì)量數(shù)越大，壁面電勢越低，同等條件達(dá)到壁面的電子通量越小，則二次電子發(fā)射系數(shù)一定時，產(chǎn)生二次電子的數(shù)量也較少，則鞘邊二次電子數(shù)密度隨之降低.對Ar 等離子體，鞘邊二次電子數(shù)密度隨非廣延參數(shù)q的變化程度最顯著.

圖5 鞘邊二次電子數(shù)密度隨非廣延參數(shù)q 的變化 (a)不同 γ，θ 下鞘邊二次電子數(shù)密度分布;(b)不同等離子體種類下鞘邊二次電子數(shù)密度分布Fig.5.Normalized density of secondary electrons at the sheath edge versus non-extensive parameter q:(a) Density of secondary electrons at the sheath edge for different values of γand θ ;(b) density of secondary electrons at the sheath edge for different kinds of plasma.

3.4 磁化鞘層的物理結(jié)構(gòu)

在以往的等離子體鞘層模擬中，較多采用固定邊界條件，如壁面電勢或玻姆速度采用固定值[6，24-26，30，31]，而由3.3 節(jié)可知，在不同的非廣延參數(shù)和磁場條件下，壁面電勢和玻姆速度會有顯著的變化.因此，為了研究存在二次電子發(fā)射效應(yīng)的磁鞘物理特性，通過聯(lián)立方程(16)—(25)，(29)和(30)，建立鞘層隨空間演化的自洽模型，使用四階Runge-Kutta 方法進(jìn)行數(shù)值求解，從而得到更準(zhǔn)確的鞘層模擬結(jié)果.考慮的鞘層邊界條件為:Φ(ξ0)0，E00.01，ui(Mi，uiy0，uiz0) .等離子體和鞘層邊界之間存在1 個預(yù)鞘層，預(yù)鞘層中存在緩慢變化的電勢，因此在鞘邊設(shè)定了1 個較小的電場值.本節(jié)主要采用Ar 等離子體實驗中常用的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，則使用的物理參數(shù)為Te3 eV，mi40 amu，n05×1014m-3.

圖6 所示為不同參數(shù)q值下鞘層電勢的空間分布.由圖6 可知，隨著非廣延參數(shù)q值增加，鞘層電勢下降梯度增大，則q值越大的鞘層中電場值越大.值得注意的是，非廣延電子速度分布不僅影響空間電勢分布，且影響了到達(dá)壁面的電子通量，從而壁面電勢并非恒定，變化趨勢與圖4 的結(jié)果相一致.此外，隨著參數(shù)q值的減小，高能電子的聚集會使壁面電勢降低，勢壘增大，為了隔離壁面電勢與準(zhǔn)中性等離子體，鞘層厚度會延長(如圖中相應(yīng)標(biāo)出了不同參數(shù)q下的鞘層厚度)，因此鞘層厚度會隨q值的減小而增大.

圖6 不同非廣延參數(shù)q 值下鞘層電勢分布(B=0.04 T，θ=20°，γ=0.5)Fig.6.Sheath potential distribution with different values of q (B=0.04 T，θ=20°，γ=0.5).

圖7 所示為磁場角度和非廣延參數(shù)q值對鞘層厚度的影響等高圖，等高線值代表對應(yīng)q和θ情況下的鞘層厚度.從整體上可以看出，隨著磁場角度增加和非廣延參數(shù)q的減小，鞘層厚度值的梯度(圖中紅色箭頭所示方向)呈快速上升趨勢，表明鞘層厚度快速增加，且在磁場角度接近60°、q接近0.5 時變化最快.圖中紅色虛線將圖分割為4 個部分，從圖中I，IV 區(qū)域可以看到，當(dāng)q ＜1，θ ＞30°時，鞘層厚度變化劇烈，而在亞廣延分布(q ＞1)情況下，鞘層角度變化較小，且與角度相關(guān)性弱.此外，在超廣延分布(q ＜1)時，小角度磁場下的鞘層厚度等高線與壁面接近垂直，表明當(dāng)磁場角度θ ＜20°的情況下，磁場角度對鞘層厚度幾乎沒有影響.

圖7 非廣延參數(shù)q 值及磁場角度對鞘層厚度的影響(B=0.04 T，γ=0.5)Fig.7.Influence of non-extensive parameter q value and magnetic field angle on sheath thickness (B=0.04 T，γ=0.5).

圖8 所示為不同參數(shù)q值下鞘層區(qū)域粒子數(shù)密度分布的變化關(guān)系.由圖8(a)可知，鞘層區(qū)域電子、離子數(shù)密度都呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢.非廣延參數(shù)q值越大，電子數(shù)密度下降越快，參數(shù)q的增大會使高速運動的電子數(shù)量相對較少，則相對較少的電子具有足夠的能量移動到壁面溢出;離子數(shù)密度的下降也隨參數(shù)q的增大而加快，相同條件下，q值越大，壁面處離子數(shù)密度越高.由圖8(b)可知，二次電子密度的分布也隨著q值的改變而單調(diào)變化，q值越大，鞘層區(qū)域二次電子數(shù)密度越大，而靠近壁面附近二次電子數(shù)密度隨q從0.7 變化到1過程中的量分別為0.03766，0.03563，0.03471，呈現(xiàn)減小的趨勢.模擬結(jié)果表明，亞廣延分布(q ＞1)情況下鞘層粒子數(shù)密度分布變化趨勢與超廣延情況下類似.

圖8 非廣延參數(shù)q 值對鞘層粒子數(shù)密度分布的影響(B=0.04 T，θ=20°，γ=0.5) (a)離子、電子數(shù)密度分布;(b)二次電子數(shù)密度分布Fig.8.Influence of the non-extensive parameter q on the particle number density distribution of the sheath (B=0.04 T，θ=20°，γ=0.5):(a) Normalized density of ions and electrons distribution;(b) normalized density of secondary electrons distribution.

圖9 所示為磁場對鞘層粒子數(shù)密度分布的影響.由圖9(a)可以看出，隨著磁場強(qiáng)度的增大，鞘層區(qū)域離子和電子數(shù)密度分布的下降趨勢都會加快;由方程(24)可知，磁場大小對鞘層壁面電勢沒有影響，因此不同磁場大小情況下鞘層電勢分布接近，磁場大小對鞘層厚度影響較弱.圖9(b)表示隨著磁場角度的增大，鞘層區(qū)域離子和電子數(shù)密度分布的下降趨勢均減緩，隨著磁場角度增大，離子在x方向上受到的磁場力分量變強(qiáng)，磁化程度增加，鞘層長度變長，可見磁場與壁面平行方向的分量在對鞘層特性影響中起主導(dǎo)作用.考慮二次電子發(fā)射效應(yīng)時，磁場的影響與文獻(xiàn)[25]所得結(jié)果類似.

圖9 磁場對鞘層離子、電子數(shù)密度分布的影響(q=0.8，γ=0.5) (a) 磁場大小的影響;(b)磁場角度的影響Fig.9.Influence of magnetic field on the number density distribution of sheath ions and electrons (q=0.8，γ=0.5):(a) Variation of normalized particle density for different values of magnetic field strength;(b) variation of normalized particle density for different values of magnetic field angle.

圖10 所示為不同參數(shù)q值對鞘層區(qū)域中離子速度分量的影響.根據(jù)鞘層電勢滿足的泊松方程可知，凈空間電荷密度會產(chǎn)生1 個指向器壁的電場.該電場與電勢梯度有關(guān)，導(dǎo)致正離子進(jìn)入鞘層朝著壁面的移速增加.從圖10(a)—(c)可知，隨著參數(shù)q的增大，正離子x方向的移動速度在鞘層區(qū)域降低，z方向的速度分量減小，y方向的速度分量大小也減小，且參數(shù)q值越小，各個方向的速度分量變化越大.此外，由圖10(d)—(f)可知，磁場角度增大，離子因洛倫茲力的影響各個方向的速度也隨之發(fā)生變化，這里主要分析了x方向的速度分量變化:離子x方向的速度分量隨著磁場角度的增大而減小，但在超廣延分布(q ＜1)的情況下，壁面附近速度變化呈現(xiàn)相反的趨勢，磁場角度越大，速度越大;在接近于麥克斯韋分布(q →1)的情況下，壁面附近速度不依賴于磁場角度的變化而基本趨于一致;在亞廣延分布(q ＞1)的情況下，壁面附近速度隨磁場角度的增大而減小.

圖10 (a)-(c)非廣延參數(shù)q 值和(d)-(f)磁場角度對離子速度的影響(B=0.04 T，γ=0.5 ) (a) x 方向速度(θ=20°);(b) y 方向速度(θ=20° );(c) z 方向速度(θ=20°);(d) x 方向速度，q=0.5;(e) x 方向速度，q=1;(f) x 方向速度，q=1.5Fig.10.Influence of (a)-(c) non-extensive parameter q value and (d)-(f) magnetic field angle on ion velocity (B=0.04 T，γ=0.5):(a) x-component (θ=20° );(b) y-component (θ=20° );(c) z-component (θ=20°);(d) x-component，q=0.5;(e) x-component，q=1;(f) x-component，q=1.5.

4 結(jié)論

本文建立了電子服從非廣延分布的磁化二次電子等離子體鞘層的1D3V 磁流體模型，以賽格捷夫勢為依據(jù)理論推導(dǎo)得到修正的玻姆判據(jù)，并聯(lián)立壁面電勢及鞘邊二次電子數(shù)密度作為鞘邊的邊界條件，得到自洽耦合的鞘層空間演化模型，求得鞘層各物理量隨非廣延參數(shù)q變化的物理圖像.結(jié)果表明:

1)隨著非廣延參數(shù)q值的增大，低速運動電子數(shù)量越多，則玻姆判據(jù)的值減小，壁面電勢增大，鞘邊二次電子數(shù)密度增多;二次電子發(fā)射系數(shù)越大，到達(dá)鞘邊二次電子數(shù)密度增多，壁面電勢增大;磁場角度越大，玻姆判據(jù)的值越小，壁面電勢越低，鞘邊二次電子數(shù)密度越少，而磁場強(qiáng)度對玻姆判據(jù)和壁面電勢并無影響;等離子體放電氣體種類對壁面電勢、鞘邊二次電子數(shù)密度的值也有一定影響.

2)電子為非廣延分布時，隨著參數(shù)q值的減小，高能電子聚集導(dǎo)致壁面電勢降低，鞘層區(qū)域電勢也降低，勢壘增大，鞘層厚度隨之增大，電子、離子數(shù)密度分布下降趨勢變緩，鞘層區(qū)域二次電子數(shù)密度減少，而壁面附近二次電子數(shù)密度呈現(xiàn)增大的趨勢，離子速度的3 個方向分量值均增大;磁場強(qiáng)度和角度對離子、電子密度分布的影響與麥克斯韋分布時類似，而磁場角度不同時，非廣延參數(shù)q值對鞘層厚度影響程度不同，離子x方向的速度分量在壁面附近有一個臨界值，且在超廣延和亞廣延分布下壁面附近的離子速度隨磁場角度改變呈現(xiàn)相反的變化趨勢.