李俊昊

一、Black-Scholes模型的定價公式

二、基于期權(quán)理論的股票和債務(wù)的價值

在這里，我們假設(shè)公司只能通過發(fā)行普通股和發(fā)行公司債券兩種方式籌集資金。公司股東作為債務(wù)人，債券持有人作為債權(quán)人。

1.股票的價值

債權(quán)人將資金借貸給公司，并約定在未來某一個固定的時間歸還。公司股東有到期還本付息的責(zé)任。如果股東到期支付全部債務(wù)，那么股東得到扣除債務(wù)本息和的剩余公司價值；如果股東不能清償?shù)狡趥鶆?wù)，公司就有被債權(quán)人接管或破產(chǎn)的風(fēng)險。因此，我們說股票的市場價值相當(dāng)于一個買方期權(quán)（看漲期權(quán)），即股票是公司價值的看漲期權(quán)。可以這樣理解，股東在向債權(quán)人借款的同時買入了一個看漲期權(quán)，債務(wù)到期時，股東有還錢或者不還錢的選擇權(quán)，或者說公司的股東可以而不是必須通過到期支付債務(wù)本息來獲得公司。此看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為債務(wù)的本息和，到期時間為借款時間。

股票價值=以公司價值為標(biāo)的看漲期權(quán)的價值（以下簡稱公司看漲期權(quán)價值）

2.債券的價值

分析股票價值我們是從股東的角度分析的，下面我們從債券持有人的角度來分析債券的價值。同理，公司債券持有人在購買公司債券時，相當(dāng)于借款給公司股東，借款的同時賣出了一個看漲期權(quán)。所以，我們可以說債券的價值等于公司總價值加上一個看漲期權(quán)空頭。我們也可以從公式的角度分析：

我們可以將（7）式表達為，公司債券的價值等于其債券面值加上一個以公司價值為標(biāo)的看跌期權(quán)空頭。此看跌期權(quán)價值的執(zhí)行價格為該公司債券的本息和，到期時間為該債券的到期時間。

三、期權(quán)理論下公司融資方式的應(yīng)用舉例

某公司欲引進一條新的生產(chǎn)線以擴大生產(chǎn)，凈投資800萬元，生產(chǎn)線的使用壽命為5年，各期現(xiàn)金流如下表

時間 0 1 2 3 4 5各年現(xiàn)金流量 -400 80 120 200 180 150

由于新引進生產(chǎn)線，公司對生產(chǎn)線評估時采用18%的資本成本率，市場上的無風(fēng)險利率為5%，投資前公司價值的波動率為20%，投資后為26%。

公司的資產(chǎn)負(fù)債表以市場價值計算，如下：

資產(chǎn)：1200 公司債券：500普通股：700合計：1200 合計：1200

公司已發(fā)行債券還有5年到期，新發(fā)行的債券期限也為5年，公司沒有留存收益，引進生產(chǎn)線的400萬元投資完全依靠外部融資，試分析該公司應(yīng)該以普通股籌資還是發(fā)行公司債券籌資。

那么，該生產(chǎn)線的總的現(xiàn)金流為：

凈現(xiàn)金流量NPV=434.11-400=34.11

NPV＞0，生產(chǎn)線投資有正的凈現(xiàn)值，說明此投資可行。

1.通過普通股融資

（1）投資生產(chǎn)線之前

股票的市場價值=811.12萬元 股票的賬面價值=700萬元

（2）投資生產(chǎn)線之后

股票的市場價值=1245.53萬元

股票的賬面價值=700+400=1100萬元

可以看出，股票的賬面價值增長了57.14%（1100/700-1），市場價值增長了53.56%（1245.53/811.12-1）。雖然公司的總價值是增加了，但是股票的市場價值增長率小于賬面價值增長率。另外，通過普通股融資，稀釋了原股東的控制權(quán)，威脅到了原股東的控制地位。

2.通過公司債券融資

投資生產(chǎn)線之后

股票的市場價值=952.86萬元

可以看出，公司通過發(fā)行公司債券融資，投資前股票的市場價值為811.12萬元，投資后為952.86萬元；但是投資前后股票的賬面價值并沒有發(fā)生變化。

四、結(jié)語

綜上所述，發(fā)行普通股融資，公司總價值會增加，債權(quán)人的利益也會更有保障，但是，如果新投資的凈現(xiàn)值并不大，可能會導(dǎo)致股票的市場價格下降，稀釋原有股東的控制權(quán)；發(fā)行公司債券融資，公司的債務(wù)增加，負(fù)擔(dān)加重，償還原債權(quán)人債務(wù)的可能性減少，公司債券的價格下降。這時，公司股東利益的增長將超過新投資的凈現(xiàn)值，公司的股票價格也必然上升。