李素榮

(浙江省建德市實驗小學 浙江建德 311600)

一、問題的提出

小學數(shù)學教學不僅要培養(yǎng)孩子扎實的基礎知識和熟練的基本技能，而且還要培養(yǎng)孩子的思維能力和創(chuàng)新精神。數(shù)學廣角內(nèi)容能幫助學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，同時在積累經(jīng)驗的過程中，學生的思維能力得到了發(fā)展。但是在實際聽課過程中發(fā)現(xiàn)了不少問題，主要集中在以下幾個方面：

(一)過于注重結論，忽視過程

如在教學抽屜原理時，會總結“最少數(shù)=商+1”；在教學找次品時，就明確告訴學生“將要找的產(chǎn)品平分成3 份，3 個稱一次，4 至9 個稱兩次，10 至27 個稱三次……”。沒能給學生提供自主探索的機會，沒有讓學生去充分體驗數(shù)學活動，也就談不上數(shù)學思想和方法的滲透。

(二)探究過程盲目，缺少思考

如在田忌賽馬的教學 “探究”的過程中，大多數(shù)學生只是把幾種不同的比賽情況進行列舉，沒有進行為什么列舉？應該讓學生思考的是：在三局兩勝的情況下，齊馬的上等馬不可戰(zhàn)勝，若想贏，只能戰(zhàn)勝他的中等馬和下等馬，至于如何戰(zhàn)勝就是本節(jié)課研究的內(nèi)容。不難發(fā)現(xiàn)，有些“探究”是缺少思考的。

思考數(shù)學廣角這塊內(nèi)容的教學，為什么會在教學中出現(xiàn)偏差，如何在教授知識的同時，滲透數(shù)學思想呢？筆者想通過教材的研究和教學現(xiàn)狀的調(diào)查，探索“數(shù)學廣角”中滲透數(shù)學思想方法的教學策略。

二、“數(shù)學廣角”教材的分析與教學現(xiàn)狀

(一)教材內(nèi)容分析

數(shù)學廣角內(nèi)容豐富，有與我們現(xiàn)實生活聯(lián)系密切的生活問題，也有“數(shù)學味”很濃的數(shù)學問題。

為了便于研究“數(shù)學廣角”，筆者將人教版教材中的“數(shù)學廣角”教學內(nèi)容進行了整理。第一學段主要有“簡單的排列組合”“簡單的邏輯推理”“重疊問題”等內(nèi)容，其滲透了符號化思想、邏輯推理思想、集合思想等。第二學段主要有“合理安排時間”“烙餅問題”“田忌賽馬”“雞兔同籠”“植樹問題”“找次品”“數(shù)與形”等內(nèi)容，滲透了優(yōu)化思想、對策論、化歸思想、數(shù)形結合思想等。

(二)教學現(xiàn)狀

教師在現(xiàn)實教學的過程中，不知道數(shù)學思想方法怎么滲透？思維訓練的目標如何達成？筆者曾經(jīng)聽過一節(jié)講解《田忌賽馬》的課，本節(jié)課滲透的是對策論思想，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)化的意識。課堂上學生腦海大多“以最弱抗最強”這一精彩的策略，換一種類型的策略問題就不會思考了。其實本節(jié)課中有兩條線，一條是田忌賽馬策略本身：以最弱對最強，后發(fā)制人。另一條就是田忌賽馬的策略所蘊含的數(shù)學思想方法：認真分析，周密思考，優(yōu)化策略，哪一條更重要顯而易見。本節(jié)課我們更重要的是告訴學生要根據(jù)信息進行分析和決策，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其中的制勝點。

三、“數(shù)學廣角”中滲透數(shù)學思想方法的教學策略

縱觀小學數(shù)學中的“數(shù)學廣角”，其內(nèi)容基本上獨立于課程標準上規(guī)定的要學習的基礎知識。如果單單從數(shù)學知識的角度去進行教學，就會陷入“總結算法，強化訓練”的教學模式中，這塊內(nèi)容的目的是讓學生掌握思考問題與解決問題的一般方法，并不是記住一些公式、結論。筆者結合教學實踐認為在教學過程中心里要有兩條線：一條是明線即數(shù)學知識的教學；另一條暗線即是數(shù)學思想方法的教學。[1-5]

(一)精心設計數(shù)學活動，引發(fā)學生深度思考

建構主義學習觀認為，學生學習數(shù)學的過程是一個再創(chuàng)造的過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，并通過活動來構建自己對數(shù)學的理解。筆者認為好的活動要有趣味性，當然更重要的是能激發(fā)學生的思考，讓學生能在活動的過程中獲得知識，同時學生的思維能力也能得到發(fā)展。

片斷一：三年級簡單的排列

環(huán)節(jié)一：激趣導入

老師師想邀請兩位同學和老師合影，我們站在一排拍照可以怎么站？

環(huán)節(jié)二：新授例題，探尋簡單的排列規(guī)律

a.如果要記錄現(xiàn)在的站法？怎么記？

b.學生嘗試。

c.展示，比較。

師：選擇你們喜歡的一種表示方法，把不同的站法一一記錄下來，最后數(shù)一數(shù)一共有多少種。(收集完成了的有代表性的作業(yè)：完整的、有遺漏的、重復的。)

展示排列的作品。請你說說你是怎么想的？

師：為了避免重復和遺漏，排位置的時候要注意什么？

d.小結：三個人排位置，可以先確定一個位置為標準，老師在左邊，有2 種，把這兩種分成一類。除了老師站左邊，還可以站中間或右邊，一共有3 類，共6 種。

e.感受分類有順序地排，就能避免重復和遺漏。

本節(jié)課是三年級上冊“數(shù)學廣角”的一個內(nèi)容。教學中培養(yǎng)學生的觀察、分析及推理能力并初步培養(yǎng)學生全面地思考問題的意識，讓學生學會分類枚舉，學會有序思考。本節(jié)課在設計教學活動時，必須深入考慮一個問題：學生怎么樣才能學會分類思考？本節(jié)課為了讓學生充分體驗，積累經(jīng)驗。共設計三次實踐活動，從三個人站一排有多少種不同的站法，到三個數(shù)字排列不同的三位數(shù)，最后是用三個字組合成不同的詞語，分別讓學生在一次次的列舉中獲得有序思考的經(jīng)驗，在多次練習中自然形成有序的意識。以上這個例子在讓學生通過多次體驗活動，讓學生感知有序思想，這樣的設計在第一學段“搭配”“推理”“集合”“雞兔同籠”等這幾節(jié)課中應用較多。

(二)注意操作與反思，促進活動經(jīng)驗的積累

“數(shù)學廣角”的教學難點在于如何讓學生在直觀的問題解決中感悟其中抽象的數(shù)學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法產(chǎn)生體驗。如在教學植樹問題時，通過畫圖讓學生能清晰地理解間隔數(shù)與棵數(shù)的關系；在教學雞兔同籠時，結合圖學生能很清楚地理解假設法；在教學排列組合時，通過畫圖讓學生理解共有幾種不同的方法等。學生只有通過參與具體的活動和操作，直接領悟獲得具體經(jīng)驗，然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，促進學生經(jīng)驗的內(nèi)化。

片斷二：方陣問題(植樹問題)

環(huán)節(jié)一：情景導入

環(huán)節(jié)二：探索新知，經(jīng)歷知識的形成過程

a.教學每邊擺放3 個棋子的方法。

·課件出示圍棋格子圖，最外層每層能放3 個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

·搶答：讀題后，讓學生口算出答案。

·動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才的答案。

·匯報交流。(著重請學生說出方法)

①3×2+2=8 ②3×3-1=8 ③3×4-4=8 ④4×1+4=8 ⑤2×4=8

b.教學每邊擺放4 個棋子的

c.教學每邊擺5 個棋子的方法。

環(huán)節(jié)三：總結規(guī)律，優(yōu)化方法

這是筆者聽到的一節(jié)課，在課剛開始老師就問：一個棋盤，如果每邊放3 個棋子，4 邊一共可以放多少個棋子？大部分學生都斬釘截鐵地說“3×4=12”時，老師這時沒有肯定也沒否定，而是讓學生自己去擺、去發(fā)現(xiàn)，最后學生匯報出了一黑板的計算方法。在這個環(huán)節(jié)老師要的不是答案，而是學生思維的活躍與方法、思想的落實。在上課的過程中，老師始終是一個組織者，引導學生去操作，同時在關鍵之處用語言去引導學生的思維方向，引導學生發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷、思考、交流、提煉、總結、驗證。這是形成數(shù)學思想的必由之路。

(三)合理巧妙地提問，滲透數(shù)學思想

在數(shù)學廣角教學活動中，問題是關鍵， 對于選擇什么樣的問題，并沒有統(tǒng)一的標準， 但應以學生為基本出發(fā)點，以促進學生在數(shù)學思考、 解決問題等方面的全面發(fā)展為目標。

a.精心設問，直指問題的本質(zhì)。

“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使學生獲得知識、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個好“問題”。因為學生數(shù)學思考的形成就是借助于對這些“問題”的思考及對這些問題的解決過程。以“烙餅問題”這節(jié)課為例， “同樣是烙三張餅，6 個面，同樣是每面3 分鐘，為什么第一種方法要12 分鐘，第二種方法只要9 分鐘？”……因為這樣的好問題，學生會自覺地全身心投入到問題解決的過程之中，通過對這些問題的分析、比較，感悟了數(shù)學思想，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

b.疏導性提問，有效突破教學重難點

在學習“數(shù)學廣角”內(nèi)容時，由于學生在學習這塊內(nèi)容時有一定的難度，這就需要老師根據(jù)課堂情況，設計問題，及時幫助學生化難為易，引導學生逐步觀察、思考。以“烙餅問題”為例：(1)第二種烙法為什么每次都能同時烙兩個面呢？(2)如果每次最多烙三個面，那應該怎么烙時間最短呢？

這樣的問題，幫助學生回顧整理兩種不同烙法，比較區(qū)別兩種方案的不同點，從而理解了優(yōu)化的方案。通過這樣的疏導性提問后，引導學生理解“鍋每次能烙幾個面就讓它盡量烙幾個面。充分利用鍋的效率，這樣所花的時間是最短的”。學生在全班討論和自我反思中達成共識，形成“整體考慮、合理安排”這種統(tǒng)籌思想。

c.巧妙追問，引導學生自覺構建數(shù)學模型。

在學生正確探究了4、5、6、7 張餅的最佳烙法后，設計了三個問題：(1)為了保證每次鍋底可以烙2 張餅，應怎么樣進行分組呢？(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能快速給8、9、10張餅分組嗎？怎么分？(3)如果給你更多的餅，你也能合理安排嗎？怎么安排才能最節(jié)省時間？

在這個探尋過程中，教學目標不僅僅在探究烙餅方法上，而要通過方法尋找烙餅規(guī)律。在解決以上三個問題時，雖然烙餅數(shù)量在不斷增加，難度也在增加，但就是由于之前巧妙的追問，學生的腦海里已經(jīng)牢固地構建起烙餅策略的數(shù)學模型，學生也能越來越清晰地發(fā)現(xiàn)：我們要對餅進行分組，要么2 張一組，要么3 張一組，這樣才能節(jié)省時間。

四、結束語

筆者認為要上好“數(shù)學廣角”這塊內(nèi)容，在教學中有效滲透數(shù)學思想和方法，除了本文中講到的三點教學策略外，其實教學目標的把握、課后練習的設計在實際教學中也是要關注的。課堂中關注成績中下等學生的學習情況，如何進行有效的分層教學等，這些有待于在以后的教學工作中進一步研究和完善。