武鈺暉, 楊嵐斐, 趙 麗, 周新志
(1. 四川大學(xué)電子信息學(xué)院, 成都 610065; 2. 成都萬(wàn)江港利科技股份有限公司, 成都 610043)
在鍋爐運(yùn)行中,爐膛溫度分布直接影響煤粉的燃燒效率以及鍋爐燃燒安全,是反映燃燒過(guò)程及排放物演變的重要參數(shù)[1-2]. 通過(guò)了解爐膛溫度場(chǎng),能適時(shí)調(diào)整燃料的混合比例,使設(shè)備處于最佳運(yùn)行狀態(tài);有利于提高燃燒效率,減少污染;有助于檢測(cè)可能引起爆炸等安全事故的熱點(diǎn),避免燃燒的潛在隱患. 由于鍋爐燃燒過(guò)程中具有環(huán)境惡劣、瞬態(tài)變化等特征,傳統(tǒng)的接觸式測(cè)溫難以獲得準(zhǔn)確的爐內(nèi)溫度場(chǎng)[3]. 聲學(xué)層析成像(Acoustic Tomography, AT)測(cè)溫技術(shù)作為一種非侵入式測(cè)溫,具有時(shí)延小,測(cè)量范圍大,環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4-6],能夠?qū)崿F(xiàn)鍋爐溫度場(chǎng)的實(shí)時(shí)監(jiān)控,保證燃燒優(yōu)化運(yùn)行.
AT溫度場(chǎng)重建技術(shù)通過(guò)測(cè)量超聲波在待測(cè)區(qū)域中多條路徑上的飛行時(shí)間,結(jié)合重建算法反演出待測(cè)區(qū)域的溫度分布情況. 常見(jiàn)的重建算法有最小二乘法(Least Square Method, LSM),代數(shù)重建法(Algebraic Reconstruction Technique, ART),基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法以及截?cái)嗥娈愔捣纸夥?Truncated Singular Value Decomposition Method, TSVD)等. LSM方法[6-10]是目前廣泛用于聲學(xué)溫度場(chǎng)測(cè)量的一種典型重建算法,計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)便,穩(wěn)定性強(qiáng),能保證較高重建精度,但是最小二乘法重建出的溫度信息數(shù)據(jù)有限,且重建結(jié)果具有邊緣缺失效應(yīng). ART[1,3,11]的優(yōu)勢(shì)在于原理復(fù)雜性相對(duì)較低,但結(jié)果易受噪聲干擾. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[12-13]具有任意精度的最優(yōu)泛函逼近能力,但是需要大量可靠的訓(xùn)練樣本來(lái)計(jì)算合適的參數(shù),實(shí)用性受到很大限制. TSVD[14]是將造成解不穩(wěn)定的較小奇異值直接截去,但是應(yīng)截?cái)喽啻蟮钠娈愔凳且粋€(gè)難題. 在最小二乘法的基礎(chǔ)上,顏華等[15]利用Kriging模型同時(shí)具有局部和全局的統(tǒng)計(jì)特性,在用最小二乘法重建出少量像素后運(yùn)用克里金法對(duì)其進(jìn)行內(nèi)插和外推運(yùn)算,從而得到整個(gè)區(qū)域的溫度描述. Shen等[2]利用多二次插值處理稀疏數(shù)據(jù)的良好能力,提出一種基于LSM和多二次插值的重構(gòu)算法,使得重建結(jié)果不會(huì)在區(qū)域邊緣丟失信息. Jia等[16]將LSM具有較高穩(wěn)定性和精度的優(yōu)點(diǎn)與徑向基函數(shù)數(shù)學(xué)擬合的優(yōu)點(diǎn)綜合考慮,研究了一種基于LSM和徑向基逼近的改進(jìn)重構(gòu)算法,但是徑向基函數(shù)的形狀參數(shù)需要數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理確定. 因此,如何提高溫度場(chǎng)重建精度,改善重建質(zhì)量依然是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題.
為了提高AT測(cè)溫重建精度,改善重建質(zhì)量,本文通過(guò)建立基于待測(cè)燃燒區(qū)域劃分單元塊的溫度描述得到稀疏網(wǎng)格溫度場(chǎng),在此基礎(chǔ)上,為了重建出細(xì)致的溫度場(chǎng)分布,對(duì)網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)化,建立細(xì)密網(wǎng)格溫度場(chǎng)模型,并對(duì)重建過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定,最終實(shí)現(xiàn)燃燒溫度場(chǎng)的高精度重建.
AT重建溫度場(chǎng)的基本原理是超聲波在介質(zhì)中的飛行速度會(huì)隨介質(zhì)溫度的變化而變化,超聲波傳播速度與介質(zhì)溫度的平方根呈正比例關(guān)系[16],超聲速度和氣體溫度之間的關(guān)系可用下式表示
(1)
其中,v表示氣體中超聲波傳播速度,單位:m/s;γ表示氣體絕熱指數(shù);R表示理想氣體普適常數(shù),單位:J/(mol·K);M表示氣體的摩爾質(zhì)量,單位:kg/ mol;T表示氣體熱力學(xué)溫度,單位:K.對(duì)于確定的氣體介質(zhì),M、γ和R均為已知量,則P為一固定可知的常數(shù).若介質(zhì)為空氣,P=20.03[16].
當(dāng)氣體介質(zhì)和超聲波傳播速度v已知,T表示為
(2)
超聲波收發(fā)傳感器之間的路徑長(zhǎng)度是固定的已知常數(shù),測(cè)定二者間的超聲波飛行時(shí)間,則可以確定超聲波在傳播路徑上的平均速度.從而取得在待測(cè)路徑上的平均溫度,如下式
(3)
其中,L是超聲波收發(fā)傳感器之間的路徑長(zhǎng)度;t是傳感器之間的超聲波飛行時(shí)間.
利用超聲波對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行重建要在待測(cè)區(qū)域布置多組超聲波收發(fā)傳感器,選取多條他們之間形成的超聲波傳播路徑,測(cè)出超聲波的飛行時(shí)間,結(jié)合合適的溫度場(chǎng)重建算法,計(jì)算出待測(cè)區(qū)域的超聲波聲速分布,最后由聲速和溫度的關(guān)系求得待測(cè)區(qū)域的溫度分布情況.
本文提出的重建算法是一種層層遞進(jìn)的重建算法. 第一層,建立溫度場(chǎng)的稀疏網(wǎng)格模型. 將溫度場(chǎng)待測(cè)區(qū)域劃分為稀疏的網(wǎng)格,根據(jù)超聲波飛行時(shí)間,采用LSM方法得到待測(cè)區(qū)域的稀疏網(wǎng)格溫度場(chǎng).第二層,建立溫度場(chǎng)的細(xì)密網(wǎng)格模型. 在稀疏網(wǎng)格溫度信息的基礎(chǔ)上,將溫度場(chǎng)待測(cè)區(qū)域進(jìn)一步細(xì)分. 基于最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)能實(shí)現(xiàn)小樣本的預(yù)測(cè)且擅長(zhǎng)處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題的特點(diǎn)[17],利用訓(xùn)練好的LSSVM建立待測(cè)區(qū)域細(xì)化后網(wǎng)格的溫度描述,從而重建出整個(gè)待測(cè)區(qū)域的溫度場(chǎng).第三層,重建過(guò)程關(guān)鍵參數(shù)的整定. LSSVM重建模型參數(shù)會(huì)影響溫度場(chǎng)重建精度,為了從細(xì)密網(wǎng)格溫度描述中選出重建精度最高的結(jié)果,再利用優(yōu)化算法對(duì)LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行整定,從中找出重建精度最高的模型,從而實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)的高精度重建(本文提出的算法簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)LD算法). 其算法思想概括如圖1所示.
圖1 LLD溫度場(chǎng)重建算法思想
LLD重建算法重建溫度場(chǎng)首先建立稀疏網(wǎng)格,通過(guò)LSM方法求解稀疏網(wǎng)格的溫度描述. 結(jié)合距離公式,聲學(xué)信號(hào)沿著特定的路徑從發(fā)射傳感器到接收傳感器之間的飛行時(shí)間(Time of flight, TOF)可表示為
(4)
其中,t為超聲波飛行時(shí)間;v為超聲波傳播速度;a是超聲波速度的倒數(shù);s是超聲波傳播路徑方程.
在溫度場(chǎng)重建中,將待測(cè)溫度場(chǎng)平面劃分成N個(gè)網(wǎng)格單元塊,由于最小二乘法病態(tài)矩陣求解特性的限制,劃分的單元塊數(shù)N要小于選取的傳播路徑數(shù)M[2,18].設(shè)超聲波的傳播速度在各單元塊內(nèi)是均勻分布的,根據(jù)式(4),超聲波在第k條選取路徑上對(duì)應(yīng)的超聲波飛行時(shí)間可以表達(dá)為
(5)
其中,ai表示第i個(gè)單元塊中的超聲波平均速度的倒數(shù);ΔSki表示第k條選取路徑相應(yīng)通過(guò)的第i個(gè)單元塊內(nèi)的長(zhǎng)度.
(6)
應(yīng)用最小二乘法,令下式成立.
(7)
可得到正則方程
ST·S·A=ST·t
(8)
其中,
由式(8)可得
A=(STS)-1STt
(9)
根據(jù)式(2)可得
(10)
則T=[T1T2…TN]T為N個(gè)網(wǎng)格單元塊的平均溫度組成的矩陣,即得到了稀疏網(wǎng)格中心點(diǎn)的溫度信息,也就是作為L(zhǎng)SSVM溫度采樣點(diǎn)的溫度.
在稀疏網(wǎng)格溫度信息的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步將溫度場(chǎng)網(wǎng)格細(xì)化,利用LSSVM建立待測(cè)區(qū)域細(xì)密網(wǎng)格的溫度描述. LSSVM是一種對(duì)標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)的改進(jìn)算法,相較于SVM,該算法將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束,采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù),將SVM的二次規(guī)劃問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解,使得計(jì)算進(jìn)一步簡(jiǎn)化[17,19-20]. LSSVM方法具有良好的泛化能力,可以實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)較少的預(yù)測(cè),且擅長(zhǎng)處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題. 該方法的基本原理表述如下.
f(x)=ωTφ(x)+b
(11)
其中,ω表示權(quán)重向量;φ(·)表示非線性變換映射函數(shù);b表示偏置向量.
則LSSVM的優(yōu)化問(wèn)題用下式表示
(12)
其中,J(ω)為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù);C為正則化參數(shù),是一個(gè)常量;ξi為樣本誤差向量.
為求解方程(12),引入拉格朗日乘子αi,可將約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題,得到的函數(shù)表達(dá)式如下:
L(ω,b,ξ,α)=J(ω,ξ)-
(13)
根據(jù)Karush-Khun-Tucker(KKT)條件,其最優(yōu)解滿足下式.
(14)
由式(14)則得到求解α和b的線性方程組如下.
(15)
其中,EN=[1;1;…;1]T;α=[α1;α2;…;αN]T;Y=[y1;y2;…;yN]T;IN為單位矩陣;K(xi,xj)為核函數(shù);Ωi,j=φT(xi)·φ(xj)=K(xi,xj).
則最終得到的LSSVM回歸函數(shù)為
(16)
本文使用徑向基核函數(shù),表達(dá)式如式(17)所示,其中,σ為核寬度.
(17)
LSSVM重建模型中正則化參數(shù)C和核寬度σ參數(shù)取值不同,則重建出的細(xì)密網(wǎng)格溫度場(chǎng)不同,其精度亦隨之不同. 為了進(jìn)一步提高溫度場(chǎng)重建的精度,可以取多組LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到多個(gè)細(xì)密網(wǎng)格溫度場(chǎng),從而在得到的細(xì)密網(wǎng)格溫度描述中選出重建精度最高的一種. 為了在可接受的計(jì)算成本內(nèi)智能地確定,節(jié)約人力和時(shí)間成本,我們結(jié)合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)LSSVM重建模型參數(shù)的整定,從而得到高精度的重建結(jié)果. 本文采用差分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化. 差分進(jìn)化算法[22-25](Differential Evolution, DE)是一種基于群體的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法,可以通過(guò)種群內(nèi)個(gè)體之間的合作與競(jìng)爭(zhēng)智能產(chǎn)生優(yōu)化搜索. 相較于其他優(yōu)化算法,DE算法具有參數(shù)少、算法穩(wěn)定、具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力等優(yōu)點(diǎn).
在溫度場(chǎng)重建中,重建結(jié)果的均方根誤差的大小是評(píng)判溫度場(chǎng)重建效果的好壞的常用指標(biāo).因此本文以重建結(jié)果的均方根誤差作為求適應(yīng)度的評(píng)價(jià)指標(biāo). 在DE算法中,首先初始化種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、變異因子、交叉因子等參數(shù),隨機(jī)生成初始種群,而后對(duì)種群進(jìn)行評(píng)價(jià),計(jì)算種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度. 之后經(jīng)過(guò)變異、交叉和選擇,通過(guò)不斷的迭代計(jì)算,保留優(yōu)勝個(gè)體,逐步尋找到最優(yōu)的參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)高精度的溫度分布重建. 同時(shí),為了提高DE算法的快速收斂性和魯棒性,在算法的進(jìn)化過(guò)程自動(dòng)調(diào)節(jié)變異因子F和交叉因子CR,使得在迭代早期過(guò)程中全局搜索能力較強(qiáng),迭代后期過(guò)程中保證計(jì)算精度和收斂速度[25],如下式.
(18)
(19)
其中,g是當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);G是最大進(jìn)化代數(shù);Fmax、Fmin分別為變異因子最大值和最小值;CRmax、CRmin分別為交叉因子最大值和最小值.
DE算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的具體步驟如下.
(1) 初始化DE的各種參數(shù):種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、變異因子和交叉因子等.
(2) 隨機(jī)初始化一個(gè)種群.
(3) 對(duì)種群進(jìn)行評(píng)價(jià),計(jì)算種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度. 即分別對(duì)每個(gè)個(gè)體采用LSSVM進(jìn)行重建,得到每個(gè)個(gè)體的重建誤差,并將其作為各個(gè)體的適應(yīng)度值.
(4) 按照變異策略進(jìn)行變異操作,按照交叉策略進(jìn)行交叉操作,得到新的臨時(shí)種群.
(5) 對(duì)臨時(shí)種群進(jìn)行評(píng)價(jià),計(jì)算臨時(shí)種群中每個(gè)個(gè)體相應(yīng)的適應(yīng)度值;進(jìn)行選擇操作,得到新種群,綜合得到適應(yīng)度最佳的個(gè)體.
(6) 判斷是否滿足迭代次數(shù),若滿足輸出此時(shí)的最優(yōu)個(gè)體即最優(yōu)解,否則,返回步驟(4).
為了評(píng)估算法的可行性和有效性,利用LLD算法對(duì)東方鍋爐廠提供的爐溫分布在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn).
溫度場(chǎng)待測(cè)區(qū)域的尺寸為25 m×8.22 m,即鍋爐測(cè)溫區(qū)域的實(shí)際長(zhǎng)度和寬度. 如圖2所示,將該區(qū)域劃分為5×3個(gè)網(wǎng)格單元塊,其中T1~T10表示均勻布置在待測(cè)區(qū)域四條邊上的10個(gè)收發(fā)一體的超聲波傳感器,共形成23條有效的超聲波傳播路徑. 東方鍋爐廠提供的三種溫度場(chǎng)分布如圖3所示,分別為單峰溫度場(chǎng)、雙峰溫度場(chǎng)和高低峰溫度場(chǎng).
圖2 超聲波收發(fā)傳感器的布局及待測(cè)區(qū)域劃分情況
仿真時(shí),DE算法的種群規(guī)模設(shè)為20,最大迭代次數(shù)為200次,變異因子Fmax、Fmin分別為0.9和0.2,交叉因子CRmax、CRmin分別為0.6和0.1,變異策略選用DE/rand/1變異策略,交叉策略選用二項(xiàng)式交叉策略. 將LLD算法重建結(jié)果與以下幾個(gè)算法進(jìn)行比較:最小二乘法LSM[6],基于最小二乘法和三次樣條插值的算法(Algorithm based on LSM and Cubic Spline Interpolation, LSM-SP)[7],基于代數(shù)重建法和三次樣條插值的算法(Algorithm based on ART and Cubic Spline Interpolation, ART-SP)[3],基于最小二乘法和克里金插值的算法(Algorithm based on LSM and Kriging Interpolation, LSM-KR)[15],基于最小二乘法和多二次插值的算法(Algorithm based on LSM and Multiquadric Radial Basis Function Interpolation, LSM-MQ)[2]. 其中,最小二乘法采用常用的雙立方插值(Bicubic Interpolation, BI). 圖4~圖6分別展示了以不同算法實(shí)現(xiàn)的三種溫度場(chǎng)重建結(jié)果.
(a) 單峰溫度場(chǎng)(a) Single-peak temperature field
(b) 雙峰溫度場(chǎng)(b) Double-peak temperature field
(c) 高低峰溫度場(chǎng)(c) High-low peak temperature field
(a) LSM-BI
(b) LSM-SP
(c) ART-SP
(d) LSM-KR
(e) LSM-MQ
(f) LLD
(a) LSM-BI
(b) LSM-SP
(c) ART-SP
(d) LSM-KR
(e) LSM-MQ
(f) LLD
(a)LSM-BI
(b) LSM-SP
(c) ART-SP
(d) LSM-KR
(e) LSM-MQ
(f) LLD
從圖4~圖6可以看出,LLD算法可以有效地對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行重建. 這6種算法都可以描述溫度場(chǎng)的分布信息,但是LSM算法在溫度場(chǎng)的邊緣存在信息丟失的不足,與另外5種算法相比,LLD算法的溫度場(chǎng)重建質(zhì)量較高.
為了定量評(píng)估各種算法的溫度場(chǎng)重建效果,本文使用了兩種誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——平均絕對(duì)誤差以及均方根誤差,誤差函數(shù)定義如下.
(20)
(21)
其中,n為重建出的溫度值數(shù)目;TRi和TMi分別代表算法所得重建結(jié)果與東方鍋爐廠提供的模擬溫度場(chǎng)在同一坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的溫度值;TMmean為模擬溫度場(chǎng)的平均溫度.
為了全面分析溫度場(chǎng)的重建效果,本文除了從全局分析重建誤差外,另外從中心區(qū)域和邊緣區(qū)域兩個(gè)區(qū)域有針對(duì)性地對(duì)重建誤差進(jìn)行分析對(duì)比. 其中,中心區(qū)域即最小二乘法和雙立方插值能重建出來(lái)的部分,邊緣區(qū)域即待測(cè)溫度場(chǎng)除中心區(qū)域外的部分. 對(duì)于LSM-BI算法,由于邊緣溫度信息缺失,中心區(qū)域的誤差看作全局誤差. 三種溫度場(chǎng)重建結(jié)果的全局誤差、中心區(qū)域誤差和邊緣區(qū)域誤差如表1~表3所示.
表1 單峰溫度場(chǎng)重建誤差
表2 雙峰溫度場(chǎng)重建誤差
表3 高低峰溫度場(chǎng)重建誤差
表1表明對(duì)于單峰溫度場(chǎng),從中心區(qū)域誤差和邊緣區(qū)域誤差來(lái)看,LLD算法重建結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差均小于其他比較重建算法. 從全局的誤差來(lái)看,由于LSM算法的溫度場(chǎng)重建具有邊緣缺失,故不進(jìn)入全局誤差的對(duì)比. 與其他比較算法相比,LLD算法的重建誤差最小,重建效果最好. 從表2可以看出,對(duì)于雙峰溫度場(chǎng),LSM-SP算法和ART-SP算法的重建誤差較大. 從全局來(lái)看,LLD算法重建結(jié)果的均方根誤差相較于其他比較算法中的最小值降低了2.1%. 由表3可知,對(duì)于高低峰溫度場(chǎng),LLD算法重建結(jié)果在中心區(qū)域和邊緣區(qū)域的均方根誤差比所有其他算法中的最小值分別降低了1.26%和0.87%. 從全局來(lái)看,LLD算法相較于其他比較算法重建精度最高. 從表1~表3的定量分析中可以看出,相較于其他比較算法,LLD算法無(wú)論是對(duì)于中心區(qū)域還是對(duì)于邊緣區(qū)域,都具有較高的重建質(zhì)量. LLD算法實(shí)現(xiàn)了高精度的溫度場(chǎng)重建.
由于超聲波飛行時(shí)間在實(shí)際測(cè)量中會(huì)存在一定的誤差,為模擬實(shí)際飛行時(shí)間測(cè)量值,因此在飛行時(shí)間理論值上加入了不同水平的噪聲,如下式.
tm=ta×(1+α×Nnoise)
(22)
其中,tm代表測(cè)量的超聲波飛行時(shí)間數(shù)據(jù);ta是實(shí)際的超聲波飛行時(shí)間數(shù)據(jù);α即代表噪聲水平;Nnoise是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯噪聲. 表4給出了噪聲水平分別為1%,3%,5%下的LLD算法重建結(jié)果誤差.
表4 添加噪聲后的LLD算法重建誤差
表4體現(xiàn)了LLD算法的魯棒性. 同時(shí)可看出,隨著噪聲水平的增加,溫度場(chǎng)重建結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差也都在逐漸增加. 因此超聲波飛行時(shí)間的測(cè)量精度直接影響溫度場(chǎng)重建效果,精度越高,重建效果越好. 這個(gè)結(jié)果表明,在實(shí)際測(cè)量時(shí),應(yīng)當(dāng)盡量降低噪聲干擾,進(jìn)一步改善超聲波飛行時(shí)間數(shù)據(jù)的測(cè)量質(zhì)量.
LLD算法通過(guò)對(duì)燃燒區(qū)域稀疏網(wǎng)格和細(xì)密網(wǎng)格溫度場(chǎng)的遞進(jìn)重建,以及對(duì)LSSVM模型關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化整定,實(shí)現(xiàn)了鍋爐燃燒溫度場(chǎng)的高精度重建. 通過(guò)對(duì)鍋爐廠提供的三種溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真重建實(shí)驗(yàn),證明LLD算法克服了最小二乘法邊緣溫度信息缺失的問(wèn)題,能夠?qū)崿F(xiàn)全局重建. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分析表明,LLD算法的重建誤差優(yōu)于相關(guān)算法,它對(duì)中心區(qū)域和邊緣區(qū)域的溫度場(chǎng)重建都具有較佳的重建性能. 因此,LLD算法能夠有效地描述溫度場(chǎng)的信息,實(shí)現(xiàn)高精度重建. 考慮到噪聲水平會(huì)影響重建結(jié)果的誤差,超聲波飛行時(shí)間數(shù)據(jù)的去噪將是今后進(jìn)一步研究的方向.