朱露，仲梁維

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

發(fā)動機懸架是連接發(fā)動機和汽車車身的重要部件，對發(fā)動機起著支撐、緩沖的作用，其性能對于汽車安全運行至關(guān)重要。節(jié)能減排是汽車行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要條件，在滿足各項性能的前提下對汽車零部件進行輕量化是實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑之一。

國內(nèi)外對發(fā)動機懸架的研究主要集中在振動特性上[1-2]，對其受到機械力影響的研究較少。本文開展了對懸架的熱-固耦合分析，研究其在受到溫度和發(fā)動機機械力作用下熱應(yīng)力分布情況。結(jié)果顯示，懸架側(cè)脊處存在較大的應(yīng)力集中，選擇對懸架的4 個主要尺寸進行參數(shù)化優(yōu)化以及整體的拓撲優(yōu)化，使得側(cè)脊處最大應(yīng)力減少了90.28 MPa，懸架整體質(zhì)量減少了10%。

1 發(fā)動機懸架熱應(yīng)力分析

1.1 熱力學(xué)分析的基本原理

實際工況下發(fā)動機懸架所受傳熱方式主要為熱傳導(dǎo)與熱對流。懸架由于與發(fā)動機直接接觸且存在溫度梯度，其引起的熱量傳遞為熱傳導(dǎo)過程。傅里葉定理指出，對于某一方向熱通量可以表示為

式中：q——熱流密度；Knn——沿n 方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)；?T/?n——溫度梯度。系數(shù)前的負號表示熱流方向與溫度梯度方向相反。

并且，由于懸架同時與周圍空氣存在溫度差，對流換熱的情況也會伴隨著發(fā)生，根據(jù)牛頓冷卻定律可得

式中：φ——對流傳熱速率；hf——對流換熱系數(shù)，W/m2℃；T——模型表面溫度；Tw——鄰近流體的溫度。

1.2 建立有限元模型

該發(fā)動機懸架由兩個托架和一個連接銷軸組成，材料采用低合金結(jié)構(gòu)鋼Q345，材料參數(shù)如表1 所示。

表1 Q345 材料參數(shù)Tab.1 Q345 material parameters

有限元的求解過程是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)進行模擬，利用簡單而又相互作用的元素，以有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)[3-4]。該支架的單元尺寸設(shè)置在1.5 mm，網(wǎng)格類型采用自動劃分方式（Automatic），劃分完成后可以得到107 853 個單元和176 629 個節(jié)點，此時幾何模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂形锢韺傩缘挠邢拊獑卧?/p>

1.3 施加邊界條件

求解熱應(yīng)力需要先后對發(fā)動機懸架施加溫度場求解的邊界條件和靜力分析邊界條件，利用ANSYS Workbench 的熱-固耦合功能得到最后熱應(yīng)力分布云圖。

首先施加懸架溫度場求解的邊界條件。在發(fā)動機與托架接觸部位施加65 ℃的溫度載荷并且對托架和連接銷軸都施加對流負載，在懸架溫度場求解結(jié)束后施加應(yīng)力求解的邊界條件。在連接軸兩端的螺紋孔內(nèi)側(cè)設(shè)置固定約束（Fix Support），根據(jù)實際情況在兩邊托架的螺紋孔施加發(fā)動機給懸架的機械力，具體如圖1 所示。

圖1 應(yīng)力場邊界條件Fig.1 Boundary conditions of stress field

1.4 查看結(jié)果

在施加了溫度場邊界條件后，發(fā)動機懸架的溫度場分布如圖2 所示。

圖2 懸架溫度場求解結(jié)果Fig.2 Results of solving suspension temperature field

在溫度場求解結(jié)束后，通過熱-固耦合模塊將溫度場的計算結(jié)果輸入至接下來的應(yīng)力求解過程中去[5]，得到的該發(fā)動機懸架的熱應(yīng)力結(jié)果如圖3 所示，位移變形結(jié)果如圖4 所示。

圖3 懸架熱應(yīng)力云圖Fig.3 Suspension thermal stress nephogram

圖4 懸架變形位移云圖Fig.4 Suspension deformation displacement nephogram

從發(fā)動機懸架熱應(yīng)力云圖中可以看出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在側(cè)脊處，為358.34 MPa，已超過材料的屈服極限值345 MPa 并引起結(jié)構(gòu)的損壞，需要對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

2 優(yōu)化分析

2.1 優(yōu)化分析介紹

由于最大熱應(yīng)力集中在托架側(cè)脊處，考慮到托架加工工藝的可行性，選擇在托架彎折直角處增加2 mm 圓角，并利用Workbench 優(yōu)化模塊對其中3 個側(cè)脊處的圓角進行尋優(yōu)找到最佳取值，以減小應(yīng)力集中。

ANSYS Workbench 中提供優(yōu)化設(shè)計的平臺為Design Exploration，它可以描述設(shè)計變量和產(chǎn)品性能指標(biāo)之間的關(guān)系，并可以得到一些曲線、曲面、敏感圖來幫助用戶選擇合適的設(shè)計點[6]。本文采用響應(yīng)曲面優(yōu)化（Response Surface Optimization）方法，其優(yōu)點在于不用完全運行整個求解過程就可以得到輸出參數(shù)的近似值[7]。

以下幾個因素會影響到響應(yīng)曲面的精確度：求解過程的復(fù)雜程度、響應(yīng)曲面類型、選取的設(shè)計點數(shù)。若要判斷分析結(jié)果是否可靠，可以通過查看響應(yīng)曲面精度。通常在計算前可以提前設(shè)定各設(shè)計點之間的偏差上限（如5%），當(dāng)計算完成后，各設(shè)計點之間的結(jié)果低于這一個值，就可以認為計算結(jié)果是可靠的，即響應(yīng)曲面的精度得到了保證。精度的提高通常采用增加設(shè)計點的辦法，但在進行實驗設(shè)計前，通常只能在一定程度上定性地確定輸入、輸出參數(shù)間的關(guān)系，如果一味盲目地增加設(shè)計點數(shù)會提高計算工作量，增加不必要的計算時間[8]。

優(yōu)化分析的數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中：X——設(shè)計變量；F（X）——目標(biāo)函數(shù)；gi（X），hj（X）——狀態(tài)變量。

2.2 響應(yīng)曲面優(yōu)化

對側(cè)脊的3 個圓角尺寸進行優(yōu)化，分別選取“圓角1”“圓角2”“圓角3”“托架厚度”為4 個輸入?yún)?shù)。優(yōu)化目標(biāo)是降低側(cè)脊的熱應(yīng)力值的大小使得安全因子大于1.2，則規(guī)定懸架的最大等效應(yīng)力（即熱應(yīng)力）“Equivalent Stress Maximum”以及懸架總位移“Total Deformation Maximum”為兩個輸出參數(shù)。

系統(tǒng)會預(yù)先對各個輸入?yún)?shù)給出變化范圍，通常是原值的10%上下浮動，也可以根據(jù)具體情況進行調(diào)整。本文中在各值不發(fā)生干涉的條件下，將“圓角1”與“圓角3”變化范圍均設(shè)置在1～3 mm（初始值2 mm），“圓角2”變化范圍為1.5～2 mm（初始值2 mm），“托架厚度”變化范圍為4.5～5.5 mm（初始值5 mm）。設(shè)置完成后，更新實驗設(shè)計組件，系統(tǒng)自動生成了25個設(shè)計樣本，每一個設(shè)計樣本即代表了一種設(shè)計方案。計算完成后可以根據(jù)得到的點繪制相應(yīng)的曲線和曲面。圖5 所示為懸架熱應(yīng)力隨參數(shù)“圓角1”和“圓角3”的響應(yīng)曲面圖。

圖5 熱應(yīng)力響應(yīng)曲面圖Fig.5 Thermal stress response surface

通過局部靈敏度圖可以清楚直觀地看出產(chǎn)品性能指標(biāo)是怎樣隨設(shè)計參數(shù)變化的。從圖6 中可以看出，圓角1 的值對最大等效應(yīng)力影響最大且二者關(guān)系呈負相關(guān)，意味著熱應(yīng)力隨圓角1 的值增大而減?。粚壹芸偽灰朴绊懽畲蟮氖峭屑艿暮穸?，隨著托架厚度的增加懸架總位移減小。

圖6 局部敏感圖Fig.6 Local sensitivity map

2.3 幾何尺寸優(yōu)化結(jié)果

計算完成后可以得到系統(tǒng)尋找的符合優(yōu)化目標(biāo)的3 個推薦點，這些推薦點基于優(yōu)化目標(biāo)進行評價，星號越多就表示越符合我們設(shè)定的目標(biāo)，如圖7 所示。通過比較得出Candidate Point 2 是最好的。

圖7 優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Results of optimization

表2 則為優(yōu)化前后吊鉤的設(shè)計參數(shù)對比。最大應(yīng)力由358.34 MPa 減小到285.24 MPa，減少了20.4%，安全系數(shù)由0.96 提高到1.22。

表2 吊鉤優(yōu)化前后對比Tab.2 Comparison of hook before and after optimization

3 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化設(shè)計就是根據(jù)結(jié)構(gòu)分析所得到位移、應(yīng)力分布等結(jié)果對結(jié)構(gòu)進行重新設(shè)計，例如確定連續(xù)體內(nèi)有無孔洞以及孔洞的位置、數(shù)量等在工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、體積、位移等，設(shè)計的目標(biāo)是得到一個材料的最佳分布結(jié)構(gòu)[9]，其優(yōu)化結(jié)果一般比較復(fù)雜并且呈多樣性，可以按照以下原則對原結(jié)構(gòu)進行設(shè)計[10]：（1）螺栓連接區(qū)域附近應(yīng)該保持不變；（2）材料堆積超過工藝要求的需適當(dāng)挖空；（3）零件設(shè)計應(yīng)包絡(luò)優(yōu)化后的材料分布空間；（4）優(yōu)化后有明顯加強筋特征的應(yīng)完整保留到后續(xù)詳細設(shè)計中去；（5）結(jié)合以往經(jīng)驗和現(xiàn)有設(shè)計進行優(yōu)化。

設(shè)置去除比例為20% 的條件下ANSYS Workbench 對懸架的優(yōu)化情況如圖8 所示。綜合系統(tǒng)參數(shù)化優(yōu)化結(jié)果、拓撲優(yōu)化結(jié)果和設(shè)計原則最終的三維模型如圖9 所示，通過減重10%實現(xiàn)懸架輕量化目標(biāo)。

圖8 拓撲優(yōu)化后結(jié)果Fig.8 Results of topology optimization

圖9 綜合優(yōu)化結(jié)果后的最終三維模型Fig.9 Final 3D model after comprehensive optimization results

綜合兩次優(yōu)化之后應(yīng)力分析結(jié)果如圖10 所示。在輕量化的基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中情況得到改善，最大應(yīng)力由358.34 MPa 降到了278.38 MPa，進一步延長了發(fā)動機懸架的產(chǎn)品使用壽命，并提高了汽車運行的安全性。

圖10 優(yōu)化后發(fā)動機懸架的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of optimized engine suspension

4 結(jié)語

本文利用ANSYS Workbench 協(xié)同仿真平臺對某品牌發(fā)動機懸架進行了有限元分析、參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計和拓撲優(yōu)化設(shè)計，其目的在于改變懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在工作過程中減小應(yīng)力集中，提高懸架安全因子延長其使用壽命，并實現(xiàn)了輕量化為能源節(jié)約做出貢獻。此外，三維建模軟件與ANSYS Workbench 的配合使用，大大縮短了產(chǎn)品的設(shè)計周期，降低了研發(fā)成本。