李浩標(biāo) 索廣建 鄭旭東 陳建營(yíng) 張獻(xiàn)州

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 611756； 2.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司工電檢測(cè)所，上海 200071)

1 概述

運(yùn)營(yíng)期高速鐵路重點(diǎn)地段往往形變較大，科學(xué)分析和預(yù)測(cè)高速鐵路重點(diǎn)地段的變形狀況，能為高速鐵路線路的高平順性、高安全性提供重要保障[1]。在外界自然條件、時(shí)空效應(yīng)等非線性因素的綜合作用下，運(yùn)營(yíng)高速鐵路重點(diǎn)地段變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通常為復(fù)雜的非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列，利用歷史變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間的變形仍具有挑戰(zhàn)性。

常用的高速鐵路變形預(yù)測(cè)方法有回歸分析、灰色理論、時(shí)間序列分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，厲東偉將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于高速鐵路沉降預(yù)測(cè)中，并達(dá)到所需預(yù)測(cè)效果[2]；劉龍等將遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于高鐵沉降評(píng)估，認(rèn)為其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]；容靜提出一種基于ARIMA與IGWO-SVM的沉降預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)模型優(yōu)化后的預(yù)測(cè)性能大為提升[4]。然而，組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過(guò)程復(fù)雜，不利于實(shí)際推廣使用。隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，長(zhǎng)短期記憶(long short-term memory，LSTM)模型作為一種深度學(xué)習(xí)模型，具有十分強(qiáng)大的非線性擬合能力，可以挖掘出長(zhǎng)短時(shí)間跨度下數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。王書(shū)芹基于LSTM模型利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)瓦斯?jié)舛萚5]；宋怡臻提出LSTM模型預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)變化趨勢(shì)[6]；吉長(zhǎng)東等利用LSTM模型實(shí)現(xiàn)未來(lái)GNSS衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)[7]。雖然LSTM模型受到了廣泛關(guān)注，但在運(yùn)營(yíng)高速鐵路變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域研究較少，具有一定研究?jī)r(jià)值。

LSTM模型網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的選擇直接決定其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能，但需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，耗費(fèi)時(shí)間精力較多。因此，決定采用具有全局收斂性的灰狼優(yōu)化(Grey Wolf optimizer，GWO)算法進(jìn)行超參數(shù)組合尋優(yōu)。另外，傳統(tǒng)變形預(yù)測(cè)模型中，沒(méi)有考慮到監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形的關(guān)聯(lián)性，應(yīng)將監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的互擾性作為預(yù)測(cè)建模的影響因素。以某運(yùn)營(yíng)高速鐵路重點(diǎn)地段沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及仿真數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建顧及相鄰點(diǎn)變形關(guān)聯(lián)性的GWO-LSTM模型，并與BP模型進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)其適用性與精度。

2 LSTM模型與相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形關(guān)聯(lián)性分析

2.1 LSTM模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)是一類以序列數(shù)據(jù)為輸入，在序列的演進(jìn)方向進(jìn)行遞歸且按鏈?zhǔn)竭B接所有節(jié)點(diǎn)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其優(yōu)勢(shì)在于考慮了序列數(shù)據(jù)的時(shí)序特征，即上一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)會(huì)對(duì)下一時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)產(chǎn)生的影響[8]。但是隨著時(shí)序長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，RNN在訓(xùn)練時(shí)容易出現(xiàn)梯度爆炸或梯度消失，影響網(wǎng)絡(luò)輸出的精度。因此，Hochreiter等對(duì)傳統(tǒng)RNN遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，形成LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。LSTM內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含輸入門、遺忘門、輸出門和記憶單元等結(jié)構(gòu)。3種門結(jié)構(gòu)負(fù)責(zé)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他部分與記憶單元連接的邊緣處設(shè)定權(quán)值，選擇性記憶并反饋誤差函數(shù)隨梯度下降的修正參數(shù)[10]。記憶單元可以幫助LSTM減緩時(shí)序信息的損失速率，彌補(bǔ)RNN短期記憶、梯度爆炸等缺陷。

圖1 LSTM內(nèi)部結(jié)構(gòu)

LSTM內(nèi)部結(jié)構(gòu)具體工作原理如下。

遺忘門是歷史信息保留和遺忘的控制者，其計(jì)算見(jiàn)式(1)。它對(duì)前一時(shí)刻隱藏單元的輸出ht-1與當(dāng)前時(shí)刻的輸入xt進(jìn)行線性組合，并利用sigmoid激活函數(shù)，將其輸出值變換到[0，1]之內(nèi)，其中，1表示全部保留，0表示全部舍棄。

ft=σ(wfxxt+wfhht-1+bf)

(1)

式中，wfx、wfh分別為遺忘門接收信息的權(quán)重矩陣；bf為遺忘門的偏置項(xiàng)；σ一般為sigmoid激活函數(shù)。

輸入門負(fù)責(zé)處理當(dāng)前時(shí)刻信息的輸入，控制輸入數(shù)量，其具體計(jì)算過(guò)程為

It=σ(wixxt+wihht-1+bi)

(2)

式中，wix、wih分別為輸入門接收信息的權(quán)重矩陣；bi為輸入門的偏置項(xiàng)。

記憶單元負(fù)責(zé)綜合當(dāng)前時(shí)刻信息與過(guò)去記憶信息，當(dāng)前單元狀態(tài)會(huì)受到上一時(shí)刻單元狀態(tài)的影響，其更新過(guò)程為

(3)

式中，wsx、wsh分別為記憶單元接收信息的權(quán)重矩陣；bs為記憶單元的偏置項(xiàng)。

輸出門負(fù)責(zé)控制信息的輸出，采用sigmoid函數(shù)對(duì)輸出結(jié)果分類并用tanh函數(shù)進(jìn)行記憶狀態(tài)的變換，得到隱藏層傳遞給下一層的狀態(tài)值ht，經(jīng)過(guò)sigmoid計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻的輸出值y，其計(jì)算見(jiàn)式(4)、式(5)。

(4)

y=σ(wyhht)

(5)

式中，wox、woh分別為輸出門接收信息的權(quán)重矩陣；bo為輸出門的偏置項(xiàng)；wyh當(dāng)前時(shí)刻隱藏層到最上層輸出層的權(quán)重矩陣。

2.2 相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形關(guān)聯(lián)性

運(yùn)營(yíng)高速鐵路重點(diǎn)地段變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)由多個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)組成，每一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變化并不獨(dú)立存在，既受其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)的影響，也會(huì)對(duì)其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形產(chǎn)生影響。現(xiàn)有的變形預(yù)測(cè)模型多為單點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，往往未考慮相鄰點(diǎn)之間的變形影響，從而忽略了相鄰點(diǎn)變形規(guī)律的整體關(guān)聯(lián)性[11]。因此，除了考慮時(shí)間因素外，還考慮相鄰點(diǎn)的變形關(guān)聯(lián)性對(duì)變形的影響程度。可以利用Pearson相關(guān)系數(shù)衡量影響因素與監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形之間的相關(guān)程度，計(jì)算過(guò)程為

(6)

3 顧及相鄰點(diǎn)變形關(guān)聯(lián)性的GWO-LSTM模型

3.1 模型預(yù)測(cè)流程

建立顧及相鄰點(diǎn)變形關(guān)聯(lián)性的GWO-LSTM模型，其變形預(yù)測(cè)整體框架包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、基于GWO的超參數(shù)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，如圖2所示。通過(guò)GWO算法對(duì)LSTM模型中的初始學(xué)習(xí)率、隱藏層單元數(shù)目?jī)蓚€(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在搜索空間優(yōu)化，確定最佳參數(shù)組合。將某時(shí)刻監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形值與影響特征作為輸入數(shù)據(jù)，將下一時(shí)刻監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)值作為輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)LSTM迭代自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重?cái)M合形成GWO-LSTM模型。最后，把測(cè)試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行誤差對(duì)比并輸出。

圖2 GWO-LSTM模型變形預(yù)測(cè)整體框架

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

運(yùn)營(yíng)高速鐵路重點(diǎn)地段變形監(jiān)測(cè)為周期性監(jiān)測(cè)，其周期根據(jù)變形速率和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)調(diào)整[12]。受天窗時(shí)間、天氣狀況等條件限制，實(shí)際監(jiān)測(cè)無(wú)法按照等間隔周期進(jìn)行。根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的要求，選用3次樣條插值函數(shù)將非等間隔監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等間隔監(jiān)測(cè)[13]，其函數(shù)原理如下。

設(shè)區(qū)間[a，b]上有n+1個(gè)樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=0，1，…，n)，函數(shù)S(x)在整個(gè)區(qū)間[a，b]為二次連續(xù)可微函數(shù)，在每個(gè)子區(qū)間[xk-1，xk](k=1，2，…，n)是一個(gè)不超過(guò)三次的多項(xiàng)式，在每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上滿足S(xi)=yi(i=0，1，…，n)，則稱S(x)為三次樣條插值函數(shù)。

將變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)輸入于預(yù)測(cè)模型前，需要將其劃分為訓(xùn)練集ttr=[x1，x2，…，xm]和測(cè)試集tte=[xm+1，xm+2，…，xn]，其中限制條件為m

(7)

式中，x是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；y是歸一化后的結(jié)果；xmin和xmax分別是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

3.3 基于GWO的超參數(shù)優(yōu)化

LSTM模型預(yù)測(cè)性能取決于網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的選擇，主要的網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)有初始學(xué)習(xí)率、隱藏層單元數(shù)目等，但目前沒(méi)有通用方法，多采用經(jīng)驗(yàn)法確定[14]。已有許多學(xué)者開(kāi)展相關(guān)研究，許寧提出采用多層網(wǎng)格搜索法，以一種網(wǎng)格遍歷的方式依次嘗試每種超參數(shù)組合[15]。多層網(wǎng)格搜索法雖然有不錯(cuò)的尋優(yōu)能力，但存在容易陷入局部最優(yōu)、匹配完所有組合才能結(jié)束搜尋導(dǎo)致的效率低下等諸多缺陷，故在實(shí)際應(yīng)用中，一旦超參數(shù)個(gè)數(shù)增多，遍歷所有的參數(shù)組合將耗費(fèi)大量時(shí)間，故該方法還不是一種非常智能的方法。針對(duì)以LSTM為基礎(chǔ)建立的運(yùn)營(yíng)高速鐵路變形預(yù)測(cè)模型，所涉超參數(shù)較多且搜索空間范圍較大，為提高超參數(shù)尋優(yōu)的精度和效率，決定引入GWO算法進(jìn)行超參數(shù)組合優(yōu)化。

GWO算法源于生物界，是一類對(duì)灰狼的狩獵行為與社會(huì)等級(jí)層次進(jìn)行模仿的新型群體智能優(yōu)化算法，其優(yōu)勢(shì)為全局收斂性好、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等[16]。在灰狼種群中，灰狼按等級(jí)劃分為α、β、δ及ω。每一個(gè)灰狼對(duì)應(yīng)著一組超參數(shù)，即α、β、δ及ω分別為最優(yōu)解、次優(yōu)解、第三優(yōu)解與候選解[17]。使用GWO算法對(duì)LSTM模型最優(yōu)參數(shù)組合搜尋，其主要步驟如下。

(1)確定超參數(shù)取值范圍，初始化灰狼種群，確認(rèn)灰狼個(gè)體的位置向量。

(2)將預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差RMSE作為適應(yīng)度函數(shù)，學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本計(jì)算出灰狼的適應(yīng)度值并進(jìn)行灰狼種群等級(jí)劃分。

(3)根據(jù)式(8)～式(13)，對(duì)灰狼個(gè)體信息進(jìn)行位置更新，將位置更新后的適應(yīng)度函數(shù)值與上一代的進(jìn)行比較，保留最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值和最優(yōu)參數(shù)，直至迭代次數(shù)滿足，搜索到全局最優(yōu)參數(shù)組合，否則返回第(2)步繼續(xù)迭代。

(8)

Bk=2r1，k=1，2，3

(9)

(10)

(11)

Ak=2ar2-a，k=1，2，3

(12)

a=2-t/tmax

(13)

3.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

LSTM模型與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相同，可以有多個(gè)隱藏層，單隱含層可以通過(guò)調(diào)節(jié)隱藏層單元數(shù)目來(lái)實(shí)現(xiàn)和多隱藏層幾乎一樣的效果[18]，故采用單隱藏層LSTM模型。LSTM模型訓(xùn)練時(shí)，采用GWO算法選定的最優(yōu)參數(shù)組合，將訓(xùn)練集ttr中影響特征與監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值輸入于網(wǎng)絡(luò)輸入層，經(jīng)前向傳播由全連接層回歸分析得出訓(xùn)練集ttr中下一時(shí)刻變形值，通過(guò)損失函數(shù)計(jì)算偏差，其損失函數(shù)采用均方誤差MSE。若超過(guò)預(yù)期值，需要通過(guò)BPTT算法反向傳播修正連接權(quán)重并采用自適應(yīng)Adam優(yōu)化算法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)梯度[19]，進(jìn)而得出LSTM訓(xùn)練的全局最優(yōu)解。

3.5 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

運(yùn)營(yíng)高速鐵路變形預(yù)測(cè)中，可采用單步預(yù)測(cè)與多步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方式又可分為直接多步預(yù)測(cè)、基于多輸入多輸出策略(MIMO)的多步預(yù)測(cè)、遞歸多步預(yù)測(cè)和隨時(shí)間推進(jìn)的單步預(yù)測(cè)等[20]。對(duì)于直接多步預(yù)測(cè)和基于多輸入多輸出策略的多步預(yù)測(cè)，兩種方法雖然都建立每個(gè)時(shí)間步與當(dāng)前狀態(tài)的聯(lián)系，但具有模型構(gòu)造復(fù)雜與訓(xùn)練困難等缺陷。遞歸多步預(yù)測(cè)與隨時(shí)間推進(jìn)的單步預(yù)測(cè)都直接利用訓(xùn)練好的單步預(yù)測(cè)模型，不需要額外訓(xùn)練，其區(qū)別在于預(yù)測(cè)階段時(shí)間有沒(méi)有推進(jìn)[21]。進(jìn)行遞歸多步預(yù)測(cè)時(shí)，停留于時(shí)刻i，將預(yù)測(cè)值當(dāng)作真實(shí)值加入歷史序列不斷遞歸預(yù)測(cè)下一時(shí)間步序列值，但這樣會(huì)產(chǎn)生誤差累積效應(yīng)。隨時(shí)間推進(jìn)的單步預(yù)測(cè)是指隨時(shí)間推進(jìn)將真實(shí)值加入歷史序列不斷往前擴(kuò)展遞歸預(yù)測(cè)，即在時(shí)刻i預(yù)測(cè)時(shí)刻i+1，等到了i+1，知道真實(shí)值再預(yù)測(cè)時(shí)刻i+2，以此類推。其模型容易實(shí)現(xiàn)，預(yù)測(cè)精度取決于訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)。綜合實(shí)際應(yīng)用考慮，選用隨時(shí)間推進(jìn)的單步預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

預(yù)測(cè)時(shí)，首先將測(cè)試集tte中影響特征與監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形值輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，即可得到對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，然后需要進(jìn)行反歸一化處理，其函數(shù)關(guān)系見(jiàn)式(14)，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，求出預(yù)測(cè)模型精度。

x=y·(xmax-xmin)+xmin

(14)

式中，x是反歸一化后結(jié)果；y是預(yù)測(cè)值；xmin和xmax分別是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

3.6 預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

運(yùn)營(yíng)高速鐵路變形預(yù)測(cè)模型性能指標(biāo)較多，采用RMSE、MAE和確定系數(shù)(R2)作為模型的評(píng)估指標(biāo)，如式(15)～式(17)所示。預(yù)測(cè)模型RMSE和MAE越小，則預(yù)測(cè)精度越高；R2越大，則預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相關(guān)程度越高。

(15)

(16)

(17)

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 工程概況

某運(yùn)營(yíng)高速鐵路位于華東平原地區(qū)，與多條重要高鐵相接，作為我國(guó)“八縱八橫”高鐵客運(yùn)網(wǎng)主要通道之一。其中，K0245+002～K0246+044為無(wú)砟軌道路橋過(guò)渡段，受溫度等外界條件與時(shí)空效應(yīng)因素影響發(fā)生變形，故將其列為重點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)地段。從2017年5月25日到2018年11月16日，在該地段共完成37期監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)頻率原則上規(guī)定為1次/15 d，但受天窗期與天氣的影響無(wú)法嚴(yán)格執(zhí)行。其沉降監(jiān)測(cè)縱斷面分為上下行路肩斷面、上下行底座板外側(cè)斷面、上下行軌道板斷面，橫斷面每50～70 m布設(shè)1個(gè)，路肩CPⅢ點(diǎn)位布設(shè)如圖3所示。

圖3 CPⅢ點(diǎn)位布設(shè)

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以變形較為嚴(yán)重的CPⅢ點(diǎn)245321與245322為例，分別對(duì)該點(diǎn)與其相鄰的CPⅢ點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值處理，插值后累計(jì)沉降變化如圖4所示。通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)法確定兩點(diǎn)的影響特征，如表1與表2所示。結(jié)果表明其相關(guān)系數(shù)均大于0.6，下一時(shí)刻的變形與上一時(shí)刻各點(diǎn)的變形存在強(qiáng)相關(guān)性。因此，分別選用245319、245321與245323的上一期沉降量作為245321下一期沉降量的影響特征，選用245320、245322與245324的上一期沉降量作為245322的影響特征，將構(gòu)建輸入向量維度為3，輸出向量維度為1的GWO-LSTM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可獲得36組樣本數(shù)據(jù)，將前29組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后7組作為測(cè)試集，即預(yù)測(cè)期次為31～37期。

圖4 三次樣條插值后監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降變化

表1 245321相關(guān)性分析

表2 245322相關(guān)性分析

4.3 GWO訓(xùn)練尋優(yōu)

采用GWO算法對(duì)LSTM模型中初始學(xué)習(xí)率與隱藏層單元數(shù)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)置灰狼個(gè)體數(shù)為30，迭代次數(shù)為60，初始學(xué)習(xí)率與隱藏層單元數(shù)的搜索空間分別為0.001～0.9和1～30，LSTM模型中訓(xùn)練輪數(shù)為100，梯度閾值為1，學(xué)習(xí)率下降因子為0.2。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，隨著迭代次數(shù)的遞增，GWO-LSTM模型可以在搜索空間中快速找到近似最優(yōu)解，245321與245322的適應(yīng)度函數(shù)值曲線如圖5所示，所搜尋到的最優(yōu)超參數(shù)如表3所示，并將其代入模型中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)曲線

表3 最優(yōu)超參數(shù)

4.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為分析GWO-LSTM模型的擬合預(yù)測(cè)性能，建立BP模型與之進(jìn)行比較，兩種方法對(duì)245321與245322的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6與圖7所示，預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表4?？梢钥闯?，不論對(duì)于245321還是245322，兩個(gè)模型都能對(duì)其變化趨勢(shì)進(jìn)行一定程度的擬合預(yù)測(cè)，該地段除了受時(shí)空效應(yīng)影響，還受溫度、風(fēng)速、荷載等環(huán)境因素影響，故所建立的模型不可避免地與實(shí)測(cè)值有一定程度的偏離。其中BP模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)偏離實(shí)測(cè)值較大，而GWO-LSTM模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)更接近實(shí)測(cè)值，表現(xiàn)出優(yōu)于BP模型的預(yù)測(cè)精度。

圖6 245321預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖7 245322預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表4 模型精度評(píng)定對(duì)比

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證GWO-LSTM模型的擬合預(yù)測(cè)性能，通過(guò)3次樣條插值函數(shù)，將監(jiān)測(cè)頻次為1次/15d的37期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為監(jiān)測(cè)頻次為1次/5d的109期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，模擬其變形趨勢(shì)如圖8所示。與之前同樣的預(yù)測(cè)方式，可獲得108組數(shù)據(jù)，前89組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后19組作為測(cè)試集，分別對(duì)245321與245322的91～109期進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)。

圖8 109期監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降變化

在其余參數(shù)不變的條件下，隨著迭代次數(shù)的遞增，245321與245322的適應(yīng)度函數(shù)值最終趨于收斂，曲線如圖9所示。所搜索到的最優(yōu)超參數(shù)如表5所示，并將其代入模型中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)。

圖9 適應(yīng)度函數(shù)曲線

表5 最優(yōu)超參數(shù)

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于三次樣條函數(shù)模擬出的245321與245322，GWO-LSTM模型與BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10、圖11所示，預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表6。分析可知，GWO-LSTM模型的擬合預(yù)測(cè)曲線較BP模型更貼近真實(shí)曲線，進(jìn)一步證明了GWO-LSTM模型對(duì)非線性數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測(cè)能力強(qiáng)于BP模型。此外，結(jié)果也說(shuō)明了建模時(shí)除了考慮影響特征因素外，還可以提高監(jiān)測(cè)頻次來(lái)減少預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的離散性，進(jìn)而獲取更好的預(yù)測(cè)效果，這為未來(lái)運(yùn)營(yíng)高速鐵路自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析打下了基礎(chǔ)。

圖10 245321預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表6 模型精度評(píng)定對(duì)比

6 結(jié)論

以某運(yùn)營(yíng)高速鐵路重點(diǎn)地段沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及仿真數(shù)據(jù)為例，建立顧及相鄰點(diǎn)變形關(guān)聯(lián)性的GWO-LSTM模型進(jìn)行處理分析，得出以下結(jié)論。

(1)運(yùn)營(yíng)高速鐵路沉降變形是綜合影響因素作用下的結(jié)果，其預(yù)測(cè)建模不僅需要考慮外界環(huán)境的影響，還需要從時(shí)空角度上考慮相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形的空間關(guān)聯(lián)性。

(2)相較于以往的經(jīng)驗(yàn)試湊法，GWO算法可以快速實(shí)現(xiàn)LSTM模型的超參數(shù)尋優(yōu)，提高變形識(shí)別與預(yù)測(cè)效率。

(3)相較于BP模型，GWO-LSTM模型更適合應(yīng)用于運(yùn)營(yíng)高速鐵路沉降變形分析預(yù)測(cè)。

(4)雖然可以用GWO-LSTM模型實(shí)現(xiàn)單一監(jiān)測(cè)點(diǎn)未來(lái)短期分析預(yù)測(cè)，但只針對(duì)于單一監(jiān)測(cè)方式的數(shù)據(jù)，全線多源數(shù)據(jù)同步分析預(yù)測(cè)是以后研究的方向。