董文凱，王海風(fēng)

(1. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制與仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京100084；2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)在緩解能源和環(huán)境危機(jī)的同時(shí)，也會(huì)造成電力系統(tǒng)抗小干擾能力降低[1 - 2]。由于風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模擴(kuò)大，大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)通常具有數(shù)百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組(wind turbine generator, WTG)，在分析并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)小干擾穩(wěn)定性時(shí)，如果直接對(duì)所有WTG采用詳細(xì)模型，會(huì)導(dǎo)致模型階數(shù)高、問題分析和計(jì)算求解工作量大。因此，目前常采用風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值模型對(duì)并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)小干擾穩(wěn)定性進(jìn)行分析與研究。

同調(diào)等值是目前風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值中的常用方法[3 - 9]。該方法首先根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各WTG的型號(hào)以及輸入風(fēng)速、端電壓和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等的相似程度，對(duì)WTG進(jìn)行聚類，將風(fēng)電場(chǎng)劃分為幾個(gè)由型號(hào)相同、且運(yùn)行狀態(tài)相似的WTG構(gòu)成的風(fēng)電機(jī)群(后文中稱為同調(diào)風(fēng)電機(jī)群)，再對(duì)各風(fēng)電機(jī)群進(jìn)行單機(jī)等值，即用幾臺(tái)等值WTG代表整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)。因此，風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值也稱為多機(jī)等值[4]。對(duì)于風(fēng)電機(jī)群的聚類，常采用k均值聚類、c均值聚類和支持向量機(jī)等方法[3 - 9]。對(duì)于等值WTG，其容量采用風(fēng)電機(jī)群總?cè)萘?，參?shù)通常由容量加權(quán)平均法[3 - 8]或參數(shù)辨識(shí)法[9]確定。

容量加權(quán)平均法以風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG的額定容量與風(fēng)電機(jī)群總?cè)萘康谋戎禐闄?quán)重，計(jì)算各WTG參數(shù)的加權(quán)平均值作為等值WTG參數(shù)[3 - 8]。該方法應(yīng)用簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但是其未考慮等值前后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)交互與特征值信息的一致性，用于小干擾穩(wěn)定性分析的有效性與成立條件還有待進(jìn)一步探討[9]。為提高等值模型的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[9]將參數(shù)辨識(shí)法引入風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值。等值WTG參數(shù)的辨識(shí)，本質(zhì)上可看作對(duì)一個(gè)優(yōu)化問題的求解；其目標(biāo)函數(shù)為：相同工況或外部擾動(dòng)作用下，等值WTG的輸出特性和原風(fēng)電機(jī)群整體的輸出特性誤差最??；待求量為等值WTG參數(shù)[9 - 13]。由于參數(shù)辨識(shí)涉及非線性優(yōu)化問題的求解，一般需采用智能優(yōu)化算法[9 - 13]。

綜上所述，當(dāng)前已有大量研究對(duì)風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值方法進(jìn)行了深入探討，并構(gòu)建起了一套較為完善的方法體系，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同調(diào)等值理論認(rèn)為：在外部電力系統(tǒng)擾動(dòng)(后文簡(jiǎn)稱為外部擾動(dòng))作用下，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)型號(hào)相同且運(yùn)行狀態(tài)相似的WTG會(huì)對(duì)外表現(xiàn)出一致的動(dòng)態(tài)特性，且整體動(dòng)態(tài)輸出特性可通過一臺(tái)WTG反映[3 - 8,14]，這一現(xiàn)象或認(rèn)識(shí)可看作風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值思想的理論基礎(chǔ)；而當(dāng)前未見有文獻(xiàn)對(duì)其理論依據(jù)進(jìn)行過探討或證明。為幫助完善風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值的理論基礎(chǔ)，本文中基于小信號(hào)模型，探討了上述現(xiàn)象出現(xiàn)的原因及成立條件。為此，首先建立了風(fēng)電機(jī)群全階線性化模型。然后，在風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG線性化模型相似的條件下，推導(dǎo)了風(fēng)電機(jī)群線性化模型的等效解耦，分析了風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值的理論依據(jù)。最后，通過仿真算例驗(yàn)證了所提方法和所得結(jié)論的有效性。

1 風(fēng)電機(jī)群全階線性化狀態(tài)空間模型

圖1為N臺(tái)WTG構(gòu)成的風(fēng)電機(jī)群的示意圖。外部電力系統(tǒng)包括交流電網(wǎng)以及風(fēng)電場(chǎng)其他部分，圖1中WTGk的線性化狀態(tài)空間模型如式(1)所示。

圖1 并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)群結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of a grid-connected group of WTGs

(1)

根據(jù)附錄A中的推導(dǎo)，不考慮線路電阻，圖1所示并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)群的網(wǎng)絡(luò)方程為：

ΔV=ΖwΔI+ΔVcM

(2)

根據(jù)式(2)中的矩陣Zw， 可建立風(fēng)電機(jī)群連接電抗矩陣，如式(3)所示。

(3)

式中RN×N表示N×N的實(shí)矩陣。Xw中的元素可根據(jù)如下原則確定：1) 對(duì)角線元素Xkk,k=1,2,…,N為連接WTGk到母線C的線路電抗之和；2) 非對(duì)角線元素Xjk,j,k=1,2,…,N,j≠k為連接WTGj和WTGk到母線C的線路公共部分電抗之和。

由式(1)可得：

(4)

將式(2)代入式(4)，整理可得圖1所示并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)群的全階線性化狀態(tài)空間模型為：

(5)

2 風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值理論分析

在第1節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)將借鑒模式分析理論中模式分解的思路[14 - 15]，推導(dǎo)風(fēng)電機(jī)群線性化模型的等效解耦，并類比模態(tài)、可控性和可觀性的定義，分析風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值的理論依據(jù)。為此，首先在2.1節(jié)對(duì)模式分析的相關(guān)理論作簡(jiǎn)要介紹。

2.1 模式分析的基本理論

考慮m階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其線性化狀態(tài)空間模型如式(6)所示。

(6)

(7)

定義如式(1)變量變換。

ΔXE=UEΔYE

(8)

將式(8)代入式(6)并結(jié)合式(7)可得：

(9)

對(duì)比式(6)和式(9)所示系統(tǒng)得到以下結(jié)論。

1)矩陣AE一般為非對(duì)角矩陣，式(6)狀態(tài)空間表示形式中，狀態(tài)變量ΔxEi之間存在交叉耦合[14]；引入式(8)所示變量變換，采用狀態(tài)變量ΔyEi描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，可消除狀態(tài)變量間的交叉耦合，使得ΔyEi的時(shí)域響應(yīng)與λEi直接關(guān)聯(lián)(i=1,2,…,m)，得到更為理想、便于展開分析的建模表示形式。

2)式(8)中，特征向量uEi中的元素uEki反映了ΔyEi的動(dòng)態(tài)響應(yīng)被激發(fā)時(shí)原始狀態(tài)變量ΔxEk的活躍程度(k=1,2,…,m)，uEi被稱為λEi的模態(tài)[14]。若uEki和uEji的幅值和相角均相同，ΔyEi的動(dòng)態(tài)響應(yīng)被激發(fā)時(shí)，ΔxEk和ΔxEj的活躍程度相同；若uEki和uEji的幅值相同相角相差180 °，ΔyEi的動(dòng)態(tài)響應(yīng)被激發(fā)時(shí)，ΔxEk和ΔxEj的活躍程度相互抵消。

3)式(9)中，若B′E中第i行元素為0，則ΔyEi的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不受輸入ΔVE影響，即ΔyEi的動(dòng)態(tài)特性是“不可控的”；若C′E中第i列元素為0，則ΔyEi的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不會(huì)體現(xiàn)在輸出ΔIE中，即ΔyEi是“不可觀的”。B′E和C′E分別被稱為模式的可控性和可觀性矩陣[14 - 15]。

2.2 風(fēng)電機(jī)群線性化狀態(tài)空間模型等效解耦

為便于研究風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值理論依據(jù)、推導(dǎo)同調(diào)風(fēng)電機(jī)群?jiǎn)螜C(jī)等值模型的表示形式，首先在本節(jié)推導(dǎo)同調(diào)風(fēng)電機(jī)群全階線性化模型的等效解耦。在推導(dǎo)時(shí)，首先假設(shè)風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG線性化狀態(tài)空間模型相同，即：

Ak=Aw,Bk=Bw,Ck=Cw,k=1,2,…,N

(10)

對(duì)于式(10)所示的假設(shè)作進(jìn)一步解釋如下。

1)實(shí)際中，一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)通常采用來自同廠家且同型號(hào)的WTG，各WTG初始參數(shù)設(shè)定相同[16]；

2)在風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值中，首先需根據(jù)各WTG輸入風(fēng)速、端電壓和輸出功率等的相似程度，將風(fēng)電場(chǎng)劃分為幾個(gè)由型號(hào)相同且運(yùn)行狀態(tài)相似的WTG構(gòu)成的風(fēng)電機(jī)群[3 - 8]；

3)由于風(fēng)電機(jī)群內(nèi)WTG初始參數(shù)設(shè)定相同且運(yùn)行點(diǎn)相似，各WTG線性化模型近似相同，在理論推導(dǎo)中可假設(shè)其線性化模型相同。

將式(10)代入式(5)可得：

(11)

式中：

下面將借鑒2.1節(jié)中由式(6)—(9)的變換思路，推導(dǎo)式(11)所示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的等效解耦。

UTXwU=diag[λi]

(12)

借鑒式(8)所示變量變換，對(duì)式(11)所示風(fēng)電機(jī)群線性化狀態(tài)空間模型引入如式(13)的變量變換。

ΔX=UnΔY

(13)

將式(13)代入式(11)，如式(14)所示。

(14)

根據(jù)克羅內(nèi)克乘積的性質(zhì)，結(jié)合式(12)，可得：

式中：ΕN為N×N的單位矩陣；diag[Aw+λiA0]為對(duì)角線元素為(Aw+λiA0)，i=1,2,…,N的分塊對(duì)角矩陣。

由式(14)和式(15)，通過引入式(13)所示變量變換，可將式(11)所示的風(fēng)電機(jī)群線性狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為如式(16)表示形式。

(16)

由式(11)—(16)的推導(dǎo)過程，結(jié)合2.1節(jié)對(duì)模態(tài)、可控性和可觀性的介紹，可作如下分析。

1)式(16)中，當(dāng)采用狀態(tài)向量ΔY描述風(fēng)電機(jī)群動(dòng)態(tài)特性時(shí)，狀態(tài)向量ΔYi(i=1,2,…,N)之間沒有交叉耦合，原風(fēng)電機(jī)群的動(dòng)態(tài)特性可通過如下N個(gè)相互獨(dú)立的等效子系統(tǒng)反映。

(17)

式中ΔIyci為第i個(gè)等效子系統(tǒng)的輸出向量。

式(17)也可寫為如下形式。

(18a)

ΔVyi=λiEΔIyi+uiΔVc,ΔIyci=uiΔIyi

(18b)

根據(jù)式(18)，第i個(gè)等效子系統(tǒng)可看作是由1臺(tái)WTG經(jīng)電抗為λi的線路并網(wǎng)構(gòu)成的。其中WTG的線性化模型仍為(Aw,Bw,Cw)， 但是動(dòng)態(tài)過程中，WTG與母線C接口間的潮流需按照式(18b)計(jì)算。由此可得，式(16)所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 等效子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Configuration of equivalent subsystems

2) 參照2.1小節(jié)中模態(tài)的定義，式(13)中特征向量ui中的元素uki反映了ΔYi的動(dòng)態(tài)響應(yīng)被激發(fā)時(shí)原始狀態(tài)向量ΔXk的活躍程度。

3)參照2.1小節(jié)中可控性和可觀性的定義，由式(16)—(17)可知，uiBw和uiCw分別反映了第i個(gè)等效子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的可控性和可觀性；若ui=0， 則第i個(gè)等效子系統(tǒng)是不可控、且不可觀的。

2.3 風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值理論分析

風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值中認(rèn)為，1個(gè)由型號(hào)相同且運(yùn)行狀態(tài)相似的WTG構(gòu)成的風(fēng)電機(jī)群可由1臺(tái)等值WTG代表；對(duì)此，本節(jié)將基于小信號(hào)模型，探討其理論依據(jù)并給出其成立的條件。

在式(10)假設(shè)基礎(chǔ)上，如果進(jìn)一步假設(shè)風(fēng)電機(jī)群內(nèi)的N臺(tái)WTG對(duì)稱連接至外部電力系統(tǒng)，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示(xc≥0)。此時(shí)，根據(jù)第1節(jié)給出的風(fēng)電機(jī)群連接電抗矩陣的形成原則得到式(19)。

圖3 風(fēng)電機(jī)組對(duì)稱連接構(gòu)成風(fēng)電機(jī)群示意圖Fig.3 Configuration of a group of WTGs in symmetrical connection

(19)

易證明，式(19)中矩陣Xw的特征值為：λi=xc,i=1,2,…,N-1和λN=xc+NxL； 對(duì)其特征向量有：

ui=0,i=1,2,…,N-1

(20a)

(20b)

由式(20)，結(jié)合2.2小節(jié)的分析2)和3)，可作如下討論。

2)由式(20a)，前N-1個(gè)等效子系統(tǒng)的可控性和可觀性均為0。前N-1個(gè)等效子系統(tǒng)所反映的動(dòng)態(tài)特性在外部電力系統(tǒng)中是不可觀測(cè)的，這與討論1)中所得結(jié)論是一致的，即前N-1個(gè)等效子系統(tǒng)反映了風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特性，為WTG間的相對(duì)活動(dòng)、且相互抵消，不會(huì)體現(xiàn)在外部電力系統(tǒng)中。

3)由式(20b)中給出的uN的表達(dá)式，當(dāng)ΔYN的動(dòng)態(tài)響應(yīng)被激發(fā)時(shí)，ΔXk(k=1,2,…,N)活躍程度相同；因此，外部擾動(dòng)作用下，風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG對(duì)外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性是一致的。

綜上，若一風(fēng)電機(jī)群滿足式(10)和式(19)所示假設(shè)條件，則外部擾動(dòng)作用下，該風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG對(duì)外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)出一致的動(dòng)態(tài)特性、且其整體動(dòng)態(tài)輸出特性可通過1臺(tái)等值WTG反映。

通常情況下，上述假設(shè)條件難以完全成立，但是若一風(fēng)電機(jī)群可滿足：

條件a：風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG線性化模型近似相同，即：(A1,B1,C1)≈(A2,B2,C2)≈…≈(AN,BN,CN)≈(Aw,Bw,Cw)，N為風(fēng)電機(jī)群內(nèi)WTG的數(shù)量；

則外部擾動(dòng)作用下，該風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG對(duì)外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性基本一致、風(fēng)電機(jī)群整體動(dòng)態(tài)輸出特性可通過1臺(tái)等值WTG近似反映。

對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值中條件a和條件b的可成立性作分析如下。

1)對(duì)于條件a：結(jié)合2.2小節(jié)對(duì)式(10)所示假設(shè)的3點(diǎn)解釋，可認(rèn)為風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值中，合理有效地對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的WTG進(jìn)行聚類，可保證風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG線性化模型近似相同。

2)對(duì)于條件b：考慮到同調(diào)等值中，通常將輸出功率和端電壓近似的WTG聚類為一個(gè)風(fēng)電機(jī)群；可認(rèn)為風(fēng)電機(jī)群內(nèi)部集電網(wǎng)絡(luò)上的電壓降落或功率損耗造成的各WTG穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)差異不大，各WTG可近似看作對(duì)稱連接至外部電力系統(tǒng)。

由此，基于小信號(hào)模型，從理論上解釋了為何可根據(jù)WTG運(yùn)行狀態(tài)的相似程度，將風(fēng)電場(chǎng)劃分為幾個(gè)由型號(hào)相同且運(yùn)行狀態(tài)相似的WTG構(gòu)成的風(fēng)電機(jī)群，再對(duì)各風(fēng)電機(jī)群進(jìn)行單機(jī)等值。以上條件a和條件b，對(duì)于風(fēng)電機(jī)群的劃分具有一定指導(dǎo)意義。根據(jù)以上分析1)和2)，WTG的輸出功率(或輸入風(fēng)速)和端電壓為風(fēng)電機(jī)群劃分中的重要聚類指標(biāo)。當(dāng)然，為進(jìn)一步明確風(fēng)電場(chǎng)分群標(biāo)準(zhǔn)，還需在上述條件a的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討型號(hào)相同的條件下，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)差異造成WTG動(dòng)態(tài)特性差異的量化衡量指標(biāo)。

根據(jù)此前的分析，若圖1所示風(fēng)電機(jī)群滿足條件a和條件b，則其整體動(dòng)態(tài)輸出特性可通過式(18)中第N個(gè)等效子系統(tǒng)反映；對(duì)于前N-1個(gè)等效子系統(tǒng)，由于其動(dòng)態(tài)在外部電力系統(tǒng)中的可控性和可觀性近似為0，可將其看作恒定電流源。由此，圖2可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖4所示形式，即風(fēng)電機(jī)群整體動(dòng)態(tài)輸出特性可通過1臺(tái)WTG反映。圖4中WTG的線性化模型仍為(Aw,Bw,Cw)， 因此，其模型和參數(shù)與原風(fēng)電機(jī)群內(nèi)WTG的模型和參數(shù)相同。但是，動(dòng)態(tài)過程中，圖4中的潮流關(guān)系需按照式(18b)計(jì)算。對(duì)于WTG的輸入風(fēng)速，本文中取原風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG輸入風(fēng)速的平均值。

圖4 風(fēng)電機(jī)群?jiǎn)螜C(jī)等值模型示意圖Fig.4 Configuration of a single-machine equivalent model of a group of WTGs

本節(jié)借鑒傳統(tǒng)模式分析的思路，通過引入一變量變換，推導(dǎo)了風(fēng)電機(jī)群線性化模型的等效解耦，將其轉(zhuǎn)換為一更為理想、便于展開分析的表示形式；

并借鑒模態(tài)、可控性和可觀性的定義，重點(diǎn)分析了一風(fēng)電機(jī)群內(nèi)的WTG可對(duì)外表現(xiàn)出一致的動(dòng)態(tài)特性、且整體動(dòng)態(tài)輸出特性可由1臺(tái)WTG反映的原因和成立條件。所作理論分析對(duì)于理解風(fēng)電場(chǎng)這一可看作由多個(gè)子系統(tǒng)(WTG)經(jīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)構(gòu)成完整系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及其分布規(guī)律具有很好的指導(dǎo)意義，也為風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值提供了理論支撐?；谕茖?dǎo)結(jié)果，也獲得了一種風(fēng)電機(jī)群?jiǎn)螜C(jī)等值表示形式。

等效解耦的核心是通過引入一組新的用來描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)變量，得到一種新的風(fēng)電機(jī)群建模表示形式，這一過程并未改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所得等效子系統(tǒng)仍保留了原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)交互信息?？紤]到當(dāng)前大量理論研究與工程實(shí)踐均表明：風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部WTG之間的動(dòng)態(tài)交互以及風(fēng)電場(chǎng)與外部電力系統(tǒng)間的動(dòng)態(tài)交互作用導(dǎo)致系統(tǒng)容易在擾動(dòng)作用下出現(xiàn)功率振蕩、尤其是次同步振蕩現(xiàn)象[2,17]，而且此類動(dòng)態(tài)交互均屬于小干擾動(dòng)態(tài)的范疇[18]，本文所作理論推導(dǎo)、所得單機(jī)等值表示形式也具有一定的應(yīng)用與推廣價(jià)值，具體說明如下。

本文所得單機(jī)等值表示形式，可推廣應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃階段進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性檢驗(yàn)。例如，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有WTG均處于額定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率最大，對(duì)風(fēng)電外送系統(tǒng)功率輸送能力要求最高，如果交流系統(tǒng)無法提供足夠的無功和電壓支撐，則風(fēng)電場(chǎng)容易在擾動(dòng)作用下產(chǎn)生功率振蕩現(xiàn)象[2,17]，對(duì)此應(yīng)在風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃階段重點(diǎn)考慮[19]。而且，實(shí)際中同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)通常采用來自同一廠家且同一型號(hào)的WTG，在規(guī)劃階段可采用典型模型和參數(shù)，進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性檢驗(yàn)[19]。此時(shí)，由于穩(wěn)態(tài)功率輸出相同，WTG的線性化模型也是近似相同的，即風(fēng)電場(chǎng)是滿足條件a的。對(duì)于條件b，考慮到風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部集電網(wǎng)絡(luò)主要用于功率匯集，其中的穩(wěn)態(tài)潮流應(yīng)遠(yuǎn)小于線路的極限傳輸功率[20]，系統(tǒng)無功和電壓損耗主要源自風(fēng)電外送線路，尤其是風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)長線路弱聯(lián)絡(luò)接入交流系統(tǒng)時(shí)。因此，式(3)所示風(fēng)電場(chǎng)連接電抗矩陣，可看作由xL主導(dǎo)的矩陣；結(jié)合2.3小節(jié)基于式(19)—(20)的分析，風(fēng)電場(chǎng)整體動(dòng)態(tài)輸出特性主要體現(xiàn)在式(18)所示的第N個(gè)等效子系統(tǒng)中，即風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)運(yùn)行的主導(dǎo)振蕩模式可由第N個(gè)等效子系統(tǒng)反映。基于第N個(gè)等效子系統(tǒng)，可通過分析一單機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定特性，獲得1個(gè)N(N為任意正整數(shù))機(jī)風(fēng)電場(chǎng)的小干擾穩(wěn)定性信息，從而有效降低風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃階段小干擾穩(wěn)定性檢驗(yàn)的工作量，有利于對(duì)比多種設(shè)計(jì)方案并選取最佳方案。

圖4所示風(fēng)電機(jī)群?jiǎn)螜C(jī)等值表示形式的有效性以數(shù)學(xué)模型的理論推導(dǎo)為依據(jù)，其中保留了系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)交互信息，適用于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析，且應(yīng)用簡(jiǎn)單，對(duì)于具體的風(fēng)電場(chǎng)，在完成風(fēng)電機(jī)群劃分后，可根據(jù)各風(fēng)電機(jī)群的具體表示形式，代入圖4，建立其單機(jī)等值模型，其中僅需對(duì)動(dòng)態(tài)過程中的潮流計(jì)算關(guān)系按照式(18b)進(jìn)行修正，無須對(duì)等值WTG參數(shù)進(jìn)行求解。相對(duì)參數(shù)辨識(shí)法而言，等值建模效率更高，尤其是考慮多種不同運(yùn)行狀態(tài)，分析風(fēng)電場(chǎng)小干擾穩(wěn)定性時(shí)。但是，本文偏重理論分析，為將圖4所示單機(jī)等值表示形式有效應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值，還需對(duì)如下問題作進(jìn)一步探討：1)本文中僅給出了一個(gè)風(fēng)電機(jī)群的單機(jī)等值表示形式，考慮多個(gè)風(fēng)電機(jī)群串并聯(lián)構(gòu)成完整風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)等值表示形式還有待進(jìn)一步明確；2)實(shí)際中，風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜多變，不同運(yùn)行狀態(tài)下，風(fēng)電機(jī)群劃分形式可能也不盡相同，對(duì)于如何確保所得單機(jī)等值表示形式可在不同運(yùn)行狀態(tài)間靈活切換，也還有待進(jìn)一步探討與明確。

3 算例分析

算例系統(tǒng)如圖5所示，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)采用永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)(permanent magnet synchronous generator, PMSG)，其結(jié)構(gòu)見附錄B。PMSG參數(shù)來自文獻(xiàn)[21 - 22]，具體見附錄B，并采用文獻(xiàn)[21]中給出的模型；同步發(fā)電機(jī)(synchronous generators, SGs)采用文獻(xiàn)[23]中給出的20階模型和參數(shù)，仿真軟件采用Matlab。本節(jié)算例1—3將分別針對(duì)2.3小節(jié)給出的條件a和條件b同時(shí)成立、條件a不成立、條件b不成立3種情況展開分析，算例4給出結(jié)合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的進(jìn)一步分析。

圖5 風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)算例Fig.5 An example of wind farm integrated power system

3.1 算例1

本算例中風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)如附錄B圖B1所示，其PMSG1-PMSG20均采用附錄B表B1中的參數(shù)?？紤]風(fēng)速空間分布差異，PMSG1穩(wěn)態(tài)有功輸出0.1 p.u.，功率因數(shù)0.98，其余PMSG穩(wěn)態(tài)功率輸出在此基礎(chǔ)上隨機(jī)變化，且最大變化范圍為±10%。因此，各PMSG運(yùn)行點(diǎn)近似且參數(shù)設(shè)定相同，2.3小節(jié)中的條件a成立。

根據(jù)2.3小節(jié)的分析，外部擾動(dòng)作用下，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各PMSG對(duì)外表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性基本一致、且整體輸出特性可通過一臺(tái)等值WTG近似反映。

表1 風(fēng)電場(chǎng)連接電抗矩陣特征值特征向量計(jì)算結(jié)果1Tab.1 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of the wind farm 1

首先，采用風(fēng)電場(chǎng)全階模型，對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行模式分析，得到風(fēng)電場(chǎng)振蕩模式在復(fù)平面上的分布如圖6所示。根據(jù)參與因子，圖6(a)—(d)中所示的振蕩模式依次為：網(wǎng)側(cè)換流器(grid-side converter，GSC)d軸電流內(nèi)環(huán)模式、GSCq軸電流內(nèi)環(huán)模式、GSC直流電壓外環(huán)模式和鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)模式。表2中列出了對(duì)圖2所示的各類振蕩模式參與度較高的主要狀態(tài)變量。

然后，對(duì)圖6中的振蕩模式進(jìn)行模態(tài)分析。

圖6 風(fēng)電場(chǎng)振蕩模式計(jì)算結(jié)果Fig.6 Computational results of oscillations modes of the wind farm

表2 振蕩模式高參與度狀態(tài)變量Tab.2 High participation state variables of the oscillation modes

從表3可以看出，圖6中圓圈對(duì)應(yīng)振蕩模式被激發(fā)時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)整體活躍程度很小，即這些振蕩模式對(duì)風(fēng)電場(chǎng)整體動(dòng)態(tài)輸出特性影響較小，本文中稱其為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部振蕩模式；僅實(shí)心圓對(duì)應(yīng)振蕩模式?jīng)Q定風(fēng)電場(chǎng)整體動(dòng)態(tài)輸出特性，本文中稱其為風(fēng)電場(chǎng)外部振蕩模式。對(duì)于實(shí)心圓對(duì)應(yīng)的振蕩模式，作進(jìn)一步分析如下。

表3 風(fēng)電場(chǎng)整體活躍度指標(biāo)(圖6)Tab.3 Activity indexes of the whole wind farm (Fig.6)

以圖6(c)中的直流電壓外環(huán)模式和圖6(d)中的PLL模式為例，畫出實(shí)心圓表示的振蕩模式主要狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)模態(tài)的實(shí)部和虛部如圖7所示。可以看出，當(dāng)實(shí)心圓對(duì)應(yīng)振蕩模式被激發(fā)時(shí)，各PMSG對(duì)外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)出基本一致的動(dòng)態(tài)特性。由于空間限制，此處僅列出圖6(c)—(d)中振蕩模式的模態(tài)，對(duì)于GSCd軸和q軸電流內(nèi)環(huán)模式，所得結(jié)果情況類似。

圖7 風(fēng)電場(chǎng)振蕩模式模態(tài)圖(圖6)Fig.7 Mode shapes of oscillation modes of the wind farm (Fig.6)

最后，對(duì)算例風(fēng)電場(chǎng)采用圖4所示單機(jī)等值表示形式進(jìn)行非線性仿真。仿真中的擾動(dòng)設(shè)置為：0.5 s時(shí)節(jié)點(diǎn)5的有功負(fù)荷增加10%，并于0.1 s內(nèi)恢復(fù)，所得結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，采用等值模型和全階模型所得非線性仿真結(jié)果基本一致，即風(fēng)電場(chǎng)整體動(dòng)態(tài)輸出特性可由1臺(tái)WTG反映。

圖8 非線性仿真結(jié)果(算例1)Fig.8 Non-linear simulation results (study case 1)

3.2 算例2

本小節(jié)將附錄B圖B1所示的風(fēng)電場(chǎng)分為兩個(gè)風(fēng)電機(jī)群：風(fēng)電機(jī)群A(PMSG1-PMSG10)和風(fēng)電機(jī)群B(PMSG11-PMSG20)。其中，風(fēng)電機(jī)群A內(nèi)PMSG運(yùn)行和參數(shù)設(shè)定同算例1；風(fēng)電機(jī)群B中PMSG采用另一種參數(shù)設(shè)定，具體見附錄B表B2，且PMSG11有功輸出0.15 p.u.，功率因數(shù)0.98，其余PMSG功率輸出在此基礎(chǔ)上隨機(jī)變化，最大變化范圍為±10%。以上場(chǎng)景中風(fēng)電場(chǎng)可看作是由兩種不同型號(hào)(不同參數(shù)設(shè)定、不同額定容量)的PMSG構(gòu)成，此時(shí)，對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)而言，條件a不再成立；但是各風(fēng)電機(jī)群內(nèi)部PMSG參數(shù)設(shè)定相同且運(yùn)行點(diǎn)相似，可以滿足條件a。

表4 風(fēng)電機(jī)群A連接電抗矩陣特征值特征向量計(jì)算結(jié)果Tab.4 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of group A

首先，采用風(fēng)電場(chǎng)全階模型，對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行模式分析，得到風(fēng)電場(chǎng)直流電壓外環(huán)模式和PLL模式在復(fù)平面上的分布如圖9所示。由于空間限制，僅列出直流電壓外環(huán)模式和PLL模式的計(jì)算結(jié)果。

然后，依次計(jì)算圖9(a)—(d)中各振蕩模式被激發(fā)時(shí)，對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)群整體活躍度指標(biāo)，所得結(jié)果如表5所示，表中加粗的數(shù)值與圖9中實(shí)心圓表示的振蕩模式對(duì)應(yīng)。

從表5可以看出，圖9中圓圈對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)群內(nèi)部振蕩模式，實(shí)心圓對(duì)應(yīng)外部振蕩模式。對(duì)實(shí)心圓對(duì)應(yīng)的振蕩模式，以PLL模式為例，給出其主要狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)模態(tài)的實(shí)部和虛部如圖10所示?？梢钥闯?，當(dāng)該振蕩模式被激發(fā)時(shí)，對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各PMSG對(duì)外部電力系統(tǒng)表現(xiàn)出基本一致的動(dòng)態(tài)特性。

圖9 風(fēng)電機(jī)群振蕩模式計(jì)算結(jié)果(算例2)Fig.9 Computational results of oscillation modes of groups of WTGs (study case 2)

表5 風(fēng)電機(jī)群整體活躍度指標(biāo)(圖9)Tab.5 Activity indexes of the groups of WTGs (Fig.9)

圖10 風(fēng)電機(jī)群振蕩模式模態(tài)圖(圖9 PLL模式)Fig.10 Mode shapes of oscillation modes of groups of WTGs(Fig.9 PLL modes)

最后，依次建立風(fēng)電機(jī)群A和風(fēng)電機(jī)群B的單機(jī)等值模型，并對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行模式分析，得到風(fēng)電場(chǎng)振蕩模式在復(fù)平面上的分布如圖9所示。非線性仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖11所示，仿真中的擾動(dòng)設(shè)置為：0.5 s時(shí)SG1輸入的機(jī)械功率降低5%，并于0.1 s內(nèi)恢復(fù)。由圖9和圖11，采用等值模型和全階模型所得結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了滿足條件a和條件b時(shí)，風(fēng)電機(jī)群整體動(dòng)態(tài)特性可通過一臺(tái)WTG反映。

圖11 非線性仿真結(jié)果(算例2)Fig.11 Non-linear simulation results (study case 2)

3.3 算例3

本算例中，風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及運(yùn)行和參數(shù)設(shè)定同算例1。但是，將風(fēng)電機(jī)群B至母線A的連接線路阻抗ZL2由初始狀態(tài)下的0.01+j0.1調(diào)整至0.04+ j0.4。首先，建立風(fēng)電場(chǎng)連接電抗矩陣Xw， 計(jì)算可得λi、ui和u20如表6所示(i=1,2,…,20)，加粗的數(shù)值為λ20和u20；可以看出，由于風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，條件b不再成立。

表6 風(fēng)電場(chǎng)連接電抗矩陣特征值特征向量計(jì)算結(jié)果2Tab.6 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of the wind farm 2

然后，建立風(fēng)電機(jī)群B的連接電抗矩陣Xw， 計(jì)算可得λi、ui和u10如表7所示(i=1,2,…,10)?？梢钥闯觯L(fēng)電機(jī)群B滿足條件b。對(duì)于風(fēng)電機(jī)群A，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)同算例2，因此也滿足條件b。

表7 風(fēng)電機(jī)群B連接電抗矩陣特征值特征向量計(jì)算結(jié)果Tab.7 Eigenvalues and eigenvectors of the network reactance matrix of group B

此外，各風(fēng)電機(jī)群內(nèi)PMSG參數(shù)設(shè)定相同、運(yùn)行點(diǎn)相似，因此，風(fēng)電機(jī)群A和B均滿足條件a。

首先，采用風(fēng)電場(chǎng)全階模型對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行模式分析，得到風(fēng)電場(chǎng)直流電壓外環(huán)模式和PLL模式在復(fù)平面上的分布如圖12所示，圖中A和B分別代表風(fēng)電機(jī)群A和風(fēng)電機(jī)群B的振蕩模式。

圖12 風(fēng)電機(jī)群振蕩模式計(jì)算結(jié)果(算例3)Fig.12 Computational results of oscillation modes of groups of WTGs (study case 3)

然后，計(jì)算圖12(a)和(b)中各振蕩模式被激發(fā)時(shí)，對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)群整體活躍度指標(biāo)，所得結(jié)果如表8所示，其中加粗的數(shù)值與圖中實(shí)心圓表示的振蕩模式對(duì)應(yīng)。

表8 風(fēng)電機(jī)群整體活躍度指標(biāo)(圖12)Tab.8 Activity indexes of the groups of WTGs (Fig.12)

從表8可以看出，圖12中圓圈對(duì)應(yīng)風(fēng)電機(jī)群內(nèi)部振蕩模式，實(shí)心圓對(duì)應(yīng)外部振蕩模式。以PLL模式為例，實(shí)心圓對(duì)應(yīng)振蕩模式中主要狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的模態(tài)如圖13所示?？梢钥闯觯袷幠Ｊ奖患ぐl(fā)時(shí)，風(fēng)電機(jī)群內(nèi)PMSG對(duì)外表現(xiàn)出基本一致的動(dòng)態(tài)特性。

圖13 風(fēng)電機(jī)群振蕩模式模態(tài)圖(圖12 PLL模式)Fig.13 Mode shapes of oscillation modes of groups of WTGs (Fig.12 PLL modes)

最后，對(duì)風(fēng)電機(jī)群A和風(fēng)電機(jī)群B采用單機(jī)等值模型，并對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行模式分析，得到風(fēng)電場(chǎng)振蕩模式在復(fù)平面上的分布如圖12所示。非線性仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖14所示，仿真中的擾動(dòng)設(shè)置同算例2。圖12和圖14進(jìn)一步表明：滿足條件a和條件b時(shí)，風(fēng)電機(jī)群整體動(dòng)態(tài)特性可通過1臺(tái)WTG反映。

圖14 非線性仿真結(jié)果(算例3)Fig.14 Non-linear simulation results (study case 3)

3.4 算例4

本算例參照某具體海上風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建1個(gè)大型風(fēng)電場(chǎng)，對(duì)此前所得等值表示形式在風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃階段的應(yīng)用作具體介紹。海上風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)，WTG通常按照一定次序規(guī)律排列，并通過電纜串并聯(lián)連接，具體結(jié)構(gòu)見附錄B圖B2。風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)PMSG型號(hào)相同，額定容量為0.1 p.u.。

首先，建立風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值表示形式并進(jìn)行模式計(jì)算，得到PLL模式在復(fù)平面上的分布如圖15所示。

然后，作為對(duì)比驗(yàn)證，建立風(fēng)電場(chǎng)全階模型并進(jìn)行模式分析，得到PLL模式在復(fù)平面上的分布如圖15所示。

最后，分別采用圖4所示單機(jī)等值表示形式與全階模型，進(jìn)行非線性仿真，所得結(jié)果如圖16所示。

由圖15—16可以看出，等值模型有效反映了原風(fēng)電場(chǎng)的小干擾穩(wěn)定特性，可用于在風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃階段檢驗(yàn)風(fēng)電場(chǎng)在額定運(yùn)行狀態(tài)下的小干擾穩(wěn)定性。

圖15 風(fēng)電場(chǎng)振蕩模式計(jì)算結(jié)果(算例4)Fig.15 Computational results of oscillation modes of the wind farm (study case 4)

圖16 非線性仿真結(jié)果(算例4)Fig.16 Non-linear simulation results (study case 4)

4 結(jié)論

基于小信號(hào)模型，解釋了風(fēng)電機(jī)群內(nèi)的WTG可對(duì)外表現(xiàn)出一致的動(dòng)態(tài)特性、且風(fēng)電機(jī)群整體動(dòng)態(tài)輸出特性可由1臺(tái)WTG反映的原因和成立條件。

1)在風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG線性化模型近似相同的條件下，類比模式分析中模式分解的思路，推導(dǎo)了風(fēng)電機(jī)群線性化模型的等效解耦，將N臺(tái)WTG構(gòu)成的風(fēng)電機(jī)群解耦為N個(gè)由1臺(tái)WTG并網(wǎng)構(gòu)成的等效子系統(tǒng)。

2)結(jié)合模式分析中模態(tài)、可控性和可觀性的概念，探討了風(fēng)電場(chǎng)同調(diào)等值的理論依據(jù)，并給出了外部擾動(dòng)作用下，風(fēng)電機(jī)群內(nèi)各WTG對(duì)外表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性具有一致性、且整體動(dòng)態(tài)輸出特性可由一臺(tái)等值WTG反映的條件。

3)根據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)果，得到了一種風(fēng)電機(jī)群?jiǎn)螜C(jī)等值表示形式，可用于風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性檢驗(yàn)。