游小杰 楊才偉 王 劍 王琛琛 原志強(qiáng)

一種適用于機(jī)車(chē)PWM整流器的比例積分-諧振電流控制器設(shè)計(jì)

游小杰1楊才偉1王 劍1王琛琛1原志強(qiáng)2

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 大同電力機(jī)車(chē)有限公司 大同 037038）

隨著寬禁帶開(kāi)關(guān)器件的發(fā)展，機(jī)車(chē)中PWM整流器的開(kāi)關(guān)頻率逐漸提高，并網(wǎng)濾波器的電感和體積可隨之減小，此時(shí)PWM整流器的電流控制不僅要對(duì)基波電流快速響應(yīng)，也需要快速抑制直流偏置和由牽引網(wǎng)諧波電壓造成的諧波電流。該文選用比例積分（PI）和多個(gè)矢量比例積分（VPI）控制器分別控制直流信號(hào)和基波、各次諧波交流信號(hào)。但是由于各控制器的增益相互耦合，共同影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，傳統(tǒng)增益設(shè)計(jì)方法很難應(yīng)用。因此基于Nichols圖提出一種增益設(shè)計(jì)方法，將增益設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變成最小幅值裕度和相位穿越頻率設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)增益的解耦；通過(guò)優(yōu)化調(diào)整時(shí)間和超調(diào)選取最終參數(shù)，優(yōu)化動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用該設(shè)計(jì)方法調(diào)優(yōu)后的系統(tǒng)擁有良好的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性和魯棒性。

電流控制 諧振控制器 PWM整流器 增益設(shè)計(jì)

0 引言

隨著寬禁帶器件的發(fā)展，碳化硅（SiC）器件有望應(yīng)用于機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)的PWM整流器中，使開(kāi)關(guān)頻率提高，并網(wǎng)濾波器的電感和體積可隨之減小。但由于牽引網(wǎng)電壓存在諧波[1]，造成的電流諧波也相應(yīng)增大，增加了PWM整流器電流控制的難度。

PWM整流器的電流控制對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定、快速響應(yīng)起到了至關(guān)重要的作用，選擇合適的電流控制器是首先需要考慮的問(wèn)題。作為單相系統(tǒng)，諧振控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)特定頻率信號(hào)的零穩(wěn)態(tài)誤差、快速瞬態(tài)響應(yīng)，是非常合適的選擇。對(duì)于基波和各次諧波，需要采用多個(gè)諧振控制器。其中，比例諧振（Proportional Resonant, PR）控制器是諧振控制器中最常見(jiàn)的實(shí)現(xiàn)形式[2-7]，但是PR控制器沒(méi)有考慮系統(tǒng)被控對(duì)象的極點(diǎn)、計(jì)算延時(shí)和PWM延時(shí)，動(dòng)態(tài)性能較差。在PR控制器基礎(chǔ)上，加入一個(gè)能夠與被控對(duì)象極點(diǎn)對(duì)消的零點(diǎn)，形成了矢量比例積分（Vector Proportional Integrator, VPI）控制器[8-10]，該控制器消除了系統(tǒng)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，動(dòng)態(tài)性能得到優(yōu)化。如果控制頻率無(wú)法遠(yuǎn)大于被控信號(hào)頻率，計(jì)算延時(shí)和PWM延時(shí)的影響不能忽略，此時(shí)一般使用超前矯正比例矢量比例積分（Vector Proportional Integrator with compensation, VPIc）控制器[10-12]，進(jìn)一步優(yōu)化動(dòng)態(tài)性能。然而VPIc控制器在域右半平面引入了一個(gè)零點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致較為明顯的非最小相位系統(tǒng)響應(yīng)，加入與否需要對(duì)比實(shí)際響應(yīng)，該問(wèn)題是本文將要討論的問(wèn)題之一。此外，PWM整流器交流回路中可能存在直流偏置電流，原因有很多，包括不一致的開(kāi)關(guān)特性[13-14]、牽引網(wǎng)中的2次諧波[13]、負(fù)載中的基波頻率功率波動(dòng)[15]等。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，在電流控制器中加入比例積分（Proportional Integral, PI）控制器是解決直流偏置電流最簡(jiǎn)單、有效的方法[14-16]。

除了控制器的選擇外，控制器增益設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)性能同樣起到了非常關(guān)鍵的作用。PI控制器和各VPIc控制器都包含一個(gè)增益，且各增益之間相互耦合，目前在電流控制中涉及采用多個(gè)諧振控制器的情況時(shí)，控制器增益的選取沒(méi)有完全解耦，大都需通過(guò)觀察頻率響應(yīng)并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，很難形成一套通用的設(shè)計(jì)方案。例如，文獻(xiàn)[4]采用了比例加多個(gè)PR控制器，比例環(huán)節(jié)通過(guò)系統(tǒng)帶寬確定，而各PR控制器增益選取相同數(shù)值；文獻(xiàn)[17]采用比例加多個(gè)VPIc控制器，由于比例環(huán)節(jié)與VPIc控制器增益相互解耦，比例環(huán)節(jié)被優(yōu)先提取出來(lái)通過(guò)阻尼比進(jìn)行設(shè)計(jì)，再通過(guò)調(diào)整時(shí)間對(duì)單個(gè)VPIc控制器的增益進(jìn)行設(shè)計(jì)，但沒(méi)有涉及多個(gè)VPIc控制器增益之間的解耦；文獻(xiàn)[14, 16]采用了PI和多個(gè)VPI控制器，其中PI控制器的增益直接給定，多個(gè)VPI控制器的增益通過(guò)觀察Bode圖給定。文獻(xiàn)[5]則在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下直接根據(jù)Bode圖給定。

為了明確各控制器增益設(shè)計(jì)的含義，本文提出了一種新的增益設(shè)計(jì)方法將各個(gè)控制器的增益進(jìn)行解耦，通過(guò)Nichols圖而不是Bode圖進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化了分析復(fù)雜度。該方法中，PI控制器的增益被提取出來(lái)作為整體增益，給出其與最小的幅值裕度（Gain Margin, GM）的關(guān)系；隨后各個(gè)VPIc控制器與PI控制器的增益比通過(guò)多個(gè)相位穿越頻率PC來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了與PI控制器增益的解耦；最后，通過(guò)最小化響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)來(lái)確定最優(yōu)的最小幅值裕度和各個(gè)相位穿越頻率。

該文首先介紹了PWM整流器電流控制，給出VPI控制器中相位補(bǔ)償加入條件；然后，在Nichols圖上通過(guò)幅值裕度和相位穿越頻率對(duì)控制器增益解耦，通過(guò)最優(yōu)化動(dòng)態(tài)響應(yīng)設(shè)計(jì)控制器增益，并分析了系統(tǒng)的魯棒性；最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該分析方法的有效性。

1 PWM整流器電流控制

1.1 電流環(huán)模型

機(jī)車(chē)PWM整流器及其控制如圖1所示，通常使用雙環(huán)控制，外環(huán)控制直流母線電壓，內(nèi)環(huán)控制交流電流。本文重點(diǎn)研究電流內(nèi)環(huán)，假定同步策略工作穩(wěn)定，能夠給出基波電壓和相位，電流環(huán)控制框圖如圖2所示，但牽引網(wǎng)諧波擾動(dòng)仍然會(huì)引入電流環(huán)路中，用d等效。

圖1 機(jī)車(chē)PWM整流器及其控制

圖2 電流環(huán)控制框圖

電流環(huán)控制中，交流側(cè)濾波器是系統(tǒng)被控對(duì)象，其傳遞函數(shù)為

PWM延時(shí)等效為零階保持器（Zero-Order Hold, ZOH），同時(shí)考慮連續(xù)域到離散域的采樣，PWM延時(shí)的傳遞函數(shù)為

式中，為控制周期。計(jì)算延時(shí)為一拍時(shí)延，傳遞函數(shù)為

用i()表示控制器，那么系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)ol()為

從電流參考sref到電流s的傳遞函數(shù)為

其中

式中，()為誤差傳遞函數(shù)。

從d到電流s的傳遞函數(shù)為

1.2 電流環(huán)控制器

機(jī)車(chē)PWM整流器是單相變流器，需要使用諧振控制器控制基頻交流電流；隨著開(kāi)關(guān)頻率的提高，濾波器減小，牽引網(wǎng)中的諧波電壓會(huì)造成較大的諧波電流，需要加入抑制諧波電流的諧波諧振控制器。此外，系統(tǒng)需要擁有直流調(diào)節(jié)能力以抑制因不一致的開(kāi)關(guān)、牽引網(wǎng)中的2次諧波、基頻功率波動(dòng)等造成的直流偏置電流，加入PI控制器是解決該問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法。綜上，系統(tǒng)采用PI+VPI控制器，即

式中，e=2p×50rad/s；諧振控制器個(gè)數(shù)根據(jù)實(shí)際諧波情況進(jìn)行選擇（本文分析中=4）；p為PI控制器的增益；v,n為基波諧振控制器和各次諧波諧振控制器增益。為了抵消系統(tǒng)極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，PI控制器和諧振控制器中都包含用于補(bǔ)償系統(tǒng)極點(diǎn)的零點(diǎn)（=-/），此時(shí)諧振控制器的實(shí)現(xiàn)形式為VPI控制器。

如果要控制高次諧波，VPI控制器中還需要加入超前相位補(bǔ)償角來(lái)減輕計(jì)算延時(shí)和PWM延時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，形成PI+VPIc控制器，即

根據(jù)先前的研究[10, 12, 15]可知，VPIc控制器中的相位補(bǔ)償角可表示為

但是相位補(bǔ)償會(huì)引入一個(gè)在域右平面的零點(diǎn)（=etan），導(dǎo)致非最小相位系統(tǒng)響應(yīng)，劣化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，因此需要權(quán)衡相位補(bǔ)償?shù)睦住?/p>

2 諧振控制器相位補(bǔ)償影響分析

為了對(duì)比相位補(bǔ)償對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，本節(jié)對(duì)比VPI控制器和VPIc控制器頻率響應(yīng)的敏感峰值倒數(shù)的大小，給出的加入條件。

相位延時(shí)的大小主要由控制頻率（=1/，本文中=5kHz）和被控信號(hào)頻率f（f=e/(2p)）的比值（=/f）決定。為了簡(jiǎn)化分析復(fù)雜度，在這里僅使用單個(gè)VPI（VPIc）控制器進(jìn)行分析，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)為

VPI控制器中的零點(diǎn)（=-/）與被控對(duì)象相抵消，濾波器參數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)沒(méi)有影響。忽略v,n對(duì)選取的影響，使用文獻(xiàn)[15]中的設(shè)計(jì)方法確定v,n，并將VPIc控制器的幅值裕度調(diào)整到6.5dB（VPI控制器使用相同大小的v,n進(jìn)行對(duì)比）。

在Nyquist圖中對(duì)比VPI控制器和VPIc控制器的敏感峰值倒數(shù)，如圖3所示（=10，v,n=183.7，GMVPIc=6.5dB）。在圖中表示開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)距離(-1, j0)的最近距離。越大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大。

圖3 使用單VPI和單VPIc控制器敏感峰值倒數(shù)h 對(duì)比

因?yàn)?i>VPIc位于相位穿越頻率PC處，所以

是恒定值。而VPI與相關(guān)，則

敏感峰值倒數(shù)和調(diào)整時(shí)間隨頻率比變化情況如圖4所示。將隨的變化情況繪于圖4中，當(dāng)＞7.6時(shí)，VPI與呈正相關(guān)。系統(tǒng)對(duì)e頻率信號(hào)的調(diào)整時(shí)間2%（2%誤差）也繪于圖4中做對(duì)比，可以看出，VPI＜VPIc基本對(duì)應(yīng)2%,VPI＞2%,VPIc，因此用判斷是否加入是一種合理的方法。最終選擇

即當(dāng)d＜16時(shí)，可以加入jn來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3 控制器增益設(shè)計(jì)

在第1、2節(jié)中，選定PI+VPI(c)控制器用于電流控制，由式（14）確定。但此時(shí)仍然還有p和v,n共+1個(gè)增益需要設(shè)計(jì)。先前的文獻(xiàn)中，增益參數(shù)大都是根據(jù)Bode圖或根軌跡直接給定[4, 14, 16, 18]，沒(méi)有對(duì)各個(gè)增益之間進(jìn)行解耦；或者各個(gè)諧振控制器的增益都取相同數(shù)值[4, 18]，沒(méi)有分別設(shè)計(jì)，無(wú)法發(fā)揮控制器的最優(yōu)性能。

圖5 使用不同相位補(bǔ)償角開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)Bode圖對(duì)比

3.1 基于Nichols圖的增益解耦

3.1.1p與最小幅值裕度的關(guān)系

在Nichols圖上的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)曲線有一個(gè)很實(shí)用的特點(diǎn)：如果該開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)有一個(gè)整體增益變化，頻率響應(yīng)曲線只會(huì)沿著幅值軸垂直向上或向下移動(dòng)，接近或遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)((180+360)°, 0dB)（?Z）（由Nyquist圖中(-1, j0)點(diǎn)轉(zhuǎn)換而來(lái)），方便確認(rèn)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖6 使用不同相位補(bǔ)償角系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)Nichols圖對(duì)比

將控制器中的p提取出來(lái)，開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)為

式中，vp,n=v,n/p。如果p增大，ol(j)會(huì)上移靠近臨界點(diǎn)，所有GM都會(huì)隨之減小，當(dāng)曲線任意一點(diǎn)穿過(guò)臨界點(diǎn)時(shí)，即任意GM＜0dB時(shí)，系統(tǒng)不再穩(wěn)定。GM的定義是

根據(jù)式（16），p可以由GM計(jì)算得到

其中

式中，PCmin為取得最小幅值裕度GMmin時(shí)的相位穿越頻率。

3.1.2vp,n與相位穿越頻率的關(guān)系

為了使GMmin僅與p相關(guān)，需要先對(duì)式（17）中的vp,n進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且vp,n必須與p無(wú)關(guān)，才能實(shí)現(xiàn)增益之間的解耦。

觀察系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，在ol(j)=0時(shí)，p不起作用，而該等式可在相位穿越頻率或幅值穿越頻率處滿(mǎn)足。因此可以通過(guò)給定相位穿越頻率或幅值穿越頻率來(lái)確定vp,n，個(gè)增益可通過(guò)設(shè)計(jì)個(gè)穿越頻率獲取。由于最大的相位、幅值穿越頻率主要由系統(tǒng)特性決定，可設(shè)計(jì)閾值很小，不建議使用。剩余相位穿越頻率PCm相較幅值穿越頻率更接近兩個(gè)諧振峰之間的最小增益處，而且隨著p增大，這些頻率將會(huì)成為系統(tǒng)的振蕩頻率，因此更適合用于確定vp,n。

根據(jù)相位穿越頻率的定義可知

代入不同PCm得到個(gè)方程為

其中

給定個(gè)PCm后，求解式（19）即可求得個(gè)增益vp,n。

3.2 根據(jù)調(diào)整時(shí)間設(shè)計(jì)相位穿越頻率

經(jīng)過(guò)3.1節(jié)的解耦，增益的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為相位穿越頻率和系統(tǒng)最小幅值裕度設(shè)計(jì)，這些變量在控制系統(tǒng)中含義更明確。由不同vp,n系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)Nichols圖對(duì)比如圖7所示。由圖7的Nichols圖（GMmin(GM4)=15dB）可以看出，只有vp,n變化，即相位穿越頻率變化時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性不發(fā)生變化，僅影響帶寬。因此本文將通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間來(lái)設(shè)計(jì)相位穿越頻率。

在GMmin固定后，DwPCmPCm+1-wPCm(?[1,-1])與第個(gè)諧振控制器的帶寬呈正相關(guān)，將用于對(duì)比設(shè)計(jì)。系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間隨相位穿越頻率變化情況如圖8所示。為了進(jìn)一步明確該數(shù)值對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，將各個(gè)DwPCm變化時(shí)調(diào)整時(shí)間對(duì)比繪于圖8中（GMmin(GM4)=15dB），由于系統(tǒng)對(duì)直流偏置的抑制速度不是重點(diǎn)，本文僅對(duì)比跟蹤基波指令值（見(jiàn)式（5））和各次諧波擾動(dòng)抑制（見(jiàn)式（7））的調(diào)整時(shí)間。

圖7 使用不同Kvp,n系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)Nichols圖對(duì)比

圖8 系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間隨相位穿越頻率變化情況

圖8a對(duì)比了DwPC1變化時(shí)系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間大小，可以看出，DwPC1主要影響基波和3次諧波的調(diào)整時(shí)間，而對(duì)5、7次諧波的響應(yīng)影響很小。在實(shí)際控制中保證最快的基波響應(yīng)速度更重要，需要較大的DwPC1，因此本文選取

按照比例將PC1和PC2分布在e兩側(cè)，即

此時(shí)基波調(diào)整時(shí)間接近最小，而3次諧波調(diào)整時(shí)間還沒(méi)有增大到不可接受的程度。剩余DwPCm則主要影響各次諧波響應(yīng)速度。由圖8b和圖8c可以看出，二者非常相似，DwPCm越大，2-1次諧波調(diào)整時(shí)間越小，而2+1次諧波調(diào)整時(shí)間越大，基本不影響基波和其他次諧波響應(yīng)。從平衡各次諧波響應(yīng)速度的角度選擇

由于PC2已經(jīng)確定，PC3和PC4可相應(yīng)確定為

確定個(gè)PCm后，即可由式（19）求得個(gè)vp,n。

3.3 根據(jù)調(diào)整時(shí)間和超調(diào)設(shè)計(jì)幅值裕度

相位穿越頻率設(shè)計(jì)完成后，vp,n全部確定。此時(shí)僅剩p需要設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)方法中的基于調(diào)整時(shí)間、超調(diào)、帶寬等方法都適用。

本文通過(guò)對(duì)比基波和各次諧波調(diào)整時(shí)間2%和基波超調(diào)p確定系統(tǒng)幅值裕度。各動(dòng)態(tài)性能隨GMmin的變化如圖9所示?？梢钥闯觯珿Mmin在0～30dB之間時(shí)基波調(diào)整時(shí)間都維持較低數(shù)值，并在15～20dB之間達(dá)到最小值；基波超調(diào)隨著GMmin的增大而減?。桓鞔沃C波調(diào)整時(shí)間在3～5dB之間達(dá)到最小值，然后便隨著GMmin的增大而增大。折中考慮各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能后，將GMmin選取為15dB。在確定GMmin后，即可由式（17）求得p。

圖9 系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間和超調(diào)隨最小幅值裕度變化情況

3.4 魯棒性分析

一般而言，實(shí)際系統(tǒng)中的濾波參數(shù)與標(biāo)稱(chēng)值存在誤差，而且濾波參數(shù)的數(shù)值會(huì)隨電流大小、溫度等變化，被控對(duì)象的極點(diǎn)和增益并不準(zhǔn)確，VPI控制器中的零點(diǎn)無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)消系統(tǒng)極點(diǎn)。實(shí)際系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)為

式中，r和r為實(shí)際濾波器參數(shù)。

對(duì)比r和r變化時(shí)系統(tǒng)的Nichols圖，濾波器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)影響如圖10所示。可以看到，r變化時(shí)，GMmin變化很大；r減小，GMmin變小，當(dāng)r=0.2時(shí)，GMmin=1.3dB；r增大，GMmin變大，當(dāng)r=5時(shí)，GMmin=29dB。但r在5倍變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。r的變化對(duì)系統(tǒng)影響更小，r的變化對(duì)GMmin沒(méi)有影響，但基波附近頻率響應(yīng)變化較大，動(dòng)態(tài)性能會(huì)受到影響，在5倍范圍內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)仍然穩(wěn)定。綜上，本文的設(shè)計(jì)方法有較強(qiáng)的魯棒性。

圖10 濾波器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)影響

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文電流控制器增益設(shè)計(jì)結(jié)果的實(shí)用性，對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由于本文重點(diǎn)研究電流環(huán)，需要排除電壓外環(huán)的影響，因此實(shí)驗(yàn)將基于PWM整流器的單電流環(huán)控制，直流母線連接直流源，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的有效性。對(duì)比該方法與傳統(tǒng)給定各個(gè)諧振控制器增益的方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖11所示，控制器相位補(bǔ)償角按照式（14）設(shè)計(jì)為=0（=1, 3, 5），=3e/2（=7）。增益設(shè)計(jì)方面，圖11a使用本文設(shè)計(jì)方法，PC1=0.12e，PC2= 2.76e，PC3=4.76e，PC4=6.76e，GMmin(GM4)= 15dB（p=5.78），vp,1=66.5，vp,2=13.1，vp,3=8.9，vp,4=6.04；圖11b在使用傳統(tǒng)給定方法vp,n=2（= 1, 3, 5, 7）的同時(shí)，將GMmin(GM4)也調(diào)整為15dB，p=49.4。整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中，電流參考值sref給定首先從0跳變?yōu)?5sin(e)，經(jīng)過(guò)0.16s后在d處注入3sin(3e)+3sin(5e)+3sin(7e)的信號(hào)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

Tab.1 Parameters of experiments

圖11 不同設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

可以看到，使用本文設(shè)計(jì)方法時(shí)基波跟隨過(guò)程中的超調(diào)很難觀察到，經(jīng)過(guò)0.05s后，電流誤差值err減小到可以忽略的大小，該數(shù)值與圖9中的設(shè)計(jì)值基本相同；使用傳統(tǒng)給定方法同樣沒(méi)有超調(diào)，但調(diào)整時(shí)間為0.09s，而且誤差的波動(dòng)明顯更大。諧波抑制方面，使用本文方法的抑制速度略微慢于傳統(tǒng)方法，但由于實(shí)際系統(tǒng)中諧波并不會(huì)出現(xiàn)很大的突變，因此本文設(shè)計(jì)方法的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)足夠滿(mǎn)足實(shí)際需求。

驗(yàn)證本文分析方法的準(zhǔn)確性。對(duì)比設(shè)計(jì)方法在極限GMmin=0dB附近（GMmin=-0.5dB和GMmin= 0.5dB）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，最小幅值裕度極限取值時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖12所示，其中控制器相位補(bǔ)償角設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程與圖11相同；相位穿越頻率設(shè)計(jì)與圖11a相同?？梢钥吹?，當(dāng)GMmin=-0.5dB時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，并逐漸發(fā)散，發(fā)散過(guò)程中的振蕩頻率為338Hz，與設(shè)計(jì)的最小幅值裕度GMmin(GM4)處的相位穿越頻率PC4相同。而當(dāng)GMmin增大到0.5dB時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，并逐漸收斂，但是收斂速度較慢，綜上，仿真與理論分析相互匹配，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。同時(shí)可以看到，GMmin=0.5dB時(shí)p=30.7是GMmin(GM4)=15dB時(shí)p的5.3倍，有充足調(diào)整裕度。

圖12 最小幅值裕度極限取值時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的魯棒性，對(duì)比濾波器參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，由于實(shí)際系統(tǒng)中的濾波器參數(shù)的變化不可控，因此改變控制器中的濾波器參數(shù)來(lái)模擬實(shí)際參數(shù)的變化。由于r變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度變化較小，在這里只對(duì)比r發(fā)生變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，濾波電感r變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖13所示，其中控制器所有參數(shù)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程均與圖11a相同?？梢钥吹?，當(dāng)r=0.2時(shí)，系統(tǒng)對(duì)基波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢，波動(dòng)頻率減小，但誤差峰值減?。欢?dāng)r=5時(shí)，系統(tǒng)振蕩變大，而且系統(tǒng)對(duì)諧波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢很多。兩種變化下系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，本文設(shè)計(jì)方法有良好的魯棒性，而且因?yàn)閞=0.2的動(dòng)態(tài)性能要好于r=5，當(dāng)實(shí)際電感值不確定時(shí)，可以在控制器中取較大一些的電感值，以保證有更好的動(dòng)態(tài)性能。

圖13 濾波電感Lr變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

對(duì)是否加入相位補(bǔ)償角進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示，其中控制器增益參數(shù)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程與圖11a相同。圖14a對(duì)所有諧振控制器的相位都進(jìn)行了補(bǔ)償，但是系統(tǒng)對(duì)基波的調(diào)整時(shí)間沒(méi)有減小，說(shuō)明只有當(dāng)被控信號(hào)的頻率足夠高的時(shí)候才應(yīng)該加入相位補(bǔ)償角來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖14b則將針對(duì)7次諧波（=14.3）的諧振控制器的相位補(bǔ)償角設(shè)為0，此時(shí)系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間相較圖11a略微增大，說(shuō)明本文給出的相位補(bǔ)償角加入時(shí)刻（見(jiàn)式（14））的分析準(zhǔn)確性良好，可用于實(shí)際設(shè)計(jì)中。

將本文設(shè)計(jì)的電流環(huán)控制器應(yīng)用在PWM整流器中，起動(dòng)、加載及正常運(yùn)行波形如圖15所示，可以看到，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，低次諧波含量很少，本文設(shè)計(jì)方法有良好的實(shí)用性。

5 結(jié)論

為了使開(kāi)關(guān)頻率提高后機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)中PWM整流器中的電流控制器能夠?qū)娏骺焖夙憫?yīng)，快速抑制電流中的偏置和諧波，本文選用了PI+VPI(c)控制器，提出了該控制器的一種增益設(shè)計(jì)方法。首先，通過(guò)對(duì)比調(diào)整時(shí)間，給出VPI控制器相位補(bǔ)償角的設(shè)定與控制頻率和被控信號(hào)頻率比值的關(guān)系，本文推薦當(dāng)＜16時(shí)加入相位補(bǔ)償；然后，通過(guò)Nichols圖將控制器增益設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成最小幅值裕度GMmin和相位穿越頻率PCm的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了控制器增益的解耦；最后，通過(guò)系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間和超調(diào)來(lái)確定最終的GMmin和PCm，本文選取PC1=0.12e，PCm=2.76e+2(-2)e（?[2,]），GMmin=15dB。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的有效性、準(zhǔn)確性和魯棒性。由于GMmin和PCm與系統(tǒng)濾波器參數(shù)無(wú)關(guān)，因此本文的設(shè)計(jì)方法適用于需要多個(gè)諧振電流控制器控制的任何單相應(yīng)用。

圖15 PWM整流器波形

[1] 劉秋降, 吳命利, 張俊騏, 等. 基于分層控制策略的牽引供電系統(tǒng)諧波阻抗測(cè)試裝置[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(13): 3098-3108.

Liu Qiujiang, Wu Mingli, Zhang Junqi, et al. Harmonic impedance measuring apparatus of traction power supply system based on hierarchical control strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(13): 3098-3108.

[2] Zmood N D, Holmes D G, Bode G H. Frequency- domain analysis of three-phase linear current regulators[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2001, 37(2): 601-610.

[3] Kuperman A. Proportional-resonant current control- lers design based on desired transient performance[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(10): 5341-5345.

[4] Vidal A, Freijedo F D, Yepes A G, et al. Assessment and optimization of the transient response of proportional-resonant current controllers for distri- buted power generation systems[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2013, 60(4): 1367- 1383.

[5] Husev O, Roncero-Clemente C, Makovenko E, et al. Optimization and implementation of the proportional- resonant controller for grid-connected inverter with significant computation delay[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(2): 1201-1211.

[6] Xie Chuan, Zhao Xin, Li Kai, et al. Phase compensated reduced order generalized integrators for grid-tied VSCs with harmonics compensation capability[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2018, 54(3): 2568-2578.

[7] 馮偉, 孫凱, 關(guān)雅娟, 等. 基于分層控制的微電網(wǎng)并網(wǎng)諧波電流主動(dòng)抑制控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(6): 1400-1409.

Feng Wei, Sun Kai, Guan Yajuan, et al. An active harmonic grid-connecting current suppression strategy for hierarchical control based microgrid[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(6): 1400-1409.

[8] Lascu C, Asiminoaei L, Boldea I, et al. High per- formance current controller for selective harmonic compensation in active power filters[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2007, 22(5): 1826-1835.

[9] 易皓, 卓放, 翟灝. 基于矢量諧振調(diào)節(jié)器的有源電力濾波器網(wǎng)側(cè)電流檢測(cè)控制方法研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(7): 72-79.

Yi Hao, Zhuo Fang, Zhai Hao. Research on source current detection type APF control scheme based on vector resonant regulator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(7): 72-79.

[10] Yepes A G, Freijedo F D, Lopez ó, et al. Analysis and design of resonant current controllers for voltage-source converters by means of Nyquist diagrams and sensitivity function[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2011, 58(11): 5231- 5250.

[11] Yepes A G, Freijedo F D, Doval-Gandoy J, et al. Effects of discretization methods on the performance of resonant controllers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(7): 1692-1712.

[12] Yi Hao, Zhuo Fang, Wang Feng. Analysis about overshoot peaks appearing in the current loop with resonant controller[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2016, 4(1): 26-36.

[13] Ger?ek C ?, Ermis M. Elimination of coupling transformer core saturation in cascaded multilevel converter-based T-STATCOM systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(12): 6796-6809.

[14] Trinh Q N, Wang P, Choo F H. An improved control strategy of three-phase PWM rectifiers under input voltage distortions and DC-offset measurement errors[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(3): 1164-1176.

[15] Yang Caiwei, Wang Jian, Wang Chenchen, et al. Tuning method of resonant current controller with DC elimination for PWM rectifiers in electric multiple units[J]. IEEE Transactions on Transportation Elec- trification, 2020, 6(2): 740-751.

[16] Trinh Q, Lee H. An advanced current control strategy for three-phase shunt active power filters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(12): 5400-5410.

[17] Xie Chuan, Zhao Xin, Li Kai, et al. A new tuning method of multiresonant current controllers for grid-connected voltage source converters[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2019, 7(1): 458-466.

[18] Briz F, García P, Degner M W, et al. Dynamic behavior of current controllers for selective harmonic compensation in three-phase active power filters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, 49(3): 1411-1420.

A Tuning Method for Proportional Integral-Resonant Current Controller in Locomotive PWM Rectifiers

11112

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. CRRC Datong Co. Ltd Datong 037038 China）

With the development of wide-bandgap semiconductors, the switching frequency of locomotive or EMU PWM rectifiers is increasing, and the gird-tied filter is reduced correspondingly. Therefore, the current control in PWM rectifier must not only respond fast to the fundamental current reference, but also quickly suppress the DC bias and harmonics generated by the grid voltage. Hence, proportional integral (PI) plus multiple vector proportional integral (VPI) controllers are used in this paper to control these signals. However, because the gains of PI and multiple VPI are coupled with each other and affect the system performance together, it is difficult to use traditional gain tuning methods. Therefore, a gain tuning method based on Nichols chart is proposed to achieve the gain decoupling, and the gain design is transformed into the tuning of minimum gain margin and phase crossover frequency. The settling time and overshoot are considered for the optimal gain tuning. The experimental results show that the designed system has good stability, transient performance and robustness.

Current control, resonant controller, PWM rectifiers, gains tuning

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90079

TM461

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51977006）。

2020-06-20

2020-10-21

游小杰 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向大功率電源技術(shù)、軌道交通電力牽引技術(shù)。E-mail: xjyou@bjtu.edu.cn

王 劍 男，1979年生，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)椴⒕W(wǎng)變流器的控制策略、電力機(jī)車(chē)電牽引傳動(dòng)系統(tǒng)。E-mail: jwang4@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）