金 光，徐騰養(yǎng)，徐傳波，郭兆團(tuán)

（1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，河南鄭州450052；2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

從動力學(xué)角度分析，鐵道車輛主要包括簧下質(zhì)量、簧間質(zhì)量、簧上質(zhì)量、一系懸掛和二系懸掛。車輛通過懸掛系統(tǒng)來緩和來自鋼軌的振動沖擊，提高車輛的穩(wěn)定性、平穩(wěn)性、舒適性和安全性等，從而延長車輛和軌道的使用壽命。一系懸掛安裝在輪對和構(gòu)架之間，二系懸掛安裝在構(gòu)架和車體之間［1］。本文研究的對象屬于二系懸掛系統(tǒng)，即二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛動力學(xué)性能影響。二系橫向剛度主要由二系懸掛空氣彈簧提供，二系橫向阻尼主要由二系橫向減振器提供。文獻(xiàn)［2］仿真研究了二系橫向阻尼對動車組橫向振動影響。文獻(xiàn)［3-4］分別研究了二系橫向阻尼對機(jī)車橫向平穩(wěn)性影響。文獻(xiàn)［5-6］分別研究了二系橫向阻尼失效對地鐵、動車組的影響。文獻(xiàn)［7-8］對二系懸掛對車輛穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［9-11］對二系空簧展開了相關(guān)研究。

本文主要以我國某高速列車為研究對象，基于動力學(xué)軟件SIMAPCK 建立了該高速列車動力學(xué)模型，仿真分析了二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛蛇行臨界速度（穩(wěn)定性）、平穩(wěn)性和舒適性、曲線通過能力（安全性）影響，通過仿真得到二系橫向剛度和二系橫向阻尼最優(yōu)范圍，并對該高速列車相關(guān)懸掛參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，具有一定工程實(shí)用價(jià)值。

1 車輛系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型建立

1.1 模型中的非線性環(huán)節(jié)

在非線性輪軌關(guān)系研究中，軌接觸幾何參數(shù)被認(rèn)為是輪對橫移量的非線性函數(shù)，包括車輪滾動半徑、車輪橫斷面曲率半徑、接觸角、輪對側(cè)滾角、軌頭橫斷面曲率半徑。由于車輪和鋼軌可以具有任意外形，輪軌接觸幾何參數(shù)很難直接表示為輪對橫移量的顯函數(shù)形式，只能表示為輪對橫移量的數(shù)表，而中間值則采用線性插值來計(jì)算。

車輪踏面外形采用LMA 踏面，鋼軌采用T60鋼軌，輪對內(nèi)側(cè)距沿用中國標(biāo)準(zhǔn)1 353 mm，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 高速列車基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of high-speed vehicle

1.2 非線性輪軌相互作用力

輪軌間的蠕滑力由Kalker 非線性蠕滑理論計(jì)算，然后可通過迭代計(jì)算得到鋼軌作用于輪對上的橫向力和搖頭力矩。

1.3 非線性懸掛力

減振器阻尼特性考慮為非線性的，其力和振動速度的關(guān)系如圖1 所示。二系懸掛的橫向止擋亦為非線性的，其力和振動位移的關(guān)系如圖2所示。

圖1 減振器非線性特性Fig.1 Nonlinear characteristics of damper

圖2 橫向止擋非線性特性Fig.2 Nonlinear characteristics of lateral stop

2 車輛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為了更好地模擬高速列車運(yùn)行性能，建模時(shí)考慮了將車輛橫向運(yùn)動和垂向運(yùn)動耦合起來的數(shù)學(xué)模型。本模型定義高速列車前進(jìn)方向的第1 個輪對為一位輪對。

坐標(biāo)系的取法如下：列車前進(jìn)方向?yàn)閤軸，y軸平行于軌道平面指向右方，z軸垂直軌道平面向下。

高速列車由1 個車體、2 個構(gòu)架、4 個輪對和8個轉(zhuǎn)臂組成。車體取6 個自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭；構(gòu)架取6 個自由度，即縱向、橫向、垂向、搖頭、點(diǎn)頭；輪對取6 個自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭（其中輪對垂向和側(cè)滾運(yùn)動是非獨(dú)立運(yùn)動）；轉(zhuǎn)臂取1 個自由度，即點(diǎn)頭。故該高速列車共有50 個自由度，如表2所示。

表2 高速列車自由度Tab.2 Freedom of high speed vehicle

3 二系橫向剛度和橫向阻尼對車輛動力學(xué)性能影響

為了研究高速列車二系橫向剛度和橫向阻尼對車輛動力學(xué)性能影響，基于動力學(xué)軟件SIMPACK 建立了我國某高速列車，動力學(xué)模型如圖3 所示。該模型在本研究中關(guān)鍵的原始參數(shù)情況，即二系橫向剛度和二系橫向阻尼如表3所示。

圖3 高速列車動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of high speed vehicle

表3 該高速列車原始關(guān)鍵參數(shù)Tab.3 Original key parameters of the high-speed vehicle

3.1 二系橫向剛度和橫向阻尼對列車穩(wěn)定性影響

本文計(jì)算列車穩(wěn)定性方法如下：首先，讓高速列車在一段以一級線路譜為激擾的直線軌道上運(yùn)行；然后，去掉激擾讓高速列車在理想平直軌道上運(yùn)行，跑完全程后看動車組各部件能否都趨于平衡位置，從而確定動車組的蛇行失穩(wěn)臨界速度。

二系橫向剛度（Ksy）和二系橫向阻尼（Csy）對車輛蛇行臨界速度影響如圖4 和圖5 所示。圖中可見：二系橫向剛度對車輛蛇行臨界速度影響與二系橫向阻尼有關(guān)，二系橫向阻尼對車輛臨界速度影響同樣也與二系橫向剛度有關(guān)；當(dāng)二系橫向剛度在0.15~0.30 MN/m 范圍內(nèi)變化，二系橫向阻尼在20~40 kN?s/m 范圍內(nèi)變化時(shí)，車輛可以獲得更高的蛇行臨界速度，即穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu)范圍。

圖4 二系橫向剛度對車輛穩(wěn)定性影響Fig.4 Effect of lateral stiffness on vehicle stability

圖5 二系橫向阻尼對車輛穩(wěn)定性影響Fig.5 Effect of lateral damping on vehicle stability

3.2 二系橫向剛度、橫向阻尼對列車平穩(wěn)性和舒適性影響

本文計(jì)算列車平穩(wěn)性和舒適性方法為先讓該高速列車在一段無激擾直線軌道上運(yùn)行，然后在一段足夠長的一級不平順軌道線路譜上運(yùn)行。通過采集車體振動加速度分析車輛平穩(wěn)性和舒適性。車輛平穩(wěn)性和舒適性指標(biāo)值越大，平穩(wěn)性和舒適性越差。

二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適性影響如圖6~圖8 所示。從圖6 可以發(fā)現(xiàn)，隨著二系橫向阻尼的增加，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)呈先下降后上升，然后逐漸保持不變趨勢，即橫向平穩(wěn)性先變好然后再變差，然后逐漸保持不變。隨著二系橫向剛度增加，其橫向平穩(wěn)性指標(biāo)總體呈增大趨勢，說明橫向平穩(wěn)性有惡化趨勢。當(dāng)二系橫向阻尼不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對橫向平穩(wěn)性影響都比較小。

圖6 二系橫向剛度和二系橫向阻尼對橫向平穩(wěn)性影響Fig.6 Effect of lateral stiffness and lateral damping on lateral stationarity

從圖7 可以發(fā)現(xiàn)，隨著二系橫向阻尼的增加，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)呈先下降后逐漸保持不變趨勢，即垂向平穩(wěn)性能先變好，再逐漸保持不變。隨著二系橫向剛度增加，其垂向平穩(wěn)性性能指標(biāo)總體呈增加趨勢，隨著二系橫向阻尼增加，二系橫向剛度對垂向平穩(wěn)性影響越來越小。當(dāng)二系橫向阻尼大不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對垂向平穩(wěn)性影響都比較小。

圖7 二系橫向剛度和二系橫向阻尼對垂向平穩(wěn)性影響Fig.7 Effect of lateral stiffness and lateral damping on vehilce stationarity

從圖8 可以發(fā)現(xiàn)，乘坐舒適性指標(biāo)受二系橫向剛度和二系橫向阻尼影響與垂向平穩(wěn)性類似，隨著二系橫向阻尼的增加，舒適性指標(biāo)呈先下降后逐漸保持不變趨勢，即舒適性先變好，再逐漸保持不變。隨著二系橫向剛度增加，其舒適性指標(biāo)總體呈增加趨勢，隨著二系橫向阻尼增加，二系橫向剛度對舒適性影響越來越小。當(dāng)二系橫向阻尼不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對舒適性影響都比較小。

圖8 二系橫向剛度和二系橫向阻尼對乘坐舒適性影響Fig.8 Effect of lateral stiffness and lateral damping on riding comfort

綜上，對二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適性影響分析，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二系橫向阻尼不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性、乘坐舒適性影響都比較好。而為了獲取更好的平穩(wěn)性和舒適性，二系橫向剛度應(yīng)當(dāng)選取小剛度（最好不大于0.2 MN/m）。

3.3 二系橫向剛度和橫向阻尼對列車安全性影響

本文考察的安全性指標(biāo)包括輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率、磨耗指數(shù)等，計(jì)算工況如表4所示。

表4 車輛安全性計(jì)算工況Tab.4 Calculation condition table of vehicle safety

二系橫向剛度和二系橫向阻尼對輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率、磨耗指數(shù)影響如圖9~圖12所示。從圖9~圖12 可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)二系橫向阻尼小于10 kN?s/m 時(shí)，隨著二系橫向阻尼增加，輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率、磨耗指數(shù)指標(biāo)都有所下降，即安全性有所變好；隨著二系橫向剛度的增加，輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率、磨耗指數(shù)指標(biāo)都有所增加，即安全性有所變差；當(dāng)二系橫向阻尼大于10 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛安全性指標(biāo)影響都不明顯。

圖9 二系橫向剛度和二系橫向阻尼對輪軸橫向力影響Fig.9 Effect of lateral stiffness and lateral damping on wheel/axle lateral force

圖12 二系橫向剛度和橫向阻尼對磨耗指數(shù)影響Fig.12 Effect of lateral stiffness and lateral damping on abrasion index

圖10 二系橫向剛度和橫向阻尼對脫軌系數(shù)影響Fig.10 Effect of lateral stiffness and lateral damping on derailment coefficient

圖11 二系橫向剛度和橫向阻尼對輪重減載率影響Fig.11 Effect of lateral stiffness and lateral damping on rate of wheel load reduction

4 結(jié)論

本文主要基于SIMPACK 建立我國某高速列車動力學(xué)模型，分析了二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛蛇行臨界速度（穩(wěn)定性）、平穩(wěn)性和舒適性、曲線通過性能（安全性）影響，得到以下結(jié)論：

（1）二系橫向剛度對車輛穩(wěn)定性影響與二系橫向阻尼取值有關(guān)，二系橫向阻尼對車輛穩(wěn)定性影響與二系橫向剛度取值有關(guān)，二系橫向剛度在0.15~0.30 MN/m 范圍內(nèi)變化時(shí)，二系橫向阻尼在20~40 kN?s/m 范圍內(nèi)變化時(shí)，車輛穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu)。

（2）隨著二系橫向阻尼的增加，橫向平穩(wěn)性先變好再變差，然后逐漸保持不變。隨著二系橫向剛度增加，橫向平穩(wěn)性有惡化趨勢。隨著二系橫向阻尼增加，二系橫向剛度對橫向平穩(wěn)性影響越來越小。當(dāng)二系橫向阻尼不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對橫向平穩(wěn)性影響都比較小

（3）隨著二系橫向阻尼的增加，垂向平穩(wěn)性先變好，再逐漸保持不變。隨著二系橫向剛度增加，其垂向平穩(wěn)性有所惡化。隨著二系橫向阻尼增加，二系橫向剛度對垂向平穩(wěn)性影響越來越小。當(dāng)二系橫向阻尼大不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對垂向平穩(wěn)性影響都比較小。

（4）隨著二系橫向阻尼的增加，舒適性先變好，再逐漸保持不變。隨著二系橫向剛度增加，其舒適性有所惡化。隨著二系橫向阻尼增加，二系橫向剛度對舒適性影響越來越小。當(dāng)二系橫向阻尼不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對舒適性影響都比較小。

（5）當(dāng)二系橫向阻尼不小于30 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度不大于0.2 MN/m，平穩(wěn)性及舒適性達(dá)到最優(yōu)。

（6）當(dāng)二系橫向阻尼小于10 kN?s/m 時(shí)，隨著二系橫向阻尼增加，安全性有所變好；隨著二系橫向剛度的增加，安全性有所變差；當(dāng)二系橫向阻尼大于10 kN?s/m 時(shí)，二系橫向剛度和二系橫向阻尼對車輛安全性指標(biāo)影響都不明顯。

綜上研究，二系橫向阻尼最優(yōu)范圍在30~40 kN?s/m，二系橫向剛度最優(yōu)范圍為0.15~0.20 MN/m。該高速列車原始二系橫向阻尼為58.50 kN?s/m，二系橫向剛度為0.17 MN/m，二系橫向剛度在最優(yōu)范圍內(nèi)，二系橫向阻尼不在最優(yōu)范圍內(nèi)，建議將二系橫向阻尼調(diào)整到30 kN?s/m。