蔣琦瑋，蘇建凱，陳維亞

(1. 中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通大數(shù)據(jù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410075；2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075)

高峰時(shí)段城市軌道交通線路有限的運(yùn)輸能力與短時(shí)過(guò)飽和客流和客流分布不均衡相矛盾，易導(dǎo)致出現(xiàn)大客流車站乘客滯留集中效應(yīng)突出與乘客等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)現(xiàn)象，影響乘客乘車體驗(yàn)和列車與車站的運(yùn)營(yíng)安全[1]。為了解決城市軌道交通高峰時(shí)段客流過(guò)飽和與空間分布不均衡帶來(lái)的問(wèn)題，當(dāng)前學(xué)者們主要針對(duì)車站客流控制、列車開(kāi)行方案優(yōu)化以及二者的協(xié)同優(yōu)化3 種控制策略展開(kāi)研究。在車站客流控制方面，趙鵬等[2]構(gòu)建了線路層車站間與時(shí)間段協(xié)調(diào)控制模型，對(duì)線路運(yùn)輸能力、滯留率、滯留人次進(jìn)行優(yōu)化。XU 等[3]構(gòu)建了以上車人數(shù)最大和乘客總延誤時(shí)間最小的滾動(dòng)優(yōu)化限流控制模型。李登輝等[4]基于Fisher 最優(yōu)分割法建模決策合理客流控制時(shí)段，優(yōu)化了乘客候車等待時(shí)間。在列車開(kāi)行方案優(yōu)化方面，GAO等[5]建模優(yōu)化了高峰時(shí)段列車跳停方案，以減少過(guò)飽和地鐵線路中滯留乘客數(shù)量與乘客等待時(shí)間。NIU 等[6]基于高峰客流需求特征，建模并設(shè)計(jì)了遺傳算法優(yōu)化非均衡列車時(shí)刻表。戎亞萍等[7]構(gòu)建高峰客流需求下的多編組列車開(kāi)行方案設(shè)計(jì)模型，優(yōu)化了乘客等待時(shí)間與企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。在客流控制與列車開(kāi)行方案協(xié)同優(yōu)化方面，JIANG 等[8]根據(jù)線路進(jìn)出站乘客需求先確定列車跳停方案，再優(yōu)化車站客流控制方案。LIU 等[9]基于拉格朗日松弛算法，優(yōu)化求解站站停列車時(shí)刻表與客流控制策略。陳維亞等[10-11]從大小交路開(kāi)行方案和快慢車開(kāi)行方案與多車站限流方案進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，以減少乘客等待時(shí)間和均衡乘客需求。綜上所述，在優(yōu)化城市軌道交通高峰時(shí)段的運(yùn)營(yíng)策略時(shí)，不少研究開(kāi)始注重將車站客流控制與列車開(kāi)行方案協(xié)同考慮，研究重點(diǎn)主要是尋求開(kāi)行方案中的某個(gè)要素與車站限流的組合優(yōu)化策略?？紤]多數(shù)文獻(xiàn)以固定客流需求為假設(shè)且先優(yōu)化開(kāi)行方案后優(yōu)化車站限流方案，本文針對(duì)城市軌道交通高峰期客流需求時(shí)變且不均衡特征，分析構(gòu)建列車跨站運(yùn)營(yíng)與多車站客流協(xié)同控制的同步優(yōu)化模型和算法，優(yōu)化車站乘客滯留率和乘客候車等待時(shí)間。

1 問(wèn)題描述

1.1 問(wèn)題界定

針對(duì)1 條城市軌道交通線路，如圖1所示，共有S座車站，某高峰時(shí)段T內(nèi)有K列列車按照一定開(kāi)行間隔依次從車站1 運(yùn)行至車站S，運(yùn)行列車可采取站站?；蚩缯就ｉ_(kāi)行方案，其中跨站停列車在部分車站不停車通過(guò)。高峰時(shí)段的客流需求超出線路運(yùn)輸能力，部分車站出現(xiàn)客流滯留現(xiàn)象，根據(jù)需要在若干車站采取進(jìn)站客流限流控制策略。

圖1 停站與限流協(xié)同控制示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinated control of station stopping and current limiting

本文研究的問(wèn)題是：針對(duì)具有上述運(yùn)營(yíng)特征的線路，需要按照某種優(yōu)化目標(biāo)決策確定跨站停列車及跨站方案，同時(shí)確定限流車站及進(jìn)站限流人數(shù)的比例。

1.2 問(wèn)題假設(shè)

根據(jù)城市軌道交通列車開(kāi)行方案與車站客流需求的特點(diǎn)，本文提出以下假設(shè)：

1) 線路采取單一交路，跨站停列車與站站停列車車型、編組相同。

2)線路OD 客流需求隨時(shí)間變化，在同一時(shí)間段內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定。

3) 乘客的進(jìn)站、乘車等行為遵循“先到先服務(wù)”原則。

4) 線路不具備越行條件，跨站停列車與站站停列車在通過(guò)車站時(shí)，列車追蹤間隔保持不變。

2 數(shù)學(xué)模型

為了更好地表達(dá)模型，先定義ST={1,2,3,…,S}為車站集合，車站具有屬性ys，表示車站是否可不停車通過(guò)，可跨站通過(guò)時(shí)取0，不可跨站通過(guò)時(shí)取1；TR={1,2,3,…,K}為列車集合，列車具有屬性xk，表征列車是否跨站停，跨站停取1，站站停取0；為使模型能獲得較好的車站客流控制策略，將優(yōu)化時(shí)段T拆分成若干客流控制時(shí)段，控制時(shí)段集合為TN={1,2,3,…,N}，時(shí)間粒度為Δt=T/N。

2.1 客流推演

2.1.1 到站乘客數(shù)量

車站每個(gè)控制時(shí)段累計(jì)乘客數(shù)量，包括該時(shí)段到站乘客與上一階段站外滯留乘客，設(shè)置各站在控制時(shí)段內(nèi)的進(jìn)站限流率，限流率與累計(jì)乘客數(shù)量的乘積即為被限制在站外無(wú)法進(jìn)站的乘客數(shù)量。故車站s在控制時(shí)段n內(nèi)累計(jì)乘客數(shù)量為

2.1.2 進(jìn)站乘客數(shù)量

車站s在控制時(shí)段n內(nèi)進(jìn)站的乘客數(shù)量由車站累計(jì)乘客數(shù)量和車站限流率決定。列車k與前次列車發(fā)車間隔內(nèi)的進(jìn)站乘客數(shù)量由列車到站時(shí)間與控制時(shí)段的關(guān)系確定。通過(guò)式(3)將與控制時(shí)間相關(guān)的進(jìn)站乘客數(shù)量轉(zhuǎn)換為與各次列車到站時(shí)間相關(guān)的進(jìn)站乘客數(shù)量。

2.1.3 站臺(tái)乘客數(shù)量

列車k與前次列車發(fā)車間隔內(nèi)，站臺(tái)乘客數(shù)量變化由站臺(tái)滯留乘客數(shù)量與進(jìn)站乘客數(shù)量決定。站臺(tái)乘客的上車需求，結(jié)合列車k的停站方案確定，乘客根據(jù)列車k經(jīng)停的車站確定是否選擇搭乘列車k。故在列車k到達(dá)車站s時(shí)站臺(tái)乘客數(shù)量為

2.1.4 列車乘客數(shù)量

列車k經(jīng)停車站s時(shí)與站臺(tái)乘客發(fā)生上下車交互關(guān)系，車站s的上車需求與列車k的剩余乘客容量決定了實(shí)際的上車乘客數(shù)量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

相關(guān)研究主要以乘客出行時(shí)間或等待時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，較少考慮到車站乘客滯留集中效應(yīng)突出，即不同車站間乘客滯留比例差異過(guò)大的問(wèn)題[11]。本文選取乘客車站乘客滯留率方差最小與乘客在站等待時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)。

2.2.1 車站乘客滯留率方差和最小

車站乘客滯留率用站臺(tái)乘客和站外乘客滯留人次與該站總乘客數(shù)量的比值來(lái)表示，即為該站人均滯留次數(shù)。根據(jù)各站乘客滯留率得到乘客滯留率方差，滯留率方差的大小反映車站乘客滯留集中效應(yīng)的強(qiáng)度，線路車站乘客滯留集中效應(yīng)的強(qiáng)度與各站乘客滯留率方差的大小成正比。

2.2.2 乘客在站等待時(shí)間最小

乘客在站等待時(shí)間包括站臺(tái)等待時(shí)間和站外等待時(shí)間，其中乘客站外等待時(shí)間式(10)與車站和優(yōu)化時(shí)段相關(guān)，乘客站臺(tái)等待時(shí)間式(11)與車站和車次相關(guān)。

式中：Z1表示乘客站外等待時(shí)間和；Z2表示乘客站臺(tái)等待時(shí)間和；Δtd表示列車發(fā)車間隔。

2.3 約束條件

2.3.1 列車與站臺(tái)安全容量約束

式(13)為站臺(tái)容量限制，式(14)為列車容量限制。

式中：Cp s表示站臺(tái)s的安全容量；Ctr表示單列列車的安全容量。

2.3.2 列車追蹤間隔約束

列車在線路運(yùn)行過(guò)程中，前后列車在同一車站的到發(fā)時(shí)間需滿足最小列車追蹤間隔。

式中：tds,k表示列車k離開(kāi)車站s的時(shí)間；tas,k表示列車k到達(dá)車站s的時(shí)間；tws,k表示列車k停留車站s的時(shí)間；trs,k表示列車k從車站s到s+1 站的運(yùn)行時(shí)間；Hmin表示線路的列車最小追蹤間隔。

2.3.3 跨站停列車跨站數(shù)量約束

式(19)為單次跨站停列車的最大跨站數(shù)量限制。

式中：U表示單次跨站停列車的最大跨站數(shù)量。

2.3.4 列車發(fā)車頻率約束

式(20)為列車發(fā)車頻率約束，站站停列車與跨站停列車的發(fā)車頻率之和受線路運(yùn)營(yíng)條件和列車保有量限制。

式中：f1表示站站停列車的發(fā)車頻率；f2表示跨站停列車的發(fā)車頻率；fm表示總的列車發(fā)車頻率。

3 算法求解

考慮跨站停車的地鐵高峰時(shí)段多站客流協(xié)同控制模型為雙目標(biāo)MINP 非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，由于列車停站方案及車站客流控制的相互影響，無(wú)法直接進(jìn)行求解。目標(biāo)函數(shù)M1以各站乘車需求滯留率方差最小化為中心，目標(biāo)函數(shù)M2以乘客等待時(shí)間最小化為中心，兩目標(biāo)函數(shù)缺少共同量綱，對(duì)原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行“min-max 標(biāo)準(zhǔn)化”處理[12]得到M′1和M′2，采用線性加權(quán)法[13]，將兩目標(biāo)函數(shù)縮放，制定權(quán)重疊加得到單目標(biāo)函數(shù)。

式中：w1，w2為權(quán)重系數(shù)，其中0 ≤wi≤1，w1+w2= 1；M′1，M′2為對(duì)應(yīng)函數(shù)線性變化后得到的標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。

差分進(jìn)化算法是一種依據(jù)種群個(gè)體差異信息決定搜索方向的進(jìn)化算法。對(duì)模型中多約束非線性規(guī)劃的單目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，使用改進(jìn)的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(DE)進(jìn)行求解，在基本差分進(jìn)化算法中設(shè)計(jì)自適應(yīng)縮放算子和交叉算子以改進(jìn)算法性能[14]。式(23)為改進(jìn)的縮放算子，式(24)為改進(jìn)的交叉算子。

基本差分進(jìn)化算法中，縮放算子取常數(shù)，常數(shù)過(guò)高易導(dǎo)致全局最優(yōu)解降低，群體多樣性下降出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。在縮放算子中引入?yún)?shù)λ，使縮放算子初期為2F0，保持種群多樣性以避免早熟，后期縮放算子逐漸降低至F0，避免最優(yōu)解遭到破壞。引入隨機(jī)范圍的交叉算子，使交叉算子在0.75 附近動(dòng)態(tài)變化，在保證算法效率同時(shí)，提高種群多樣性。

模型算法流程如下所示。

Step 1：確定差分進(jìn)化算法控制參數(shù)，確定適應(yīng)度函數(shù)。算法控制參數(shù)包括：迭代次數(shù)Gm，種群大小NP，縮放算子F與交叉算子CR。

Step 2：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，種群個(gè)體由列車停站方案與車站限流方案組成，采用二進(jìn)制編碼與浮點(diǎn)數(shù)編碼，編碼長(zhǎng)度為S+S*N，其中車站限流方案滿足約束(13)和(14)，停站方案滿足約束(19)。

Step 3：種群內(nèi)進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，對(duì)新得到的個(gè)體進(jìn)行篩選，舍棄不符合約束條件的個(gè)體，并重新生成新個(gè)體。

Step 4：對(duì)種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算初始種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，經(jīng)線性加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)式(21)作為適應(yīng)度函數(shù)。

Step 5：判斷是否達(dá)到終止條件，若是，則終止進(jìn)化迭代，將得到最佳個(gè)體作為最優(yōu)解輸出；若否，繼續(xù)。

Step 6：在原種群和中間種群中選擇個(gè)體，得到新一代種群。

Step 7：進(jìn)化代數(shù)g=g+1，轉(zhuǎn)Step 3。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)輸入

某條城市軌道交通線路車站數(shù)10 座，平均站間距2.36 km。列車運(yùn)行速度45 km/h，列車停站時(shí)間30 s，列車起停附加時(shí)間15 s，列車最小追蹤間隔150 s。單次列車定員Ctr=1 440 人。線路發(fā)車間隔Δtd=150 s，線路發(fā)車能力每小時(shí)24 列，站站停列車與跨站停列車開(kāi)行頻率f1:f2=2:1[8]。車站客流控制時(shí)段劃分的時(shí)間粒度取Δt=10 min，單次列車最大跨站數(shù)量U=2，車站進(jìn)站客流最大限流率αmax=50%[2]，目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)w1，w2,分別取0.6，0.4。

研究時(shí)間時(shí)段為早高峰7:30～8:30，僅考慮上行方向，線路高峰時(shí)段的時(shí)變到站乘客需求如圖2所示，各站客流去向比例如表1所示，可見(jiàn)高峰時(shí)段線路客流分布在時(shí)間和空間上嚴(yán)重不平衡。車站客流分布不均表現(xiàn)在車站4 和5 客流需求較大，且線路各站客流需求隨時(shí)間變化明顯。高峰時(shí)段的這種客流時(shí)空特性，易導(dǎo)致車站4，5，6出現(xiàn)乘客大量滯留現(xiàn)象。

圖2 線路早高峰時(shí)段車站乘客到達(dá)人數(shù)Fig.2 Number of passengers arriving at the station in early peak hours

表1 各站到達(dá)客流去向比例Table 1 Destination rate for arrival passengers

4.2 結(jié)果分析

設(shè)置自適應(yīng)差分進(jìn)化算法迭代次數(shù)Gm=300，種群大小NP=100，初始縮放算子F0=0.4，交叉算子由式(24)確定，應(yīng)用Matlab R2018a 執(zhí)行自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，目標(biāo)函數(shù)在迭代200次左右收斂。

在預(yù)設(shè)條件下，得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值0.222 8，最優(yōu)解列車開(kāi)行方案為線路每小時(shí)開(kāi)行16列站站停列車和8列跨站停列車，跨站停列車在第3站不停車通過(guò)，生成車站限流方案在2，3，4，5，6等5個(gè)車站進(jìn)行車站協(xié)同限流，對(duì)應(yīng)車站各時(shí)段進(jìn)站客流控制率如表2所示。

表2 進(jìn)站客流控制率Table 2 Control rate of inbound passenger flow

在考慮跨站停車的城市軌道交通客流協(xié)同控制模型優(yōu)化下，選取6個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。與優(yōu)化前相比，線路運(yùn)輸乘客數(shù)量提高0.66%，乘客周轉(zhuǎn)量降低1.71%，乘客站臺(tái)候車時(shí)間減少26.49%，乘客站外候車時(shí)間減少21.86%，乘客總候車時(shí)間減少24.78%。各站滯留率方差減少60.23%。協(xié)同控制后，乘客周轉(zhuǎn)量有小幅下降，但乘客總等待時(shí)間大幅度減少，服務(wù)質(zhì)量得到較大提升。優(yōu)化后乘客周轉(zhuǎn)量下降的特征與文獻(xiàn)[4]的研究相吻合。乘客周轉(zhuǎn)量小幅下降與運(yùn)輸乘客數(shù)量的小幅上升，表明協(xié)同控制優(yōu)化后，系統(tǒng)更多的滿足了短途出行乘客的乘車需求。

表3 優(yōu)化方案性能指標(biāo)Table 3 Index values of optimization scheme

優(yōu)化前后各車站滯留人次與人均滯留次數(shù)如如圖3 所示，優(yōu)化后的車站滯留率方差減少60.23%的效果，體現(xiàn)在車站的滯留人數(shù)在線路車站維度上變化更加平緩，滯留集中效應(yīng)有所緩解，以及各站人均滯留次數(shù)的變化更加平緩，高峰時(shí)段的乘客出行需求，不同車站的乘客可以獲得更加均衡的乘車機(jī)會(huì)。

圖3 各車站滯留人數(shù)Fig.3 Number of people stranded at stations

車站4 和5 在協(xié)同優(yōu)化前是線路中出現(xiàn)乘客嚴(yán)重滯留的車站，由圖4 車站站臺(tái)時(shí)變?nèi)藬?shù)可以看出，優(yōu)化前車站4 站臺(tái)人數(shù)達(dá)到飽和后持續(xù)到8:10分后開(kāi)始下降，車站5站臺(tái)人數(shù)達(dá)到飽和后維持在飽和狀態(tài)。協(xié)同控制優(yōu)化后，2 車站站臺(tái)人數(shù)在隨時(shí)間波動(dòng)中始終未達(dá)到飽和狀態(tài)。從協(xié)同控制優(yōu)化車站站臺(tái)人數(shù)前后的對(duì)比，可以看出優(yōu)化后站臺(tái)乘客密度顯著降低，有效提升站臺(tái)乘客候車安全性。

圖4 車站站臺(tái)時(shí)變?nèi)藬?shù)Fig.4 Time varying aggregation number of station platform

考慮跨站停車的地鐵客流協(xié)同控制模型中，2個(gè)目標(biāo)函數(shù)采取線性加權(quán)方式進(jìn)行處理，w1，w2的取值會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生較大影響，由圖5權(quán)重系數(shù)取值對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響可以看出目標(biāo)函數(shù)與權(quán)重系數(shù)間的變化趨勢(shì)，乘客總候車時(shí)間與w1取值呈正相關(guān)，車站乘客滯留率方差與w1取值呈負(fù)相關(guān)。w1取值由0.1 變化至0.3 時(shí)，乘客總候車時(shí)間下降速度較快；w1取值由0.7 變化至0.8 時(shí)，車站滯留率方差增加速度較快。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)決策中，建議w1取值在0.3 至0.7 之間，以保證較好的雙目標(biāo)優(yōu)化效果。

圖5 權(quán)重系數(shù)取值對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響Fig.5 Influence of weight coefficient on objective function

5 結(jié)論

1) 構(gòu)建考慮列車跨站運(yùn)營(yíng)的多站客流協(xié)同控制模型，在高峰時(shí)段客流需求時(shí)空特性的基礎(chǔ)上，以車站滯留率方差最小與乘客候車等待時(shí)間最小為雙優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法求解。算例表明提出的模型和算法能較好地求解出列車停站與車站限流協(xié)同控制方案，有效降低車站滯留集中效應(yīng)與減少乘客候車時(shí)間。

2) 模型實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果中乘客候車時(shí)間大幅降低的同時(shí)，出現(xiàn)線路乘客周轉(zhuǎn)量降低1.86%，從該角度造成了系統(tǒng)運(yùn)輸能力小幅下降，此現(xiàn)象在其他論文中也出現(xiàn)類似結(jié)果。在后續(xù)研究中將考慮分析提升高峰時(shí)段城市軌道交通線路運(yùn)營(yíng)效果的各優(yōu)化指標(biāo)間的相互影響關(guān)系。