周 煒 劉友朋 岳森峰 張煜哲 張 辰

北京起重運輸機械設(shè)計研究院有限公司 北京 100007

0 引言

自動化立體倉庫在智能制造物流供應(yīng)鏈和自動化倉儲領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，有軌巷道堆垛機（以下簡稱堆垛機）作為自動化立體倉庫的核心設(shè)備，其作業(yè)效率和作業(yè)穩(wěn)定性影響著整個自動化立體倉庫的運轉(zhuǎn)效率。目前，歐洲物流倉儲設(shè)備供應(yīng)商如德馬泰克、米亞斯等普遍使用單立柱堆垛機，日本物流倉儲設(shè)備供應(yīng)商大福、村田等則普遍使用雙立柱堆垛機，而我國以北京起重運輸機械設(shè)計研究院有限公司、北自科技有限公司等為代表的物流倉儲供應(yīng)商普遍選用單立柱堆垛機，僅在超重載、多工位的情況下選用雙立柱堆垛機。

單立柱堆垛機主要由運行機構(gòu)、立柱結(jié)構(gòu)、載貨臺和起升機構(gòu)等組成，起升機構(gòu)和載貨臺安裝在立柱結(jié)構(gòu)上，立柱結(jié)構(gòu)安裝在運行機構(gòu)下橫梁上。立柱結(jié)構(gòu)作為堆垛機主要的承載結(jié)構(gòu)，一方面具有重要的支承作用，需要保證足夠的強度和剛度，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3811－2008《起重機設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定立柱結(jié)構(gòu)的最大撓度不超過長度的1/1 000。然而，由于堆垛機需要快速精準(zhǔn)定位，一般設(shè)計中會保證其最大撓度不超過長度的1/500，甚至更低。另一方面，為了保證堆垛機的強度和剛度，一般使用大量結(jié)構(gòu)件進行焊接，這使得立柱結(jié)構(gòu)笨重，不利于啟停和控制。為此，本文以常見的高度單立柱堆垛機立柱結(jié)構(gòu)為研究對象，基于拓撲優(yōu)化在保證應(yīng)有強度和剛度的情況下對其進行輕量化研究。

本研究基于拓撲優(yōu)化的方法，在堆垛機撓度許用范圍內(nèi)將堆垛機立柱結(jié)構(gòu)減重15%，為堆垛機輕量化研究提供了新的思路和研究方向。

1 堆垛機立柱結(jié)構(gòu)危險工況下的受力分析

堆垛機在啟停時，立柱結(jié)構(gòu)受來自運行機構(gòu)下橫梁的水平力，同時起升機構(gòu)牽引載貨臺在豎直方向做加速運動，此工況時堆垛機立柱結(jié)構(gòu)受力最大，對此工況下的堆垛機立柱結(jié)構(gòu)進行受力分析。圖1為堆垛機立柱結(jié)構(gòu)受力簡圖。

圖1 立柱結(jié)構(gòu)受力分析簡圖

如圖1所示，載貨臺通過4個滑輪組夾抱在堆垛機立柱結(jié)構(gòu)導(dǎo)軌上，載貨臺滑輪組對導(dǎo)軌的正壓力為

式中：F1、F2為載貨臺滑輪組對立柱結(jié)構(gòu)導(dǎo)軌表面的正壓力，b為滑輪組在豎直方向上的間距，a為載貨臺重心到導(dǎo)軌中心線的距離，G為載貨臺及貨物所受重力，a1為載貨臺向上做加速運動時的加速度，m為載貨臺及貨物的質(zhì)量和，M為立柱結(jié)構(gòu)、載貨臺、貨物、起升機構(gòu)的總重，a2為立柱結(jié)構(gòu)啟停時的加速度大小。

起升機構(gòu)通過栓接的方式固定在立柱結(jié)構(gòu)上，其對立柱結(jié)構(gòu)的正壓力為

式中：F3、F4為起升機構(gòu)對立柱結(jié)構(gòu)的正壓力，T為鋼絲繩牽引力，c為鋼絲繩牽引方向到立柱結(jié)構(gòu)的垂直距離，d為起升結(jié)構(gòu)上下2組螺栓在豎直方向上的間距。

起升機構(gòu)通過鋼絲繩經(jīng)滑輪組牽引載貨臺，滑輪組由2個定滑輪和1個動滑輪組成，定滑輪固定在立柱結(jié)構(gòu)頂端，動滑輪固定在載貨臺上，鋼絲繩末端固定在立柱結(jié)構(gòu)上，其受力簡圖如圖2所示。其中，鋼絲繩牽引力為

圖2 滑輪組受力分析簡圖

根據(jù)動滑輪和定滑輪的特性，即經(jīng)過動滑輪繩上的力為載荷的一半，經(jīng)過定滑輪繩上的力不變，滑輪組對立柱結(jié)構(gòu)的正壓力P的值為P=3T

2 基于Abaqus的靜力學(xué)分析

選用Abaqus有限元軟件對立柱結(jié)構(gòu)進行有限元分析，Abaqus有限元軟件可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，模擬龐大復(fù)雜的模型，處理高度非線性問題。由于Abaqus中沒有固定的單位制，用戶需要為各個量選用相匹配的單位才能與最后計算出的結(jié)構(gòu)的單位相對應(yīng)，常用單位制如表1所示。Abaqus有限元分析主要分為前處理、分析計算和后處理3部分。前處理主要對模型進行定義，形成輸入文件，提交給求解器；分析計算部分主要對輸入文件定義的數(shù)值模型進行求解；后處理主要對計算結(jié)果進行分析，形成云圖、動畫、曲線圖等。

表1 Abaqus單位制

2.1 前處理

本文選用國際制單位SI（mm），將堆垛機立柱結(jié)構(gòu)在三維建模軟件中建模，并導(dǎo)入有限元分析軟件Abaqus中進行前處理，如圖3所示。設(shè)置材料屬性，包括密度、彈性模量和泊松比；鑒于立柱結(jié)構(gòu)的部分零件厚度遠小于整體尺寸，選用殼單元模擬這些結(jié)構(gòu)，在厚度方向的應(yīng)力不能忽略的結(jié)構(gòu)則使用實體單元。由于只對立柱結(jié)構(gòu)進行分析，為方便施加邊界條件和載荷，上下橫梁各用一塊剛體平板代替，各零件之間的焊接連接采用綁定（Tie）約束進行模擬。立柱結(jié)構(gòu)各零件形狀較規(guī)則，用六面體進行網(wǎng)格劃分，為了使分析更準(zhǔn)確，劃分網(wǎng)格時盡量使相鄰零件網(wǎng)格節(jié)點相對應(yīng)。

圖3 立柱結(jié)構(gòu)三維模型

根據(jù)前述對立柱結(jié)構(gòu)受力分析，在前處理中進行相應(yīng)設(shè)置。在上橫梁施加大小為P的正壓力，設(shè)置豎直方向的重力加速度g及水平方向啟停加速度a2。由于載貨臺在豎直方向運動時立柱各處的受力不同，為模擬此時立柱結(jié)構(gòu)所有受力部位的受力情況，使用Abaqus子程序Dload施加隨位置變化的動態(tài)載荷F1、F2，Dload可用于定義隨位置、時間、單元數(shù)、載荷積分點數(shù)等變化的分布載荷。Abaqus子程序一般使用Fortran語言通過固定的函數(shù)接口進行編寫，可讀取分析步序號、增量步序號、分析步時間、坐標(biāo)等數(shù)據(jù)，使用這些數(shù)據(jù)定義載荷，其返回值為分布載荷，載荷形式為壓強。最后，設(shè)置載荷F3、F4。

確認前處理無誤后即可設(shè)置求解器，Abaqus軟件提供了隱式求解器（Abaqus/Standard）和顯式求解器（Abaqus/Explicit）2種求解器，隱式求解器能夠求解廣泛領(lǐng)域的線性和非線性問題，顯式求解器適用于求解復(fù)雜非線性動力學(xué)問題和準(zhǔn)靜態(tài)問題，如沖擊和爆炸問題。本研究選用隱式求解器進行求解，將設(shè)置好的前處理文件提交給求解器進行求解。

2.2 后處理

分析計算完成后，進入后處理模塊。如圖4所示，應(yīng)力最大值位于起升機構(gòu)與立柱結(jié)構(gòu)連接處，最大值為41 MPa，遠小于許用值。然后對位移進行分析，載貨臺位于最高點時，上橫梁位移為3.93 mm，如圖5所示。當(dāng)載貨臺向下運動至立柱結(jié)構(gòu)中部時，上橫梁位移為3.11 mm，如圖6所示。

圖4 應(yīng)力最大處

圖5 載貨臺位于最高位時單元位移分布圖

圖6 載貨臺位于中部時單元位移分布圖

本研究所使用的模型為20 m高的堆垛機立柱結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3811－2008《起重機設(shè)計規(guī)范》規(guī)定和實際使用經(jīng)驗，設(shè)計明顯冗余，故需對立柱結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

3 基于Tosca的拓撲優(yōu)化分析

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是一種基于數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的現(xiàn)代設(shè)計理論和方法，區(qū)別于傳統(tǒng)基于經(jīng)驗的迭代－啟發(fā)式設(shè)計，主要有尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化等3種類型。拓撲優(yōu)化通過迭代可形成不同的拓撲結(jié)構(gòu)，即會改變原有結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)連通性并形成新的邊界，有效對冗余材料進行去除。

拓撲優(yōu)化通過改進和優(yōu)化材料分布，尋求給定設(shè)計空間內(nèi)材料的最佳分布，實現(xiàn)概念設(shè)計和結(jié)構(gòu)的輕量化，為形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化做準(zhǔn)備，屬于結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計階段。首先建立立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，即

其中，目標(biāo)函數(shù)為最小化應(yīng)變能，邊界條件為質(zhì)量小于初始質(zhì)量的85%，且所有單元的位移不大于常數(shù)D，該常數(shù)可根據(jù)GB/T 3811－2008《起重機設(shè)計規(guī)范》和實際工況來設(shè)定。

達索公司收購了德國領(lǐng)先的拓撲優(yōu)化軟件Tosca，并將其集成在Abaqus Optimization模塊里，進入Optimization模塊可設(shè)置對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和邊界條件，導(dǎo)入前處理文件進行迭代。

優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)如圖7所示，對腹板材料進行了較多刪減，對蓋板材料進行了少量刪減。

圖7 優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)

圖8為優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力仍出現(xiàn)在起升機構(gòu)與立柱結(jié)構(gòu)連接處，大小與優(yōu)化前基本保持一致，其他位置應(yīng)力分布均勻，未見因結(jié)構(gòu)變化而產(chǎn)生的明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖8 優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

如圖9所示，當(dāng)優(yōu)化后的載貨臺位于立柱結(jié)構(gòu)最高點時，上橫梁位移為5.29 mm。

圖9 優(yōu)化后載貨臺位于最高位時單元位移分布圖

如圖10所示，當(dāng)優(yōu)化后的載貨臺位于立柱結(jié)構(gòu)中部時，上橫梁位移為3.85 mm。

圖10 載貨臺位于中部時單元位移分布圖

4 結(jié)論

鑒于現(xiàn)有堆垛機立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計較笨重，基于有限元分析軟件Abaqus和集成的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件Tosca對其進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)相比于原來的結(jié)構(gòu)減重15%，根據(jù)應(yīng)力云圖和位移云圖顯示，滿足立柱結(jié)構(gòu)所需的強度和剛度，且未因結(jié)構(gòu)改變而引起應(yīng)力集中現(xiàn)象。