李 郁 石勁松

武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430000

0 引言

螺旋葉片作為垂直螺旋輸送機(jī)中的重要構(gòu)件，頻繁與物料發(fā)生碰撞和摩擦，研究和分析其受力對(duì)優(yōu)化螺旋葉片耐磨處理，提高輸送機(jī)使用壽命有重要意義。國(guó)內(nèi)外對(duì)螺旋葉片的磨損和受力都進(jìn)行了研究，楊樂(lè)成等[1]基于EDEM中的Relative Wear模塊標(biāo)記了螺旋葉片中最容易發(fā)生磨損的地方，并通過(guò)累計(jì)法向和切向接觸力分析了磨損機(jī)理；Liu H B等[2]基于Ansys Workbench和CFD固液耦合分析了計(jì)算模型對(duì)離心機(jī)螺旋體受力計(jì)算的影響。

目前研究多采用耦合方法或Hertz-Mindlin with Archard模型分析螺旋體整體累計(jì)受力以及磨損情況，分析過(guò)程中計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量較大，缺乏對(duì)螺旋葉片結(jié)構(gòu)局部受力的定量分析。在對(duì)螺旋葉片進(jìn)行耐磨處理時(shí)，由于葉片內(nèi)側(cè)和外側(cè)受力不同，耐磨層可以進(jìn)行差異化處理，追求更好的經(jīng)濟(jì)性，故對(duì)螺旋葉片局部受力的定量分析是必要的。

本文選取垂直螺旋輸送中1個(gè)螺距的螺旋葉片，將其按面積平分為12個(gè)微段，通過(guò)離散元仿真分析不同轉(zhuǎn)速下微段與顆粒的接觸受力，為螺旋葉片的耐磨處理提供一定的參考。

1 傳統(tǒng)理論分析

1.1 單顆粒分析

假定只存在同時(shí)與螺旋葉片和螺旋管壁接觸的單個(gè)顆粒，不考慮該顆粒與其他顆粒間的接觸。

物料顆粒與螺旋葉片的接觸受力如圖1所示。根據(jù)合力，顆粒重力，顆粒與螺旋壁摩擦力的平衡，得到力三角形，如圖2所示。

圖1 顆粒和葉片受力合成

圖2 物料顆粒受力平衡

在圖1中，F(xiàn)N為顆粒受到螺旋葉片的反作用力，F(xiàn)Nμ為顆粒受到的摩擦力，F(xiàn)S為FN和FNμ合成的合力。

在圖2中，mg為顆粒所受重力，F(xiàn)tμt為顆粒與螺旋管壁的摩擦力，α螺旋葉片與水平方向角度，φs為顆粒與螺旋葉片摩擦角，ψ為顆粒相對(duì)管壁運(yùn)動(dòng)方向與水平方向角度，根據(jù)力三角形可得到

其他參數(shù)保持不變，隨著轉(zhuǎn)速的提升ψ增大，α和φs保持不變，根據(jù)力三角形，F(xiàn)tμt增大，F(xiàn)S增大，即單顆粒在輸送過(guò)程中的理論受力增大。

1.2 顆粒群分析

取旋轉(zhuǎn)物料自由表面的一個(gè)微團(tuán)，質(zhì)量為dm，如圖3所示，通過(guò)受力平衡和計(jì)算可得物料自由表面的表達(dá)式[3]

圖3 物料微團(tuán)受力平衡

式中：ω為螺旋轉(zhuǎn)速，h1為葉片外側(cè)堆積高度，h2為葉片內(nèi)側(cè)堆積高度，R為螺旋葉片半徑，R1為螺旋軸半徑。

對(duì)應(yīng)不同的轉(zhuǎn)速和物料填充系數(shù)可得出4種典型的表面，如圖4所示。

圖4 4種典型表面

在填充率不變的情況下，即物料截面面積S恒定，對(duì)物料自由表面表達(dá)式進(jìn)行積分可得

其他參數(shù)不變，即R、R1、g恒定，計(jì)算可得

其中，轉(zhuǎn)速ω增大，則h2減小，由于S恒定，則相應(yīng)的h1增大。即在填充率不變的情況下，隨著轉(zhuǎn)速變大，螺旋葉片內(nèi)側(cè)物料量隨之減小，葉片外側(cè)物料量隨之增大。

2 仿真模型建立

2.1 仿真參數(shù)

1）結(jié)構(gòu)模型

參考設(shè)計(jì)原始參數(shù)，通過(guò)計(jì)算得出一組垂直螺旋輸送機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)[4]。原始參數(shù)如表1所示，螺旋輸送機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。利用垂直螺旋輸送機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三維模型，用于后續(xù)離散元仿真。

表1 輸送機(jī)設(shè)計(jì)原始參數(shù)

表2 螺旋輸送機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2）顆粒模型

物料的顆粒模型采用常用的Hertz-Mindlin模型和球形顆粒，顆粒的參數(shù)如表3所示。

表3 顆粒參數(shù)設(shè)置

2.2 螺旋體分段

為直觀的分析螺旋葉片內(nèi)側(cè)和外側(cè)的受力區(qū)別，并導(dǎo)出螺旋葉片的局部受力進(jìn)行定量分析，對(duì)螺旋葉片進(jìn)行分段處理。首先選取垂直螺旋輸送機(jī)中間部分的一個(gè)螺距，物料在這個(gè)螺距內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)趨于平穩(wěn)，不受進(jìn)料口處不穩(wěn)定物料的影響；將其在豎直方向上平分分成6段，將各分段從下至上分別命名為1～6段。再將1～6段按照面積平分為2段，共12段。將分段1的內(nèi)側(cè)和外側(cè)分段分別命名為1內(nèi)和1外，其余分段類似，如圖5所示。

圖5 分段處理

2.3 仿真組別

為了研究不同螺旋轉(zhuǎn)速下葉片受力和物料流的變化，在44 rad/s左右，向下選擇一組，向上選擇兩組進(jìn)行仿真。設(shè)置轉(zhuǎn)速分別為34 rad/s、44 rad/s、54 rad/s、64rad/s。由于轉(zhuǎn)速的變化會(huì)影響到運(yùn)輸過(guò)程中物料的填充率和堆積狀態(tài)，進(jìn)而影響葉片的受力，調(diào)整每秒鐘進(jìn)料量如表4所示，使填充率趨近于63%。

表4 不同轉(zhuǎn)速下填充率

3 仿真結(jié)果

3.1 物料軸向輸送速度和流動(dòng)形態(tài)

導(dǎo)出物料顆粒在輸送過(guò)程中在Z軸方向上平均運(yùn)動(dòng)速度，如表5所示。由表5可以看出，在進(jìn)料量和其他參數(shù)不變的情況下，隨著轉(zhuǎn)速提升，物料垂直輸送速度增加，運(yùn)輸效率提高。

表5 物料Z軸方向輸送速度

物料在不同轉(zhuǎn)速下的流動(dòng)形態(tài)如圖6所示。由圖6可知，在填充率一定的情況下，隨著轉(zhuǎn)速提高物料在輸送過(guò)程中逐漸向螺旋管壁堆積，符合顆粒群分析的結(jié)果。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下物料流動(dòng)狀態(tài)

3.2 受力結(jié)果

分別導(dǎo)出螺旋葉片每個(gè)微段和顆粒接觸的法向受力Fn和切向受力Fτ（時(shí)間間隔0.02 s）。取平穩(wěn)輸送過(guò)程中的平均值作為該分段的受力結(jié)果。其中轉(zhuǎn)速為44 rad/s的受力結(jié)果如表6所示。

表6 44 rad/s下螺旋葉片受力 N

采用平均值作為結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，不同轉(zhuǎn)速下受力結(jié)果如表7所示。

表7 不同轉(zhuǎn)速下葉片受力

3.3 法向力和切向力的關(guān)系

導(dǎo)出的受力結(jié)果為葉片微段和顆粒接觸時(shí)Fn和Fτ的數(shù)值和，將葉片微段曲面近似為一個(gè)平面，驗(yàn)證受力結(jié)果是否可以視為該平面受到的壓力和摩擦力。求出葉片內(nèi)側(cè)和外側(cè)的切向力Fτ和法向力Fn之比α，如表8所示。

表8 微段切向力和法向力之比

由表8可以看出，F(xiàn)τ與Fn之比約為0.39，而在仿真時(shí)設(shè)置中顆粒和壁面間靜摩擦系數(shù)為0.4，最大誤差為3.05%。則認(rèn)為可以將α視為物料和葉片的靜摩擦系數(shù)，切向力Fτ近似為葉片受到的摩擦力，法向力Fn近似為葉片受到的壓力。

3.4 葉片受力分析

根據(jù)表7的數(shù)據(jù)，繪制葉片受力趨勢(shì)如圖7所示?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)速提升，外側(cè)受力（Fτ和Fn）一直大于內(nèi)側(cè)，且外側(cè)受力隨著轉(zhuǎn)速升高而增大，內(nèi)側(cè)受力隨之減小，總受力呈增大的趨勢(shì)。

圖7 螺旋葉片受力趨勢(shì)

將內(nèi)側(cè)受力除以內(nèi)側(cè)和外側(cè)受力的和可以得出內(nèi)側(cè)力與總受力之比如表9所示。

表9 內(nèi)側(cè)力與總受力之比

隨著轉(zhuǎn)速的上升，螺旋葉片內(nèi)側(cè)受力占比明顯下降，符合顆粒群分析中物料的運(yùn)動(dòng)特性。求出葉片外側(cè)和內(nèi)側(cè)受到摩擦力之比，如表10所示。

表10 葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)受到摩擦力之比

隨著轉(zhuǎn)速的提升，螺旋葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)所受摩擦力比值變大。螺旋葉片外側(cè)耐磨層厚度應(yīng)當(dāng)大于內(nèi)側(cè)，在螺旋葉片的耐磨處理中可以根據(jù)螺旋軸轉(zhuǎn)速調(diào)整相應(yīng)部位的耐磨處理。

4 結(jié)論

1）采用將螺旋葉片分段的方法可以有效地在DEM仿真中對(duì)葉片局部受力進(jìn)行定量分析；

2）在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變且保持填充率一定的情況下，隨著螺旋轉(zhuǎn)速的提高，螺旋葉片外側(cè)受到的摩擦力和壓力逐漸增大，內(nèi)側(cè)受力逐漸減小，葉片總體受力增大；

3）在結(jié)構(gòu)參數(shù)和填充率不變的情況下，隨著螺旋轉(zhuǎn)速提升，物料顆粒在垂直方向上的輸送速度增加；

4）螺旋葉片外側(cè)耐磨層應(yīng)厚于內(nèi)側(cè)，可以根據(jù)工作時(shí)螺旋軸轉(zhuǎn)速相應(yīng)的調(diào)整耐磨處理，延長(zhǎng)垂直螺旋輸送機(jī)壽命。