楊 濤 周生喜 曹慶杰 張文明 陳立群*

* (西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

? (西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

** (哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

?? (上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

*** (哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)理學(xué)院，廣東深圳 518055)

引言

振動能量俘獲是發(fā)展低功耗傳感器和嵌入式電子設(shè)備，建立結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、生命健康監(jiān)測、環(huán)境監(jiān)測、災(zāi)難性事故預(yù)防和軍事偵察等必不可少的重要環(huán)節(jié)，尤其在飛行器控制系統(tǒng)和遙測系統(tǒng)供電試驗、海底傳感器供電試驗、人體健康監(jiān)測試驗等領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用[1-3].通過振動能量俘獲能夠?qū)﹄姵剡M行充電或直接為設(shè)備供電，以延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和物聯(lián)網(wǎng)等的工作時間，提高設(shè)備的可靠性.同時，該技術(shù)還能減少有害振動保護儀器設(shè)備，因此具有十分廣闊的學(xué)術(shù)價值與工程應(yīng)用前景.

實際環(huán)境激勵普遍存在多方向、寬頻帶、多成分及低頻非線性等特點，從而制約了振動能量俘獲試驗效能的進一步提升.例如，人造地球衛(wèi)星、載人飛船、空間探測器、武裝直升機、戰(zhàn)略導(dǎo)彈等先進飛行器的結(jié)構(gòu)振動具有如下特征:一是結(jié)構(gòu)輕質(zhì)、阻尼小、間隙多，易產(chǎn)生低頻非線性振動;二是環(huán)境動載荷復(fù)雜，具有多樣性、多維性等特征.振動能量俘獲的核心在于設(shè)計與實際應(yīng)用環(huán)境相匹配的高性能俘獲系統(tǒng)，主要涉及電路設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計[4-5].結(jié)構(gòu)創(chuàng)新研究主要從最初的簡單構(gòu)型不斷向?qū)掝l帶、非線性、多穩(wěn)態(tài)、多自由度等研究方向延伸.電路優(yōu)化設(shè)計主要關(guān)注最大輸出功率、電路低功耗、低啟動電壓及自供電等方面.

在大多數(shù)情況下，與線性系統(tǒng)相比，使用非線性技術(shù)進行能量俘獲會產(chǎn)生更大的有效工作帶寬，也可以導(dǎo)致更大的振幅響應(yīng)[6-8].非線性單穩(wěn)態(tài)和線性振動能量俘獲系統(tǒng)之間的比較表明，非線性耦合不僅可用于擴大頻率響應(yīng)范圍，還可以誘導(dǎo)更大的振幅響應(yīng).非線性設(shè)計是提高振動能量俘獲系統(tǒng)輸出功率的和擴大頻率響應(yīng)范圍的重要措施.為了進一步提高俘獲功率，非線性雙穩(wěn)態(tài)設(shè)計需增加勢阱之間的距離，這將導(dǎo)致勢阱之間的勢壘高度增加，在低強度激勵下的能量俘獲性能有待提高[9-10].雖然隨著系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)目的增加可以打破這種規(guī)律，但因振子的質(zhì)量和勢壘高度的局限，仍然無法實現(xiàn)超低頻或低強度激勵的能量俘獲[11-12].根據(jù)非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征，振動能量俘獲系統(tǒng)可分為幾何非線性[13-16]、磁耦合式[17]和內(nèi)共振式[18-19]等;按照系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)數(shù)目，振動能量俘獲系統(tǒng)又可分為單穩(wěn)態(tài)[20]、雙穩(wěn)態(tài)[21]、三穩(wěn)態(tài)[22]及多穩(wěn)態(tài)[23]等.一般情況下，通過振動能量俘獲系統(tǒng)的非線性設(shè)計，可實現(xiàn)對不同環(huán)境振動頻率的能量俘獲.非線性機構(gòu)或結(jié)構(gòu)是最關(guān)鍵的部件，決定了振動能量俘獲系統(tǒng)的緊湊性和可靠性.近些年不斷涌現(xiàn)出各種非線性機構(gòu)或結(jié)構(gòu)，譬如斜彈簧機構(gòu)[24-26]、叉形結(jié)構(gòu)[27]以及四邊形連桿結(jié)構(gòu)[28]等.理論和實驗研究均表明:非線性振動能量俘獲系統(tǒng)具有共振頻率低、結(jié)構(gòu)簡單、輸出功率高等優(yōu)點.另外，實際環(huán)境中振動方向通常是多方向時變的，這就要求振動能量俘獲系統(tǒng)具有多方向振動敏感能力[29-30].采用多方向機構(gòu)或結(jié)構(gòu)是提高復(fù)雜振動環(huán)境下能量俘獲效能的有效方法.

根據(jù)現(xiàn)代高新技術(shù)裝備實際需求，開展低頻振動能量俘獲理論與方法的研究，探索其本質(zhì)屬性和復(fù)雜動力學(xué)機理，是改善振動能量俘獲技術(shù)效率不高的一個重要研究方向.特別是在過去的十年里非線性振動能量俘獲技術(shù)在工程各領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用.趙爭鳴和王旭東[5]綜述了電磁能量俘獲技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀.陳文藝等[31]重點闡明了微型振動能量俘獲器實現(xiàn)大規(guī)模商業(yè)化產(chǎn)品的可能性.張允等[32]回顧了振動能量俘獲技術(shù)原理、材料、結(jié)構(gòu)等方面的研究現(xiàn)狀，綜述了國內(nèi)外學(xué)者的主要研究成果，詳細(xì)闡述了多種收集方式的原理、特點和電學(xué)輸出性能.除了上述相關(guān)綜述之外，沒有新的文章總結(jié)非線性振動能量俘獲技術(shù)取得的最新研究成果和進展.由于非線性振動能量俘獲技術(shù)方面的研究成果很多，本文僅對其中部分研究工作作一簡要評述，并對其進一步的研究做出展望.

1 振動能量俘獲設(shè)計理論

根據(jù)振動能量不同轉(zhuǎn)換機制，可以將振動能量俘獲系統(tǒng)分為5 種類型:靜電式、電磁式、壓電式、磁致伸縮式和摩擦起電式.其中，由于結(jié)構(gòu)簡單、容易組裝、能量轉(zhuǎn)換性能高等優(yōu)點，基于壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)定律的壓電和電磁振動能量轉(zhuǎn)化機制被廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域中.本節(jié)主要介紹與壓電和電磁振動能量俘獲相關(guān)的壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)定律.

1.1 壓電式振動能量俘獲

壓電式振動能量俘獲是基于壓電效應(yīng)實現(xiàn)的.壓電效應(yīng)是由法國著名物理學(xué)家皮埃爾·居里(Jacques Curie)和雅克·居里(Pierre Curie)發(fā)現(xiàn)，可分為正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng).正壓電效應(yīng)為材料在外力作用下發(fā)生應(yīng)變時在其兩端感應(yīng)出電勢的現(xiàn)象，而逆壓電效應(yīng)則相反地被定義為材料在暴露于電場時產(chǎn)生機械應(yīng)變的現(xiàn)象.壓電效應(yīng)是振動能量俘獲的基礎(chǔ)，可以用壓電本構(gòu)方程表示為

其中，σ和 δ 是應(yīng)變矢量和應(yīng)力矢量;E和D分別是電場矢量和電位移矢量;s是恒定電場下的彈性系數(shù)，ε 是恒定應(yīng)力下的介電系數(shù)，d是正逆壓電效應(yīng)常力矩陣.上標(biāo)t 代表轉(zhuǎn)置，上標(biāo)E 和T 表示恒定電場和恒定應(yīng)力下的常數(shù).壓電式振動能量俘獲是從壓電效應(yīng)基本原理出發(fā)，通過環(huán)境振動對壓電材料施加壓力，使得壓電層產(chǎn)生應(yīng)變，導(dǎo)致壓電材料內(nèi)部產(chǎn)生分離的正負(fù)電荷，繼而影響壓電材料表面的電荷走向而形成電流，最終產(chǎn)生電能.

壓電振動能量俘獲最常用的是帶有雙晶/單晶壓電材料的梁結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點在于這種結(jié)構(gòu)在給定輸入力的情況下能產(chǎn)生很高的平均應(yīng)變[33-35].根據(jù)梁結(jié)構(gòu)的不同邊界條件，通?？煞譃閼冶哿?、一端固支一端可移動鉸支梁、一端固支一端固定鉸支梁以及兩端固支梁等指的壓電振動能量俘獲系統(tǒng).圖1(a)和圖1(b)給出了基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電式振動能量俘獲工作原理示意圖.環(huán)境振動通過懸臂梁的基座耦合到懸臂梁-質(zhì)量系統(tǒng)中，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動.壓電材料將振蕩過程中的交變彎曲應(yīng)變轉(zhuǎn)化為交流電壓.在這種結(jié)構(gòu)設(shè)計中，最重要的是需要考慮頻率匹配，這需要環(huán)境振動頻率與梁的固有振動頻率的精確耦合.當(dāng)激勵頻率從諧振頻率移開時，振蕩振幅將迅速下降.由于大多數(shù)環(huán)境振動頻率較低，因此需要額外增加質(zhì)量來降低能量俘獲器的共振頻率.為了提高輸出性能，除了傳統(tǒng)的矩形懸臂梁，學(xué)者們還研究了三角形、錐形、S 形和弧形等梁結(jié)構(gòu)[36].

圖1 振動能量俘獲技術(shù)基礎(chǔ)Fig.1 Fundamentals of vibration energy harvesting technology

壓電振動能量俘獲技術(shù)由于其輸出電壓較大、加工藝簡單、易于實現(xiàn)微型化、集成化及柔性化等，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于便攜式設(shè)備、可植入設(shè)備、微機電設(shè)備等領(lǐng)域.壓電式轉(zhuǎn)換機制也存在電容性阻抗高、輸出電流極小、易疲勞、使用壽命受壓電材料限制等缺點.但隨著智能材料及其加工工藝的不斷發(fā)展，壓電振動能量俘獲的制作技術(shù)和應(yīng)用開發(fā)也取得了許多重要的成果.

1.2 電磁式振動能量俘獲

電磁式振動能量俘獲是基于電磁感應(yīng)定律實現(xiàn)的.電磁感應(yīng)定律是由英國著名物理學(xué)家邁克爾·法拉第(Michael Faraday)提出，不僅揭示了電與磁之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且為它們之間的相互轉(zhuǎn)換奠定了實驗基礎(chǔ).根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)通過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和電流.相應(yīng)的感應(yīng)電動勢E(t)由下式給出

其中N是線圈匝數(shù)，Φ 是磁通量，t是時間.

如圖1(c)和圖1(d)所示，電磁式振動能量俘獲技術(shù)是從法拉第電磁感應(yīng)基本原理出發(fā)，結(jié)合環(huán)境振動，使得永磁體與線圈的相對位置發(fā)生變化，進而線圈中的磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，引起感應(yīng)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而實現(xiàn)振動能到電能的轉(zhuǎn)換.電磁振動能量俘獲器所使用的磁路需要一個由永(或硬)磁鐵產(chǎn)生的磁場.磁場也可以由電磁鐵產(chǎn)生，但這需要電流，消耗電力.因此，在小型低功率器件的情況下，使用電磁鐵是不合適的.設(shè)計電磁振動能量俘獲器還需要考慮線圈的特性，其中線圈的匝數(shù)和電阻是確定發(fā)電機電壓和有效功率的重要參數(shù).

電磁式轉(zhuǎn)換機制的優(yōu)點在于制作簡單，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，輸出電流與輸出功率較大，適合在低頻環(huán)境中運行等.因此，到目前為止，人們已經(jīng)開發(fā)了各種基于電磁感應(yīng)的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)，如共振結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)等[37-38].然而，傳統(tǒng)的電磁振動能量俘獲系統(tǒng)也存在一些問題，如受工作空間的限制難以實現(xiàn)微小尺寸下的高輸出功率、微型化與集成化難度較大等.

1.3 壓電-電磁混合式振動能量俘獲

近年來，隨著傳感器技術(shù)、MEMS、電子技術(shù)、材料科學(xué)與技術(shù)等的快速發(fā)展，大量微型化、低功耗的無線傳感器被應(yīng)用到各種結(jié)構(gòu)、設(shè)備、周圍環(huán)境甚至人體的體內(nèi).這些傳感器對于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、災(zāi)難性事故預(yù)防以及人體健康監(jiān)測等均起著關(guān)鍵作用.為了解決單個振動能量俘獲器能量供給不足的問題，學(xué)者們提出了混合能量俘獲系統(tǒng)，其基本原理如圖1(e)所示.混合式振動能量俘獲不僅包括從多種振動來源獲取能量，還包括通過多種機電轉(zhuǎn)換機制將振動量轉(zhuǎn)化為電能[39-40].混合技術(shù)的優(yōu)勢在于其不僅可以提高空間利用效率，還可以顯著提高俘能器的輸出功率.

Challa 等[41]基于懸臂梁模型設(shè)計了一種電磁-壓電混合式振動能量俘獲器，懸臂梁采用雙壓電晶片式，自由端附有永磁體，永磁體下方固定有與之對應(yīng)的一組感應(yīng)線圈.在最優(yōu)激勵頻率和負(fù)載電阻下，混合式振動能量俘獲器的總輸出功率為332 μW，高于單獨的振動能量俘獲器的輸出功率.Inman等[42-43]建立了壓電-電磁混合式振動能量俘獲器的理論模型，分別分析了壓電、電磁和混合能量俘獲系統(tǒng)的輸出功率.在兩種能量轉(zhuǎn)換機制的耦合作用下，研究發(fā)現(xiàn)壓電-電磁混合式振動能量俘獲器的諧振頻率和阻尼效應(yīng)發(fā)生一定的偏置，且擴大了工作帶寬和負(fù)載范圍.Rajarathinam 和Ali[44]設(shè)計了一種由懸臂梁和彈簧懸掛在懸臂梁自由端的永磁體組成的兩自由度壓電-電磁混合振動能量俘獲器.懸臂梁利用壓電效應(yīng)俘獲電能，而永磁體和銅線圈利用電磁感應(yīng)定律俘獲電能，可在2.1～ 14.2 Hz 的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)高效能量俘獲.Yang 和Cao[25-26]基于幾何非線性動力學(xué)理論設(shè)計了雙穩(wěn)態(tài)壓電-電磁混合式振動能量俘獲器.基于隨機平均法，得到了系統(tǒng)的Fokker-Planck-Kolmogorov 方程，并揭示了與穩(wěn)定概率密度、平均俘獲功率和平均切換時間相關(guān)以及隨機共振等相關(guān)的隨機動力學(xué).Zhao 等[45]提出了一種使用磁耦合和力放大機制的新型混合壓電-電磁混合式振動能量俘獲器，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示.實驗結(jié)果表明，該俘獲器可以連續(xù)運行超過100 000 次循環(huán)，具有良好的機械耐久性，而且在7.0 m/s 的風(fēng)速下可達(dá)到3157.7 μW 的輸出功率.Li 等[46]提出了一種0.33 W 混合壓電-電磁能量俘獲器，以解決低頻振動能量有效利用率低的問題.

圖2 電磁-壓電混合式振動能量俘獲器[45]Fig.2 Electromagnetic-piezoelectric hybrid vibration energy harvesting[45]

2 振動能量俘獲動力學(xué)分析

2.1 多穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲動力學(xué)

傳統(tǒng)線性振動能量俘獲的一個限制在于只能在共振頻率附近獲得高輸出功率，這嚴(yán)重限制了其工作范圍[47].由于很小的頻率誤差都會導(dǎo)致輸出功率的顯著降低，因此線性振動能量俘獲器需要精確地按照該共振頻率進行設(shè)計與制造，才能保證其有效地工作.為此，學(xué)者們很快意識到，這種設(shè)備不能用于從具有時間依賴性或?qū)拵匦缘募钪蝎@取能量.為了解決該問題，最初的改進方案是設(shè)計具有可調(diào)諧特性的振動能量俘獲器，可調(diào)諧機構(gòu)使用被動/主動設(shè)計手段來改變能量俘獲器的基頻，以匹配激勵的共振頻率[48].經(jīng)過大量的研究發(fā)現(xiàn)，可調(diào)諧能量俘獲器只能用來解釋激勵頻率的緩慢漂移，在隨機或快速變化的頻率輸入下效率任然不高.此外，調(diào)諧機制通常需要外部電源或復(fù)雜的設(shè)計手段，這將消耗部分能源，對俘獲能量的有效利用產(chǎn)生不利影響.

為了最大化振動能量俘獲器的功率輸出和有效工作范圍，許多研究者也有針對性地將非線性剛度型結(jié)構(gòu)引入到振動能量俘獲器的設(shè)計中.非線性單、雙、三和四穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)力和勢能如圖3 所示.非線性振動能量俘獲器將單、雙或多穩(wěn)態(tài)宿結(jié)構(gòu)與換能器和外接電路鏈接，使得系統(tǒng)存在單、雙或多個穩(wěn)態(tài)，從而實現(xiàn)低頻寬帶振動能量俘獲.非線性機構(gòu)或結(jié)構(gòu)是低頻振動隔離與能量俘獲的關(guān)鍵部件，決定了振動能量俘獲系統(tǒng)的緊湊性和可靠性，是各工程領(lǐng)域亟待解決的瓶頸問題之一.目前，工程中的非線性機構(gòu)或結(jié)構(gòu)的研究主要集中于其復(fù)雜動力學(xué)行為及響應(yīng)機理分析[49-53]，同時也為振動能量俘獲結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計提供了新思路.

圖3 非線性系統(tǒng)的恢復(fù)力和勢能Fig.3 Restoring force and potential energy of nonlinear system

非線性振動能量俘獲的最簡單形式是單自由度單穩(wěn)態(tài)俘能器.非線性單穩(wěn)態(tài)俘能器與線性采集器的比較表明，如果非線性采集器設(shè)計得當(dāng)并集成到振動能量采集中，非線性耦合不僅可以用來擴大頻率響應(yīng)范圍，而且可以引起更大的振幅響應(yīng)[54-55].因此，引入非線性設(shè)計是提高振動能量俘獲系統(tǒng)輸出功率和擴大頻率響應(yīng)范圍的重要措施.

雙穩(wěn)態(tài)非線性跳躍機制是另一種擴大頻率響應(yīng)范圍的重要方法.合理設(shè)計雙穩(wěn)態(tài)非線性跳躍結(jié)構(gòu)可以增加振動能量俘獲的有效頻率帶寬范圍.Ramlan等[56]基于具有雙穩(wěn)態(tài)特征的SD 振子[57-58]提出了非線性雙穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲器，研究了非線性跳躍機制中使用非線性剛度對振動能量俘獲的潛在好處.考慮振子的質(zhì)量并結(jié)合電磁式機電轉(zhuǎn)換機制，Yang 等[59]提出了基于SD 振子的雙穩(wěn)態(tài)電磁振動能量俘獲器，如圖4 所示.在彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中，豎直方向上作用力F和產(chǎn)生的位移X之間的關(guān)系為

圖4 基于SD 振子的雙穩(wěn)態(tài)電磁振動能量俘獲結(jié)構(gòu)[59]Fig.4 Bistable electromagnetic vibration energy harvesting structure based on SD oscillator[59]

為了分析不同加載質(zhì)量對系統(tǒng)動力學(xué)的影響，設(shè)豎直彈簧抵消振子重力后的常力為 -Kvζ+Mg.其次，考慮機電耦合作用，圖4 所示雙穩(wěn)態(tài)電磁振動能量俘獲器的動力學(xué)方程可以無量綱化為

其中，ξ 為無量綱線性阻尼系數(shù)，r為無量綱非線性剛度系數(shù)，? 是無量綱幾何參數(shù)，β 為線性無量綱機電耦合系數(shù)，λ 是電阻和電感常數(shù)之間的比值，γ 電路方程中的電磁耦合項，f0為抵消重力后的無量綱常力，為基礎(chǔ)激勵.系統(tǒng)的勢能函數(shù)為

當(dāng)f0≠0 時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出非對稱的雙穩(wěn)態(tài)勢能.

Jiang 和Chen[60]提出了一個基于非線性跳躍機制的耦合機電裝置，用以俘獲振動能量，并揭示了基于非線性跳躍機制的振動能量俘獲器的性能優(yōu)于線性振動能量俘獲器.Liu 等[61-62]證實了基于非線性跳躍機制的壓電振動俘能器的寬帶特性將提升能量俘獲器的俘獲功率，尤其在低于諧振頻率的頻段內(nèi)效果更明顯.通常，基于非線性跳躍機制的振動俘能器結(jié)合了帶寬和高輸出功率密度的特點.為了進一步提高能量俘獲功率，非線性雙穩(wěn)態(tài)設(shè)計需增加勢阱之間的距離，這將導(dǎo)致勢阱之間的勢壘高度增加.

由于傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)和單穩(wěn)態(tài)非線性俘能器的缺點，非線性俘能器被設(shè)計為具有多阱勢能特征的結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)更有效的低頻寬帶振動能量俘獲.一些與磁耦合三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器具有相同或相似結(jié)構(gòu)的有趣設(shè)備已被設(shè)計，其目的在于揭示有效寬帶振動能量俘獲的廣泛工程應(yīng)用.Zhou 等[63]提出了基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器，如圖5 所示，分析表明基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器在1～ 20 Hz 諧波激勵下具有更寬的高能阱間振蕩能力.Panyam 和Daqaq[64]討論了設(shè)計參數(shù)對于三穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲系統(tǒng)的帶寬和有效輸出功率的影響，并通過實驗驗證了理論分析結(jié)果.在考慮簡諧激勵和隨機激勵的不同情況下，Li 等[65]對基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器進行了優(yōu)化設(shè)計，從而有效提升了頻率帶寬，并在相干共振條件下實現(xiàn)了高能量俘獲效率.仿真和實驗結(jié)果表明，在0～ 120 Hz頻率范圍內(nèi)的高斯噪聲激勵下，基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器與傳統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器相比，輸出電壓得到了顯著提高[66].Wang等[67]考慮了幾何非線性和重力效應(yīng)對三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器性能的影響，發(fā)現(xiàn)非對稱勢阱可以在低頻激勵下提高系統(tǒng)的輸出性能，并拓寬有效帶寬.

圖5 基于磁耦合的三穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲器[63]Fig.5 Bistable piezoelectric vibration energy harvesting based on magnetic coupling[63]

為了進一步提升非線性振動能量俘獲系統(tǒng)的帶寬和有效輸出功率，Zhou 等[68-69]提出了四和五穩(wěn)態(tài)的振動能量俘獲器，發(fā)現(xiàn)隨著系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)目的增加可以減小勢阱之間的勢壘高度.但因非線性多穩(wěn)態(tài)振子的質(zhì)量、剛度的局限，仍然難以實現(xiàn)超低頻和超低強度激勵下的能量俘獲效能.更為復(fù)雜的非線性設(shè)計是在超低頻和超低強度激勵下實現(xiàn)高效能量俘獲的重要手段之一，也是進一步提高能量俘獲器輸出功率，擴大頻響范圍的重要措施.對這類典型機械模型的研究還在繼續(xù)，研究成果凝聚了眾多科研人員和機械設(shè)計人員的智慧.

2.2 多方向振動能量俘獲動力學(xué)

在理想的單向簡諧激勵或隨機激勵下，振動能量俘獲器已顯示出優(yōu)越的能量俘獲特性，并具有廣泛的應(yīng)用前景.但是實際環(huán)境中的振動通常是多向多源復(fù)合激勵，這就要求振動能量俘獲器能夠俘獲多向振動能.如果一個振動能能量俘獲器可以俘獲多個方向的振動能量，其有效俘獲功率將得到大大提升.基于這一思想，學(xué)者們設(shè)計了許多有趣的多向振動能量俘獲器.

Kim 等[70]設(shè)計了一種兩方向壓電能量收集器.兩個平行的懸臂梁共享相同的端部質(zhì)量，質(zhì)量塊可以沿套筒桿旋轉(zhuǎn)或移動，可以俘獲兩個方向的振動能量.Andò等[71]提出了一種由兩個磁耦合和雙穩(wěn)態(tài)梁組成的雙非線性雙穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲器，可以實現(xiàn)兩個方向的振動能量俘獲.Park 和Park[72]提出一種可以在二維平面內(nèi)收集各個方向的振動能量的壓電振動能量俘獲器.俘獲器使用非對稱慣性質(zhì)量來俘獲壓電懸臂梁長度和厚度方向的振動.Su 和Zu[73]設(shè)計了一種可以在3 個相互垂直的方向俘獲能量的寬帶壓電能量俘獲器.俘獲器由橫向擺動懸臂梁、垂直擺動懸臂梁和彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)組成，其非線性恢復(fù)力通過磁鐵引入，且3 個子系統(tǒng)的力是相互耦合的.實驗結(jié)果表明，當(dāng)負(fù)載電阻為1 MΩ 時，俘獲器可以在超過5 Hz 的帶寬范圍內(nèi)輸出超過2 V 的電壓.Chen 等[74]設(shè)計了一種M 型三方向壓電振動能量俘獲器，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示.俘獲器在3 個方向上的功率輸出處于相似水平，表明具有3 個方向的振動能量俘獲能力.

圖6 M 型三方向壓電振動能量俘獲器[74]Fig.6 M-type three-way piezoelectric vibration energy harvesting[74]

Xu 和Tang[75-76]提出了末端帶有擺錘的壓電懸臂梁的振動能量俘獲器，這種結(jié)構(gòu)可以收集空間中任意方向的擺動能.Chen 等[77]提出了一種蒲公英形狀的多向壓電振動能量俘獲器.實驗表明，這種結(jié)構(gòu)雖然在單個方向上俘獲的能量較少，但它可以在多個方向上俘獲大量的能量.Feng 等[78]設(shè)計了一種基于蜂窩狀三電極的混合摩擦電和電磁發(fā)電機制的振動能量俘獲器，用于俘獲海洋表面波的動能和勢能.Gu 等[79]提出了一種用于平面多向振動的非線性電磁振動能量俘獲器.Zhang 等[80]提出并設(shè)計了一種用于無人水下航行器的多向振動能量俘獲器.Yang等[81]基于連桿機構(gòu)提出了一種多向多穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲器，可以實現(xiàn)平面內(nèi)振動能量的高效俘獲.值得注意的是，多向?qū)拵д駝幽芰糠@技術(shù)的研究才剛剛起步，還有很多理論和實驗問題尚待探索.

2.3 隨機振動能量俘獲動力學(xué)

目前振動能量俘獲系統(tǒng)的大部分研究都認(rèn)為外部環(huán)境振動源是確定性的簡諧激勵，但是這種假設(shè)過于理想化，實際環(huán)境振動激勵在大多數(shù)情況下往往是隨機且隨時間變化的.物理學(xué)中用噪聲或者隨機力來刻畫這種振動激勵的普遍規(guī)律，且噪聲的存在會產(chǎn)生許多豐富和復(fù)雜的動力學(xué)行為.因此在對振動能量俘獲系統(tǒng)的研究中，為了更好地接近于實際，一般情形下，可假設(shè)環(huán)境激勵為概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的高斯噪聲.在振動能量俘獲系統(tǒng)中，噪聲的出現(xiàn)使得系統(tǒng)產(chǎn)生了各種復(fù)雜的動力學(xué)行為，例如雙穩(wěn)態(tài)機械系統(tǒng)中優(yōu)化能量收集的隨機共振[82]和噪聲增強穩(wěn)定性現(xiàn)象[26]、壓電-電磁混合振動能量俘獲系統(tǒng)中的隨機分岔[83]以及基于壓電梁振動能量俘獲的隨機相干共振[84]等.

Daqaq[85]給出了在高斯白噪聲激勵下壓電振動能量俘獲器的響應(yīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并證明了時間常數(shù)比和剛度非線性對平均功率的影響起著關(guān)鍵作用.Borowiec 等[86]研究了噪聲對振動能量俘獲器性能的影響，表明激勵的噪聲分量對系統(tǒng)穩(wěn)定性有影響.Kumar 等[87]推導(dǎo)了高斯白噪聲激勵下振動能量俘獲器對應(yīng)的Fokker-Planck 方程，并觀察到通過選擇適當(dāng)?shù)脑肼晱姸瓤梢蕴岣咚@的能量.李海濤[88]使用隨機線性化、Monte Carlo 等方法研究了雙穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲器以及多穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲器中的隨機共振和相干共振現(xiàn)象.Xiao 和Jin[89]觀察到，相關(guān)的加性和乘性高斯白噪聲可以改善單穩(wěn)態(tài)壓電能量收集的性能.

此外，隨機平均技術(shù)已廣泛用于分析高斯噪聲激勵下振動能量俘獲器系統(tǒng)的隨機響應(yīng)動力學(xué).為了解耦機電方程，Jin 等[90-91]將廣義諧波變換和等效非線性化技術(shù)引入到振動能量俘獲系統(tǒng)的隨機響應(yīng)分析中，導(dǎo)出了半解析解，并提出了一種用于分析非線性振動能量俘獲系統(tǒng)的均方電壓和平均輸出功率的隨機平均方法，其計算結(jié)果如圖7 所示[90].姜文安[92]發(fā)展了隨機平均法，并應(yīng)用于各種不同類型的非線性振動能量俘獲系統(tǒng).結(jié)合解析結(jié)果和Monte Carlo 數(shù)值仿真，分析了系統(tǒng)參數(shù)對輸出功率的影響，證明了隨機激勵下平方非線性系數(shù)可以對能量俘獲功率有較大影響.Zhang 和Jin[93]研究了加性和乘性有色噪聲驅(qū)動下的旋轉(zhuǎn)汽車輪胎振動能量俘獲機理，預(yù)測量系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象.楊濤[15]發(fā)展了拓展平均法和Fokker-Planck-Kolmogorov方程分析法，用于分析計算非線性多穩(wěn)態(tài)振動能量俘獲系統(tǒng)的均方電流、均方電壓和平均收集功率等.

圖7 單穩(wěn)態(tài)非線性振動能量俘獲系統(tǒng)的均方電壓和平均輸出功率[90]Fig.7 Mean square voltage and average output power of monostable nonlinear vibration energy harvesting system[90]

2.4 時滯振動能量俘獲動力學(xué)

在機械系統(tǒng)中，由于內(nèi)部各部件間的相互作用、系統(tǒng)與外界環(huán)境間的相互作用以及能量的傳輸?shù)刃枰欢ǖ臅r間，必然造成接受體所接受到物質(zhì)、能量和信息在時間上具有延遲[94-97].時滯通常用于減小或抑制大振幅振動，但在一定的延遲參數(shù)范圍內(nèi)，也可以用來增大共振附近的振幅，而大振幅振動對振動能量俘獲是非常有益的.因此，通過時滯效應(yīng)實現(xiàn)振動能量俘獲系統(tǒng)性能控制及構(gòu)建基于振動能量俘獲技術(shù)的自供電時滯控制研究，對振動能量俘獲技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用具有十分重要的意義.

振動能量俘獲系統(tǒng)中的時滯效應(yīng)通常存在于宿結(jié)構(gòu)各部件間的相互作用、機械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)耦合的過程及電路中的信號傳輸?shù)?Ghouli 等[98]考慮了壓電振動能量俘獲系統(tǒng)中由于系統(tǒng)組件位移變化引起的時滯對主共振現(xiàn)象的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)固有的時滯效應(yīng)可以誘導(dǎo)大振幅準(zhǔn)周期振動從而提升能量俘獲性能.考慮時滯來自于電磁振動能量俘獲系統(tǒng)的機電耦合過程中，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)固有的時間延遲可以引入電路以控制和優(yōu)化系統(tǒng)的輸出功率[99].研究還發(fā)現(xiàn)，在考慮壓電陶瓷固有時滯效應(yīng)時，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計時間延遲組合參數(shù)，存在一個超出共振的最佳激勵頻率范圍，其中基于準(zhǔn)周期振動的能量俘獲效率最大[100].Yang 和Cao[8，25]研究發(fā)現(xiàn)時間延遲在簡諧和隨機激勵下均可改善振動能量俘獲器的有益性能，可以增強振動能量俘獲系統(tǒng)的主共振和隨機共振，從而增加能量俘獲器的輸出功率.

振動能量俘獲系統(tǒng)中電感電路上的自供電同步開關(guān)在實際應(yīng)用中，由于非線性成分的存在，開關(guān)不可能在峰值位移處同時接通，因此開關(guān)延遲始終存在.為了解決開關(guān)延遲帶來的負(fù)面影響，Chen 等[101]提出了一種改進的并聯(lián)自供電同步開關(guān).開關(guān)延遲相位示意圖和開關(guān)延遲隨電阻的變化如圖8 所示.實驗研究表明，在選擇最佳元件的情況下，改進后系統(tǒng)的平均俘獲功率提高了11%左右.時滯效應(yīng)在工程中的研究雖然取得了許多卓有成效的成績，既可以減小或抑制大振幅振動，也可以用于結(jié)構(gòu)振動控制.但時滯對于振動能量俘獲效能的影響仍處于初期理論探索階段，存在許多亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問題.特別是考慮自供能時滯反饋控制時，其最大挑戰(zhàn)在于控制系統(tǒng)消耗的功率應(yīng)小于實際增加的功率，這樣引入復(fù)雜的主動控制提升輸出功率才有意義.

圖8 開關(guān)延遲示意圖和開關(guān)延遲隨電阻的變化[101]Fig.8 Schematic diagram of switching delay and change of switching delay with resistance[101]

圖8 開關(guān)延遲示意圖和開關(guān)延遲隨電阻的變化[101](續(xù))Fig.8 Schematic diagram of switching delay and change of switching delay with resistance[101] (continued)

3 振動能量俘獲與振動抑制一體化

振動是自然界普遍存在的一種現(xiàn)象，能夠給人類帶來許多好處，同時也會帶來危害.有利振動可以轉(zhuǎn)化為可用的其他形式能源、產(chǎn)生美妙的音符、傳遞信號等，對人類生活水平的提高和軍事技術(shù)的發(fā)展帶來很大的福利.但當(dāng)振動超過一定界限時就會對人體的健康和設(shè)施產(chǎn)生損壞，使得儀器設(shè)備不能正常工作[102].例如復(fù)雜的路面環(huán)境引起的振動和噪聲，對戰(zhàn)術(shù)類車載定向能武器系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在嚴(yán)重危害，使得系統(tǒng)不能在行進過程中實現(xiàn)目標(biāo)的有效打擊，抗干擾效能差.將這些有害振動轉(zhuǎn)化為能量，既可以消除有害振動保護設(shè)備，又可以俘獲能量實現(xiàn)微電子設(shè)備供電.因此，振動控制與利用已成為現(xiàn)代高新技術(shù)裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計和研制中的關(guān)鍵技術(shù)和難點.

近些年，針對振動能量俘獲與振動抑制一體化雙重目標(biāo)設(shè)計的研究也逐漸涌現(xiàn)出了.Tang 和Zuo[103]研究了電磁能量俘獲系統(tǒng)代替阻尼元件在主動調(diào)諧質(zhì)量-阻尼器中的應(yīng)用，證明了振動抑制和能量俘獲同時進行的可行性.Brennen 等[104]對同時充當(dāng)減振器和能量俘獲器的彈簧-質(zhì)量-阻尼器進行了研究.Davis 和McDowell[105]提出了基于彎曲梁的結(jié)合隔振和能量收集性能的設(shè)備.除此之外，與振動抑制相關(guān)的非線性準(zhǔn)零剛度隔振和非線性能量匯減振技術(shù)也在振動能量俘獲與振動抑制一體化中得到了廣泛應(yīng)用.

3.1 非線性準(zhǔn)零剛度用于振動能量俘獲

非線性準(zhǔn)零剛度(quasi-zero stiffness，QZS)振子因其高靜低動剛度特征而具有良好的低頻隔振性能，但仍存在低頻共振問題，可用于低頻振動能量俘獲[106-108].Drezet 等[109]提出了準(zhǔn)零剛度能量俘獲理論，提高了低頻激勵下的能量俘獲效率.Cao 等[110]設(shè)計了一種新型寬帶壓電振動能量采集器，可提升低頻振動范圍的有效輸出功率.Zou 等[111]開發(fā)了一種能夠定制非線性力的裝置，該裝置可以很容易地應(yīng)用于非線性振動能量俘獲、準(zhǔn)零剛度隔振和非線性能量匯減振的不同功能.Lu 等[112]提出了一種具有準(zhǔn)零剛度特征的電磁Stewart 平臺，可以實現(xiàn)6 個方向的振動抑制和能量俘獲.Lu 等[113]在基于雙穩(wěn)態(tài)壓電復(fù)合板的研究中發(fā)現(xiàn)位移傳遞率和輸出電壓曲線中同時存在硬化和軟化非線性現(xiàn)象.Yang 等[114]提出了一種具有高階準(zhǔn)零剛度特性的新型非線性機械振蕩器，其結(jié)構(gòu)如圖9 所示，可以用于增強振動能量俘獲和振動隔離的性能.通過幾何非線性參數(shù)設(shè)計，該振蕩器不僅可以在平衡位置附近獲得任意小的剛度，而且可以在超低頻或低強度激勵下實現(xiàn)隔振或高能阱間振蕩.目前準(zhǔn)零剛度能量俘獲受勢阱寬度窄、準(zhǔn)零剛度范圍小的限制，難以解決超低頻或低強度能量俘獲難題.因此，準(zhǔn)零剛度能量俘獲理論與實現(xiàn)方法還有待完善.

圖9 具有高階準(zhǔn)零剛度特性的非線性振動能量俘獲器[114]Fig.9 Nonlinear vibration energy harvesting with high-order quasi zero stiffness[114]

3.2 非線性能量匯用于振動能量俘獲

非線性能量匯(nonlinear energy sink，NES)是一種減振器，可將振動能量從主結(jié)構(gòu)單向傳遞到耗能元件，主要由非線性振子和阻尼元件兩部分組成.非線性振子提供非線性恢復(fù)力，從而擴大減振器抑制振動的有效頻帶.阻尼元件用以消耗非線性能量匯從主體結(jié)構(gòu)吸收的振動能量，最終達(dá)到耗能減振的目的.由于非線性能量匯結(jié)構(gòu)具有重量輕、魯棒性強、頻帶寬等特點，在振動能量俘獲領(lǐng)域也備受關(guān)注，應(yīng)用研究主要集中于壓電和電磁式兩種振動能量俘獲器.

Ahmadabadi 和Khadem[115]通過非線性能量匯將振動抑制與振動能量俘獲結(jié)合起來，在沖擊激勵下對系統(tǒng)參數(shù)進行了全局優(yōu)化，以最大化非線性能量匯的能量耗散和增加俘獲能量為目標(biāo).Zhang等[116]設(shè)計了一種基于非線性能量匯的壓電能量收集系統(tǒng)，該裝置具有目標(biāo)能量轉(zhuǎn)移和初始能量依賴的特征，可以同時實現(xiàn)寬帶能量俘獲和減振的目的.Li 等[117]提出了一種兩自由度非線性能量匯壓電裝置來抑制振動并獲取振動能量，在能量轉(zhuǎn)移被吸收時，同時也觀察到連續(xù)的振動能量轉(zhuǎn)換為電能.Xiong 等[118]提出了一種基于非線性能量匯的壓電振動能量俘獲器，該系統(tǒng)在諧波基極激勵下的寬帶動態(tài)響應(yīng)和能量收集可以在交直流接口電路中實現(xiàn).Kremer 和Liu[119-120]開發(fā)了一個用于電磁振動能量俘獲的非線性能量匯系統(tǒng).實驗研究揭示了系統(tǒng)的瞬態(tài)行為和簡諧強迫響應(yīng)，并確定了幾個關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系，能夠以寬帶方式實現(xiàn)振動抑制和能量收集的雙重目標(biāo).Pennisi 等[121]闡述了與電磁能量采集器耦合的非線性能量匯的理論設(shè)計和實驗實現(xiàn)方法.Remick 等[122]建造了一個帶有非線性能量匯的能量俘獲裝置，振動能量由電磁元件獲得，實驗研究了由瞬態(tài)共振引起的單脈沖載荷作用下系統(tǒng)的高頻動態(tài)不穩(wěn)定性.Fang 等[123-124]集成了非線性能量匯和超磁致伸縮材料，研究表明目標(biāo)能量傳遞對線性一次系統(tǒng)的振動響應(yīng)具有非常有效的抑制作用.Zhang 等[125]提出了格子夾層結(jié)構(gòu)和帶有懸浮電磁的非線性能量匯振動能量俘獲器，用于俘獲振動能量和實現(xiàn)振動控制，如圖10 所示.Zhang 等[126]考慮將非線性減振器與懸浮磁電能俘獲器集成在一起用于整個航天器系統(tǒng)，實現(xiàn)較寬的頻率范圍俘獲能量和有效降低振動，并具有較高的輸出電壓.Tian等[127]提出了基于超磁致伸縮材料的非線性能量匯振動能量俘獲器，以抑制高超聲速氣流中懸臂梯形板的非線性氣動彈性響應(yīng).Chiacchiari 等[128]設(shè)計了一種具有立方非線性和負(fù)線性剛度特征的雙穩(wěn)態(tài)電磁能量俘獲器，用于俘獲受激系統(tǒng)的小振幅和寬帶振動能量.

圖10 格子夾層結(jié)構(gòu)非線性能量匯振動能量俘獲器[125]Fig.10 Vibration energy harvesting device with nonlinear energy sink of Lattice Sandwich Structure[125]

4 振動能量俘獲的外接電路設(shè)計

除了非線性結(jié)構(gòu)設(shè)計之外，國內(nèi)外研究者對于振動能量俘獲器的外接匹配電路也開展了許多研究.在基于壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)式的振動能量俘獲系統(tǒng)中，由于壓電貼片的變形和磁鐵與線圈間的距離是交變的，因此直接產(chǎn)生的電流也是交變的.但是，普通低功耗電子設(shè)備和自供能無線傳感網(wǎng)絡(luò)需要直流電源.因此，振動能量俘獲需要具有整流和穩(wěn)壓功能的外接匹配電路[129-130].而復(fù)雜的電路設(shè)計使得描述電路中電流或電壓變化的電路方程也是非線性的.

Wu 等[131]設(shè)計了優(yōu)化同步電荷提取電路，實驗結(jié)果表明該電路可以提高線性俘能系統(tǒng)在連接大范圍負(fù)載電阻下的轉(zhuǎn)換效率.Wang 等[132]提出了一種用于弱輸入功率和重負(fù)載的自供電、超低功率控制電路，適合用于俘獲經(jīng)常中斷的自然振動能量.當(dāng)使用大存儲電容器和DR-DSSH 電路時，所提出的電路可以顯著優(yōu)于其他同步電路.Zhu 等[133]對不同電子通斷開關(guān)電路進行了理論分析.Shi 等[134]提出了一種CMOS 集成接口電路，減少了電能轉(zhuǎn)換過程中的能量消耗.Cheng 等[135]設(shè)計了一種帶可控最優(yōu)電壓的并聯(lián)同步開關(guān)電感(COV-PSSHI)，通過優(yōu)化電容和并聯(lián)電感以及使用電壓控制器調(diào)節(jié)優(yōu)化兩個閾值電壓提高AC-DC 能量轉(zhuǎn)換效率，可用于旋轉(zhuǎn)式非線性雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能系統(tǒng).Wang 等[136]提出了一種用于壓電振動能量俘獲的無整流器同步開關(guān)采集電感(ReL-SSHI)接口電路，如圖11 所示.該電路可以兩種不同的模式工作:在壓電換能器開路電壓的正峰值時，與負(fù)載串聯(lián)的開關(guān)導(dǎo)通，并在電感模式下以串聯(lián)同步開關(guān)采集模式運行;在壓電換能器開路電壓的負(fù)峰值時，與負(fù)載并聯(lián)的開關(guān)導(dǎo)通，在電壓同步反轉(zhuǎn)模式工作.ReL-SSHI 電路不需要整流橋，降低了電路的功率損耗，從而提高了電路的非線性壓電振動能量俘獲效率.

圖11 ReL-SSHI 電路圖[136]Fig.11 ReL-SSHI circuit diagram[136]

5 振動能量俘獲系統(tǒng)性能提升策略

雖然非線性振動能量俘獲系統(tǒng)可以實現(xiàn)低頻激勵下的振動能量俘獲，但系統(tǒng)存在多解區(qū)實現(xiàn)高能阱間運動難、寬頻優(yōu)勢難以有效利用等缺陷，而且在超低頻激勵下能量俘獲容易失效.因此非線性振動能量俘獲技術(shù)需要解決的一個這一問題是如何使得系統(tǒng)在多解區(qū)中的高能軌道運動，并輸出大幅值電壓、得到較高的輸出功率，只有這樣其寬頻帶優(yōu)勢才能得到切實發(fā)揮.據(jù)此國內(nèi)外學(xué)者對于振動能量俘獲的性能提升策略開展了大量研究工作.

Zhou 等[137-138]提出了一種基于碰撞原理的高能軌道實現(xiàn)方法，通過對壓電懸臂梁的自由端部施加碰撞，使非線性俘能系統(tǒng)獲得高能勢阱間運動，并具有較高的能量輸出，如圖12 所示.Fang 等[139]將基于碰撞原理的高能軌道實現(xiàn)方法引入到旋轉(zhuǎn)振動能量俘獲系統(tǒng)中，克服了以往分段線性模型不能反映驅(qū)動梁和發(fā)生梁變形對沖擊力和能量輸出影響的局限性.Mallicket 等[140]提出了一種基于電氣驅(qū)動實現(xiàn)高能軌道運動的方法.其原理為通過電壓源對線圈中施加短暫的高電壓使得非線性振動系統(tǒng)獲得足夠的能量擾動而從多解區(qū)中的低能軌道跳躍到高能軌道穩(wěn)定運動.Lan 等[141]提出了通過負(fù)電阻原理對振動能量俘獲系統(tǒng)施加電壓擾動實現(xiàn)了高能軌道運動的方法.施加電壓擾動相當(dāng)于對系統(tǒng)施加額外的激勵，使得非線性單穩(wěn)態(tài)和雙穩(wěn)態(tài)壓電振動能量俘獲系統(tǒng)能在多解區(qū)中的高能軌道穩(wěn)定運動.以上研究表明，通過對非線性振動能量俘獲系統(tǒng)施加合適的擾動，可使其實現(xiàn)高能軌道運動，提高輸出電壓和功率.上述性能提升方法最大挑戰(zhàn)在于控制系統(tǒng)消耗的功率應(yīng)小于實際增加的功率，這樣才具有實際意義.

圖12 基于碰撞原理的高能軌道實現(xiàn)方法[137]Fig.12 Realization method of high energy orbit based on collision principle[137]

6 總結(jié)與展望

非線性振動能量俘獲技術(shù)可以拓寬能量俘獲器的有效工作頻帶，提高能量俘獲效率，受到了航空航天工程、海洋工程、交通運輸工程、結(jié)構(gòu)工程、可持續(xù)能源工程、機械工程等各領(lǐng)域的青睞.非線性振動能量俘獲技術(shù)不僅可以將振動能轉(zhuǎn)化為電能為微電子設(shè)備供電，還可以消除有害振動保護精密設(shè)備，其研究也逐步從理論研究過渡到應(yīng)用研究.

本文致力于回顧高性能非線性振動能量俘獲技術(shù)的若干最新研究進展，分析了為實現(xiàn)高功率輸出和寬頻帶而探索的各種方法，主要包括結(jié)構(gòu)設(shè)計、非線性動力學(xué)、多功能集成、匹配電路設(shè)計和優(yōu)化控制策略等.基于上述研究成果，非線性振動能量俘獲技術(shù)的設(shè)計與應(yīng)用今后還可以在以下幾個方面繼續(xù)開展研究.

(1)非線性振動能量俘獲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.非線性振動能量俘獲結(jié)構(gòu)設(shè)計目前主要集中于幾何非線性結(jié)構(gòu)和磁力非線性結(jié)構(gòu)，幾何非線性結(jié)構(gòu)利用彈簧、梁和板等通過幾何構(gòu)造實現(xiàn)非線性，磁力非線性結(jié)構(gòu)通過磁鐵間的相互作用實現(xiàn)非線性.根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境特點，新型非線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計仍然是研究熱點，特別是材料非線性結(jié)構(gòu)實現(xiàn)特殊的剛度非線性和阻尼非線性的研究還有待進一步深入.

(2)非線性振動能量俘獲系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性研究.目前對于非線性振動能量俘獲系統(tǒng)的研究主要是對結(jié)構(gòu)設(shè)計、動力學(xué)測試以及輸出性能進行分析，它們的可靠性和穩(wěn)定性還沒有得到很好的檢驗.為了真正實現(xiàn)工程應(yīng)用，未來將有更多的研究工作來應(yīng)對這些挑戰(zhàn).

(3)非線性振動能量俘獲系統(tǒng)集成技術(shù).因非線性機構(gòu)功能需求，非線性機構(gòu)的尺寸一般較大，非線性振動能量俘獲結(jié)構(gòu)很難實現(xiàn)緊湊化.為克服該限制，需要進一步對非線性機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，借助微電子技術(shù)實現(xiàn)系統(tǒng)的集成化.其次利用同一非線性機構(gòu)實現(xiàn)多功能的集成產(chǎn)品，將形成更為廣泛應(yīng)用前景.

(4)非線性振動能量俘獲系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)研究.由于非線性參數(shù)及外接電路參數(shù)均直接影響系統(tǒng)的動力學(xué)行為，進而影響能量俘獲效率.因此，揭示非線性振動能量俘獲系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)響應(yīng)機理是研究重點之一，特別是多方耦合激勵、多激勵耦合下的動力學(xué)行為值得進一步研究.

(5)非線性振動能量俘獲系統(tǒng)應(yīng)用研究.在過去十年中，非線性振動能量俘獲技術(shù)取得了重大進步，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)輻射到自供能可穿戴電子設(shè)備、醫(yī)療設(shè)備和無線傳感器監(jiān)測等民用領(lǐng)域.這些將有助于將振動能源俘獲的研究成果轉(zhuǎn)化為我們?nèi)粘Ｉ钪械那袑嵗?，推進物聯(lián)網(wǎng)和智能化應(yīng)用場景落地.