李 飛，溫世全，張永新，馬銘遙，張 興

（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥 230009）

隨著太陽能、風能等新能源發(fā)電所占比例逐年提高，電力電子設備作為與電網的接口裝置被廣泛應用[1]。與傳統(tǒng)發(fā)電方式相比，新能源發(fā)電具有寬頻帶動態(tài)響應顯著的特點[2]。因此，電力電子設備之間及其與電網之間相互作用易產生寬頻振蕩問題，嚴重影響電網的設備安全、用電質量以及系統(tǒng)穩(wěn)定性，對新能源發(fā)電的應用帶來巨大挑戰(zhàn)[3]。

阻抗分析法在新能源發(fā)電系統(tǒng)并網穩(wěn)定性分析和諧振分析方面具有優(yōu)越性，已得到了廣泛應用[4-5]。阻抗分析法常用的阻抗模型是基于諧波線性化的序阻抗，通過向待求解系統(tǒng)注入不同頻率、不同相序的電壓擾動，計算對應頻率的電流響應，進而得到系統(tǒng)的序阻抗模型[6-7]。序阻抗模型具有明確的物理意義，可直接測量。此外，該方法還可用于各種復雜情形下的系統(tǒng)建模和分析[8]，是當前的研究熱點。

目前已有學者對雙饋異步發(fā)電機DFIG（doubly-fed induction generator）的序阻抗模型進行研究。文獻[9]建立DFIG 的序阻抗模型，并分析了鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）、電流環(huán)的參數對阻抗模型的影響，指出PLL 對阻抗特性影響較大；文獻[10]建立考慮頻率耦合的DFIG 序阻抗模型，表明鎖相環(huán)和轉子電流不對稱控制是產生頻率耦合的原因。上述文獻對DFIG 進行序阻抗建模均采用電機的電壓和磁鏈方程，運算較復雜。為此，有學者提出采用電機等效電路進行建模的方法。文獻[11]采用電機等效電路對DFIG 進行序阻抗建模，建模過程得以簡化；文獻[12]將此方法用于頻率耦合的研究，分析DFIG 通過直流母線的耦合關系。但是，采用電機等效電路建模時忽略了勵磁支路，文獻[11]通過仿真分析了勵磁支路對阻抗模型影響，但只針對特定情形，不能推廣至一般情況。因此，有必要采用計及勵磁支路的電機等效電路對DFIG 進行序阻抗建模，分析兩種模型之間的差異并明確簡化模型的使用條件。

本文在采用電機等效電路對DFIG 進行序阻抗建模時考慮了勵磁支路的影響，利用諧波線性化方法得到了DFIG 轉子側的序阻抗模型，并通過仿真驗證了所建模型的準確性。在此基礎上對比分析了其與簡化模型的差異，結果表明在不同的PLL 帶寬、電流環(huán)帶寬和運行工況條件下，忽略勵磁支路的簡化建模方法對DFIG 轉子側的序阻抗模型影響很小。

1 系統(tǒng)描述

DFIG 的結構如圖1 所示。通過L 濾波器與電網相連的變換器稱為網側變換器GSC（grid-side con-verter），與異步電機轉子相連的變換器稱為轉子側變換器RSC（rotor-side converter），異步電機定子與電網相連，GSC 與RSC 通過直流母線相連。通常認為直流母線電容足夠大，直流環(huán)節(jié)可作為理想的直流電壓源?；谶@一假設，GSC 與RSC 之間解耦，DFIG 的阻抗可表示為GSC 阻抗與RSC 阻抗的并聯(lián)。GSC 阻抗建模與并網逆變器相同，故本文重點研究RSC 阻抗建模。

圖1 雙饋異步發(fā)電機的結構Fig.1 Structure of DFIG

1.1 RSC 的主電路

RSC 的主電路是異步電機，序阻抗建模時可采用電機的電壓和磁鏈方程或等效電路。以等效電路進行建模較簡單，但是現(xiàn)有的序阻抗模型未計及勵磁支路。因此，本文的建模采用如圖2 所示的計及勵磁支路的電機等效電路。

圖2 計及勵磁支路的異步電機等效電路Fig.2 Equivalent circuit of induction motor with excitation branch

圖2 中，Rs和Ls為定子電阻和定子漏感；Lm為勵磁電感；σ 為用于頻率歸算的轉差率；和為繞組歸算后的轉子電阻和轉子漏感，可表示為

式中：Rr和Lr為轉子電阻和轉子漏感；Ke為定轉子匝比。式（1）表示轉子電阻和漏感的繞組歸算。

1.2 RSC 的控制回路

RSC 的控制回路包括一個快速的dq 電流內環(huán)和一個較慢的功率外環(huán)。RSC 的功率外環(huán)通過改變d 軸和q 軸電流參考值來控制DFIG 輸出的有功和無功功率，因為其控制帶寬較低，所以認為電流參考值是恒定的。RSC 的控制框圖如圖3 所示。圖3 中，ira、irb、irc和mra、mrb、mrc分別表示三相坐標系下的轉子電流和RSC 調制信號；ird、irq和mrd、mrq分別表示dq坐標系下的轉子電流和RSC 調制信號，ird和irq表示轉子電流的d、q 軸參考值，恒定不變；θPLL表示PLL輸出角度，θm表示電機轉子機械角度，兩者之差將用于轉子電流的Park 變換。電流控制方式為PI 控制，Krp和Kri分別為電流環(huán)比例系數和積分系數，Krd為解耦增益，則RSC 電流環(huán)傳遞函數Hri（s）表示為

圖3 RSC 電流環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of RSC current loop control

PLL 用于獲得定子電壓相位，本文采用應用最廣泛的單同步坐標系鎖相環(huán)SRF-PLL（synchronous reference frame phase-locked loop），其控制框圖如圖4 所示。

圖4 鎖相環(huán)控制框圖Fig.4 Block diagram of PLL control

圖4 中，va、vb和vc為三相坐標系下的定子電壓；vd和vq為dq 坐標系下的定子電壓；HPLL（s）為q 軸電壓和PLL 輸出角度θPLL之間的傳遞函數，表示為

式中，Kpp和Kpi分別為PLL 的比例系數和積分系數?？芍琑SC 的控制回路與并網逆變器類似，但主電路除了增加繞組歸算和頻率歸算外，還需計及勵磁支路。

2 阻抗建模

針對圖1 所示的RSC 電路，在定子電壓注入頻率為fp的正序電壓擾動，定子電流將產生相同頻率fp的正序響應；注入頻率為fn的負序電壓擾動，定子電流將產生相同頻率fn的負序響應；電壓擾動與同頻率電流響應之比即為序阻抗。因此，對RSC的序阻抗建?？煞譃? 步：首先通過RSC 主電路即異步電機等效電路得到擾動頻率下定、轉子之間的電壓、電流關系；然后通過RSC 控制電路得到擾動頻率下轉子電壓、電流之間的關系；最后將上述結果進行整理化簡，即得RSC 的序阻抗模型。

2.1 主電路建模

以a 相為例，根據如圖5 所示的異步電機小信號等效電路，分析定、轉子之間電壓、電流的關系。這一步是RSC 序阻抗建模不同于并網逆變器之處，也是本文以計及勵磁支路的等效電路進行序阻抗建模的基礎。和

圖5 異步電機小信號等效電路Fig.5 Small-signal equivalent circuit of induction motor

圖5 中，電壓、電流均為小信號，Vs和Is表示定子端口某一頻率的正序或負序電壓擾動和電流響應；Vm和Im表示勵磁電壓和勵磁電流；表示經過繞組歸算和頻率歸算的轉子電壓和轉子電流。歸算前后轉子電壓、電流的關系表示為

式中，Vr和Ir為歸算前的轉子電壓和轉子電流。需要注意的是，轉差率與電壓擾動的相序和頻率有關，不同頻率正負電壓擾動對應的轉差率為

式中：σp（s）和σn（s）為正序和負序電壓擾動對應的轉差率；ωm為電機轉子機械角頻率。

根據圖5 所示等效電路，不考慮勵磁支路時，得到電路方程為

考慮勵磁支路時，得到電路方程為

2.2 控制回路建模

根據圖3 所示RSC 電流環(huán)控制框圖和圖4 所示PLL 控制框圖可知，調制信號與轉子電流、PLL輸出相角有關，且PLL 輸出相角與定子電壓有關。因為調制信號經過SPWM 產生轉子電壓，故控制回路建模的目的就是建立轉子電壓響應和定子電壓擾動、轉子電流小信號之間的傳遞函數。

2.2.1 鎖相環(huán)建模

定子電壓注入電壓擾動，轉子電流將產生相應的電流響應。RSC 電流環(huán)建模過程與并網逆變器相同，但需要特別注意轉子側與定子側在頻率上的差異。假設注入正、負序電壓擾動后a 相轉子電流的時域表達式為

式中：V1、Vp和Vn為電壓基波、正序電壓擾動和負序電壓擾動的幅值；ω1、ωp和ωn為電壓基波、正序電壓擾動和負序電壓擾動的角頻率，與之對應的頻率為f1、fp和fn，其他變量也采用相同的對應關系；φp和φn為正序電壓擾動和負序電壓擾動的初相位。定子電壓變換到頻域的表達式為

本文采用等幅值Park 變換。當以PLL 輸出角度θPLL進行變換時，Park 變換可分解為兩部分，即

式中，Δθ 為由電壓擾動產生的相角擾動。根據文獻[13]可得其頻域表達式為

設轉子側基波頻率為ωr1，由圖3 可知，RSC 電流環(huán)Park 變換的變換角為

式（13）表明RSC 電流環(huán)Park 變換的變換角中引入了鎖相環(huán)相角擾動，也因此引起轉子電壓響應和定子電壓擾動之間的關聯(lián)。

2.2.2 電流環(huán)建模

定子電壓注入電壓擾動，轉子電流將產生相應的電流響應。RSC 電流環(huán)建模過程與并網逆變器相同，但需要特別注意轉子側與定子側在頻率上的差異。假設注入正、負序電壓擾動后a 相轉子電流的時域表達式為

式中：Ir1、Irp和Irn分別為轉子電流基波、正序電流響應和負序電流響應的幅值；?r1、?rp和?rn分別為轉子電流基波、正序電流響應和負序電流響應的初相位；ωrp和ωrn分別為正序電流響應和負序電流響應的角頻率，正序分量從定子側變換到轉子側頻率減小ωm，負序分量從定子側變換到轉子側頻率增加ωm。定轉子角頻率對應關系為

將式（14）變換到頻域的表達式為

利用Park 變換將三相坐標系下的轉子電流變換至dq 坐標系?？紤]到變換引入的鎖相環(huán)相角擾動，轉子電流dq 分量的頻域表達式分別為

根據圖3 所示控制結構，可得調制信號dq 分量的頻域表達式為

利用Park 反變換將dq 坐標系下的調制信號變換到三相坐標系，調制信號a 相的頻域表達式為

式中，Dr0和Qr0為電流環(huán)PI 環(huán)節(jié)輸出的直流分量，可通過RSC 的穩(wěn)態(tài)工作點求得，二者的關系為

式中：Vr1和φr1分別為轉子電壓基波的幅值和初相位；Km和Vdc分別為調制系數和直流母線電壓。

三相調制信號經過SPWM 產生三相轉子電壓，轉子電壓a 相的頻域表達式為

2.3 序阻抗建模

將控制回路建模得到的轉子電壓響應表達式代入主電路建模得到的小信號電路方程，整理化簡后可得RSC 的正、負序阻抗模型。為分析方便做如下定義

聯(lián)立式（4）、式（6）和式（22）得到忽略勵磁支路時RSC 的正、負序阻抗Z1p（s）和Z1n（s），即

聯(lián)立式（4）、式（7）和式（22）得到計及勵磁支路時RSC 的正、負序阻抗Z2p（s）和Z2n（s），即

經過驗證，式（28）和式（29）與文獻[9]中通過電機的電壓和磁鏈方程求得的RSC 正、負序阻抗相同，證明了本文建模方法的正確性。對比式（26）和式（28）及式（27）和式（29）可以看到，當計及勵磁支路時，正、負序阻抗分子的第2 項、第3 項和分母的第1 項、第2 項的系數發(fā)生了變化。對于正序阻抗，這些系數的變化量為K1p（s）、K2p（s）和K3p（s）；對于負序阻抗，這些系數的變化量為K1n（s）、K2n（s）和K3n（s）。

K1p（s）和K1n（s）是定子阻抗和勵磁支路阻抗的比值。K2p（s）和K2n（s）是經過繞組歸算、頻率歸算的轉子阻抗和勵磁支路阻抗的比值。K3p（s）和K3n（s）與定轉子匝比、勵磁支路阻抗、鎖相環(huán)傳遞函數以及運行工況有關。根據式（30）定性分析可知，勵磁支路阻抗越大，穩(wěn)態(tài)工作點越大，忽略勵磁支路的影響越小。然而，為了確定簡化建模方法能否適用一般情形，還需要詳細分析這些項對正負序阻抗模型的影響。

此外，在定子注入頻率為fp的正序電壓擾動，定子電流還將產生頻率為fp-2f1的負序響應；注入頻率為fn的負序電壓擾動，定子電流還將產生頻率為fn+2f1的正序響應，即頻率耦合現(xiàn)象。電壓擾動和對應的耦合頻率電流響應之比分別為正序耦合阻抗和負序耦合阻抗。同理可得忽略勵磁支路時RSC正序耦合阻抗Z1pn（s）和負序耦合阻抗Z1np（s），即

計及勵磁支路時RSC 的正序耦合阻抗Z2pn（s）和負序耦合阻抗Z2np（s）分別為

對比式（31）和式（34），式（32）和式（35）可以看到，當計及勵磁支路時，正序耦合阻抗和負序耦合阻抗分子第2 項、第3 項的系數發(fā)生變化，變化量分別為K1n（s-j2ω1）和K1p（s+j2ω1），即K1p（s）和K1n（s）的頻移。當勵磁支路阻抗遠大于定子阻抗時變化量很小，忽略勵磁支路對頻率耦合的影響也很小。

3 仿真分析

計及勵磁支路的RSC 序阻抗模型如式（28）、式（29）、式（31）和式（32）所示，使用表1 所示的系統(tǒng)參數對理論模型進行仿真驗證。

表1 系統(tǒng)參數Tab.1 System parameters

RSC 序阻抗驗證結果如圖6 所示。圖中實線和虛線表示序阻抗的理論值，“*”和“o”分別表示相應序阻抗的仿真值。理論值和仿真值相吻合，驗證了所建立阻抗模型的正確性。

圖6 RSC 序阻抗驗證Fig.6 Verification of RSC sequence impedance

為了分析Z1p（s）和Z2p（s）的差異以及各種因素的影響。根據表1 參數，式（24）、式（25）和式（30）中與正序阻抗相關項的幅頻響應特性曲線如圖7 所示。

圖7 正序阻抗相關項的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic curves of terms related to positive-sequence impedance

對比圖7（c）可知，在所研究頻段K1p（s）的幅值遠小于1；K2p（s）除了在電機轉子機械頻率處存在一個尖峰外，其他頻率段的幅值也遠小于1；K3p（s）在低頻段幅值略大，與1 接近，但隨著頻率增加其幅值也遠小于1。因此，根據式（26）和式（28），Z1p（s）和Z2p（s）的差異只可能出現(xiàn)在低頻段和電機轉子機械頻率處。

根據圖7（b）可知，在低頻段D1p（s）的幅值遠小于1，故K3p（s）在低頻段的影響可忽略不計。根據圖7 可知，在電機轉子機械頻率處，N2p（s）和N3p（s），D1p（s）和D2p（s）以及K2p（s）均存在尖峰，但是K2p（s）的幅值遠小于其他項，故K2p（s）在電機轉子機械頻率處的影響也可忽略不計。以上分析表明，以表1參數所得的Z1p（s）與Z2p（s）之間相差很小。

對于一般情形，異步電機勵磁支路的阻抗遠大于定轉子阻抗，故K1p（s）和K2p（s）的大小與之前的分析相同。在電機轉子機械頻率處，雖然K2p（s）存在尖峰，但D1p（s）和D2p（s）存在2 個符號相反的尖峰，故K2p（s）的影響可忽略不計。圖8 表示不同參數K3p（s）的幅頻特性曲線，實線表示不同轉子電流，虛線表示不同PLL 帶寬。圖8 表明，當PLL帶寬和轉子電流較大時，K3p（s）在低頻段已遠小于1，此時不必考慮D1p（s）的影響；當PLL 帶寬和轉子電流較低時，K3p（s）在低頻段較大，此時需要考慮D1p（s）的影響。

圖8 不同參數K3p（s）的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curves of K3p（s）with different parameters

圖9 給出了PLL 帶寬為10 Hz、轉子電流為0.1 p.u.時，不同電流環(huán)帶寬D1p（s）的幅頻特性曲線。由圖9 可見，隨著電流環(huán)帶寬增大，D1p（s）的幅值也增大，此時K3p（s）的影響將不可忽略。然而，實際使用的電流環(huán)帶寬不可能這么大，D1p（s）的幅值在低頻段一直遠小于1。因此，在不同PLL 帶寬、電流環(huán)帶寬和運行工況時K3p（s）的影響也可忽略不計?？芍话闱樾螘rZ1p（s）與Z2p（s）相差也很小。

圖9 不同參數D1p（s）的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude-frequency characteristic curves of D1p（s）with different parameters

忽略勵磁支路的簡化模型和計及勵磁支路的準確模型之間的差異如圖10 所示。由圖可見，2 種阻抗模型頻率響應曲線之間的誤差很小，表明了上述分析的正確性。因此，當勵磁支路阻抗遠大于定轉子阻抗時，DFIG 的序阻抗建?？刹捎没陔姍C等效電路并忽略勵磁支路的簡化方法。

圖10 簡化模型和準確模型之間的差異Fig.10 Differences between simplified and accurate models

4 結語

本文研究了DFIG 序阻抗建模簡化方法的使用條件，相較于電機的電壓和磁鏈方程，采用等效電路建模更簡單。根據電機的等效電路是否考慮勵磁支路，建立了2 種RSC 正負序阻抗模型。通過掃頻方法驗證了所建立的阻抗模型的正確性。在此基礎上，對比分析了不同情形下2 種阻抗模型之間的差異，結果表明當電機勵磁支路阻抗遠大于定轉子阻抗時，即使不同的PLL 帶寬、電流環(huán)帶寬和運行工況條件，忽略電機勵磁支路對RSC 序阻抗模型的影響極小，故DFIG 的序阻抗建?？刹捎么朔N簡化方法。