孫文 ，閆毅，范亞楠 ，姚秀娟，高翔，閆文康

1. 中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

在深空探測過程中，太陽會對航天器、通信鏈路產(chǎn)生各種影響[1-5]。太陽對鏈路的最大的影響發(fā)生在上合階段，此時太陽對于鏈路的影響有太陽閃爍效應(yīng)和太陽輻射導(dǎo)致接收天線噪聲溫度上升兩種[1]，本文主要討論太陽輻射對傳輸鏈路的影響。上合階段太陽強(qiáng)大的輻射能量直接被地面站天線接收，從而導(dǎo)致相對較弱的傳輸信號被淹沒[4]，造成地面站天線接收系統(tǒng)的等效噪聲溫度增大，進(jìn)而導(dǎo)致天線接收系統(tǒng)載噪比惡化，引起鏈路通信質(zhì)量嚴(yán)重下降甚至中斷[5]。因此，分析深空探測過程中的太陽輻射對地面站的影響對實(shí)現(xiàn)探測器的追蹤監(jiān)測、判斷深空探測中鏈路是否可用及保障接收數(shù)據(jù)的可靠性有至關(guān)重要的作用。

國內(nèi)外對于深空通信上合階段太陽輻射對鏈路影響的研究大多都基于實(shí)測數(shù)據(jù)的曲線擬合[4-7],在擬合曲線的基礎(chǔ)上分析了上合階段地面站接收到的太陽輻射噪聲溫度，但均未在理論上給出太陽噪聲溫度的計算方法。文獻(xiàn)[7]分析了春分、秋分時期，太陽輻射對同步軌道衛(wèi)星鏈路的影響。文獻(xiàn)[8]利用DSS13的34 m波束波導(dǎo)天線和Ka波段單脈沖接收系統(tǒng)進(jìn)行太陽輻射噪溫試驗(yàn)，繪制出不同∠SEP下地面站噪聲溫度的曲線圖。文獻(xiàn)[9]研究了月亮等黑體輻射對地面站接收天線造成的噪聲溫度,指出天線噪聲溫度等于天線增益和熱體亮溫度的加權(quán)平均值；文獻(xiàn)[10]研究了太陽輻射對地面站天線的影響，但是沒有具體到頻率和天線口徑等具體參數(shù)。

本文以深空探測中的火星探測為例，對太陽輻射對鏈路的影響展開具體分析。首先對環(huán)火段地面站-太陽-探測器之間軌道關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，總結(jié)了太陽-地面站-探測器夾角∠SEP隨時間的變化規(guī)律。基于環(huán)火段軌道數(shù)學(xué)模型，分析了上合階段太陽對地面站接收噪聲溫度的影響，給出了太陽噪聲溫度與∠SEP、頻率、天線口徑之間的關(guān)系，并給出太陽噪聲溫度的具體計算方法；總結(jié)了地面站天線受到太陽輻射干擾的嚴(yán)重程度、干擾時間與頻率、天線口徑、角度之間的關(guān)系；給出環(huán)火段通信鏈路參數(shù)的設(shè)計建議，為以后深空探測系統(tǒng)中太陽影響下星際通信鏈路參數(shù)的選取提供了一定的參考意見。

2 環(huán)火段軌道建模及角度分析

火星探測軌道過程分為轉(zhuǎn)移段和環(huán)火段，文獻(xiàn)[11]完成了最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計。在環(huán)火段，探測器到火星之間的距離遠(yuǎn)小于火星到地球的距離，因此分析時把探測器看成火星的一部分。探測器、地球、太陽之間的軌道關(guān)系和角度變化如圖1所示。

圖1 ∠SEP與軌道關(guān)系Fig.1 Diagram of ∠SEP and orbit

根據(jù)開普勒第三定律、在軌初始近點(diǎn)角、平均角速度和運(yùn)行時間來計算真近點(diǎn)角：

(1)

式中：θk為平近點(diǎn)角；θ0為初始平近點(diǎn)角；ω為平均角速度；tk為距離k時刻的時間；ak為偏近點(diǎn)角；初始化ak=θk；βk為真近點(diǎn)角；帶有下標(biāo)k的各項變量表示tk時刻對應(yīng)的值；e為偏心率，地球、火星的公轉(zhuǎn)偏心率分別為ee=0.016 675，em=0.093 334。

一個地火公共周期內(nèi)地球-太陽-火星夾角∠ESP與地球、火星的軌道真近點(diǎn)角關(guān)系的具體表達(dá)式如下：

式中：βe為地球的真近點(diǎn)角；βm為火星的真近點(diǎn)角。βe，βm均可由式(1)計算得到。求得∠ESP后，再根據(jù)三角形ESP三邊和內(nèi)角之間的幾何關(guān)系，得出∠SEP和太陽-探測器-地面站夾角∠SPE的大?。?/p>

∠SPE=180°-∠SEP-∠ESP

式中：Rsm為太陽到火星的距離；Rem為地球到火星的距離。對上述模型進(jìn)行Matlab仿真，初始化∠SEP為85°，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 ∠SEP初始值為85 °時隨時間變化規(guī)律Fig.2 The variation of ∠SEP with time when initial value is 85 °

由圖1和圖2可知，C點(diǎn)對應(yīng)的太陽、地球、衛(wèi)星的位置關(guān)系是三者處在同一條直線上，并且衛(wèi)星和地面站分別位于太陽的兩側(cè)，∠SEP和∠SPE均接近于0°。此時通信鏈路穿過太陽的湍流介質(zhì)，閃爍效應(yīng)會對鏈路產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響[12]；同時地面站和衛(wèi)星的天線均指向太陽，強(qiáng)大的太陽輻射會使接收天線的熱噪聲溫度急劇升高。H點(diǎn)對應(yīng)日地星三者位置關(guān)系為太陽、地面站和衛(wèi)星在同一條直線上，地面站和衛(wèi)星位于太陽的一側(cè)，∠SEP接近于180°，∠SPE接近于0°。此時不考慮太陽閃爍對通信鏈路的影響；但衛(wèi)星的天線在指向地面站的同時，也直接指向了太陽，太陽輻射對衛(wèi)星天線熱噪聲溫度的影響不可忽視。下一節(jié)中具體分析在上合階段太陽輻射對鏈路的影響。

3 地面站天線接收噪聲溫度理論分析

3.1 歸一化噪聲溫度分析

太陽引起的天線噪聲溫度主要依賴于天線的波束寬度和波束中心軸指向太陽視距圓盤的相對位置[9]。接收天線的半波功率寬度HPBW和太陽的視距圓盤角直徑Dθ的大小關(guān)系把黑體與波束的關(guān)系分成了兩種情況，即HPBW≤Dθ和HPBW≥Dθ，如圖3所示。

圖3 相對太陽視距圓盤寬度與兩種天線波束寬度幾何關(guān)系Fig.3 The geometry of an antenna beam with two beam widths relative to the Sun

圖3中HPBW=70λ/D，其中λ為電磁波的波長，D為天線口徑；Dθ為太陽的視距圓盤角直徑。

假設(shè)太陽是一個角直徑為0.53°的恒溫圓盤。地面站接收到的歸一化太陽噪聲溫度表示為[10]：

(2)

式中：Tnor為歸一化噪聲溫度；Tinc為噪聲溫度的增加量；Tb為太陽的表面亮溫度；Gr(θ,φ)為接收天線視線軸指向黑體時的功率瓣；θ為偏離天線波束視軸的角度；dΩ為立體角,滿足

θ∈(0,π)，φ∈(0，2π)。

需要注意的是，式(2)中的分子是對太陽視距圓盤立體角的積分，而分母是對整個空間立體角(4π)的積分。天線歸一化功率瓣(包括主瓣和旁瓣)可以用貝塞爾函數(shù)來近似：

式中：J1為一階貝塞爾函數(shù)。歸一化的太陽噪聲溫度在不同地面站天線波束半功率寬度/熱體的視距圓盤角HPBW/Dθ的不同表現(xiàn)的仿真結(jié)果如圖4所示，其中d為太陽中心到波束中心的距離，Rs為太陽半徑。

為了直觀地反映地面站受到太陽輻射影響時長，把(Tsmax,0.05Tsmax)范圍內(nèi)的滾降系數(shù)α定義為：

α=Tsmax(1-0.05)/Δ∠SEP

(3)

利用式(3)計算圖4中的歸一化太陽噪聲溫度滾降系數(shù)α。α越大，太陽的影響時長越短；α越小，太陽的影響時長越長。不同HPBW/Dθ對應(yīng)的α統(tǒng)計如表1所示。

由表1和圖4可以清晰地看出，歸一化噪聲溫度最大值隨HPBW/Dθ減小而不斷增大；但是不同曲線的滾降的系數(shù)α隨HPBW/Dθ的減小而增大，換言之，太陽對地面站接收噪溫的影響時長隨HPBW/Dθ的減小而縮短。

3.2 環(huán)火段地面站接收噪溫與∠SEP具體關(guān)系分析

在歸一化太陽噪聲溫度的分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，對太陽噪聲的公式進(jìn)行變形推廣，得到探火過程中地面站接收到的太陽噪聲溫度的大小與∠SEP，天線口徑和頻率之間的具體函數(shù)關(guān)系，其推廣過程如下：

圖4 歸一化太陽噪聲溫度與d/Rs關(guān)系Fig.4 The relationship between normalized solar noise temperature and d/Rs

上式可簡化為：

(4)

表1 滾降系數(shù)參考

Tb與太陽活動、太陽風(fēng)通量有密切關(guān)系[13-15]；本文為了簡化計算，只考慮平靜時期太陽輻射對鏈路和地面站接收天線的影響。根據(jù)NASA深空通信手冊中提供的平靜時期的太陽亮溫度與頻率關(guān)系式[7]，在選定通信頻率后，式(4)中的Tb可通過下式計算得到：

Tb=5 672λ0.245 17=5 672×(c/f)0.245 17

式中：c為光速；f為頻率。

最關(guān)鍵的一步是確定積分范圍。根據(jù)∠SEP和太陽圓盤視角關(guān)系來確定積分范圍：

1)∠SEP≤Dθ/2

(5)

2)∠SEP>Dθ/2

(6)

式中：η為天線效率，取值范圍為0<η<1。利用式(5)(6)對Ka、X、S波段不同口徑的地面站天線接收到的太陽噪聲溫度進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 天線接收太陽噪聲溫度隨∠SEP變化Fig.5 The solar noise temperature received by antennas changes with ∠SEP

由圖5(a)可知，當(dāng)?shù)孛嬲咎炀€口徑固定為34m時，使用S波段進(jìn)行傳輸，其最大接收噪聲溫度高達(dá)12 830K，其大于50K的∠SEP范圍在(0,0.667°)，α為0.593 5；使用X波段最大接收噪聲溫度達(dá)到9 538K，其大于50K的∠SEP范圍在(0,0.36°)，α為0.851 5；Ka波段的最大接收噪聲溫度達(dá)到6 880K，其大于50K的∠SEP范圍在(0,0.277°)，α為0.914 2；因此在天線口徑一定時，傳輸頻率越高，地面站接收噪溫峰值Tsmax越小，同時太陽輻射對地面站的影響時間也越短。

圖5(b)表明，當(dāng)通信頻率固定為S波段時，口徑為70m，34m，18m的天線的接收噪聲溫度峰值Tsmax依次為13 040K，12 830K，11 120K；可見頻段一定時，Tsmax隨天線口徑的增加而升高。影響時長的分析中，接收噪聲溫度大于50K的角度范圍分別為：(0.0.46°)，(0,0.66°)，(0,0.955°)；因此天線口徑越大，太陽輻射對鏈路的影響時間越短。

參考文獻(xiàn)[16]中的鏈路計算過程，利用以下設(shè)置參數(shù)，分析了在太陽輻射影響下，信噪比Eb/N0與口徑、頻率和∠SEP的變化規(guī)律。其中EIRP為等效全向發(fā)射功率。

表2 仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)置

由圖6可直觀看出，天線口徑固定為70m時，使用Ka頻段(32GHz)比X頻段(8.4GHz)的最低信噪比Eb/N0高約1.35dB；在頻率固定為Ka頻段時，70m口徑的天線受太陽影響的最低信噪比相對于18m口徑天線的最低信噪比提高了11.79dB，且影響弧長縮短了約0.3°。由此可知最優(yōu)化的鏈路設(shè)計是使用Ka頻段和口徑為70m的接收天線，其最低信噪比為5.28dB，且太陽輻射的影響弧長可以控制在0.5°以內(nèi)。雖然使用大口徑天線和高頻率信號會帶來波束窄，對準(zhǔn)困難的問題；但是對于深空通信的遠(yuǎn)距離目標(biāo)來說，其影響相對不大。

圖6 Eb/N0與∠SEP關(guān)系Fig.6 The relationship between Eb/N0 and ∠SEP

4 太陽影響下鏈路參數(shù)設(shè)計建議

結(jié)合文獻(xiàn)[17-20]對太陽閃爍的影響研究可知，太陽閃爍對于鏈路的影響程度也與∠SEP、頻率等參數(shù)密切相關(guān)。閃爍指數(shù)、頻譜擴(kuò)展、相位擴(kuò)展、時延擴(kuò)展等均隨∠SEP的減小而增大，并隨頻率的升高而得到改善。根據(jù)NASA建議[5]，在X波段下，當(dāng)∠SEP>3°時，即可不用考慮太陽閃爍對于鏈路的影響。根據(jù)前文對X頻段以上的太陽輻射的影響分析可知，當(dāng)∠SEP>0.5°時，可不考慮太陽輻射對鏈路的影響；由此可見，雖然在∠SEP<0.5°時太陽輻射對鏈路的影響不可忽視，但在深空探測上合階段，太陽閃爍仍是影響鏈路通信質(zhì)量最為關(guān)鍵的因素。

基于以上研究，為火星探測上合階段鏈路參數(shù)設(shè)計提出建議如下：根據(jù)前文分析及考慮深空通信的常用頻段，建議使用X(8.2～8.6GHz)，Ka(31.8～32.3GHz)或更高頻段進(jìn)行通信。根據(jù)上述歸一化和非歸一化的綜合分析，建議把HPBW/Dθ控制在小于0.1范圍內(nèi)，因此若使用X頻段進(jìn)行通信，建議地面站使用口徑50m以上的天線進(jìn)行通信；如使用Ka頻段進(jìn)行通信，建議地面站使用口徑13m以上的天線進(jìn)行通信。這樣可以盡可能降低太陽對地面站影響，可實(shí)現(xiàn)地面站受到太陽輻射的干擾可控。

∠SEP在(0,0.5°)范圍內(nèi)，太陽輻射和太陽閃爍均會對鏈路造成嚴(yán)重的影響，這個時段可以選擇中斷通信?！蟂EP在(0.5°,3°)范圍內(nèi)，此時主要克服太陽閃爍對通信鏈路的影響[21]。根據(jù)太陽閃爍指數(shù)m和Rician分布中的Rician因子之間的關(guān)系，可以將深空信道電波傳播的模型用Rician信道來表示[17]。BPSK/QPSK，相干FSK和非相干FSK的誤碼率隨閃爍指數(shù)和調(diào)制方式變化的曲線如圖7所示，其中FSK調(diào)試方式使用分集接收。

根據(jù)圖7的仿真結(jié)果和表1的仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)置，可以推算出不同閃爍指數(shù)m下，使用不同調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)安全通信(BER≤10-6)的信息速率Rb，如表3所示。

在m=0.3時，BPSK/QPSK的傳輸性能優(yōu)于FSK，BPSK/QPSK的最高通信速率為81.750 4kbit/s，比相干FSK高了16.97kbit/s，相比于非相干FSK提高了34.93kbit/s。當(dāng)閃爍指數(shù)m升高到0.5時，F(xiàn)SK的傳輸性能優(yōu)于MPSK，使用非相干FSK相比于BPSK/QPSK傳輸速率提高了14.79kbit/s，使用相干FSK其傳輸速率較非相干FSK提高了10.38kbit/s。當(dāng)閃爍指數(shù)升高到0.8時，F(xiàn)SK的優(yōu)勢更加明顯。所以在閃爍強(qiáng)度m<0.3時，建議使用BPSK/QPSK調(diào)制方式；當(dāng)m>0.3時，建議使用分集接收的FSK調(diào)制方式，因?yàn)镕SK調(diào)制技術(shù)更容易實(shí)現(xiàn)頻率分集，因此更有利于克服Rician信道的多重散射效應(yīng)，來保證通信質(zhì)量。

圖7 誤碼率隨閃爍指數(shù)和調(diào)制方式變化曲線Fig.7 BER curve with scintillation index and modulation mode

表3 BER≤10-6時不同調(diào)制方式的信息速率和信噪比統(tǒng)計

5 結(jié)論

本文完成對環(huán)火段日地星軌道的數(shù)學(xué)建模，分析了∠SEP隨時間變化的規(guī)律和發(fā)生日凌現(xiàn)象的原因。在對火星探測軌道關(guān)系研究分析的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了上合階段，地面站接收到的太陽噪聲溫度大小和∠SEP，天線口徑，頻率之間的定量關(guān)系。得出以下結(jié)論：

1)深空通信的上合階段，太陽輻射會對接收天線造成嚴(yán)重的噪聲干擾。若使用Ka波段進(jìn)行通信，使用口徑70m天線進(jìn)行接收，其接收噪溫峰值高達(dá)6 880K；若使用X波段，34m口徑天線進(jìn)行接收，其接收噪溫峰值達(dá)9 538K，強(qiáng)烈的噪聲溫度足以使通信鏈路中斷。

2)太陽對地面站接收噪聲溫度影響與通信頻率、天線口徑的關(guān)系如下：

——當(dāng)頻率一定時，地面站天線口徑越大，所接收到的太陽噪溫最大值Tsmax越大；但對應(yīng)的接收噪溫與∠SEP曲線的滾降系數(shù)α越大, 如當(dāng)HPBW/Dθ=0.01時，α=0.942 7；當(dāng)HPBW/Dθ=10時，α降至0.006 9；即口徑越大，地面站收太陽輻射的影響時間越小。

——當(dāng)口徑一定時，頻率越高，Tsmax越小，這與太陽亮溫和頻率的關(guān)系有關(guān)；頻率越高，α越大，地面站收太陽噪聲溫度影響時間越短。

3)結(jié)合本文對環(huán)火段上合階段太陽對鏈路的影響分析，給出了不同∠SEP范圍內(nèi)，通信鏈路頻率，調(diào)制方式和天線口徑等參數(shù)的設(shè)置，為火星探測工程中鏈路參數(shù)設(shè)置提供了參考價值。